投影变换与切变变换练习题
视图、投影与变换测试题及答案(新)
视图、投影与变换一、选择题（将唯一正确的答案填在题后括号内）1．圆形的物体在太阳光的投影下是 ( )A.圆形．B.椭圆形．C.线段．D.以上都可能．2．如图所示的圆台的上下底面与投影线平行，圆台的正投影是 ( )A.矩形．B.两条线段.C.等腰梯形．D.圆环．3．如图摆放的几何体的左视图是( )4.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下( )A.小明的影子比小强的影子长．B.小明的影子比小强的影子短．C.小明的影子和小强的影子一样长．D.无法判断谁的影子长．5．“圆柱与球的组合体”如图所示，则它的三视图是( )6．下列左边的主视图和俯视图对应右边的哪个物体( )7．小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子( ) A.相交． B.平行． C.垂直． D.无法确定．8．在一个晴朗的好天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，你知道小颖当时所处的时间是( )A.上午．B.中午．C.下午．D.无法确定．9.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是( )A. ①②③④B. ④①③②C. ②④③①D. ④③②①10．如图是“马头牌”冰激凌模型图，它的三视图是( )11、在相同的时刻，物高与影长成比例.如果高为1.5米人测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（ ）A.20米B.16米C.18米D.15米 12、（2010临沂）如图，下面几何体的俯视图是二、填空题13、在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（3，a ），点B 的坐标是（b ，－1），若点A 与点B 关于原点对称，则a ＝__________，b ＝__________.14、如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是__________.15、如图是一个立体图形的三视图，则这个立体图形的名称叫 ．16、如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是______.主视图 左视图 俯视图 第16题17、如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为 .18．若一个所有棱长相等的三棱柱，它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，则左视图是________________.19．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“保”字对面的字是___________.俯视图左 视 图主 视 图主视图左视图俯视图20.将点A （，0）绕着原点顺时针方向旋转60°得到点B ，则点B 的坐标是 ．三、解答题21.与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树。
武汉大学地图投影与变换试卷
武汉大学地图投影与变换试卷
姓名学号分数
一、填空题
.等角航线在地球椭球面上表象为,
在墨卡托投影的图上其表象为。
.在等角圆锥投影中纬线投影半径ρ＝Ｋ／Ｕα，其中Ｋ的意义为，Ｕ＝。
.地图投影变换常用的方法有。
.目前我国大地坐标系为大地坐标系。
其地球椭球体参数ａ＝，ｂ＝。
.彭纳投影为投影，在
上无变形，等变形线为。
. 子午圈曲率半径和卯酉圈的特点是。
.摩尔威德投影的投影表象是。
.伪方位投影存在性质的投影，其等变形线可设计为。
.桑逊投影的投影特点是。
.地图投影的定义为。
二、判断(对者打√,错者打×)
( ).在方位投影中,投影中心点的变形最小。
( ).在正轴割圆锥投影中，长度比愈小，则变形愈小。
( ).在正轴圆柱投影中，无论是切投影还是割投影，赤道上长度比最小。
( ).多圆锥投影只存在任意投影。
( ).爱凯特投影的极点为点。
三、叙述题
．试述正轴圆锥投影的投影表象、变形分析。
．试述高斯投影的投影条件、投影表象以及变形分析，通用横轴墨卡托投影（投影）
与高斯投影相比较，有哪些优点？它们之间的关系如何？
．试述正轴圆柱投影的投影表象、变形分析。
．我国百万分一地图投影与国际百万分一地图投影有何异同点？
四、推导题
.画图并推导出方位投影的一般公式
.推求由墨卡托投影变换成等角圆锥投影的变换公式
1 / 1。
初中数学知识点图形与变换投影与视图精选课后测试试题4含答案考点及解析
初中数学知识点?图形及变换??投影及视图?精选课后测试试题【4】(含答案考点及解析) 班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________1.如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′，A′、B′均在图中格点上，假设线段AB上有一点P 〔m，n〕，那么点P在A′B′上的对应点P′的坐标为A、 B、〔m，n〕 C、 D、【答案】D【考点】初中数学知识点?图形及变换?图形的相似【解析】试题分析：根据A，B两点坐标以及对应点A′，B′点的坐标得出坐标变化规律，进而得出P′的坐标：∵△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上，即A点坐标为：〔4，6〕，B点坐标为：〔6，2〕，A′点坐标为：〔2，3〕，B′点坐标为：〔3，1〕，位似比为2：1，∴线段AB上有一点P〔m，n〕，那么点P在A′B′上的对应点P′的坐标为：。
应选D。
2.A〔﹣1，2〕与B〔﹣3，﹣1〕．试在y轴上确定一点P，使其到A、B的距离与最小，求P点的坐标．【答案】解：如下图，出B点关于y轴的对称点B′，连接AB′交y轴于点P，设过A、B′两点的一次函数解析式为y=kx+b〔k≠0〕，那么，解得k=﹣，b=，故此一次函数的解析式为：y=﹣x+，当x=0时，y=，故P点坐标为〔0，〕．故答案为：P〔0，〕．【考点】初中数学知识点?图形及变换?图形的对称、平移及旋转【解析】作出B点关于y轴的对称点B′，连接AB′交y轴于点P，由两点之间线段最短可知，点P即为所求点，用待定系数法求出过AB′的一次函数解析式，再求出此函数及y轴的交点即可．3.左下列图是一个由一样小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么这个几何体的左视图是【】【答案】B。
【考点】初中数学知识点?图形及变换?投影及视图【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面与上面看，所得到的图形。
2.2.5-2.2.6投影变换、切变变换
相应的变换称做投影变换.
(1)投影变换的几何要素: 投影方向, 投影到的某条直线L. (2)投影变换矩阵能反映投影变换的几何要素 (3)与投影方向平行的直线投影于L的情况是某个点 (4)投影变换是映射,但不是一一映射
数学运用
1 1 2 2 研究线段AB在矩阵 1 1 作用下变换 2 2
熟记几种常见的投影变换矩阵及几何意义
1 0 0 0
该矩阵使得平面上点的横坐标 不变，纵坐标变为0，该变换将平面
内的点沿垂直于x轴方向投影到直线x轴 上
0 0 0 1
1 0 1 0
该矩阵使得平面上点的纵坐标 不变，横坐标变为0，该变换将平面
得到的图形,其中A(0,0),B(1,2).
思考：
1 1 2 2 所对应 说明矩阵 1 1 2 2
y
B
B’ A (A’)
的变换的几何意义。
x
该变换将平面内的点沿垂直于直线y=-x 方向 投影到直线y=-x上。
变式训练1
A(0,0),B(1,2) 在投影矩阵M作用下分别变换 为点A/(0,0),B/(1.5,1.5)
内的点沿垂直于y轴方向投影到直线y轴 上
矩阵M使得平面上点的横坐标 不变，纵坐标变为与横坐标相等.
该变换将平面内的点沿垂直于x 轴方向投影到直线y=x上
1 0 1 0
矩阵M使得平面上点的横坐标 不变，纵坐标变为横坐标相反数.
