时间序列分析(1)讲解
统计学中基于Excel的时间序列指标分析方法
办公自动化杂志0概述所谓时间序列（Time Series）是指把反映某一现象的同一指标在不同时间上的取值按照时间的先后顺序排列，以此形成的一个动态数列。
时间序列分析也是一种应用非常广泛的数量分析方法，对数据进行时间序列分析是为了发现随时间变化的数据中具有的某种规律性，并能使用此规律性规则来预测未来可能发生的情况，也就是对处于不断发展变化的社会经济现象从动态的角度进行分析。
Excel 作为一个入门级的工具，同时又足以满足统计学教学的需要，对于还未接触过数据分析软件的学生来说是非常理想的工具。
本文将以我国2010年至2019年的国内生产总值的数据作为分析数据。
通过查询国家统计局官网所公布的次级资料，得到我国2010年至2019年的国内生产总值的数据，分别为：412119.3亿元、487940.2亿元、538580.0亿元、592963.2亿元、643563.1亿元、688858.2亿元、746395.1亿元、832035.9亿元、919281.1亿元，在进行分析之前先把数据输入Excel 工作表A1：B11单元格中。
1时间序列指标分析指标分析法是指通过计算一系列的时间序列分析指标，再进行对比分析，以此来描述现象的发展变化状况和发展变化程度的一种适用于时间序列分析的方法，其中根据反映现象的是绝对水平还是相对水平可以再分为水平分析指标和速度分析指标，这两种方法各有不同的特点和作用，各揭示不同的经济问题和状况，可根据研究目的分别采用或综合运用。
以下将利用我国2010年至2019年国内生产总值数据，采用指标分析法计算分析我国2010年至2019年国内生产总值的发展变化状况和程度。
1.1水平分析指标发展水平是指时间数列中各具体数值，一般用表示。
2010年至2019年的发展水平可直接得出，即是这十年的国内生产总值。
平均发展水平是不同时间上发展水平的平均数，平均发展水平指标可以消除不同时间上数量的差异，说明现象在一段时期的一般水平。
时间序列分析 教学大纲
时间序列分析教学大纲时间序列分析是统计学中的一个重要分支，它研究的是一组按时间顺序排列的数据。
这些数据可以是经济指标、气象数据、股票价格等等。
时间序列分析的目的是探索数据中的模式、趋势和周期性，并利用这些模式进行预测和决策。
一、时间序列分析的基本概念时间序列分析的基本概念包括：趋势、季节性、周期性和随机性。
趋势是指数据在长期内呈现的增长或下降的趋势。
季节性是指数据在短期内周期性地重复出现的模式。
周期性是指数据在较长时间内呈现的周期性波动。
随机性是指数据中无法被趋势、季节性和周期性所解释的部分。
二、时间序列分析的方法时间序列分析的方法主要包括：平滑法、分解法、移动平均法和自回归移动平均法（ARIMA模型）。
平滑法是通过对数据进行平均或加权平均来消除随机波动，从而揭示出数据的趋势。
分解法是将数据分解为趋势、季节性和随机性三个部分，以便更好地理解数据的特征。
移动平均法是通过计算一组连续时间段内的平均值来消除随机波动，以揭示出数据的趋势。
ARIMA模型是一种常用的时间序列预测模型，它结合了自回归和移动平均的特点，可以对未来的数据进行预测。
三、时间序列分析的应用时间序列分析在实际应用中有广泛的应用。
例如，在经济领域，时间序列分析可以用来预测股票价格、经济增长率等。
在气象领域，时间序列分析可以用来预测气温、降雨量等。
在市场营销领域，时间序列分析可以用来预测销售量、市场份额等。
此外，时间序列分析还可以用于疾病预测、交通流量预测等领域。
四、时间序列分析教学大纲为了更好地教授时间序列分析，以下是一个可能的教学大纲：1. 时间序列分析的基本概念- 趋势、季节性、周期性和随机性的定义和特征- 时间序列数据的收集和整理2. 平滑法和分解法- 简单平均法、加权平均法和指数平滑法的原理和应用- 分解法的原理和步骤3. 移动平均法- 移动平均法的原理和计算方法- 如何选择合适的窗口大小4. ARIMA模型- 自回归和移动平均的概念和原理- ARIMA模型的建立和参数估计- ARIMA模型的预测和诊断5. 时间序列分析的应用案例- 经济领域的应用案例- 气象领域的应用案例- 市场营销领域的应用案例6. 时间序列分析软件的使用- 常用的时间序列分析软件介绍- 如何使用软件进行时间序列分析通过以上的教学大纲，学生可以系统地学习时间序列分析的基本概念、方法和应用。
时间序列(ARIMA)案例超详细讲解
想象一下，你的任务是：根据已有的历史时间数据，预测未来的趋势走向。
作为一个数据分析师，你会把这类问题归类为什么？当然是时间序列建模。
从预测一个产品的销售量到估计每天产品的用户数量，时间序列预测是任何数据分析师都应该知道的核心技能之一。
常用的时间序列模型有很多种，在本文中主要研究ARIMA模型，也是实际案例中最常用的模型，这种模型主要针对平稳非白噪声序列数据。
时间序列概念时间序列是按照一定的时间间隔排列的一组数据，其时间间隔可以是任意的时间单位，如小时、日、周月等。
通过对这些时间序列的分析，从中发现和揭示现象发展变化的规律，并将这些知识和信息用于预测。
比如销售量是上升还是下降，是否可以通过现有的数据预测未来一年的销售额是多少等。
1 ARIMA（差分自回归移动平均模型）简介模型的一般形式如下式所示：1.1 适用条件●数据序列是平稳的，这意味着均值和方差不应随时间而变化。
