2020高考数学试题分项版解析专题19抛物线理

【2019最新】精选高考数学试题分项版解析专题19抛物线理

1.【2017课标1，理10】已知F 为抛物线C ：y2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C 交于A 、B 两点，直线l2与C 交于D 、E 两点，

则|AB|+|DE|的最小值为

A ．16

B ．14

C ．12

D ．10 【答案】A

【解析】试题分析：设，直线方程为11223344(,),(,),(,),(,)A x y B x y D x y E x y 1(1)y k x =-

联立方程得∴214(1)

y x y k x ⎧=⎨=-⎩2222

111240k x k x x k --+=21122124k x x k --+=-212

124k k += 同理直线与抛物线的交点满足2

2342

2

24

k x x k ++= 由抛物线定义可知1234||||2AB DE x x x x p +=++++ 当且仅当（或）时，取得等号.121k k =-=1- 【考点】抛物线的简单性质

2.【2016年高考四川理数】设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线上任意一点，M 是线段PF 上的点，且=2,则直线OM 的斜率的最大值为( )22(p 0)y px =>PM MF

（A ）（B ）（C ）（D ）

2

32

【答案】C 【解析】

试题分析：设（不妨设），则由已知得，，，，，故选

C.()

()22,2,,P pt pt M x y 0t >2

2,2.2p FP pt pt ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u r 13FM FP =u u u u r u u u r 22,2362,

3p p p x t pt y ⎧

-=-⎪⎪∴⎨

⎪=⎪⎩

22,332,3p p x t pt y ⎧=+⎪⎪∴⎨⎪=⎪

⎩22112122OM t k t t t ∴==≤=++(

)max OM k ∴=

考点：抛物线的简单的几何性质，基本不等式的应用．

3.【2016年高考四川理数】设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线上任意一点，M 是线段PF 上的点，且=2,则直线OM 的斜率的最大值为( )22(p 0)y px =>PM MF

（A ）（B ）（C ）（D ）

132

32

【答案】C 【解析】

试题分析：设（不妨设），则由已知得，，，，，故选

C.()

()22,2,,P pt pt M x y 0t >22,2.2p FP pt pt ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u r 13FM FP =u u u u r u u u r 22,236

2,

3p p p x t pt y ⎧

-=-⎪⎪∴⎨

⎪=⎪⎩

22,332,3p p x t pt y ⎧=+⎪⎪∴⎨⎪=⎪

⎩22112122OM t k t t t ∴==≤=++(

)max OM k ∴=

考点：抛物线的简单的几何性质，基本不等式的应用．

【名师点睛】本题考查抛物线的性质，结合题意要求，利用抛物线的参数方程表示出抛物线上点的坐标，利用向量法求出点的坐标，是我们求点坐标的常用方法，由于要求最大值，因此我们把斜率用参数表示出后，可根据表达式形式选用函数，或不等式的知识求出最值，本题采用基本不等式求出最值．P M k

4.【2016高考新课标1卷】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点,交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB|=,|DE|=,则C

的焦点到准线的距离为

(A)2 (B)4 (C)6 (D)8 【答案】B

【解析】

【名师点睛】本题主要考查抛物线的性质及运算,注意解析几何问题中最容易出现运算错误,所以解题时一定要注意运算的准确性与技巧性,基础题失分过多是相当一部分学生数学考不好的主要原因.

5.【2015高考四川，理10】设直线l 与抛物线相交于A ，B 两点，与圆相切于点M ，且M 为线段AB 的中点.若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（）

24y x =()()2

2250x y r r -+=>

（A ）（B ）（C ）（D ）()13，()14，()23，()24， 【答案】D 【解析】

显然当直线的斜率不存在时，必有两条直线满足题设.当直线的斜率存在时，设斜率为.设，则，相减得.由于，所以，即.圆心为，由得，所以，即点M 必在直线上.将代入得.因为点M 在圆上，所以.又（由于斜率不存在，故，所以不取等号），所以.选

D.11221200(,),(,),,(,)A x y B x y x x M x y ≠2

11

2

22

44y x y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩121212()()4()y y y y x x +-=-12x x ≠1212

12

22y y y y x x +-⋅=-02ky =(5,0)C CM AB ⊥0

00001,55y k ky x x -⋅=-=--0025,3x x =-=3x =3x =24y x

=2012,y y =∴-<<()()2

2250x y r r -+=>22222000(5),412416x y r r y -+==+<+=2044y +>00y ≠204416,24y r <+<∴<<

6.【2015高考浙江，理5】如图，设抛物线的焦点为，不经过焦点的直线上有三个不同的点，，，其中点，在抛物线上，点在轴上，则与的面积之比是（ ）

24y x =F A B C A B C y BCF ∆ACF ∆

A. B. C. D. 11BF AF --2211BF AF --11BF AF ++2

211

BF AF ++

【答案】A. 【解析】，故选A.

1

1

--===∆∆AF BF x x AC BC S S A B ACF BCF 【考点定位】抛物线的标准方程及其性质