统计学例子移动平均趋势剔除法
统计学原理习题4
单项选择题1. 动态数列的构成要素是（）。
（1）变量和次数 （2）时间和指标数值 和宾词2. 动态数列中，每个指标数值可以相加的是（ （1）相对数动态数列 （2）时期数列(2) 23 24 25 25 26二逻T4.6 (万人)5 52324 25 25 26(3)2 - 98.5 = 19.7 (万人)5 523 23 24 25 25 26 二空色二20.25 （万人） (4)2 2664. 定基增长速度与环比增长速度的关系为（）°（1）定基增长速度等于相应的各个环比增长速度的算术和 （2）定基增长速度等于相应的各个环比增长速度的连乘积（3）定基增长速度等于相应的各个环比增长速度加 1后的连乘积再减1 （4）定基增长速度等于相应的各个环比增长速度连乘积加 1 （或100%）5. 按季平均法测定季节比率时，各季的季节比率之和应等于（ ）°（1） 100% （2） 400% （3） 120% （4） 1200%6. 以1949年a?为最初水平，1997年为最末水平，计算钢产量的年平均发展速度 时，须开（）° （1） 41次方 （2） 47次方 （3） 48次方 （4） 49次方7. 某工厂5年的销售收入如下:200万，220万，250万，300万，320万，则平均 增长量为（）°均数动态数列则该地区2001—— 2005年的年平均人数为（）°23 23 24 25 25 26（3）时间和次数 （4）主词）°（3）间断时点数列（4）=24.3 (万人) (1)8. 某企业甲产品的单位成本是连年下降的， 已知从2000年至2005年间总的降低(1)120 5(2) 120⑶ 5 320V 200(4)4 320200了 60%，则平均每年降低速度为（）100%-5 100% -60% =16.7%9. 某城市2005年末有人口 750万人，有零售商业网点3万个，则该市的商业网 点密度指标是（B ）°（1） 2.5 千人/个 （2） 250 人/个 （3） 0.25 个/千人 （4） 250 个/人 10•按水平法计算的平均发展速度推算可以使（）。
浅谈时间序列的预测(知识点总结)
浅谈时间序列的预测第一部份、时间序列及其分解时间序列是同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的序列。
它可以分平稳序列和非平稳序列两大类，平稳是基本上不存在趋势序列。
非平稳序列是包含趋势、季节性或周期性的序列，它可能只含有其中的一部份，也可能是几种成分的组合。
趋势是时间序列在长时期内呈现出来的某种持续上升或持续下降的变动，也称为长期趋势。
时间序列中的趋势可以是线性也可以非线性的。
季节性也称为季节变动，它是时间序列在一年内重复出现的周期性波动周期性也称循环波动，它是时间序列中呈现出 来的围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动。
时间序列中除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性变动，称为随机性，也称为不规则波动综合上述时间序列可分为；）（）、季节性或季节变动趋势（S T )(I C 动）、随机性或不规则波周期性或循环波动（传统时间序列分析的一一项主要内容就是把这些成分从时间序列中分离出来，并将它们之间的关系用数学关系予以表达，而后分别进行分析。
按4种成分时间序列的影响方式不同，时间序列可分解为加法模型、乘法模型等。
其中较为常用的是乘法模型，其表现形式t t t t t I C S T Y ⨯⨯⨯= 第二部份、时间序列的描述分析1、图形描述作图可以为选择预测模型提供基本依据 2、增长率分析增长率是对现象在不同时间的变化状况所做的描述。
由于对比的基期不同，增长率有不同的计算方法。
增长率也称增长速度，它是时间序列中报告其观察值与基期观察值之比减1后的结果，用%表示。
由于对比基期不同，增长率可以分为环比增长率和定基增长率。
环比增长率是报告期观察值与前一时期观察值之比减1，说明现象逐期增长变化的程度；定基增长率是报告期观察值与某一固定时期观察值之比减1，说明现象在整个观察期内总的增长变化程度。
设增长率为G ，则环比增长率和定基增长率可表示为；期的观察值表示用于对比的固定基在上式中定基增长率；环比增长率；0000111Y ,,2,11,,2,11n i Y Y Y Y Y G n i Y Y Y Y Y G ii i i ii i i i =-=-==-=-=---平均增长率；也称平均增长速度，它是时间序列中逐期环比值的几何平均数减1后的结果，计算公式为；为环比值的个数表示平均增长率；式中，n G Y Y Y Y Y Y Y Y G n nn n n 11011201-=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-关于增长率分析中应注意以下两个问题1、当时间序列中有观察值出现0或负数时，不宜计算增长率2、在有些情况下，不能单纯就增长率论增长率，要注意增长率与绝对水平的结合分析。
