人教版数学七年级上册 一元一次方程专题练习(解析版)
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一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）
1．某手机经销商购进甲，乙两种品牌手机共 100 部.
（1）已知甲种手机每部进价 1500 元，售价 2000 元；乙种手机每部进价 3500 元，售价
4500 元；采购这两种手机恰好用了 27 万元 .把这两种手机全部售完后，经销商共获利多少
元？
（2）已经购进甲，乙两种手机各一部共用了 5000 元，经销商把甲种手机加价 50%作为标
2．有两个大小完全一样长方形 OABC 和 EFGH 重合着放在一起，边 OA、EF 在数轴上， O 为数轴原点（如图 1），长方形 OABC 的边长 OA 的长为 6 个坐标单位．
（1）数轴上点 A 表示的数为________． （2）将长方形 EFGH 沿数轴所在直线水平移动． ①若移动后的长方形 EFGH 与长方形 OABC 重叠部分的面积恰好等于长方形 OABC 面积的 一半时，则移动后点 F 在数轴上表示的数为________． ②若长方形 EFGH 向左水平移动后，D 为线段 AF 的中点，求当长方形 EFGH 移动距离 x 为 何值时，D、E 两点在数轴上表示的数时互为相反数？ 【答案】 （1）6 （2）①3 或 9 ②如图所示：
为：50500；（2） 根据题意得，
①若总人数 x 还是不超过 20 人，则总费用为：
4000×10+3500（x-10）=3500x+5000（元）；
②若总人数 x 超过了 20 人，则总费用为：
4000×10+3500（20-10）+3000（x-20）=3000x+15000（元）
故答案为：（3500x+5000）；（3000x+15000）
【分析】（1）根据优惠措施，旅游 13 人的总费用为：其中 10 人按 4000 元/人算，另 3
人按 3500 元/人计算；
（2）分两种情况解答：
①不超过 20 人时，总费用=10×400+3500×（x-10）；
②超过 20 人时总费用=10×4000+3500×10+3000×（x-20）；
收费标准 原价（不优惠）
3500 元/人
3000 元/人
（1）如果一开始参加旅游的人数为 13 人，则预计总费用为________元； （2）在（1）问前提下，后来又有部分同学要求参加，设这部分同学加入后总共参与旅游
的人数为 人，若总人数 还是不超过 20 人，则总费用为________元；若总人数 超过了
（2）根据新定义的规定把
=1 的右式化成整式，然后去括号、移项、合并同
类项，x 项系数化为 1 即可解出 x.
4．寒假将至，某班家委会组织学生到北京旅游，现联系了一家旅行社，这家旅行社报价为 4000 元/人，但根据具体报名情况推出了优惠举措：
人数 10 人及以下（含 10 人） 超过 10 人不超过 20 人的部分 超过 20 人的部分
题意得出 D 所表示的数为 示数为： ，则
，当 D、E 两点在数轴上表示的数时互为相反数时点 E 表 ，解出答案即可.
3．对于任意有理数，我们规定
=ad-百度文库c． 例如
=1×4-2×3=-2
（1）按照这个规定，当 a=3 时，请你计算
（2）按照这个规定，若
=1，求 x 的值。
【答案】 （1）解：当 a=3 时，
=2a×5a-3×4 =10a2-12 =10×32-12 =90-12 =78
（2）解：∵
=1
∴ 4(x+2)-3(2x-1)=1 去括号，可得：4x+8-6x+3=1 移项，合并同类项，可得：2x=10， 解得 x=5
【解析】【分析】（1）根据规定先求出 值即可；
的表达式，再化简，然后把 a=3 代入求
这次销售中，经销商获得的利润率为 42.5%.求甲，乙两种手机每部的进价.
【答案】 （1）解：设购进甲种手机 部，乙种手机
部，
根据题意，得 解得：
元.
答：销商共获利
元.
（2）解：A: 设每部甲种手机的进价为 元，每部乙种手机的进价 根据题意，得
元，
解得：
答：求甲，乙两种手机每部的进价分别为：3000 元，2000 元.
据题意得出 D 所表示的数为
，点 E 表示数为： ，
当 D、E 两点在数轴上表示的数时互为相反数时：
则
解得：
，
当移动 x 为 4 的时候 D、E 两点在数轴上表示的数时互为相反数.
