高中数学必修三课件：系统抽样
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高中数学《系统抽样》课件
号，…，发票上的销售金额组成一个调查样本．这种抽取样
本的方法是( )
A．抽签法
B．随机数法
C．系统抽样法 D．以上都不对
11
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修3
(2)为了解 1200 名学生对学校某项教改试验的意见，打 算从中抽取一个容量为 30 的样本，考虑采用系统抽样，则 分段的间隔 k＝___4_0____.
7
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修3
(2)(教材改编 P59T3)校团委会把全校同学中学号末位是 0 的同学召集起来，开座谈会，这是运用了__系__统____抽样．
解析 结合抽样的特征可知，该抽样为系统抽样．
8
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修3
6
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修3
2．做一做 (1)在一次抽样活动中，采取系统抽样的方法，若第一 组抽取的是 2 号，第二组抽取的是 12 号，则第三组抽取的 是( ) A．21 号 B．22 号 C．23 号 D．24 号
解析 ∵第一组抽取的是 2 号，第二组抽取的是 12 号， ∴组距为 10，故第三组抽取的是 2＋10×2＝22 号，故选 B.
数学 ·必修3
第二章 统计
2.1 随机抽样 2.1.2 系统抽样
1
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修3
课前自主预习
2
课前自主预习
课堂互动探究
《系统抽样》人教版高中数学必修三PPT课件(第2.1.2课时)
新知探究
系统抽样：
1.定义： 当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体分成均衡的几个部分，然后按
照预先定出的规则，从每个部分中抽取一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方法称为系统抽 样。有时也叫等距抽样或机械抽样.
新知探究
系统抽样的步骤：
（1）先将总体的N个个体编号。 （2）确定分段间隔k，对编号进行分段，当N/n（n是样本容量）是整数时，取k= N/n； （3）在第1段用简单随机确定第一个个体编号m(m≤k)
(4)按照一定的规则抽取样本。通常是将m加上间隔k得到第二个个体编号（m+k），再加k得到 第3个个体编号,依次进行下去，直到获得整个样本。
课堂练习
1 老师从全班50名同学中抽取学号为3,13,23,33,43的五名同学了解学习情况，
其最可能用到的抽样方法为
A.简单随机抽样
B.抽签法
C.随机数法
√D.系统抽样
课堂练习
思考7：系统抽样适合在哪种情况下使用？系统抽样公平吗? [注意]:①系统抽样适合于总体的个体数较多的情形.
②系统抽样也是等概率抽样，即每个个体被抽到的概率是相等的,其概率仍为P=n/N,从而 保证了抽样的公平性.
课堂练习
例1 某中学有高一学生322名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为40
新知探究
用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体 编号怎样抽取？
用简单随机抽样抽取第1段的个体编号.在抽取第1段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个 体编号，通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k.
新知探究
思考3:上述抽样方法称为系统抽样，一般地，怎样理解系统抽样的含义？
人教版高中数学 A版 必修三 第二章 《2.1.2系统抽样》教学课件
A.容量较小
B.容量较大
C.个体数较多但不均衡
D.任何总体
12345
答案
12345
2.某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售金额，
采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张如15号，然后按顺序往
后将65号，115号，165号，……发票上的销售金额组成一个调查样本.
这种抽取样本的方法是C( )
剔除几个个体，再
重新编号，然后分段；
(3)在第1段用简单随机抽样 确定第一个个体编号l(l≤k)；
(4)按照一定的规则抽取样本.通常是将l加上间隔k 得到第2个个体编号 (l＋k)，
再加 k 得到第3个个体编号 l＋2k ，依次进行下去，直到获取重点难点 个个击破
类型一 系统抽样的概念 例1 下列抽样中不是系统抽样的是( )
解析答案
12345
5.从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进
行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选
取5枚导弹的编号可能是B( )
A.5,10,15,20,25
B.3,13,23,33,43
C.1,2,3,4,5
D.2,4,6,16,32
解析 用系统抽样的方法抽取到的导弹编号应该为k，k＋d，k＋2d，k＋
解析答案
类型二 系统抽样的实施 例2 某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2，…，295，为了了解 学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进 行抽取，并写出过程. 解 按照1∶5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5＝59，我们把295 名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是 编号为6～10的5名学生，依次下去，第59组是编号为291～295的5名 学生.采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不
人教A版高中数学必修三课件2.1.2系统抽样(共31张PPT)
【解】 (1)系统抽样． (2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样．抽 样间隔：33000＝10，其他步骤相应改为确定随机数字：取一 张人民币，末位数为 2.(假设)确定第一样本户：编号 02 的 住户为第一样本户；确定第二样本户：2＋10＝12,12 号为 第二样本户． (3)确定随机数字：取一张人民币，其末位数为 2.
被剔除的概率是相等的，都是1 0303，每个个体不被剔除的
概率也是相等的，都是11 000003；在剩余的 1 000 个个体中，
采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是1 50000；所以在
整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍相等，都是11
000 003
×1 50000＝1 50003.所以系统抽样是公平的、均等的．
(5)从第一段即1～5号中随机抽取一个号作为起始号，如l. (6)从后面各段中依次取出l＋5，l＋10，l＋15，…，l＋245这 49个号． 这样就按1∶5的比例抽取了一个样本容量为50的样本． 【名师点评】 应用系统抽样时，要看总体容量能否被样本 容量整除，若能，样本容量为多少，就需要将总体均分成多 少组；若不能,要先按照简单随机抽样将多余编号剔除,再对剔 除后剩下的个体进行重新编号，然后按号码顺序平均分段．
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高中数学课件
第二章 统计
2．1.2 系统抽样
学习导航
学习目标
结合实例 ―了―解→ 系统抽样的概念 ―理―解→
系统抽样的思想 ―掌―握→ 系统抽样的方法
重点难点 重点：系统抽样的概念和步骤． 难点：利用系统抽样解决实际问题．
新知初探思维启动
1．系统抽样的概念及特点 (1)系统抽样的概念 在抽样中，当总体中个体数较多时，可将总体分成均衡的几 个部分，然后按照预先制订的规则，从每一部分抽取一个个 体，得到所需要的样本，这样的抽样方法叫做系统抽样． (2)系统抽样的特点 ①适用于_个__体__较__多__，但__均__衡__的总体； ②在整个抽样的过程中，每个个体被抽到的_可__能__性__相__等___.