通过对数变换或差分可以使序列平稳。
●输入的数据必须是单变量序列，因为ARIMA利用过去的数值来预测未来的数值。
1.2 分量解释●AR(自回归项)、I(差分项)和MA(移动平均项)：●AR项是指用于预测下一个值的过去值。
AR项由ARIMA中的参数p定义。
p值是由PACF图确定的。
●MA项定义了预测未来值时过去预测误差的数目。
ARIMA中的参数q代表MA项。
ACF图用于识别正确的q值●差分顺序规定了对序列执行差分操作的次数，对数据进行差分操作的目的是使之保持平稳。
ADF可以用来确定序列是否是平稳的，并有助于识别d值。
1.3 模型基本步骤1.31 序列平稳化检验，确定d值对序列绘图，进行ADF 检验，观察序列是否平稳（一般为不平稳）；对于非平稳时间序列要先进行d 阶差分，转化为平稳时间序列1.32 确定p值和q值(1)p 值可从偏自相关系数（PACF）图的最大滞后点来大致判断，q 值可从自相关系数（ACF）图的最大滞后点来大致判断(2)遍历搜索AIC和BIC最小的参数组合1.33 拟合ARIMA模型(p,d,q)1.34 预测未来的值2 案例介绍及操作基于1985-2021年某杂志的销售量，预测某商品的未来五年的销售量。
时间序列分析教学大纲
时间序列分析教学大纲时间序列分析教学大纲一、引言时间序列分析是一种重要的统计方法，用于研究时间序列数据的模式和趋势。
它在经济学、金融学、气象学等领域有着广泛的应用。
本教学大纲旨在介绍时间序列分析的基本原理和方法，并帮助学生掌握相关的数据处理和模型建立技巧。
二、基础知识1. 时间序列的概念和特点- 时间序列的定义和示例- 时间序列的组成和属性- 时间序列的平稳性和非平稳性2. 数据预处理- 数据收集和整理- 缺失数据的处理- 异常值的检测和处理- 数据平滑和插值三、时间序列分析方法1. 统计描述- 均值、方差和协方差- 自相关和偏自相关函数- 白噪声检验2. 经典时间序列模型- 移动平均模型(MA)- 自回归模型(AR)- 自回归移动平均模型(ARMA)- 差分自回归移动平均模型(ARIMA)3. 季节性时间序列模型- 季节性自回归移动平均模型(SARIMA)- 季节性分解模型4. 非线性时间序列模型- 广义自回归条件异方差模型(GARCH)- 非线性自回归模型(NAR)- 支持向量回归(SVR)四、时间序列分析实践1. 数据可视化- 时间序列图- 自相关图和偏自相关图- 部分自相关图2. 模型识别与估计- 模型识别准则(AIC、BIC)- 参数估计方法(最小二乘法、最大似然法) 3. 模型检验与评估- 残差分析- 模型诊断- 模型预测与评估五、应用案例分析1. 经济领域案例- GDP预测与分析- 通货膨胀模型建立- 股票价格预测2. 气象领域案例- 气温变化趋势分析- 降雨量预测- 空气质量指数模型建立六、课程评估与总结1. 课程评估- 课堂参与度和作业完成情况- 期末考试成绩2. 课程总结- 时间序列分析的基本原理和方法- 数据处理和模型建立的技巧- 应用案例的实践经验七、参考资料1. Box, G. E. P., Jenkins, G. M., & Reinsel, G. C. (2015). Time series analysis: forecasting and control. John Wiley & Sons.2. Hamilton, J. D. (1994). Time series analysis. Princeton university press.3. Shumway, R. H., & Stoffer, D. S. (2017). Time series analysis and its applications: with R examples. Springer.本教学大纲提供了时间序列分析的基本内容和学习路径，旨在帮助学生全面了解时间序列分析的理论和实践应用。
《时间序列分析》课程教学大纲(本科)
《时间序列分析》课程教学大纲课程编号：07245课程名称：时间序列分析英文名称：Time Series Analysis课程类型：专业方向课课程要求：限选课学时/学分：56^.5 （讲课学时：48实验学时：0上机学时：8）开课学期：7适用专业：数学与应用数学授课语言：中文课程网站：无一、课程性质与任务《时间序列分析》是高等院校应用数学类专业的一门专业理论课。
通过本门课程的教学, 使学生较系统、完整的了解线性回归理论和时间序列分析的基本理论，学会运用线性回归理论和时间序列分析理论构建数学模型，解决现实生产和生活中的实际问题。
时间序列分析的理论被广泛应用于经济学、生物医学、人口统计等多门学科领域，本课程的任务是使学生能够根据所学理论解决各个领域中的数学建模问题，并通过学习并使用统计软件Eviews,会对模型中的数据进行处理，得到符合实际的结论。
二、课程与其他课程的联系《时间序列分析》课程作为数学专业的专业课程之一，以《概率论》、《数理统计》为主要理论基础，并涉及到《数学分析》和《高等代数》的学科的应用。
该门学科紧密联系实际, 并紧跟时代发展前沿，在大数据时代，本学科能将数学系学生所学专业知识直接转化为解决数据分析问题方法和手段。
三、课程教学目标1.通过《时间序列分析》课程的学习，掌握时间序列的基本定义、模型建立前期数据处理、模型选择和建立等基本理论。
