逻辑联结词且与或
(新课标人教A版)选修1-1数学同步课件：1-3-1《“且”与“或”》
[例4] 已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等 的负实数根，命题q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根，
若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范
围．
[解析] 若方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根，
若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根， 则Δ＝16(m－2)2－16<0，即1<m<3，
2．由下列各组命题构成的新命题“p或q”“p且q”都
为真命题的是 ( A．p：4＋4＝9，q：7>4 B．p：a∈{a，b，c}，q：{a} D．p：2是偶数，q：2不是质数 [答案] B [解析] “p或q”“p且q”都为真，则p真q真，故选B. {a，b，c} )
C．p：15是质数，q：8是12的约数
然语言中的“或者”有两种用法：一是“不可兼”的
“或”；二是“可兼”的“或”，而我们仅研究可兼“或” 在数学中的含义．
1．关于逻辑联结词“且”
(1)“且”的含义与日常语言中的“并且”、“及”、 “和”相当，是连词“既„„又„„”的意思，二者须同 时兼得． (2) 从如图所示串联开关电路上看，当两个开关 S1 、 S2
已知a>0且a≠1，设命题p：函数y＝ax在R上单调递减， q：不等式：x＋|x－2a|>1的解集为R，若p且q为假，p或q为 真，求a的取值范围．
[解析] p：0<a<1.
由函数 y＝ax 在 R 上单调递减知 0<a<1， 所以
不等式：x＋|x－2a|>1 的解集为 R，即 y＝x＋|x－2a| 在 R 上恒大于 1，又因为
[点评] 用逻辑联结词“且”“或”联结两个命题时，
关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词， 选择合适的联结词，有时为了语法的要求及语句的通顺也 可进行适当的省略和变形．
逻辑学中或和且的意思-概述说明以及解释
逻辑学中或和且的意思-概述说明以及解释1.引言1.1 概述在逻辑学中，"或"和"且"是两个基本的逻辑连词，用来表示命题之间的关系。
它们在逻辑学的研究中具有重要的意义，不仅被广泛运用于数理逻辑、哲学逻辑等领域，还对其他学科如计算机科学、法律、人工智能等产生了深远的影响。
"或"是一种联结词，用于表示两个或多个条件中的至少一个是真的情况。
在逻辑中，我们用符号"∨"来表示"或"的意思。
例如，如果我们有两个命题P和Q，用P ∨Q表示，它的真值表明至少有一个命题是真的。
当我们使用"或"来组合多个条件时，只要有一个条件得到满足，整个命题就为真。
与之相对的是"且"，它是另一种逻辑连词，用于表示两个条件同时成立的情况。
在逻辑中，我们用符号"∧"来表示"且"的意思。
例如，如果我们有两个命题P和Q，用P ∧Q表示，它只在P和Q都为真的情况下才为真。
换句话说，只有当所有的条件都满足时，整个命题才为真。
"或"和"且"的概念在日常生活中也有广泛的运用。
当我们做出选择时，常常会用到"或"的逻辑，即只需满足其中一个条件即可。
而"且"的逻辑则要求所有条件都必须成立。
这两个逻辑连词的概念和应用都是逻辑学的基础，对于我们正确理解和运用逻辑思维具有重要的帮助。
接下来，我们将详细探讨逻辑学中"或"和"且"的意思，分析它们在不同逻辑体系和学科中的运用，以及它们对于逻辑学的应用和影响。
本文将从理论角度出发，旨在帮助读者更好地理解逻辑学中"或"和"且"的概念，并探讨它们的实际应用。
1.2文章结构文章结构在本篇文章中，我们将探讨逻辑学中“或”和“且”的意思。
6.逻辑联结词“且”“或”“非”
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5.分别指出由下列命题构成的“p或q”“p且q”“綈p”形式的命 题的真假. (1)p：3是9的约数，q：3是18的约数. (2)p：菱形的对角线相等，q：菱形的对角线互相垂直. (3)p：方程x2＋x－1＝0的两实根符号相同， q：方程x2＋x－1＝0的两实根绝对值相等. (4)p：π是有理数，q：π是无理数.
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题型二 綈p命题 【例2】 写出下列命题的否定形式.
(1)面积相等的三角形都是全等三角形； (2)若m2＋n2＝0，则实数m、n全为零； (3)若xy＝0，则x＝0或y＝0. 解 (1)面积相等的三角形不都是全等三角形. (2)若m2＋n2＝0，则实数m、n不全为零. (3)若xy＝0，则x≠0且y≠0.
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知识点三 “非”
(1)定义：一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记 作__綈__p___，读作___非__p__. (2)命题綈p的真假判定
p
綈p
真
假
假
真
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(3)逻辑联结词“非”与集合中的“补集”含义相同，可以
用 “ 非 ” 来 定 义 集 合 A 在 全 集 U 中 的 补 集 ： ∁UA ＝ __{_x|_x_∈__U_，__且__x_∉_A_}__.
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题型一 p且q命题及p或q命题 【例1】 分别写出下列命题构成的“p且q”“p或q”的形式，并
判断它们的真假. (1)p：函数y＝3x2是偶函数，q：函数y＝3x2是增函数； (2)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角 形的外角大于与它不相邻的任何一个内角；
知识讲解_逻辑联接词“且”“或”“非”
简单的逻辑联结词【要点梳理】要点一：逻辑联结词“且”一般地，用逻辑联结词“且”把命题p 和q 联结起来得到一个新命题，记作：p q ∧，读作：“p 且q ”． 规定：当p ，q 两命题有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题； 当p ，q 两命题都是真命题时，p q ∧是真命题． 要点诠释：p q ∧的真假判定的理解：1．与物理中的电路类比我们可以从串联电路理解联结词“且”的含义．若开关p ，q 的闭合与断开分别对应命题p ，q 的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题p q ∧的真与假．2．与集合中的交集类比交集{|}A B x x A x B =∈∈I 且中的“且”与逻辑联结词的“且”含义一样，理解时可参考交集的概念． 要点二：逻辑联结词“或”一般地，用逻辑联结词“或”把命题p 和q 联结起来得到一个新命题，记作：p q ∨，读作：“p 或q ”． 规定：当p ，q 两命题有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题； 当p ，q 两命题都是假命题时，p q ∨是假命题． 要点诠释：p q ∨的真假判定的理解：1．与物理中的电路类比我们可以从并联电路理解联结词“或”的含义．若开关p ，q 的闭合与断开对应命题的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题的p q ∨的真与假．2．