荷载与结构设计方法讲解

解： （1）根据已知的随机变量 f y , 0的平均值和标准差，求得变异系数。
0 f c 构件 f s 试件
fy
0
fy fy
21.3 0.076 280.3
(3)偶然荷载： 偶然荷载指那些在结构使用期间不一定出现，作 用时间较短暂，但一旦出现其值很大且持续时间很短 的荷载，主要包括地震作用。应根据试验资料，并结 合工程实践经验来确定其代表值。
3.1.2 永久荷载代表值G 结构自重的标准值GK可按结构构件设计尺寸与材料 容重标准值计算（p7表2.1）。 素混凝土 20KN/m3 钢筋混凝土 25KN/m3 水磨石地面 0.65KN/m2
概率极限状态的实用设计表达式
第3章 荷载效应组合和结构极限状态 按照承载能力极限状态、正常使用极限状态进行设计。 荷载标准值、组合值、频遇值和准永久值。 c f q 3.1 荷载代表值
荷载代表值： 任何荷载在实际工程中，均具有明显的随机性，而 在设计表达式中直接采用的荷载值称为荷载代表值。包 括荷载标准值、组合值、频遇值和准永久值。最基本的 代表值是荷载的标准值。 荷载标准值： 在结构设计基准期内最大荷载。
S
(x x)
n 1
2
S
2 x n (
x)2
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n 1
参考
【例】 计算10只辽宁绒山羊产绒量：450，450，500， 500，550，550，550，600，600，650（g）的标准差。 此例n=10，经计算得：Σ x=5400，Σ x2=2955000，代入 式得：
2 2 x ( x ) /n
随机变量0 , 1的平均值;
f , 分别为试件材料性能f s的变异系数及随
s 0
机变量0的变异系数.
例1 求HPB235(Q235)热轧钢筋屈服强度的统计参数。已知：试 件材料屈服强度的平均值 f y 280.3Mpa ，标准差 f y 21.3Mpa 。经统计，构件材料与试件材料两者屈服强度比值的平均值 0 0.92 ， 标准差为 0 0.032 。规范规定的构件材料屈服 强度标准值 k0 f k 235Mpa 。
M Mu
fmax M lim
裂缝开展宽度极限状态 Wmax Wlim
特点： 1.明确提出了结构极限状态的概念，并规定了结构设计的承载 能力、变形、裂缝出现和开展三种极限状态，比较全面的考虑 了结构的不同工作状态。 2.在承载能力极限状态设计中，不再采用单一的安全系数，而 是采用了多个系数来分析分别反映荷载、材料性能及工作条件 等方面随机因素的影响。 3.在标准荷载和材料标准强度取值方面，开始将荷载及材料强 度作为随机变量，采用数理统计手段进行调查分析后确定。
3.耐久性要求 耐久性要求指的是结构在正常维护下，具有足够的 耐久性能，不发生钢筋锈蚀和混凝土严重风化等现象。 设计基准期： 是指结构设计时，为确定可变作用及与时间有关的材 料性能等取值而选用的时间参数。例如现行的建筑结构设 计规范中的荷载统计参数是按设计基准期为50年确定的。
设计使用年限： 是指结构在正常设计、正常施工、正常使用和维护下 所应达到的使用年限。 5年—临时性结构； 50年—普通房屋； 25年—易于替换的结构； 100年-纪念性建筑、重要建筑。
10.1.1 设计要求 1.安全性要求 结构设计必须保证结构在正常施工和正常使用时，能 成承受可能出现的各种直接作用和间接作用，同时还要求 保证在偶然事件发生时及发生后，结构仍然保持必需的整 体稳定性（即结构仅产生局部的损坏而不发生连续倒塌）。
2.适用性要求
设计的适用性要求指的是结构在正常使用时应具有 良好的工作性能，如不发生过大的变形或过宽的裂缝等 ，以及不产生影响正常使用的振动等。
(2)破坏阶段设计法 M Mu k , M u 构件最终破坏时的承载能力；
k 安全系数。
优点： *可以反映材料的塑性性质，结束了长期以来假定混凝土为弹性体 的局面； *采用一个安全系数，使构件有了总的安全度的概念； *以承载能力值为依据，其计算值是否正确可由实验检验。 缺点： *构件的承载力是得以保证，但却无法了解构件在正常使用时能否 满足正常使用要求； *安全系数k的取值仍须经验确定，并无严格的科学依据； *采用笼统的单一安全系数，无法就不同荷载、不同材料结构构件 安全的影响加以区别对待，不能正确地度量结构的安全度； *表达式中采用的材料强度是平均值，不能正确反映材料强度的变 异程度。
S C V 100% x
参考
已知某良种猪场长白成年母猪平均体重为190kg，标准 差为10.5kg，而大约克成年母猪平均体重为196kg，标 准差为8.5kg，试问两个品种的成年母猪，哪一个体重 变异程度大。。 长白成年母猪体重的变异系数：
10.5 C V 100% 5.53% 190
大约克成年母猪体重的变异系数：
8.5 C V 100% 4.34% 196
参考
长白成年母猪体重的变异程度大于大约克成年母猪。
4.2 结构抗力的统计分析
4.2.1 影响结构构件抗力的因素 (1)结构材料性能（最主要是强度）的不定性； (2)结构构件几何尺寸的不定性； (3)设计时采用截面抗力计算模式的不定性。
M ni qik mM u k s f s , kc f c , a qik 标准荷载或效应； ni 相应的超载系数； f s , f c 钢筋及混凝土的强度； ks , kc 相应的均质系数； m 工作条件系数； a 截面几何特性。