该变换将平面内的点沿垂直于x 轴方向投影到直线y=-x上
解决问题
方案1:以直线为x轴,建立直角坐标系,
设平面上的任一点的坐标为(x,y),则投 影后的点坐标为(x,0). y
平面投影练习题
平面投影练习题平面投影是图形学中的一个重要概念，是将三维物体投影到二维平面上的过程。
在工程设计和制图中，掌握平面投影技巧对于准确表达物体形状和尺寸至关重要。
在本文中，我们将介绍一些平面投影的练习题，帮助读者巩固和提升自己的平面投影技能。
1. 练习题一：正方体的正射投影题目：将一个边长为10厘米的正方体，按照所给视点（V）和投影面（P）进行正射投影，请绘制该正方体在投影面上的平面投影图。
解析：首先，确定视点（V）和投影面（P）。
以正方体的中心为视点（V），选择一个合适的平面作为投影面（P）。
然后，将正方体的各个顶点沿着直线投影到投影面上，连接相应的投影点，得到平面投影图。
2. 练习题二：圆柱的轴测投影题目：将一个半径为5厘米，高度为8厘米的圆柱，按照所给视点（V）和投影面（P）进行轴测投影，请绘制该圆柱在投影面上的平面投影图。
解析：首先，确定视点（V）和投影面（P）。
以圆柱的底面圆心为视点（V），选择一个合适的平面作为投影面（P）。
然后，将圆柱的底面投影为一圆，并以底面圆心为轴心，以底面周长为生成线，画出圆柱的外表面。
最后，连接相应的投影点，得到平面投影图。
3. 练习题三：立体图形的剖面投影题目：给定一个底面为边长为10厘米的正方形，高度为15厘米的四棱锥，按照所给视点（V）和投影面（P）进行剖面投影，请绘制该四棱锥的平面投影图。
解析：首先，确定视点（V）和投影面（P）。
以四棱锥的底面中心为视点（V），选择一个合适的平面作为投影面（P）。
然后，将四棱锥的顶点沿着直线投影到投影面上，并标出底面四个顶点的投影点。
最后，连接相应的投影点，得到平面投影图。
通过以上三个练习题的实际操作，我们可以更好地理解平面投影的概念和技巧。
在实际应用中，我们可以通过使用CAD软件或手绘工具来实现平面投影的绘制。
总结：平面投影练习题是巩固和提升平面投影技巧的好方法。
通过练习，我们可以更好地理解平面投影的原理和方法，并能够准确地表达物体在平面上的形状和尺寸。
道路工程习题第五章 投影变换习题
步骤二：作新轴O2X2⊥b1′c1′，在V1/H2体系中，BC为 H2面垂直线。作出△ABC和△BCD在H2面上的新投影 △a2b2(c2)和△b2(c2)d2。
步骤一：作新轴O1X1∥cd，在H/V1体系中，作出CD的新投影c1′d1′,以及AB 的新投影a1′b1′。
步骤二：作O2X2⊥c1′d1′， 在V1/H2体系中，作出CD的新投影c2(d2),以及AB 的新投影a2b2。
步骤三：过c2(d2)作直线a2b2的垂线，即为直线AB、CD 间的实际距离，垂足 记为k2。
b'
1' c'
a'
X
b
O o1
1
a
c
α
b1'
x1 a1' c1'
淮阴工学院工程制图教研组
《道路工程制图习题集》解
分析：求平面ABC对H面的倾角α，只要把 平面ABC换面成对正垂面即可。
步骤一：在平面ABC求作水平线C1。 步骤二：作新轴O1X1垂直水平线C1，在
H/V1体系中，作平面ABC的积聚新投影 a1′b1′c1′，则积聚新投影a1′b1′c1与O1X1的夹 角就是平面ABC对H面的倾角α。
步骤一：作新轴O1X1平行P平面垂面积聚 的投影。
步骤二：根据换面法原理，在V/H1体系中， 作平面P的实形。
淮阴工学院工程制图教研组
《道路工程制图习题集》解
5-6已知A点至平面DEF的 距离为15，求A点的V面投 影。
淮阴工学院工程制图教研组
变换试题及答案
变换试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 以下哪个选项是数学中的变换概念？A. 旋转B. 反射C. 缩放D. 所有选项答案：D2. 在二维坐标系中，将点(1,2)绕原点顺时针旋转90度后，新的坐标是？A. (-2,1)B. (2,-1)C. (1,-2)D. (-1,2)答案：A3. 将一个图形按比例因子2缩放，意味着什么？A. 所有长度翻倍B. 所有长度减半C. 所有角度翻倍D. 所有角度减半答案：A4. 在三维空间中，反射变换通常指的是？A. 旋转B. 缩放C. 翻转D. 移动答案：C5. 变换矩阵在变换中的作用是什么？A. 改变图形的颜色B. 改变图形的形状和位置C. 改变图形的大小D. 改变图形的纹理答案：B二、填空题（每题2分，共10分）1. 将点(3,4)绕原点旋转180度后，新的坐标是______。
答案：(-3,-4)2. 将图形按比例因子1/2缩放，意味着所有长度变为原来的______。
答案：一半3. 在二维坐标系中，点(-1,3)关于x轴的反射点是______。
答案：(-1,-3)4. 在三维空间中，将点(2,3,4)绕z轴旋转90度后，新的坐标是______。
答案：(-4,3,-2)5. 变换矩阵[1 0; 0 -1]表示的变换是______。
答案：y轴反射三、简答题（每题5分，共20分）1. 描述一下平移变换是如何影响一个图形的。
答案：平移变换会将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，而不会改变图形的形状、大小和方向。
2. 什么是相似变换？请举例说明。
答案：相似变换是一种保持图形形状和方向不变的变换，但可以改变图形的大小。
例如，将一个正方形放大两倍，形状和方向不变，但大小改变。
3. 请解释一下仿射变换。
答案：仿射变换是一种线性变换，它保持了图形中的直线和平行性，但不一定保持角度。
它可以包括平移、缩放、旋转和剪切等变换。
4. 请描述一下投影变换及其应用。
答案：投影变换是一种将三维空间中的图形映射到二维平面上的变换。
29.1 《投影》测试题练习题常考题试卷及答案
29.1 投影一、单选题（共24题；共48分）1.平行投影中的光线是( )A.平行的B.聚成一点的C.不平行的D.向四面发散的2.不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是( )A.相等B.长的较长C.短的较长D.不能确定3.如图，白炽灯下有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子（）A. 越大B. 越小C. 不变D. 无法确定4.下列投影中,投射线与投影面垂直的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图，左面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（）A. B. C. D.6.“皮影戏”作为我国一种民间艺术，对它的叙述错误的是（）A. 它是用兽皮或纸板做成的人物剪影，来表演故事的戏曲B. 表演时，要用灯光把剪影照在银幕上C. 灯光下，做不同的手势可以形成不同的手影D. 表演时，也可用阳光把剪影照在银幕上7.下列投影一定不会改变△ABC的形状和大小的是（）A. 中心投影B. 平行投影C. 正投影D. 当△ABC平行投影面时的平行投影8.小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等．在这种情况下，他们两人之间的距离（）A.始终不变B.越来越远C.时近时远D.越来越近9.如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（）A. 越长B.越短C.一样长D. 随时间变化而变化10.如图，某剧院舞台上的照明灯P射出的光线成“锥体”，其“锥体”面图的“锥角”是60°.已知舞台ABCD是边长为6 m的正方形，要使灯光能照射到整个舞台，则灯P的悬挂高度是( )A. mB. 3 mC. 3 mD. 4 m11.在一盏路灯的周围有一圈栏杆，则下列叙述中不正确的是（）A. 若栏杆的影子落在围栏里，则是在太阳光照射下形成的B. 若这盏路灯有影子，则说明是在白天形成的影子C. 若所有的栏杆的影子都在围栏外，则是在路灯照射下形成的D. 若所有的栏杆的影子都在围栏外，则是在太阳光照射下形成的12.定义：将一个图形L沿某个方向平移一段距离后，该图形在平面上留下的痕迹称之为图形L在该方向的拖影．如图，四边形ABB′A′是线段AB水平向右平移得到的拖影．则将下面四个图形水平向右平移适当距离，其拖影是五边形的是（）A. B. C.D13.在同一时刻的阳光下，小华的影子比小东的影子长，那么在同一路灯下，他们的影子为（）A. 小华比小东长B. 小华比小东短C. 小华与小东一样长D. 无法判断谁的影子长14.同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（）A. 3.2米B. 4.8米C. 5.2米D. 5.6米15.小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（）A. B. C. D.16.在同一时刻太阳光线是平行的，如果高1.5米的测杆影长3米，那么此时影长36米的旗杆的高度为（）A. 18米B. 12米C. 15米D. 20米17.下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（）A. （3）（1）（4）（2）B. （3）（2）（1）（4）C. （3）（4）（1）（2）D. （2）（4）（1）（3）18.正方形的正投影不可能是（）A. 正方形B. 长方形C. 线段D. 梯形19.如图是两根标杆在地面上的影子，根据这些投影，在灯光下的影子的是（）A. ①和②B. ②和④C. ③和④D. ②和③20.如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y 随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（）A. B. C D.21.一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上的影子不可能是（）A. B. C. D.22.如图是北半球一根电线杆在同一天不同时刻的影长图，请按其一天中发生的先后顺序进行排列，正确的是（）A. （1）（2）（3）（4）B. （4）（3）（1）（2）C. （4）（3）（2）（1）D. （2）（3）（4）（1）23.如图，AB， CD是两根木杆，它们在同一平面内的同一直线MN上，则下列有关叙述正确的是（）A. 若射线BN正上方有一盏路灯，则AB，CD的影子都在射线BN上B. 若线段BD正上方有一盏路灯，则AB的影子在射线BM上，CD的影子在射线DN上C. 若在射线DN正上方有一盏路灯，则AB，CD的影子都在射线BN上D. 若太阳处在线段BD的正上方，则AB， CD的影子位置与选项B中相同.24.晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是（）A.变长B.变短C.先变长后变短D.先变短后变长二、填空题（共14题；共14分）25.如图，地面A处有一支燃烧的蜡烛(长度不计)，一个人在A与墙BC之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而________ (填“变大”、“变小”或“不变”).26.小明的身高是米，他的影长是米，同一时刻古塔的影长是米，则古塔的高是________米．27.两根不一样长的木杆垂直竖立在地面上，若它们的影长相等，则此时的投影是________．（填写“平行投影”或“中心投影”）28.皮影戏中的皮影是由________投影得到.29.某校九年级科技小组，利用日晷原理，设计制造了一台简易的“日晷”，并在一个阳光明媚的日子里记录了不同时刻晷针的影长，其中10：00时的影长被墨水污染.请根据规律，判断10：00时，该晷针的影长是________cm.30.如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为________m31.皮影戏中的皮影是由投影得到的________32.如图，电影胶片上每一个图片的规格为3.5cm×3.5cm，放映屏幕的规格为2m×2m，若放映机的光源S距胶片20cm，那么光源S距屏幕________ 米时，放映的图象刚好布满整个屏幕．33.