学生学会ARMA模型的预处理、模型识别、模型优化及预测。
并在该基础模型的基础上，掌握非平稳时间序列的基础知识和相应主要模型的构建。
掌握条件异方差模型的建立和应用，掌握伪回归的判定和协整理论。
要求学生能够熟练应用统计软件，如Eviews、STATA等。
（支撑毕业要求指标点4.1）2.通过学习，培养学生应用能力。
将所学的时间序列分析模型理论，利用实际数据，进行模型选择，对数据进行分析和处理，根据理论要求选择适当的模型，并能够准确进行模型建立和参数估计，并根据模型优化理论选择最优模型。
时间序列分析教学大纲
时间序列分析TimeSeriesAna1ysis一、课程基本信息课程编号：∏1094适用专业：统计学课程性质：专业必修开课单位：数学与数据科学学院学时：48学分：3考核方式：考试，平时成绩占总成绩的30%中文简介：《应用时间序列分析》研究按时间顺序记录下来的有序数据，对其进行观察和研究，找出事物发展的规律性，并对未来状态作出估计和预测。
应用足迹遍及日常生产、生活中各个环节。
作为数理统计的一个分支，时间序列分析遵循数理统计的基本原理，即利用观察信息估计总体性质。
在理论上是对统计专业基础课程的一个综合应用。
二、教学目的与要求本课程内容是统计学的重要分支，着重讲解时间序列分析的基本理论与方法，目的是为了让学生掌握该内容的基本理论和方法，并能运用到实践中去。
课程教学基本目标是使学生初步掌握利用时间序列分析方法处理问题的能力。
预修课程：数学分析、高等代数、概率论、数理统计，回归分析后续课程：计量经济学，随机过程。
《时间序列分析》是一门数理与经济交叉的新兴学科，通过综合地采用数据建模、统计分析以及相关统计软件，将时间序列模型应用到金融和经济分析中，可用于金融产品以及金融衍生产品的预测，金融经济现象是定量分析。
在讲授课程的过程中，可以融入严谨求真的职业精神。
统计专业学生毕业后可能会进入银行、证券等金融机构,所以应该引导学生树立正确的人生价值观，以专业知识来提升学生的服务意识和创新意识，引导学生要注重责任感、使命感的培养。
教学过程中分别融入严谨的科学思维，实事求是的专业素养，学术道德与学术规范，不畏艰难、尽心尽力的敬业精神，社会热点选题中的爱国主义情怀、社会主义制度自信，实现民族复兴的理想和责任感等思政教育元素。
三、教学方法与手段本课程的教学以讲授为主，辅以习题练习、讨论与自学。
基本内容由老师讲授，通过习题课巩固，其余部分（主要是*号部分）由学生自学提高。
注意加强学习方法的引导及课外辅导，同时在教学中注意与几何直观相结合，逐步推广使用多媒体教学手段。
时间序列分析作业讲解
《时间序列分析与应用》课程作业地震数据(COP.BHZ-24)时间序列分析一.前言本次作业选取了第24号文件，共1440个数据。
截取前1200个数据进行理分析，然后建立模型。
之后再对数据进行预测，然后对1200之后的30个数据进行更新，将更新结果与原观测值进行比对分析，最后得出结论。
二.数据处理1. 数据读取与画图首先将文件“COP.BHZ.txt"保存到E盘根目录下,以便于读取。
用scan()ffi 数将数据读入，并保存到sugar?文件中。
如图1所示。
>sugar2=scan(1COP.BHZ-024.txt")Read 1440 items>图1数据读取然后，画出该时间序列图。
横轴表示时间，单位是*10ms,纵轴表示高程, 单位是um。
代码及图示如图2、图3所示。
>wln.grapli (widch=-l • 875r heighL=2.5,poinEsize=8)>plot (sugax2 (0:1200] f xlab=, *10nis' . yLab=,uni,r9Q9)>图2时序图代码a 200 400 600 800 1000 1200餐10 ms图3前1200个数据散点图2. 平稳性检验从图中看出，该组数据随时间变化基本平稳，仅有小幅波动。
最高点与最低点相差也仅在250um之内。
通过adf.test()函数可以验证该假设，可以看出该序列是平稳的(stationary)o如图4所示。
然后用求平均函数mean()求出这1200个数据的平均值a,可以从图5看到结果。
>library(tsexies)>adf ・rest(sugax2[0:1200])Augirtent皂d Dickey-Fuller Testdara: suqax2[0:1200]Dickey-Fuller = 一9・3423, Lag order - 10^ p-value =0.01 alternative hypothesis: stationary图4平稳性检验结果>a=Tnean (sugar2 [0:1200]、>a[1] 7・878333■图5求平均值然后，将原始数据减去平均值，得到一组零均值的新数据，命名为sugar3o> 5UQar3:=sugar2 [0:12 00] -a3. 数据建模分析接下来绘制震前数据的自相关函数和偏自相关函数图像，初步判断其大概符合什么模型。
时间序列分析及相空间重构讲解
为相空间重构。
相空间重构法基本思想是:
系统中任一分量的演化都是由与之相互作 用着的其它分量所决定的,因此这些相关 分量的信息就隐含在任一分量的发展过 程中。
为了重构一个等价的状态空间,只需考察一 个分量,并将它在某些固定的时间延迟点 上的测量作为新维处理,它们确定了某个 多维状态空间中的一点.