移动平均法怎么算
移动平均法怎么算移动平均法（Moving Average）是一种常用的数据平滑方法，该方法通过计算一定时间段内数据的平均值来消除数据的随机波动，从而更好地反映数据的趋势和变化规律。
在各个领域的数据分析和预测中都被广泛应用。
本文将简要介绍移动平均法的算法原理和计算方法。
一、算法原理移动平均法基于一个基本的假设，即在特定时间段内，数据的平均值可以较好地代表数据的整体趋势和变化。
根据这个假设，移动平均法的算法原理可以总结为以下几个步骤：1. 确定移动窗口的大小：移动窗口是用来计算平均值的时间段，可以根据实际需求来确定，常见的窗口大小有5、10、20等。
2. 确定起始点：从第一个数据点开始，确定一个起始点。
3. 计算窗口内数据的平均值：将窗口内的数据相加，然后除以窗口大小，得到平均值。
4. 移动窗口：将窗口向后平移一个时间单位，继续计算下一个时间段内的平均值。
5. 重复步骤3和步骤4，直到计算完所有时间段。
二、计算方法移动平均法的计算方法是根据算法原理得出来的，根据具体的数据和需求，可以选择不同的计算方法。
下面介绍两种常见的计算方法。
1. 简单移动平均法（Simple Moving Average，SMA）：简单移动平均法是最常用的移动平均法之一，计算方法非常简单，只需要将窗口内的数据相加，然后除以窗口的大小即可得到平均值。
计算公式如下：SMA = (X1 + X2 + ... + Xn) / n其中，X1、X2、...、Xn为窗口内的数据，n为窗口的大小。
2. 加权移动平均法（Weighted Moving Average，WMA）：加权移动平均法在计算平均值时，每个数据点都有不同的权重，权重通常根据时间的远近递减。
较新的数据点通常具有较大的权重，较旧的数据点则具有较小的权重。
计算公式如下：WMA = (w1X1 + w2X2 + ... + wnXn) / (w1 + w2 + ... + wn)其中，X1、X2、...、Xn为窗口内的数据，w1、w2、...、wn为对应数据的权重。
移动平均趋势剔除法在科室管理中的应用
表 １ ２０ － ２０ ０４ ０ ８年各月份 儿科 门诊人数
２ ２ 用移动平均趋势剔除法对表 １ ． 数列测定季节指数
（） 因素影响 ， １４种 我们在这假定 ４种 变动 因素彼此间存在着交 互作用 ， 时间数列各时期 发展水 平是各个 构成 因素的乘积 ， 其
数学模型为 ： ｙ＝Ｔ・ Ｃ・ 。 Ｓ・ Ｉ
人掌握工作动态， 制定 工 作 计 划 提 供 依 据 ； 可 以运 用 此 方 法对 医 院 的其 他 指 标 进 行 相 关 分 析 。方 法 还 用 移 动 平 均 趋 势
剔除法对 ２０ － ２０ ０４ ０ ８年儿科 门诊量求出季节指数 ， 结合直 线回归方程算 出２ ０ ０ ９年预测值。结果
吸道 、 肠道 感染
等疾病 ， 出现季度第一高峰期 ； ３季度 的 ７月 、 ， 第 ８月 因天气炎 热、 吃冷饮 、 吹空调 ， 得呼 吸道、 道感染 疾病 的概率也相 对提 肠 高， 又适逢 学生 的署假期 间， 利用假期 ， 家长 和学 生对 于一些慢 性可择期就诊的疾病也 会来 医院就诊 ， 出现季度第 二高峰期 。 第 １ 季度是低谷期 ， 这期 间是我们 传统的节 日“ 春节 ” 期间 ， 我 院有很大一部分 的病 人是 外来 工 ， 外来 工放 假 回老 家欢度 节 日， 以减少 了一部分病人来源 ； 所 另外 我们 这地处客家地 区， 客
用 ｌ 月为一周 期长度来 ２个
２的 （ ） 。 ２项
进行 中心化移动平均 ， 来消除各月之间因季节 因素引起 的差 异 和随机 因素的影响 ， 作为 时期 的趋势 测定值 ， Ｍ‘ 即 ’＝Ｔ 见表 ，
作者单位 ：１ １２ 深圳市龙岗区人 民医院信息科 ５５ ７ 广东省
中国医院统计
趋势剔除法求季节指数的计算案例
133.21
50.29
趋势剔除法求季节指数的计算案例
某工厂各季节产品的销售情况如下表所示（万元）
年度
一季度
二季度
三季度
四季度
1998
130
280
240
100
1999
150
310
290
110
2000
160
360
330
130
2001
180
370
360
130
2002
190
400
360
150
试使用趋势剔除法分别求各季的季节指数。
第一步：计算各季度的四季度移动平均，由于移动平均周期为偶数，需要进行两次移动平均，计算结果为
年度
一季度
二季度