如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是2.7m，则点P到AB间的距离是________．34.如图是王芳同学某一天观察到的一棵树在不同时刻的影子，请你把它们按时间先后顺序进行排列是________ ．35.下图是小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况，那么她看到的先后顺序是________ ．36.如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中，心的位似图形，点B、B′的坐标分别为（3，1）、（6，2）若点A的坐标为（52 3），则点A′的坐标为________．37.小亮的身高为1.8米，他在路灯下的影子长为2米；小亮距路灯杆底部为3米，则路灯灯泡距离地面的高度为________ 米．38.将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影是________ ．三、解答题（共10题；共50分）39.如图，两幢楼高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=24m，当太阳光线与水平线的夹角为30°时，求甲楼投在乙楼上的影子的高度．（结果精确到0.01，√3≈1.732，√2≈1.414）40.如图中，是木杆和旗杆竖在操场上，其中木杆在阳光下的影子已画出．（1）用线段表示这一时刻旗杆在阳光下的影子．（2）比较旗杆与木杆影子的长短．（3）图中是否出现了相似三角形？（4）为了出现这样的相似三角形，木杆不可以放在图中的哪些位置？41.如图分别是两根木棒及其影子的情形．（1）哪个图反映了太阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？（2）在太阳光下，已知小明的身高是1.8米，影长是1.2米，旗杆的影长是4米，求旗杆的高；（3）请在图中分别画出表示第三根木棒的影长的线段．42.如图，某光源下有三根杆子，甲杆GH的影子GM，乙杆EF的影子一部分照在地面上EA，一部分照在斜坡AB上AD．（1）请在图中画出形成影子的光线，确定光源所在的位置R，并画出丙杆PQ在地面上的影子．（2）在（1）的结论下，若过点F的光线FD⊥AB，斜坡与地面夹角为60°，AD=1米，AE=2米，请求出乙杆EF的高度．（结果保留根号）43.操场上有三根测杆AB，MN和XY，MN=XY，其中测杆AB在太阳光下某一时刻的影子为BC（如图中粗线）．（1）画出测杆MN在同一时刻的影子NP（用粗线表示），并简述画法；（2）若在同一时刻测杆XY的影子的顶端恰好落在点B处，画出测杆XY所在的位置（用实线表示），并简述画法．44.在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB=2米，它的影子BC=1.6米，木杆PQ的影子有一部分落在墙上，PM=1.2米，MN=0.8米，求木杆PQ的长度.45.如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=1.72米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．（1）求楼房的高度约为多少米？（结果精确到0.1米）（2）过了一会儿，当α=45°时，小猫能不能晒到太阳．【参考数据：√3=1.732】46.如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=14.5米，NF=0.2米．设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=56.3°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的NF这层上晒太阳．（1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当α=45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．（参考数据：sin56.3°≈1.50，cos56.3°≈0.83，tan56.3°≈0.55）47.已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻，AB 在阳光下的投影BC=4m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE 的长．48.高高的路灯挂在路边的上方，高傲而明亮，小明拿着一根2米长的竹竿，想量一量路灯的高度，直接量是不可能的．于是，他走到路灯旁的一个地方，竖起竹竿（即AE），这时，他量了一下竹竿的影长（AC）正好是1米，他沿着影子的方向走，向远处走出两根竹竿的长度（即AB=4米），他又竖起竹竿，这时竹竿的影长正好是一根竹竿的长度（即BD=2米）．此时，小明抬头瞧瞧路灯，若有所思地说：“噢，我知道路灯有多高了！”同学们，请你和小明一起解答这个问题：（1）在图中作出路灯O的位置，并作OP⊥l于P．（2）求出路灯O的高度，并说明理由．答案解析部分一、单选题1. A2. D3. A4. B5. D6. D7. C8. D9. B10. C11. D12. A13. D14. B15. B16. A17. C18. D19. D20. A21. B22. B23. B24. D二、填空题25. 变小26.27. 中心投影28.中心29. 430. 731.中心投影32.80733.0.9m34.B、A、C、D35.④③①②36. （5，6）37. 4.538.三角形或一条线段三、解答题39. 解：如图，延长MB交CD于E，连接BD，由于AB=CD=30m，AB⊥AC，CD⊥AC,∴四边形ACDB是矩形，∴NB和BD在同一直线上，∠DBE=∠MBN=30°∴AC=BD=24m，∠BDE=90°，，在Rt△BED中tan30°= DEBD=8√3，DE=BD•tan30°=24×√33∴CE=30﹣8 √3≈16.14(m)，答：甲楼投到乙楼影子高度是16.14m．40.解：（1）线段MN即是影长，（2）根据图形可观察出旗杆的影子长．（3）有相似三角形，分别由旗杆及其影子和木杆及其影子以及太阳光线构成．（4）木杆不可以立在旗杆的影子上．41. 解：（1）图2反映了太阳光下的情形，图1反映了路灯下的情形；（2）设旗杆的高为xm，根据题意得x1.8=41.2，解得x=6，所以旗杆的高为6m；（3）如图1中，FG为在路灯下的第三根木棒的影长；如图2，FG为在太阳光下的第三根木棒的影长．42. 解：（1）如图，QN即为PQ在地面的影子．（2）分别延长FD、EA交于点S在Rt△ADS中，∠ADS=90°∵∠DAS=60°，∴∠S=30°又∵AD=1，∴AS=2，∴ES=AS+AE=2+2=4，在Rt△EFS中，∠FES=90°，EF=ES•tan∠FSE=4•tan30°=4×√33√3√343. 解：（1）连接AC，过点M作MP∥AC交NC与P，则NP为MN的影子；（2）过B作BX∥AC，且BX=MP，过X作XY⊥NC交NC与Y，则XY即为所求．44. 解：如图，过点N作ND⊥PQ于D，则DN=PM，∴△ABC∽△QDN，∴ABBC =QDDN.∵AB=2米，BC=1.6米，PM=1.2米，NM=0.8米，QD=AB·DNBC =2×1.21.6=1.5（米），∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（米）. 答：木杆PQ的长度为2.3米.45. 解：（1）当α=60°时，在Rt△ABE中，∵tan60°=ABAE =AB10，∴AB=10•tan60°=10√3≈10×1.73=17.3（米）．即楼房的高度约为17.3米；（2）当α=45°时，小猫仍可以晒到太阳．理由如下：假设没有台阶，当α=45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点F，与MC 的交点为点H．∵∠BFA=45°，∴tan45°=ABAF=1，此时的影长AF=AB=17.3米，∴CF=AF﹣AC=17.3﹣17.2=0.1米，∴CH=CF=0.1米，∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上，∴小猫能晒到太阳．故答案为：能．46. 解：（1）当α=56.3°时，在Rt△ABE中，∵tan56.3°=ABAE≈1.50，∴AB=10•tan56.3°≈10×1.50=15（m），即楼房的高度约为15米；（2）当α=45°时，小猫不能再晒到太阳，理由如下：假设没有台阶，当α=45°时，从点B射下的光线与地面AD交于点P，此时的影长AP=1B≈15m，设MN的延长线交AD于点H，∵AC≈14.5m，NF=0.2m，∴PH=AP﹣AC﹣CH≈15﹣14.5﹣0.2=0.3（m），设直线MN与BP交于点Q，则HQ=PH=0.3m，∴HQ=PH=0.3m，∴点Q在MN上，∴大楼的影子落在MN这个侧面上，∴小猫不能晒到太阳．47. 解：（1）作法：连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BE于F，则EF就是DE的投影．（画图（1分），作法1分）．（2）∵太阳光线是平行的，∴AC∥DF．∴∠ACB=∠DFE．又∵∠ABC=∠DEF=90°，∴△ABC∽△DEF．∴ABDE =BCEF，∵AB=5m，BC=4m，EF=6m，∴5DE =46，∴DE=7.5（m）．48. 解：（1）（2）由于BF=DB=2（米），即∠D=45°，所以，DP=OP=灯高，△COP中AE⊥CP，OP⊥CP，∴AE∥OP∴△CEA∽△COP，即CAEA =CPOP，设AP=x，OP=h则：1 1+x =2ℎ①，DP=OP表达为2+4+x=h②，联立①②两式得：x=4，h=10，∴路灯有10米高．。
高中数学 2.2 几种常见的平面变换 4 旋转变、投影变换、切变变换学业分层测评 苏教版选修4-2-
【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 2.2 几种常见的平面变换 4 旋转变、投影变换、切变变换学业分层测评 苏教版选修4-2学业达标]1.求出△ABC 在矩阵⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤12 －3232 12作用下得到的图形，并画出示意图，其中A (0，0)，B (1，3)，C (0，2).【解】 因为⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤12 －3232 12⎣⎢⎡⎦⎥⎤00＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤00， ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤12 －3232 12⎣⎢⎡⎦⎥⎤13＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤12 －3232 12⎣⎢⎡⎦⎥⎤02＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3 1， 所以△ABC 在矩阵⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤12 －3232 12作用下变换得到的图形为△A ′B ′C ′，其中A ′(0，0)，B ′(－1，3)，C ′(－3，1)，这是一个旋转变换，示意图如图所示.2.(1)直线x ＋y ＝3在矩阵⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 10 1作用下变成什么图形？ (2)正方形ABCD 在矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 101作用下变成什么图形？这里A (－1，－1)，B (1，－1)，C (1，1)，D (－1，1).