八年级上册数学月考试题(三)
人教版2022-2023学年八年级数学上册第三次月考测试题(附答案)
人教版2022-2023学年八年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题。
（共计40分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3，则AB的长为（）A．B．1C．3D．63．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C．D．4．如图，点F在正五边形ABCDE的边CD的延长线上，连接BD，则∠BDF的度数（）A．36°B．144°C．134°D．120°5．下列运算正确的是（）A．a3+a3＝2a6B．a6•a3＝a18C．a3•a3＝2a3D．（﹣2a2）3＝﹣8a66．若x+4＝2y，则代数式x2+4y2﹣4xy的值为（）A．2B．4C．16D．87．如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL8．如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AB＝4，BD＝5，AD＝3，若点P是BC上的动点，则线段DP的最小值是（）A．3B．2.4C．4D．59．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC 于点E，则△BEC的周长为．10．下列四个算式其中正确的有（）①（a﹣2bc）2＝a2+4abc+4b2c2；②[（62）2]2＝68；③（x+y）2＝x2+xy+y2；④（﹣y2）3＝y6．A．3个B．2个C．1个D．O个二.填空题。
（共计30分）11．已知2a＝3，2b＝5，则22a+2a+b＝．12．已知一个多边形的内角和与外角和之比是3：2，则这个多边形的边数为．13．已知，点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则（m+n）2020的值为．14．若4x2﹣mx+1是一个完全平方式，则m＝．15．若（x+y）2＝19，（x﹣y）2＝5，则x2+y2＝．16．已知x﹣＝5，则x2+＝．17．如图，O是△ABC外一点，OB，OC分别平分△ABC的外角∠CBE，∠BCF，若∠A＝n°，则∠BOC＝．（用含n的代数式表示）18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，BD平分∠ABC，如果M、N分别为BD、BC上的动点，那么CM+MN的最小值是．19．如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝BO，点O的坐标为（0，0），点B的坐标为（3，5），则A点的坐标是．20．有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入x的值是4．则第一次输出的结果是5，第二次输出的结果是8，……那么第2019次输出的结果是．三、解答题。
八年级数学上册第三次月考试卷及答案
八年级数学上册第三次月考试卷及答案（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）一.单选题。
（每小题4分，共40分）1.给出四个实数√6，3.14，0，﹣13，其中无理数是（）A .√6B .3.14C .0D .﹣132.下列所给出的点中，在第二象限的是（）A .(3，2)B .(3，-2)C .(-3，-2) D.(﹣3，2)3.下列命题是真命题的是（）A ．两直线平行，同旁内角相等B ．相等的角是对顶角C．三角形的外角大于任D．直角三角形的两锐角互余4.如图所示，直线a∥b，∠2=28°,∠1=50°，则∠A =（）A .32°B .78°C .22D .20°（第4题图）（第7题表）5.一次函数y =-3x+4过点4(-1，y1)和点B (-3，y2)，则y1和y2关系是( )A .y1>y2B .y1<y2C . y1=y2 D.不能确定6.若{x=1y=2是关于x 、y 的二元一次方程ax﹣2y=1的解，则 a 的值为（）A .3B .5 C.﹣3 D .﹣57.某校举行"喜迎中国共产党建党100周年"党史知识竞赛，如表是10名决赛选手的成绩。
这10名决赛选手成绩的众数是（）A .85B .90C .95D .1008.已知一次函数y= kx + b ,y 随x 的增大而增大，且kb <0，则在直角坐标系中的大致图象是（）9.已知平面直角坐标系内的不同点A (3，a﹣1)，B（b+1，﹣2）．则下列说法中正确的是（）A.若点A 在第一、三象限的角平分线上，则a =3B.若点B 在第二、四象限的角平分线上，则b =-4C.若直线AB 平行于x 轴，则a =-1且b ≠2D.若直线AB 平行于y 轴，且AB =3，则b =2, a =2x + b 上，点B1,B2, B3…都在x 轴10.如图，在平面直角坐标系中，点A1, A2,A3…都在直线y =12上，△OA1B1,△B1A2B2,△B2A3B3…都是等腰直角三角形，其中∠OA1B1,∠B1A2B2,∠B2A3B3…都是直角，如果点A1的坐标为（1,1），那么点A2024的纵坐标是（）A .2025 B.22024 C.32023 D .32024二.填空题。
浙江省杭州市西湖区之江实验中学2023-2024年八年级上学期12月第三次月考数学试题
浙江省杭州市西湖区之江实验中学2023-2024年八年级上学期12月第三次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．第十九届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州隆重举行，下列图标是亚运会上常见的运动图标，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．若x y >，则下列不等式成立的是（ ）A ．22x y ->-B ．66x y -<-C ．0x y -<D ．55x y > 3．在平面直角坐标系中，将点A （－1，－4）向右平移3个单位长度后得到的点所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．一次函数32y x =-+的图像经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、三、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、二、四象限5．根据下列已知条件，能唯一画出ABC V 的是（ ）A ．3AB =，4BC =，8CA =B ．4AB =，3BC =，30A ∠=︒ C ．::3:4:5A B C ∠∠∠=D ．60A ∠=︒，45B ∠=︒，4AB =， 6．圆圆将某服饰店的促销活动内容告诉芳芳后，假设芳芳购买A 商品的定价为x 元，并列出关系式为0.8(2100)1000x -<，则圆圆告诉芳芳的内容可能是（ ） A ．买两件A 商品可先减100元，再打8折，最后不到1000元B ．买两件A 商品可先减100元，再打2折，最后不到1000元C ．买两件A 商品可先打8折，再减100元，最后不到1000元D ．买两件A 商品可先打2折，再减100元，最后不到1000元7．如图，在ABC V 中，BD 平分ABC ∠，根据尺规作图的痕迹作射线AE ，交BD 于点I ，连接CI ，则下列说法错误的是（ ）A ．点I 到边AB AC 、的距离相等B ．CI 平分ACB ∠C ．1902DIE ACB ︒∠=+∠D ．点I 到A 、B 、C 三点的距离相等8．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角，这个三等分角仪由两根有槽的棒OA 、OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动，C 点固定，OC CD DE ==，点D 、E 可在槽中滑动，若ODE α∠=，则CDE ∠的度数是（ ）A ．603α︒- B ．21203α︒- C ．23α D ．4603α-︒ 9．已知点()()()4,2,2,,2,M a N a P a ---在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．将一个等腰三角形ABC 纸板沿垂线段AD ，DE 进行剪切，得到三角形①②③，其中EC 与BD 共线．若6BD =，则AB 的长为（ ）A ．223B ．7CD ．152二、填空题11．不等式412x -≥-的解集为．12．将直线21y x =-的图象向下平移2个单位长度，得到的直线的解析式为． 13．如图，在ABC V 中，AC 的垂直平分线分别交AC BC 、于E D 、两点，4CE ABC =V ，的周长是25，则ABD △的周长为．14．某种气体的体积y （L ）与气体的温度x （℃）对应值如下表．若要使气体的体积至少为106升，则气体的温度不低于℃．15．如图，已知AB CD ∥，BC CD ⊥，AD 与BC 交点为E ，点F 是ED 中点，若2CAD DAB ∠=∠，8ED =，1AB =，则BC 的长为．16．图1是小馨在“天猫双12”活动中购买的一张多档位可调节靠椅．档位调节示意图如图2所示，已知两支脚0.7==AB AC 米，0.84=BC 米，O 为AC 上固定连接点，靠背0.7OD =米．档位为Ⅰ档时，OD AB ∥，档位为Ⅱ档时，'OD AC ⊥．当靠椅由Ⅰ档调节为Ⅱ档时，靠背顶端D 向后靠的水平距离（即EF ）为米．三、解答题17．以下是圆圆解不等式组()()21213x x ⎧+>-⎪⎨-->⎪⎩①②的解答过程： 解：由①，得22x +>-，所以4x >-．由②，得13x ->-，所以2x ->-，所以2x >．所以原不等式组的解是2x >．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．18．如图，已知ABC V 中，AB AC =，D 为BC 的中点，DE AC DF AB ⊥⊥，，垂足分别是点E 、F ，求证：DF DE =．19．公元前约400年，古希腊的希波克拉底研究了他自己所画的形如图①图形，得出如下结论：“两个月牙形的面积之和，等于ABC V 的面积，即123S S S +=”，随即他试图将结论推广并提出了两个猜想：(1)以正方形的边为直径作半圆，和以对角线为直径的圆形成如图②所示的4个月牙形，则4个月牙形的面积之和等于正方形的面积，即1243ABCD S S S S S +++=正方形．(2)以正六边形的边AB ，BC ，CD 为直径作半圆，和与对角线AD 为直径的圆围成的6个月牙形，则6个月牙形的面积之和等于正六边形的面积135624ABCDEF S S S S S S S +++++=六边形，请你判断两个猜想是否正确，并说明理由． 20．如图，在平面直角坐标系中，()3,3A -，()4,4B --，()0,1C -．(1)在图中作出ABC V 关于y 轴对称的111A B C △，并写出111A B C △顶点的坐标；(2)求ABC V 的周长；(3)在y 轴上找一点P ，使PB PA +最小，点P 的坐标为______．21．如图，直线1l 的函数表达式为22y x =-，直线1l 与x 轴交于点D ，直线2l ：y kx b =+与x 轴交于点A ，且经过点B ，如图所示，直线1l ，2l 交于点(),2C m ．(1)求点C 的坐标和直线2l 的函数表达式；(2)利用函数图象直接写出关于x 的不等式22x kx b -≤+的解集．22．如图，等边三角形ABC 中，点D 是边BC 上的点．以AD 为边，构造等边三角形ADE ，连结EC ．(1)求证：ABD ACE ≌△△．(2)若AC DE ⊥，4AB =，求AD 的长．23．某商场准备购进甲乙两种服装进行销售．甲种服装每件进价160元，售价220元；乙种服装每件进价120元，售价160元．现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装x 件，两种服装全部售完，商场获利y 元．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？(3)在（2）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a （a 020＜＜）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装每件进价减少b 元，售价不变，且4a b -=，若最大利润为4950元，求a 的值．24．如图，B 为A ∠边上一点，5AB =，BC AC ⊥，P 为线段AC 上一点，点Q ，P 关于直线BC 对称，QD AB ⊥于点D ，直线DQ ，BC 交于点E ，连结DP ，设AP m =．(1)若4BC =，求用含m 的代数式表示PQ 的长；(2)在（1）的条件下时，若AP PD =，求CP 的长；(3)连接PE ，若60A ∠=︒，PCE V 与PDE △的面积之比为1：2，求m 的值．。
最新人教版八年级数学上册第三次月考试题
人教版八年级数学上册第三次月考试题一、单项选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）1．小颖用民度为奇数的三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为7cm和3cm，则第三根木棒的长度是（）A．7cm B．8cm C．11cm D．13cin2．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如果等腰三角形的一个角是80°，那么它的顶角是（）A．80°或50°B．50°或20°C．50°D．80°或20°4．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．a3•a3＝a9C．（a3）3＝a9D．（3a3）3＝9a35．如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为144，小正方形的面积为4，若分别用x、y（x＞y）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中错误的是（）A．x2+y2＝100 B．x﹣y＝2 C．x+y＝12 D．xy＝356．若关于x的分式方程无解，则m的值是（）A．m＝2或m ＝6 B．m＝2 C ．m＝6 D．m＝2或m＝﹣6 7．“绿水青山就是金山银山”，为了加大深圳城市森林覆盖率，市政府决定在2019年3月12日植树节前植树2000棵，在植树400棵后，为了加快任务进程，采用新设备，植树效率比原来提升了25%，结果比原计划提前5天完成所有计划，设原计划每天植树x 棵，依题意可列方程（）A．﹣＝5B．﹣＝5C．﹣＝5D．﹣＝58．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC添加下列一个条件后，还不能证明△ABE≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．BD＝CE C．∠B＝∠C D．BE＝CD9．如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若CD＝6，则AD的长为（）A．2 B．3 C．4 D．4.510．如图，∠AOB＝60°，OA＝OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（）A．平行B ．相交C．垂直D．平行、相交或垂直二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：x3﹣2x2+x＝．12．当x＝1时，分式无意义；当x＝2时，分式的值为零，则a+b＝．13．若a﹣b＝1，ab＝2，那么a+b的值为．14．如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2＝80°，则∠B＝度．15．繁昌到南京大约150千米，由于开通了高铁，动车的的平均速度是汽车的2.5倍，这样乘动车到南京比坐汽车就要节省1.2小时，设汽车的平均速度为x千米/时，根据题意列出方程．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，连接EF交AP于点G．给出以下四个结论，其中正确的结论是．①AE＝CF，②AP＝EF，③△EPF是等腰直角三角形，④四边形AEPF的面积是△ABC面积的一半．三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写明文字说明和运算步骤）17．（10分）计算（1）4（a﹣b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）．（2）先化简，再求值（a+2﹣）÷，其中a＝1（3）解方程：﹣1＝18．（6分）给出下列等式：21﹣20＝20，22﹣21＝21，23﹣22＝22，24﹣23＝23，……（1）探索上面式子的规律，试写出第n个等式，并证明其成立．（2）运用上述规律计算20+21+22+…+22017+22018值．19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，（1）尺规作图：作△ABC的角平分线AE，交CD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：△CEF为等腰三角形．20．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）在y轴上求作一点P，使△PAC的周长最小，并直接写出P的坐标．21．（6分）为缓解市区至通州沿线的通勤压力，北京市政府利用现有国铁线路富余能力，通过线路及站台改造，开通了“京通号”城际动车组，每班动车组预定运送乘客1200人，为提高运输效率，“京通号”车组对动车车厢进行了改装，使得每节车厢乘坐的人数比改装前多了，运送预定数量的乘客所需要的车厢数比改装前减少了4节，求改装后每节车厢可以搭载的乘客人数．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角△ABC，AB⊥BC，AB＝BC，点C在第一象限．