三季度
四季度
1998
190.00
196.25
1999
206.25
213.75
216.25
223.75
2000பைடு நூலகம்
235.00
242.50
247.50
251.25
2001
256.25
260.00
261.25
2002
70.37
146.79
第三步：求各季节的平均值
季节
一季度
二季度
三季度
四季度
平均值
70.36
145.64
132.89
50.17
第四步：进行指数修正
计算四个季节的平均值之和为399.06，修正系数为：400/399.06＝1.0024
修正后各季节指数为：
季节
一季度
二季度
统计学例子—分析修匀趋势剔除法
61.52
61.08
147.70
146.65
108.91
108.13
（3）计算修正系数
400% 400% 84.74% 61.52% 147.70% 108.91%
修正系数 0.9929
S
i
修正后季节比率（%）= S × 修正系数
注：用分析修匀趋势剔除法不会在计算过程中缺失一部 分数据，因此其计算的季节比率更为精确。
Si = y / yc 105.58 64.83 169.66 113.84 81.95 63.87 152.17 97.34
2
2007
8/6/2013
续前表：
年 份 2006 季度 1 2 3 4 1 2 3 4
t
9 10 11 12 13 14 15 16
销售额 y 43 31 95 83 60 56 112 101
例子：分析修匀趋势剔除法
某企业2006-2009年销售额资料如下表所示： 单位：万元
2006年 2007年 2008年 2009年
第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
21 16 50 39
32 28 74 52
43 31 95 83
60 56 112 101
要求：分析修匀趋势剔除法计算各季度的季节比率。
yc
58.21 63.00 67.79 72.58 77.37 82.16 86.95 91.74
Si = y / yc 73.87 49.21 140.14 114.36 77.55 68.16 128.81 110.09
2007
（2）计算各季平均季节比率S
年份
2006 2007 2008 2009
移动平均法例题及解析
移动平均法例题及解析移动平均法，听起来高大上，但其实就是个挺简单的玩意儿。
你想象一下，你手里有一堆数据，比如说股票价格、天气温度，或者销售额。
这些数据天天在变，有时候你觉得自己都快跟不上了。
于是呢，移动平均法就像一位老朋友，悄悄地告诉你，别担心，咱们来平滑一下这波动，看看大概的趋势。
这就好比喝茶时，水太烫，没法喝。
你放点儿凉水，调调温度，嘿，刚刚好！移动平均法就是这么回事。
先说说它的原理，简单来说，就是选定一个时间段，比如说最近五天。
然后，你把这五天的数据加起来，最后除以五。
这就是所谓的“简单移动平均”。
听起来简单吧？不过，关键在于这个“移动”！换句话说，你每次都要向前滑一步，把新的数据加进来，老的数据排出去。
就像在玩滑梯，滑下去的时候，总有新的小朋友上来。
这样，你就能随时看到最新的趋势，帮助你做出更明智的决定。
在实际应用中，这个方法可谓是“万金油”。
无论是投资股票，还是管理库存，甚至是预测天气，都能派上用场。
比如说，某天你发现股票价格忽上忽下，心里一紧，担心自己选错了。
你用移动平均法一算，哎，别着急，看看这条平滑的线，价格其实是往上走的。
心里顿时踏实多了。
这就像是吃了一颗定心丸，没那么慌张，慢慢来，稳住。
但是，移动平均法也有它的小缺陷。
就好比是人有优点也有缺点，不能完全依赖哦。
它的最大问题就是“滞后”。
数据变化快的时候，移动平均就像一位慢半拍的舞者，跟不上节奏。
这就导致，有些重要的信号可能会被忽视。
就像你在看一场足球比赛，球飞过去了，裁判却因为没看到而吹了哨，这可就尴尬了。
所以，在使用的时候要注意，不要盲目相信，要结合其他的分析方法，才能找到最优解。
如何选择这个时间段呢？这可是一门大学问！如果时间段太短，可能会把短期的波动当成大趋势，容易被“忽悠”。
就像一阵风吹过，摇动了树叶，结果你却误以为树要倒了一样。
如果时间段太长，又会失去及时反应的能力。
就像喝茶，如果放太久，水变凉了，原本的好味道也没了。
统计学习题答案(九、十、十一)
第九章习题一、名词解释时间序列：是指反映客观现象的同一指标在不同时间上的数值，按时间先后顺序排列而形成的序列。
发展水平：是指时间序列中的每一项具体指标数值，反映的是现象在不同时间发展所达到的规模和水平。
增长水平：简称增长量，是时间序列中两个不同时期发展水平之差，其计算公式为：增长量＝报告期发展水平－基期发展水平。
