二元一次不等式(组)所表示的平面区域

二元一次不等式（组）表示平面区域

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【课题】：二元一次不等式（组）表示平面区域

【学习目标】

1、了解二元一次不等式（组）的概念，理解其解集的几何意义；

2、会画二元一次不等式（组）所表示的平面区域。

【学习重难点】

会画二元一次不等式（组）所表示的平面区域。

【课前预习案】

1、二元一次不等式表示平面区域：一般的，二元一次不等式

Ax By C

++>在平面直角坐标系中表示直线0

Ax By C

++=某一侧所有点组成的________________.我们把直线画成_________以表示区域不包括边界直线.当我们在坐标系中画出不等式0

Ax By C

++≥所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，则把边界直线画成___________.

2、如何确定二元一次不等式0

Ax By C

++>（或<0）表示的平面区域？【预习检测】

画出不等式组

10

230

x y

x y

--<

⎧

⎨

--≥

⎩

表示的平面区域.

【课内探究案】

一、二元一次不等式表示平面区域

例1、画出下列不等式表示的平面区域（1）230

x y

-->；（2）3260

x y

+-≤

【变式训练】画出二元一次不等式320

ax y

++≥表示的平面区域，已知点（-1，0）在区域边界上.

二、二元一次不等式组表示平面区域

例2、画出不等式组表示的平面区域

(1)

210

10

x y

x y

-+≥

⎧

⎨

+-≥

⎩

(2)

2320

210

30

x y

y

x

-+>

⎧

⎪

+≥

⎨

⎪-≤

⎩

【变式训练】已知直线ax=2与x-by+1=0的交点为（1，2），试分别画出2

a x<与10

x by

-+≥所表示的平面区域.

三、用二元一次不等式组表示实际问题

例3．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需用的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨，生产1车皮乙种肥料需用的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨，现有库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨。如果在此基础上进行生产，设x，y分别是计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，请列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。

【当堂检测】

1、设点P(x,y)，其中,x y N ∈，满足3x y +≤的点P 的个数是（ ）

A.10

B.9

C.3

D.无数个

2、已知点1231

(0,0),(1,1),(,0)3P P P ，则在3210x y +-≥表示的平面区域内的点是（ ）

A. 12,P P

B. 13,P P

C. 23,P P

D. 2P

【课后拓展案】

必做题组

1、已知点(a,2a-1)既在直线y=3x-6的上方，又在y 轴的右侧，则a 的取值范围是（ ）

A. (2,)+∞

B. (5,)+∞

C.(0,2)

D.(0,5)

2、不等式组02

040x x y x y ≤≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩

表示的平面区域的面积是

___________________.

3、原点O （0，0）与点集A={(,)|210,2,250}x y x y y x x y +-≥≤++-≤的位置关系是_________________,点M （1，1）与集合A 的位置关系是__________________.

选作题组一

4、直线20,210,210

x y x y x y

++=++=++=围成的三角形区域（包括边界）可表示为___________________.

选作题组二

5、若不等式组

22

x y

x y

y

x y a

-≥

⎧

⎪

+≤

⎪

⎨

≥

⎪

⎪+≤

⎩

表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范

围是（）

A．

4

3

a≥ B. 01

a

<≤ C.1

4

3

a

≤≤ D. 01

a

<≤或

3

4

a≥

6、点P（a,3）到直线4x-3y+1=0的距离等于4，且在不等式2x+y<3表示的平面区域内,则点P的坐标为___________________.