高中数学必修三——系统抽样ppt课件
随机数表)，剩下的个体是2 000能被样本容量50整除，然后再
重新编号为1,2,3，…，2 000.
17
(3)确定分段间隔.2 50000＝40，则将这 2 000 名学生分成 50 组，每组 40 人，第 1 组是 1,2,3，…，40；第 2 组是 41,42,43，…， 80；依次下去，第 50 组是 1 961,1 962，…，2 000.
检验 • C．从实数中逐个抽取10个做奇偶性分析 • D．某运动员从8个跑道中随机选取一个跑
道 D
10
• 1．下列问题中，最适合用系统抽样抽取样本的是 ()
• A．从10名学生中，随机抽2名学生参加义务劳动 • B．从全校3 000名学生中，随机抽100名学生参加
义务劳动 • C．从某市30 000名学生中，其中小学生有14 000
(4)在第 1 组用简单随机抽样确定第一个个体编号 i(i≤40)． (5)按照一定的规则抽取样本．抽取的学生编号为 i＋40k(k ＝0,1,2，…，39)，得到 50 个个体作为样本，如当 i＝2 时的样 本编号为 2,42,82，…，1962.
18
1.为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩决定采
• A．10
B．100
• C．1 000
D．10 000
• [答案] C
• [解析] 依题意，要抽十名幸运观众，所以要 分成十个组，每个组容量为10 000÷10＝1 000，即分段间隔．
12
• 3．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽 取4人做问卷调查，用系统抽样方法确定所抽 的编号可能为( )
15
系统抽样方案的设计 【例 1】 某校高二年级有 260 名学生，学校打算从中抽取 20 名进行心理测验.试采用系统抽样方法抽取所需的样本.
高中数学必修三课件：系统抽样
2、下列抽样试验中，最适宜系统抽样的是（B ）
A、从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样 B、从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个 入样 C、从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样
3、为了了解一次知识竞赛的1252名学生的成绩， 决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本， 那么总体中应随机剔除的个体数目是（ ） A
c
）
6、从2004名学生中选取50名组成参观团， 若采用下面的方法选取：先用简单随机抽 样从2004人中剔除4人，剩下的2000个再按 系统抽样的方法进行，则每人入选的机会 ( C )
A.不全相等 C.都相等 B.均不相等 D.无法确定
7、下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽 样的是( C ) A．从全班48名学生中随机抽取8人参加 一项活动 B．一个城市有210家百货商店，其中大 型商店20家，中型商店40家，小型商店 150家．为了掌握各商店的营业情况，要从 中抽取一个容量为21的样本 C．从参加模拟考试的1 200名高中生中 随机抽取100人分析试题作答情况 D．从参加模拟考试的1 200名高中生中 随机抽取10人了解某些情况
上述解答对吗？
[错因] 在第二步剔除4名同学后没有对剩余进行从
0 000，0 001，„，1 999重新编号．
[正解] (1)采用随机的方式给这2 004名同学编号为
0 001,0 002，„，2 004. (2)利用简单随机抽样剔除4个个体，并对剩余的2 000个个体重新编号为0 001,0 002，„，2 000. (3)分段．由于20∶2 000＝1∶100，故将总体分为 20个部分，其中每一部分100个个体．
.
（5）从该号码起，每隔100个号码取一个号码，就得到一个 容量为130的样本.（如k，100+k，200+k，„，12900+k）
高中数学必修三《系统抽样与分层抽样》课件
系统抽样与分层抽样
复习回顾：
简单随机抽样的概念
• 从个体数为N的总体中逐个不放回地取出n个 个体（n≤N），每个个体都有相同的机会被 取到，这样的抽样方法称为简单随机抽样， 每个个体被抽到的可能性均为n/N。
• 适用范围：总体中个体数较少的情况，抽取 的样本容量也较小时。
简单随机抽样的方法
（1）抽签法 （2）随机数法
l n
（3）在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号 ；
（4）将编号为 l,l k,l 2k,...,l (n 1)k的个体抽出。
简记为：编号；分段；在第一段确定起始号；加 间隔获取样本。
3、系统抽样的特点：
（1）用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽到
的可能性是相等的，即每个个体入样的概率为 n N
2400 4200 3800 1600
打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？
在下列问题中，各采用什么抽样方 法抽取样本较合适？
1、从20台电脑中抽取4台进行质量检测；
简单抽样
2、从2004名同学中，抽取一个容量为20的样本
系统抽样
3、某中学有180名教工，其中业务人员136名， 管理人员20名，后勤人员24名，从中抽取一个 容量为15的样本。
（2）系统抽样适用于总体中个体数较多，抽取 样本容量也较大时；
（3）系统抽样是不放回抽样。
例题分析：
例１：某单位在岗职工共624人，为了调查工 人用于上班途中的时间，决定抽取62个工人进 行调查。如何采用系统抽样方法完成这一抽样？
分析：因为624的10%约为62，624不能被62整 除，为了保证“等距”分段，应先剔除4人。
用抽签法抽取样本的步骤：
简记为：编号；制签；搅匀；抽签；取个体。
复习回顾：
简单随机抽样的概念
• 从个体数为N的总体中逐个不放回地取出n个 个体（n≤N），每个个体都有相同的机会被 取到，这样的抽样方法称为简单随机抽样， 每个个体被抽到的可能性均为n/N。
• 适用范围：总体中个体数较少的情况，抽取 的样本容量也较小时。
简单随机抽样的方法
（1）抽签法 （2）随机数法
l n
（3）在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号 ；