20
10
0
-10
-20 60
40 20
0 -20 0 -40
40 20
Lorenz系统的吸引子(x,y相图）
30 20 10
0 -10 -20 -30
Lorenz系统的吸引子(y,z相图） 5500
4455
4400
35
35
30
30
25
2250
2105
1150
5
10
0
5-30
-20
-10
0
10
20
30
0
Lorenz系统的吸引子(x,z相图）
50 45 40 35 30 25 20 15 10
5 0
如果只观测到变量x的值，利用x作相空间重构 取延迟时间为9，嵌入维数为3 即令(x(1),y(1),z(1))=(x(19),x(10),x(1))
(x(2),y(2),z(2))=(x(20),x(11),x(2)) (x(3),y(3),z(3))=(x(21),x(12),x(3))
对状态变量Xn进行相空间重构:Zn=(Xn,Xn-1)
由Zn 可以重构原来的系统
Lorenz系统
dx dt
混沌时间序列分析理论与方法讲解
d
j
(0)
min X
||
Yj
Yˆj
||
| j ˆj | p
其中p为时间序列的平均周期，则最大Lyapunov
指数就可以通过基本轨道上每个点的最近邻点的平均 发散速率估计出来：
1(i)
1 it
1 (M i)
M i j 1
ln
d j (i) d j (0) Nhomakorabea其中 t为样本周期,dj(i)是基本轨道上第j对最近邻 点对经过i个离散时间步长后的距离。最大Lyapunov
右上1：单摆吸引子
右下2：Lorenz奇异吸引 子
2.混沌识别
混沌识别主要包括定性和定量两种方法，定 性方法主要通过揭示混沌信号在时域或频域中表 现出的特殊空间结构或频率特性来判别，这种方 法简单直观，但是过于笼统。
定量方法通过计算混沌信号奇异吸引子的特 性参数来辨别混沌行为的方法。主要有两个： (1)描述邻近轨道发散率的Laypunov指数 (2)描述吸引子维数的关联维数和反映信息产生 频率的Kolmogorov熵
暂分离，即
d
j
(0)
min X
||
Yj
Yˆj
||
| j ˆj | p
(4) 对相空间中每个点 计算出该邻点对的i个离散 时间步后的距离
d j (i) | Yji Yˆji |,i 1, 2,..., min(M j, M ˆj)
(5)对每个i，求出所有j的 ln d j (i) 平均y(i)，即:
2.1Lyapunov指数
混沌系统初值敏感性是指相空间中初始距离
很近的两条轨迹会以指数速率发散，Lyapunov 指数即是根据相轨迹有无扩散运动特征来判别系 统的混沌特性。在相空间中，轨迹间的距离分别 表现为线度、面积和体积。
河流水文数据的时间序列分析与预测
河流水文数据的时间序列分析与预测一、引言河流是地球上最重要的自然资源之一，生态环境和经济社会发展都与河流密切相关。
为了保护和管理河流，了解河流的水文特征非常重要。
水文数据的时间序列分析和预测是河流水文研究中的重要领域。
本文将介绍河流水文数据的时间序列分析方法和预测技术，并结合实例进行说明。
二、时间序列分析时间序列是一系列按时间顺序排列的数据。
河流水文数据的时间序列可以反映河流的水位、流量、含沙量等水文特征。
进行时间序列分析可以提取时间序列中的规律和趋势，从而预测未来的变化。
时间序列分析的主要内容包括平稳性检验、自相关函数和偏自相关函数分析、时间序列分解和建立时间序列模型等。
1.平稳性检验平稳性是指时间序列的统计性质在时间轴上是不变的。
对于非平稳性的时间序列，需要通过差分或者其他方法将其转化为平稳性序列，才能进行分析和预测。
常用的平稳性检验方法包括ADF 检验和KPSS检验等。
2.自相关函数和偏自相关函数分析自相关函数和偏自相关函数是时间序列分析的重要工具。
自相关函数反映时间序列同一时点和滞后时点的相关性，偏自相关函数反映时间序列去除其他时间点的影响后，同一时点和滞后时点的相关性。
通过分析自相关函数和偏自相关函数可以确定时间序列的阶数和建立ARMA模型。
3.时间序列分解时间序列分解是将时间序列分为趋势、季节和随机成分三个部分的过程。
趋势部分反映时间序列随时间变化的总趋势；季节部分反映时间序列按照固定时间间隔变化的周期性波动；随机成分则反映时间序列中的随机波动。
通过时间序列分解可以更好地理解时间序列的规律和趋势，为建立合适的时间序列模型提供依据。
4.建立时间序列模型建立时间序列模型是对时间序列进行预测的基础。
ARMA模型是一种常用的时间序列分析模型。
ARMA模型分为AR模型和MA模型两种，AR模型是关于过去值的线性回归模型，MA模型是关于误差序列的线性回归模型。
ARMA模型通过选择最优模型和进行参数估计可以预测未来的时间序列值。
手把手教你使用AI技术进行时间序列分析
手把手教你使用AI技术进行时间序列分析使用AI技术进行时间序列分析时间序列分析是一种重要的数据分析方法，可以帮助我们理解和预测时间序列数据的趋势、周期性和随机波动等特征。
