飞机空中加油方案研究
数学建模y05B飞机空中加油方案
=
é1 êë 2
+
1 3 log3
(n
+1)ùúû
L；
② k 为其他情况（由以上同理求得）
k=4
时， rn
=
é1 êë 2
+5 12
log4
(n
+1)ùúû
L
；
k=5
时， rn
=
é1 êë 2
+
1 2
log5
(n
+1)ùúû
L
；
k=6
时， rn
=
é1 êë 2
+
11 20
log6
(n
+1)ùúû
L；
所以该结构中飞机的总数目为 w = k m ，辅机数目为 n＝w－1＝ km -1。
引理：满足上述结构图的作战计划可保证主机飞到最大作战半径为
rn
=
1 2
+
hm
。
证明：由性质①可知，不同层的步进距离 h 是相同的；
由性质②可知，同一层不同的基步进距离也为 h；
由性质③④⑤可以保证主机在结构图的最顶点处再前进 1/2L 距离返回时可
3 29/30L
4 29/30L
5 1L
6
山东大学：刘澄玉，高均波，姜春香
由此可以看出 n-m 接 m 送与 m 接 n-m 送的结果是完全相同的，也从一个侧 面验证了引理二。
基 k、层数 m、每层步进 h、辅机架数 n 以及 rn 之间的关系： ① k=3 时，h＝1/3L
m＝1 n= 31 -1=2 rn =1/2+1/3=5/6L
此时的 Rn* 。对问题 5，求出满足主机最快到达目的地并返回和最少辅机数两种情 况下的作战方案，并给出 n 值分别为 580 和 186。最后对基 k 模型进行了优化， 给出了改进。
基于线性规划的空中加油飞行计划
基于线性规划的空中加油飞行计划空中加油飞行是一种在飞行中进行加油的特殊飞行方式，它能够延长战斗机的飞行时间和作战半径，提高其作战能力。
对于作战任务或长途出动的战斗机来说，空中加油飞行是非常重要的。
为了保证空中加油飞行的有效性和安全性，需要进行详细的飞行计划和规划。
本文将基于线性规划的方法，建立一种空中加油飞行计划模型。
我们将考虑飞行器的型号、燃油容量、起飞地点、目的地点等参数，以最小化飞行时间和燃油消耗为目标，充分利用加油飞机资源，确保飞行任务的顺利完成。
下面将详细介绍空中加油飞行计划的建模和求解过程。
我们需要确定飞行器的相关参数和条件。
假设我们有一种特定型号的战斗机需要执行一项空中加油飞行任务，其燃油容量为C（单位：升），起飞地点为A，目的地点为B。
我们还有一种加油飞机，其加油能力为M（单位：升/分钟），加油飞行的起飞地点和目的地点与战斗机相同。
我们的目标是设计一个最优的飞行计划，以最小化飞行时间和燃油消耗。
在建立线性规划模型之前，我们需要先确定一些约束条件。
飞行器需要满足起飞和降落的时间窗口约束，即在规定的时间范围内完成起飞和降落。
加油飞机的加油速度需要满足战斗机的燃油需求，即在规定的时间内完成加油任务。
飞行器的总飞行时间需要满足任务的要求，即在规定的时间内完成整个飞行任务。
建立线性规划模型的目标函数如下所示：Minimize Z = T + FT表示飞行时间，F表示燃油消耗。
目标是最小化总飞行时间和燃油消耗。
1. 起飞时间窗口约束：T ≥ T_aT ≤ T_bT_a表示起飞的最早时间，T_b表示起飞的最晚时间。
T''表示加油的时间，T'''_a表示加油的最长时间，T'''_b表示加油的最短时间。
T ≤ T_maxT_max表示总飞行时间的上限。
以上就是建立线性规划模型的目标函数和约束条件。
接下来，我们将使用线性规划方法对模型进行求解。
空中加油方案的研究
空中加油方案的研究一、 问题重述：设A 为空军基地，基地有一架作战飞机（简称主机）和n 架加油机（简称辅机）。
主机的最大作战半径（简称作战半径）是指主机在n 架辅机的协助下所能飞到的（并安全返回）离基地A 的最远距离。
显然当0=n 时，作战半径2/0L r =。
问题 1 设飞机垂直起飞、垂直降落、空中转向、在地面或空中加油的耗时均忽略不计，每架飞机只能上天一次，在上述假设下的作战半径记为n r 。