由于所采用的基期不同，增长量可以分为逐期增长量和累积增长量。
发展速度：是两个时期发展水平对比而得到的结果，表明现象发展的程度，说明报告期水平是基期水平的百分之几（或若干倍）。
增长速度：是根据增减量与基期水平对比而求得的一种相对数，反映现象在一段时期内数量增减的方向和程度的动态分析指标。
加法模型：假设各构成部分对时间序列的影响是可加的，并且是相互独立的，这样就可以把时间序列Ｙ表示为：Ｙ＝Ｔ＋Ｓ＋Ｃ＋Ｉ。
按照这种模型，时间序列的发展变化是4种因素叠加而成的。
乘法模型：假设四个因素变动之间存在某些相互影响的关系，则时间序列各期水平的数值就是四种因素相乘的乘积，其分解模型为：Ｙ＝Ｔ×Ｓ×Ｃ×Ｉ。
按照这种模型，时间序列的发展变化是4种因素乘积而成的倍比关系。
一次指数平滑法：一次指数平滑法是指以最后的一个第一次指数平滑。
如果为了使指数平滑值敏感地反映最新观察值的变化，应取较大α值，如果所求指数平滑值是用来代表该时间序列的长期趋势值，则应取较小α值。
季节变动：由于季节气候（春、夏、秋、冬、晴、阴、雨等）和社会习惯（春节、端午、重阳等）等原因，客观现象普遍存在季节变动影响（服装的销售量，农作物的生长，旅游人次；等等）。
测定季节变动的规律，主要在于测定季节指数，常用的测定季节指数的方法有简单平均法和移动平均趋势剔除法。
循环波动：循环波动的周期在一年以上且长短不一，可采用剩余法对循环波动进行分析。
二、单项选择1~5：D A B C D 6~10：B A D C D三、简答题1、根据时点序列计算序时平均数分别有哪几种类型？请分别予以说明。
河北大学2021年《统计学导论》期末试题A卷及答案
一、选择题1.下列时间序列中属于时期序列的是（ c ）。
A．某年各季度末的从业人数 B.历年年末居民储蓄存款余额C.历年秋季高校招生人数D.历年年初粮食库存量2.某储蓄所今年9～12月月末居民储蓄存款余额分别为480,460,520和560万元。
则第四季度居民储蓄存款的平均余额为（ A ）万元。
A .500 B. 513.3 C. 515 D. 5203.若侧重于考察各期发展水平的总和，计算平均发展速度应采用（ B ）。
A.几何平均法B.方程式法C .算术平均数 D.移动平均法4.某地区居民用电量呈逐年上升趋势，某月用电量的季节指数为120%，表明本月居民用电量（ B ）。
A.比上月增加20%B.比本月用电量趋势值高20%C.比上年同月增加20%D.比本年的月均用电量高20%5.当时间序列的环比增长速度大体接近一个常数时，其趋势方程的形式为（ C ）。
A.直线B.二次曲线C.指数曲线D.修正指数曲线6.如果时间序列中循环变动的波动越小，则在乘法模型中，循环变动的测定值就越接近（ D ）。
A . -1 B. 0 C. 0.5 D . 1二、判断分析题1.一般说来，由时点序列计算平均发展水平时，时点间隔越短，计算结果就越准确。
答:正确。
因为由时点序列计算平均发展水平时，假定现象在相邻时点之间的变动是均匀的，而实际情况总是不完全符合假定。
一般说来，时点序列中相邻时点间隔越短，所计算的平均发展水平就越准确。
2.某企业产品的废品率逐月下降，一月份生产12500件，废品率为2.4%；二月份生产13800件，废品率为2.2%；三月份生产11200件，废品率为2%。
则一季度的平均废品率为：（2.4%+2.2%+2%）/3 = 2.2%。
答:错误。
计算相对数的序时平均数不能用简单算术平均法，而应该通过该相对数分子的序时平均数与分母的序时平均数对比而得，或以其分母指标为权数对相对数序列求加权算术平均数。
所以，一季度的平均废品率应为：112001380012500112002138002.2125004.2＋＋％＋％＋％⨯⨯⨯＝2.21%。
统计学例子移动平均趋势剔除法课堂
统计学例子移动平均趋势剔除法课堂在我们的日常生活和工作中，数据无处不在。
如何从海量的数据中提取有价值的信息，发现潜在的规律和趋势，是统计学所关注的重要问题。
今天，让我们一起走进统计学例子移动平均趋势剔除法的课堂，来探索这一神奇而实用的统计方法。
移动平均趋势剔除法，听起来可能有点复杂，但其实它的原理并不难理解。
简单来说，就是通过移动平均的方法来消除数据中的短期波动，从而更清晰地揭示出数据的长期趋势。
为了更好地理解这个方法，让我们来看一个具体的例子。
假设我们有一家超市，想要了解某种商品的销售情况。
我们记录了每个月的销售量，数据如下：｜月份｜销售量（件）｜｜｜｜｜ 1 月｜ 100 ｜｜ 2 月｜ 120 ｜｜ 3 月｜ 90 ｜｜ 4 月｜ 110 ｜｜ 5 月｜ 130 ｜｜ 6 月｜ 100 ｜｜ 7 月｜ 120 ｜｜ 8 月｜ 140 ｜｜ 9 月｜ 110 ｜｜ 10 月｜ 130 ｜｜ 11 月｜ 100 ｜｜ 12 月｜ 120 ｜首先，我们来计算移动平均值。