【解】 (1)直线x ＋y ＝3在矩阵⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 10 1作用下变成直线x ＝3. (2)在矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 101对应变换下，A →A ′(－2，－1)，B →B ′(0，－1)，C →C ′(2，1)，D →D ′(0，1)，则变换所成图形为平行四边形A ′B ′C ′D ′，如图.3.椭圆x 29＋y 2＝1在矩阵⎣⎢⎡⎦⎥⎤1000对应的变换作用下得到什么图形？【解】 设(x ，y )为椭圆x 29＋y 2＝1上的任意一点，则有x 2≤9.因为⎣⎢⎡⎦⎥⎤1000⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 0，所以矩阵⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 00 0使得椭圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为0，所以椭圆x 29＋y 2＝1在矩阵⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 000对应的变换作用下得到的图形是线段y ＝0(－3≤x ≤3)，即椭圆长轴.4.在平面直角坐标系xOy 内有一点P (2，3)，将该点沿平行于直线x ＋2y ＝0的方向投影到x 轴上，求P (2，3)在此投影变换下得到的点P ′的坐标.【解】 设P (2，3)在此投影变换下得到的点为P ′(x ′，y ′)，则由题意知⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝x ＋2y ，y ′＝0，即⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y →⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ′y ′＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋2y 0，从而可知此投影变换对应的矩阵为⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 20 0，由⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 20 0⎣⎢⎡⎦⎥⎤23＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤80，可知点P ′的坐标为(8，0). 5.如图224所示，已知△ABC 在变换T 的作用下变成△A ′B ′C ′，试求变换T 对应的矩阵M .【导学号：30650020】图224【解】 从△ABC 到△A ′B ′C ′对应的是x 轴方向上的切变变换，因为A 、B 在x 轴上，原地不变，注意到C (－1，1)→C ′(1，1)，由此可知这个变换对应的矩阵为⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 201.6.如图225所示，已知矩形ABCD 在变换T 的作用下变成图形A ′B ′C ′D ′，试求变换T 对应的矩阵M .图225【解】 从图可以看出，T 是一个切变变换，且T ：⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y →⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ′y ′＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤ x y ＋12x . 故T 对应的变换矩阵为M ＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1 012 1. 我们可以进行如下验证：⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1 012 1⎣⎢⎡⎦⎥⎤20＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤21，⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1 012 1⎣⎢⎡⎦⎥⎤21＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤22，⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1 012 1⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2 1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2 0，⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1 012 1⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2 0＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2－1. 所以矩形ABCD 在矩阵⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1 012 1的作用下变成了平行四边形A ′B ′C ′D ′. 7.试分析平面上的变换将平面上的点沿垂直于直线y ＝x 的方向投影到直线y ＝x 上的矩阵表示.【解】 不妨设P (x ，y )是平面上的任意一点，则它关于直线y ＝x 对称的点P ′的坐标为P ′(y ，x )，PP ′的连线一定垂直于直线y ＝x ，且交点为Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 2，x ＋y 2，如图所示.根据题意，该变换即为⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y →⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ′y ′＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤x ＋y 2x ＋y 2＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤12 1212 12⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y .因此，将平面上的点沿垂直于直线y ＝x 的方向投影到直线y ＝x 上的变换的矩阵表示为⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤12 1212 12. 能力提升]8.运用旋转矩阵对应变换，求解下列问题：(1)求曲线x ＝y 2逆时针方向绕原点旋转90°所成的曲线方程. (2)求圆x 2＋y 2＝1绕原点逆时针旋转π8后得到的曲线方程.【导学号：30650021】【解】 (1)旋转变换矩阵为：⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos 90° －sin 90°sin 90° cos 90°＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤0 －11 0，设x ＝y 2上任意一点(x 0，y 0)旋转变换后为(x ′0，y ′0)，则⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ′0y ′0＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤0 －11 0⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 0y 0＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－y 0 x 0， 所以⎩⎪⎨⎪⎧x ′0＝－y 0y ′0＝x 0，故y ′0＝(－x ′0)2，即旋转所成的曲线方程为y ＝x 2.(2)设x 2＋y 2＝1上的动点P (x ，y )经过变换后得新曲线上的点为P ′(x ′，y ′). 则有⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ′y ′＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤cos π8 －sin π8sin π8 cos π8⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤x cos π8－y sin π8x sin π8＋y cos π8， 故⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝x cos π8－y sin π8，y ′＝x sin π8＋y cos π8.从而⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x ′cos π8＋y ′sin π8，y ＝－x ′sin π8＋y ′cos π8.代入x 2＋y 2＝1得(x ′cos π8＋y ′sin π8)2＋(－x ′sin π8＋y ′cos π8)2＝1，即x ′2＋y ′2＝1.故所求曲线方程为x 2＋y 2＝1.。
高二数学投影变换与切变变换练习题
投影变换与切变变换编写：曹兆芳审核：赵太田
1.考察矩阵10
00把点
(3,1),(2,3),(3,2)
A B C各变成的象点的坐标，并回答以下问题.
⑴该矩阵把直线AB变成什么图形？
⑵该矩阵把线段AC变成什么图形？
2.求椭圆
2
21
9
x y在矩阵00
01对应的变换作用下得到的图形.
3.求ABC在矩阵11
00变换作用下得到的几何图形，其中
(2,1),(0,1),(2,0)
A B C.
4.若曲线
1sin
3
y x在矩阵M对应的投影变换作用下变成直线0
y，试求矩阵M.
5.已知变换T是将平面内图形投影到直线2
y x上的变换，试求它的变换矩阵M，并说明在变换T下图形221
x y变成了什么图形.
6.求直线1x
在矩阵1101所确定的变换的作用下的结果.
7.求直线2y x 在矩阵1031所确定的变换的作用下的结果.
8.求正方形ABCD 在由矩阵1101
所确定变换的作用后的图形并求该图形的面积，其中(2,2),(2,2),(2,2),(2,2)A B C D .
9.求图形22:()1E x x y 在(,)
(,)x y x x y 对应的变换下所得图形F 的解析式及其面积.
10.已知ABC 在变换T 作用下变成
A B C ，其中(1,0),(1,0),(1,1),(1,0),A B C A (1,0),(2,1)B C ，试求变换T 对应的矩阵M .。
图形的变换和投影视图(考试版)
