2020-2021学年高二上学期期中考试数学复习题 (3)(有解析)

2020-2021学年高二上学期期中考试数学复习题 (3)

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.下列说法正确的是()

A. 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱

B. 过空间内不同的三点，有且只有一个平面

C. 棱锥的所有侧面都是三角形

D. 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台

2.如图所示的水平放置的平面图形的直观图，所表示的图形ABCD是()

A. 任意梯形

B. 直角梯形

C. 任意四边形

D. 平行四边形

3.把一个圆心角为120°的扇形卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥底面圆的半径与这个圆锥的高之比

是()

A. 1∶4

B. √2∶2

C. √2∶√3

D. √2∶4

4.已知a、b是异面直线，a⊥平面α，b⊥平面β，则α、β的位置关系是()

A. 相交

B. 平行

C. 重合

D. 不能确定

5.以平行六面体ABCD−A1B1C1D1的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出2个三角形，

则这2个三角形不共面的概率P为()

A. 367

385B. 376

385

C. 192

385

D. 18

385

6.已知平面α，直线m，n，l，则以下说法正确的是()

A. 若m//α，n//α，则m//n

B. 若l⊥m，l⊥n，n⊂α，则l⊥α

C. 若l⊥α，n⊂α，则l⊥n

D. 若l//α，n⊂α，则l//n

7.直线x=0与直线y=0的位置关系是()

A. 垂直

B. 平行

C. 重合

D. 以上都不对

8.已知△ABC的顶点A(1,2)，AB边上的中线CM所在的直线方程为x+2y−1=0，∠ABC的平分

线BH所在直线方程为y=x，则直线BC的方程为()

A. 2x−3y−1=0

B. 2x+3y−1=0

C. 3x−2y−1=0

D. 3x−2y+1=0

9.m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，下列说法正确的是()

A. 若α//β，m⊂α，n⊂β，则m//n

B. 若m，n⊂α，m//β，n//β，则α//β

C. m，n是异面直线，若m//α，m//β，n//α，n//β，则α//β

D. 若α//β，m//α，则m//β

10.圆台的上、下底面半径和高的比为1:4:4，若母线长为10，则圆台的表面积为()

A. 81π

B. 100π

C. 168π

D. 169π

11.某几何体的三视图如图所示，则其体积为()

A. 4

3(π+1) B. 2

3

(π+1) C. 4

3

(π+1

2

) D. 2

3

(π+1

2

)

12.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1 ，在对角线A1D上取点M，在CD1上取点N，使得线

段MN平行于对角面A1ACC1，则|MN|的最小值为()

A. √3

3B. 1 C. √2 D. √2

2

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.已知直线l：x−ay+3=0的倾斜角为30°，则实数a的值是______ ．

14.一个四棱锥的底面是正方形，其顶点在底面的射影为正方形的中心．已知该四棱锥的各顶点都

在同一个球面上，且该四棱锥的高为3，体积为6，则这个球的表面积是______ ．

15.正六棱柱底面边长为2cm，高为5cm，一个蚂蚁从它的一条侧棱的一个端点出发，绕侧面一周，

到达这条侧棱的另一个端点，则蚂蚁走过的最短路程是___________________cm．

16.一个倒置圆锥形容器，底面直径与母线长相等，容器内存有部分水，

向容器内放入一个半径为1的铁球，铁球恰好完全没入水中(水面与

铁球相切)，则容器内水的体积为______．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17.正四棱台上、下两底面边长分别为a和b(a

连线所成的角为450，求正四梭台的侧面积；(2)若正四棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高．

18.如图，四棱锥P−ABCD中，侧面PAD为等边三角形，AB//CD，AB=2CD，BC⊥CD，∠DBC=30°，

点E，F分别为AD，PB中点．

(Ⅰ)求证：CF//平面PAD；

(Ⅱ)求证：平面PAD⊥平面PEB．

19.如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，矩形DCBE所在的平面垂直于圆O所在的平面，AB=4，

BE=1．

(1)证明：平面ADE⊥平面ACD；

(2)当三棱锥C−ADE的体积最大时，求点C到平面ADE的距离．

20.已知点P(2,−1)．

(1)求过点P且与原点的距离为2的直线l的方程；

(2)求过点P且与原点的距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？

(3)是否存在过点P且与原点的距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由．

21.如图1，在长方形ABCD中，AB=2√2，AD=√2，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，

使得平面ADM⊥平面ABCM，得到四棱锥D−ABCM，如图2．

(1)求证：AD⊥BM;

(2)若点E是DB的中点，求三棱锥E−ABM与四棱锥D−ABCM的体积的比值．