已知点A（m，0），B（0，n）（n＞m＞0），点P在线段OB上，且OP＝OA．（1）点C的坐标为（用含m，n的式子表示）（2）求证：CP⊥AP．23．（10分在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90度，D是AC边上的动点，连结BD，E、F分别是AB、BC上的点，且DE⊥DF．、（1）如图1，若D为AC边上的中点．（1）填空：∠C＝，∠DBC＝；（2）求证：△BDE≌△CDF．（3）如图2，D从点C出发，点E在PD上，以每秒1个单位的速度向终点A运动，过点B 作BP∥AC，且PB＝AC＝4，点E在PD上，设点D运动的时间为t秒（0≤1≤4）在点D运动的过程中，图中能否出现全等三角形？若能，请直接写出t的值以及所对应的全等三角形的对数，若不能，请说明理由．人教版八年级期中考试数学试题一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列学习用具图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C ．D．2．如图，∠A＝20°，∠B＝30°，∠C＝50°，求∠ADB的度数（）A．50°B．100°C．70°D．80°3．如图，点B是线段AC上的一点，点D和点E在直线AC的上方，且AE∥BD．若∠C＝70°，BC＝BD，则∠A的度数为（）A ．30°B．40°C．45°D．50°4．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点5．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE ⊥AB于点E，S△ABC＝18，DE＝3，AB＝8，则AC长是（）A．3B．4C．6D．56．等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（）A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm 7．用尺规作图，不能作出唯一直角三角形的是（）A．已知两条直角边B．已知两个锐角C．已知一直角边和直角边所对的一锐角D．已知斜边和一直角边8．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE＝10°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．三个等边三角形的摆放位置如图所示，若∠1+∠2＝120°，则∠3的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°10．如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ＝PQ，PR ＝PS，下面四个结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂直平分RS．其中正确结论的序号是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④二、填空题（每小题5分，共20分）11．若多边形的每个内角都相等，每个内角与相邻外角的差为100°，则这个多边形的边数为．12．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，分别以点C，A为圆心、大于CA 的长为半径画弧两弧交于点M，N，作直线MN分别交CB，CA于点E，F，则线段BE与线段EC的数量关系是．13．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC＝度．14．在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝20°，点D在直线BC上，且CD＝AC，连接AD，则∠ADC的度数为．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，E为AC的中点，P为AD上一动点，若AD＝12，试求PC+PE的最小值．16．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的一点，BD＝BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F．求证：BE垂直平分CD．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，已知AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，求证：AC∥DF．18．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝110°，∠A＝40°．（1）作△ABC的角平分线BE（点E在AC上；用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，求∠BEC的度数．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，AB∥CD，O为∠BAC、∠DCA的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE ＝2，求AB与CD之间的距离．20．（10分）如图所示，（1）写出顶点C的坐标；（2）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标；（3）若点A2（a，b）与点A关于x轴对称，求a﹣b的值．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，在△ABC和ADE中，AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，点E在BC上．过点D作DF∥BC，连接DB．求证：（1）△ABD≌△ACE；（2）DF＝CE．七、（本题满分12分）22．（12分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝36°时，求∠DEF的度数．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点D是AB中点，（1）点E为边AC上一点，连接CD，DE，以DE为边在DE的左侧作等边三角形DEF，连接BF．（i）求证：△BCD为等边三角形；（ii）随着点E位置的变化，∠DBF的度数是否变化？若不变化，求出∠DBF的度数；（2）DP⊥AB交AC于点P，点E为线段AP上一点，连结BE，作∠BEQ＝60°，如图2所示，EQ交PD延长线于Q，探究线段PE，PQ与AP之间的数量关系，并证明．。
人教版八年级(上)数学第三次月考试题
人教版八年级（上）数学第三次月考试题（考试总分：150 分）一、单选题（本题共计10小题，总分40分）1.（4分）1．下列各式中，正确的是( )A．4＝±2B．±9＝3C．3－8＝－2 D．－22＝－22.（4分）2．计算(2xy)3÷(2xy2)的结果是( )A．2y B．3x2y C．4xy D．4x2y3.（4分）3．长方形的面积为4a2－6ab＋2a，一边长为2a，则它的另一边长为( )A．2a－3b B．4a－6bC．2a－3b＋1 D．4a－6b＋24.（4分）4．等腰三角形底边长为5 cm，一腰上的中线把其周长分为两部分，差为2 cm，则腰长为( )A．7 cm B．7 cm或3 cmC．3 cm D．不确定5.（4分）5．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E两点在BC上，且有AD＝AE，BD＝CE.若∠BAD＝30°，∠DAE＝50°，则∠BAC的度数为( )A．130°B．120°C．110°D．100°6.（4分）6．若n为大于0的整数，则(2n＋1)2－(2n－1)2一定是( )A．6的倍数B．8的倍数C．12的倍数D．9的倍数7.（4分）7．下列各式能用完全平方公式分解因式的有( )①4x2－4xy－y2②x2＋x＋14③－1－a－14a2④m2n2＋4－4mn ⑤a2－2ab＋4b2⑥x2－8x＋9A．1个B．2个C．3个D．4个8.（4分）8．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，要使△ABC≌△DEF需再补充一个条件，下列条件中，不能选择的是( )A．AB＝DE B．BC＝EFC．EF∥BC D．∠B＝∠E9.（4分）9．假设电视机屏幕为长方形，长BC＝52 cm，“某个电视机屏幕大小是65 cm”的含义是长方形的对角线BD长为65 cm，如图所示，则该电视机屏幕的高CD为( )A．13 cm B．30 cmC．39 cm D．52 cm10.（4分）10．如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC.若△ABC的周长为12，则PD＋PE＋PF＝( )A．12 B．8 C．4 D．3二、 填空题 （本题共计6小题，总分24分）11.（4分）11．在“We like maths”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频率为____. 12.（4分）12．计算：3ab 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－13a 2b ·2abc＝____. 13.（4分）13．若31－2x 与33x －5 互为相反数，则1－x ＝_.14.（4分）14．小红同学5月份各项消费情况的扇形统计图如图所示，其中小红在学习用品上支出100元，则在午餐上支出__元15.（4分）15．如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于点E ，PF ⊥ON 于点F ，OA ＝OB ，则图中共有__对全等三角形．16.（4分）16．如图，折叠长方形纸片ABCD ，使点B 落在边AD 上，折痕EF 的两端分别在AB ，BC 上(含端点)，且AB ＝6 cm ，BC ＝10 cm ，则折痕EF 的最大值是___ cm.三、 解答题 （本题共计9小题，总分86分）17.（8分）17．计算：(1)(－1)3＋|3－2|－3125＋16；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋y ⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －y ⎝ ⎛⎭⎪⎫19x 2＋y 2. 18.（8分）18.先化简，再求值 ：3(x －1)2－(3x ＋1)(3x －1)＋6x(x －1)．其中x =1319.（10分）19．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AC ，AB 上的点，BD 与CE 相交于点O ，给出下列三个条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③BE ＝CD.上述三个条件中，哪两个条件可以判定△ABC 是等腰三角形，写出其中的一种情况，并加以证明．20.（10分）20．如图，小明想把一长为60 cm 、宽为40 cm 的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．(1)若设小正方形的边长为x cm ，求图中阴影部分的面积．(2)当x ＝5时，求这个盒子的体积．21.（10分）21．如图，∠AOB ＝60°，OC 平分∠AOB ，过点C 作CD ⊥OC ，垂足为点C ，交OB 于点D ，CE ∥OA 交OB 于点E.(1)判断△CED 的形状，并说明理由．(2)若CD ＝6，OD ＝10，直接写出OC 的长．22.（9分）22．随着科技的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次统计共抽查了__名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为____.(2)将条形统计图补充完整．(3)该校共有2 500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？23.（9分）23．如图，长方形纸片ABCD的长AD＝8 cm，宽AB＝4 cm，将其折叠，使点D 与点B重合．(1)求证：BE＝BF.(2)求折叠后DE的长．(3)求以折痕EF为边的正方形的面积．24.（10分）24.已知，如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝3，连接DE．（1）DE的长为．（2）动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，△ABP和△DCE全等？（3）若动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度仅沿着BE向终点E运动，连接DP．设点P运动的时间为t秒，是否存在t，使△PDE为等腰三角形？若存在，请直接写出t的值；否则，说明理由．25.（12分）25．【问题情境】如图①，在△ABC中，若AB＝10，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．（1）【问题解决】延长AD到点E使DE＝AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断出中线AD的取值范围是．【反思感悟】解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑构造以该中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同个三角形中，从而解决问题．（2）【尝试应用】如图②，△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，试猜想线段AB，AC，AD之间的数量关系，并说明理由．（3）【拓展延伸】如图③，△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，DM⊥DN，DM 交AB于点M，DN交AC于点N，连接MN．当BM＝4，MN＝5，AC＝6时，请直接写出中线AD的取值范围．(温馨提示:如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么可以用数学语言表达三边关系,a2+b2＝c2)。
人教版2022-2023学年八年级数学上册第三次月考测试题(附答案)
2022-2023学年八年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共18分）1．我们生活在一个充满对称的世界中，生活中的轴对称图形随处可见．下面几幅图片是校园中运动场上代表体育项目的图标，其中可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在△ABC中，∠A＝2∠B＝75°，则∠C的度数是（）A．30°B．67.5°C．105°D．133°3．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2的度数是（）A．120°B．180°C．240°D．270°4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4cm，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC，连接CF，使CF＝AB，若EF＝10cm，则AE的长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．无法计算5．下列运算及判断正确的是（）A．﹣5×÷（﹣）×5＝1B．方程（x2+x﹣1）x+3＝1有四个整数解C．若a×5673＝103，a÷103＝b，则a×b＝D．有序数对（m2+1，|m|）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限6．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，若点D为BC的中点，过点D作∠MDN＝90°，分别交AB，AC于点M，N，连接MN，则下列结论中：①△DMN是等腰直角三角形；②△DMN的周长有最小值；③四边形AMDN的面积为定值8；④△DMN的面积有最小值；⑤△AMN的面积有最大值．正确的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（共18分）7．计算：（a+2b）（2b﹣a）＝．8．如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为C、D，请你添加一个条件，使得△ABD ≌△BAC．9．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝．10．要测量河岸相对两点A，B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在一条直线上，如图，测出DE＝20米，则AB的长是米．11．如图，在正方形方格中，点A，B，C在格点上，则∠CAB+∠ABC的度数是．12．在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），求点C，使以点B、O、C为顶点的三角形与△ABO全等，则点C的坐标为．三、解答题（共30分）13．先化简，再求值．x（2x2﹣4x）﹣x2（6x﹣3）+x（2x）2，其中x＝﹣．14．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于点E．∠A＝55°，∠BDC ＝95°，求∠BED的度数．15．如图，格点△ABC在网格中的位置如图所示．（1）画出△ABC关于直线MN的对称△A'B'C'；（2）若网格中每个小正方形的边长为1，则△A'B'C'的面积为；（3）在直线MN上找一点P，使P A+PC最小（不写作法，保留作图痕迹）．16．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证AC＝AD．∵∠3＝∠4，∴180°﹣＝180°﹣，∴∠ABD＝∠ABC．在△ABD和△ABC中，，∴△ABD≌△ABC（）．∴＝．17．已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，∠A＝∠D．求证：△ABC≌△DEF．四、解答题。