图形的变换和投影视图精选考点专项突破卷（一）考试范围：图形的变换和投影视图；考试时间：90分钟；总分：120分 一、单选题（每小题3分，共30分)1．（2012·辽宁中考真题）下列交通标志是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2019·江苏中考真题）下列图案中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ．C ．D ．3．（2019·山东中考真题）如左下图，点E 是正方形ABCD 的边DC 上一点，把ADE ∆绕点A 顺时针旋转90︒到ABF ∆的位置．若四边形AECF 的面积为20，DE=2，则AE 的长为（ ）A ．4 B． C ．6 D．4．（2012·湖南中考真题）如右上图，把等腰△ABC 沿底边BC 翻折，得到△DBC ，那么四边形ABDC （ ）A ．是中心对称图形，不是轴对称图形B ．是轴对称图形，不是中心对称图形C ．既是中心对称图形，又是轴对称图形D ．以上都不正确5．（2018·山东中考）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（2013·福建中考真题）如左下图，将Rt△ABC （其中△B=35°，△C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，使得点C 、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）A ．55°B ．70°C ．125°D ．145° 7．（2016·内蒙古中考真题）将点A （3，2）沿x 轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（﹣3，2）B ．（﹣1，2）C ．（1，2）D ．（1，﹣2）8．（2019·浙江中考）如右上图，下列关于物体的主视图画法正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．9．（2019·浙江中考真题）某露天舞台如图所示，它的俯视图是（ ） A ．B ．C ．D ．10．（2013·四川中考真题）下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（ ） A ．（3）（1）（4）（2） B ．（3）（2）（1）（4） C ．（3）（4）（1）（2）D ．（2）（4）（1）（3）二、填空题（每小题4分，共28分)11．（2015·青海中考真题）若点（a ，1）与（﹣2，b ）关于原点对称，则b a =_______．12．（2010·江苏中考模拟）如下图，在直角坐标系中，已知点A(－3，0)，B(0，4)，对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④，…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为______________．13．（2019·山东中考模拟）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是(-1,2) .作点A 关于x 轴的对称点，得到点A 1 ，再将点A 1 向下平移 4个单位，得到点A 2 ，则点A 2 的坐标是_________．14．（2018·江苏中考模拟）如左下图，圆柱形容器高为18cm ，底面周长为24cm ，在杯内壁离杯底4cm 的点B 处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外币A 处到达内壁B 处的最短距离为 ．15．（2019·湖北中考模拟）将一张长方形纸片按如右上图所示的方式折叠，BD 、BE 为折痕，若△ABE ＝20°，则△DBC 为_____度．16．（2019·吉林中考模拟）如左下图，身高米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为____米．17．（2013·吉林中考模拟）如右上图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：㎝）可求得这个几何体的体积为 . 三、解答题一（每小题6分，共18分)18．（2018·吉林中考真题）图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM 、ON 的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM 、ON 为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：（1）所画的两个四边形均是轴对称图形． （2）所画的两个四边形不全等．19．（2012·广东中考真题）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是A （3，2）、B （1，3）．△AOB绕点O 逆时针旋转90°后得到△A 1OB 1．（直接填写答案） （1）点A 关于点O 中心对称的点的坐标为 ； （2）点A 1的坐标为 ；（3）在旋转过程中，点B 经过的路径为弧BB 1，那么弧BB 1的长为 ． 20．（2019·河北中考模拟）如图，△BAD 是由△BEC 在平面内绕点B 旋转60°而得，且AB △BC ，BE ＝CE ，连接DE ． （1）求证：△BDE △△BCE ；（2）试判断四边形ABED 的形状，并说明理由． 四、解答题二（每小题8分，共24分)21．（2019·广东初三月考）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB 所示，他在地面上的影子如图中线段AC 所示，小亮的身高如图中线段FG 所示，路灯灯泡在线段DE 上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子． （2）如果小明的身高AB ＝m ，他的影子长AC ＝m ，且他到路灯的距离AD ＝m ，求灯泡的高．22．（2019·江苏初一期末）如图是由一些棱长都为1cm 的小正方体组合成的简单几何体．（1）画该几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 块小正方体．23．（2018·宁夏银川二中中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．（1）请按下列要求画图：①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．（2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标．五、解答题三（每小题10分，共20分)24．（2016·辽宁中考模拟）（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求△EAF的度数．（2）如图②，在Rt△ABD中，△BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且△MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN2，ND2，DH2之间的数量关系，并说明理由．（3）在图①中，若EG=4，GF=6，求正方形ABCD的边长．25．（2018·广东中考模拟）（12分）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE△AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当△OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由。
画法几何及工程制图习题答案4-投影变换
5-1 用换面法求直线AB的实长及其对投影面的倾角。
b2
β
a2
b a a1’
α b1’
5-2 用换面法求点A到直线BC的距离。
a’
b’ k’ c’
b a c
a2
5-3 用换面法求平面ABC与H面的夹角α。
b’
d’ a’ b d a
c’
c α d1’c1’
5-4 用换面法求∠ABC的分角线。
d’
a2 b2
d2
b a c2 d1’
d
c
c1’
5-5 求平面P的实形。
p’
p1’ p
5-6 已知点A到平面ABC的距离为15。求A点的投影。
d’ 1’ f’ e d 1 e1’11’ f a e’ a’
a1’’
5-7 用换面法求作两直线AB、CD的公垂线。
2’ 1’
a
1 b d 2 c 11‘ c2d2 21‘ 22 a2 b2 12
5-8 已知两平行线之间的距离为15。求作CD的投影。
1‘
a’ c’ 2’ b’ d’
b 1 2 a c 21’ d
22 a2’b2’
11’
12
5-9 锥顶为S，底为三角形ABC。高为30。用换面 法完成三棱锥的投影。
s
s
S1’
5-10 用换面法求三角形平面ABC与BCD 的夹角
a’Biblioteka d’b’c ’ d c
a
b
b2c2 θ a2
d2
点的投影考试题及答案
点的投影考试题及答案在三维空间中，点的投影是一个常见的几何问题，它涉及到将一个点映射到一个平面上。
以下是关于点的投影的考试题目及其答案。
题目一：已知点P(3, 4, 5)，求其在平面x+y+z=6上的投影点P'的坐标。
答案：为了找到点P在平面x+y+z=6上的投影点P'，我们首先需要找到通过点P且垂直于平面的直线方程。
平面的法向量为\(\vec{n} = (1, 1, 1)\)，因此直线的参数方程为：\[ x = 3 + t, \quad y = 4 + t, \quad z = 5 + t \]其中t为参数。
将此参数方程代入平面方程x+y+z=6，得到：\[ (3 + t) + (4 + t) + (5 + t) = 6 \]解得t=-2。
将t=-2代入参数方程，得到投影点P'的坐标为(1, 2, 3)。
题目二：设点Q(1, -2, 3)，求其在平面2x-y+z=7上的投影点Q'的坐标。
答案：与题目一类似，我们首先找到通过点Q且垂直于平面2x-y+z=7的直线方程。
平面的法向量为\(\vec{n} = (2, -1, 1)\)，因此直线的参数方程为：\[ x = 1 + 2t, \quad y = -2 - t, \quad z = 3 + t \]将此参数方程代入平面方程2x-y+z=7，得到：\[ 2(1 + 2t) - (-2 - t) + (3 + t) = 7 \]解得t=1。
将t=1代入参数方程，得到投影点Q'的坐标为(3, -1, 4)。
题目三：给定点R(2, 3, -1)，求其在平面x-2y+3z=5上的投影点R'的坐标。
答案：通过点R且垂直于平面x-2y+3z=5的直线方程，其法向量为\(\vec{n} = (1, -2, 3)\)，因此直线的参数方程为：\[ x = 2 + t, \quad y = 3 - 2t, \quad z = -1 + 3t \]将此参数方程代入平面方程x-2y+3z=5，得到：\[ (2 + t) - 2(3 - 2t) + 3(-1 + 3t) = 5 \]解得t=1。
《地图投影与变换》考试题(含答案)word版本
《地图投影与变换》考试题(含答案)一．单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在题干前面的括号内。
答案选错或未选者，该题不得分。
每小题1分，共15分）（A）1．在球心投影中A．大圆投影为直线 B．经线投影为圆 C．小圆投影为圆 D．等高圈投影为直线（B）2．在墨卡托投影中，满足A． n=1 B．等角性质 C．m=1 D．经线为椭圆经线（A）3．在彭纳投影中，满足A．极点投影为点 B．等距离 C．经线为直线 D．纬线投影为同心圆（B）4．在等面积圆柱投影中A．极点投影为圆弧 B．经线投影为直线C．等角航行投影为直线 D．纬线投影为圆（C）5．高斯-克吕格投影用于地图投影。
A．世界地图 B．沿纬线延伸区域 C．1:5千至1:50万地形图系列 D．亚洲地图（D）6．在球面投影中，满足A．等高圈投影为直线 B．大圆投影为直线 C．大圆、小圆投影直线 D．等角性质（D）7．伪方位投影存在性质的投影A．等距离 B．等角C．等面积 D．任意（A）8．爱凯特投影满足A．等面积B．纬线投影为圆 C．经线投影为直线 D．经线投影为椭圆（A）9．等角投影条件可以表示为A．a=b B．m*n=1 C．m=n D．m=1（C）10．等距离投影条件可以表示为A．a=b B．θ=90°，m=n C．a=1 或 b=1 D．n=1（B）11．墨卡托投影纬线线上的变形椭圆是A．大小形状均相同的微分圆 B．大小不变、形状变化的微分椭圆C．大小变化、形状不变的微分圆 D．m=1的圆或椭圆（B）12．高斯投影中央经线上的变形椭圆为A．大小形状均相同的微分圆 B．大小不变、形状变化的微分椭圆C．n=1的圆或椭圆 D．m=1的圆或椭圆（C）13．等角圆锥投影中央经线上变形椭圆是A．大小形状均相同的微分圆 B．大小不变、形状变化的微分椭圆C．大小变化、形状不变的微分圆 D．m=1的圆或椭圆（C）14．标准纬线上的变形椭圆是A．大小形状均相同的微分圆 B．大小不变、形状变化的微分椭圆C．大小变化、形状不变的微分圆 D．m=1的圆或椭圆（D）15．任意投影中的变形椭圆是A．大小形状均相同的微分圆 B．大小不变、形状变化的微分椭圆C．大小变化、形状不变的微分圆 D．大小形状均变化的微分椭圆二．多项选择题（从下列各题四个备选答案中选出二至四个正确答案，并将其代号写在空白内处。