（4）将编号为 l,l k,l 2k,...,l (n 1)k的个体抽出。
简记为：编号；分段；在第一段确定起始号；加 间隔获取样本。
3、系统抽样的特点：
（1）用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽到
的可能性是相等的，即每个个体入样的概率为 n N
2400 4200 3800 1600
打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？
在下列问题中，各采用什么抽样方 法抽取样本较合适？
1、从20台电脑中抽取4台进行质量检测；
简单抽样
2、从2004名同学中，抽取一个容量为20的样本
系统抽样
3、某中学有180名教工，其中业务人员136名， 管理人员20名，后勤人员24名，从中抽取一个 容量为15的样本。
（2）系统抽样适用于总体中个体数较多，抽取 样本容量也较大时；
（3）系统抽样是不放回抽样。
例题分析：
例１：某单位在岗职工共624人，为了调查工 人用于上班途中的时间，决定抽取62个工人进 行调查。如何采用系统抽样方法完成这一抽样？
分析：因为624的10%约为62，624不能被62整 除，为了保证“等距”分段，应先剔除4人。
用抽签法抽取样本的步骤：
简记为：编号；制签；搅匀；抽签；取个体。
高中数学必修三教材2.1.2《系统抽样》教学ppt
26
7.累计和等距抽样
如果抽样单元的大小不同，且单元的大小又与 调查变量相关时，用上述方法就不大合适了，此时， 应采用不等概率抽样。
其基本思路是：在总体各单元按某一标志排序 后，累计各单元的大小Mi(当各抽样单元的大小用 所含下一阶单元的数目表示时，也可直接累计其下 一阶单元数)并进行编码，以总的累计数除以n作为 抽样间隔，用K表示，然后在最初的1到K个数中随 机确定一个数j(1≤j≤K)，j所对应的单元即为第 一个被抽中单元，以后每间隔K抽取一个随机数， 并按同样的方法确定出对应的单元作为样本单元， 组成等距样本。
用 ysy 表示，则
1n
ysy yi n j1 yij
是总体均值的无偏估计。
若N≠nK，则上述估计量是有偏的，但当n充 分大时，其偏倚可以充分小。
30
估计量的方差 如前所述，如果总体单元是按无关标志排列 的，则其方差可按简单随机抽样去做。若总体单 元是按有关标志排列的，则此时的等距抽样可以 看作是整群抽样或分层抽样的特例，因此，等距 抽样估计量的方差可以比照整群抽样或分层抽样 的方法构造，有几种表示方法：
若将上表中的行看成为层，则每个系统样本 都包含每层中的一个单元，因此系统抽样也是一 种分层抽样，不过由于样本单元在层中的位置都 是一样的，因此它不是分层随机抽样。
15
第二节 等距抽样的实施方法
1. 随机起点等距抽样 2. 循环等距抽样 3. 中点等距抽样 4. 对称等距抽样法 5. 两端修正法 6. 总体有周期性变化时的等距抽样 7. 累计和等距抽样
11
3．等距抽样的特点 (1)将总体各单元按一定的顺序排列后再抽样， 使得样本单元的分布更加均匀，因而样本也就更 具代表性，比简单随机抽样更精确，在某些场合 下甚至可以不用抽样框。 (2)等距抽样简单明了，快速经济，操作灵活 方便，使用面广，是单阶段抽样中变化最多的一 种抽样技术。
7.累计和等距抽样
如果抽样单元的大小不同，且单元的大小又与 调查变量相关时，用上述方法就不大合适了，此时， 应采用不等概率抽样。
其基本思路是：在总体各单元按某一标志排序 后，累计各单元的大小Mi(当各抽样单元的大小用 所含下一阶单元的数目表示时，也可直接累计其下 一阶单元数)并进行编码，以总的累计数除以n作为 抽样间隔，用K表示，然后在最初的1到K个数中随 机确定一个数j(1≤j≤K)，j所对应的单元即为第 一个被抽中单元，以后每间隔K抽取一个随机数， 并按同样的方法确定出对应的单元作为样本单元， 组成等距样本。
用 ysy 表示，则
1n
ysy yi n j1 yij
是总体均值的无偏估计。
若N≠nK，则上述估计量是有偏的，但当n充 分大时，其偏倚可以充分小。
30
估计量的方差 如前所述，如果总体单元是按无关标志排列 的，则其方差可按简单随机抽样去做。若总体单 元是按有关标志排列的，则此时的等距抽样可以 看作是整群抽样或分层抽样的特例，因此，等距 抽样估计量的方差可以比照整群抽样或分层抽样 的方法构造，有几种表示方法：
若将上表中的行看成为层，则每个系统样本 都包含每层中的一个单元，因此系统抽样也是一 种分层抽样，不过由于样本单元在层中的位置都 是一样的，因此它不是分层随机抽样。
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第二节 等距抽样的实施方法
1. 随机起点等距抽样 2. 循环等距抽样 3. 中点等距抽样 4. 对称等距抽样法 5. 两端修正法 6. 总体有周期性变化时的等距抽样 7. 累计和等距抽样
11
3．等距抽样的特点 (1)将总体各单元按一定的顺序排列后再抽样， 使得样本单元的分布更加均匀，因而样本也就更 具代表性，比简单随机抽样更精确，在某些场合 下甚至可以不用抽样框。 (2)等距抽样简单明了，快速经济，操作灵活 方便，使用面广，是单阶段抽样中变化最多的一 种抽样技术。
人教版高中数学必修3课件-系统抽样
解析答案
類型三 不能整除的分組方法 例3 在跟蹤訓練2中，如果總體是1 002，其餘條件不變，又該怎麼抽樣？ 解 (1)將每個學生編一個號，由1至1 002. (2)利用亂數法剔除2個號. (3)將剩餘的1 000名學生重新編號1至1 000. (4) 按編號順序均分成50個部分，每部分包括20個個體. (5)在第一部分的個體編號1,2,3，…，20中，利用簡單隨機抽樣抽取一個 號碼l. (6)以l為起始號碼，每間隔20抽取一個號碼，這樣得到一個容量為50的樣 本：l，l＋20，l＋40，…，l＋980.
種抽取樣本的方法是( C )
A.抽籤法
B.亂數法
C.系統抽樣法
D.其他的抽樣法
解析 本題所述抽樣方法是將發票平均分成若干組，每組50張，從第一
組中抽出了15號，以後各組抽15＋50n(n為自然數)號，符合系統抽樣的
特點.
解析答案
1 2345
3.為了解1 200名學生對學校食堂飯菜的意見，打算從中抽取一個樣本容
3.系統抽樣的優點是簡單易操作，當總體個數較多的時候也能保證樣本的 代表性；缺點是對存在明顯週期性的總體，選出來的個體，往往不具備 代表性.從系統抽樣的步驟可以看出，系統抽樣是把一個問題劃分成若干 部分分塊解決，從而把複雜問題簡單化，體現了數學轉化思想.