与集合中的并集类比并集{|}A B x x A x B =∈∈U 或中的“或”与逻辑联结词的“或”含义一样，理解时可参考并集的概念． 3．“或”有三层含义，以“p 或q ”为例：qp（1）p 成立且q 不成立； （2）p 不成立但q 成立； （3）p 成立且q 也成立．要点三：逻辑联结词“非”一般地，对一个命题p 全盘否定得到一个新命题，记作：p ⌝，读作：“非p ”或“p 的否定”． 规定：当p 是真命题时，p ⌝必定是假命题； 当p 是假命题时，p ⌝必定是真命题． 要点诠释：1．逻辑联结词中的“非”相当于集合中补集的概念，谈到补集必然要说全集，谈论 “非”时也应该弄清这件事是在一个什么样的范围中研究．2．下面是一些常用词的否定：注意：“一定”的否定不是“一定不”． 3．否命题与命题的否定之间的区别：否命题是对原命题的条件和结论分别做否定后得到的命题（否定二次）；命题的否定是只对原命题的结论做否定（否定一次），即p ⌝．如：命题p ： 若1x =，则(1)(1)0x x -+=． 命题p 的否命题：若1x =/，则(1)(1)0x x -+=/． 命题p 的否定p ⌝：若1x =，则(1)(1)0x x -+=/． 4．“或”、“且”联结的命题的否定形式： “p 或q ”的否定⇔p ⌝且q ⌝； “p 且q ”的否定⇔p ⌝或q ⌝. 要点四：简单命题与复合命题 1. 定义：简单命题：不含逻辑联结词的命题叫简单命题．复合命题：由简单命题与逻辑联结词“或” “且” “非”构成的命题叫做复合命题． 2. 复合命题的构成形式： （1）p 或q ；记作：p q ∨； （2）p 且q ；记作：p q ∧；（3）非p （即命题p 的否定）；记作：p ⌝. 3.复合命题的真假判断要点诠释：1. 当p 、q 同时为假时，“p 或q ”为假，其它情况时为真，可简称为“一真必真”；2. 当p 、q 同时为真时，“p 且q ”为真，其它情况时为假，可简称为“一假必假”；3. “非p ”与p 的真假相反．【典型例题】类型一：复合命题的构成例1．分别指出下列复合命题的形式及构成的简单命题． （1）李明是老师，赵山也是老师； （2）1是合数或质数； （3）他是运动员兼教练员.【思路分析】观察命题结构，判断其中是否还有“或” “且” “非”等联结词或相似含义的联结词，利用“或” “且” “非”的概念对复合命题进行结构分解. 【解析】（1）这个命题是“p 且q ”形式，其中p ：李明是老师，q ：赵山是老师． （2）这个命题是“p 或q ”形式，其中p ：1是合数， q ：1是质数． （3）这个命题是“p 且q ”形式，其中p ：他是运动员，q ：他是教练员．【总结升华】正确理解逻辑联结词“或”、 “且”、 “非”的含义是解题的关键．根据上述各复合命题中出现的逻辑联结词或语句的意义确定复合命题的形式．举一反三：【高清课堂：简单的逻辑联结词395484例1】 【变式1】将下列各组命题用“且”联结组成新命题： （1）p ： 平行四边形的对角线互相平分， q ：平行四边形的对角线相等； （2）p ： 集合A 是A B I 的子集， q ：集合A 是A B U 的子集； （3）p ： 211x +≥， q ：34>． 【答案】（1）p q ∧：平行四边形的对角线互相平分且相等； （2）p q ∧：集合A 是A I B 的子集，且是A U B 的子集； （3）p q ∧：211x +≥，且34>．【变式2】判断下列复合命题的形式，并写出构成其的简单命题 （1）1是奇数或偶数； （2）梯形不是平行四边形； （3）2是偶数也是质数． 【答案】（1）p 或q 的形式，其中p ：1是奇数， q ：1是偶数； （2）非p 的形式， 其中p ：梯形是平行四边形；（3）p 且q 的形式，其中p ：2是偶数， q ：2是质数．例2．判断下列命题中是否含有逻辑联结词“或” “且” “非”，若含有，请指出其中p q 、的基本命题． （1）正方形的对角线垂直相等； （2）2是4和6的约数；（3）不等式2560x x -+>的解为32x x ><或； （4）平行四边形的对角线不一定相等. 【解析】（1）是“p 且q ”形式的命题，其中p ：正方形的对角线互相垂直；q ：正方形的对角线相等． （2）是“p 且q ”形式的命题，其中p ：2是4的约数； q ：2是6的约数． （3）是简单命题，而不是用“或” “且” “非”联结的复合命题； （3）是“非p ”形式的命题，其中p ：平行四边形的对角线一定相等.【总结升华】对于用逻辑联结词“或” “且” “非”联结的新命题的结构特点不能仅从字面上看它是否含有“或”、“且”、“非”等逻辑联结词，而应从命题的结构来看是否用逻辑联结词联结两个命题．举一反三：【变式】指出下列复合命题的结构，写出构成其的简单命题． (1) 菱形的对角线互相垂直平分；（3）6是12或18的约数． 【答案】（1）p 且q 的形式，其中p ：菱形的对角线互相垂直，q ：菱形对角线互相平分；（2）非p 的形式，其中p（3）p 或q 的形式，其中p ：6是12的约数，q ：6是18的约数． 类型二：复合命题真假的判定例3．分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题，并指出复合命题的真假． （1）8或6都是30的约数； （2）矩形的对角线互相垂直平分； （3）方程210x x ++=无实根.【思路点拨】将复合命题写成“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”的形式，并一一判断p ，q 的真假，再由真值表判断复合命题的真假.【解析】（1）“p 或q ”形式．其中p ：8是30的约数， q ：6是30的约数， ∵p 假q 真，∴该复合命题为真．（2）“p 且q ”形式．其中p ：矩形的对角线互相垂直，q ：矩形的对角线互相平分， ∵p 假q 真，∴该复合命题为假．（3）“非p ”形式．其中p ： 方程210x x ++=有实根，∵p 假，∴该复合命题为真．【总结升华】 先判断各简单命题的真假，再依据复合命题的构成形式写出复合命题，最后判断复合命题的真假．举一反三：【变式1】已知命题p 、q ，试写出p 或q 、p 且q 、非p 的形式的命题并判断真假． （1）p ：平行四边形的一组对边平行， q ：平行四边形的一组对边相等； （2）p ：2{1,3,5,7}∈， q ：2{2,4,6,8}∈； （3）p ：1{12}∈，， q ：{1}⊆{12}，； （4）p ：2{|1}x x ∅=<， q ：∅◊2{|1}x x <； （5）p ：34<， q ：34=． 【答案】（1） p 或q ：平行四边形的一组对边平行或相等（真命题）；p 且q ：平行四边形的一组对边平行且相等（真命题）； 非p ： 平行四边形的一组对边不平行（假命题）．（2） p 或q ：2{1,3,5,7}∈或2{2,4,6,8}∈，即2{1,2,3,4,5,6,7,8}∈（真命题）；p 且q ：2{1,3,5,7}∈且2{2,4,6,8}∈（假命题）； 非p ： 2{1,3,5,7}∈/（真命题）. （3） p 或q ：1{12}∈，或{1}⊆{12}，（真命题）； p 且q ：1{12}∈，且{1}⊆{12}，（真命题）； 非p ： 1{12}∈/，（假命题）. （4） p 或q ：2{|1}x x ∅=<或∅◊2{|1}x x <，即2{|1}x x ∅⊆< （真命题）；p 且q ：2{|1}x x ∅=<且∅◊2{|1}x x <（假命题）； 非p ： 2{|1}x x ∅=</（真命题）.（5） p 或q ：34<或34=，即34≤（真命题）；p 且q ：34<且34=（假命题）； 非p ： 34</，即34≥（假命题）． 【变式2】已知命题p ：33ß； q ：3＞4，则下列判断正确的是（ ） A ．p q ∨为真，p q ∧为真，p ⌝为假 B ．p q ∨为真，p q ∧为假，p ⌝为真 C ．