假设我们选择 3 个月作为移动平均的周期。
那么，1 月到 3 月的移动平均值为：（100 ＋ 120 ＋ 90）÷ 3 ＝ 10333 件。
2 月到 4 月的移动平均值为：（120 ＋ 90 ＋ 110）÷3 ＝ 10667 件。
以此类推，我们可以得到每个月的移动平均值。
｜月份｜销售量（件）｜移动平均值（件）｜｜｜｜｜｜ 1 月｜ 100 ｜｜｜ 2 月｜ 120 ｜｜｜ 3 月｜ 90 ｜ 10333 ｜｜ 4 月｜ 110 ｜ 10667 ｜｜ 5 月｜ 130 ｜ 110 ｜｜ 6 月｜ 100 ｜ 11333 ｜｜ 7 月｜ 120 ｜ 11667 ｜｜ 8 月｜ 140 ｜ 120 ｜｜ 9 月｜ 110 ｜ 12333 ｜｜ 10 月｜ 130 ｜ 12667 ｜｜ 11 月｜ 100 ｜ 120 ｜｜ 12 月｜ 120 ｜ 11667 ｜接下来，我们用原始的销售量数据减去对应的移动平均值，得到剔除趋势后的数值。
滑动平均法及其现实应用案例
移动平均法移动平均法又称滑动平均法、滑动平均模型法（Moving average，MA）什么是移动平均法?移动平均法是用一组最近的实际数据值来预测未来一期或几期内公司产品的需求量、公司产能等的一种常用方法。
移动平均法适用于即期预测。
当产品需求既不快速增长也不快速下降，且不存在季节性因素时，移动平均法能有效地消除预测中的随机波动，是非常有用的。
移动平均法根据预测时使用的各元素的权重不同移动平均法是一种简单平滑预测技术，它的基本思想是：根据时间序列资料、逐项推移，依次计算包含一定项数的序时平均值，以反映长期趋势的方法。
因此，当时间序列的数值由于受周期变动和随机波动的影响，起伏较大，不易显示出事件的发展趋势时，使用移动平均法可以消除这些因素的影响，显示出事件的发展方向与趋势（即趋势线），然后依趋势线分析预测序列的长期趋势。
移动平均法的种类移动平均法可以分为：简单移动平均和加权移动平均。
一、简单移动平均法简单移动平均的各元素的权重都相等。
简单的移动平均的计算公式如下：Ft=(At-1+At-2+At-3+…+At-n)/n式中，∙Ft--对下一期的预测值；∙n--移动平均的时期个数；∙At-1--前期实际值；二、加权移动平均法加权移动平均给固定跨越期限内的每个变量值以不同的权重。
其原理是：历史各期产品需求的数据信息对预测未来期内的需求量的作用是不一样的。
除了以n为周期的周期性变化外，远离目标期的变量值的影响力相对较低，故应给予较低的权重。
加权移动平均法的计算公式如下：Ft=w1At-1+w2At-2+w3At-3+…+wnAt-n式中，∙w1--第t-1期实际销售额的权重；∙w2--第t-2期实际销售额的权重；∙wn--第t-n期实际销售额的权∙n--预测的时期数；w1+ w2+…+ wn=1在运用加权平均法时，权重的选择是一个应该注意的问题。
经验法和试算法是选择权重的最简单的方法。
一般而言，最近期的数据最能预示未来的情况，因而权重应大些。
移动平均趋势剔除法计算季节指数例题
移动平均趋势剔除法计算季节指数例题1. 引言在统计学和经济学中，移动平均趋势剔除法是一种常用的方法，用于计算和调整时间序列数据中的季节性因素。
通过该方法，我们可以分析并剔除数据中的季节性波动，从而更准确地判断趋势和周期性变化。
本文将以季节指数的计算为例，介绍移动平均趋势剔除法的具体应用过程。
2. 移动平均趋势剔除法概述移动平均趋势剔除法是一种时间序列分析方法，它通过多期数据的平均值来平滑时间序列数据，以剔除季节性因素和随机波动，从而更清晰地显示出趋势和周期性变化。
在计算季节指数时，移动平均趋势剔除法可以帮助我们准确地预测季节性变动，并据此做出有效的决策和规划。
3. 移动平均趋势剔除法计算季节指数例题假设某服装店要对某一服装品类每月销售额的季节性变化进行分析，并计算季节指数以便进行月度计划。
现有一年的销售数据如下：（这里请填入实际的数据）接下来，我们将按照移动平均趋势剔除法的步骤来计算季节指数。
第一步：计算季节调整因子我们需要确定移动平均的期数，通常选择12个月。
然后按照以下公式计算季节调整因子：\[季节调整因子 = \frac{实际销售额}{移动平均值}\]根据这个公式，我们可以得到每个月的季节调整因子。
第二步：计算季节指数接下来，我们将每个月的季节调整因子求平均值，作为对应月份的季节指数。
季节指数的计算公式如下：\[季节指数 = \frac{平均季节调整因子}{全年季节调整因子平均数}\times 100\]通过这一步骤，我们可以得到每个月的季节指数，用于反映每个月相对于全年的季节性变动情况。
4. 分析和结论借助移动平均趋势剔除法的计算过程，我们得到了某服装品类每月销售额的季节指数。