八年级上册数学第三次月考试卷人教版
八年级上册数学第三次月考试卷人教版(人教版)第三次月考试题一、选择题（每小题3分,共24分） 1．下列运算正确的是 【 】A ．x 2 + x 3 = x 5B ．(－ x 2 )3 = x 6C ．x 6÷x 2 = x 3D ．－2x ·x 2 =－2x 32．下列运算正确的是【 】A ．3a －（2a －b ）＝a －bB ．（a 3b 2－2a 2b ）÷ab ＝a 2b －2C ．（a ＋2b ）（a －2b ）＝a 2－2b 2D ．36328121b a b a -=⎪⎭⎫⎝⎛-3．下列因式分解正确的是 【 】A. )45(312152-=-x xz xz x B. x xy y x y 222242-+=-()C. x xy x x x y 2-+=-()D. 22)2(44+=++x x x4．下列各式中,是完全平方式的是 【 】A ．22x xy y ++ B ．222x xy y -- C ．2296p pq q -+ D ．2242m mn n -+5．如图,在边长为a 的正方形中,剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）,将余下部分拼成一个梯形,根据两个图形阴影部分面积的关系,可以得到一个关于a 、b 的恒等式为【 】 A.()2222a b a ab b -=-+ B.()2222a b a ab b +=++C.22()()a b a b a b -=+-D.2()a ab a a b +=+6．下列性质中,等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是 【 】A ．两边之和大于第三边B ．有一个角的平分线垂直于这个角的对边C ．有两个锐角的和等于90°D ．内角和等于180°7．如图,已知△ABC ,求作一点P ,使P 到∠A 的两边的距离相等,且PA ＝PB ．则对点P 位置 的判断,正确的是【 】A ．P 为∠A 、∠B 两角平分线的交点 B ．P 为∠A 的角平分线与AB 的垂直平分线的交点C ．P 为AC 、AB 两边上的高的交点D ．P 为AC 、AB 两边的垂直平分线的交点 8．如图,已知长方形纸片ABCD ,点E 是AB 的中点,点G 是BC 上一点,∠BEG ＝60º. 沿直线EG 将纸片折叠,使点B 落在纸片上的点H 处,连接AH ,则与∠BEG 相等的角的个数为【 】 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 二、填空题（每小题3分,共30分）9．如果 1)1(0=-m 那么m 满足的条件是___________ ．10．如果a m = −5,a n = 2,则a 2m+n 的值为 ． 11．已知216x mx ++是某一多项式的平方,则m = ．12．边长为a 、b 的长方形形,它的周长为14,面积为10,则22a b ab +的值为 . 13．已知()()2212++-+x mx x x n 的展开式中不含3x 项和x 项,则m ·n = .14．若代数式232++x x 可以表示为b x a x +-+-)1()1(2的形式,则a +b 的值为 ． 15．如图,△ABC 中,AD ⊥BC 于D ,BE ⊥AC 于E ,AD 交BE 于F ,若BF ＝AC ,则∠ABC 等于 度．16．如图,∠AOE =∠BOE =15°,EF ∥OB ,EC ⊥OB ,若EC =1,则EF = ．17．如图,△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ,AE ＝3cm ,△ADC 的周长为9cm ,则△ABC 的周长是 cm ．18．如图,把长方形纸片ABCD 沿对角线折叠,设重叠部分为△EBD ,那么下列说法：①△EBD 是等腰三角形,EB ＝ED ;②折叠后∠ABE 和∠C ′BD 一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA 和△EDC ′一定是全等三角形．错误的是 （填序号）． 三、解答题（共66分）19.计算（每小题4分,共8分）：⑴ [2x （x 2y －xy 2）＋xy （xy －x 2）]÷x 2y , ⑵(2a －b ＋3)(2a ＋b －3)20.分解因式（每小题4分,共8分）： ⑴4xy 2－4x 2y －y 3；⑵ ()22214+-a a21.（6分）解方程()()()()222536660x x x x +-+-+-=； A B C D EGH 第8题图 第5题图A B CP第7题图 第15题图 第16题图 第17题图 第18题图22.（7分）先化简,再求值：(x +2)2+(2x +1)(2x －1)－4x (x +1),其中2-=x .23．（8分）A ,B 两所学校在一条东西走向公路的同旁,以公路所在直线为x 轴建立如图的平面直角坐标系．(1)一辆汽车由西向东行驶,在行驶过程中是否存在一点C ,使C 点到A ,B 两校的距离相等？如果有,请用尺规作图找出该点,保留作图痕迹；(2)若在公路边建一游乐场P ,使游乐场到两校距离之和最小,通过作图在图中找出所建游乐场的位置．24．（9分）有足够多的长方形和正方形卡片,如下图：（1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张,可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）,请画出这个长方形的草图,并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是 ．（2）小明想用类似方法解释多项式乘法(a+3b )(2a+b )=2a 2+7ab +3b 2,那么需用2号卡片、3号卡片共 张．25．（10分）观察下列等式： 12×231=132×21,13×341=143×31,23×352=253×32,34×473=374×43,62×286=682×26, …以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据上述各式反映的规律填空,使式子称为“数字对称等式”： ①52× = ×25； ② ×396=693× ．（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a ,个位数字为b ,且2≤a+b ≤9,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a 、b ）,并证明．26．（10分）如图,△ABC 是边长为6的等边三角形, P 是AC 边上一动点,由A 向C 运动（与A 、C 不重合）,Q 是CB 延长线上一动点,与点P 同时以相同的速度由B 向CB 延长线方向运动（Q 不与B 重合）,过P 作PE ⊥AB 于E ,连接PQ 交AB 于D . ⑴当∠BQD =30°时,求AP 的长；（2）在运动过程中线段ED 的长是否发生变化？如果不变, 求出线段ED 的长；如果发生改变,请说明理由．所拼长方形草图图：。
人教版2022-2023学年八年级数学上册第三次月考测试题(附答案)
2022-2023学年八年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题；共60分1．江西景德镇的青花瓷是中华陶瓷工艺的珍品，下列青花瓷上的青花图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算中正确的是（）A．3a2+2a2＝5a4B．（﹣2a）2÷a2＝4C．（2a2）3＝2a6D．a（a﹣b+1）＝a2﹣ab3．一个等腰三角形的两条边长分别是方程2x2﹣13x+15＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．8B．11.5C．10D．8或11.54．如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠ABC＝∠DCB B．∠ABD＝∠DCA C．AC＝DB D．AB＝DC5．下列等式恒成立的是（）A．B．C．＝D．6．如图所示，AC和BD相交于O，AO＝DO，AB⊥AC，CD⊥BD，那么AB与CD的关系是（）A．一定相等B．可能相等也可能不相等C．一定不相等D．增加条件后，它们相等7．如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB．若∠ECD＝43°，则∠B的度数是（）A．43°B．45°C．47°D．57°8．如图，已知MN是△ABC边AB的垂直平分线，垂足为F，AD是∠CAB的平分线，且MN与AD交于O．连接BO并延长AC于E，则下列结论中，不一定成立的是（）A．∠CAD＝∠BAD B．OE＝OF C．AF＝BF D．OA＝OB9．若x+y＝2，x2﹣y2＝4，则2x﹣2y的值为（）A．2B．3C．4D．510．把一个铁丝围成的长为8、宽为6的长方形改成一个正方形，则这个正方形与原来的长方形相比（）A．面积与周长都不变B．面积相等但周长发生变化C．周长相等但面积发生变化D．面积与周长都发生变化11．如图，a∥b，∠3＝80°，∠1﹣∠2＝20°，则∠1的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．80°12．若关于x的分式方程无解，则a的值为（）A．﹣2或1B．1C．0或1D．3二、填空题；共30分13．若分式有意义，则x的取值范围是．14．若一个六边形六个外角的度数比是1：2：2：4：5：6，则这个六边形中，最大内角的度数为．15．如图，AB＝AD，CB＝CD，∠B＝35°，∠BAD＝46°，则∠ACD的度数是．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝16cm，D、E分别是边BC、AB上的任意一点，把△ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是B′，如果点B′和顶点A 重合，则CD＝cm．17．如图，已知在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为BC边上一个动点，连接AP，DE⊥AP，分别交AB、AC于点D、E，垂足为M，点N为DE的中点，若四边形ADPE 的面积为18，则AN的最大值为．18．如图，在等腰三角形ABC中，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，腰AB的长比底BC 多3，△ABC的周长和面积都是24，则DE＝．三、解答题；共60分19．分解因式：（1）9（m+n）2﹣（m﹣n）2．（2）（x2﹣6x）2+18（x2﹣6x）+81．（3）﹣4m3+16m2﹣26m．（4）（a2+4）2﹣16a2．20．计算：（1）（﹣x2）3•（x4）2；（2）（﹣m4）3+（﹣m3）4﹣2m5•m7；（3）（6a2b﹣5a2c2）÷（﹣3a2）；（4）．21．如图，数轴上点A、B对应的数分别是a和3，点A在点B的左边，AB＝5．点P从A 点出发，以2个单位长度/秒的速度向右运动．同时，点Q从B点出发，以1个单位长度/秒的速度向左运动．（1）求a的值；（2）求经过多长时间PQ＝1．22．如图，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E，A在一条直线上，BD⊥DE于点D，CE⊥DE 于点E，（1）若BC在DE的同侧（如图①）求证：DE＝BD+CE．（2）若BC在DE的两侧（如图②），探究DE，BD，CE三条线段之间的关系，并说明理由．23．为了改善我县的交通现状，县政府决定扩建某段公路，甲、乙两工程队承包该段公路的修建工作，从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的1.5倍；若由甲队先修建90天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为40万元，乙队每天的施工费用为52万元，工程预算的施工费用为6000万元，为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，那么工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需增加多少万元？24．学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形．（1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个为（a+b）的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式；（2）请用这3种卡片拼出一个面积为a2+5ab+6b2的长方形（数量不限），在图3的虚线框中画出示意图，并在示意图上按照图2的方式标注好长方形的长与宽；（3）选取1张A型卡片，4张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内，图中两阴影部分（长方形）为没有放置卡片的部分．已知GF的长度固定不变，DG的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2．若S＝S2﹣S1，则当a与b满足时，S为定值，且定值为．（用含a或b的代数式表示）25．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：CF＝AD；（2）若AD＝3，AB＝8，当BC为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上，为什么？26．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，点E是射线CB上的动点，连接DE，DF⊥DE交射线AC于点F．（1）若点E在线段CB上．①求证：AF＝CE．②连接EF，试用等式表示AF、EB、EF这三条线段的数量关系，并说明理由．（2）当EB＝3时，求EF的长．参考答案一、选择题；共60分1．解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故A正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C错误；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误；故选：A．2．解：A、原式＝5a2，不符合题意；B、原式＝4，符合题意；C、原式＝8a6，不符合题意；D、原式＝a2﹣ab+a，不符合题意，故选：B．3．解：解方程2x2﹣13x+15＝0得：x＝5或1.5，①当等腰三角形的三边为5，5，1.5时，能组成三角形，三角形的周长是5+5+1.5＝11.5，②当等腰三角形的三边为1.5，1.5，5时，，1.5+1.5＜5，不符合三角形的三边关系定理，不能组成三角形，舍去，∴该等腰三角形的周长是11.5．故选：B．4．解：A、∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意；B、∵∠ABD＝∠DCA，∠DBC＝∠ACB，∴∠ABD+∠DBC＝∠ACD+∠ACB，即∠ABC＝∠DCB，∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意；C、∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SAS），故本选项不符合题意；D、根据∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，AB＝DC不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；故选：D．5．解：A.+＝，故A不符合题意；B.＝，故B符合题意；C.＝，故C不符合题意；D.＝﹣，故D不符合题意；故选：B．6．解：∵AB⊥AC，CD⊥BD，∴∠A＝∠D＝90°，在△OAB和△ODC中，，∴△OAB≌△ODC（ASA），∴AB＝CD，故选：A．7．解：∵CD∥AB，∠ECD＝43°，∴∠A＝∠ECD＝43°，∵BC⊥AE，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣43°＝47°．故选：C．8．解：∵AD是∠CAB的平分线，∴∠CAD＝∠BAD，∴A正确；∵BE不一定垂直AC，∴无法判断OE、OF是否相等，∴B错误；∵MN是边AB的垂直平分线，∴AF＝BF，OA＝OB，∴C、D正确．故选：B．9．解：∵x+y＝2，x2﹣y2＝4，∴（x+y）（x﹣y）＝4，∴x﹣y＝2，∴2x﹣2y＝2（x﹣y）＝2×2＝4，故选：C．10．解：设正方形的边长x，根据题意得：2×（8+6）＝4x，解得：x＝7，∴长方形的面积为8×6＝48，正方形的面积为7×7＝49，48≠49，∴这个正方形与原来的长方形相比周长相等但面积发生变化．故选：C．11．解：如图：∵a∥b，∴∠1＝∠4，∵∠3是△ABC的一个外角，∴∠3＝∠4+∠2，∵∠3＝80°，∴∠1+∠2＝80°，∵∠1﹣∠2＝20°，∴2∠1+∠2﹣∠2＝100°，∴∠1＝50°，故选：C．12．解：去分母得：x（x﹣a）﹣3（x﹣1）＝x（x﹣1），整理，得（a+2）x＝3，1°由分式方程无解，得到x﹣1＝0或x＝0，即x＝1或x＝0，把x＝1代入整式方程①得：a＝1，把x＝0代入整式方程①得：3＝0（舍去），综上，a＝1，2°（a+2）x＝3，当a+2＝0时，0×x＝3，x无解，即a＝﹣2时，整式方程无解，综上所述，当a＝1或a＝﹣2时，原方程无解，故选：A．二、填空题；共30分13．解：由题意得：x+3≠0，解得：x≠﹣3，故答案为：x≠﹣3．14．