大学物理第三篇感生电动势感生电场解读

1 wm 2 B H
在电磁场中 w we wm 普遍适用
1 1 w DE BH
各种电场 磁
2
2
场
b
R
a
可利用这一特点较方便地求其他线段内的感生电动势
补上半径方向的线段构成回路利用法拉第电磁感应定律
例 求上图中 线段ab内的感生电动势
解：补上两个半径oa和bo与ab构成回路obao
i
ob
ba
ao
d
dt
ao 0 ob 0
ba
S
dB dt
又如磁力线限制在圆 柱体内, 空间均匀
dB c
dt
§3 感生电动势 感生电场
由于磁场的时间变化而产生的电场
B
Br, t
B dS
i
d
dt
i
S
B
dS
t
S
一.感生电场的性质
B
E感生 dl
L
S
t
dS
法拉第电磁感应定律 非保守场
L
S
E感生 dS 0
无源场 涡旋场
S
S是以L为边界的任意面积
二. 感生电场的计算
1. 原则
B
E感生 dl
演示 A B
K
线 i
圈
i
K合上 灯泡A先亮 B晚亮 K断开 B会突闪
由于自己线路中的电流的变化 而在自己的 线路中产生感应电流的现象－－自感现象 自感系数的定义
非铁磁质 I I LI
由法 拉第 电磁 感应
d dI
i
dt
L dt
L I
定律
L
i
dI
单位电流的变化对应 的感应电动势
dt
普遍定义
oB
求: ab
解：补上半径 oa bo
a
b
设回路方向如图
d oabo oa ab bo dt
d ab dt
BS扇形
oa 0 bo 0
ab
S扇形
dB dt
§4 自感 互感现象
实际线路中的感生电动势问题
一.自感现象 自感系数 self-indutance
反抗电流变化的能力
(电惯性)
例：求长直螺线管的自感系数
几何条件如图
解：设通电流 I
l N 总长 总匝数
S
N
B I
l
N NBS
I
固有的性质 电惯性
N S
L
I
l
介质
几何条件
二.互感现象 互感系数 mutual induction
第一个线圈内电流的变化，引起线圈2内的电动势
i1 ψ12 2
非铁磁质
M1
ψ12
o为心，过场点的圆周环路 L
E感生 dl E感生 2 r
由法拉第电 磁感应定律
L
S dB dt
E感生
S
2 r
dB dt
r< R
S
r2
E感生
r 2
dB dt
r>R
S R2
E感生
R2 2r
dB dt
dB> 0 dt
i <0
dB <0 dt
i> 0
讨论
E感生
r 2
dB dt
E感生
R2 2r
dB dt
B(t)
z
E感生 dS 0
S
作矩形回路，如图
L
E感生
dl
S
B t
dS
Er 0
Ez 0
r
E感生
E^
3. 特殊情况下感生电场的计算
空间均匀的磁场限制在半径为 R
的圆柱内，
B
的方向平行柱轴
且有 dB c dt
求：E感生 分布
B
L
0•
r
解：设场点距轴心为r ,根据对称性，取以
特殊条件
电子感应加速器的 基本原理 1947年 世界第一台 70MeV
感生电场是以法拉第电磁感应定律为基础的 ，
源于法拉第电磁感应定律又高于法拉第电磁感应 定律。只要以L为边界的曲面内有磁通的变化， 就存在感生电场的。
涡电流 趋肤效应
求半径oa线上的感生电动势
o•B(t)
E感生R
感生
E dl 0
I1
同样有
M2
21
I2
1
2
可以证明 M1 M2 M
互感系数
由法拉第
电磁感应 定律有
2
d2
dt
M dI1 dt
M
2
dI1
普 遍
dt
§6 磁场能量 静电场
稳恒磁场
类比
能量存在 C 器件中
We
1 CV
2
2
Wm
1 2
LI 2
L
通过平板电容器得
通过长直螺线管得
出下述结论
出下述结论
存在 场中
1 we 2 D E
L
S
t
dS
2. 特殊
E感生具有某种
对称性才有可能 计算出来
空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感强度
方向平行柱轴，如长直螺线管内部的场。
磁场随时间变化 则
B t
感生电场具有柱对称分布
感生电场对称性的分析
限制在圆柱内的空间
均匀的变化磁场
建柱坐标系
E感生
Er r^
E^
Ez z^
作正柱面，如图