当4,3,2,1=n 时，求作战半径nr 。
问题2 在问题1的假设下，当4>n 时，尽你的可能求出n r （提示：先假设辅机可以分为两类，第一类专为主机前进服务，第二类专为主机返回服务，再考虑一般情形），或给出n r 的上、下界； 讨论当∞→n 的过程中n r 与n 的渐近关系； 试给出判断最优作战方案（主机能够飞到n r 处）的必要条件或充分条件。
问题3 若每架辅机可以多次上天，辅机从机场上空降落及在地面检修、加油、再起飞到机场上空的时间相当于飞行12/L 的时间，飞机第一次起飞、转向、在空中加油的耗时仍忽略不计，此时的作战半径记为n R ，讨论与问题1、问题2类似的问题。
问题4 若另有2个待建的空军基地（或航空母舰）21,A A ，有n 架辅机，主机从基地A 起飞，向一给定的方向飞行，必须在基地A 降落，辅机可在任一基地待命，可多次起飞，且可在任一基地降落。
其他同问题3的假设，讨论21,A A 的选址和主机的作战半径*n R 。
问题5 设ABCD 为矩形，L AB 4=，L AD 2=，D B A ,,为三个空军基地，主机从A 起飞，到C 执行任务（执行任务时间仍忽略不计）再返回A 。
假设辅机起飞、降落的基地可任意选择，其他同问题3的假设，试按最快到达并返回和最少 辅机架数两种情况给出你的作战方案。
二、 模型假设全局假设1. 主机与辅机的速度和单位时间的耗油量均相同，且为常数；2. 辅机可以对主机加油，辅机之间也可以相互加油；3. 所有辅机在完成自身的任务后均要求返回基地；4. 主机执行任务所需时间忽略不计；5. 加油过程所需时间忽略不计； 问题一、二的假设6. 飞机垂直起飞、垂直降落、空中转向、在空中加油的耗时均忽略不计；7. 每架飞机只能上天一次； 问题三、四、五的假设8. 辅机从机场上空降落及在地面检修、加油、再起飞到机场上空的时间相当于飞行/12L 的时间；9. 飞机第一次起飞、转向、在空中加油的耗时仍忽略不计； 10. 每架辅机可以多次上天； 问题四、五的假设11. 辅机可在任一基地待命，可多次起飞，且可在任一基地降落。
空中加油系统的设计与仿真分析
空中加油系统的设计与仿真分析简介空中加油系统是飞机和无人机等航空器进行长时间飞行的必备设备之一，它可以为航空器提供燃油，并延长其在空中的续航能力。
本文将探讨空中加油系统的设计和仿真分析。
设计原理空中加油系统的设计主要涉及两个方面：加油设备和加油操作。
加油设备通常包括油管、油口、油泵等组件，用于将燃油从加油机传输到被加油航空器。
加油操作则由飞行员或操作员负责，他们需要控制加油机的飞行路径和速度，以便与被加油航空器对接。
仿真分析为了验证空中加油系统的设计是否满足实际需求，我们可以使用仿真软件进行分析。
首先，我们需要建立一个包含加油机和被加油航空器的模型。
模型的设计需要考虑到实际飞行中的各种因素，如空气动力学、气流等。
然后，我们可以设置仿真参数，如加油机的飞行速度、被加油航空器的速度和高度等，来模拟实际飞行过程。
仿真分析可以帮助我们评估空中加油系统的性能和可靠性。
例如，我们可以观察加油设备在高速飞行时的振动情况，以确定其结构是否牢固。
我们也可以评估加油操作员在不同条件下的操作技能，以确保他们能够准确地对接加油机和被加油航空器。
此外，仿真分析还可以帮助我们优化空中加油系统的设计。
通过分析不同参数对系统性能的影响，我们可以确定最佳设计方案。
例如，我们可以改变加油机的飞行速度和高度，来寻找最佳的加油效果。
同样地，我们也可以优化加油设备的结构和材料，以提高系统的可靠性和性能。
实际案例仿真分析的结果可以与实际案例进行对比，以验证其准确性和可靠性。
例如，我们可以将仿真模型的输出数据与实际飞行中的数据进行比较，以判断仿真模型的准确性。
如果二者相符，那么我们可以相信仿真模型能够准确地预测空中加油系统的性能。