p q ∨为假，p q ∧为假，p ⌝为假 D ．p q ∨为真，p q ∧为假，p ⌝为假 【答案】D【解析】 p ：33ß，是真命题， q ：3＞4是假命题，根据真值表：p q ∨为真，p q ∧为假，p ⌝为假，所以选D ．【变式3】已知命题p ：所有有理数都是实数，命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题为真命题的是（ ）A ．()p q ⌝∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∨⌝D ．()()p q ⌝∧⌝ 【答案】C【变式2】以下判断中正确的是（ ）A ．命题p 是真命题时，命题“p q ∧”一定是真命题B ．命题“p q ∧”为真命题时，命题p 一定是真命题C ．命题“p q ∧”为假命题时，命题p 一定是假命题D ．命题p 是假命题时，命题“p q ∧”不一定是假命题 【答案】B例4. 如果命题“p 且q ”是假命题，“非p ”是真命题，那么 （ ） A .命题p 一定是真命题 B .命题q 一定是真命题 C .命题q 一定是假命题D .命题q 可以是真命题也可以是假命题【思路点拨】由“非p 是真命题”入手，可判断p 的真假性，再由“p 且q 是假命题”可知q 的真假. 【答案】D【解析】∵“非p ”是真命题， ∴p 是假命题，∵“p 且q ”是假命题，∴q 可以是真命题也可以是假命题， ∴选项为D.【总结升华】含逻辑联结词命题的真假情况，利用真值表逆向思考，从而推断出组成命题的真值情况，再进行判断.【变式】如果命题“()p q ⌝∨”为假命题，则（ ） A. p q ，均为假命题 B. p q ，均为真命题C. p q ，中至少有一个为真命题D. p q ，中至多有一个为真命题 【答案】C类型三：命题的否定与否命题例5．写出下列命题的否定和否命题，并判定其真假． （1）p ：在整数范围内，a 、b 都是偶数，则a b +是偶数； （2）p ：若0x ß且0y ß，则0x y +ß． 【解析】(1) p ⌝：在整数范围内，a 、b 都是偶数，则a b +不是偶数（假命题）；p 的否命题是：在整数范围内，若a 、b 不都是偶数，则a b +不是偶数（假命题）； (2) p ⌝：若0x ≥且0y ≥，则0x y +<（假命题）； p 的否命题是：若0x <或0y <，则0x y +<（假命题）． 【总结升华】1. “0x ß且0y ß”的否定是“0x <或0y < ”；“a 、b 都是偶数”的否定为“a 、b 不都是偶数”.2. 命题的否定和否命题是不一样的．举一反三：【变式1】命题 “ABC ∆是直角三角形或等腰三角形”的否定是 ； 【答案】ABC ∆既不是直角三角形，也不是等腰三角形． 【变式2】写出下列命题的否定和否命题，并判定其真假． （1）p ：若220x y +=，则x ，y 全为零； （2）p ：若3x =且5y =，则8x y +=． 【答案】(1) p 的否定：若220x y +=，则x ，y 不全为零 （假命题）；p 的否命题：若220x y +=/，则x ，y 不全为零 （真命题）； (2) p 的否定：若3x =且5y =，则8x y +=/ （假命题）； p 的否命题：若3x =/或5y =/，则8x y +=/ （假命题）． 【变式3】 “220x y +=/”是指 （填出符合条件的所有选项） A ．0x ≠且0y ≠ B ．0x ≠或0y ≠C ．x ，y 至少有一个不是0D ．x ，y 都不是0E ．x ，y 不都是0 【答案】B 、C 、E【解析】220x y +=/是指x ，y 不同时为零，即x ，y 至少有一个不是0，亦即x ，y 不都是0，0x ≠或0y ≠． 类型四：复合命题的应用例6．已知命题2560p x x +：－ß；命题04q x <<：．若p 是真命题，q 是假命题，求实数x 的取值范围．【解析】 由2560x x +－ß得x ≥3或x ≤2． ∵命题q 为假，∴x ≤0或x ≥4．则{x |x ≥3或x ≤2}∩{x |x ≤0或x ≥4}＝{x |x ≤0或x ≥4}． ∴满足条件的实数x 的范围为(－∞，0]∪[4，＋∞)．【总结升华】解答这类问题，应先由每个简单命题为真，确定参数的取值范围，再由复合命题的真值，得参数所满足的条件，进而确定参数的取值范围．举一反三：【变式】已知命题p ：方程210x +mx+＝有两个不等的负实数根；命题q ：方程244(2)10x +m x+－＝无实数根．若“p 或q ”为真命题，“p ⌝”为真命题，求m 的取值范围．【解析】∵方程210x +mx+＝有两个不等的负实数根， ∴2m >， ∵方程244(2)10x +m x+－＝无实数根，∴13m << 由条件可知，p 假q 真，。
知识讲解_逻辑联接词“且”“或”“非”
简单的逻辑联结词【学习目标】1．知识与技能目标：掌握逻辑联结词“或”“且”“非”的含义正确应用逻辑联结词“或、且、非”解决问题掌握真值表并会应用真值表解决问题．2．过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．3．情感态度价值观目标：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．【要点梳理】要点一：逻辑联结词“且”一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和q联结起来得到一个新命题，记作：p q，读作：“p且q”．规定：当p，q两命题有一个命题是假命题时，p q是假命题；当p，q两命题都是真命题时，p q是真命题．要点诠释：p q的真假判定的理解：1．与物理中的电路类比我们可以从串联电路理解联结词“且”的含义．若开关p，q的闭合与断开分别对应命题p，q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题p q的真与假．2．与集合中的交集类比交集A B{x|x A且x B}中的“且”与逻辑联结词的“且”含义一样，理解时可参考交集的概念．要点二：逻辑联结词“或”一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和q联结起来得到一个新命题，记作：p q，读作：“p或q”．规定：当p，q两命题有一个命题是真命题时，p q是真命题；当p，q两命题都是假命题时，p q是假命题．要点诠释：p q的真假判定的理解：1．与物理比 可以电路“或”．若开关 p，合与的真与路的接通与断命题 的 p q 的真与假． pq 2．与集合中的比 并集 A B { x | x A 或 x B } 中的“或的“或，理解时 可参考并集的概念． 3．“或”，以“ p 或 q 例： （1） p 成立且 q 不成立； （2） p 不成立但 q 成立； （3） p 成立且 q 也成立． 要点“非” 一般一p 否定得到一个作： p 作：“非 p ”或“ p 的否定”． 规定：当p 是p 必定是； 当 p 是 p 必定是． 中的 “非 ”相当于集集的概集必全论“非” 该件事是在一个中研究． 2．下面是一些的否定： 正面 是 等于 属于 有 都是 至少 一个 至多 一个 一定 x=1 或 x=2 x ＞ 1 且 x ＜ 3不等 于 不属 于 没有 不都 是 一个 都没 有 至少 两个 不一 定 否定 不是 x ≠1且 x ≠2 x ≤ 1或 x ≥ 3注意：“一定”的否定不是“一定不” ． 3．否命题与命题的否定之间的区别： 否命题是对原命题的条件和结论分别做否定后得到的命题（否定二次） ；命题的否定 是只对原命题的结论做否定（否定一次） ，即 p ．如：命题p ： 若 x 1 ，则(x 1)(x 1) 0．命题p 的否命题：若x 1 ，则(x 1)(x 1) 0．命题p 的否定p ：若x 1 ，则(x1)( x1) 0 ．