通过对季节指数的分析，我们发现（这里请填入你对季节指数数据的分析和结论）。
5. 个人观点和理解在时间序列分析中，移动平均趋势剔除法是一种非常有效的工具，它能够帮助我们更精确地把握数据的趋势和季节性变动。
而通过计算季节指数，我们可以更深入地了解时间序列数据中的季节性变化规律，从而为实际决策提供可靠的依据。
统计学例子移动平均趋势剔除法
151.42
149.85
110.23 104.78 117.93
—
110.98
109.83
4/4/2020
4
（3）计算修正系数
为什么是 400%。
修正系数
?
400%
? Si
?
80.18%
?
400% 61.61% ? 151.9896
修正后季节比率（% ）= S × 修正系数
4/4/2020
5
2020/4/4
1
解（1）：用移动平均法测定各季的长期趋势：（T i）
年 份 季 度 销售额y
2006 1
21
2
16
3
50
4
39
2007 1
32
2
28
3
74
4
52
44//44//22020020
移动平均 n=4
— 31.50 33.50 37.25 43.25 46.50 49.25
移动平均 n=2
移动平均 n=4
50.00 55.25 63.00 67.25 73.50 77.75 82.25
—
移动平均 n=2
（Ti）
— 52.63 59.13 65.13 70.38 75.63 80.00
— —
季节比率
Si — 81.70 52.43 145.86 117.93 79.33 70.00 — —
（Ti）
— — 32.50 35.38 40.25 44.88 47.88 49.63
季节比率
Si — — 153.85 110.23 79.50 62.39 154.55 104.78
22
掌握时间数列趋势分析的计算方法
曲线指数方程
yc abt 时间数列的时间
时间数列的基期水平 现象的一般发展速度截距
求两边取对数
lg yc lg a t lg b
即
Y A Bt
应用最小平方法
Y nA tY Bt 2
t 0 简化为
Y nA Bt tY At Bt2
9
五、熟悉季节变动的测定与预测
我们研究季节变动的目的，主要是为了认识它、掌握它，从而克服由于季节变动而引 起的不良影响，以便为合理组织生产、安排人民经济生活提供资料。
移动平均后的数列，比原数列项数要减少。 趋势值项数 原数列项数－移动平均项数+1。
04
6
四、掌握趋势测定的最小平方法
应用最小平方法研究现象的发展趋势，就是用一定的数学模型，对原有的时间数列配合一 条适当的趋势线来进行修匀。根据最小平方法的原理，这条趋势线必须满足最基本的要求，即 原有数列的实际数值与趋势线的估计数值的离差平方之和为最小。用公式表示如下：
原有数列的实际数值
(y yc )2 最小值
趋势线的估计数值
（一）
直线方程
（二）
曲线指数方程
7
（一）
直线方程
yc a bt 时间数列的时间
截距 直线的斜率
求偏导数 时间列的项数
y na bt ty at bt 2
t 0 简化为
Байду номын сангаас
时间数列中的各期水平
y na ty bt 2
8
（二）
非直线趋势
非直线趋势也称曲线 趋势，其变化率或趋势线的
斜率是变动的。
3
二、掌握测定直线趋势的间隔扩大法
这是测定直线趋势的一种简单的方法。当原始时间数列中各指标数值上下波动，使现象变
第四章_ 统计学时间序列分解法和趋势外推法
拟合优度指标： 评判拟合优度的好坏一般使用标准误差来作 为优度好坏的指标：
SE ( y yˆ)2 n
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n
n
Q(b0 , b1, b2 ) ( yt yˆt )2 ( yt b0 b1t b2t 2 )2 最小值
t 1
t 1
即：
y nb0 b1 t b2 t 2 ty b0 t b1 t 2 b2 t3
t 2 y b0
t 2 b1
t 3 b2
时序 （t）
23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
总额 （ yt ） 1163.6 1271.1 1339.4 1432.8 1558.6 1800.0 2140.0 2350.0 2570.0 2849.4
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（1）对数据画折线图分析，以社会商品零售总额为 y轴，年份为x轴。
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（2）从图形可以看出大致的曲线增长模式，较符合 的模型有二次曲线和指数曲线模型。但无法
确
定哪一个模型能更好地拟合该曲线，则我们 将