解：六边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°，∴最大的内角为720°×＝720°×＝216°．故答案为：216°．15．解：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠B＝∠D＝35°，∠BAC＝∠DAC＝∠BAD＝×46°＝23°，∴∠ACD＝180°﹣∠D﹣∠DAC＝180°﹣35°﹣23°＝122°，故答案为：122°．16．解：设CD＝xcm，则BD＝（16﹣x）cm，由折叠得：AD＝BD＝16﹣x，在Rt△ACD中，由勾股定理得：CD2+AC2＝AD2，∴x2+122＝（16﹣x）2，解得：x＝，即CD＝（cm）．故答案为：．17．解：∵△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC为直角三角形，且∠BAC＝90°，∵N为DE的中点，∴AN＝DE，∵四边形ADPE的面积为18，DE⊥AP，∴DE•AP＝18，即AN•AP＝18，当AP取最小值时，AN有最大值，故当AP⊥BC时，AP值最小，最小值为＝，此时AN＝18÷＝．故答案为：．18．解：如图，作EH⊥BC于H．∵EB平分∠ABC，ED⊥AB，EH⊥BC，∴ED＝EH，设ED＝EH＝x，BC＝y则AB＝AC＝y+3，由题意：，解得，∴DE＝，故答案为．三、解答题；共60分19．解：（1）9（m+n）2﹣（m﹣n）2＝[3（m+n）+（m﹣n）][3（m+n）﹣（m﹣n）]＝（3m+3n+m﹣n）（3m+3n﹣m+n）＝（4m+2n）（2m+4n）＝4（2m+n）（m+2n）．（2）（x2﹣6x）2+18（x2﹣6x）+81＝（x2﹣6x+9）2＝[（x﹣3）2]2＝（x﹣3）4．（3）﹣4m3+16m2﹣26m＝﹣2m（2m2﹣8m+13）．（4）（a2+4）2﹣16a2＝（a2+4+4a）（a2+4﹣4a）＝（a+2）2（a﹣2）2．20．解：（1）（﹣x2）3⋅（x4）2＝﹣x6⋅x8＝﹣x14；（2）（﹣m4）3+（﹣m3）4﹣2m5•m7＝﹣m12+m12﹣2m12＝﹣2m12；（3）（6a2b﹣5a2c2）÷（﹣3a2）＝；（4）＝＝＝．21．解：（1）∵B对应的数是3，点A在点B的左边，AB＝5，∴a＝3﹣5＝﹣2，∴a的值是﹣2；（2）设运动时间为t秒，则P表示的数是﹣2+2t，Q表示的数是3﹣t，根据题意得：|﹣2+2t﹣（3﹣t）|＝1，解得t＝或t＝2，∴经过秒或2秒，PQ＝1．22．（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB+∠AEC＝90°，∴∠DAB+∠ABD＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠DAB+∠EAC＝90°，∴∠EAC＝∠ABD，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD＝AE，CE＝AD，∴DE＝BD+CE；（2）解：DE＝CE﹣DB，理由如下：由（1）同理可得△ABD≌△CAE（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝CE﹣DB．23．解：（1）设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工程所需天数是1.5x天，依题意得：，解得x＝110，检验，当x＝110时，1.5x＝165≠0，所以原方程的解为x＝110．所以1.5x＝1.5×110＝165（天）．答：乙队单独完成这项工程需110天，甲队单独完成这项工程需165天．（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有，解得y＝66，需要施工的费用：66×（40+52）＝6072（万元），∵6072＞6000，6072﹣6000＝72（万元），∴工程预算的费用不够用，需要追加预算72万元．24．解：（1）方法1：大正方形的面积为（a+b）2，方法2：图2中四部分的面积和为：a2+2ab+b2，因此有（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．（2）如图，（3）设DG长为x．∵S1＝a[x﹣（a+2b）]＝ax﹣a2﹣2ab，S2＝2b（x﹣a）＝2bx﹣2ab，∴S＝S2﹣S1＝（2bx﹣2ab）﹣（ax﹣a2﹣2ab）＝（2b﹣a）x+a2，由题意得，若S为定值，则S将不随x的变化而变化，可知当2b﹣a＝0时，即a＝2b时，S＝a2为定值，故答案为：a＝2b，a2．25．解：（1）∵AD∥BC，∴∠F＝∠DAE．又∵∠FEC＝∠AED，∴∠ECF＝∠ADE，∵E为CD中点，∴CE＝DE，在△FEC与△AED中，，∴△FEC≌△AED（ASA），∴CF＝AD．（2）当BC＝5时，点B在线段AF的垂直平分线上，理由：∵BC＝5，AD＝3，AB＝8，∴AB＝BC+AD，又∵CF＝AD，BC+CF＝BF，∴AB＝BF，∴△ABF是等腰三角形，∴点B在AF的垂直平分线上．26．（1）①证明：∵△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，∴∠DCE＝45°＝∠A，CD＝AB＝AD，CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵DF⊥DE，∴∠FDE＝90°，∴∠ADC＝∠FDE，∴∠ADF＝∠CDE，在△ADF和△CDE中，，∴△ADF≌△CDE（ASA），∴AF＝CE；②解：AF2+EB2＝EF2，理由如下：由①得：△ADF≌△CDE（ASA），∴AF＝CE；同理：△CDF≌△BDE（ASA），∴CF＝BE，在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE2+CF2＝EF2，∴AF2+EB2＝EF2；（2）解：分两种情况：①点E在线段CB上时，∵BE＝3，BC＝4，∴CE＝BC﹣BE＝1，由（1）得：AF＝CE＝1，AF2+EB2＝EF2，∴EF＝＝；②点E在线段CB延长线上时，如图2所示：∵BE＝3，BC＝4，∴CE＝BC+BE＝7，同（1）得：△ADF≌△CDE（ASA），∴AF＝CE，∴CF＝BE＝3，在Rt△EF中，由勾股定理得：CF2+CE2＝EF2，∴EF＝＝；综上所述，当EB＝3时，EF的长为或．。
人教版八年级上学期第三次月考数学试题
八年级上数学试题一、选择题（每小题3分，共24分）1.9的平方根是（ ）A.±3B.3C.－3D.√32.在下列实数中，是无理数的是（ ）A.0B.－5C.227 D. √63.下列运算正确的是（ ） A.x 3·x 4＝x 12 B.(x 3)4=x 12 C.x 6÷x 2=x 3 D.(3b 3)2=6b 64.与数轴上的点一一对应的是（ ）A.分数B.有理数C.实数D.无理数5.如图，已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形和△ABC 全等的图是（ ）A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙（第5题） （第6题） 6.工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知∠AOB 是一个任意角，在边OA 、OB 上分别取OM ＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M 、N 重合，则过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的角平分线，在证明△MOC ≌△NOC 时运用的判定定理是（ ）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS7.我们已经解除了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式，例如图（1）可以用来解释(a +b )2−(a −b )2=4ab ，那么通过图（2）面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（ ）A.a 2−b 2=(a +b )(a −b )B.(a −b )(a +2b )=a 2+ab −−2b 2C.(a +b )2=a 2+2ab +b 2D.(a −b )2=a 2−2ab +b 2（第7题） （第8题） 8.如图，在锐角△ABC 中，AB ＝AC ＝10，S ∆ABC =25，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，点M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM ＋MN 的最小值是（ ）A.4B.245C.5D.6二、填空题（每题3分，共18分）9.若实数a 、b 满足|a +1|+√b −2=0，则a ＋b ＝ .10.若x m =3，x n =2，则x 2m+n ＝ .11.“等腰三角形两腰上的高相等”是 命题.（天“真”或“假”）12.如图，AC ＝DC ，BC ＝EC ，请你添加一个适当的条件： ，使△ABC ≌△DEC .（第12题） （第13题） （第14题）13.如图，在△ABC 中，AB ＞AC ，按以下步骤作图：分别以点B 和点C 为圆心，大于BC 的长为半径作圆弧，两弧相交于于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ；连接CD ，若AB ＝8，AC ＝5，则△ACD 的周长为 .14. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A 的平分线交BC 于点D ，若S ∆ABD =20cm 2，AB ＝10，则CD ＝ cm .三、解答题：（本大题共10小题，共78分）15.（6分）计算：（1）√25−√273+2√12（2）(4ab 3−2ab )÷2ab16.（6分）因式分解：（1）5x 3y −20xy 3 （3）a 2−8a +1617.（6分）已知x −1的算术平方根为3，11+2y 的立方根为3，求x 2−y 2的平方根.18.（7分）如图，某市有一块长位(3a +b )米，宽为(2a +b )米的长方形地块，中间是边长为(a +b )米的正方形，规划部门将在中间的正方形修建一座雕像，四周的阴影部分进行绿化.（1）绿化的面积是多少平方米？（用含字母a 、b 的式子表示）；（2）求出当a＝10，b＝12时的绿化面积.19.（7分）如图，在方格纸中，△PQR的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的个点上，现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形.（1）在图①中画一个三角形与△PQR全等；（2）在图②中画一个三角形与△PQR面积相等但不全等.20（7分）一个等腰三角形的周长为28cm.（1）已知腰长是底边长的3倍，求各边的长.（2）已知其中一边的长为6cm，求其它两边的长.21.（8分）若一个整数能表示成a2+b2（a、b是正整数）的形式，则称这个数为“丰利数”，例如，2是“丰利数”，因为2＝12+12，再如M=x2+2xy+2y2=(x+y)2+y2（x+y，y是正整数），所以M也是“丰利数”.（1）请你写一个最小的三位“丰利数”是，并判断20 “丰利数”（填“是”或“不是”）；（2）已知S=x2+y2+2x−6y+k（x、y是整数，k是常数），要使S为“丰利数”，试求出符合条件的一个k值（10≤k＜200），并说明理由.22.（9分）【感知】如图①，点E在正方形ABCD的BC边上，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G，可知△ADG≌△BAF.（不要求证明）【拓展】如图②，点B、C在∠MAN的边上AM、AN上，点E、F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角，已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC.求证：△ABE≌△CAF.【应用】如图③，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AB＞BC，点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC，若△ABC的面积为15，则△ABE与△CDF的面积之和为 .23.（10分）如图，△ABC中，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，DE∥BC.（1）求证：△BED为等腰三角形；（2）点P为线段BD上一点，如果射线BC上的点Q满足△BPQ为等腰三角形，那么求出∠BQP的度数.24.（12分）如图（1），AB＝8cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝6cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）.（1）（6分）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）（6分）如图（2），将图（1）中“AC⊥AB，BD⊥AB，”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变，设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由.。
八年级数学上册第三次月考试卷及答案
八年级数学上册第三次月考试卷试卷满分：120分，考试时间：90分钟一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.下列计算正确的是（ ） A ．235a b ab ⋅=B ．3412a a a ⋅=C ．2242(3)6a b a b -=D ．42222a a a a ÷+=3.若等腰三角形的底角是顶角的2倍，则这个等腰三角形的底角的度数是（ ） A ．36°B ．72°C ．36°或72°D ．无法确定4.如图，点O 是△ABC 内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC 等于（ ）A ．95°B ．120°C ．135°D ．无法确定5.如图，AB ∥CD ，BC ∥AD ，AB=CD ，AE=CF ，其中全等三角形共有（ ）对A ．5B ．3C ．6D ．46.如图，ABC △中，16AB AC ==，AD 平分BAC ∠，点E 为AC 的中点，连接DE ，若CDE △的周长为26，则BC 的长为（ ）A ．20B ．16C ．10D ．8 7.把多项式2(2)(2)m a m a -+-分解因式正确的是（ ）A ．2(2)()a m m -+B ．(2)(1)m a m --C ．(2)(1)m a m -+D ．(2)(1)m a m --8.比较255、344、433的大小（ ）A ．255<344<433B ．433<344<255C ．255<433<344D ．344<433<2559.已知5x=3，5y=2，则52x-3y=（ ） A ．34B ．1C ．23D ．9810.如图所示，△ABP 与CDP △是两个全等的等边三角形，且PA PD ⊥，有下列四个结论：①15PBC ∠=︒；②AD BC ∥；③PC AB ⊥；④四边形ABCD 是轴对称图形，其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题4分，共28分）11．已知一个正多边形的每个外角都等于45°，则这个正多边形的边数是__________． 12．已知：点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则（m+n ）2018=__________．13..若49n n x y ==，，则()n xy =__________．14. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=2 cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC=BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ．若EF=8 cm ，则AE=__________cm ．（第14题图） （第16题图）15.已知一个长方形的长、宽分别为a ，b ，如果它的周长为10，面积为5，则代数式22a b ab +的值为__________．16.如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，BD 平分∠ABC 交边AC 于点D ，CD=4，△ABD 的面积为10，则AB 的长是__________17. 对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：a ※b=a2-ab ，例如，5※3=52-5×3=10．若（x+1）※（x-2）=6，则x 的值为__________．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）18.计算（1）321(6)3a ab -⋅-； （2）22(32)x y xy xy xy -+÷19.将下列整式因式分解（1）xy 2-9x ； （2）2441a a -+；20.先化简，再求值：（a-2b ）（a+2b ）-（a-2b ）2+8b 2，其中a=-2，b=12．四、解答题（二）（每小题8分，共24分）21.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°．作∠BAC 的平分线AP 交边BC 于点D ．（保留作图痕迹，不写作法）．若∠BAC=28°，求∠ADB 的度数．（第21题图） （第22题图）22.如图，△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，BC 、DE 分别是这两个等腰三角形的底边，且∠BAC=∠DAE ．