4．“或”、“且”联结的命题的否定形式：“p 或q ”的否定p 且q ；“p 且q ”的否定p 或q .要点四：简单命题与复合命题1. 定义：简单命题：不含逻辑联结词的命题叫简单命题．复合命题：由简单命题与逻辑联结词“或”“且”“非”构成的命题叫做复合命题．2. 复合命题的构成形式：（1）p 或q；记作：p q ；（2）p 且q；记作：p q ；（3）非p （即命题p 的否定）；记作：p .3. 复合命题的真假判断p q p p q p q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假要点诠释：1. 当p 、q同时为假时，“p 或q”为假，其它情况时为真，可简称为“一真必真”；2. 当p 、q同时为真时，“p 且q”为真，其它情况时为假，可简称为“一假必假”；3. “非p ”与p 的真假相反．【典型例题】类型一：复合命题的构成例1．分别指出下列复合命题的形式及构成的简单命题．（1）李明是老师，赵山也是老师；（2）1 是合数或质数；（3）他是运动员兼教练员.【思路分析】观察命题结构，判断其中是否还有“或”“且”“非”等联结词或相似含义的联结词，利用“或”“且”“非”的概念对复合命题进行结构分解.【解析】（1）这个命题是“p 且q ”形式，其中p ：李明是老师，q ：赵山是老师．（2）这个命题是“p 或q ”形式，其中p ：1 是合数，q ：1 是质数．（3）这个命题是“p 且q ”形式，其中p ：他是运动员，q ：他是教练员．【总结升华】正确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义是解题的关键．根据上述各复合命题中出现的逻辑联结词或语句的意义确定复合命题的形式．举一反三：【高清课堂：简单的逻辑联结词395484 例1】【变式1】将下列各组命题用“且”联结组成新命题：（1）p ：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等；（2）p ：集合A是A B 的子集，q：集合A是A B的子集；（3）p： 2 1 1x ，q：3 4 ．【答案】（1）p q：平行四边形的对角线互相平分且相等；（2）p q：集合A是A B的子集，且是 A B的子集；（3）p q： 2 1 1x ，且3 4 ．【变式2】判断下列复合命题的形式，并写出构成其的简单命题（1）1 是奇数或偶数；（2）梯形不是平行四边形；（3）2 是偶数也是质数．【答案】（1）p 或q的形式，其中p ：1 是奇数，q：1 是偶数；（2）非p 的形式，其中p ：梯形是平行四边形；（3）p 且q的形式，其中p ：2 是偶数，q：2 是质数．例2．判断下列命题中是否含有逻辑联结词“或”“且”“非”，若含有，请指出其中p、q 的基本命题．（1）正方形的对角线垂直相等；（2）2 是4 和6 的约数；（3）不等式 2 5 6 0x x 的解为x 3 或x 2 ；（4）平行四边形的对角线不一定相等.【解析】（1）是“p 且q ”形式的命题，其中p ：正方形的对角线互相垂直；q ：正方形的对角线相等．（2）是“p 且q”形式的命题，其中p ：2 是4 的约数；q ：2 是6 的约数．（3）是简单命题，而不是用“或”“且”“非”联结的复合命题；（3）是“非p ”形式的命题，其中p ：平行四边形的对角线一定相等.【总结升华】对于用逻辑联结词“或”“且”“非”联结的新命题的结构特点不能仅从字面上看它是否含有“或”、“且”、“非”等逻辑联结词，而应从命题的结构来看是否用逻辑联结词联结两个命题．举一反三：【变式】指出下列复合命题的结构，写出构成其的简单命题．(1) 菱形的对角线互相垂直平分；(2) 2 不是无理数；（3）6 是12 或18 的约数．【答案】（1）p 且q的形式，其中p ：菱形的对角线互相垂直，q ：菱形对角线互相平分；（2）非p 的形式，其中p ： 2 是无理数；（3）p 或q的形式，其中p ：6 是12 的约数，q：6 是18 的约数．类型二：复合命题真假的判定例3．分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题，并指出复合命题的真假．（1）8 或6 都是30 的约数；（2）矩形的对角线互相垂直平分；（3）方程 2 1 0x x 无实根.【思路点拨】将复合命题写成“p 或q”、“p 且q ”、“非p ”的形式，并一一判断p ，q的真假，再由真值表判断复合命题的真假.【解析】（1）“p 或q ”形式．其中p ：8 是30 的约数，q ：6 是30 的约数，∵p 假q 真，∴该复合命题为真．（2）“p 且q ”形式．其中p ：矩形的对角线互相垂直，q：矩形的对角线互相平分，∵p 假q 真，∴该复合命题为假．（3）“非p ”形式．其中p ：方程 2 1 0x x 有实根，∵p 假，∴该复合命题为真．【总结升华】先判断各简单命题的真假，再依据复合命题的构成形式写出复合命题，最后判断复合命题的真假．举一反三：【变式1】已知命题p 、q ，试写出p 或q 、p 且q、非p 的形式的命题并判断真假．（1）p ：平行四边形的一组对边平行，q：平行四边形的一组对边相等；（2）p ：2 {1,3,5,7} ，q：2 {2,4,6,8} ；（3）p ：1 { 1，2} ，q：{ 1} {1，2} ；（4）p ： 2{ x|x1}，q：2 { x | x 1}；（5）p ：3 4 ，q ：3 4 ．【答案】（1）p 或q：平行四边形的一组对边平行或相等（真命题）；p 且q：平行四边形的一组对边平行且相等（真命题）；非p ：平行四边形的一组对边不平行（假命题）．（2）p 或q：2 { 1,3,5,7} 或2 {2,4,6,8} ，即2 {1,2,3,4,5,6,7,8} （真命题）；p 且q：2 { 1,3,5,7} 且2 {2,4,6,8} （假命题）；非p ： 2 {1 , 3 , 5（, 真7命题）.（3）p 或q：1 { 1，2} 或{1} {1，2} （真命题）；p 且q：1 { 1，2} 且{1} {1，2} （真命题）；非p ： 1 {1，2（} 假命题）.（4）p 或q： 2{ x|x1} 或2{ x | x 1}，即2{ x|x1} （真命题）；p 且q： 2{ x|x1} 且2{ x | x 1}（假命题）；非p ： 2{ x |x 1（}真命题）.（5）p 或q：3 4 或 3 4 ，即3 4 （真命题）；p 且q：3 4 且 3 4 （假命题）；非p ： 3 4 ，即3 4 （假命题）．【变式2】已知命题p ：3? 3 ；q ：3＞4，则下列判断正确的是（）A．p q 为真，p q 为真，p 为假B．p q 为真，p q 为假，p 为真C．p q 为假，p q 为假，p 为假D．p q 为真，p q 为假，p 为假【答案】D【解析】p ：3? 3 ，是真命题，q：3＞4 是假命题，根据真值表：p q 为真，p q 为假，p 为假，所以选D．【高清课堂：简单的逻辑联结词395484 例5】【变式3】已知命题p ：所有有理数都是实数，命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题为真命题的是（）A．p q B．p qC．p q D．p q【答案】C【变式2】以下判断中正确的是（）A．命题p 是真命题时，命题“p q ”一定是真命题B．命题“p q ”为真命题时，命题p一定是真命题C．命题“p q ”为假命题时，命题p一定是假命题D．命题p 是假命题时，命题“p q ”不一定是假命题【答案】B例4. 如果命题“p 且q”是假命题，“非p ”是真命题，那么（）A.命题p一定是真命题B. 命题q一定是真命题C. 命题q一定是假命题D. 命题q可以是真命题也可以是假命题【思路点拨】由“非p 是真命题”入手，可判断p 的真假性，再由“p 且q 是假命题”可知q 的真假.