此外，我们还可以将仿真模型应用于教育和培训领域。
通过模拟实际飞行过程，学生和操作员可以了解空中加油系统的原理和操作技巧。
他们可以在不同的模拟场景中进行训练，以提高其操作能力和应对突发情况的能力。
结论空中加油系统的设计和仿真分析是提高飞机和无人机续航能力的关键步骤。
飞机加油实施方案
飞机加油实施方案
飞机加油是飞行任务中非常重要的环节，对于飞行安全和任务执行至关重要。
为了保障飞机加油的安全和高效进行，我们制定了以下飞机加油实施方案。
一、加油前准备。
1. 确认加油计划，根据飞行任务和飞机油量情况，确定加油计划，包括加油地点、加油量、加油时间等内容。
2. 检查加油设备，确保加油车辆和加油设备完好无损，加油管路和接头无泄漏，加油枪和计量设备准确可靠。
3. 确认油料质量，检查加油油料质量，确保符合飞机加油要求，避免因油料问
题导致飞行事故。
二、加油操作流程。
1. 飞机停稳，飞机停在指定的加油位置，确保飞机停稳并且加油口与加油车对齐。
2. 加油准备，加油人员穿戴好防护装备，准备好加油设备，确保加油操作环境
安全。
3. 连接加油设备，将加油车与飞机加油口连接，确保连接牢固并且无泄漏。
4. 加油操作，按照加油计划进行加油操作，加油人员需全程监控加油情况，确
保加油过程安全。
5. 完成加油，加油完成后，断开加油设备，检查加油口和周围环境，确保无残
留油料或泄漏情况。
三、加油后处理。
1. 清理加油设备，加油完成后，对加油设备进行清洁和检查，确保设备完好并
妥善存放。
2. 油料记录，对加油情况进行记录，包括加油量、加油时间、加油人员等信息，确保加油情况可追溯。
3. 油料处置，对于剩余油料和废油，要进行妥善处置，避免污染环境。
以上就是飞机加油实施方案的具体内容，希望全体加油人员严格按照该方案执行，确保飞机加油安全、高效进行，为飞行任务顺利完成提供有力保障。
无人机自主空中加油会合导引律研究的开题报告
无人机自主空中加油会合导引律研究的开题报告题目：无人机自主空中加油会合导引律研究一、选题的背景和意义无人机（Unmanned Aerial Vehicle，简称 UAV）正逐渐成为现代军事、民用领域中的重要力量。
无人机的优点在于可以在危险区域和环境中执行任务，减少人员伤亡、降低成本、提高任务效率等。
但是，无人机飞行时间有限，需要定期返回基地进行加油，这会影响其执行任务的效率和灵活性。
因此，无人机自主空中加油技术成为当前研究的热点之一。
无人机自主空中加油技术需要解决的关键问题之一是如何实现两个飞行器在空中的会合与接触，并精确进行油料输送。
这需要制定合理的导引律，使得无人机能够自主识别目标、完成会合、维持接触、完成加油任务等一系列动作。
因此，本研究旨在探索无人机自主空中加油会合导引律研究，为无人机在任务执行过程中提供更加高效、安全的加油方式。
二、研究的目的和内容目的：1. 探讨无人机自主空中加油会合的特点和技术难点；2. 研究无人机自主空中加油会合导引律的制定和优化方法；3. 实现无人机自主空中加油会合导引律的试验验证。
内容：1. 研究无人机自主空中加油会合的相关理论和技术；2. 探讨无人机自主空中加油会合导引律的制定原则和流程；3. 提出基于视觉、激光、雷达等多种传感器的无人机自主空中加油会合导引律；4. 进行无人机自主空中加油会合导引律的仿真模拟和试验验证；5. 分析无人机自主空中加油会合导引律的实用性和可行性。
三、研究方法和步骤方法：1. 文献调研法：收集国内外无人机自主空中加油会合导引律的相关文献资料，了解其理论和技术特点。
2. 理论分析法：分析无人机自主空中加油会合导引律的影响因素和制定原则，提出制定方法。
3. 计算模拟法：应用Matlab、ANSYS等软件进行无人机自主空中加油会合导引律的计算和仿真模拟。
4. 试验验证法：在实验平台上进行无人机自主空中加油会合导引律的试验验证。
步骤：1. 确定无人机自主空中加油会合导引律的研究方向和目标。