返回
剔除幾個個體，再
重新編號，然後分段；
(3)在第1段用簡單隨機抽樣 確定第一個個體編號l(l≤k)；
(4)按照一定的規則抽取樣本.通常是將l加上間隔k 得到第2個個體編號 (l＋k)，
再加 k 得到第3個個體編號 l＋2k ，依次進行下去，直到獲取整個樣本.
答案
返回
題型探究
重點難點 個個擊破
類型一 系統抽樣的概念 例1 下列抽樣中不是系統抽樣的是( )
類型三 不能整除的分組方法 例3 在跟蹤訓練2中，如果總體是1 002，其餘條件不變，又該怎麼抽樣？ 解 (1)將每個學生編一個號，由1至1 002. (2)利用亂數法剔除2個號. (3)將剩餘的1 000名學生重新編號1至1 000. (4) 按編號順序均分成50個部分，每部分包括20個個體. (5)在第一部分的個體編號1,2,3，…，20中，利用簡單隨機抽樣抽取一個 號碼l. (6)以l為起始號碼，每間隔20抽取一個號碼，這樣得到一個容量為50的樣 本：l，l＋20，l＋40，…，l＋980.
種抽取樣本的方法是( C )
A.抽籤法
B.亂數法
C.系統抽樣法
D.其他的抽樣法
解析 本題所述抽樣方法是將發票平均分成若干組，每組50張，從第一
組中抽出了15號，以後各組抽15＋50n(n為自然數)號，符合系統抽樣的
特點.
解析答案
1 2345
3.為了解1 200名學生對學校食堂飯菜的意見，打算從中抽取一個樣本容
3.系統抽樣的優點是簡單易操作，當總體個數較多的時候也能保證樣本的 代表性；缺點是對存在明顯週期性的總體，選出來的個體，往往不具備 代表性.從系統抽樣的步驟可以看出，系統抽樣是把一個問題劃分成若干 部分分塊解決，從而把複雜問題簡單化，體現了數學轉化思想.
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剔除幾個個體，再
重新編號，然後分段；
(3)在第1段用簡單隨機抽樣 確定第一個個體編號l(l≤k)；
(4)按照一定的規則抽取樣本.通常是將l加上間隔k 得到第2個個體編號 (l＋k)，
再加 k 得到第3個個體編號 l＋2k ，依次進行下去，直到獲取整個樣本.
答案
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題型探究
重點難點 個個擊破
類型一 系統抽樣的概念 例1 下列抽樣中不是系統抽樣的是( )
《系统抽样》课件
所以抽取的号码是63.
因第7组抽取的号码个位数字应是3,
解析:依编号顺序平均分成的10个小组分别为0~9, 10~19, 20~29, 30~39, 40~49,50~59,60~69,
70~79,80~89,90~99.
这个样本的号码依次是6,18,29,30,41,52,63,74,85,96.
思考:
(1)下列抽样中不是系统抽样的是 （ ） A、从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，先在1～5号球中用抽签法抽出l号，再将号码为l+5，l+10的球也抽出 ； B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间的过程中，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验 ； C、搞某市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止. D、电影院调查观众的某一指标，邀请每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈。
C
系统
2
3
4
1
数学运用
例5、某单位在岗职工共624人,为了调查工人用于上班途中的时间,决定抽取10%的工人进行调查。试采用系统抽样方法抽取所需的样本.
解:
将624名职工用随机方式进行编号;
从总体中剔除4人(剔除方法可以用随机数表法),将剩余的620名职工重新编号(分别为000,001,002,…, ,并分成62段;
有
系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.
系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本;
系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？
点评:
系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响；系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关,而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关.如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性,可能会使系统抽样的代表性很差.例如学号按照男生单号女生双号的方法编排,那么,用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生.
高一数学人必修三课件第二章统计系统抽样
03
统计系统抽样方法
简单随机抽样
定义
简单随机抽样是一种最基本的抽 样方法，它从总体中随机抽取一 定数量的样本，每个样本被选中
的概率相等。
优点
简单易行，适用于总体数量不大且 个体差异较小的情况。
缺点
当总体数量较大或个体差异较大时 ，可能导致样本的代表性不足。
系统抽样
定义
系统抽样是一种等距抽样方法， 它按照一定的间隔从总体中抽取 样本。例如，可以按照每隔一定 的时间、空间或数量等间隔进行
根据抽样方案和设计要求，确定所需的样本量大小，以保证抽样的精度和可靠性 。
实施抽样过程并收集数据
实施抽样过程
按照设计的抽样方案和确定的样本量 ，从总体中抽取样本，并记录样本的 相关信息。
收集数据
根据调查目标和对象，设计相应的调 查问卷或数据收集工具，对样本进行 调查和数据收集。
05
数据处理与结果分析
20XX-01-21
高一数学人必修三课件第二章统计 系统抽样
汇报人：XX
contents
目录
• 统计系统抽样概述 • 统计系统抽样原理 • 统计系统抽样方法 • 统计系统抽样实施步骤 • 数据处理与结果分析 • 案例分析与实战演练
01
统计系统抽样概述
定义与目的
定义
统计系统抽样是一种概率抽样方 法，它按照某种确定的规则，从 总体中抽取一部分样本进行调查 ，以推断总体的特征。
方差分析
比较不同组别间数据的差异程度，判断因素对结 果的影响是否显著。
结果解读及意义探讨
结果可视化
通过图表等形式直观展示数据分析结果。
结果解读
结合专业知识对统计结果进行解读，阐述各项指标的含义及实际意 义。
人教版高中数学必修三系统抽样课件PPT
段是编号为 1~10 的 10 人,第 2 段是编号为 11~20 的 10 人,依次下去,
第 62 段是编号为 611~620 的 10 人.
(3)采用简单随机抽样的方法,从第 1 段 10 人中抽出一人,不妨设
编号为 l(1≤l≤10).
(4)那么抽取的职工编号为 l+10k(k=0,1,2,…,61),得到 62 个个体
段间隔
分段(组);
个个体按平均每 5 个为 1 段(组)进行
(3)当 不是整数时,应先从总体中随机剔除一些个体,使剩余个
'
体数 N'能被 n 整除,这时分段间隔 k= ,如 N=101,n=20,则应先用简
单随机抽样从总体中剔除 1 个个体,使剩余的总体容量(即 100)能被
100
20 整除,从而得出分段间隔 k= 20 =5,也就是说,只需将 100 个个体平
个个体;(2)采用系统抽样的方法,每个个体被抽取的可能性均为(n
为样本容量,N 为总体容量),相等.
