投影变换与切变变换练习题

投影变换与切变变换编写：曹兆芳审核：赵太田

1.考察矩阵10

00把点

(3,1),(2,3),(3,2)

A B C各变成的象点的坐标，并回答以下问题.

⑴该矩阵把直线AB变成什么图形？

⑵该矩阵把线段AC变成什么图形？

2.求椭圆

2

21

9

x y在矩阵00

01对应的变换作用下得到的图形.

3.求ABC在矩阵11

00变换作用下得到的几何图形，其中

(2,1),(0,1),(2,0)

A B C.

4.若曲线

1sin

3

y x在矩阵M对应的投影变换作用下变成直线0

y，试求矩阵M.

5.已知变换T是将平面内图形投影到直线2

y x上的变换，试求它的变换矩阵M，并说明在变换T下图形221

x y变成了什么图形.

6.求直线1x

在矩阵1101所确定的变换的作用下的结果.

7.求直线2y x 在矩阵1031所确定的变换的作用下的结果.

8.求正方形ABCD 在由矩阵1101

所确定变换的作用后的图形并求该图形的面积，其中(2,2),(2,2),(2,2),(2,2)A B C D .

9.求图形22:()1E x x y 在(,)

(,)x y x x y 对应的变换下所得图形F 的解析式及其面积.

10.已知ABC 在变换T 作用下变成

A B C ，其中(1,0),(1,0),(1,1),(1,0),A B C A (1,0),(2,1)B C ，试求变换T 对应的矩阵M .

谢谢大家