【答案】D【解析】∵“非p ”是真命题，∴p 是假命题，∵“p 且q”是假命题，∴q 可以是真命题也可以是假命题，∴选项为 D.【总结升华】含逻辑联结词命题的真假情况，利用真值表逆向思考，从而推断出组成命题的真值情况，再进行判断.【变式】如果命题“p q ”为假命题，则（）A. p，q 均为假命题B. p，q 均为真命题C. p，q 中至少有一个为真命题D. p，q 中至多有一个为真命题【答案】C类型三：命题的否定与否命题例5．写出下列命题的否定和否命题，并判定其真假．（1）p ：在整数范围内， a 、b 都是偶数，则 a b是偶数；（2）p ：若x? 0 且y? 0 ，则x y? 0 ．【解析】(1) p ：在整数范围内，a、b 都是偶数，则 a b 不是偶数（假命题）；p 的否命题是：在整数范围内，若 a 、b 不都是偶数，则 a b 不是偶数（假命题）；(2) p ：若x 0 且y 0，则x y 0 （假命题）；p 的否命题是：若x 0 或y 0 ，则x y 0 （假命题）．【总结升华】1. “x? 0 且y? 0 ”的否定是“x 0 或y 0 ”；“a 、b 都是偶数”的否定为“ a 、b 不都是偶数”.2. 命题的否定和否命题是不一样的．举一反三：【变式1】命题“ABC 是直角三角形或等腰三角形”的否定是；【答案】ABC 既不是直角三角形，也不是等腰三角形．【变式2】写出下列命题的否定和否命题，并判定其真假．（1）p ：若 2 2x y 0，则x，y 全为零；（2）p ：若x 3 且y 5 ，则x y 8 ．【答案】(1) p 的否定：若 2 2 0x y ，则x，y 不全为零（假命题）；p 的否命题：若 2 2 0x y ，则x，y 不全为零（真命题）；(2) p 的否定：若x 3且y 5 ，则x y 8 （假命题）；p 的否命题：若x 3 或y 5，则x y 8 （假命题）．【变式3】“ 2 2 0x y ”是指（填出符合条件的所有选项）A．x 0 且y 0B．x 0 或y 0C．x，y 至少有一个不是0D．x ，y 都不是0E．x，y 不都是0【答案】B、C 、E【解析】 2 2x y 是指x ，y 不同时为零，即x ，y 至少有一个不是0，亦即x，y 不都是0，x 0 或y 0 ．类型四：复合命题的应用2 5 6 0例6．已知命题p：x －x ? ；命题q：0 x 4 ．若p 是真命题，q 是假命题，求实数x 的取值范围．【解析】由 2 5 6 0x －x ? 得x ≥3或x ≤2．∵命题q为假，∴x ≤0或x≥4．则{x| x≥3或x ≤2} ∩{x| x≤0或x ≥4}＝{ x| x ≤0或x≥ 4 }．∴满足条件的实数x 的范围为(－∞，0]∪[4，＋∞)．【总结升华】解答这类问题，应先由每个简单命题为真，确定参数的取值范围，再由复合命题的真值，得参数所满足的条件，进而确定参数的取值范围．举一反三：【变式】已知命题p ：方程 2 1 0x +mx+ ＝有两个不等的负实数根；命题q：方程24x + 4( m－2) x +1＝0 无实数根．若“p 或q ”为真命题，“p ”为真命题，求m 的取值范围．【解析】∵方程 2 1 0x +mx+ ＝有两个不等的负实数根，∴m 2 ，∵方程 24x + 4(m－2) x+1＝0无实数根，∴1T m 3 .由条件可知，p 假q真，∴1揶m 2 .。
1.3.1逻辑联结词“且”或“‘非’
分析：
因为p 和 q都是假命题， 所以p ∨ q一定是假命题， 而 A 的表述明显是真命题， 因此正确答案是 B .
课堂小结
“或”的概念 ： 逻辑联结词 “或” : p ∨ q 读作：p或 q
“或”的判断方法 ：
当p，q 两个命题中有一个 命题是真命题时 p ∨ q 是真命题;
•当p，q 两个命题中都是 命题是假命题时， p ∨ q是假命题.
1．分别用“p或q”、“p且q”、“非p”填空： 命题“非空集A∪B中的元素是A中的 元素或B中的元素” 是__p_或__q___的形式．
2. p：菱形的对角线互相垂直， q：菱形的对角线互相平分 p或q形式的复合命题是
菱__形__的__对__角__线__互__相__垂__直__或__互__相__平__分__.
例1
判断下列命题的真假： (1) 2≤2; (2) 集合A是 A∩B的子集或A∪B
的子集; (3) 周长相等的两个三角形全等或
面积相等的两个三角形全等.
(1) 2≤2;
解：
（1）命题“2≤2”是由命题：
p：2=2；q：2 < 2
用“或”联结后构成的新命题，即 p∨q. 因为p是真命题，所以p ∨ q 是真
这句话中p为真，q为真， 就说明这句话是对的.
下列三个命题间有什么关系?
(1) 12能被3整除; (2) 12能被4整除; (3) 12能被3整除且能被4整除.
可以看出… 命题（3）是由 命题（1）和（2）用 联结词“且”连接起来的.
一般地,用逻辑联结词 “且” 把命题 p 和命题 q 联结起来.就得到 一个新命题,记作：
命题，所以原命题为真命题.
(2) 集合A是 A∩B的子集或A∪B的子
§1.3 简单的逻辑联结词且与或
命题p∨q的真假判断方法：
一般地，我们规定:当p，q两个命题中 有 一 个命题是真命题时,p∨q是 真 命题； 当p，q两个命题都是假命题时，p∨q 是 假 命题.
一句话概括： 一真则真, 全假才假.
p 真 真 假 q 真 假 真 p∨q 真
真 真
假
假
假
活动探究
探究：逻辑联结词“或”的含义与集 合中学过的哪个概念的意义相同呢？
探究新知，巩固练习
★★ 1. 且 （and）
1.问题1： 思考： 下列命题中，命题间有什么关系？
（1）12能被3整除； （2）12能被4整除； （3）12能被3整除且能被4整除；
命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得 到的新命题. 一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起 来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”
解： （1）p∧q：平行四边形的对角线互相平分且
（2）p∧q :菱形的对角线互相垂直且平分. 相等.∵q是假命题，∴p∧q是假命题. p、q都是真命题， ∴ p∧q是真命题 （3)∵ p∧q : 24是8的倍数且是 6的倍数. . ∵ p和q都是真命题， ∴ p∧q是真命题
有些命题如含有“……和……”、
§1.3
简单的逻辑联结词
“且”与“或”
学习目标
1、会用联结词“且”和“或”联结所给命题， 构成新命题。 2、会判断用“且”和“或”联结成的新命题 的真假。
前面学过与“且”与“或”有关的知 识 x y 1 0
方程组 的解 2 x y 7 方程x 2 1 0的根
A B x x A且x B A B x x A或x B
思考：命题 p∨q的真假如何确定？ 观察下列三组命题，命题p∨q的真假与p、q 的真假有什么联系？ P:27是7的倍数; q:27是9的倍数; p∨q :27是7的倍数或是9的倍数. P:等腰梯形对角线垂直； q:等腰梯形对角线平分； p∨q:等腰梯形对角线垂直或平分.
2020版高中数学新人教版A版选修2-1课件第1章1.3简单的逻辑联结词第1课时“且”与“或”
数学
选修2-1 ·人教A版
第一章 常用逻辑用语
1.3 简单的逻辑联结词
第1课时 “且”与“或”
1
自主预习学案
2
互动探究学案
3
课时作业学案
自主预习学案
• 要在某居民楼一楼与二楼的楼梯间安一盏灯,一楼和二 楼各有一个开关,使得任意一个开关都能独立控制这盏灯,你 能运用“或”“且”的方法解决吗？
• A.p:4＋4＝9,q:7>4
(B )
• B.p:a∈{a,b,c},q:{a} {a,b,c}
• C.p:15是质数,q:8是12的约数
• D.p:2是偶数,q:2不是质数
• [解析] “p或q”“p且q”都为真,则p真q真,故选B.