【解析】【解答】解：(1)根据题意可得： A 表示数为 的长， 故答案为：6. ( 2 )①当向左边移动的时候，刚好移到矩形长一半的时候，此时重叠面积为长方形 面 积的一半，此时为 9，当向右边边移动的时候，刚好移到矩形长一半的时候，此时重叠面 积为长方形 面积的一半，此时为 3； 故答案为：3 或 9. 【分析】(1)根据题意可以看出结果；(2)①分为两种情况，分别向左或向右平移；②根据
价，乙种手机加价 40%作为标价.
从 A，B 两种中任选一题作答：
A：在实际出售时，若同时购买甲，乙手机各一部打九折销售，此时经销商可获利 1570 元.
求甲，乙两种手机每部的进价.
B：经销商采购甲种手机的数量是乙种手机数量的 1.5 倍.由于性能良好，因此在按标价进行
销售的情况下，乙种手机很快售完，接着甲种手机的最后 10 部按标价的八折全部售完.在
20 人，则总费用为________元；（结果均用含 的代数式表示） （3）若最后家委会支付给旅行社人均费用为原价的九折，问共有多少人参加了本次旅游？ 【答案】 （1）50500
（2）
；
（3）解：
，显然
.
①若
，则
；
（不合题意，舍去）
②若
，则
；
答：共有 25 人参加了本次旅游
【解析】【解答】解：（1）根据题意得，4000×10+3500×（13-10）=50500（元），故答案
B:乙种手机：
部，甲种手机
部，
设每部甲种手机的进价为 元，每部乙种手机的进价
元，
根据题意，得
解得：
答：求甲，乙两种手机每部的进价分别为：2000 元，3000 元. 【解析】【分析】（1）甲的单价乘以部数加上乙的单价乘以部数等于总数，根据题意列 出，然后解方程得到结果。(2)A 根据进价加利润等于甲和乙的售价，列出方程 B 先求出甲 乙的部数，表示出甲乙的标价，列出关系式，50 部甲×甲的标价+10 部甲×甲标价的八折 +40 部乙×乙的标价=利润率乘以成本，即可解出结果。
1．某手机经销商购进甲，乙两种品牌手机共 100 部.
（1）已知甲种手机每部进价 1500 元，售价 2000 元；乙种手机每部进价 3500 元，售价
4500 元；采购这两种手机恰好用了 27 万元 .把这两种手机全部售完后，经销商共获利多少
元？
（2）已经购进甲，乙两种手机各一部共用了 5000 元，经销商把甲种手机加价 50%作为标
2．有两个大小完全一样长方形 OABC 和 EFGH 重合着放在一起，边 OA、EF 在数轴上， O 为数轴原点（如图 1），长方形 OABC 的边长 OA 的长为 6 个坐标单位．
（1）数轴上点 A 表示的数为________． （2）将长方形 EFGH 沿数轴所在直线水平移动． ①若移动后的长方形 EFGH 与长方形 OABC 重叠部分的面积恰好等于长方形 OABC 面积的 一半时，则移动后点 F 在数轴上表示的数为________． ②若长方形 EFGH 向左水平移动后，D 为线段 AF 的中点，求当长方形 EFGH 移动距离 x 为 何值时，D、E 两点在数轴上表示的数时互为相反数？ 【答案】 （1）6 （2）①3 或 9 ②如图所示：
为：50500；（2） 根据题意得，
①若总人数 x 还是不超过 20 人，则总费用为：
4000×10+3500（x-10）=3500x+5000（元）；
②若总人数 x 超过了 20 人，则总费用为：
4000×10+3500（20-10）+3000（x-20）=3000x+15000（元）
故答案为：（3500x+5000）；（3000x+15000）
【分析】（1）根据优惠措施，旅游 13 人的总费用为：其中 10 人按 4000 元/人算，另 3
人按 3500 元/人计算；
（2）分两种情况解答：
①不超过 20 人时，总费用=10×400+3500×（x-10）；
②超过 20 人时总费用=10×4000+3500×10+3000×（x-20）；
收费标准 原价（不优惠）
3500 元/人
3000 元/人
（1）如果一开始参加旅游的人数为 13 人，则预计总费用为________元； （2）在（1）问前提下，后来又有部分同学要求参加，设这部分同学加入后总共参与旅游
的人数为 人，若总人数 还是不超过 20 人，则总费用为________元；若总人数 超过了
（2）根据新定义的规定把
=1 的右式化成整式，然后去括号、移项、合并同
类项，x 项系数化为 1 即可解出 x.
