第三章效用论习题答案

求：商品A的价格变化的总效应是多少？其中，替代效应与收入效应又分别是多少？
解：当M=6500，P=20时，Q=0.02×6500-2×20=90。
当价格上升到40后，为使他能够购买同价格变化前一样数量的商品A和其他商品，需要的收入M=6500+90×（40-20）=8300
而当M=8300，P=40时，该消费者事实上是不会购买90的A商品的，他会减少A的购买量，而用别的商品来替代。因此这时A商品的购买量Q=0.02M-2P=0.02×8300-2×40=86
11．基数效用论者如何推导需求曲线的？
答：基数效用论者以边际效用递减规律和建立在该规律上的消费者效用最大化的均衡条件为基础推导消费者的需求曲线。
答案参见教科书第78－79页。
12．用图说明序数效用论者对消费者均衡条件的分析，以及在此基础上对需求曲线的推导。
答案参见教科书第90－93、94－96页
13．分别用图分析正常物品、低档物品和吉芬物品的替代效应和收入效应
C．替代效应为负值，收入效应为正值，且前者的作用大于后者；
1．根据基数效用论的消费者均衡条件，若?，消费者应如何调整两种商品的购买量？为什么？若?l，i=1、2，又应如何调整？为什么？
答案参见教科书第76页。
2．根据序数效用论的消费者均衡条件，在MRS12>或MRS12<时，消费者应如何调整两商品的购买量？为什么？
当a＞时，角解是预算线与横轴的交点，如下图a所示，这时，x2=0
由预算方程得，x1=，最优商品组合为（，0）
当a＜时，角解是预算线与纵轴的交点，如上图b所示。这时，x1=0
由预算方程得x2=最优商品组合为（0，）
当a=时，预算线上的各点都是最优商品组合点。
9．假定某消费者的效用函数为，其中，q为某商品的消费量，M为收入。求：
选择正确答案（下列各题中只有一个答案是正确的）
（1）、当总效用增加时，边际效用应该：
A．为正值，且不断增加；
B．为正值，但不断减少；
C．为负值，且不断减少。
（2）、当某消费者对商品X的消费达到饱和点时，则边际效用MU为：
A．正值；
B．负值；
C．零；
D．不确定，需视具体情况而定。
（3）、商品价格变化引起的替代效应，表现为相应的消费者的均衡点：
答案参见教科书第98－100、100－101、101－103页。
A．替代效应使需求量增加，收入效应使需求量减少；
B．替代效应使需求量增加，收入效应使需求量增加；
C．替代效应使需求量减少，收入效应使需求量减少；
D．替代效应使需求量减少，收入效应使需求量增加；
（6）当吉芬物品的价格上升时，应该有：
A．替代效应为正值，收入效应为负值，且前者的作用小于后者；
B．替代效应为负值，收入效应为正值，且前者的作用小于后者；
（1）求消费者的收入；
（2）商品2的价格P2；
（3）写出预算线方程；
（4）求预算线的斜率；
（5）求E点的MRS12的值。
答：（1）I＝P1 ×X 1＝2×30＝60元
（2）I＝P2×X 2＝60 P2＝3元
（3）I＝P1 ×X 1+ P2×X 2＝2 X 1+3X 2=60
（4）X2=I / P2－(P1 / P2) X 1 =20－2/3 X 1
由于该消费者的收入维持M=6500的水平不变，而商品A的价格涨为P=40时，等于他的实际收入还下降了，因此，不仅替代效应使他减少对商品A的购买，收入效应也会使他减少商品A的购买，因此，事实上他对商品A的购买量只有Q=0.02M-2P=0.02×6500-2×40=50
可见，价格效应使他对商品A的需要减少90-50=40，其中替代效应是减少90-86=4，收入效应是减少86-50=36。
（1）该消费者的需求函数。
（2）该消费者的反需求函数。
（3）当，q=4时的消费者剩余。
解（1）根据题意可得，商品的边际效用
单位货币的效用为
若单位商品售价为P，则单位货币的效用λ就是商品的边际效用除以价格，即于是得，即进而得
这就是需求函数。
（2）得这就是反需求函数。