• 5.给出下列条件: • (1)“p成立,q不成立”; • (2)“p不成立,q成立”; • (3)“p与q都成立”; • (4)“p与q都不成立”. • 其中能使“p或q”成立的条件是______(1_)_(2_)(_3_) ____(填序 号).
• 〔跟踪练习1〕
• 指出下列命题的形式及构成它的简单命题:
• (1)有两个内角是45°的三角形是等腰直角三角形;
• (2)±1是方程x3＋x2－x－1＝0的根.
• [思路分析] 要根据语句所表过的含义及逻辑联结词的 意义来进行分析和判断. • [解析] (1)这个命题是“p且q”形式的命题,其中p:有两 个内角是45°的三角形是等腰三角形,q:有两个内角是45°的 三角形是直角三角形. • (2)这个命题是“p或q”形式的命题,其中p:1是方程x3＋ x2－x－1＝0的根,q:－1是方程x3＋x2－x－1＝0的根.
• (2)这个命题是“p或q”的形式,其中,p:1是合数;q:1是质 数.
1.2.1 逻辑联结词“非”、“且”、“或”
“”与“”类似
例如：p：a>3 q：a<5
p q：a 3且a 5, 即：3 a 5
q
p
p q的真值表如下：
p q p q
真真真
类似于串联电路， 真 假 假 一假“且”即假
当且仅当开关p与 开关q都闭合时，
假
真
假
灯才会亮
假假假
例2：书本P15（详见书本）
补例 用逻辑连结词"且"改写下列命题,并判断 它们的真假:
1.2 简单的逻辑联结词
1.2.1 逻辑联结词“非”、“且”、“或”
联结词“非”
我们学习了命题的否命题，知道“若p则q”的否命题为 “若﹁p则﹁q”,其中“﹁p”是p的否定“﹁q”是q的否定。
“非” 否定
﹁p:排除p以外的所有事实
（概率中，即为求对立事件）
例如：p:a是大于5的实数,则﹁p：a是不大于5的实数
真
(4)﹁p：方程至少有三个解
假
(5)﹁p：小王和小李不都是一中的学生 假
即：小王或小李不是一中的学生
常用否定词语如下：
正面词语 = >
否定词语
是
不是
全是不全是至多有源自个至少有两个至少有一个
一个也没有
至多有n个
至少有n+1个
至少有k个
至多有k-1个
任意（每一个） 存在（某一个）
所有
存在某一些
a且b
11既是奇数,又是素数; 22和3都是素数.
解 1命题"1既是奇数,也是素数"可以改写
为"1是奇数且1是素数"因为"1是素数"是假命 题, 所以这个命题是假命题.
2命题" 2和3都是素数"可以改写为"2是素数
常用逻辑用语 逻辑联结词“且”“或”“非”
5．给出如下条件： (1)“p成立，q不成立”； (2)“p不成立，q成立”； (3)“p与q都成立”； (4)“p与q都不成立”． 其中能使“p或q”成立的是________(填序号)． [答案] (1)(2)(3)
逻辑联结词非
新知导学
5．一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作 ____¬_p_，读作___非__p_或___p的__否__定___． 6．若p是真命题，则¬p是____假_命题，若p是假命题，则¬p是 ____真_命题．
[解析] (1)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：小李是老 师；q：小赵是老师．
(2)这个命题是“p或q”的形式，其中，p：1是合数；q：1是 质数．
(3)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：他是运动员；q： 他是教练员．
(4)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：这些文学作品艺术 上有缺点；q：这些文学作品政治上有错误．
(2) 从 如 图 所 示 串 联 开 关 电 路 上 看 ， 当 两 个 开 关 S1 、 S2 __________时，灯才能亮；当两个开关S1、S2中一个不闭合 或都两闭个合都不闭合时，灯都不会亮．
(3)从集合角度理解“且”即集合运算“_____交”．
设命题p：x∈A，命题q：x∈B，
则p且q⇔x∈A，且x∈B⇔x∈(A∩B)．
(灯2)就从亮并联，开只关有电当路两上个看开，关当S两1 和个S开2_关_S__1、__S都_2_至断__少开时有，一灯个才闭不合时会， 亮．
(3)从集合角度理解“或”即集合运算“___”并． 设命题p：x∈A，命题q：x∈B， 则p或q⇔x∈A，或x∈B⇔x∈(A∪B)．
(4)当p、q两个命题有一个命题是真命题时，p或q是____真命题； 当p、q两个命题都是假命题时，p或q是____假命题．
逻辑连接词 或、且
1.3简单的逻辑联结词1.3.1且1.3.2或(一)教学目标1.知识与技能目标：（１）掌握逻辑联结词“或、且”的含义（２）正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题（３）掌握真值表并会应用真值表解决问题2．过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．3.情感态度价值观目标：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．(二)教学重点与难点重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。
难点：1、正确理解命题“P∧q”“P∨q”真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题“P∧q”“P∨q”.教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．（三）教学过程学生探究过程：1、引入在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性．如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识．在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。
在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。
下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。
为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。
（注意与上节学习命题的条件p 与结论q的区别）2、思考、分析问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？（1）①12能被3整除；②12能被4整除；③12能被3整除且能被4整除。
（2）①27是7的倍数；②27是9的倍数；③27是7的倍数或是9的倍数。
学生很容易看到，在第（1）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“且”联结得到的新命题，在第（2）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“或”联结得到的新命题，。
逻辑联结词“且”“或”“非”
课题：逻辑联结词“且”“或”“非”新授：且：就是两者都有的意思。
或：就是两者至少有一个的意思（可兼容）非：就是否定的意思。
注意:今后常用小写字母p,q,r,s,…表示命题。
我们把使用逻辑联结词联结而成的命题称为复合命题。
1、“且”命题(1)定义：如果用联结词“且”将命题 p 和命题 q 联结起来，就得到了一个复合命题，记作 读作“p 且q”.（2）命题p 且q 的判定(3)p 且q 形式复合命题的真值表：同真则真一假则假例1：将下列命题用“且”联结成复合命题，并判断他们的真假。
（1）p ：平行四边形的对角线互相平分，q ：平行四边形的对角线相等；（2）p ：菱形的对角线互相垂直， q ：菱形的对角线互相平分；（3）p ：35是15的倍数，q ：35是7的倍数。
例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假（1）1既是奇数，又是素数；（2）2和3都是素数。