近年来，人工智能（AI）技术的迅猛发展为时间序列分析领域带来了新的机遇和挑战。
本文将手把手教你如何使用AI技术进行时间序列分析。
一、 AI技术在时间序列分析中的应用概述随着AI技术的不断进步，它已经广泛应用于传统统计模型之外的时间序列预测任务中。
AI技术包括机器学习（Machine Learning），深度学习（Deep Learning）等方法，在处理时间序列数据时表现出了显著优势。
其主要应用场景包括以下几个方面：1. 时间序列分类：通过根据历史观察值对来自同一个类别的相似模式进行归类，以识别未标记事物或事件。
2. 时间序列聚类：通过根据变量之间的相似性将多个对象或点划分为组，以便实现有意义和可操作知识的发现。
3. 时间序列异常检测：基于历史数据进行模式建模，通过检测与预期值不一致的观测结果，识别出异常情况。
4. 时间序列预测：利用AI技术对历史数据进行学习，并基于学习到的模式进行未来数值的预测。
二、 AI技术在时间序列分析中的方法和工具在应用AI技术进行时间序列分析时，我们通常使用机器学习和深度学习作为主要方法。
下面介绍几种常见的方法和工具：1. 机器学习方法机器学习方法广泛应用于时间序列分类、聚类和异常检测等任务。
包括以下几个步骤：（1）特征提取：从原始时间序列数据中提取有代表性的特征；（2）特征选择：根据相关性或统计指标等选择最重要的特征；（3）模型训练：使用机器学习算法构建模型，并通过训练集进行参数优化；（4）模型评估：使用测试集评估训练好的模型性能。
2. 深度学习方法深度学习方法适合处理复杂多变、非线性关系较强的时间序列问题。
它利用多层神经网络从原始数据中自动提取特征并进行建模。
常用的深度学习模型包括循环神经网络（RNN）和长短期记忆网络（LSTM）等。
时间序列分析基本知识讲解
时间序列分析基本知识讲解时间序列分析是指对一系列按照时间顺序排列的数据进行分析、建模和预测的方法。
它在许多领域都有广泛的应用，如经济学、金融学、气象学等。
时间序列数据的特点是具有时间依赖性和序列自相关性，即当前的观测值与前面的观测值之间存在一定的关联。
时间序列分析的基本目的是通过观察过去的数据模式，来预测未来的值或者了解数据的发展趋势。
在进行时间序列分析时，我们通常关注以下几个方面的内容：1. 趋势分析：时间序列数据中的趋势是指长期内数据值的增长或下降趋势。
趋势的存在可能是持续性的，也可能是周期性的。
常见的趋势分析方法包括移动平均法、指数平滑法等。
2. 季节性分析：时间序列数据中的季节性是指每年或每个周期内数据值呈现出的周期性规律。
季节性可以是固定的，也可以是随机的。
常用的季节性分析方法有季节性指数法、周期性指数法等。
3. 周期性分析：时间序列数据中的周期性是指数据值在一段时间内出现的循环规律。
周期性往往是由于外部因素引起的，如经济周期、自然环境等。
周期性分析常用的方法有傅里叶分析、自相关函数等。
4. 随机性分析：时间序列数据中的随机性是指数据值的不可预测性和不规律性。
随机性分析可以用来寻找数据中的异常值、离群点等。
常用的随机性分析方法有自回归滑动平均模型（ARMA）、随机游走模型等。
时间序列分析的基本步骤包括收集数据、可视化数据、数据预处理、建立模型、模型检验和评估模型的预测能力等。
常用的时间序列模型有自回归移动平均模型（ARMA）、自回归整合移动平均模型（ARIMA）、季节性自回归整合移动平均模型（SARIMA）等。
总之，时间序列分析是研究时间序列数据的变化规律和趋势的一种方法。
通过对时间序列数据的分析，我们可以预测未来的趋势和变化，辅助决策制定和问题解决。
在实际应用中，时间序列分析与其他统计方法和机器学习方法结合，可以提高分析预测的准确性和可靠性。
时间序列分析是研究时间序列数据的内在规律和趋势的一种方法。
时间序列分析教学设计
时间序列分析教学设计时间序列分析是指对一系列按时间顺序排列的数据进行统计分析和预测的方法。
时间序列分析在实际应用中具有广泛的应用，例如经济预测、股票价格预测、气象预测等。
因此，时间序列分析在统计学和经济学等领域都具有重要的地位。
为了帮助学生理解和掌握时间序列分析的基本方法和技巧，下面设计了一个关于时间序列分析的教学活动。
教学目标：1.了解时间序列分析的基本概念和方法。
2.掌握时间序列数据的可视化和描述统计分析方法。
3.学会利用时间序列数据进行预测和建模。
教学内容：1.时间序列分析概述2.时间序列数据的可视化和描述统计分析3.时间序列预测模型教学方法：1.理论讲解2.案例分析3.实例操作教学过程设计：第一节：时间序列分析概述1.引导学生了解时间序列分析的定义和应用领域。
2.介绍时间序列分析的基本原理和方法。
3.举例说明时间序列分析在实际中的应用。
第二节：时间序列数据的可视化和描述统计分析1.讲解如何利用统计软件对时间序列数据进行可视化展示。
2.介绍时间序列数据的描述统计分析方法，如平均值、方差等指标。
3.利用实例让学生掌握时间序列数据分析的基本步骤和技巧。