110
正解:(1)分段间隔 k= 10 =11.
10
(2)相等,均为111.
1 为了了解参加一次知识竞赛的 1252 名学生的成绩,决定采用系
统抽样的方法抽取一个容量为 50 的样本.那么总体中应随机剔除的
解析:A 项中总体中个体间有差异,不适用系统抽样;C 项和 D 项中总
体中个体无差异,但个体数目不多,不适用系统抽样;B 项中总体中个
体间无差异,且个体数目较多,适宜用系统抽样.
答案:B
4 将参加数学竞赛的 1000 名学生编号如下 000,001,002,…,999,
打算从中抽取一个容量为 50 的样本,按系统抽样方法分成 50 个部分,
第 62 段是编号为 611~620 的 10 人.
(3)采用简单随机抽样的方法,从第 1 段 10 人中抽出一人,不妨设
编号为 l(1≤l≤10).
(4)那么抽取的职工编号为 l+10k(k=0,1,2,…,61),得到 62 个个体
段间隔
分段(组);
个个体按平均每 5 个为 1 段(组)进行
(3)当 不是整数时,应先从总体中随机剔除一些个体,使剩余个
'
体数 N'能被 n 整除,这时分段间隔 k= ,如 N=101,n=20,则应先用简
单随机抽样从总体中剔除 1 个个体,使剩余的总体容量(即 100)能被
100
20 整除,从而得出分段间隔 k= 20 =5,也就是说,只需将 100 个个体平
个个体;(2)采用系统抽样的方法,每个个体被抽取的可能性均为(n
为样本容量,N 为总体容量),相等.
110
正解:(1)分段间隔 k= 10 =11.
10
(2)相等,均为111.
1 为了了解参加一次知识竞赛的 1252 名学生的成绩,决定采用系
统抽样的方法抽取一个容量为 50 的样本.那么总体中应随机剔除的
解析:A 项中总体中个体间有差异,不适用系统抽样;C 项和 D 项中总
体中个体无差异,但个体数目不多,不适用系统抽样;B 项中总体中个
体间无差异,且个体数目较多,适宜用系统抽样.
答案:B
4 将参加数学竞赛的 1000 名学生编号如下 000,001,002,…,999,
打算从中抽取一个容量为 50 的样本,按系统抽样方法分成 50 个部分,
2019人教版高中数学必修三：2.1.1-2简单随机抽样系统抽样(共64张PPT)教育精品.ppt
6，18，29，30，41， 52，63，74，85，96.
小结
1、系统抽样也是等概率抽样，即每个个体被 抽到的概率是相等的，从而保证了抽样的公平性.
2、系统抽样适合于总体的个体数较多的情形.
3、系统抽样的步骤为： （1）采用随机的方法将总体中个体编号； （2）将整体编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N)； （3）在第一段内采用简单随机抽样的方法确 定起始个体编号L； （4）按照事先预定的规则抽取样本.
思考2：从6件产品中随机抽取一个容量为3的样 本，每次从中随机抽取一件，抽取的产品不放回，这 叫做逐个不放回抽取.在这个抽样中，某一件产品被 抽到的概率是多少？
思考3：一般地，从N个个体中随机抽取n个个体 作为样本，则每一个个体被抽到的概率是多少？
问题：简单随机抽样有哪些主要特点？
简单随机抽样主要特点： （1）被抽取的样本的总体个数N是有限的 ； （2）样本数n小于等于样本总体的个数N ； （3）随机样本是从总体中逐个抽取的 ； （4）是一种不放回的抽样 ； （5）每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性.
练习3： 某中学有高一学生323名，为了了解 学生的身体状况，要抽取一个容量为40的样本，用 系统抽样法如何抽样？
第一步，随机剔除3名学生，把余下的320名学 生编号为1，2，3，…320.
第二步，把总体分成40个部分，每个部分有8个 个体.
第三步，在第1部分用抽签法确定起始编号.
第四步，从该号码起，每间隔8个号码抽取1个号 码，就可得到一个容量为40的样本.
练习1：如果从100个个体中抽取一个容量为10的 样本，对这100个个体进行编号.
练习2：一般地，利用随机数表法从含有N个个体 的总体中抽取一个容量为n的样本，其抽样步骤如何？
小结
1、系统抽样也是等概率抽样，即每个个体被 抽到的概率是相等的，从而保证了抽样的公平性.
2、系统抽样适合于总体的个体数较多的情形.
3、系统抽样的步骤为： （1）采用随机的方法将总体中个体编号； （2）将整体编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N)； （3）在第一段内采用简单随机抽样的方法确 定起始个体编号L； （4）按照事先预定的规则抽取样本.
思考2：从6件产品中随机抽取一个容量为3的样 本，每次从中随机抽取一件，抽取的产品不放回，这 叫做逐个不放回抽取.在这个抽样中，某一件产品被 抽到的概率是多少？
思考3：一般地，从N个个体中随机抽取n个个体 作为样本，则每一个个体被抽到的概率是多少？
问题：简单随机抽样有哪些主要特点？
简单随机抽样主要特点： （1）被抽取的样本的总体个数N是有限的 ； （2）样本数n小于等于样本总体的个数N ； （3）随机样本是从总体中逐个抽取的 ； （4）是一种不放回的抽样 ； （5）每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性.
练习3： 某中学有高一学生323名，为了了解 学生的身体状况，要抽取一个容量为40的样本，用 系统抽样法如何抽样？
第一步，随机剔除3名学生，把余下的320名学 生编号为1，2，3，…320.
第二步，把总体分成40个部分，每个部分有8个 个体.
第三步，在第1部分用抽签法确定起始编号.
第四步，从该号码起，每间隔8个号码抽取1个号 码，就可得到一个容量为40的样本.
练习1：如果从100个个体中抽取一个容量为10的 样本，对这100个个体进行编号.