2、“或”命题(1)定义：一般地，用联结词“或”将命题联结起来组成的复合命题，规定：当两个命题中有一个为真时， p 或q 是真命题；当两个都是假命题时，p 或q 是假命题。
(3)P 或q 形式复合命题的真值表：同假则假，一真则真例3：判断下列命题的真假：（1）3≥3(3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等。
归纳：判断 “p 且q”、 “p 或q”命题真假的步骤:(1)写出构成该命题的简单命题p 与q ； (2)判断p 、q 的真假；(3)由真值表判断真假.思考：如果为p 且q 真命题，那么p 或q 一定是真命题吗？反之，如果p 或q 为真命题，那么p 且q 一定是真命题吗？非(1)定义：一般地，对于一个命题的全盘否定，得到了一个新的命题，记作┐p ，读作“非p ”或“p 的否定”。
(2)命题┐p 真假的判断：p 与┐p 真假性相反。
当p 为真命题时，则┐p 为假命题；当p 为假命题时，则┐p 为真命题。
(3)非p 形式复合命题的真值表：真假相反例4：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：（1）p ：y=sinx 是周期函数； （2）p ：3<2； （3）p ：空集是集合A 的子集。
高中数学 1.2.1“且”与“或”课件 新人教B版选修2-1
将下列各小题中的命题p，q用“且”联结成新命题，并判 断它们的真假：
(1)p：正方形的四条边相等，q：正方形的四个角相等； (2)p：35是15的倍数，q：35是7的倍数； (3)p：三角形两条边的和大于第三边，q：三角形两条边的 差小于第三边．
[思路分析] 用逻辑联结词“且”把命题p，q联结起来构 成“p∧q”形式的命题；利用命题“p∧q”的真值表判断其真 假．
[解析] (1)p∧q：30是5的倍数且是8的倍数； 由于命题p是真命题，命题q是假命题，故命题p∧q是假命 题． (2)p∧q：矩形的对角线互相平分且相等． 由于命题p和q都是真命题，故命题p∧q是真命题．
2．数形结合法 从集合的角度看，“p 或 q”为真，“p 且 q”为假，即 p， q 有且只有一个为真．设满足 p 的集合为 A，满足 q 的集合为 B， 则 p，q 有且只有一个为真时满足如图所示的阴影部分，即∁(A∪ B)(A∩B)．若所表示的集合可在数轴上标出，数形结合即可写出 结果．
已知p：x2＋4mx＋1＝0有两个不相等的负实根，q：函数 f(x)＝－(m2－m＋1)x在(－∞，＋∞)上是增函数．若p或q为真，p 且q为假，求实数m的取值范围．
(3)p∧q：x＝1是方程x－1＝0的根且是方程x＋1＝0的根． 由于命题p是真命题，命题q是假命题，故命题p∧q是假命 题． [方法总结] (1)写“且”命题时，若两个命题有公共的主 语，写成“且”命题时，后一个命题可省略主语，如例1(1)． (2)判断“且”命题真假的方法和步骤：①先判断每一个命 题的真假；②利用真值表判断“且”命题的真假．
高二数学--基本逻辑联结词--且与或
1锦州一高中高二数学自主探究学案课题：基本逻辑联结词——“且” 与“或” 创设情境：图1 图2在图1所示的电路中串联一个灯泡和两个开关21,s s ，图2是一个电路并联两个开关21,s s 在什么情况下，上述两个电路中的灯泡才会亮？从中请你理解和体会逻辑联结词“且”和“或”的意义吗？ 学习任务：（一）1,逻辑联结词——且一般的，用联结词“且”把命题p 和q 联结起来，就得到一个新命题，记作 ，读作由“且”的含义，我们可以用“且”来定义集合A 和集合B 的 ；即=B A2，命题p ∧q 的真假判断方法：一般地，我们规定:当p ，q 都是真命题时，p ∧q 是 ；当p ，q 两个命题中有一个命题是假命题时，p ∧q 是p q q p ∧真 真 真 假 假 真 假假一句话概括：全真为真,有假即假（二）1,逻辑联结词——或一般的，用联结词“或”把命题p 和q 联结起来，就得到一个新命题，记作 ，读作由“或”的含义，我们可以用“或”来定义集合A 和集合B 的 ； 即=B A2，命题p ∨q 的真假判断方法：一般地，我们规定:当p ，q 两个命题中有 个命题是真命题时,p ∨q 是 命题； 当p ，q 两个命题都是假命题时，p ∨q 是 命题.p q q p ∨ 真真 真 假 假 真 假假一句话概括：有真即真, 全假为假.对“且”的理解，可联想集合中的 的概念，对“或”的理解，可考虑 的概念。
例1， 把下列各组命题用“且”联结组成新命题，并判断其真，假 （1） p ：lg0.1<0;q ：lg11>0.（2） p:y=cosx 是周期函数；q ：y=cosx 是奇函数例2， 把下列各组命题用“或”联结成新命题，并判断他们的真假：（1） p ：10=10；q ：10<10.（2）（3） P:R N ⊆;q:R Q ⊆.自主检测（一） 基础知识——必会题1,由下列各组命题构成的“q p ∨”，“q p ∧”合命题均为真命题的是（ ）A.47:,944:>=+q pB.{}{}{}c b a a q c b a a p ,,:,,,:⊂∈C.的约数是是质数，128:15:q pD.不是质数是偶数2:,2:p q班级 小组 学号 姓名1S 2S2S 1S 教师寄语：莫找借口失败，只找理由成功百度文库 - 让每个人平等地提升自我22,命题{},:φφ∈p 命题{}φφ⊂:q ，那么下列结论不正确的是 （ ） A. “q p ∨”为真 B. “q p ∧”为假C. “q p ∧”为真D. “q p ∨”和“q p ∧”均为真 3． 已知与是两个命题，给出下列命题：(1)．只有当命题p 与q 同时为真时，命题“q p ∨”才能为真； (2).只有当命题p 与q 同时为假时，命题“q p ∨”才能为假； (3).只有当命题p 与q 同时为真时，命题“q p ∧”才能为真； (4).只有当命题p 与q 同时为假时，命题“q p ∧”才能为假；其中真命题是 （ ） A.(3) B. (2)和(3) C.(2)和(4) D.(3)和(4) 4，0≠+y x 等价于 （ ） A.0y 0==且x B. 0y 0==或x C. 0y 0≠≠且x D. 0y 0≠≠或x5，设有两个命题：:p 关于x 的不等式0422>++x x 对一切R x ∈恒成立，:q 函数x a y )25(--=在R x ∈是减函数，若“q p 且”为真命题，则实数a 的取值范围是 （ ）A.（-2, 2）B.（-∞，2）C.(]2,-∞-D. (]2,∞-（二）能力拓展——选做题6，命题：方程012=-x 的解是“1±=x ”使用的逻辑联结词的情况是（ ） A.没有使用逻辑联结词“且” B.使用了逻辑联结词“且” C.使用了逻辑联结词“或” D.没有使用逻辑联结词“或”7，若把命题“B A ⊆”看成一复合命题，那么复合命题的形式是 ， 其中构成它的两个简单命题是8,以下判断中正确的是 （ ） A ．命题p 是真命题时，命题“q p ∧”一定是真命题 B ．命题“q p ∧”是真命题时，命题p 一定是真命题 C ．命题“q p ∧”是假命题时，命题p 一定是假命题 D ．命题p 是假命题时，命题“q p ∧”不一定是假命题9，下列命题中，既是“q p ∧”形式的命题，又是真命题的是 （ ）A ．10或15是5的倍数B ．方程的0432=--x x 两个根是-4和1 C ．方程012=+x 没有实数根D ．有两个角为︒45的三角形是等腰直角三角形10，分别用“q p ∧”“q p ∨”填空（1） 命题“集合B A ⊃”是 形式； （2） 命题”24)1(2≥+-x ”是 形式； （3） 命题“60是10与12的公倍数”是 形式。
1.4 逻辑联结词“且”“或”“非”
工具
第一章 常用逻辑用语
栏目导引
指出下列命题的真假． (1)命题：“不等式|x＋2|≤0 没有实数解”； (2)命题：“－1 是偶数或奇数”； (3)命题：“ 2属于集合 Q，也属于集合 R”； (4)命题：“A (A∪B)”．
工具
第一章 常用逻辑用语
栏目导引
判断命题的真假，需根据命题真值表进行判断，即p与 綈 p真假性相反，p或q，p且q真假性判断表等．
工具
第一章 常用逻辑用语
栏目导引
3.对于下列各组命题，利用“且”“或”“非”分别构造新 命题，并判断新命题的真假． (1)命题p：任何集合都有两个子集；命题q：任何一个集合 都至少有一个真子集； (2)命题p：等比数列的公比可以是负数；命题q：等比数列 可以是等差数列； (3)命题p：7<7，命题q：7＝7.
