pm2.5的预测和治理(数学建模)
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参赛密码 （由组委会填写）
第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛
学
校
重庆大学
参赛队号 1. 赵育杰 队员姓名 2. 向学坤 3. 齐正磐
10611028
参赛密码 （由组委会填写）
第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛
题 目 PM2.5 污染特征与防治对策模拟研究
摘
要：
随着越来越多的雾霾现象的发生，PM2.5 开始进入人们的视线，空气质量问 题也随之上升到国家战略问题。但想要去治理与控制，就一定要知道其成因与 客观规律，才能从科学的角度去治理。因此，对这几个方面的研究无疑会有重 大的意义。本文结合所给数据，对 PM2.5 的相关因素进行分析，并模拟其扩散 与衰减规律，最终科学地给出了相应的治理计划。 对于问题一，本文在判断回归分析的不适应性之后，选择计算相关系数来 判断 PM2.5 与其他六项指标的相关性。首先，不考虑指标间的相互影响，通过 简单二元相关得到每个指标与 PM2.5 的相关系数，给出重要性排名。并采用灰 色关联度的方法对结果进行验证，两者结论相同。进而判断六项指标之间的相 关性，得到二氧化硫分别与一氧化碳和臭氧相关的结论。然后，为验证六项指 标整体与 PM2.5 的相关性，通过多元复相关得到了整体复相关系数 0.932。考 虑到每一项指标与 PM2.5 的相关性受其他指标影响，通过多元偏相关得到了每 个指标与 PM2.5 的偏相关系数， 进而找到了简单二元相关得出的部分虚假结论。 最终确定 PM10 和一氧化碳是影响 PM2.5 的首要因素，并进行原因分析。最后， 分析了降水和温度与 PM2.5 的负相关性。 对于问题二，本文首先根据所给图片，采用像素点法确定 13 个监测点的相 对坐标，再通过实际距离测定，将其转化为实际坐标。进而绘制出不同监测点 PM2.5 随时间变化曲线，已经通过二维插值绘制的 PM2.5 平面分布等高线图， 分析其时空分布规律并进行污染评估，得出不同监测点按照季节变化的污染物 分区。在 PM2.5 发生与演变分析上，本文首先对比了高斯大空间点源扩散模型 与偏微分扩散模型，最终选择了适应性更强且考虑衰减的偏微分扩散模型。首 先，假设 13 个监测点即为污染源，并将模型中的污染源质量分为发生与演变两
部分，演变部分为：将整个区域 PM2.5 的质量加权分配到 13 个监测点上。发 生部分则为变量，且在某一季度内不随时间变化。进而建立偏微分模型，并得 到其 Cauchy 解。之后，不考虑 PM2.5 的垂直分布，将三维问题扁平化成二维 问题。并考虑风向与降水的影响，模型进行修正。其中，将不同风向分为 8 种 区域，计算前进行判定，风向外区域赋零。将不同天气分为 5 种情况，并给出 修正系数。同时，考虑到 13 个污染源叠加而导致计算的复杂性，根据点与点的 距离，将 13 个点赋予权重，由此可以无需叠加而求得最终结果。进而通过选取 已知数据，通过多元线性回归的方法，求得各个参数变量，确定最终模型。考 虑到突发情况，由于多点数据爆表，将所有点的坐标取平均，定为突发点与唯 一污染源。代入上述模型进行计算，并与突发之前结果叠加，绘制出平面分布 等高线图，进而分析出重度污染区域与可能安全区域。在模型检验方面，本文 选取任一天数据进行检验，得到实际结果突发性大，模型结果平滑稳定的结论， 并讨论了一系列原因。 对于问题三，由于武汉地区地理位置特殊，为了达到合理治理 PM2.5 的目 的，我们对武汉地区的一次源、二次源做了详细论述，利用相关性分析以及饼 图相结合的方式发现武汉市的 PM2.5 主要源于机动车排放和工业燃料燃烧，其 次是自然源和生物源。为了减少 PM2.5 的浓度，本文设计了综合治理方案和 4 个专项方案。根据方案确定每一年 PM2.5 降低的浓度值，确定专项治理费用共 计 6010 万元和综合治理费用 9739 万元。治理方案中，通过层次分析法计算得 出方案三更为合理，合理性指标为 0.3287，方案四合理性指标为 0.1008，在专 项资金投入中，应按照合理性指标进行分配。专项治理与综合治理的权重值分 别为 0.415 和 0.585，重点抓综合治理，采取综合治理与专项治理相结合的方 法达到治理目的。为了验证层次分析法的正确性，本文采用 Topsis 的方法对问 题进行模拟，专项三与理想解最为接近，为 0.662，专项一次之，专项四最不 理想。模拟结果同层次分析法相近，方案合理。
7.3.1 层次分析法................................................................. - 39 7.3.2 Topsis 分析 ................................................................ - 42 第八章 模型的推广与改进方向 ........................................................ - 34 8.1 模型的推广 ..................................................................... - 44 8.2 模型的不足 ..................................................................... - 44 第九章 参考文献 .................................................................... - 45 -
-1-
第一章 问题重述
大气为地球上生命的繁衍与人类的发展提供了理想的环境。它的状态和变 化，直接影响着人类的生产、生活和生存。为更好的治理环境，研究环境，规 定空气质量指数 AQI 作为空气质量监测指标，它的分项监测指标为 6 个基本监 测指标（二氧化硫 SO2、二氧化氮 NO2、可吸入颗粒物 PM10、细颗粒物 PM2.5、 臭氧 O3 和一氧化碳 CO 等 6 项） 。 问题一： 依据给定的数据或自行采集数据，利用或建立适当的数学模型，对 AQI 中 6 个基本监测指标的相关与独立性进行定量分析，尤其是对其中 PM2.5（含量） 与其它 5 项分指标及其对应污染物（含量）之间的相关性及其关系进行分析。 问题二： 1、描述该地区内 PM2.5 的时空分布及其规律，并结合环境保护部新修订的 《环境空气质量标准》分区进行污染评估。 2、建立能够刻画该地区 PM2.5 的发生和演变（扩散与衰减等）规律的数学 模型，并利用该地区的数据进行定量与定性分析。 3、假设该地区某监测点处的 PM2.5 的浓度突然增至数倍，且延续数小时， 建立针对这种突发情形的污染扩散预测与评估方法。并以该地区 PM2.5 监测数 据最高的一天为例，在全地区 PM2.5 浓度最高点处的浓度增至 2 倍，持续 2 小 时，利用你们的模型进行预测评估，给出重度污染和可能安全区域。 4、采用适当方法检验你们模型和方法的合理性，并根据已有研究成果探索 PM2.5 的成因、演变等一般性规律。 问题三： 1、该地区目前 PM2.5 的年平均浓度估计为 280（单位为μg/m³） ，要求未 来五年内逐年减少 PM2.5 的年平均浓度， 最终达到年终平均浓度统计指标 35 （单 位为μg/m³） ，请给出合理的治理计划，给出每年的全年年终平均治理指标。 2、为研究区设计有效的专项治理计划，使得既达到预定 PM2.5 减排计划, 同时使经费投入较为合理，给出投入总经费和逐年经费投入预算计划，并论述 该方案的合理性。
