公开课一次函数的概念

一次函数的概念

1．一般地，解析式形如(0)y kx b k b k =+⋅≠是常数,的函数叫做一次函数；

一次函数的定义域是一切实数

2．一般地，我们把函数y c =（c 为常数）叫做常值函数

一次函数的图像

1．列表、描点、连线

2．一条直线与y 轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y 轴上的截距，简称直线的

截距

3．一般地，直线(0)y kx b k b k =+⋅≠是常数,与y 轴的交点坐标是（0，b ），

直线的截距是b

4．一次函数y kx b =+（b ≠0）的图像可以由正比例函数y kx =的图像平移得到

当b ＞0时，向上平移b 个单位，当b ＜0时，向下平移b 的绝对值个单位

正比例函数和反比例函数

正比例函数

1．如果两个变量每一组对应值的比是一个不等于零的常数，那么就说这两个变

量成正比例

2．正比例函数:解析式形如y=kx （k 是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，

气质常数k 叫做比例系数；正比例函数的定义域是一切实数

3．对于一个函数()y f x =，如果一个图形上任意一点的坐标都满足关系式

()y f x =，同时以这个函数解析式所确定的x 与y 的任意一组对应值为坐标的点

都在图形上，那么这个图形叫做函数()y f x =的图像

4．一般地，正比例函数y kx =(0)k k ≠是常数且的图像时经过原点O （0,0）和点

（1，k ）的一条直线，我们把正比例函数y kx =的图像叫做直线y kx =

5． 正比例函数y kx =(0)k k ≠是常数且有如下性质：

（1）当k ＞0时，正比例函数的图像经过一、三象限，自变量x 的值逐渐增

大时，y 的值也随着逐渐增大

（2）当k ＜0时 ，正比例函数的图像经过二、四象限，自变量x 的值逐渐增

大时，y 的值则随着逐渐减小

反比例函数

1．如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两

个变量成反比例

2．解析式形如

(0)k y k k x =≠是常数,的函数叫做反比例函数，其中k 也叫做反比

例系数

反比例函数的定义域是不等于零的一切实数

3．反比例函数(0)k y k k x =≠是常数,有如下性质：

（1）当k ＞0时，函数图像的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，当

自变量x 的值逐渐增大时，y 的值则随着逐渐减小

（2）当k ＜0时 ，函数图像的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内。

自变量x 的值逐渐增大时，y 的值也随着逐渐增大

函数的表示法

1．把两个变量之间的依赖关系用数学式子来表达------解析法

2．把两个变量之间的依赖关系用图像来表示------图像法

3．把两个变量之间的依赖关系用表格来表示------列表法

1. 一次函数y=3x+4的图像与x 轴的交点坐标为（ ），与y 轴交点坐标为（ ）。

2. 若点p(a ，b ）在第四象限内，则直线y=ax+b 不经过第 象限。

3. 已知一次函数y=kx+b,y 随x 的增大而增大，且kb<0,则直线经过第

象限。

4. 在平面直角坐标系中，已知点A （5-2m,4-m)在第二象限，且m 为整数，则过

点A 的正比例函数的解析式为

5. 11.无论k 为何值，一次函数y=kx+k+2的图像必经过一定点，求这个定点的

坐标 。

6. 14.一次函数y=(1-k)x+k,若k>1时，则函数图像不经过（ ）。

7. A. 第一象限； B. 第二象限； C. 第三象限；D.第四象限.

8. 在同一直角坐标系中，函数y=kx+k 与(0)k y k x

=≠的图像大致是（ ）

9. 一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是-1≤x ≤3,相应函数值的取值范围

是-8≤y ≤-6,求这个函数的解析式。

10. 已知直线4+=kx y 经过点A （-2，0），且与y 轴交于点B ．把这条直线向右

平移5个单位，得到的直线与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，求四边形ABCD

的面积．

11. 26.生物学研究表明，某种蛇的长度y （cm ）是其尾长x （cm ）的一次函数，

当蛇的尾长为6cm 时，蛇长为45.5 cm ，当蛇的尾长为14cm 时，蛇长为105.5cm 。

(1)写出x 、y 之间的函数关系式；

(2)当一条蛇的尾长为10cm 时，这条蛇的长度是多少？

12. 一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,

按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.

(1)农民自带的零钱是多少?

(2)试求降价前y 与x 之间的关系式

(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?

(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?

13. 如图32所示，在直角坐标系中，点A 是反比例函数1k y x

=的图象上一点，AB x ⊥轴的正半轴于B 点，C 是OB 的中点；一次函

数2y ax b =+的图象经过A 、C 两点，并将y 轴于点()02D -，，

若4AOD S =△． （1） 求反比例函数和一次函数的解析式；

（2） 观察图象，请指出在y 轴的右侧，当12y y >时，x 的取值范围．