第三节：时间序列预测模型1.介绍时间序列预测模型的基本原理和方法，如移动平均法、指数平滑法等。
2.讲解如何建立时间序列预测模型以及评估模型的准确性。
3.通过案例分析，让学生掌握时间序列预测模型的建立和应用技巧。
实例操作：1.要求学生收集一组时间序列数据，如某股票的价格数据、某产品的销售量数据等。
2.引导学生利用统计软件对所收集的时间序列数据进行可视化展示和描述统计分析。
3.要求学生利用学习所掌握的时间序列预测模型方法对数据进行预测，并评估预测模型的准确性。
教学评价：1.通过课堂作业和实例操作，评估学生对时间序列分析概念和方法的掌握程度。
2.通过模拟实际案例，评估学生运用时间序列分析方法解决实际问题的能力。
以上教学设计旨在帮助学生掌握时间序列分析的基本概念、方法和应用技巧。
时间序列分析基本知识讲解
Y_D1 2
1.0
38路漫漫其悠远季节差分对于观察时间的间隔为季度的时间序列且波动呈现年度周期性时以下的一阶季节差分变换就可以消除该周期性39路漫漫其悠远某股票的走势图40路漫漫其悠远41路漫漫其悠远42路漫漫其悠远某市19851994年各月的工业生产总值43路漫漫其悠远44路漫漫其悠远45路漫漫其悠远46路漫漫其悠远最终选定的模型形式为arima110010saic64085947路漫漫其悠远和的假设检验48路漫漫其悠远样本自相关函数的求解?称为时间序列在迟滞lag为k处的样本自相关函数sampleautocorrelationfunctionsacf
……
代入下式 ,
St xt(1)St 1
S tx t( 1 )x t 1( 1 )2 x t 2( 1 )3 x t 3 ( 1 )t 1 x 1 ( 1 )tS 0
(1)(1)2(1)t1(1)t 11 ((11 ))t(1)t
当 t时，(1)t 0，系数之和→1。
不同历史值获得的权重值递减情形
n
SS(E ) xt St1 2 i1
n
xt St1 2
MSE t1 n
n
xt St1
MAE t1 n
一期预测误差平方 平均平方误差 平均绝对误差
拟合效果与预测效果
对历史值的拟合效果好
=？对未来值的预测效果好
1.3 ARIMA模型
ARIMA模型是由Box和Jenkins(1970)提 出的一套比较成熟的时间序列建模方案， 他们定义了建模的三个主要阶段：
（1）数据图检验法
平面直角坐标系中将所研究的时间序列绘 成线图，观察其是否存在周期性或趋势性。 若周期性和趋势性均不明显，就认为序列 是平稳的。
第二十七章时间序列-第一节：时间序列及其分类与第二节：时间序列的水平分析
第27章时间序列【本章教材结构】【本章内容讲解】第一节、时间序列及其分类【本节考点】1、时间序列的含义及其构成要素2、时间序列的分类【本节内容】【知识点】时间序列的含义及构成要素统计对事物进行动态研究的基本方法是编制时间序列。
我国1991—1994年若干国民经济指标指标年份1991 1992 1993 1994国内生产总值21618 26638 34634 46759年底总人口数115823 117171 118517 119850人均国内生产总值1879 2287 2939 3923城镇人口比重26.37 27.63 28.14 28.621、时间序列含义：时间序列也称动态数列，是将某一统计指标在各个不同时间上的数值按时间先后顺序编制形成的序列。
2、时间序列的构成要素：（1）被研究现象所属时间：（2）反映该现象一定时间条件下数量特征的指标值。
同一时间序列中，各指标值的时间单位一般要求相等，可以是年、季、月、日。
3.时间序列的分类：时间序列按照其构成要素中统计指标值的表现形式，分为绝对数时间序列、相对数时间序列、平均数时间序列。
时间序列的类别表24-1【例题：2014年单选题】“国内生产总值”指标的时间序列属于（）A.时点序列B.相对数时间序列C.平均数时间序列D.时期序列【答案】D【解析】通过本题掌握时间序列的分类【例题：2015年单选题】“年底总人口数”指标的时间序列属于（）A．时点序列B．平均数时间序列C．相对数时间序列D．时期序列【答案】A【解析】本题可通过“年底”二字选择时点序列。
第二节、时间序列的水平分析【本节知识点】1、平均发展水平2、增长量（1）逐期增长量、累计增长量的含义、计算以及它们之间的关系（2）平均增长量的含义及计算【本节内容】【知识点】平均发展水平一.发展水平的有关概念1.发展水平：发展水平是时间序列中对应于具体时间的指标数值。
2.最初水平、最末水平、中间水平时间序列中第一项的指标值称为最初水平，最末项的指标值称为最末水平，处于二者之间的各期指标值则称为中间水平。
时间序列分解法讲解
二、时间序列的分解
年次 季度 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ
第一年
8 12 15 9
第二年
13 18 22 13
第三年
14 18 25 18
第四年
21 25 28 21