备考2020中考数学高频考点分类突破17图形的变换和投影视图训练(含解析)
图形的变换和投影视图一．选择题1.（2019 福建中考）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．直角三角形C．平行四边形D．正方形【答案】D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、直角三角形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．2.（2019 广东中考）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．3.（2019 湖北黄石中考）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．4.（2019 吉林中考）把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（）A．30°B．90°C．120°D．180°【答案】C．【分析】根据图形的对称性，用360°除以3计算即可得解．【解答】解：∵360°÷3＝120°，∴旋转的角度是120°的整数倍，∴旋转的角度至少是120°．5．（2019·甘肃兰州）如图，平面直角坐标系xOy 中，将四边形ABCD 先向下平移，再向右平移得到四边形A 1B 1C 1D 1，已知A （–3，5），B （–4，3），A 1（3，3），则点B 1坐标为A ．（1，2）B ．（2，1）C ．（1，4）D ．（4，1）【答案】B 【解析】图形向下平移，纵坐标发生变化，图形向右平移，横坐标发生变化.A （–3，5）到A 1（3，3）得向右平移3–（–3）=6个单位，向下平移5–3=2个单位.所以B （–4，3）平移后B 1（2，1）.故选B ．6．（2019·山东枣庄）如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A ′B ′C ′的位置．已知△ABC 的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若AA ′=1，则A ′D 等于A ．2B ．3C ．4D ． 【答案】B【解析】∵S △ABC =16.S △A ′EF =9，且AD 为BC 边的中线，∴S △A ′DE =S △A ′EF =，S △ABD =S △ABC =8，32129212∵将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移得到△A 'B 'C '，∴A ′E ∥AB ，∴△DA ′E ∽△DAB ，则，即，解得A ′D =3或A ′D =﹣（舍），故选B ． 【名师点睛】本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．7．（2019•湖南邵阳）一次函数y 1=k 1x +b 1的图象l 1如图所示，将直线l 1向下平移若干个单位后得直线l 2，l 2的函数表达式为y 2=k 2x +b 2．下列说法中错误的是A ．k 1=k 2B ．b 1<b 2C ．b 1>b 2D ．当x =5时，y 1>y 2 【答案】B 【解析】∵将直线l 1向下平移若干个单位后得直线l 2，∴直线l 1∥直线l 2，∴k 1=k 2，∵直线l 1向下平移若干个单位后得直线l 2，∴b 1>b 2，∴当x =5时，y 1>y 2，故选B ．【名师点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．8．（2019，山东枣庄，3分）下列图形，可以看作中心对称图形的是A ．B ．2A'DE ABD S A'D AD S ⎛⎫= ⎪⎝⎭V V 2991816A'D A'D ⎛⎫== ⎪+⎝⎭37C．D．【答案】B【解析】A．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；[w%ww^~.&.co@m]B．是中心对称图形，故本选项符合题意；C．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选B．【名师点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．9．（2019•随州）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（）A．2πB．3πC．4πD．5π【解答】解：根据三视图可得这个几何体是圆锥，底面积＝π×12＝π，侧面积为=12lR=12×2π×3＝3π，则这个几何体的表面积＝π+3π＝4π；故选：C．10．（2019•河北）图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝x2+2x，S左＝x2+x，则S俯＝（）A．x2+3x+2 B．x2+2 C．x2+2x+1 D．2x2+3x【解答】解：∵S主＝x2+2x＝x（x+2），S左＝x2+x＝x（x+1），∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，则俯视图的面积S俯＝（x+2）（x+1）＝x2+3x+2，故选：A．11.（2019 重庆中考）如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC'，DC′与AB交于点E，连结AC'，若AD＝AC′＝2，BD＝3，则点D到BC′的距离为（）A．B．C．D．【答案】B．【分析】连接CC'，交BD于点M，过点D作DH⊥BC'于点H，由翻折知，△BDC≌△BDC'，BD垂直平分CC'，证△ADC'为等边三角形，利用解直角三角形求出DM＝1，C'M＝DM＝，BM＝2，在Rt△BMC'中，利用勾股定理求出BC'的长，在△BDC'中利用面积法求出DH的长．【解答】解：如图，连接CC'，交BD于点M，过点D作DH⊥BC'于点H，∵AD＝AC′＝2，D是AC边上的中点，∴DC＝AD＝2，由翻折知，△BDC≌△BDC'，BD垂直平分CC'，∴DC＝DC'＝2，BC＝BC'，CM＝C'M，∴AD＝AC′＝DC'＝2，∴△ADC'为等边三角形，∴∠ADC'＝∠AC'D＝∠C'AC＝60°，∵DC＝DC'，∴∠DCC'＝∠DC'C＝×60°＝30°，在Rt△C'DM中，∠DC'C＝30°，DC'＝2，∴DM＝1，C'M＝DM＝，∴BM＝BD﹣DM＝3﹣1＝2，在Rt△BMC'中，BC'＝＝＝，∵S△BDC'＝BC'•DH＝BD•CM，∴DH＝3×，∴DH＝，故选：B．二、填空题12.（2019 甘肃中考）如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有2019个菱形，则n＝．【答案】1010．【分析】根据题意分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有2×2﹣1＝3个，第3幅图中有2×3﹣1＝5个，…，可以发现，每个图形都比前一个图形多2个，继而即可得出答案．【解答】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个．第2幅图中有2×2﹣1＝3个．第3幅图中有2×3﹣1＝5个．第4幅图中有2×4﹣1＝7个．…．可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．故第n幅图中共有（2n﹣1）个．当图中有2019个菱形时，2n﹣1＝2019，n＝1010，故答案为：1010．13.（2019 陕西中考）如图，在正方形ABCD中，AB＝8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM＝6．P为对角线BD上一点，则PM﹣PN的最大值为．【答案】2．【分析】作以BD为对称轴作N的对称点N'，连接PN'，MN'，依据PM﹣PN＝PM﹣PN'≤MN'，可得当P，M，N'三点共线时，取“＝”，再求得＝＝，即可得出PM∥AB∥CD，∠CMN'＝90°，再根据△N'CM 为等腰直角三角形，即可得到CM＝MN'＝2．【解答】解：如图所示，作以BD为对称轴作N的对称点N'，连接PN'，MN'，根据轴对称性质可知，PN＝PN'，∴PM﹣PN＝PM﹣PN'≤MN'，当P，M，N'三点共线时，取“＝”，∵正方形边长为8，∴AC＝AB＝，∵O为AC中点，∴AO＝OC＝，∵N为OA中点，∴ON＝，∴ON'＝CN'＝，∴AN'＝，∵BM＝6，∴CM＝AB﹣BM＝8﹣6＝2，∴＝＝∴PM∥AB∥CD，∠CMN'＝90°，∵∠N'CM＝45°，∴△N'CM为等腰直角三角形，∴CM＝MN'＝2，即PM﹣PN的最大值为2，故答案为：2．14．（2019·山东淄博）如图，在正方形网格中，格点△ABC绕某点顺时针旋转角α（0<α<180°）得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则α=__________度．【答案】90【解析】如图，连接CC1，AA1，作CC1，AA1的垂直平分线交于点E，连接AE，A1E∵CC 1，AA 1的垂直平分线交于点E ，∴点E 是旋转中心，∵∠AEA 1=90°，∴旋转角α=90°，故答案为：90．【名师点睛】本题考查了旋转的性质，确定旋转的中心是本题的关键．15.（2019▪广西池河）如图，在平面直角坐标系中，A （2，0），B （0，1），AC 由AB 绕点A 顺时针旋转90°而得，则AC 所在直线的解析式是__________．【答案】y =2x ﹣4【解析】∵A （2，0），B （0，1），∴OA =2，OB =1，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，则易知△ACD ≌△BAO （AAS ），∴AD =OB =1，CD =OA =2，∴C （3，2），设直线AC 的解析式为y =kx +b ，将点A ，点C 坐标代入得，∴，0223k b k b =+⎧⎨=+⎩24k b =⎧⎨=-⎩∴直线AC 的解析式为y =2x ﹣4．故答案为：y =2x ﹣4．16．（2019•湖北十堰）如图，AB 为半圆的直径，且AB =6，将半圆绕点A 顺时针旋转60°，点B 旋转到点C 的位置，则图中阴影部分的面积为__________．【答案】6π【解析】由图可得，图中阴影部分的面积为：=6π， 故答案为：6π．【名师点睛】本题考查扇形面积的计算、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17．（2019•郴州）已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为5，底边长为4的等腰三角形，则该几何体的侧面展开图的面积是 ．（结果保留π）【解答】解：由三视图可知，该几何体是圆锥，∴侧面展开图的面积＝π•2•5＝10π，故答案为10π．222606(62)(62)36022⨯π⨯π⨯÷π⨯÷+-18．（2019•聊城）如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：cm），计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为．【解答】解：∵圆锥的底面半径为1，∴圆锥的底面周长为2π，∵圆锥的高是2√2，∴圆锥的母线长为3，设扇形的圆心角为n°，=2π，∴nn×3180解得n＝120．即圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120°．故答案为：120°．19.（2019•济南）如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕，连接MN；再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，连接EF并延长交BM于点P，若AD＝8，AB＝5，则线段PE的长等于．