第六章 问题二解答及模型建立 ........................................................ - 16 6.1 问题分析 ....................................................................... - 16 6.2 PM2.5 的分布 ................................................................... - 17 6.2.1 PM2.5 的时空分布及规律 ..................................................... - 17 6.2.2 6.3 PM2.5 的污染评估 .......................................................... - 21 -
PM2.5 发生与演变分析 ........................................................... - 22 PM2.5 的发生 .............................................................. - 22 PM2.5 的演变 .............................................................. - 23 PM2.5 突增扩散预测 ........................................................ - 31 PM2.5 扩散模型检验 ........................................................ - 32 -
6.3.1 6.3.2 6.3.3 6.3.4
第七章 问题三解答及模型建立 ........................................................ - 34 7.1 问题分析与重述 ................................................................. - 34 7.2 治理研究 ....................................................................... - 35 7.2.1 武汉市 PM2.5 来源以及影响因素 ................................................ - 35 7.3 问题解答 ...................................................................... - 37 -
关键词：PM2.5 法 TOPSIS
多元偏相关
偏微分扩散衰减模型
简化与修正
层次分析
目 录 第一章 问题重述 ..................................................................... - 1 第二章 模型假设 ..................................................................... - 1 第三章 问题分析 ..................................................................... - 2 第四章 符号说明 ..................................................................... - 2 第五章 问题一解答及模型建立 ......................................................... - 3 5.1 问题分析 ........................................................................ - 3 5.2 回归分析 ........................................................................ - 3 5.2.1 回归分析的内容 .............................................................. - 3 5.2.2 一元线性回归................................................................ - 4 5.3 相关性系数分析 .................................................................. - 5 5.3.1 二元简单相关与灰色关联度分析 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ............................................... - 5 5.3.2 多元复相关................................................................. - 12 5.3.3 多元偏相关................................................................. - 13 5.4 5.5 PM2.5 与降水的关系 ............................................................. - 15 PM2.5 与温度的关系 ............................................................. - 16 -