飞机空中加油的技巧和方法
飞机空中加油的技巧和方法
飞机空中加油是一种补给飞机燃油的方法，以延长其飞行时间和作战能力。
以下是飞机空中加油的一般技巧和方法：
1. 空中加油飞机（坦克机）：通常是一种专门设计用来携带燃油的飞机，在飞行中与被加油飞机（客机、军机等）空中对接。
2. 联系和协调：加油飞机必须与被加油飞机进行联系和协调，建立和维持一系列标准程序和通信协议，确保安全有效地完成加油操作。
3. 加油管和连接器：加油飞机通过加油管和连接器与被加油飞机对接。
加油管一端连接于加油飞机的油箱，另一端通过连接器连接到被加油飞机的燃油口。
4. 飞行姿态：加油过程中，两架飞机必须保持相对稳定的飞行姿态，尽量避免剧烈的姿态变化和扰动，以确保加油管和连接器的稳定和安全。
5. 加油速度和压力：加油过程中，加油飞机需要控制加油速度和压力，以确保被加油飞机燃油系统的安全和稳定。
6. 定位和控制：加油过程中，加油飞机的飞行员需要准确地控制飞机的位置和姿态，使加油管和连接器与被加油飞机的对接口保持稳固。
7. 流量控制和监测：加油飞机需要监测加油过程中的燃油流量，并随时调整加油速度和压力，以确保被加油飞机能够按需获得所需的燃油量。
8. 结束和分离：当被加油飞机燃油补给完成后，加油飞机需要逐步减速并安全地分离，以结束加油过程并恢复各自的飞行任务。
请注意，飞机空中加油是一项复杂而技术要求较高的操作，需要高度的训练、准备和专业知识，以确保操作安全和成功。
基于线性规划的空中加油飞行计划
基于线性规划的空中加油飞行计划
空中加油是一种重要的空中作战能力，它可以延长飞机的航程，增加作战半径，提高作战灵活性。
在进行空中加油时，飞机需要按照预定的航线和时间与加油机进行精确的空中对接，从而完成加油任务。
为了有效地规划空中加油飞行计划，我们可以采用线性规划的方法。
线性规划是一种最优化问题的求解方法，通过确定优化目标函数和约束条件，找到使目标函数取得最大（或最小）值的变量值。
我们需要确定空中加油飞行计划的优化目标。
在这里，我们可以考虑最大化加油机的加油效率，即使得加油机能够完成更多的加油任务。
加油机的加油量可以通过加油流量和加油时间来计算，因此我们可以将目标函数定义为加油流量乘以加油时间的总和。
我们需要确定约束条件。
首先是时间约束。
飞机和加油机需要按照预定的时间完成对接任务，因此我们可以将时间约束条件定义为飞机和加油机的对接时间之和等于预定的时间。
其次是飞行距离约束。
在实际加油飞行中，飞机和加油机需要在一定距离范围内进行对接，因此我们可以将飞机和加油机的距离差定义为一个小于等于的常数。
基于线性规划的空中加油飞行计划可以帮助决策者找到最优的加油方案，提高加油机的加油效率，增加作战半径。
这种方法在实际应用中有着重要的意义，可以有效地提高作战能力和战场效益。
基于线性规划的空中加油飞行计划
基于线性规划的空中加油飞行计划【摘要】空中加油飞行计划是一种利用线性规划方法进行优化的飞行计划，可以实现飞机在空中进行加油并延长飞行时间的技术。
本文首先介绍了线性规划的基本原理，然后探讨了空中加油飞行计划的优势和应用领域。
接着详细解析了空中加油飞行计划的执行步骤，并通过案例分析展示其实际应用价值。
在强调了基于线性规划的空中加油飞行计划的重要性和未来发展趋势，总结了其在航空领域中的价值和意义。
通过本文的分析，读者将对基于线性规划的空中加油飞行计划有更深入的了解，并认识到其在现代航空运输中的重要作用和潜力。
【关键词】空中加油飞行计划、线性规划、优势、应用领域、执行步骤、案例分析、价值、发展趋势、总结。
1. 引言1.1 空中加油飞行计划简介空中加油飞行计划是一种重要的航空作战战术，通过在飞行中为战斗机进行空中加油，延长飞机的航程和作战时间，提高作战效能。
空中加油飞行计划的设计和执行对于航空作战的成功至关重要，需要精确计划和协调各个环节。
空中加油飞行计划的简单而言，就是在飞行过程中为接受加油的飞机提供燃油，从而使其能够继续飞行或完成任务。