【答案】．【分析】根据折叠可得ABNM是正方形，CD＝CF＝5，∠D＝∠CFE＝90°，ED＝EF，可求出三角形FNC的三边为3，4，5，在Rt△MEF中，由勾股定理可以求出三边的长，通过作辅助线，可证△FNC∽△PGF，三边占比为3：4：5，设未知数，通过PG＝HN，列方程求出待定系数，进而求出PF的长，然后求PE的长．【解答】解：过点P作PG⊥FN，PH⊥BN，垂足为G、H，由折叠得：ABNM是正方形，AB＝BN＝NM＝MA＝5，CD＝CF＝5，∠D＝∠CFE＝90°，ED＝EF，∴NC＝MD＝8﹣5＝3，在Rt△FNC中，FN＝＝4，∴MF＝5﹣4＝1，在Rt△MEF中，设EF＝x，则ME＝3﹣x，由勾股定理得，12+（3﹣x）2＝x2，解得：x＝，∵∠CFN+∠PFG＝90°，∠PFG+∠FPG＝90°，∴△FNC∽△PGF，∴FG：PG：PF＝NC：FN：FC＝3：4：5，设FG＝3m，则PG＝4m，PF＝5m，∴GN＝PH＝BH＝4﹣3m，HN＝5﹣（4﹣3m）＝1+3m＝PG＝4m，解得：m＝1，∴PF＝5m＝5，∴PE＝PF+FE＝5+＝，故答案为：．三、解答题20.（2019 辽宁大连中考）把函数C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）．（1）填空：t的值为（用含m的代数式表示）（2）若a＝﹣1，当≤x≤t时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1﹣y2＝1，求C2的解析式；（3）当m＝0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）．与y轴相交于点D．把线段AD 原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段A′D′，若线A′D′与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．【分析】（1）C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4a，顶点（1，﹣4a）围绕点P（m，0）旋转180°的对称点为（2m﹣1，4a），即可求解；（2）分t＜1、1≤t、t三种情况，分别求解；（3）分a＞0、a＜0两种情况，分别求解．【解答】解：（1）C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4a，顶点（1，﹣4a）围绕点P（m，0）旋转180°的对称点为（2m﹣1，4a），C2：y＝﹣a（x﹣2m+1）2+4a，函数的对称轴为：x＝2m﹣1，t＝2m﹣1，故答案为：2m﹣1；（2）a＝﹣1时，C1：y＝（x﹣1）2﹣4，①当t＜1时，x＝时，有最小值y2＝，x＝t时，有最大值y1＝﹣（t﹣1）2+4，则y1﹣y2＝﹣（t﹣1）2+4﹣＝1，无解；②1≤t时，x＝1时，有最大值y1＝4，x＝时，有最小值y2＝﹣（t﹣1）2+4，y1﹣y2＝≠1（舍去）；③当t时，x＝1时，有最大值y1＝4，x＝t时，有最小值y2＝﹣（t﹣1）2+4，y1﹣y2＝（t﹣1）2＝1，解得：t＝0或2（舍去0），故C2：y＝（x﹣2）2﹣4＝x2﹣4x；（3）m＝0，C2：y＝﹣a（x+1）2+4a，点A、B、D、A′、D′的坐标分别为（1，0）、（﹣3，0）、（0，3a）、（0，1）、（﹣3a，0），当a＞0时，a越大，则OD越大，则点D′越靠左，当C2过点A′时，y＝﹣a（0+1）2+4a＝1，解得：a＝，当C2过点D′时，同理可得：a＝1，故：0＜a或a≥1；当a＜0时，当C2过点D′时，﹣3a＝1，解得：a＝﹣，故：a≤﹣；综上，故：0＜a或a≥1或a≤﹣．21.（2019山西中考）综合与实践动手操作：第一步：如图1，正方形纸片ABCD沿对角线AC所在的直线折叠，展开铺平．在沿过点C的直线折叠，使点B，点D都落在对角线AC上．此时，点B与点D重合，记为点N，且点E，点N，点F三点在同一条直线上，折痕分别为CE，CF．如图2．第二步：再沿AC所在的直线折叠，△ACE与△ACF重合，得到图3．第三步：在图3的基础上继续折叠，使点C与点F重合，如图4，展开铺平，连接EF，FG，GM，ME．如图5，图中的虚线为折痕．问题解决：（1）在图5中，∠BEC的度数是，的值是．（2）在图5中，请判断四边形EMGF的形状，并说明理由；（3）在不增加字母的条件下，请你以图中5中的字母表示的点为顶点，动手画出一个菱形（正方形除外），并写出这个菱形：．【分析】（1）由折叠的性质得BE＝EN，AE＝AF，∠CEB＝∠CEN，∠BAC＝∠CAD，由正方形性质得∠EAF＝90°，推出∠AEF＝∠AFE＝45°，得出∠BEN＝135°，∠BEC＝67.5°，证得△AEN是等腰直角三角形，得出AE＝EN，即可得出结果；（2）由正方形性质得∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，由折叠的性质得∠BCE＝∠ECA＝∠ACF＝∠FCD，CM＝CG，∠BEC＝∠NEC＝∠NFC＝∠DFC，得出∠BCE＝∠ECA＝∠ACF＝∠FCD＝22.5°，∠BEC＝∠NEC＝∠NFC＝∠DFC ＝67.5°，由折叠可知MH、GH分别垂直平分EC、FC，得出MC＝ME＝CG＝GF，推出∠MEC＝∠BCE＝22.5°，∠GFC＝∠FCD＝22.5°，∠MEF＝90°，∠GFE＝90°，推出∠CMG＝45°，∠BME＝45°，得出∠EMG＝90°，即可得出结论；（3）连接EH、FH，由折叠可知MH、GH分别垂直平分EC、FC，同时EC、FC也分别垂直平分MH、GH，则四边形EMCH与四边形FGCH是菱形．【解答】解：（1）由折叠的性质得：BE＝EN，AE＝AF，∠CEB＝∠CEN，∠BAC＝∠CAD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠EAF＝90°，∴∠AEF＝∠AFE＝45°，∴∠BEN＝135°，∴∠BEC＝67.5°，∴∠BAC＝∠CAD＝45°，∵∠AEF＝45°，∴△AEN是等腰直角三角形，∴AE＝EN，∴＝＝；故答案为：67.5°，；（2）四边形EMGF是矩形；理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，由折叠的性质得：∠BCE＝∠ECA＝∠ACF＝∠FCD，CM＝CG，∠BEC＝∠NEC＝∠NFC＝∠DFC，∴∠BCE＝∠ECA＝∠ACF＝∠FCD＝＝22.5°，∠BEC＝∠NEC＝∠NFC＝∠DFC＝67.5°，由折叠可知：MH、GH分别垂直平分EC、FC，∴MC＝ME＝CG＝GF，∴∠MEC＝∠BCE＝22.5°，∠GFC＝∠FCD＝22.5°，∴∠MEF＝90°，∠GFE＝90°，∵∠MCG＝90°，CM＝CG，∴∠CMG＝45°，∵∠BME＝∠BCE+∠MEC＝22.5°+22.5°＝45°，∴∠EMG＝180°﹣∠CMG﹣∠BME＝90°，∴四边形EMGF是矩形；（3）连接EH、FH，如图所示：∵由折叠可知：MH、GH分别垂直平分EC、FC，同时EC、FC也分别垂直平分MH、GH，∴四边形EMCH与四边形FGCH是菱形，故答案为：菱形EMCH或菱形FGCH．22.（2019•济南）如图1，抛物线C：y＝ax2+bx经过点A（﹣4，0）、B（﹣1，3）两点，G是其顶点，将抛物线C绕点O旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数解析式及顶点G的坐标；（2）如图2，直线l：y＝kx﹣经过点A，D是抛物线C上的一点，设D点的横坐标为m（m＜﹣2），连接DO并延长，交抛物线C′于点E，交直线l于点M，若DE＝2EM，求m的值；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG、AB，在直线DE下方的抛物线C上是否存在点P，使得∠DEP＝∠GAB？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）运用待定系数法将A（﹣4，0）、B（﹣1，3）代入y＝ax2+bx中，即可求得a和b的值和抛物线C解析式，再利用配方法将抛物线C解析式化为顶点式即可求得顶点G的坐标；（2）根据抛物线C绕点O旋转180°，可求得新抛物线C′的解析式，再将A（﹣4，0）代入y＝kx﹣中，即可求得直线l解析式，根据对称性可得点E坐标，过点D作DH∥y轴交直线l于H，过E作EK∥y轴交直线l于K，由DE＝2EM，即可得＝，再证明△MEK∽△MDH，即可得DH＝3EK，建立方程求解即可；（3）连接BG，易证△ABG是Rt△，∠ABG＝90°，可得tan∠DEP＝tan∠GAB＝，在x轴下方过点O作OH ⊥OE，在OH上截取OH＝OE＝，过点E作ET⊥y轴于T，连接EH交抛物线C于点P，点P即为所求的点；通过建立方程组求解即可．【解答】解：（1）将A（﹣4，0）、B（﹣1，3）代入y＝ax2+bx中，得解得∴抛物线C解析式为：y＝﹣x2﹣4x，配方，得：y＝﹣x2﹣4x＝﹣（x+2）2+4，∴顶点为：G（﹣2，4）；（2）∵抛物线C绕点O旋转180°，得到新的抛物线C′．∴新抛物线C′的顶点为：G′（2，﹣4），二次项系数为：a′＝1∴新抛物线C′的解析式为：y＝（x﹣2）2﹣4＝x2﹣4x将A（﹣4，0）代入y＝kx﹣中，得0＝﹣4k﹣，解得k＝，∴直线l解析式为y＝x﹣，∵D（m，﹣m2﹣4m），∴直线DO的解析式为y＝﹣（m+4）x，由抛物线C与抛物线C′关于原点对称，可得点D、E关于原点对称，∴E（﹣m，m2+4m）如图2，过点D作DH∥y轴交直线l于H，过E作EK∥y轴交直线l于K，则H（m，m﹣），K（﹣m，m﹣），∴DH＝﹣m2﹣4m﹣（m﹣）＝﹣m2m+，EK＝m2+4m﹣（m﹣）＝m2+m+，∵DE＝2EM∴＝，∵DH∥y轴，EK∥y轴∴DH∥EK∴△MEK∽△MDH∴＝＝，即DH＝3EK∴﹣m2m+＝3（m2+m+）解得：m1＝﹣3，m2＝，∵m＜﹣2∴m的值为：﹣3；（3）由（2）知：m＝﹣3，∴D（﹣3，3），E（3，﹣3），OE＝3，如图3，连接BG，在△ABG中，∵AB2＝（﹣1+4）2+（3﹣0）2＝18，BG2＝2，AG2＝20 ∴AB2+BG2＝AG2∴△ABG是Rt△，∠ABG＝90°，∴tan∠GAB＝＝＝，∵∠DEP＝∠GAB∴tan∠DEP＝tan∠GAB＝，在x轴下方过点O作OH⊥OE，在OH上截取OH＝OE＝，过点E作ET⊥y轴于T，连接EH交抛物线C于点P，点P即为所求的点；∵E（3，﹣3），∴∠EOT＝45°∵∠EOH＝90°∴∠HOT＝45°∴H（﹣1，﹣1），设直线EH解析式为y＝px+q，则，解得∴直线EH解析式为y＝﹣x，解方程组，得，，∴点P的横坐标为：或．。
投影 练习题
29.1 投影练习题一、选择题。
1、球的正投影是 ( )A.圆面B.椭圆面C.点D.圆环2、在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是( )A．两根都垂直于地面 B．两根平行斜插在地上C．两根竿子不平行 D．一根倒在地上3、下列现象不属于投影的是( )A.皮影B.素描画C.手影D.树影4、如图所示，身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝2.0米，BC＝8.0米，则旗杆的高度是( )A．6.4米 B．7.0米C．8.0米 D．9.0米5、下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是( )A. B. C. D.6、如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子( )A．逐渐变短 B．逐渐变长C．先变短后变长 D．先变长后变短7、如下图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面形成阴影的示意图。
已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米。