第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛
学
校
重庆大学
参赛队号 1. 赵育杰 队员姓名 2. 向学坤 3. 齐正磐
10611028
参赛密码 （由组委会填写）
第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛
题 目 PM2.5 污染特征与防治对策模拟研究
摘
要：
随着越来越多的雾霾现象的发生，PM2.5 开始进入人们的视线，空气质量问 题也随之上升到国家战略问题。但想要去治理与控制，就一定要知道其成因与 客观规律，才能从科学的角度去治理。因此，对这几个方面的研究无疑会有重 大的意义。本文结合所给数据，对 PM2.5 的相关因素进行分析，并模拟其扩散 与衰减规律，最终科学地给出了相应的治理计划。 对于问题一，本文在判断回归分析的不适应性之后，选择计算相关系数来 判断 PM2.5 与其他六项指标的相关性。首先，不考虑指标间的相互影响，通过 简单二元相关得到每个指标与 PM2.5 的相关系数，给出重要性排名。并采用灰 色关联度的方法对结果进行验证，两者结论相同。进而判断六项指标之间的相 关性，得到二氧化硫分别与一氧化碳和臭氧相关的结论。然后，为验证六项指 标整体与 PM2.5 的相关性，通过多元复相关得到了整体复相关系数 0.932。考 虑到每一项指标与 PM2.5 的相关性受其他指标影响，通过多元偏相关得到了每 个指标与 PM2.5 的偏相关系数， 进而找到了简单二元相关得出的部分虚假结论。 最终确定 PM10 和一氧化碳是影响 PM2.5 的首要因素，并进行原因分析。最后， 分析了降水和温度与 PM2.5 的负相关性。 对于问题二，本文首先根据所给图片，采用像素点法确定 13 个监测点的相 对坐标，再通过实际距离测定，将其转化为实际坐标。进而绘制出不同监测点 PM2.5 随时间变化曲线，已经通过二维插值绘制的 PM2.5 平面分布等高线图， 分析其时空分布规律并进行污染评估，得出不同监测点按照季节变化的污染物 分区。在 PM2.5 发生与演变分析上，本文首先对比了高斯大空间点源扩散模型 与偏微分扩散模型，最终选择了适应性更强且考虑衰减的偏微分扩散模型。首 先，假设 13 个监测点即为污染源，并将模型中的污染源质量分为发生与演变两
部分，演变部分为：将整个区域 PM2.5 的质量加权分配到 13 个监测点上。发 生部分则为变量，且在某一季度内不随时间变化。进而建立偏微分模型，并得 到其 Cauchy 解。之后，不考虑 PM2.5 的垂直分布，将三维问题扁平化成二维 问题。并考虑风向与降水的影响，模型进行修正。其中，将不同风向分为 8 种 区域，计算前进行判定，风向外区域赋零。将不同天气分为 5 种情况，并给出 修正系数。同时，考虑到 13 个污染源叠加而导致计算的复杂性，根据点与点的 距离，将 13 个点赋予权重，由此可以无需叠加而求得最终结果。进而通过选取 已知数据，通过多元线性回归的方法，求得各个参数变量，确定最终模型。考 虑到突发情况，由于多点数据爆表，将所有点的坐标取平均，定为突发点与唯 一污染源。代入上述模型进行计算，并与突发之前结果叠加，绘制出平面分布 等高线图，进而分析出重度污染区域与可能安全区域。在模型检验方面，本文 选取任一天数据进行检验，得到实际结果突发性大，模型结果平滑稳定的结论， 并讨论了一系列原因。 对于问题三，由于武汉地区地理位置特殊，为了达到合理治理 PM2.5 的目 的，我们对武汉地区的一次源、二次源做了详细论述，利用相关性分析以及饼 图相结合的方式发现武汉市的 PM2.5 主要源于机动车排放和工业燃料燃烧，其 次是自然源和生物源。为了减少 PM2.5 的浓度，本文设计了综合治理方案和 4 个专项方案。根据方案确定每一年 PM2.5 降低的浓度值，确定专项治理费用共 计 6010 万元和综合治理费用 9739 万元。治理方案中，通过层次分析法计算得 出方案三更为合理，合理性指标为 0.3287，方案四合理性指标为 0.1008，在专 项资金投入中，应按照合理性指标进行分配。专项治理与综合治理的权重值分 别为 0.415 和 0.585，重点抓综合治理，采取综合治理与专项治理相结合的方 法达到治理目的。为了验证层次分析法的正确性，本文采用 Topsis 的方法对问 题进行模拟，专项三与理想解最为接近，为 0.662，专项一次之，专项四最不 理想。模拟结果同层次分析法相近，方案合理。
7.3.1 层次分析法................................................................. - 39 7.3.2 Topsis 分析 ................................................................ - 42 第八章 模型的推广与改进方向 ........................................................ - 34 8.1 模型的推广 ..................................................................... - 44 8.2 模型的不足 ..................................................................... - 44 第九章 参考文献 .................................................................... - 45 -
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第一章 问题重述
大气为地球上生命的繁衍与人类的发展提供了理想的环境。它的状态和变 化，直接影响着人类的生产、生活和生存。为更好的治理环境，研究环境，规 定空气质量指数 AQI 作为空气质量监测指标，它的分项监测指标为 6 个基本监 测指标（二氧化硫 SO2、二氧化氮 NO2、可吸入颗粒物 PM10、细颗粒物 PM2.5、 臭氧 O3 和一氧化碳 CO 等 6 项） 。 问题一： 依据给定的数据或自行采集数据，利用或建立适当的数学模型，对 AQI 中 6 个基本监测指标的相关与独立性进行定量分析，尤其是对其中 PM2.5（含量） 与其它 5 项分指标及其对应污染物（含量）之间的相关性及其关系进行分析。 问题二： 1、描述该地区内 PM2.5 的时空分布及其规律，并结合环境保护部新修订的 《环境空气质量标准》分区进行污染评估。 2、建立能够刻画该地区 PM2.5 的发生和演变（扩散与衰减等）规律的数学 模型，并利用该地区的数据进行定量与定性分析。 3、假设该地区某监测点处的 PM2.5 的浓度突然增至数倍，且延续数小时， 建立针对这种突发情形的污染扩散预测与评估方法。并以该地区 PM2.5 监测数 据最高的一天为例，在全地区 PM2.5 浓度最高点处的浓度增至 2 倍，持续 2 小 时，利用你们的模型进行预测评估，给出重度污染和可能安全区域。 4、采用适当方法检验你们模型和方法的合理性，并根据已有研究成果探索 PM2.5 的成因、演变等一般性规律。 问题三： 1、该地区目前 PM2.5 的年平均浓度估计为 280（单位为μg/m³） ，要求未 来五年内逐年减少 PM2.5 的年平均浓度， 最终达到年终平均浓度统计指标 35 （单 位为μg/m³） ，请给出合理的治理计划，给出每年的全年年终平均治理指标。 2、为研究区设计有效的专项治理计划，使得既达到预定 PM2.5 减排计划, 同时使经费投入较为合理，给出投入总经费和逐年经费投入预算计划，并论述 该方案的合理性。