参考
(4) 基于可靠性理论的极限状态设计法（概率极限状态）
(1)结构构件材料性能的不定性 结构构件材料性能的不定性可采用随机变量 f 表达：
fc 1 fc f s 1 f 01 w0 f k w0 f s f k w0
fc 1 fc f s 1 f 01 w0 f k w0 f s f k w0 f c , f s 结构构件材料性能值和试件材料性能值； f k 规范规定的试件材料性能标准值； w0 规范规定的反映结构构件材料性能与试件 材料性能差别的系数； 0 反映结构构件材料性能与试件材料性能差 别的随机变量； 1 反映试件材料性能不定性的随机变量。
，
M Mu k ,
材料的容许应力。
M u 构件最终破坏时的承载能力； k 安全系数。
在容许应力设计法中，假定某一截面的 最大应力达到容许应力时即告失效；而在破 坏阶段设计法中是以整个截面的内力达到某 极限内力时才引起失效。
(3) 多系数极限状态设计法 承载力极限状态 挠度极限状态
S
n 1
2955000 54002 / 10 65.828 10 1
即10只辽宁绒山羊产绒量的标准差为65.828g。
均为一样的话？
参考
变异系数是衡量资料中各观测值变异程度的另一 个统计量。当进行两个或多个资料变异程度的比较时 ，如果度量单位与平均数相同，可以直接利用标准差 来比较。如果单位和（或）平均数不同时，比较其变 异程度就不能采用标准差，而需采用标准差与平均数 的比值（相对值）来比较。标准差与平均数的比值称 为变异系数，记为C·V。变异系数的计算公式为：
构件，可分别取1.1、 1.0和0.9； S 荷载效应组合设计值； R 结构构件抗力的设计值。
《建筑结构可靠度设计统一标准》中规定： 1.0.8 建筑结构设计时，应根据结构破坏可能产生的 后果（危及人的生命、造成经济损失、产生社会影响 等）的严重性，采用不同的安全等级。建筑结构安全 等级的划分应符合表1.0.8的要求。
人群，地震
层剪力
c 1 550
p 1 50
承载能力极限状态
正常使用极限状态
h=3600mm
层间位移
6.54
72
3.1.1 荷载代表值 在进行建筑结构设计时，对作用在建筑物上的不同 荷载应采用不同的代表值。 (1)永久荷载： 也称之为恒载，在结构使用期间，其值不随时间变 化，或其变化与平均值相比可以忽落不计，或其变化是 单调的并能趋于限值的荷载。应采用其标准值作为其代 表值。 (2)可变荷载： 在结构使用期间，其值会时间变化，且其变化值与 平均值相比不可忽落的荷载，主要包括各种活荷载。应 根据工程设计要求采用其标准值、组合值、频遇值和准 永久值作为其代表值。
x1 x 2 x n x n
x
i 1
n
i
参考
n
一、标准差的意义 用平均数作为样本的代表，其代表性的强弱受样本资料 中各观测值变异程度的影响。如果各观测值变异小，则 平均数对样本的代表性强；如果各观测值变异大，则平 均数代表性弱。因而仅用平均数对一个资料的特征作统 计描述是不全面的，还需引入一个表示资料中观测值变 异程度大小的统计量。
概率极限状态设计法，就是在可靠性理论的基础上 ，将影响结构可靠性的几乎所有参数都作为随机变量， 运用概率论和数理统计分析全部参数或部分参数，计算 结构的可靠性指标或失效概率，以此设计或校核结构。 水准1-半概率法； 水准2-近似概率法； 水准3-全概率法。
平均数、标准差、变异系数（均为常用统计量） 前者用于反映资料的集中性，即观测值以某一数值为中 心而分布的性质；后两者用于反映资料的离散性，即观 测值离中分散变异的性质。 平均数是统计学中最常用的统计量，用来表明资料中 各观测值相对集中较多的中心位置。
根据随机变量的统计参数运算法则 fc 1 fc f s 1 f 01 w0 f k w0 f s f k w0