（1）求证：BD=CE ；（2）连接DC ．如果CD=CE ，试说明直线AD 垂直平分线段BC ．23.已知a 、b 、c 为ABC △的三边长，2254210a b ab b +--+=，且ABC △为等腰三角形，求ABC △的周长．五、解答题（三）（每小题10分，共20分）24.在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法:（2x+a ）（3x+b ），由于甲抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为6x 2+11x-10；由于乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为2x 2-9x+10．（1）试求出式子中a ，b 的值；（2）请你计算出这道整式乘法的正确结果．25.如图，△ABC 和△AOD 是等腰直角三角形，AB=AC ，AO=AD ，∠BAC=∠OAD=90°，点O 是△ABC 内的一点，∠BOC=130°．（1）求证：OB=DC ； （2）求∠DCO 的大小；（3）设∠AOB=α，那么当α为多少度时，△COD 是等腰三角形．八年级数学答案一、选择题12 3 4 5 6 7 8 9 10 ADBCBABCDD二、填空题11、 8 12、 1 13、 36 14、 6 15、 25 16、 4 17、 1三、解答题（一）18、（1）解：原式3221363a a b =-⋅ （2） 解：原式=3x-y+2=3221363a ab -⨯⋅ 5212a b =-．19、（1）解：原式=x （y 2-9） （2）解：22441(21)a a a -+=-=x （y+3) （y-3）20、四、解答题（二）21、（1）如下图所示，AD 为所求的角平分线：（2）∵∠BAC 的平分线AP ，∠BAC =28°，∴∠CAD =BAD =14°，又∵∠C =90°，∠ADB =∠C +∠CAD ， ∴∠ADB =90°+14°=104°．22、（1）∵△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，且∠BAC =∠DAE ，∴AB =AC ，AD =AE ，∠BAD =∠CAE ．在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）， ∴BD =CE ．（2）由（1）知△ABD ≌△ACE ，∴BD =CE ． ∵CD =CE ，∴CD =BD ， ∴点D 在BC 的中垂线上．∵AB =AC ，∴点A 在BC 的中垂线上， ∴AD 垂直平分线段BC ．23、∵2254210a b ab b +--+=，∴22244210a ab b b b -++-+=， ∴22(2)(1)0a b b -+-=， ∴20a b -=，1b =，∴2a =，1b =， ∵ABC △为等腰三角形， 当c=b 时，不能构成三角形， ∴2c =，∴ABC △的周长为5． 五、解答题（三）24、25、（1）∵∠BAC=∠OAD=90°，∴∠BAC-∠CAO=∠OAD-∠CAO，∴∠DAC=∠OAB，在△AOB与△ADC中，AB ACOAB DAC AO AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∠ODA=45°，∴∠CDA=∠CDO +∠ODA=70°+45°=115°，又∠AOB=∠ADC=α，∴α=115°；当OD=CO时，∴∠DCO=∠CDO=40°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=40°+45°=85°，∴α=85°；当CD=OD时，∴∠DCO=∠DOC=40°，∠CDO=180°-∠DCO-∠DOC=180°-40°-40°=100°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=100°+45°=145°，∴α=145°，综上所述：当α的度数为115°或85°或145°时，△AOD是等腰三角形．。
华东师大版2022-2023学年八年级数学上册第三次月考测试题(附答案)
2022-2023学年八年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共40分）1．16的平方根是（）A．4B．﹣4C．±4D．±22．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣x2﹣1）关于x轴对称点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE＝3，则点P到AB 的距离是（）A．3B．4C．5D．65．如图，▱ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．12cm6．在数中，有理数的个数为（）A．3B．4C．5D．67．下列由线段a、b、c组成的三角形是直角三角形的是（）A．a＝4，b＝5，c＝6B．a＝3，b＝4，c＝C．a＝15，b＝17，c＝6D．a＝，b＝2，c＝8．下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．AB∥CD，∠A＝∠CC．AB∥CD，AD＝BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D9．下列四张三角形纸片，剪一刀能得到等腰梯形的有（）A．1张B．2张C．3张D．4张10．顺次连结菱形各边中点所得四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形二、填空题（共32分）11．的倒数是．12．在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，∠A＝40°，则∠CDB＝°．13．在△ABC中，∠A＝60°，若使△ABC为正三角形，请你再添一个条件：．14．一块正常运行的手表，当时针旋转15°时，则分针旋转度．15．把一张长方形纸按如图所示折叠，所得的四边形ABCD是四边形．16．如图，是一个数值转换机的示意图，当输入的值x＝时，输出的结果为．17．△ABC是一个边长为2cm的正三角形，AD为它的中线，点E是边AC的中点，点P为线段AD上一动点，则PE+PC的最小值是cm．18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB 于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD＝1，AB＝4，则△ABD的面积是．三、解答题（共78分.）19．计算：（2a+b）（2a﹣b）﹣4a（a﹣b）．20．解分式方程：＝﹣2．21．请你在下列每一个5×7的方格纸上，任意选出6个小方块，用笔涂黑，使被涂黑的方格所构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．（要求：不同的方格上画出不同的图形，画出三个即可．22．若△ABC的三边分别为a，b，c，其中a，b满足+（b﹣8）2＝0．（1）求边长c的取值范围，（2）若△ABC是直角三角形，求△ABC的面积．23．如图，已知CA＝CD，∠1＝∠2．（1）请你添加一个条件使△ABC≌△DEC，你添加的条件是；（2）添加条件后请证明△ABC≌△DEC．24．如图是一个长方体盒子，棱长AB＝3cm，BF＝3cm，BC＝4cm．（1）连接BD，求BD的长；（2）一根长为6cm的木棒能放进这个盒子里去吗？说明你的理由．25．在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？26．已知，如图甲：△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，△ACD是等边三角形．（1）填空：当△ACD绕点C顺时针旋转时，旋转后的△ACD与△ABC构成一个轴对称图形（旋转的角度小于360°）；（2）把图甲中△ACD绕点C顺时针旋转60°后得到如图乙，并连接EB，设线段CE与AB相交于点F．①求证：BE＝BF；②若AC＝2，求四边形ACBE的面积．参考答案一、选择题（共40分）1．解：16的平方根是±4，故选：C．2．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．3．解：点P（3，﹣x2﹣1）关于x轴对称点坐标为：（3，x2+1），∵x2+1＞0，∴点P（3，﹣x2﹣1）关于x轴对称点所在的象限是：第一象限．故选：A．4．解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知点P到AB的距离是也是3．故选：A．5．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD，∴AB+BC+CD+AD＝2（AB+BC），∵▱ABCD的周长是28cm，∴2（AB+CD）＝28，∴AB+BC＝14，∵△ABC的周长是22cm，∴AB+BC+AC＝22cm，∴14+AC＝22，∴AC＝8，故选：C．6．解：在数中，理数有，，﹣，0.303030…，共4个．故选：B．7．解：A、因为42+52≠62，所以不能组成直角三角形，故本选项错误；B、因为32+（）2＝42，所以能组成直角三角形，故本选项正确；C、因为152+62≠172，所以能组成直角三角形，故本选项错误；D、因为（）2+22≠（）2，所以不能组成直角三角形，故本选项错误；故选：B．8．解：A、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；B、∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠B+∠A＝180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；C、由AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项C符合题意；D、∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；故选：C．9．解：①180°﹣50°﹣80°＝50°，三角形的三个角为50°、50°、80°，此图能剪出等腰梯形；②180°﹣50°﹣70°＝60°，三角形的三个角为50°、60°、70°，此图不能剪出等腰梯形；③180°﹣50°﹣50°＝80°；三角形的三个角为50°、50°、80°，此图能剪出等腰梯形；④180°﹣50°﹣90°＝40°，三角形的三个角为50°、40°、90°，此图不能剪出等腰梯形；所以剪一刀能得到等腰梯形的有①③两张．故选B．10．解：∵E，H分别为AB，AD的中点，∴EH∥BD，同理，EF∥AC，GH∥AC，FG∥BD，∴EH∥FG，EF∥GH，∴四边形EFGH是平行四边形，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∵EH∥BD，∴AC⊥EH，∵EF∥AC，∴EF⊥EH，∴平行四边形EFGH是矩形，故选：B．二、填空题（共32分）11．解：的倒数为＝．故填．12．解：∵△ABC中，∠C＝90°，∠A＝40°，∴∠CBE＝180°﹣∠C﹣∠A＝180°﹣90°﹣40°＝50°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝DB，∠A＝∠DBE＝40°，∴∠DBC＝∠CBE﹣∠DBE＝50°﹣40°＝10°，在△CDB中，∠C＝90，∠DBC＝10°，∴∠CDB＝180°﹣∠C﹣∠DBC＝180°﹣90°﹣10°＝80°，∠CDB＝80°．故答案为：80．13．解：添加的条件是：AB＝AC（答案不唯一）．故答案为：AB＝AC（答案不唯一）．14．解：当时针旋转15°时，分针旋转×360°＝180°．15．解：∵纸片为长方形，∴AD∥BC．由叠法知∠B＝45°，∠D＝45°，∴∠B＝∠D．∴ABCD是平行四边形．16．解：由题意知：输出的结果应该是（）2×2﹣1＝5．故答案为：5．17．解：如图连接BE，则BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是一个边长为2cm的正三角形，AD为它的中线，点E是边AC的中点，∴CE＝1cm，∴BE＝＝cm，∴PE+PC的最小值是cm．18．解：作DE⊥AB于E，由尺规作图可知，AD为∠CAB的平分线，又∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝1，∴△ABD的面积＝×AB×DE＝×4×1＝2，故答案为：2．三、解答题（共78分.）19．解：（2a+b）（2a﹣b）﹣4a（a﹣b）＝4a2﹣b2﹣4a2+4ab＝4ab﹣b2．20．解：两边都乘以x﹣3得：1＝4﹣x﹣2（x﹣3），去括号得，1＝4﹣x﹣2x+6，移项得，x+2x＝4+6﹣1，合并同类项得，3x＝9，两边都除以3得，x＝3，经检验x＝3是增根，所以原分式方程无解．21．解：22．解：（1）∵a，b满足+（b﹣8）2＝0，∴a﹣6＝0，b﹣8＝0，∴a＝6，b＝8，∴8﹣6＜c＜8+6，即2＜c＜14．故边长c的取值范围为：2＜c＜14；（2）b＝8是直角边时，6是直角边，△ABC的面积＝×6×8＝24；b＝8是斜边时，另一直角边＝＝2，△ABC的面积＝×6×2＝6．综上所述，△ABC的面积为24或6．23．（1）解：添加的条件为：CB＝CE；（2）证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠ACE＝∠2+∠ACE，∴∠ACB＝∠ECD，在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC．24．解：（1）连接BD，在Rt△ABD中，AB＝3cm，BC＝AD＝4cm，由勾股定理得：BD＝＝＝5cm．（2）不能放进去．理连接BH，在Rt△BDH中，BH＝＝＝cm．25．解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：﹣＝6，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务，由题意得：100a+50b＝3600，则a＝＝﹣b+36，根据题意得：1.2×+0.5b≤40，解得：b≥32，答：至少应安排乙工程队绿化32天．26．解：（1）如图甲，当△ACD绕点C顺时针旋转75°或255°时，旋转后的△ACD与△ABC构成一个轴对称图形；（2）①证明：∵BC＝CE，∠BCE＝90°﹣∠ACE＝30°，∴∠CEB＝∠CBE＝（180°﹣30°）÷2＝75°，∠EBF＝∠CBE﹣∠CBF＝75°﹣45°＝30°，∴∠EFB＝180°﹣∠EBF﹣∠CEB＝180°﹣30°﹣75°＝75°，即∠EFB＝∠FEB，故BE＝BF；②如图乙，作△BCE边BC上的高EH，则EH＝CE＝1，所以，S四边形ACBE＝S△ACE+S△BCE＝×2×+×2×1＝．故答案为：75°或255°．。
八年级(上)第三次月考数学试卷A3含答案
……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………八年级（上）第三次月考数学试卷1.计算(32)2019⋅(−23)2020的结果是( ) A. 23B. 32C. −23D. −322. 在根式：√5a 3；√a 2−b 2；√15；√a2；√12a ；√a2中，最简二次根式有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 3. 把m√−1m根号外的因式移入根号内得( )A. √mB. √−mC. −√mD. −√−m4. 计算a(a−b)(a−c)+b(b−c)(b−a)+c(c−a)(c−b)的值是( )A. 2a(a−b)(a−c)B. 2b(a−b)(b−c)C. 2c(a−c)(b−c)D. 05. 如图，在△ABC 中，AB =AC =8cm ，D 是BC 上的一点，DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AB 于点F ，已知DE +DF =6cm ，则△ABC 的面积是( )A. 12cm 2B. 48cm 2C. 24cm 2D.64cm 26. 如图，在Rt △ABC 中∠C =90°，AB >BC ，分别以顶点A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点M 、N ，作直线MN 交边CB 于点D.若AD =5，CD =3，则BC 长是( )A. 7B. 8C. 12D. 13 7. 在平面直角坐标系中，已知点P(2,3)，点Q 在y 轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的Q 点有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8. 若a +b =10，ab =11，则代数式a 2−ab +b 2的值( )A. 89B. −89C. 67D. −679. 不论x 、y 为何实数，代数式x 2+y 2+2x −4y +7的值( )A. 总不小于2B. 总不小于7C. 可为任何实数D. 可能为负数10. 把多项式(x −y)2−2(x −y)−8分解因式，正确的结果是( )A. (x −y +4)(x −y +2)B. (x −y −4)(x −y −2)C. (x −y −4)(x −y +2)D. (x −y +4)(x −y −2)11. 已知关于x 的分式方程3−2xx−3+9−mx 3−x=−1无解，则m 的值为( )A. m =1B. m =4C. m =3D. m =1或m =412. 如图，四边形ABCD 中，∠BAD =121°，∠B =∠D =90°，在BC 、CD 上分别找到一点M 、N ，使△AMN 周长最小时，则∠AMN +∠ANM 的度数为( )A. 118°B. 121°C. 120°D. 90°13. 把0.0000036用科学记数法表示是______． 14. 如果√28n 是整数，则正整数n 的最小值是______．15. 若关于x 的方程x+k x+1−1=kx−1的解为非负数，则k 的取值范围是______． 