第六章 问题二解答及模型建立 ........................................................ - 16 6.1 问题分析 ....................................................................... - 16 6.2 PM2.5 的分布 ................................................................... - 17 6.2.1 PM2.5 的时空分布及规律 ..................................................... - 17 6.2.2 6.3 PM2.5 的污染评估 .......................................................... - 21 -
PM2.5 发生与演变分析 ........................................................... - 22 PM2.5 的发生 .............................................................. - 22 PM2.5 的演变 .............................................................. - 23 PM2.5 突增扩散预测 ........................................................ - 31 PM2.5 扩散模型检验 ........................................................ - 32 -
6.3.1 6.3.2 6.3.3 6.3.4
第七章 问题三解答及模型建立 ........................................................ - 34 7.1 问题分析与重述 ................................................................. - 34 7.2 治理研究 ....................................................................... - 35 7.2.1 武汉市 PM2.5 来源以及影响因素 ................................................ - 35 7.3 问题解答 ...................................................................... - 37 -
关键词：PM2.5 法 TOPSIS
多元偏相关
偏微分扩散衰减模型
简化与修正
层次分析
目 录 第一章 问题重述 ..................................................................... - 1 第二章 模型假设 ..................................................................... - 1 第三章 问题分析 ..................................................................... - 2 第四章 符号说明 ..................................................................... - 2 第五章 问题一解答及模型建立 ......................................................... - 3 5.1 问题分析 ........................................................................ - 3 5.2 回归分析 ........................................................................ - 3 5.2.1 回归分析的内容 .............................................................. - 3 5.2.2 一元线性回归................................................................ - 4 5.3 相关性系数分析 .................................................................. - 5 5.3.1 二元简单相关与灰色关联度分析 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ............................................... - 5 5.3.2 多元复相关................................................................. - 12 5.3.3 多元偏相关................................................................. - 13 5.4 5.5 PM2.5 与降水的关系 ............................................................. - 15 PM2.5 与温度的关系 ............................................................. - 16 -