分别对该两种模型进行参数拟合。
适用的二次曲yˆt 线 模b0型 b为1t： b2t 2
适用的指数曲线模yˆt 型 a为ebt：
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（3）进行二次曲线拟合。首先产生序列 t2 ，然后 运用普通最小二乘法对模型各参数进行估计。得 到估计模型为：
生长曲线趋势外推法： 皮尔曲线预测模型 ：
yˆt a b ln t
yt
1
L aebt
龚珀兹曲线预测模型 ： yˆt kabt
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三、趋势模型的选择
图形识别法： 这种方法是通过绘制散点图来进行的，即将 时间序列的数据绘制成以时间t为横轴，时序观察 值为纵轴的图形，观察并将其变化曲线与各类函 数曲线模型的图形进行比较，以便选择较为合适 的模型。
趋势剔除法 -回复
趋势剔除法-回复
趋势剔除法是一种用于消除时间序列数据趋势的方法。
通常，时间序列数据中可能存在一个明显的趋势，它可能是线性、非线性、递增或递减的。
这个趋势可能会干扰我们对于数据的分析和建模，所以我们需要将它消除掉。
趋势剔除法主要有两种方式：
1. 移动平均：这种方法通过对时间序列数据进行平均，来计算每个数据点的移动平均值。
移动平均法适用于平滑数据，以便更容易检测出周期性的变化。
2. 线性回归：这一方法通过拟合一个线性模型来估计趋势，消除它并得到残差。
通过检查残差，我们可以了解数据是否遵循一个良好的线性模式。
这些方法在时间序列分析、经济学、金融学和统计学等领域中被广泛使用。
统计学例题-动态趋势分析
某企业前3年A商品的销售额资料如下表所示：
第1年 第2年 第3年
第一季度 560
620
470
第二季度 142
170
150
第三季度 180
200
220
第四季度 401
390
430
要求：（1）用季平均法计算各季度的季节比率，并根据 计算结果进行简要分析；（2）假设已预测第4年全年的 销售额为1500万元，试预测第4年1季度的销售额。
147.70
146.65
113.84 97.34 114.36 110.09
108.91
108.13
计算修正系数
修正系数 400%
400%
Si 84.74% 61.52% 147.70% 108.91%
0.9929
修正后季节比率（%）= S × 修正系数
注：用分析修匀趋势剔除法不会在计算过程中缺失一部 分数据，因此其计算的季节比率更为精确。
yc a bt 80.23 5.32t 80.23 5.32 7 117.47
10/31/2019
19
方法二：
年 份 编号 t 粮食产量
t2
2004
-5
85.6
25
2005
-3
91.0
9
2006
-1
96.1
1
2007
1
101.2
1
2008
3
107.0第二季度 第三季度 第四季度
2006年
21 16 50 39
2007年
32 28 74 52
2008年
43 31 95 83
2009年
动态分析方法
第五章动态分析方法一、解释概念1. 动态数列又称时间数列、时间序列，是将某一指标在不同时间上的数值，按时间（年、季、月等）先后顺序排列而成的统计数列。
2.平均发展水平又称序时平均数或动态平均数，是根据数列中不同时期（或时点）上的发展水平计算的平均数。
3.增长量又称增减量，是在一定时期内所增减的绝对量，即报告期水平与基期水平之差。
它说明某种社会经济现象报告期水平比基期水平增加（或减少）了多少。
4.平均发展速度是某种社会经济现象各环比发展速度的序时平均数，说明在发展期内平均发展变化的程度。
5.长期趋势是指现象受某种基本因素的作用，在较长一段时间内，持续上升或下降的发展趋势。
6.季节变动是指社会经济现象受自然条件和社会风俗等因素的影响，在一年内随季节更替而出现的周期性波动。
二、填充内容1. 所属时间、具体指标数值。
2.绝对数动态数列、相对数动态数列、平均数动态数列、绝对数动态数列。
3. 时期数列、时点数列。
4. 最初水平、中间水平、最末水平、基期水平、报告期水平。
5. 报告期水平、定基发展速度、环比发展速度。
6. 某一固定基期水平、发展变动程度。
7. 报告期增长量、基期发展水平、定基增长速度、环比增长速度。
8. 水平法、累计法。
9. 长期趋势、季节变动、循环变动、不规则变动。
10. 季节指数。
11. 按月（季）平均法。
12. 若干年、转折点。
13. 逐期增长量。
14. 数列的中间。
15. 二次增长量。
三、选择答案1.（ a ）2.（ b ）3.（ d ）4.（ d ）5.（ a d ）6.（ d ）7.（ d ）8.（ c ）9.（ a c d ）10. ( a c )11.（ a c ）12.（ b ）13.（ a d ）14.（ a b c ）15.（ a c ）四、判断改错1.（×）时期指标是通过连续登记取得的，而时点指标则是通过一次性登记取得的。