16. 若n 满足(n −2019)2+(2020−n)2=1，则(n −2019)(2020−n)=______． 17. 如图△ABC 中，AB =AC ，点E 、D 、F 分别是边AB 、BC 、AC 边上的点，且BE =CD ，CF =BD.若∠EDF =50°，则∠A 的度数为______．18. 如图，已知等边三角形ABC 的边长为3，过AB 边上一点P 作PE ⊥AC 于点E ，Q 为BC 延长线上一点，取CQ =AP ，连接PQ ，交AC 于M ，则EM 的长为______．19. 因式分解：(1)a 2(x −y)+9b 2(y −x)；(2)(y 2−1)2−6(y 2−1)+9．第2页，共11页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………20. (1)(xx−2−xx+2)÷4xx−2；(2)(√3−√2)(√3+√2)+2√12+√33+(16)−1．21. (1)先化简，再求值：(3a 5b 3+a 4b 2)÷(−a 2b)2−(2+a)(2−a)−a(a −5b)，其中ab =−12．(2)先化简：(a 2a+1−a +1)÷aa 2−1，然后将−1、0、12、1、2中，所有你认为合适的数作为a 的值，代入求值．22. 阅读下列解题过程：已知xx 2+1=13，求x 2x 4+1的值．解：由xx 2+1=13，知x ≠0，所以x 2+1x =3，即x +1x =3．∴x 4+1x 2=x 2+1x 2=(x +1x)2−2=32−2=7．∴x 2x 4+1的值为7的倒数，即17．以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出特求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题： (1)已知xx 2−x+1=17，求x 2x 4+x 2+1的值．(2)已知xyx+y =2，yzy+z =43，zxz+x =43，求xyzxy+yz+zx 的值．23. 如图，在△ABC 中，AD 垂直平分BC ，E 是AB 边上一点，连接ED ，F是ED 延长线上一点，连接CF ，若BC 平分∠ACF ，求证：BE =CF ．24. 如图，四边形ABCD 中，AD//BC ，E 是CD 上一点，且AE 、BE 分别平分∠BAD 、∠ABC ．(1)求证：CE =DE ；(2)若AE =3，BE =4，求四边形ABCD 的面积．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………25. 进人冬季，空调再次迎来销售旺季，某商场用75000元购进一批空调，该空调供不应求，商家又用135000元购进第二批这种空调，所购数量比第一批购进数量多15台，但单价是第一批的1.2倍． (1)该商场购进第一批空调的单价多少元？(2)若两批空调按相同的标价出售，春节将近，还剩下15台空调未出售，为减少库存回笼资金，商家决定最后的15台空调按九折出售，如果两批空调全部售完利润率不低于40%(不考虑其他因素)，那么每件空调的标价至少多少元？26. 如图，△ABC 中，A(a,0)，B(b,0)，C(0,c)，且满足b =√a −c +√c −a −2，(1)BD ⊥AC 于D ，交y 轴于M ，求M 点坐标；(2)过点A 作AG ⊥BC 于G ，交OC 于N ，若∠CAN =15°，求AN 的长；(3)P 为第一象限一点，PQ ⊥PA 交y 轴于Q.在PQ 上截取PE =PA ，F 为CE 的中点，求∠OPF 的度数．第4页，共11页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………答案和解析1.【答案】A【解析】解：(32)2019⋅(−23)2020=(32)2019⋅(23)2019⋅23 =(32×23)2019⋅23 =1×23=23． 故选：A ．运用同底数幂的乘法法则以及积的乘方法则，即可得到计算结果．本题主要考查了同底数幂的乘法法则以及积的乘方法则，解决问题的关键是逆用积的乘方法则．2.【答案】B【解析】解：最简二次根式有√a 2−b 2；√15；√a2，故选：B ．根据最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式进行解答．本题考查的是最简二次根式的定义，掌握最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．．3.【答案】D【解析】解：∵m√−1m 成立，∴−1m >0，即m <0，原式=−√(−m)2(−1m )=−√−m ．故选：D ．根据二次根式的性质及二次根式成立的条件解答．正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键． 二次根式成立的条件：被开方数大于等于0，含分母的分母不为0．4.【答案】D【解析】解：a(a−b)(a−c)+b(b−c)(b−a)+c(c−a)(c−b)=a(b −c)(a −b)(a −c)(b −c)−b(a −c)(a −b)(a −c)(b −c)+c(a −b)(a −b)(a −c)(b −c)=a(b −c)−b(a −c)+c(a −b)(a −b)(a −c)(b −c)=ab −ac −ab +bc +ac −bc(a −b)(a −c)(b −c)=0． 故选：D ．根据分式的加减法则，先通分，再进行计算即可求出答案．本题主要考查了分式的加减法，解题时要注意符号的变化是关键；做题要细心．5.【答案】C【解析】解：如图，连接AD ，∵S △ABC =S △ABD +S △ACD ，∴S △ABC =12×8×(DE +DF)=24cm 2，故选：C ．连接AD ，由S △ABC =S △ABD +S △ACD ，可求解．本题考查了等腰三角形的性质，利用面积法解决问题是本题的关键．6.【答案】B【解析】解：由尺规作图可知，MN 是线段AB 的垂直平分线， ∴DA =DB =5， 又∵CD =3，∴BC =CD +BD =3+5=8， 故选：B ．由尺规作图可知，MN 是线段AB 的垂直平分线，即可得出DA =DB =5，依据CD 的长即可得到BC =CD +……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………BD =8．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．7.【答案】C【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，利用等腰三角形的判定来解决特殊的问题，关键是根据题意，画出符合实际条件的图形．分别以O 、P 为圆心，PO 长为半径画弧，作PO 的垂直平分线，即可得到符合题意的点Q 的位置． 【解答】解：如图所示，分别以O 、P 为圆心，PO 长为半径画弧，与y 轴的交点Q 1，Q 2，Q 3符合题意；作PO 的垂直平分线，与y 轴的交点Q 4符合题意，故选：C ．8.【答案】C【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键，属于基础题． 把a +b =10两边平方，利用完全平方公式化简，将ab =11代入求出a 2+b 2的值，代入原式计算即可得到结果． 【解答】解：把a +b =10两边平方得： (a +b)2=a 2+b 2+2ab =100， 把ab =11代入得： a 2+b 2=78， ∴原式=78−11=67， 故选：C ．9.【答案】A【解析】 【分析】此题考查的是因式分解的应用，主要利用拆分重组的方法凑完全平方式，把未知数都凑成完全平方式，就能判断该代数式的值的范围．要求掌握完全平方公式，并会熟练运用．要把代数式x 2+y 2+2x −4y +7进行拆分重组凑完全平方式，再根据偶次方的非负性判断其值的范围． 【解答】解：∵x 2+y 2+2x −4y +7=x 2+2x +1+y 2−4y +4+2 =(x +1)2+(y −2)2+2∵(x +1)2≥0，(y −2)2≥0， ∴(x +1)2+(y −2)2+2≥2， ∴x 2+y 2+2x −4y +7≥2． 故选A ．10.【答案】C【解析】解：(x −y)2−2(x −y)−8， =(x −y −4)(x −y +2)． 故选：C ．根据十字相乘法的分解方法，要把x −y 看做是个整体．本题考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，把(x −y)看作一个整体比较关键．11.【答案】D第6页，共11页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解析】解：去分母得：3−2x −9+mx =−x +3， 整理得：(m −1)x =9，当m −1=0，即m =1时，该整式方程无解；当m −1≠0，即m ≠1时，由分式方程无解，得到x −3=0，即x =3， 把x =3代入整式方程得：3m −3=9， 解得：m =4， 综上，m 的值为1或4， 故选：D ．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x −3=0，确定出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．此题考查了分式方程的解，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．12.【答案】A【解析】解：如下图，作A 关于BC 和CD 的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC 于M ，交CD 于N ， 则A′A″即为△AMN 的周长最小值． 作DA 延长线AH ， ∵∠DAB =121°， ∴∠HAA′=59°，∴∠AA′M +∠A″=∠HAA′=59°， ∵∠MA′A =∠MAA′，∠NAD =∠A″， 且∠MA′A +∠MAA′=∠AMN ， ∠NAD +∠A″=∠ANM ，∴∠AMN +∠ANM=∠MA′A +∠MAA′+∠NAD +∠A″=2(∠AA′M +∠A″)=2×59°=118°．故选：A ．如图，四边形ABCD 中，∠BAD =121°，∠B =∠D =90°，在BC 、CD 上分别找到一点M 、N ，使△AMN 周长最小时，则∠AMN +∠ANM 的度数为本题考查两角度数和的求法，考查三角形性质的应用，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．13.【答案】3.6×10−6【解析】解：0.0000036=3.6×10−6， 故答案为3.6×10−6．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14.【答案】7【解析】解：因为√28n 是整数，可得：正整数n 的最小值是7， 故答案为：7．根据二次根式的定义解答即可．本题考查了对二次根式的定义的应用，能根据二次根式的定义得出关于x 的不等式是解此题的关键，形如√a(a ≥0)的式子叫二次根式．15.【答案】k ≤12且k ≠0【解析】解：方程x+kx+1−1=kx−1，(x +k)(x −1)−(x +1)(x −1)=k(x +1) x2−x +kx −k −x2+1=kx +k x =−2k +1∵x ≥0且x ≠1，∴−2k +1≥0且−2k +1≠1 解得k ≤12且k ≠0． 故答案为k ≤12且k ≠0．首先解分式方程用含k 的式子表示x ，再根据解是非负数即可求得结果．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………本题考查了解分式方程和一元一次不等式，解决本题的关键是注意分母不为0． 16.【答案】0【解析】解：∵(n −2019)2+(2020−n)2=1， ∴[(n −2019)+(2020−n)]2=(n −2019)2+2(n −2019)(2020−n)+(2020−n)2 =1+2(n −2019)(2020−n) =1，∴(n −2019)(2020−n)=0． 故答案为：0．根据完全平方公式得到[(n −2019)+(2020−n)]2=(n −2019)2+2(n −2019)(2020−n)+(2020−n)2=1，由于(n −2019)2+(2020−n)2=1，代入计算即可求解．考查了完全平方公式，关键是根据完全平方公式得到[(n −2019)+(2020−n)]2=(n −2019)2+2(n −2019)(2020−n)+(2020−n)2=1．17.【答案】80°【解析】解：∵AB =AC ， ∴∠B =∠C ， 在△BDE 与△CFD 中 {BE =CD∠B =∠C BD =CF， ∴△BDE≌△CFD ． ∴∠BDE =∠CFD ， ∵∠EDF =50°，∴∠BDE +∠CDF =∠CDF +∠CFD =130°，∴∠C =50°∵AB =AC ， ∴∠C =∠B =50°，∴∠A =180°−50°−50°=80°， 故答案为：80°．由SAS 可得△BDE≌△CFD ，得出∠BDE =∠CFD ，再由角之间的转化，从而可求解∠A 的大小． 本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等腰三角形的判定和性质问题，能够熟练掌握三角形的性质求解一些简单的计算、证明等问题．18.【答案】32【解析】 【分析】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用；熟练掌握等边三角形的性质与判定，证明三角形全等是解决问题的关键．过P 作PF//BC 交AC 于F ，得出△APF 为等边三角形，推出AP =PF =QC ，根据等腰三角形性质求出EF =AE ，证得△PFM≌△QCM ，推出FM =CM ，推出ME =12AC 即可得出答案． 【解答】解：过P 作PF//BC 交AC 于F ，如图所示：∵PF//BC ，△ABC 是等边三角形，∴∠PFM =∠QCM ，∠APF =∠B =60°，∠AFP =∠ACB =60°，∠A =60°， ∴△APF 是等边三角形， ∴AP =PF =AF ， ∵PE ⊥AC ， ∴AE =EF ，∵AP =PF ，AP =CQ ， ∴PF =CQ ，在△PFM 和△QCM 中， {∠PFM =∠QCM ∠PMF =∠CMQ PF =CQ， ∴△PFM≌△QCM(AAS)， ∴FM =CM ， ∵AE =EF ，∴EF +FM =AE +CM ，第8页，共11页∴AE+CM=ME=12AC，∵AC=3，∴ME=32，故答案为：32．19.【答案】解：(1)a2(x−y)+9b2(y−x)=(x−y)(a2−9b2)=(x−y)(a+3b)(a−3b)；(2)(y2−1)2−6(y2−1)+9=(y2−1−3)2=(y2−4)2=(y+2)2(y−2)2．【解析】(1)先提取公因式(x−y)，再利用平方差公式分解即可；(2)先利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可．本题考查了利用提取公因式法及公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．20.【答案】解：(1)原式=x(x+2)−x(x−2)(x−2)(x+2)⋅x−2 4x=x2+2x−x2+2x(x−2)(x+2)⋅x−24x=4x(x−2)(x+2)⋅x−24x=1x+2；(2)原式=3−2+4√3+√33+6=1+53+6=823．【解析】(1)直接将括号里面通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案；(2)直接利用乘法公式以及二次根式混合运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了分式的混合运算以及二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．21.【答案】解：(1)(3a5b3+a4b2)÷(−a2b)2−(2+a)(2−a)−a(a−5b)=(3a5b3+a4b2)÷a4b2−(2+a)(2−a)−a(a−5b)=3ab+1−4+a2−a2+5ab=8ab−3，当ab=−12时，原式=−4−3=−7．(2)(a2a+1−a+1)÷aa2−1=(a2a+1−a2−1a+1)÷aa2−1=a2−a2+1a+1÷aa2−1=1⋅(a+1)(a−1)=a−1a，∵a2−1≠0，a≠0，∴a≠±1，0，当a=2时，原式=2−12=12；当a=12时，原式=12−112=−1．【解析】(1)原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则，多项式除以单项式法则，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算得到最简结果，把ab的值代入计算即可求出值；(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用分式有意义的条件确定a的值，从而代入计算可得．此题考查了整式的混合运算−化简求值以及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：(1)由xx2−x+1=17，得到x2−x+1x=x+1x−1=7，即x+1x=8，则原式=1x2+1x2+1=1(x+1x)2−1=164−1=163；(2)根据题意得：x+yxy=1x+1y=12，y+zyz=1y+1z=34，z+xzx=1x+1z=34，可得1x+1y+1z=1，则原式=11x+1y+1z=1．【解析】(1)已知等式变形求出x+1x的值，原式变形后，将x+1x的值代入计算即可；(2)已知三等式变形后相加求出1x+1y+1z的值，原式变形后代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】证明：∵AD垂直平分BC，∴AB=AC，BD=DC，∴∠ABC=∠ACB，∵BC平分∠ACF，∴∠FCB=∠ACB，∴∠ABC=∠FCB，在△BDE和△CDF中，{∠EDB=∠FDC BD=CD∠EBD=∠FCD，∴△BDE≌△CDF(ASA)∴BE=CF．【解析】根据线段垂直平分线的性质得到AB=AC，证明△BDE≌△CDF，根据全等三角形的性质得到BE= CF．