练习2：一般地，利用随机数表法从含有N个个体 的总体中抽取一个容量为n的样本，其抽样步骤如何？
课件_人教版数学必修三《系统抽样》同步实用PPT课件_优秀版
的抽样为简单随机抽样。
1 000 50 50 一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样 仍相等，都是 × ＝ .所以系统抽样是公平的、均 的抽样为简单随机抽样。 1 003 1 000 1 003 一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样
中抽取一个容量为 21 的样本 一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样
的抽样为简单随机抽样。
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样
C．从参加模拟考试的 1 200 名高中生中随机抽取 100 人分析试 的抽样为简单随机抽样。
D．从参加模拟考试的 1 200 名高中生中随机抽取 10 人了解某 的抽样为简单随机抽样。
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样 的抽样为简单随机抽样。
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样 的抽样为简单随机抽样。
题作答情况 一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样
的抽样为简单随机抽样。
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样
1 000 50 50 一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样 仍相等，都是 × ＝ .所以系统抽样是公平的、均 的抽样为简单随机抽样。 1 003 1 000 1 003 一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样
中抽取一个容量为 21 的样本 一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样
的抽样为简单随机抽样。
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样
C．从参加模拟考试的 1 200 名高中生中随机抽取 100 人分析试 的抽样为简单随机抽样。
D．从参加模拟考试的 1 200 名高中生中随机抽取 10 人了解某 的抽样为简单随机抽样。
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样 的抽样为简单随机抽样。
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样 的抽样为简单随机抽样。
题作答情况 一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样
的抽样为简单随机抽样。
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样
人教版高中数学必修三第二章第1节2.1.2 系统抽样 课件共24张PP
（二）合作探究
探究2:总结系统抽样与简单的随机抽样的联系 与区别？
方法 类别
简单随 机抽样
系统 抽样
共同 特点
抽样过 程中每 个个体 被抽取 的概率 相等
抽样特征 相互联系
从总体中 逐个不放 回抽取
将总体分 成均衡几 部分，按 事先确定 的规则在 各部分抽 取
用简单随 机抽样抽 取起始号 码
适应范围
防错练习
(2)为了调查某路口一个月的交通流量情 况，王二采用系统抽样的方法，样本距 离为7，从每周中随机抽取一天，他抽取 的正好是星期一，这样他每个星期一对 这个路口的交通流量进行了统计，最后 做出调查报告，你认为王二这样的抽样 方法有什么问题？
防错练习
【解析】(2)由于星期一是周末休假 后第一天上班，交通情况与一周内 其他几天有明显的差异，因而王二 所统计的数据以及由此所推断出来 的结论，只能代表星期一的交通流 量，这一天的交通流量较大，不能 代表其他几天.
防错练习
【解析】(1)假设这个班的学生是这样编号的（这个 编号也代表他们的身高）：
第一组：a1<a2<a3<a4<n5<n6<a7<a8； ． 第二组：bl <b2 <b3 <b4 <b5 <b6 <b7 <b8； … 第三组：cl<c2 <c3 <c4 <c5<c6<c7<c8； 第四组：dl <d2 <d3 <d4 <d5 <d5 <d7 <d8； 第五组：e1 <e2 <e3<e4 <e5 <e6 <e7 <e8. 如果按照张三的抽样方法，比如在第一组抽取了8 号，也就是a8，那么所抽取的样本分别为a8，b8； ，c8，d8，e8，显然，这样的样本不具有代表性， 他们代表的身高偏高．
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随机数法
思考
为了对某市13000名高一学生数学期末考试 名高一学生数学期末考试 为了对某市 答卷进行分析，拟从中抽取130名学生的答卷作 答卷进行分析，拟从中抽取 名学生的答卷作 为样本，请你设计一个合理的抽取方案。 为样本，请你设计一个合理的抽取方案。
编号 制签
13000试卷从 到13000编号 试卷从1到 试卷从 编号 制作1到13000个号签 制作 到 个号签 将13000个号签搅拌均匀 个号签搅拌均匀 随机从中抽出130个签 个签 随机从中抽出
为了对某市13004名高一学生数学期末考试答卷进 名高一学生数学期末考试答卷进 为了对某市 行分析，拟从中抽取130名学生的答卷作为样本， 名学生的答卷作为样本， 行分析，拟从中抽取 名学生的答卷作为样本 请你设计一个合理的抽取方案。 请你设计一个合理的抽取方案。
份答卷中， 简单随机抽样抽取 抽取4份 （1）先从 ）先从13004份答卷中，用简单随机抽样抽取 份， 份答卷中 将其剔除 剔除。 将其剔除 余下的 名高一学生数学期末考试答卷重新编号 （2）将余下的13000名高一学生数学期末考试答卷重新编号 名高一学生数学期末考试答卷 为1，2，3，…， 13000. . 13000 （3）由于总体数与样本容量比为 ） 将 130 =100，将 总体平均分成130部分，每一部分含100个个体. 130部分 100个个体 总体平均分成130部分，每一部分含100个个体. 简单随机抽样抽取一个号码 （4）在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如k号） ）在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（
4、工厂生产的产品，用传送带将成品送入包装车间之 、工厂生产的产品， 检查人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品检 前，检查人员从传送带上每隔 分钟抽一件产品检 查，这种抽样方法为 系统抽样
系统抽样（等距抽样） 系统抽样（等距抽样）的概念 将总体分成均衡的几部分， 均衡的几部分 将总体分成均衡的几部分，然后按照预先定出的 规则，从每一个部分抽取一个个体， 一个个体 规则，从每一个部分抽取一个个体，得到所需样本的 抽样方法叫做系统抽样。 抽样方法叫做系统抽样。
有时可直接利用个体 自身所带的号码， 自身所带的号码，如 学号、考号、 学号、考号、门牌号
分段间隔k， （2）确定分段间隔 ，当N/n（n是样本容 ）确定分段间隔 （ 是样本容 是整数时， 量）是整数时，取k= N/n； ； 段用简单随机抽样 （3）在第 段用简单随机抽样确定第一个个体编 ）在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编 号m(m≤k) (4)按照一定的规则抽取样本。通常是将m加上 按照一定的规则抽取样本。通常是将 加上 按照一定的规则抽取样本 间隔k得到第二个个体编号 得到第二个个体编号（ ），再加 间隔 得到第二个个体编号（m+k），再加 得 ），再加k得 到第3个个体编号 依次进行下去， 个个体编号,依次进行下去 到第 个个体编号 依次进行下去，直到获得整 个样本。 个样本。
.