4．寒假将至，某班家委会组织学生到北京旅游，现联系了一家旅行社，这家旅行社报价为 4000 元/人，但根据具体报名情况推出了优惠举措：
人数 10 人及以下（含 10 人） 超过 10 人不超过 20 人的部分 超过 20 人的部分
题意得出 D 所表示的数为 示数为： ，则
，当 D、E 两点在数轴上表示的数时互为相反数时点 E 表 ，解出答案即可.
3．对于任意有理数，我们规定
=ad-百度文库c． 例如
=1×4-2×3=-2
（1）按照这个规定，当 a=3 时，请你计算
（2）按照这个规定，若
=1，求 x 的值。
【答案】 （1）解：当 a=3 时，
=2a×5a-3×4 =10a2-12 =10×32-12 =90-12 =78
（2）解：∵
=1
∴ 4(x+2)-3(2x-1)=1 去括号，可得：4x+8-6x+3=1 移项，合并同类项，可得：2x=10， 解得 x=5
【解析】【分析】（1）根据规定先求出 值即可；
的表达式，再化简，然后把 a=3 代入求
这次销售中，经销商获得的利润率为 42.5%.求甲，乙两种手机每部的进价.
【答案】 （1）解：设购进甲种手机 部，乙种手机
部，
根据题意，得 解得：
元.
答：销商共获利
元.
（2）解：A: 设每部甲种手机的进价为 元，每部乙种手机的进价 根据题意，得
元，
解得：
答：求甲，乙两种手机每部的进价分别为：3000 元，2000 元.
据题意得出 D 所表示的数为
，点 E 表示数为： ，
当 D、E 两点在数轴上表示的数时互为相反数时：
则
解得：
，
当移动 x 为 4 的时候 D、E 两点在数轴上表示的数时互为相反数.
【解析】【解答】解：(1)根据题意可得： A 表示数为 的长， 故答案为：6. ( 2 )①当向左边移动的时候，刚好移到矩形长一半的时候，此时重叠面积为长方形 面 积的一半，此时为 9，当向右边边移动的时候，刚好移到矩形长一半的时候，此时重叠面 积为长方形 面积的一半，此时为 3； 故答案为：3 或 9. 【分析】(1)根据题意可以看出结果；(2)①分为两种情况，分别向左或向右平移；②根据
价，乙种手机加价 40%作为标价.
从 A，B 两种中任选一题作答：
A：在实际出售时，若同时购买甲，乙手机各一部打九折销售，此时经销商可获利 1570 元.
求甲，乙两种手机每部的进价.
B：经销商采购甲种手机的数量是乙种手机数量的 1.5 倍.由于性能良好，因此在按标价进行
销售的情况下，乙种手机很快售完，接着甲种手机的最后 10 部按标价的八折全部售完.在
20 人，则总费用为________元；（结果均用含 的代数式表示） （3）若最后家委会支付给旅行社人均费用为原价的九折，问共有多少人参加了本次旅游？ 【答案】 （1）50500
（2）
；
（3）解：
，显然
.
①若
，则
；
（不合题意，舍去）
②若
，则
；
答：共有 25 人参加了本次旅游
【解析】【解答】解：（1）根据题意得，4000×10+3500×（13-10）=50500（元），故答案
B:乙种手机：
部，甲种手机
部，
设每部甲种手机的进价为 元，每部乙种手机的进价
元，
根据题意，得
解得：
答：求甲，乙两种手机每部的进价分别为：2000 元，3000 元. 【解析】【分析】（1）甲的单价乘以部数加上乙的单价乘以部数等于总数，根据题意列 出，然后解方程得到结果。(2)A 根据进价加利润等于甲和乙的售价，列出方程 B 先求出甲 乙的部数，表示出甲乙的标价，列出关系式，50 部甲×甲的标价+10 部甲×甲标价的八折 +40 部乙×乙的标价=利润率乘以成本，即可解出结果。