2.（√）3.（√）4.（√）5.（×）环比发展速度的连乘积等于定基发展速度，而相邻两个定基发展速度之商等于环比发展速度6.（√）7.（×）利润指标是总量指标，而当发生亏损时指标数值相加不仅未增加反而减少，表明利润指标为负增长，同样反映时期指标数值大小与时间长短有关。
统计学第四至五章2
（一）研究长期趋势的目的和意义 （二）测定长期趋势的基本方法
1.移动平均法 2.方程拟合法
（一）研究长期趋势的目的和意义
1. 认识和掌握现象随时间演变的趋势和规律，为 制定相关政策和进行管理提供依据；
2. 通过对现象过去变动规律的认识，对事物的未 来发展趋势做出预计和推测；
= 7.03 ( 亿件 )
抛物线
(趋势图)
16 零 售 12 量
（亿件）8
4
零售量
趋势值
0
1978 1980 1982 1984 1986 1988 1990 1992
（年份） 图5-3 针织内衣零售量二次曲线趋势
②指数曲线型
(Exponential curve)
1. 用于描述以几何级数递增或递减的现象 2. 一般形式为
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
51.40 71.42 106.67 129.85 136.69 145.27 147.52 158.25 163.00
计算结果
32.459896 18lg a 171lg b 337.223286 171lg a 2109lg b
3
15.0
45.0 9 135.0
4
12.3
49.2 16 196.8
5
11.2
56.0 25 280.0
6
9.4
56.4 36 338.4
7
8.9
62.3 49 436.1
0
173.8
45.2 280 2712.6
t4
2401 1296 625 256
81 16 1 0 1 16 81 256 625 1296 2401
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2020/4/4
1
解（1）：用移动平均法测定各季的长期趋势：（T i）
年 份 季 度 销售额y
2006 1
21
2
16
3
50
4
39
2007 1
32
2
28
3
74
4
52
44//44//22020020
移动平均 n=4
— 31.50 33.50 37.25 43.25 46.50 49.25
移动平均 n=2
例子：移动平均趋势剔除法
? 某企业 2006-2009年销售额资料如下表所示： 单位：万元
第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
2006年
21 16 50 39
2007年
32 28 74 52
2008年
43 31 95 83
2009年
60 56 112 101
要求：移动平均趋势剔除法计算各季度的季节比率。
—
151.42
149.85
110.23 104.78 117.93
—
110.98
109.83
4/4/2020
4
（3）计算修正系数
为什么是 400%。
修正系数
?
400%
? Si
?
80.18%
?
400% 61.61% ? 151.42%
? 110.98%
? 0.9896
修正后季节比率（% ）= S × 修正系数
3
（2）计算各季平均季节比率S
Hale Waihona Puke 年份第1季度 第2季度 第3季度 第4季度
2006 2007 2008 2009
平均季节比率S %
修正后季节比率 %
— 79.50 81.70 79.33
80.18
79.35
— 62.39 52.43 70.00
61.61
60.97
153.85 154.55 145.86
4/4/2020
5
（Ti）
— — 32.50 35.38 40.25 44.88 47.88 49.63
季节比率
Si — — 153.85 110.23 79.50 62.39 154.55 104.78
22
续前表：
年份
季 度
2008 1 2 3 4
2009 1 2 3 4
4/4/2020
销售额 y
43 31 95 83 60 56 112 101
移动平均 n=4
50.00 55.25 63.00 67.25 73.50 77.75 82.25
—
移动平均 n=2
（Ti）
— 52.63 59.13 65.13 70.38 75.63 80.00
— —
季节比率
Si — 81.70 52.43 145.86 117.93 79.33 70.00 — —