100个号码取一个号码 （5）从该号码起，每隔100个号码取一个号码，就得到一个 ）从该号码起，每隔100个号码取一个号码， 容量为130的样本.（如k，100+k，200+k，…，12900+k） 容量为130的样本. 100+k，200+k， 12900+k） 130的样本
系统抽样
下页
系统抽样的步骤： 系统抽样的步骤： 个个体编号。 （1）先将总体的 个个体编号。 ）先将总体的N个个体编号
抽 签 法
搅匀 抽签 取出个体
取出对应号码的试卷
随 机 数 表 法
教材103页 页 教材
为了对某市13000名高一学生数学期末考试答卷进 为了对某市13004名高一学生数学期末考试答卷进 行分析，拟从中抽取130名学生的答卷作为样本， 名学生的答卷作为样本， 行分析，拟从中抽取 名学生的答卷作为样本 请你设计一个合理的抽取方案。 请你设计一个合理的抽取方案。
注：[x] 称为取整函数，表示不超过x 的最大整数。
课堂练习
1、为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见， 、为了了解 名学生对学校某项教改试验的意见， 名学生对学校某项教改试验的意见 打算从中抽取一个容量为30的样本 考虑采用系统抽样， 的样本， 打算从中抽取一个容量为 的样本，考虑采用系统抽样， 则分段间隔k为 则分段间隔 为（ ） A C、20 、 D、12 、 B、30 、 A、40 、 2、下列抽样试验中，最适宜系统抽样的是（ B） 、下列抽样试验中，最适宜系统抽样的是（ A、从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取 个入样 、从某厂生产的 个电子元件中随机抽取5个入样 个电子元件中随机抽取 B、从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取 、从某厂生产的 个电子元件中随机抽取200个 个电子元件中随机抽取 个 入样 C、从某厂生产的20个电子元件中随机抽取 个入样 、从某厂生产的 个电子元件中随机抽取 个电子元件中随机抽取5个入样
2.抽样的概念 简单随机抽样的概念 一般地，设一个总体的个体数为 ， 一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过 逐个不放回抽取的方法从中抽取n个个体作为样本 不放回抽取的方法从中抽取 个个体作为样本， 逐个不放回抽取的方法从中抽取 个个体作为样本， 每个体被抽到的概率相等， 且每个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样方 简单随机抽样。 法为简单随机抽样 法为简单随机抽样。 特点是：有限性，逐个性，不回性， 特点是：有限性，逐个性，不回性，等率性 2.简单随机抽样的方法： 简单随机抽样的方法： 简单随机抽样的方法 抽签法
思考： 思考： 不是整数时， 当N/n不是整数时，如何进行 不是整数时 系统抽样？ 系统抽样？ 不是整数时， 当N/n不是整数时，令k=[N/n]，那先从总 不是整数时 ， 体中用简单随机抽样的方法剔除N-nk个个体， 个个体， 体中用简单随机抽样的方法剔除 个个体 再将其余的进行编号并均分成n段 再将其余的进行编号并均分成 段（可知每段 间隔数为K）。 间隔数为 ）。
3：为了了解一次知识竞赛的1252名学生的成绩， ：为了了解一次知识竞赛的 名学生的成绩， 名学生的成绩 决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本 的样本， 决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为 的样本， 那么总体中应随机剔除的个体数目是（ 那么总体中应随机剔除的个体数目是（ ）A A、2 、 B、4 C、52 、 、 D、252 、
合理选择抽样方法
总体容量
样本容量 较大
系统抽样 简单 抽签法 随机 抽样 随机数
表法
很大
较小
较小
较大
较大
下页
练习：要从 练习：要从1002个学生中选 个学生中选 取一个容量为20的样本 的样本， 取一个容量为 的样本，试 用系统抽样的方法给出抽样 过程。 过程。
名高一学生数学期末考试答卷编号 （1）将13000名高一学生数学期末考试答卷编号为1，2， 名高一学生数学期末考试答卷编号为 3，…， 13000. . =100，将 （2）由于总体数与样本容量比为 ） 将 总体平均分成130部分，每一部分含100个个体. 总体平均分成130部分，每一部分含100个个体. 130部分 100个个体 部分中用简单随机抽样抽取一个号码 中用简单随机抽样抽取一个号码（ （3）在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如6号） ）
系统抽样的特点 ）适用于总体容量较大的情况； （1）适用于总体容量较大的情况； （2）剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样， ）剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样， 因而与简单随机抽样有密切联系； 因而与简单随机抽样有密切联系； （3）是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都 ）是等可能抽样， 是n/N； ； （4）是不放回的抽样。 ）是不放回的抽样。
13000 130
.
100个号码取一个号码， （4）从该号码起，每隔100个号码取一个号码，就得到一个 ）从该号码起，每隔100个号码取一个号码 容量为130的样本. 容量为130的样本. （如6，106，206，…，12906） 106，206， 12906） 130的样本
也称为： 系统抽样 也称为：等距抽样
思考
为了对某市13000名高一学生数学期末考试 名高一学生数学期末考试 为了对某市 答卷进行分析，拟从中抽取130名学生的答卷作 答卷进行分析，拟从中抽取 名学生的答卷作 为样本，请你设计一个合理的抽取方案。 为样本，请你设计一个合理的抽取方案。
编号 制签
13000试卷从 到13000编号 试卷从1到 试卷从 编号 制作1到13000个号签 制作 到 个号签 将13000个号签搅拌均匀 个号签搅拌均匀 随机从中抽出130个签 个签 随机从中抽出
为了对某市13004名高一学生数学期末考试答卷进 名高一学生数学期末考试答卷进 为了对某市 行分析，拟从中抽取130名学生的答卷作为样本， 名学生的答卷作为样本， 行分析，拟从中抽取 名学生的答卷作为样本 请你设计一个合理的抽取方案。 请你设计一个合理的抽取方案。
份答卷中， 简单随机抽样抽取 抽取4份 （1）先从 ）先从13004份答卷中，用简单随机抽样抽取 份， 份答卷中 将其剔除 剔除。 将其剔除 余下的 名高一学生数学期末考试答卷重新编号 （2）将余下的13000名高一学生数学期末考试答卷重新编号 名高一学生数学期末考试答卷 为1，2，3，…， 13000. . 13000 （3）由于总体数与样本容量比为 ） 将 130 =100，将 总体平均分成130部分，每一部分含100个个体. 130部分 100个个体 总体平均分成130部分，每一部分含100个个体. 简单随机抽样抽取一个号码 （4）在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如k号） ）在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（
4、工厂生产的产品，用传送带将成品送入包装车间之 、工厂生产的产品， 检查人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品检 前，检查人员从传送带上每隔 分钟抽一件产品检 查，这种抽样方法为 系统抽样