（3）当，q=4时，
消费者剩余=
10．考虑某消费者购买商品A的替代效应与收入效应。假定该消费者关于商品A的需求函数为Q=0.02M-2P，收入M=6500，商品A的价格P=20。如果目前商品A的价格上升为P=40。
A．正值；B.负值；C.零；D.不确定，需视具体情况而定。
（3）商品价格变化引起的替代效应，表现为相应的消费者的均衡点：
A．沿着原有的无差异曲线运动；B.运动到另一条无差异曲线。
（4）商品价格变化引起的收入效应，表现为相应的消费者的均衡点：
A．沿着原有的无差异曲线运动；B.运动到另一条无差异曲线。
（5）正常物品价格上升导致需求量减少的原因在于：
答案参见教科书第90页。
3．已知一件衬衫的价格为80元，一份肯德基快餐的价格为20元，在消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS12是多少？
答：MRS12＝＝＝。一份肯德基快餐对衬衫德边际替代率MRS是。
4．假设某消费者的均衡如图3－22所示。其中，横轴OX1和纵轴OX2分别表示商品1和商品2的数量，线段AB为消费者的预算线，曲线U为消费者的无差异曲线，E点为效用最大化的均衡点。已知商品1的价格P1＝2元。
A．沿着原有的无差异曲线运动；
B．运动到另一条无差异曲线。
（4）、商品价格变化引起的收入效应，表现为相应的消费者的均衡点：
A．沿着原有的无差异曲线运动；
B．运动到另一条无差异曲线。
（5）正常物品价格上升导致需求量减少的原因在于：
A．替代效应使需求量增加，收入效应使需求量减少；
B．替代效应使需求量增加，收入效应使需求量增加；
斜率=－(P1 / P2)。
（5）MRS12＝(P1 / P2)＝2/3。
5．已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1＝20元和P2＝30元，该消费者的效用函数为U＝3X1X22，该消费者每年购买这两种商品的数量各应是多少？每年从中获得的总效用是多少？
答：根据MU1/P1＝MU2/P2，I=P1X1+P2X2，可计算出
MU1＝3 X22，MU2＝6 X1 X2，
3X22＝4X1 X2（1）
540=20 X1＋30 X2（2）
X1＝9，X2＝12，U＝3888
6．假设某商品市场上只有A、B两个消费者，他们的需求函数各自为QdA＝20－4P和QdB＝30－5P。
（1）列出这两个消费者的需求表和市场需求表。
（2）根据（1），画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。
答：（1）
商品价格
（1）
消费者A的需求量
（2）
消费者B的需求量
（3）
市场需求量
（2）＋（3）
0
1
2
3
4
5
20
16
12
8
4Hale Waihona Puke 03025
20
15
10
5
50
41
32
23
14
5
根据（1）画图从略。
7.假定某消费者的效用函数为，两商品的价格分别为P1，P2，消费者的收入为M。分别求该消费者关于商品1和商品2的需求函数。
C．替代效应使需求量减少，收入效应使需求量减少；
D．替代效应使需求量减少，收入效应使需求量增加；
选择正确答案（下列各题中只有一个答案是正确的）
（1）当总效用增加时，边际效用应该：
A．为正值，且不断增加；B.为正值，但不断减少；C.为负值，且不断减少。
（2）当某消费者对商品X的消费达到饱和点时，则边际效用MU为：
解：（1）由可得
消费者均衡的条件是
整理得
又因为
所以
商品1的需求函数为
商品2的需求函数为
8．令某消费者的收入为M，两商品的价格为P1、P2。假定该消费者的无差异曲线是线性的，且斜率为-a。
求：该消费者的最优商品消费组合。
解：预算方程为P1x1+ P2 x2=M，其斜率为
由于无差异曲线是直线，所以当a≠，这时只有两条线有交点时即只能在与x轴与y轴相交的点有解。