f f

0
1
w0
2 0

2 fs
f
0
s
w0 f k
(平均值) (变异系数)

s 0

1
f , , 分别为试件材料性能f s的平均值及
表1.0.8 安全等级 一级 二级 三级 建筑结构的安全等级 破坏后果 很严重 严重 不严重 建筑物类型 重要的房屋 一般的房屋 次要的房屋
10.1 结构设计的目标
结构设计的目标： 是要科学的解决建筑物的可靠性与经济性这一矛盾 ，力求以最经济的途径，使所建造的房屋以一定的可靠 度来满足各项预定功能的要求。
3.1.3 可变荷载代表值Q 对可变荷载，除标准值外，有时还采用组合值和准 永久值作为荷载代表值。 当结构承受两种或两种以上可变荷载作用时，荷载 不可能同时以其最大值（即标准值）出现，应取荷载组 合值 cQk 作为可变荷载代表值；当结构设计中需要考 虑荷载持久性对结构的影响时，应取荷载准永久值 qQk 作为可变荷载代表值。
3.1.4 偶然荷载代表值
承载力极限状态设计时，采用的各种偶然荷载代表 值，应根据观测和试验数据以及工程实践经验，经综合 分析加以判断确定，并由有关标准专门规定。 地震作用时，应将结构全部自重及部分可变荷载合 并为重力荷载，设计时以结构与构件自重标准值以及部 分可变荷载组合值之和为重力荷载设计值，等效地震力 应在重力荷载代表值的基准上确定。
3.2 荷载效应组合
土木工程结构设计应根据在使用过程中结构上可能 出现的各种荷载，按承载能力极限状态和正常使用极限 状态分别对荷载进行相应的荷载效应组合，并取其各自 的最不利组合进行建筑结构设计。
对于承载力极限状态，应采用荷载效应的基本组合 和偶然组合进行设计，采用下列设计表达式：
0S R 0 结构重要性系数，对安全等级为一级、二级和三级的结构
4.设计方法和设计状况 结构设计的基本目标是要安全可靠、适用耐久而又 经济合理。
(1)容许应力设计法 容许应力设计法计算简单，但其有许多问题： • 没有考虑材料塑性性质； • 使用期间荷载的取值原则规定的不明确； • 把影响结构可靠的各种因素统统归结在反映材料性质的 容许应力上，显然不够合理。 • 容许应力的取值无科学根据，纯属经验。 • 按容许应力法设计的构件是否安全可靠，无法用实验来 验证。