广东省汕头市东里中学2012-2013学年高二理科数学期末统考复习 函数与导数(学生版)

高二理科数学 汕头统考复习――函数与导数
基础过关题
一、 函数
1：函数的概念、表示法、定义域、值域、最值； 2：函数的单调性、奇偶性、周期性；
3：幂函数、指数函数和对数函数的定义、性质（尤其是单调性）、图象和应用； 4、函数零点的求法：⑴直接法（求0)(=x f 的根）；⑵图象法；⑶二分法.
练习题1
、函数2
()lg(31)f x x =+的定义域为（ ）
A ．1(,)3-+∞
B ．1(,1)3-
C ．11(,)33-
D ．1(,)3
-∞-
2、设函数2lg(5)y x x =-的定义域为M ，lg(5)lg y x x =-+的定义域为N ，则（ ）
A ．M N R ⋃=
B ．M N =
C ．M N ⊇
D ．M N ⊆
3、已知函数⎩⎨⎧≥-<=)
4()1(),
4(2)(x x f x x f x ，那么(5)f 的值为( )
A ．32
B ．16
C ．8
D ．64
4、二次函数24y x ax =++在(,1]-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．(,2]-∞-
B ．[2,)+∞
C ．(,2]-∞
D ．(,1]-∞
5、设0.913y =，0.4829y =， 1.5
31()3
y -=，则（ ） A ．312y y y >> B ．213y y y >> C ．123y y y >> D ．321y y y >>
6、在下列图象中，二次函数2
y ax bx =+与指数函数()x b y a
=的图象只可能是（ ）
7、若函数()log (01)a f x x a =<<在区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 等于（ ）
A ．
14 B
C
D ．12
8、已知函数f (x)为偶函数，当x ∈[0,＋∞]时，f (x)＝x －1，则f (x －1)＜0的解集为
9、（07山东卷）设函数3
y x =与2
12x y -⎛⎫= ⎪
⎝⎭
的图象的交点为00()x y ，，则0x 所在的区间是（ ） A ．(01)，
B ．(12)，
C ．(23)，
D ．(34)，
A ．
B ．
C ．
二、导数；
1常见函数的导数公式: ①'C 0=；②1')(-=n n nx x ；③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；
⑤a a a x x ln )('=；⑥x x e e =')(；⑦a x x a ln 1)(log '
=
；⑧x
x 1)(ln '
= 。

2、导数的四则运算法则：;)(;)(;)(2
v v u v u v u v u v u uv v u v u '
-'=''+'=''±'='±
3、（理科）复合函数的导数：;
x u x u y y '⋅'=' 4、导数的应用：①利用导数求切线：注意：ⅰ所给点是切点吗？ⅱ所求的是“在”还是“过”该点的切线？②利用导数判断函数单调性：ⅰ )(0)(x f x f ⇒>'是增函数； ⅱ )(0)(x f x f ⇒<'为减函数；ⅲ )(0)(x f x f ⇒≡'为常数；
③利用导数求极值：ⅰ求导数)(x f '；ⅱ求方程0)(='x f 的根；ⅲ列表得极值。

④利用导数最大值与最小值：ⅰ求极值；ⅱ求区间端点值（如果有）；ⅲ得最值。

三、（理科）定积分 1、定积分的性质：①
⎰
⎰=b
a
b
a
dx x f k dx x kf )()( （k 常数）
； ②⎰⎰⎰±=±b
a
b a b
a
dx x f dx x f dx x f x f )()()]()([2121； ③
⎰⎰
⎰+=b
c
b
a
c
a
dx x f dx x f dx x f )()()( （其中)b c a <<。

2、微积分基本定理（牛顿—莱布尼兹公式）：⎰
-==b
a
b a a F b F x F dx x f )()(|)()(
3、定积分的应用：①求曲边梯形的面积： ②求变速直线运动的路程：⎰
=
b
a
dt t v S )(；③求变力做功：⎰=b
a
dx x F W )(。

练习题
1、已知曲线31y x =+，则在点(1,2)P 处的切线方程为 。

2、函数y =3x 2
-2ln x 的单调增区间为 ，单调减区间为 .
3.函数()y f x =的图象过原点．．．
且它的导函数()y f x '= 的图象是如图所示的一条直线，
()y f x =的图象
不经过（ ） （A ）第一象限； （B ）第二象限；（
C ）第三象限；（
D 4、已知函数y =/|x e y
==__________ 5、.
1
-=⎰
（ ）A.2π B.π C.
2π D.4
π
6.下列定积分值最大的是（ ）
（A ）1
xdx ⎰； （B ）1
x
e dx ⎰； （C ）2
1
1dx ⎰； （D ）21
1
dx x
⎰
. .[解]11
2
001
12
2xdx x ==
⎰；110
11x x
e dx e e ==->⎰； 2
2
1
1
11dx x ==⎰； 22
11
1ln ln 21dx x x
==<⎰. 典型例题
例1. 设函数)(6)12(2
3
)(23
R a x x a ax x f ∈--+
= （1）当1=a 时，求曲线))1(,1()(--=f x f y 在点处的切线方程； （2）当3
1
=
a 时，求)(x f 的极大值和极小值； ★（3）若函数)(x f 在区间)3,(--∞上是增函数，求实数a 的取值范围。

练习题1（07东莞二模）已知函数d cx ax x f ++=3)()0(≠a 是R 上的奇函数，当1=x 时)(x f 取得极值2-。

（1）求)(x f 的单调区间和极大值；
（2）证明对任意)1,1(,21-∈x x ，不等式4|)()(|21<-x f x f 恒成立。

练习题2设函数()ln 1f x x px =-+ （1）若当2x =时，()f x 取得极值，求
p 的值，并求()f x 的单调区间；
（2）若对任意的0x >，恒有0)(≤x f ，求p 的取值范围．。