这些数据有一个上升的基本趋势，同时有季节波动，
而且受到随机干扰。
我们设想数据就是以上三种成分相加（乘）的结果
Yt ? Tt ? St ? Ct ? It
乘法模型： 如果四种因素互不独立，并相互影 响时，则时间序列可表示为各因素相乘之积：
Yt ? Tt ? St ? Ct ? It
Y、T 用绝对数表示
S、C 、I 用相对数（百分数）表示
? 例：农作物种植方法改良，播种面积一定的 情况下产量将逐渐增加；矿区繁荣逐步减退。
? 研究长期趋势有助于把握事物发展变化的方 向，做出长期预测与规划。
（2） 季节变动因素（S） 在一定期间内由于自然界的季节变化
或社会因素影响所形成的有规律的周期性 重复变动。周期可以为日、周、月、季度、 年。
? 例：一年月内气温高低，降水量多少； 节假日形成的季节性变动－市场需求
0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
二、时间序列的分解
? 经济时间序列的变化受到长期趋势、季 节变动、周期变动和不规则变动这四个 因素的影响。 其中：
（1） 长期趋势因素（T）
反映了经济现象在一个较长时间内的发 展方向，它可以在一个相当长的时间内表现 为一种近似直线或其他形式的持续向上或持 续向下或平稳的趋势。
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IV
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I
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时间序列分析基本知识讲解
时间序列分析基本知识讲解时间序列分析是指对一系列按时间顺序排列的数据进行统计分析和预测的方法。
它是统计学中的一个重要分支，在许多领域中都有广泛的应用，例如经济学、金融学、气象学等。
在时间序列分析中，我们通常假设观察到的数据是由内部的趋势、季节性和随机性构成的。
首先要介绍的概念是时间序列。
时间序列是按时间顺序记录的一组数据点，其中每个数据点代表某个变量在特定时间点的观测值。
每个数据点可以是连续的时间单位，如小时、天、月或年，也可以是离散的时间单位，如季度或年度。
时间序列数据通常包含趋势、季节性和随机成分。
趋势是时间序列长期上升或下降的的总体倾向，它可以是线性的，也可以是非线性的。
季节性是周期性出现在时间序列中的模式，它在一年中的特定时间段内循环出现，如一年中的季节、月份或周几。
随机成分是不可预测的随机波动，可能是由于外部因素或不可预见的事件引起的。
时间序列分析的目标通常有三个：描述、检验和预测。
描述的目标是对时间序列的特征进行统计分析，通过计算均值、方差、自相关系数等指标来揭示数据的规律和模式。
检验的目标是验证时间序列数据是否满足一定的假设条件，例如平稳性、白噪声等。
预测的目标是基于已有的时间序列数据来预测未来的值。
预测方法可以是单变量的，只使用时间序列自身的历史数据来进行预测；也可以是多变量的，将其他相关变量的信息纳入预测模型。
在时间序列分析中，有一些重要的概念和方法需要掌握。
首先是平稳性。
平稳性是指时间序列的均值、方差和自相关结构在时间上的不变性。
平稳性是许多时间序列模型的基本假设，它能够简化模型的建立和推断。
其次是自相关性。
自相关性是指时间序列中的观测值之间的相关性。
自相关结构可以通过自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）来描述，其中ACF表示不同时滞的自相关系数，PACF表示在剔除之前的滞后时其他滞后效应后，特定滞后的自相关系数。
另外，还有移动平均、自回归过程和ARMA模型等重要的方法和模型。
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• 另一种研究方法是将x1, x2, …xt, …，看为一个随
机向量（ x1, x2, …xt, …）或随机过程{xt | t ∈T}
传统的时间序列分析法
• 在时域上估计观测数据{xt}的自相关函数
rk=E[xt xt-k] k ∈Z (? t的范围)
ρk = φ1ρk-1+ φ2ρk-2+…+ φpρk-p k>0 ρk称为自相关函数(或归一化自相关函数)
一阶自回归模型AR(1)
设{xt}是平稳、零均值的时间序列
xt= φ1 xt-1 + at
（5）
xt = f ( xt-1, xt-2 , …）+ at
f 代去表无过关去的的随信机息因对素现，在表的示影时响刻；t 出at 现为的与新过 情况
模型 S 的一种常用情况是取 f 为线性形式
xt= π1 xt-1+ π2 xt-2+…+ at
(1)
xt= π1 xt-1+ π2 xt-2+…+ at
式（3）中的假定
1. at作为随机序列，在不同时刻互不相关 2. at和以前时刻的序列观测值xk ( k<t )不相