系统抽样（等距抽样） 系统抽样（等距抽样）的概念 将总体分成均衡的几部分， 均衡的几部分 将总体分成均衡的几部分，然后按照预先定出的 规则，从每一个部分抽取一个个体， 一个个体 规则，从每一个部分抽取一个个体，得到所需样本的 抽样方法叫做系统抽样。 抽样方法叫做系统抽样。
有时可直接利用个体 自身所带的号码， 自身所带的号码，如 学号、考号、 学号、考号、门牌号
分段间隔k， （2）确定分段间隔 ，当N/n（n是样本容 ）确定分段间隔 （ 是样本容 是整数时， 量）是整数时，取k= N/n； ； 段用简单随机抽样 （3）在第 段用简单随机抽样确定第一个个体编 ）在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编 号m(m≤k) (4)按照一定的规则抽取样本。通常是将m加上 按照一定的规则抽取样本。通常是将 加上 按照一定的规则抽取样本 间隔k得到第二个个体编号 得到第二个个体编号（ ），再加 间隔 得到第二个个体编号（m+k），再加 得 ），再加k得 到第3个个体编号 依次进行下去， 个个体编号,依次进行下去 到第 个个体编号 依次进行下去，直到获得整 个样本。 个样本。
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100个号码取一个号码 （5）从该号码起，每隔100个号码取一个号码，就得到一个 ）从该号码起，每隔100个号码取一个号码， 容量为130的样本.（如k，100+k，200+k，…，12900+k） 容量为130的样本. 100+k，200+k， 12900+k） 130的样本
系统抽样
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系统抽样的步骤： 系统抽样的步骤： 个个体编号。 （1）先将总体的 个个体编号。 ）先将总体的N个个体编号
抽 签 法
搅匀 抽签 取出个体
取出对应号码的试卷
随 机 数 表 法
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为了对某市13000名高一学生数学期末考试答卷进 为了对某市13004名高一学生数学期末考试答卷进 行分析，拟从中抽取130名学生的答卷作为样本， 名学生的答卷作为样本， 行分析，拟从中抽取 名学生的答卷作为样本 请你设计一个合理的抽取方案。 请你设计一个合理的抽取方案。
注：[x] 称为取整函数，表示不超过x 的最大整数。
课堂练习
1、为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见， 、为了了解 名学生对学校某项教改试验的意见， 名学生对学校某项教改试验的意见 打算从中抽取一个容量为30的样本 考虑采用系统抽样， 的样本， 打算从中抽取一个容量为 的样本，考虑采用系统抽样， 则分段间隔k为 则分段间隔 为（ ） A C、20 、 D、12 、 B、30 、 A、40 、 2、下列抽样试验中，最适宜系统抽样的是（ B） 、下列抽样试验中，最适宜系统抽样的是（ A、从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取 个入样 、从某厂生产的 个电子元件中随机抽取5个入样 个电子元件中随机抽取 B、从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取 、从某厂生产的 个电子元件中随机抽取200个 个电子元件中随机抽取 个 入样 C、从某厂生产的20个电子元件中随机抽取 个入样 、从某厂生产的 个电子元件中随机抽取 个电子元件中随机抽取5个入样
2.抽样的概念 简单随机抽样的概念 一般地，设一个总体的个体数为 ， 一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过 逐个不放回抽取的方法从中抽取n个个体作为样本 不放回抽取的方法从中抽取 个个体作为样本， 逐个不放回抽取的方法从中抽取 个个体作为样本， 每个体被抽到的概率相等， 且每个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样方 简单随机抽样。 法为简单随机抽样 法为简单随机抽样。 特点是：有限性，逐个性，不回性， 特点是：有限性，逐个性，不回性，等率性 2.简单随机抽样的方法： 简单随机抽样的方法： 简单随机抽样的方法 抽签法
思考： 思考： 不是整数时， 当N/n不是整数时，如何进行 不是整数时 系统抽样？ 系统抽样？ 不是整数时， 当N/n不是整数时，令k=[N/n]，那先从总 不是整数时 ， 体中用简单随机抽样的方法剔除N-nk个个体， 个个体， 体中用简单随机抽样的方法剔除 个个体 再将其余的进行编号并均分成n段 再将其余的进行编号并均分成 段（可知每段 间隔数为K）。 间隔数为 ）。
3：为了了解一次知识竞赛的1252名学生的成绩， ：为了了解一次知识竞赛的 名学生的成绩， 名学生的成绩 决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本 的样本， 决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为 的样本， 那么总体中应随机剔除的个体数目是（ 那么总体中应随机剔除的个体数目是（ ）A A、2 、 B、4 C、52 、 、 D、252 、
合理选择抽样方法
总体容量
样本容量 较大
系统抽样 简单 抽签法 随机 抽样 随机数
表法
很大
较小
较小
较大
较大
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练习：要从 练习：要从1002个学生中选 个学生中选 取一个容量为20的样本 的样本， 取一个容量为 的样本，试 用系统抽样的方法给出抽样 过程。 过程。
名高一学生数学期末考试答卷编号 （1）将13000名高一学生数学期末考试答卷编号为1，2， 名高一学生数学期末考试答卷编号为 3，…， 13000. . =100，将 （2）由于总体数与样本容量比为 ） 将 总体平均分成130部分，每一部分含100个个体. 总体平均分成130部分，每一部分含100个个体. 130部分 100个个体 部分中用简单随机抽样抽取一个号码 中用简单随机抽样抽取一个号码（ （3）在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如6号） ）
系统抽样的特点 ）适用于总体容量较大的情况； （1）适用于总体容量较大的情况； （2）剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样， ）剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样， 因而与简单随机抽样有密切联系； 因而与简单随机抽样有密切联系； （3）是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都 ）是等可能抽样， 是n/N； ； （4）是不放回的抽样。 ）是不放回的抽样。
13000 130
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100个号码取一个号码， （4）从该号码起，每隔100个号码取一个号码，就得到一个 ）从该号码起，每隔100个号码取一个号码 容量为130的样本. 容量为130的样本. （如6，106，206，…，12906） 106，206， 12906） 130的样本
也称为： 系统抽样 也称为：等距抽样