若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（）A、0.36π平方米 B、0.81π平方米C、2π平方米D、3.24π平方米•二、填空题8、小飞晚上到广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说，广场上的大灯泡一定位于两人_______．9、甲、乙两人在太阳光下并行，乙的身高是1.8 m，他的影长是2.1 m，甲比乙矮12 cm，此刻甲的影长是_______.10、一个圆柱体的轴截面平行于投影面，圆柱体的正投影是边长为4的正方形，则圆柱的表面积为；体积为．11、如图是一个三棱柱，它的正投影是下图中的________(填序号)．12、如图，小华家客厅有一张直径为1.2 m，高为0.8 m的圆桌AB，有一盏灯E到地面垂直距离EF为2 m，圆桌的影子为CD,2FC m，则点D到点F的距离为_________m.三、解答题13、地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。
专题17 图形的变换和投影视图精选考点专项突破卷(原卷版)
图形的变换和投影视图精选考点专项突破卷（17）考试范围：图形的变换和投影视图；考试时间：50分钟；总分：100分一、选择题（每小题4分，共40分）1．（2020·浙江八年级期末）下列图形中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2021·华中科技大学附属中学九年级一模）下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2021·江西九年级其他模拟）在棱长为2的正方体毛坯的一角处挖去一个棱长为1的小正方体，得到如图所示的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．（2021·江西九年级二模）如图，一个圆柱体被截去一部分，则该几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ． 5．（2021·黑龙江哈尔滨市·九年级一模）如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒， AC BC =，将ABC 绕点A 逆时针旋转75°，得到ADE ，则 CAD ∠的度数为（ ）A ．75°B ．90°C ．120°D ．165°6．（2021·河北九年级其他模拟）在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（2021·辽宁抚顺市·九年级一模）如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1m ，继续往前走3m 到达E 处时，测得影子EF 的长为2m ，已知王华的身高是1.5m ，那么路灯A 的高度AB 等于（ ）A ．4.5mB ．6mC ．7.5mD ．8m8．（2021·全国九年级专题练习）如图，在直角坐标系中，点P （2，2）是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1）．则木杆AB在x轴上的投影长为（）A．3B．5C．6D．7 9．（2021·湖北武汉市·七年级期中）下列现象中，（）是平移A．“天问”探测器绕火星运动B．篮球在空中飞行C．电梯的上下移动D．将一张纸对折10．（2021·福建厦门市·厦门一中九年级一模）如图，平面直角坐标系中，等边三角形OAB，O是坐标原点，A(2，0)，将OAB绕点A顺时针旋转60°，点B的对应点B′的坐标是（）A．(1)B．(3C．(0，0)D．(4)二、填空题（每小题5分，共30分）11．（2021·浙江丽水市·九年级一模）如图，动点P从(0，3)出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2021次碰到矩形的边时，点P的坐标为_____．12．（2021·河北邢台市·九年级零模）如图，△ABC沿AC平到△A'B'C'，A'B'交BC于点D，若AC＝6，D是BC的中点，则C'C＝_____．13．（2021·江西九年级其他模拟）如图，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转35︒，得到正∠的大小为__________．方形AEFG，DB的延长线交EF于点H，则DHE14．（2020·浙江九年级期末）若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形“这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是____________．15．（2020·全国九年级其他模拟）如图是将两个棱长为40mm的正方体分别切去一块后剩下的余料，在它们的三视图中，完全相同的是_____．AB有16．（2021·全国九年级专题练习）小华家客厅有一张直径为1.2,m高为0.8m的圆桌,CD FC=，则点D到点F的距离为一盏灯E到地面垂直距离EF为2,m圆桌的影子为,2_______．三、解答题一（每小题6分，共12分）17．（2020·甘肃白银市·九年级二模）如图，一棵被大风吹折的大树在B 处断裂，树梢着地．经测量,折断部分AB 与地面的夹角33α︒=,树干BC 在某一时刻阳光下的影长6CD =米，而在同时刻身高1.8米的人的影子长为2.7米．求大树未折断前的高度(精确到0.1米)． (参考数据：330. 54,330. 84,330.65sin cos tan ︒︒︒≈≈≈)18．（2021·辽宁抚顺市·九年级三模）某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图1．（1）由三视图可知，密封纸盒的形状是__________；（2）根据该几何体的三视图，在图2中补全它的表面展开图；（3）请你根据图1中数据，计算这个密封纸盒的表面积．（结果保留根号）四、解答题二（每小题9分，共18分）19．（2021·广西防城港市·九年级一模）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点()5,2A 、()5,5B 、()1,1C 均在格点上．（1）将ABC 向下平移5个单位得到111A B C △；（2）画出111A B C △绕点1C 逆时针旋转90︒后得到的222A B C △；（3）在（2）的条件下，求111A B C △在旋转过程中11A B 扫过的面积．20．（2021·广东广州市·九年级一模）如图，四边形ABCO 是平行四边形，AO =2，AB =6，点A 在第一象限，点C 在x 轴的负半轴上，将平行四边形ABCO 绕点A 逆时针旋转得到平行四边形ADEF ，点D 在反比例函数k y x=的图象上，且AD 经过点O ，点F 恰好落在x 轴的正半轴上．（1）求点A 的坐标；（2）求k 的值．。
数学中的几何变换与投影模拟试题
数学中的几何变换与投影模拟试题几何变换是数学中研究对象形状、大小和位置改变的重要分支，而投影模拟是将三维对象映射到二维平面上的技术。
本文将使用试题的形式，深入探讨数学中的几何变换与投影模拟，帮助读者巩固相关知识。
1. 选择题1.1 在二维平面上，将点A(x, y)绕原点逆时针旋转α角（顺时针旋转为负），得到点A'，则A'的坐标为：A) (xcosα - ysinα, xsinα + ycosα)B) (xcosα + ysinα, xsinα - ycosα)C) (xsinα + ycosα, xsinα - ycosα)D) (xcosα - ysinα, xsinα - ycosα)1.2 以下哪种变换不改变图形的大小和形状？A) 平移B) 旋转C) 缩放D) 投影1.3 已知一平面上的三角形ABC，将其绕点A逆时针旋转90°，得到的三角形是：A) A'B'C'B) A’C’B’C) ACBD) AB'C'2. 填空题2.1 已知平面上一个坐标点P(x, y)，对其做沿y轴对称变换，得到的点坐标为________。
2.2 将线段AB(x₁, y₁)和CD(x₂, y₂)做平移，平移向量为(-3, 4)，则新线段的起点和终点坐标分别是________和________。
2.3 平面上一个图形的顶点坐标依次是A(1, 2)，B(3, 4)，C(5, 6)，经过对称变换得到的新图形顶点坐标分别是（________，________），（________，________），（________，________）。
3. 解答题3.1 将点P(2, 3)绕原点逆时针旋转60°，写出旋转后点P'的坐标，并画出旋转前后的点P和P'。
3.2 平面上有一个菱形，顶点坐标分别为A(0, 2)，B(2, 4)，C(4, 2)，D(2, 0)。
投影法考试试卷
投影法考试试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 投影法中，当投影线垂直于投影面时，所得到的投影是：A. 正投影B. 斜投影C. 轴测投影D. 透视投影2. 在投影法中，如果物体的一个面与投影面平行，则该面上的点在投影图中：A. 保持原大小B. 缩小C. 放大D. 无法确定3. 以下哪个不是投影法中常见的投影类型？A. 正投影B. 斜投影C. 透视投影D. 等角投影4. 轴测投影中，通常采用的轴测角是：A. 30°/60°/90°B. 45°/45°/90°C. 15°/75°/90°D. 30°/30°/120°5. 在透视投影中，消失点的位置取决于：A. 观察者的位置B. 物体的形状C. 投影面的方向D. 以上都不是6. 正投影法中，物体的三个主要视图是：A. 主视图、左视图、俯视图B. 前视图、右视图、顶视图C. 正视图、侧视图、底视图D. 以上都是7. 斜投影法中，投影线与投影面的角度通常是：A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°8. 透视投影法中，投影线是：A. 垂直于投影面的B. 倾斜于投影面的C. 平行于投影面的D. 以上都不是9. 在轴测投影中，物体的三个维度：A. 都保持原比例B. 两个维度保持原比例，一个维度缩小C. 两个维度缩小，一个维度保持原比例D. 都缩小10. 透视投影法中，物体离观察者越远，其在投影图中的大小：A. 保持不变B. 逐渐增大C. 逐渐减小D. 无法确定二、填空题（每题2分，共20分）1. 在正投影法中，物体的三个主要视图分别是主视图、______视图和______视图。
2. 透视投影法中，物体的轮廓线会随着距离的增加而逐渐______。
3. 轴测投影法中，物体的三个维度通常按照一定的比例进行______。
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投影变换与切变变换编写：曹兆芳审核：赵太田
1.考察矩阵10
00把点
(3,1),(2,3),(3,2)
A B C各变成的象点的坐标，并回答以下问题.
⑴该矩阵把直线AB变成什么图形？
⑵该矩阵把线段AC变成什么图形？
2.求椭圆
2
21
9
x y在矩阵00
01对应的变换作用下得到的图形.
3.求ABC在矩阵11
00变换作用下得到的几何图形，其中
(2,1),(0,1),(2,0)
A B C.
4.若曲线
1sin
3
y x在矩阵M对应的投影变换作用下变成直线0
y，试求矩阵M.
5.已知变换T是将平面内图形投影到直线2
y x上的变换，试求它的变换矩阵M，并说明在变换T下图形221
x y变成了什么图形.
6.求直线1x
在矩阵1101所确定的变换的作用下的结果.
7.求直线2y x 在矩阵1031所确定的变换的作用下的结果.
8.求正方形ABCD 在由矩阵1101
所确定变换的作用后的图形并求该图形的面积，其中(2,2),(2,2),(2,2),(2,2)A B C D .
9.求图形22:()1E x x y 在(,)
(,)x y x x y 对应的变换下所得图形F 的解析式及其面积.
10.已知ABC 在变换T 作用下变成
A B C ，其中(1,0),(1,0),(1,1),(1,0),A B C A (1,0),(2,1)B C ，试求变换T 对应的矩阵M .
谢谢大家。