关。
注意：
如果at不是白躁声，如果用AR(p)模型 xt= φ1 xt-1+ φ2 xt-2+…+ φp xt-p+ at （3）
去拟合某序列xt 是不合适的。
AR(p)模型平稳的条件
(1)
其不中妨at是假正定态为的0，白即躁：声序列，其均值为常数，
E[ at ]=0 E[ at at-k]= σa2 当k = 0 E[ at at-k]= 0 当k <> 0 上变面量假彼定此表不明相，关白，躁没声有at序任列何中统的计各联个系随机
以B表示后移算子，即B xt= xt-1, Bk xt = xt-k 则（1）变为：
• 从概率论知，如果x是某个随机现象（或 随机试验结果）的总称（每个月的平均气
温），做一次试验（观察一次）只能获得 x的一个取值X，它是一个样本值(普通的 数)，以一定的概率出现，将一系列样本值 按时间顺序排列起来，就得到时间序列x1,
x2, …xt, …，每个xt均为一个随机变量
• 从实质上看,时间序列是一连串按固定时间 间隔排列的随机变量
现代的时间序列分析方法
• 把 机系xt看统为所独得立到的的“输白出噪声” at输入一个随
at
系统 S
xt
• 问题是能否找到这样的一个系统S
• 理论上已经证明,任何平稳随机系统都能找 到(建模)一个合适的平稳时序模型来逼近到 我们所需要的近似程度
时间序列的参数模型
at
系统 S
xt
பைடு நூலகம்
记我xt（们t假=…定，S为-2,-1,0,1,2,…）是一个时间序列，
• 时间序列x1, x2, …xt, …，下标t为整数变量，代表
等时间间隔的增量，如第t天，第t时刻，第t次等， 随时间流逝，往往只能得到时间序列的一个现实
• 所获得的数据最为重要和有用的特性，就是观测 值之间的依赖关系或相关性，这种相关一旦被定 量地描述出来（模式识别），就可以从系统的过 去观察值预测其将来的值，
AR过程的自相关函数ρk
由(3)
xt-kxt=φ1xt-kxt-1+ φ2xt-kxt-2+…+ φpxt-kxt-p+xt-kat 两边取数学期望,得到自协方差函数rk
E[xt-kxt]=rk = φ1rk-1+ φ2rk-2+…+ φprk-p 当k=0, r0 = σx2 , 上式两边除以r0 :
• 在频域上估计它的自谱函数(功率谱)
S(ω)=F[rk]=∑ rk e-iωkΔ
求和k从-∞到∞ F [ ·]为Fourier变换, ω为圆频 率, Δ为时间间隔, k为延迟或相关步数
• 实（6际0上个只月能的得月到平一均个气有温限）长因度此的无样法本从观值察序数列x据t,
精确计算出rk ,S(ω)的真值
自回归(AR)模型
数理统计的回归模型
yt=β1 x1t+ β2 x2t+…+ βr xrt+ εt 表示一个变量yt 对同一时刻的另一组变量的
静态相关 (1) 只有有限项的模型称为自回归模型AR( p )
xt= φ1 xt-1+ φ2 xt-2+…+ φp xt-p+ at （3） t=1,2,3,… (Autoregressive) 是归现在xt 对其过去数值xt-1 ,xt-2 ,…，xt-p进行回
时间序列分析
参考书目： 1. 吴今培.实用时序分析.湖南科学技术出
版社.1989 2. 张树京，齐立心.时间序列分析简明教
程.清华大学出版社.2003.
• 按时间顺序产生和排列的观察数据序列 称为时间序列
• 某地近60个月的月平均气温如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
8.3 12.1 15.3 18.6 23.4 27.6 29.8 28.4 25.9 23.7 18.9 12.7 7.6 13.5 14.6 18.0 24.1 28.1 30.2 29.1 24.9 22.1 17.6 11.2 9.0 12.5 15.6 18.3 22.5 27.3 29.6 28.6 24.6 22.9 17.6 11.6 9.5 13.5 16.2 19.2 22.5 26.9 29.3 28.1 25.7 22.9 19.8 13.7 9.8 12.5 15.6 18.9 23.5 27.9 29.9 28.7 25.8 23.3 18.7 12.4
(1- π1 B- π2 B2 -…)xt= at
改写为
π(B) xt= at 求逆
xt=ψ(B) at 展开
xt= at + ψ1 at-1+ ψ2 at-2 +…
(2)
式(2)表明一个时间序列 xt可以认为是由一 个相互独立的白躁声序列 at 通过一个线 性滤波器（1,ψ1 ,ψ2 ,…)而产生
设 B p 为p步后移算子，（3）移项可写为
φ(B)xt= at
(4)
其中φ(B)= 1-φ1 B-φ2 B2-…-φp Bp
如果特性方程φ(B)=0的根全在单位圆外，
即其根的模都大于1，则AR(p)是平稳的。
模型(4)含有p+1个未知参数,这些参数必须 利用观测数据来进行估计出来,AR(p)模型 才是完全确定的。