【通用版】2021年高三数学一轮(全集)精品导学案汇总

（通用版）高三数学一轮（全册）精品导学

案汇总

《二倍角的三角函数》活动导学案

【学习目标】

1.能熟练运用两角和与差公式，二倍角公式求三角函数值；

2.三角函数求值类型：“给角求值”，“给值求值”，“给值求角” 【重难点】灵活运用公式求值化简 【课时安排】1课时 【活动过程】 一.自学质疑： 1.化简：

sin sin 21cos cos 2αα

αα

+=++___________ ．

2．已知tan

32

α

=，则cos α=________．

3．写出下列各式的值：

（1）2sin15cos15︒︒=_________；

（2）22

cos 15sin 15︒-︒=_________；

（3）2

2sin 151︒-=_____ ____； （4）2

2

sin 15cos 15︒+︒=______ ___． 4．求值：（1）1tan151tan15-︒=+︒_______； （2）5cos cos 1212

ππ

=______ ___．

5.化简：(cos sin )(cos sin )(1tan tan )22222θ

θθθθ

θ+-+=____ ___． 探究一 1.已知)2

,2(,54sin π

παα-∈-

=，则=α2sin .

2.若),0(,3

1

cos sin π∈=+x x x ，则=-x x cos sin . 3.若5

3

)2sin(

=+θπ

，则=θ2cos . 4.设向量)22,(cos α=→

a 的模为

2

3

，则=α2cos .

探究二1.化简（1）θ

θ

θ

θθcos 22)2cos 2)(sin

cos sin 1(+-++.

（2）βαβαβα2cos 2cos 2

1

cos cos sin sin 2

2

2

2

-+

2.已知1413)cos(,71cos =-=βαα，且2

0παβ<<<. （1）求α2tan 的值；（2）求β∠的值.

3.已知函数x x x f 2cos 3)4

(

sin 2)(2

--=π

.

（1）求)(x f 的最小正周期和单调减区间； （2）若2)(+

,0[π

上恒成立，求实数m 的取值范围.

探究三1.若4tan 1

tan =+

θ

θ，则=θ2sin . 2.已知向量)4,3(),cos ,(sin -==→

→

b a θθ，若→

→

b a //，则=θ2tan .

3.设α为锐角，若54)6cos(=

+

π

α，则=+)12

2sin(π

α .

4.若)2,0(πα∈，且4

12cos sin 2

=+αα，则=αtan .

5. （1）若3cos()45x π

+=，177124

x ππ

<<

，求2sin 22sin 1tan x x x +-的值．

6.已知函数2()2cos cos(

)3sin cos 6

f x x x x x x π

=-+．

（1）求()f x 的最小正周期； （2）设]2,

3[π

π-∈x ，求()f x 的值域．

探究四 1．若α∈⎝

⎛⎭⎪⎫π2，π，且3cos 2α＝sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫π4－α，则sin 2α的值为________．

2.创新题设函数f (x )＝sin x ＋cos x ，f ′(x )是f (x )的导数，若f (x )＝2f ′(x )，则sin 2

x －sin 2x

cos 2

x

＝______. 3．若锐角α，β满足(1＋3tan α)(1＋3tan β)＝4，则α＋β＝________. 4.如图，点A ，B 是单位圆上的两点，A ，B 两点分别在第一、二象限，点C 是圆与x 轴正半

轴的交点，△AOB 是正三角形，若点A 的坐标为(35，4

5

)，记∠COA ＝α.

(1)求1＋sin2α1＋cos2α的值；(2)求|BC |2

的值．

《三角函数的概念》活动导学案

【学习目标】

1、 理解任意角和弧度的概念，能正确进行弧度与角度的换算；

2、 理解任意角的正弦、余弦、正切的定义.

3、掌握判断三角函数值的符号的规律，熟记特殊角的三角函数值． 【重难点】任意角三角函数定义 【课时安排】1课时 【活动过程】 一、自学质疑

终边相同的角：所有与角α终边相同的角的集合

弧度角度的换算：360°＝ 弧度；180°＝ 弧度；②弧长公式： ③扇形面积公式 三角函数定义：设α是一个任意角，它的终边上一点P (x ，y )（不同于原点），

则sin α＝ ，cos α＝ ，tan α＝ ．

1． 885-化成2(02,)k k Z πααπ+≤≤∈的形式是 ． 2．已知α为第三象限角，则

2

α所在的象限是 ．

3．已知扇形的周长为6 cm ，面积是2 cm 2

，则扇形的圆心角的弧度数是______________． 4．已知角α的终边过点(5,12)P -，则cos α= ， tan α= ． 5．若sin cos 0θθ⋅>，则θ在第_____________象限． 二、互动研讨：