本题考查的是全等三角形的性质、线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．24.【答案】解：(1)延长AE，BC交于M，∵AD//BC，∴∠DAB+∠ABC=180°，又∵AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC，∴∠EAB+∠ABE=90°，∴∠AEB=90゜=∠BEM，在△ABE和△MBE中，{∠ABE=∠MBE BE=BE∠BEA=∠BEM，∴△ABE≌△MBE，∴AE=ME，在△ADE和△MCE中，{∠AED=∠MEC ∠D=∠CAE=ME，∴△ADE≌△MCE，∴CE=DE．(2)S△ABE=12AE×BE=6，∵△ADE≌△MCE，∴S四ABCD=S△ABM=2S△ABE=12．【解析】(1)延长AE，BC交于M，根据AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC，可得出∠AEB=90°，继而证明△ABE≌△MBE，得出AE=ME后，证明△ADE≌△MCE，即可得出结论．(2)根据S四ABCD=S△ABM=2S△ABE，即可得出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理，及全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等．25.【答案】解：(1)设商场购进第一批空调的单价是x元，根据题意得：1.2x(75000x+15)=135000，解得：x=2500，经检验，x=2500是原方程的解，答：商场购进第一批空调的单价是2500元，(2)设每件空调的标价y元，第一批空调的数量为：750002500=30(台)，第二批空调的数量为：30+15=45(台)，这两批空调的数量为：30+45=75(台)，根据题意得：(75−15)y+15×90%y−75000−135000≥(75000+135000)×40%，解得：y≥4000，答：每件空调的标价至少4000元．第10页，共11页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解析】(1)设商场购进第一批空调的单价是x 元，根据“某商场用75000元购进一批空调，该空调供不应求，商家又用135000元购进第二批这种空调，所购数量比第一批购进数量多15台，但单价是第一批的1.2倍”，列出关于x 的分式方程，解之并检验后即可得到答案；(2)设每件空调的标价y 元，结合(1)的结果，计算出两批空调的数量，根据“两批空调按相同的标价出售，春节将近，还剩下15台空调未出售，为减少库存回笼资金，商家决定最后的15台空调按九折出售，如果两批空调全部售完利润率不低于40%”，列出关于y 的一元一次不等式，解之即可．本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键：(1)正确找出等量关系，列出分式方程，(2)正确找出不等关系，列出一元一次不等式．26.【答案】解：(1)由题可得，a −c ≥0，c −a ≥0，∴a =c ，即OA =OC ， ∴△AOC 是等腰直角三角形， ∴∠OAD =45°， 又∵BD ⊥AC ， ∴∠ABD =45°， 又∵∠BOM =90°，∴△BOM 是等腰直角三角形， ∴OB =OM ，∵b =√a −c +√c −a −2，且a =c ， ∴b =−2，即OB =2， ∴OM =2， ∴M(0,2)；(2)∵∠CAN =15°，∠OAC =45°， ∴∠OAN =30°，∵AG ⊥BC ，CO ⊥AO ，∠ANO =∠CNG ， ∴∠BCO =∠OAN =30°， 在△BOC 和△NOA 中， {∠BCO =∠OANCO =AO ∠COB =∠AON， ∴△BOC≌△NOA(ASA)， ∴BC =NA ，又∵Rt △BOC 中，BC =2BO =4，∴AN =4；(3)如图3，连接OF ，把△OCF 绕点O 顺时针旋转90°至△OAD 处，连接DP ， 由旋转可得，AD =CF =EF ，∠OCF =∠OAD ，OF =OD ， ∵∠AOQ +∠APQ =180°， ∴∠OAP +∠OQP =180°， 又∵∠EQC +∠OQP =180°， ∴∠OAP =∠EQC ， ∴∠PEF =∠PAD ， 在△PEF 和△PAD 中， {EF =AD∠PEF =∠PAD PE =PA， ∴△PEF≌△PAD(SAS)， ∴PF =PD ，∠FPE =∠DPA ， ∴∠FPD =∠QPA =90°， ∵在△OPF 和△OPD 中， {OF =OD OP =OP PF =PD， ∴△OPF≌△OPD(SSS)，∴∠OPF =∠OPD =12∠FPD =45°．【解析】(1)先判定△AOC 是等腰直角三角形，再判定△BOM 是等腰直角三角形，根据OB =2，得出OM =2，即可得出M(0,2)；(2)先求得∠BCO =∠OAN =30°，再判定△BOC≌△NOA(ASA)，得到BC =NA ，再根据Rt △BOC 中，BC =2BO =4，即可得出AN =4；(3)先连接OF ，把△OCF 绕点O 顺时针旋转90°至△OAD 处，连接DP ，由旋转可得，AD =CF =EF ，∠OCF =∠OAD ，OF =OD ，再判定△PEF≌△PAD(SAS)，得出PF =PD ，∠FPE =∠DPA ，进而判定△OPF≌△OPD(SSS)，即可∠OPF =∠OPD =12∠FPD =45°．本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质以及二次根式有意义的条件的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形对应相第11页，共11页 等，对应角相等进行计算求解．。
人教版2022-2023学年八年级数学上册第三次月考测试题(附答案)
2022-2023学年八年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一．选择题（共36分）1．现有两根木棒，它们的长分别是30cm和70cm，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长可以为（）A．40cm B．70cm C．100cm D．130cm2．在△ABC中，若∠A+∠B＝∠C，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形3．如图，已知△CAD≌△CBE，若∠A＝30°，∠C＝70°，则∠CEB＝（）A．50°B．60°C．70°D．80°4．在如图所示的四个图形中，属于全等形的是（）A．①和③B．①和④C．②和③D．②和④5．如图，直线l与线段AB交于点O，点P在直线l上，且P A＝PB，则下列结论正确的有（）①AO＝BO；②PO⊥AB；③∠APO＝∠BPO；④点P在线段AB的垂直平分线上．A．1个B．2个C．3个D．4个6．点P（﹣3，1）关于y轴对称点的坐标为（）A．（1，﹣3）B．（3，1）C．（﹣3，﹣1）D．（3，﹣1）7．如图，在△ABC中，BA＝BC，分别以点A，C为圆心，以AC长为半径画弧，两弧交于点D，连结BD，下列结论中错误的是（）A．BD⊥AC B．∠ABD＝∠CBDC．∠BAD＝∠BCD D．四边形ABCD的面积为AC•BD8．如图，将一个等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2等于（）A．120°B．135°C．240°D．270°9．下列计算正确的是（）A．a2•a＝a2B．（y3）2＝y6C．3m2n•n＝3m2n D．4p2q÷2p＝2q10．已知x2﹣6x+m是某个多项式的平方，则m的值为（）A．4B．8C．9D．2711．不论x取何值，分式都有意义的是（）A．B．C．D．12．如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（1，3）．在y轴上有一动点C，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（）A．（0，0）B．（0，﹣2）C．（0，2）D．（﹣2，0）二．填空题（共21分）13．当x＝时，分式的值不存在．14．已知P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2022的值为．15．如图，∠ACD＝75°，∠A＝30°，则∠B＝°．16．如图，△ABC中，沿DE折叠，点A落在三角形所在的平面内的点为A'，若∠A＝30°，∠ BDA'＝84°，则 ∠CEA'的度数为．17．如图，EB⊥AC于点B，AB＝DB＝3，AE＝CD，BC＝5，则DE的长为．18．如图所示，已知在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DB，则∠A的度数是．19．若关于x的多项式x2+（m﹣1）x+9是完全平方式，则m﹣1的值为．三．解答题（共43分）20．按要求解下列各题：（1）分解因式：3a2﹣18ab+27b2；（2）计算：x•（﹣x3）8÷（﹣x4）3；（3）解分式方程：．21．已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．（1）化简代数式|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|＝．（2）若∠B＝∠A+18°，∠C＝∠B+18°，求△ABC的各内角度数．22．已知：如图，点B，F在线段EC上，AC＝DF，AC∥DF，BE＝CF．求证：AB∥DE．23．如图，已知A（1，2），B（4，1），C（3，﹣2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1，B1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中画出使P A+PB最小时的点P，并写出点P的坐标（画图要准确）．24．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；（2）若△ABC的周长为14cm，AC＝6cm，求DC长．25．如图，在△ABC中，PE垂直平分边BC，交BC于点E，AP平分∠BAC的外角∠BAD，PG⊥AD，垂足为点G，PH⊥AB，垂足为点H．（1）求证：∠PBH＝∠PCG；（2）如果∠BAC＝90°，求证：点E在AP的垂直平分线上．参考答案一．选择题（共36分）1．解：根据三角形三边关系，∴三角形的第三边x满足：70﹣30＜x＜30+70，即40＜x＜100，故选：B．2．解：∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，解得∠C＝90°．故选：B．3．解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠C＝70°，∴∠A＝∠B，∠C＝∠C，∴∠CEB＝∠CDA＝180°﹣30°﹣70°＝80°，故选：D．4．解：①、③中的两图形不能完全重合，不全等，不符合题意；②、④中的两图形能完全重合，可以判定全等，符合题意．故选：D．5．解：因为直线PO与AB交于点O，且P A＝PB，所以P在线段AB的垂直平分线上，故选：A．6．解：点P（﹣3，1）关于y轴的对称点的坐标为（3，1）．故选：B．7．解：根据作图方法可得AD＝AC＝CD，∵BA＝BC，∴点B在BC的垂直平分线上，∵AD＝CD，∴点D在BC的垂直平分线上，∴BD是AC的垂直平分线，故A结论正确；∴O为BC中点，∵BA＝BC，∴∠BAD＝∠BCD，故C结论正确；∵BD⊥AC，∠BAD＝∠BCD，∴∠ABD＝∠CBD，故B结论正确；∵四边形ABDC的面积＝S△BCD+S△ABC＝AC•BD，故D选项错误，故选：D．8．解：∵等边三角形的各个内角都是60°，根据三角形的外角的性质，得∠1＝60°+180°﹣∠2，∴∠1+∠2＝240°，故选：C．9．解：A、原式＝a3，∴不符合题意；B、原式＝y6，∴符合题意；C、原式＝3m2n2，∴不符合题意；D、原式＝2pq，∴不符合题意；故选：B．10．解：x2﹣6x+m＝x2﹣2×3×x+32，∵x2﹣6x+m是某个多项式的平方，∴m＝32＝9，故选：C．11．解：A、当2x+1＝0，即x＝﹣时，分式无意义，不符合题意；B、当2x﹣1＝0，即x＝时，分式无意义，不符合题意；C、当x＝0时时，分式无意义，不符合题意；D、无论x为何值2x2+1≠0，符合题意．故选：D．12．解：先作出A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于点C，则A'点坐标为（﹣2，0），由两点之间线段最短可知，BA′的长即为AC+BC的长，因为AB是定值，所以此时△ABC的周长最小，设过AB′两点的一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），则解得k＝1，b＝2，故此一次函数的解析式为y＝x+2，当x＝0时，y＝2．故C（0，2）时，△ABC的周长最短．故选：C．二．填空题（共21分）13．解：当x﹣1＝0，即x＝1时，分式无意义，分式的值不存在，故答案为：1．14．解：∵P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，∴a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，解得a＝3，b＝﹣4，则（a+b）2022＝（3﹣4）2022＝1．故答案为：1．15．解：∵∠ACD＝75°，∠A＝30°，∠ACD是△ABC的外角，∴∠B＝∠ACD﹣∠A＝45°．故答案为：45．16．解：∵∠BDA′＝84°，∴∠ADA′＝96°，根据折叠的性质知∠ADE＝∠A′DE＝∠ADA′＝48°，又∵∠A＝30°，∴∠DEC＝78°，∴∠AED＝∠A′ED＝102°，∴∠CEA′＝∠A′ED﹣∠DEC＝24°．故答案为：24°．17．解：∵EB⊥AC，∴∠ABE＝∠DBC＝90°，在Rt△ABE和Rt△DBC中，，∴Rt△ABE≌Rt△DBC（HL），∴BE＝BC＝5，∴DE＝BE﹣BD＝5﹣3＝2．故答案为：2．18．解：∵AB＝AC，BC＝BD，AD＝DB，∴∠ABC＝∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD，设∠A＝x，则∠BDC＝∠A+∠ABD＝2x，从而∠ABC＝∠C＝∠BDC＝2x．在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C＝x+2x+2x＝180°．解得x＝36°．∴∠A＝36°，故答案为：36°．19．解：∵x2±2•x×3+32是完全平方式，∴当关于x的多项式x2+（m﹣1）x+9是完全平方式，则m﹣1＝±6．∴m＝7或﹣5．∴m﹣1的值为或．故答案为：或．三．解答题（共43分）20．解：（1）3a2﹣18ab+27b2＝3（a2﹣6ab+9b2）＝3（a﹣3b）2．（2）x•（﹣x3）8÷（﹣x4）3＝x⋅x24÷（﹣x12）＝x25÷（﹣x12）＝﹣x13．（3），去分母，得2+x（x+2）＝x2﹣4．去括号，得2+x2+2x＝x2﹣4．移项，得x2+2x﹣x2＝﹣4﹣2．合并同类项，得2x＝﹣6．x的系数化为1，得x＝﹣3．检验：当x＝﹣3，x2﹣4≠0．∴这个分式方程的解为x＝﹣3．21．解：（1）|a+b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|＝（a+b﹣c）﹣（﹣b+c+a）＝a+b﹣c+b﹣c﹣a＝2b﹣2c；故答案为：2b﹣2c；（2）∵∠B＝∠A+15°，∠C＝∠B+15°，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+（∠A+18°）+（∠A+18°+18°）＝180°，∴∠A＝42°，∴∠B＝∠A+18°＝42°+18°＝60°，∠C＝∠B+18°＝60°+18°＝78°．22．证明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵BE＝CF，∴BE+BF＝CF+BF，即EF＝BC，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ABC＝∠DEF，∴AB∥DE．23．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（﹣1，2），B1（﹣4，1）；（2）如图所示，点P即为所求，P（3，0）．24．解：（1）∵AD⊥BC，BD＝DE，∴AD是BE的垂直平分线，∴AB＝AE，∵∠BAE＝40°，∴∠B＝∠AEB＝（180°﹣∠BAE）＝70°，∴∠C+∠EAC＝70°，∵EF垂直平分AC，∴EA＝EC，∴∠C＝∠EAC＝35°，∴∠C的度数为35°；（2）∵△ABC的周长为14cm，AC＝6cm，∴AB+BC＝14﹣6＝8（cm），∴AB+BD+DC＝8，∴AE+DE+DC＝8，∴EC+DE+DC＝8，∴2DC＝8，∴DC＝4，∴DC的长为4．25．（1）证明：∵AP平分∠BAC的外角∠BAD，PG⊥AD，PH⊥AB，∴PH＝PG，∵PE垂直平分边BC，∴PB＝PC，在Rt△PBH和Rt△PCG中，，∴Rt△PBH≌Rt△PCG（HL），∴∠PBH＝∠PCG；（2）证明：∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∵∠PBH＝∠PCG，∴∠PBH+∠ABC+∠PCB＝∠PBC+∠PCB＝90°，∴∠BPC＝90°，∵PE垂直平分边BC，∴BE＝CE，∴PE＝AE＝BC，∴点E在AP的垂直平分线上．。
八年级上册数学第三次月考试卷