工具
第一章 常用逻辑用语
栏目导引
(3)p或q：7<7或7＝7，真命题． p且q：7<7且7＝7，假命题． 綈 p：7≥7，真命题
工具
第一章 常用逻辑用语
栏目导引
p 真 真 假 假
q 真 假 真 假
非p 假 假 真 真
p或q 真 真 真 假
p且q 真 假 假 假
工具
第一章 常用逻辑用语
栏目导引
命题的否定形式与否命题是两个不同的概念，只有弄清它 们之间的区别与联系才不会出错． 区别：(1)概念：命题的否定形式是直接对命题的结论进行 否定；而否命题则是对原命题的条件和结论分别否定后组成的 命题． (2)构成：对于“若p，则q”形式的命题，其命题否定为 “若p，则綈 q”，也就是不改变条件，只否定结论；而其否命 题则为“若綈 p，则綈 q”．
工具
7.逻辑联结词“且”与“或”
判断下列命题的真假： 例3 判断下列命题的真假： 2≤2； (1)2≤2； 集合A A∩B的子集或是A∪B的子集 的子集或是A∪B的子集； (2)集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集； (3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的 两个三角形全等. 两个三角形全等. (4)“p∧ 真 的充分不必要条件是“ ∨ (4)“ ∧q真”的充分不必要条件是“p∨q 真” 在一次模拟射击游戏中，小李连续射击 在一次模拟射击游戏中， 例4 . 了两次，设命题 ： 第一次射击中靶” 了两次，设命题p：“第一次射击中靶”，命 题q：“第二次射击中靶”，试用，p、q及逻 ： 第二次射击中靶” 试用， 及逻 辑联结词“ 表示下列命题： 辑联结词“或”、“且” 表示下列命题： （1）两次射击均中靶； ）两次射击均中靶； （2）两次射击至少有一次中靶 ）两次射击至少有一次中靶.
问题提出 1.命题的定义是什么？ 1.命题的定义是什么？ 命题的定义是什么 用语言、符号或式子表达的， 用语言、符号或式子表达的，可以判断 真假的陈述句叫做命题. 真假的陈述句叫做命题. 2.充分条件、 2.充分条件、必要条件和充要条件的含义 充分条件 分别是什么？ 分别是什么？ 则称： 的充分条件， 若 p ⇒ q ，则称：p是q的充分条件， 的必要条件. q是p的必要条件. 则称： 的充要条件. 若 p ⇔ q ，则称：p是q的充要条件. 3.“甲是乙的父亲且甲是乙的老师” 3. 甲是乙的父亲且甲是乙的老师”与“甲 甲是乙的父亲 是乙的父亲或甲是乙的老师”的含义相同吗？ 是乙的父亲或甲是乙的老师”的含义相同吗？
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逻辑连结词“且”、“或”在数学中 含义： 且：就是两者都要、都有的意思，和日 常语言中的“并且”“及”“和”相当
或：就是两者可兼有
探究问题1：
思考： （1）下列命题中，命题（3）是怎样产生的？
（1）12能被3整除； （2）12能被4整除； （3）12能被3整除且能被4整除；
命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得 到的新命题.
教师疑问
如果p∧q为真命题,那么p∨q一定是真 命题吗?反之,如果p∨q为真命题,那么 p∧q一定是真命题吗?
p∧q为真命题
p∨q是真命题
p∨q是真命题
p∧q为真命题
例题分析 例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断他们 的真假： （1）p：平行四边形的对角线互相平分，
q：平行四边形的对角线相等； （2）p：菱形的对角线互相垂直，
对“且”的理解，可联想到集合中 “交集”的概念．
A∩B=｛x︱x∈A且x∈B｝中的“且”， 是指“x∈A”、“x∈B”这两个条件都 要满足的意思
逻辑联结词“或”的含义与集合中学过的哪个 概念的意义相同呢？
对“或”的理解，可联想到集合中“并 集”的概念．A∪B=｛x︱x∈A或x∈B｝中 的“或”，它是指 “x∈A”、“x∈B”中至少一个是成立的， 即x∈A且 x B；也可以x A且x∈B；也可以x∈A且 x∈B．
命题p∧q的真假判断方法：
填空：一般地，我们规定:当p，q都是真命 题时，p∧q是 真命题 ；当p，q 两个命题 中有一个命题是假命题时，p∧q是 假命题 .
一句话概括：
p
q p∧q
全真为真,有假即假. 真 真 真 真假 假
假真 假
假假 假
思考：命题 p∨q的真假如何确定？ 观察下列三组命题，命题p∨q的真假与p、q
∵ p是假命题， ∴ p∧q是假命题.
有些命题如含有“……和……”、
“……与……”、“既……，又…..”等词的 命题能用“且”改写成“p∧q”的形式，
例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并 判断它们的真假. （1）1既是奇数，又是素数； （2）2和3都是素数.
解：（1） 1是奇数且1是素数 ， 假命题
命题p∨q的真假判断方法：
一般地，我们规定:当p，q两个命题中 有一 个命题是真命题时,p∨q是 真 命题；
当p，q两个命题都是假命题时，p∨q 是假 命题.
p
q p∨q
一句话概括：
真真真
有真即真, 全假为假. 真 假 真
假真真
假假假
活动探究
探究：逻辑联结词“且”和“或”的含 义与集合中学过的哪个概念的意义相同 呢？
的真假有什么联系？
P:27是7的倍数; q:27是9的倍数;
p∨q :27是7的倍数或是9的倍数.
P:等腰梯形对角线垂直； q:等腰梯形对角线平分； p∨q:等腰梯形对角线垂直或平分.
P:三边对应成比例的两个三角形相似; q:三角对应相等的两个三角形相似; p∨q:三边对应成比例或三角对应相等的两 个三角形相似.
探究问题2（1） 思考：命题 p∧q的真假如何确定？
观察下列各组命题，命题p∧q的真假与p、q 的真假有什么联系？
P:12能被3整除； q:12能被4整除；
p∧q:12能被3整除且能被4整除；
P:等腰三角形两腰相等； q:等腰三角形三条中线相等；
p∧q:等腰三角形两边相等且三条中线相等.
P:6是奇数; q:6是素数; p∧q:6是奇数且是素数.
（3）p：周长相等的两个三角形全等； q：面积相等的两个三角形全等.
∵命题p、q都是假命题， ∴ p∨q是假命题.
课堂小结
主要内容： 1、数学中“且”与“或”的含义。 2、如何判定含有“且”与“或”命 题的真假。
q：菱形的对角线互相平分； （3）p：35是15的倍数， q：35是7的倍数.
解：（1）p∧q：平行四边形的对角线互相平分且相
等.∵q是假命题，∴p∧q是假命题. （2）p∧q :菱形的对角线互相垂直且平分. ∵p、
q都是真命题， ∴ p∧q是真命题. （3) p∧q : 35是15的倍数且是7的倍数.
（2） 2是素数且3是素数，真命题
例3：判断下列命题的真假： （1）2≤2； （2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集； （3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三 角形全等.
解：（1）p：2=2 ；q：2<2 ∵ p是真命题，∴p∨q是真命题.
（2）p：集合A是A∩B的子集；q：集合A是A∪B的子集 ∵q是真命题， ∴p∨q是真命题.
一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起 来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”
（2) 下列命题中，命题 （6）是怎样产生的？
思考：
(4)27是7的倍数; (5)27是9的倍数; (6)27是7的倍数或是9的倍数.
命题(6)是由命题(4)(5)使用联结词“或”联结 得到的新命题.
一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起 来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”.