1．下列结论正确的是（ ） ABC1D=2．某直角三角形的面积为 ）A ．B ．C ．D ．3．将边长分别为1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长是（ ）A ．1.5B ．2CD 4．已知n n 的最小值是（ ） A ．6B ．36C ．3D ．25．已知4y =，x y 的平方根．．．是（ ） A ．16B ．8C ．4±D ．2±6a b） A ．100abB ．10abC ．10abD ．10ab 7．如图，在ABC 中，47C ∠=︒，将ABC 沿着直线l 折叠，点C 落在点D 的位置，则12∠-∠的度数是（ ）7题 9题A ．88︒B ．94︒C ．104︒D ．133︒8．如图所示，已知ABC （AC AB BC ），用尺规在线段BC 上确定一点P ，使得PA PC BC +=，则符合要求的作图痕迹是（ ）A ．B ．C ．D ．9．在方格纸中，选择标有序号①①①①中的一个小正方形涂黑，与图中四个涂黑的小正方形组成的图形是中心对称图形，选择的小正方形的序号是（ ） A ．①B ．①C ．①D ．①10．下面等式：①1=②， ()222x y x y -=-③， ()3412m m =④，()()22222x y x y x y -+=-⑤，3=，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．如图，在长方形ABCD 中，10cm AB =，点E 在线段AD 上，且6cm AE =，动点P 在线段AB 上，从点A 出发以2cm /s 的速度向点B 运动，同时点Q 在线段BC 上．以cm /s v 的速度由点B 向点C 运动，当EAP 与PBQ 全等时，v 的值为（ ）A ．2B ．4C ．4或6D ．2或121201x <<） A． B ．－2C ．±2D．13．估计）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间14．观察图中的尺规作图痕迹，下列结论错误的是（ ）A ． AD BD =B ．直线CD 是线段AB 的垂直平分线C ．CAD CBD ∠=∠ D ．四边形ADBC 的面积为AB CD ⋅15．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，ABC 的外角平分线CD 与内角平分线BE 的延长线交于点D ，过点D 作DF BC ⊥交BC 延长线于点F ，连接AD ，点E 为BD 中点．有下列结论：①45BDC ∠=︒；①CED EDF ∠=∠；①12BD CE BC +=；①AB DF =；①ADE CDF DCE S S S +=△△△．其中正确的个数有（ ）15题16题A ．5B ．4C ．3D ．216．如图，在①ABC 中，①BAC 和①ABC 的平分线AE ，BF 相交于点O ，AE 交BC 于E ，BF 交AC 于F ，过点O 作OD ①BC 于D ，下列三个结论：①①AOB ＝90°＋①C ；①若AB ＝4，OD ＝1，则S △ABO ＝2；①当①C ＝60°时，AF ＋BE ＝AB ；①若OD ＝a ，AB ＋BC ＋CA ＝2b ，则S △ABC ＝2ab ．其中正确结论的个数是（ ） 第II 卷（非选择题）二、填空题(共9分，每题3分)17．如图，已知数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示数2-、1、2、3，则表示数3P 应落在线段_________上．（从“AO ”，“OB ”，“BC ”，“CD ”中选择）18．已知关于x 的方程231x mx +=-的解是正数，则m 的取值范围为_________． 19．如图，已知①AOB ＝30°，OC 平分①AOB ，在OA 上有一点M ，OM ＝10 cm ，现要在OC ，OA 上分别找点Q ，N ，使QM ＋QN 最小，则其最小值为________ ．三、解答题(共69分)20．(8分)(1)已知2x的一个平方根是2-，21x y +-的立方根是3，求x y +的算术平方根．(2)一个正数m 的平方根是23a -与5a -，求a 和m ．21．（8分）某地为某校师生交通方便，在通往该学校原道路的一段全长为336米的旧路上进行整修铺设柏油路面，铺设120米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原来增加20%，结果共用30天完成这一任务．求后来每天铺设路面的长度．22．（8分）[阅读材料23， ①11＜21的整数部分为111）﹣2 (1)的小数部分是 ．23．（10分）按照要求画图：(1)如图，在平面直角坐标系中，点,,A B C 的坐标分别为(1,3),(4,1),(2,1)---，将ABC 绕原点O 顺时针旋转90︒得到111A B C △，点,,A B C 的对应点为点111,,A B C ．画出旋转后的111A B C △；(2)下列33⨯网格都是由9个相同小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形（画出两种即可）．24．（10分）已知3x =+3y =-90ACB ∠=︒，试求11x y y x ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值．25．（12分）如图，Rt ACB △中，，CBM ∠是ABC 的外角，CAB ∠和CBM ∠的平分线交于点P ，过P 作PF AD ⊥交CB 的延长线于点F ，交AC 延长线于点H .(1)求APB ∠度数； (2)求证：AP FP =；(3)若5AH =， 1.5BD =，求AB 的长26．（13分）已知：如图1，OM 是AOB ∠的平分线，点C 在OM 上，5OC =，且点C 到OA 的距离为3，过点C 作CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂足分别为D ，E ，易得到结论：OD OE += ．（1）把图1中的DCE ∠绕点C 旋转，当CD 与OA 不垂直时（如图2），上述结论是否成立？并说明理由． （2）把图1中的DCE ∠绕点C 旋转，当CD 与OA 的反向延长线相交于点D 时：①请在图3中画出图形；①上述结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请直接写出线段OD ，OE 之间的的数量关系，不需证明．初二数学参考答案：1．A 2．B 3．C 4．A 5．C 6．D 7．B 8．A 9．A 10．B 11．D12．A 13．B 14．D 15．B 16．B ， 17．OB 18．3m >-且2m ≠- 19．5cm 20．1,12a b =-=，111,,1,22A B ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎝⎭- ⎝-⎪⎭解：①点()()2,1,,1A a a b B b a -++关于原点对称，①()211a ba b a =-⎧⎨-+=-+⎩，解得：121a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，①111,,1,22A B ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎝⎭- ⎝-⎪⎭． 21．12米解：设原计划每天铺设路面的长度为x 米， 由题意得，()3361203012120%0x x +-=+， 解得：10x =，经检验：10x =是原方程的解，则后来每天铺设：()10120%12⨯+=（米） 答：后来每天铺设路面的长度为12米． 22．（1）解：即9＜10，9，9，9；（2）解即45，4，4，①44a b ==，， ①()()())44444a b =-++=-++23．（1）解：如下图，111A B C △即为所求；（2）解：在余下的空白小正方形中选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，如下图所示．24．4解析：先化简代数式可得12xy xy ++，而(31xy =+-=，利用整体代入法进行计算即可．答案：解：11111x y xy y x xy ⎛⎫⎛⎫++=+++⎪⎪⎝⎭⎝⎭1xy xy=+2+，①(31xy =+-=， ①原式1124=++=．25.（1）解：①AP 平分BAC ∠， ①12PAB BAC ∠=∠，同理可得12PBM CBM =∠∠，CBM BAC ACB PBM APB BAP ∠=∠+∠∠=∠+∠，①1122APB BAP BAC ACB +=+∠∠∠∠，①1452APB ACB ∠=∠=︒（2）证明：①90PF AD ACB ⊥∠=︒，， ①9090APF CAD CDA =︒+=︒∠，∠∠， ①45BPF APF APB =-=︒∠∠∠，90F PDF +=︒∠∠， 又①CDA PDF =∠∠，①F CAD ∠=∠，①F CAD BAP ==∠∠∠（角平分线的定义和等量代换），又①45BP BP APB FPB =∠=∠=︒，， ①()AAS APB FPB △≌△， ①AP FP =； （3）解：PDB PAB ABD PMB F FBM =+=+∠∠∠，∠∠∠，PAM F ABD FBM ∠=∠∠=∠，， ①PDB PMB =∠∠，又①DPB MPB =∠∠，BP BP =， ①()AAS DPB MPB △≌△， ① 1.5BM BD ==，90APH APM HAP MAP AP AP==︒==∠∠，∠∠，①()ASA HAP MAP △≌△， ①5AM AH ==， ① 3.5AB AM BM =-= 26．①OM 是AOB ∠的平分线， CD OA ⊥，CE OB ⊥ CD CE ∴=在Rt ODC 和Rt OEC 中，CD CEOC OC =⎧⎨=⎩ ()Rt ODC Rt OEC HL ∴≅OD OE ∴=3,5CD OC ==4OD ∴8OD OE ∴+=（1）成立．理由：过点C 作CF OA ⊥，CG OB ⊥分别交OA ，OB于点F ，G ，则90CFO CGO ∠=∠=，OM 是AOB ∠的平分线，CF OA ⊥，CG OB ⊥AOM BOM ∴∠=∠，CF CG =，在Rt OFC 和Rt OGC 中，CF CGOC OC =⎧⎨=⎩ ()Rt OFC Rt OGC HL ∴≅OF OG ∴=，5OC =，点C 到OA 的距离为3，即3CF =，4OF OG ∴=根据题意得，FCD GCE ∠=∠，在FCD 和GCE 中，90DFC CGE CF CGFCD GCE ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ ()FCD GCE ASA ∴∆≅∆，FD CE ∴=，8OD OE OF FD OG GE OF OG ∴+=-++=+=（2）①所作图形如图所示①不成立，8OE OD -=过点C 作CN OA ⊥，CH OB ⊥交OA ，OB 于点N ，H ，OM 是AOB ∠的平分线，CN OA ⊥，CH OB ⊥AOM BOM ∴∠=∠，CN CH =，在Rt ONC 和Rt OHC △中，CN CHOC OC =⎧⎨=⎩ ()Rt ONC Rt OHC HL ∴≅ ON OH ∴=，5OC =，点C 到OA 的距离为3，即3CN =，4ON OH ∴==根据题意得，NCD HCE ∠=∠，在NCD 和HCE 中，90DNC CHE CN CHNCD HCE ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()NCD HCE ASA ∴∆≅∆， ND EH ∴=，OD DN ON =-，OE OH EH =+，①()8OE OD OH EH DN ON OH ON -=+--=+=。
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A
B F E
C
D
重庆市巫溪中学初级八年级上第三次月考数学试卷
（考试时间：120分钟 总分：150分）
（命题：罗永福 审题:顾家才 吴启能 贺德军队 冉茂生 杨伟名）
一.选择题：（本题共10小题；每小题4分，共40分） 1．下列图案是轴对称图形的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
2．下列计算正确的是（ ）
A ．633x x x =+
B ．3
26a a a =÷ C ．ab b a 853=+ D ．3
33)(b a ab -=-
3．在实数5、37-
、0、31-、3.1415、2
π
、144、34、2.123122312233…中，无理数的个数为（ ） A 、2个 B 、3个
C 、4个
D 、5个
4．下列说法正确的是：（ ）
A 、－4是－16的平方根
B 、4是（－4）2的平方根
C 、（－6）2的平方根是－6
D 、16的平方根是±4
5、下列各组数中互为相反数的是（ ） A ()
2
22--与
B 、28--与
C 、(
)
2
22--与
D 、22与-
6．如图，C F B E ,,,四点在一条直线上，,,D A CF EB ∠=∠=再添 一个条件仍不能证明ＡＢＣ≌≌ＤＥＦ的是（ ） A ．AB=DE B ．.DF≌AC C ．≌E=≌ABC D ．AB≌DE
7．已知x 2+kxy +64y 2是一个完全平方式，则k 的值是（ ） A ．8 B ．±8 C ．16 D ．±16 8．如图≌BOP=≌AOP=15°，PC//OB ，PD≌PB 于D ，PC=2，
则PD 的长度为（ ）。
A 、4 B 、3 C 、2 D 、1
9．如图，在直角坐标系xoy 中， ≌ABC 是关于直线y =1轴对称的图形，
已知点A 坐标是（4，4），则点B 的坐标是（ ）
A 、（4，－4）
B 、（－4，2）
C 、（4，－2）
D 、（－2，4）
10.巫溪某中学组织初一初二学生举行“四城同创”宣传活动，从学校坐车出发，先上坡到
A
B
C
D O
P
达A 地后，宣传8分钟；然后下坡到B 地宣传8分钟返回，行程情况 如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A 地仍要宣传8分钟， 那么他们从B 地返回学校用的时间是（ ） A. 45.2分钟 B. 48分钟 C. 46分钟
D. 33分钟
二、填空题：（本题共10小题，每题3分，共30分） 11、64的立方根是。
12、在数轴上表示3-的点离原点的距离是 。
13、计算：)3()2(3
3
2xy x -= ____。
14、一次函数y ＝－3x ＋5的图象经过___________
15、在括号内填上适当的式子( )(－2x ＋3y)＝9y 2—4x 2 16、若2=1.414 ,
20=4.4722,则 -2000=_____ ___。
17．已知：如图，在≌ABC 中，点D 在BC 边上，且AC=AB=BD ，DA=DC ，则≌BAC= 度． 18． ≌ABC 中，≌BAC=100°，若DE 、FG 分别垂直平分AB 和AC ，则≌EAF=_____________
(第15图) (第16题图) 19．函数y=kx+b （k≠0）的图象平行于直线y=2x+3，且交y 轴于点（0，－1），≌则其解析式是_________． 20．如图中的图象(折线ABCDE)描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为 千米／时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法共有________
A.1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 三、解答题：（本题共7个大题，80分） 21．（每小题5分，共20分）
（1）计算；2
323331(2)(4)(4)272⎛⎫
-⨯-+-⨯-- ⎪⎝⎭
（2）(-2m -1)2－(2m ＋1)(2m—1)
(3)4x 2－(2－x ＋3)(－2x －3). （4）（2x -y+3z ）(3z -2x+y)
B A
C G
D
E
F
22．(10分)先化简，再求值．[(x ＋2y)2－(x ＋y)(3x －y)－5y 2]÷2x ，其中x ＝－2，y ＝1
2.
23．（10分）如图，已知直线1:23l y x =+，直线2:5l y x =-+，直线1l 、2l 分别交x 轴于 B 、C 两点，1l 、2l 相交于点A 。
(1) 求A 、B 、C 三点坐标； (2) 求△ABC 的面积。
.
24．（10分）如图，OC 是≌AOB 的角平分线，P 是OC 上一点，PD≌OA 交于点D ，PE≌OB 交于点E ，F 是OC 上除点P 、O 外一点，连结DF 、EF ，则DF 与EF 的关系如何？证明你的结论。
25．（10分）直线y = kx+6与x 轴y 轴分别相交于点E 、F. 点E 的坐标为(- 8, 0), 点A 的坐标为(- 6,0). 点
P （x,y ）是第二象限内的直线上的一个动点。
(1)求k 的值；
(2)当点P 运动过程中，试写出≌OPA 的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (3)探究：当P 运动到什么位置（求P 的坐标）时，≌OPA 的面积为278
，并说明理由
F E
D C
B A
O P O
E
F
A
y
x
y
x
l 2
l 1
O
C
B
A
26、(10分)小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，•已知两个商店的标价都是每个练习本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10•本以上，•从第11•本开始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖．
（1）小明要买20个练习本，到哪个商店购买较省钱？
（2）写出甲、乙两个商店中，收款y（元）关于购买本数x（本）（x>10）的关系式，它们都是正比例函数吗？
（3）小明现有24元钱，最多可买多少个本子？
27．(10分)巫溪大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表(例如三人间普通间客房每人每天收费50元)。
为吸引客源，在十一黄金周期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠。
一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元。
①三人间、双人间普通客房各住了多少间?
②设三人间共住了x人，则双人间住了_______人，一天一共花去住宿费用y元表示，写出y与x的函数关系式；
③在直角坐标系内画出这个函数图象；
④如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少?为什么?。