空中加油飞行计划的设计需要考虑多个因素，包括飞机类型、加油飞机类型、飞行距离、气象条件等。
通过合理设计空中加油飞行计划，可以有效提高战斗机在空中的持续作战能力，增强作战部队的战斗力。
在现代空中作战中，空中加油飞行计划已成为不可或缺的重要环节，对于提高空中作战效率和战场胜算具有重要意义。
2. 正文2.1 线性规划的基本原理线性规划是一种数学优化方法，其基本原理是通过建立一个数学模型，以线性目标函数和线性约束条件来描述一个实际问题，然后利用数学方法求解这个模型，得到最优解。
在线性规划中，目标函数通常是最大化或最小化某个线性函数，而约束条件则是各种限制条件，比如资源约束、技术约束等。
线性规划在实际应用中具有很大的价值，可以广泛应用于各个领域，如物流管理、生产调度、资源优化等。
基于线性规划的空中加油飞行计划
基于线性规划的空中加油飞行计划空中加油是一种重要的空军战术技术，其主要用途是延长军用飞机的飞行时间和作战半径。
在现代作战环境中，空中加油飞行计划是极为重要的，可以有效地提高军用飞机的战术灵活性和作战能力。
本文基于线性规划的空中加油飞行计划，将对如何最大化飞机的飞行时间和作战半径进行分析和优化。
一、问题描述设有一支由n架军用飞机组成的航空编队，每架飞机的飞行距离和燃油消耗率均已知。
编队需要在一个特定的作战区域执行作战任务，但是由于飞机的燃油有限，因此需要在空中进行加油。
假设有m架加油飞机可供使用，每架加油飞机的加油速率和可加油量均已知。
现在的问题是如何设计最佳的空中加油飞行计划，使得整个编队的飞行时间和作战半径都能够得到最大化。
二、数学建模假设Pi表示第i架飞机的飞行距离，Ci表示第i架飞机的燃油消耗率，Vi表示第i架飞机的巡航速度，Ti表示第i架飞机的飞行时间，Fi表示第i架飞机的燃油容量，J表示加油飞机，k表示第k架加油飞机，Rk表示第k架加油飞机的加油速率，Gk表示第k架加油飞机的可加油量。
根据上述变量和参数的定义，可以得到以下的数学模型：目标函数：Max ΣTi约束条件：1. 飞机i的飞行距离Pi不得超过其燃油容量Fi；2. 飞机i的飞行时间Ti为Pi/Vi；3. 飞机i需要的燃油量为Ci*Ti；4. 加油飞机k的加油时间为Gk；5. 所有飞机的燃油消耗不得超过其燃油容量；6. 加油飞机的加油总时间不得超过整个任务执行时间。
三、求解方法对于上述数学模型，可以采用线性规划方法进行求解。
线性规划是一种常用的数学优化方法，可用于解决多种优化问题。
在本文中，线性规划方法可以很好地解决空中加油飞行计划的优化问题，并得到最佳的飞行时间和作战半径。
四、实例分析假设有一支由4架军用飞机组成的航空编队，飞机的飞行距离和燃油消耗率如下表所示：飞机i 飞行距离Pi（km）燃油消耗率Ci（L/min）1 1000 102 1200 123 800 84 1500 15加油飞机的加油速率和可加油量如下表所示：根据上述参数，可以建立线性规划模型，求解得到最佳的空中加油飞行计划，从而最大化整个编队的飞行时间和作战半径。
空中加油系统项目可行性研究报告
概论 (3)一、空中加油系统项目选址说明 (3)(一)、空中加油系统项目选址原则 (3)(二)、空中加油系统项目选址 (4)(三)、建设条件分析 (6)(四)、用地控制指标 (7)(五)、地总体要求 (8)(六)、节约用地措施 (10)(七)、总图布置方案 (11)(八)、选址综合评价 (13)二、空中加油系统项目可行性研究报告 (14)(一)、产品规划 (14)(二)、建设规模 (16)三、土建工程方案 (18)(一)、建筑工程设计原则 (18)(二)、空中加油系统项目总平面设计要求 (19)(三)、土建工程设计年限及安全等级 (20)(四)、建筑工程设计总体要求 (21)(五)、土建工程建设指标 (23)四、原辅材料供应 (24)(一)、空中加油系统项目建设期原辅材料供应情况 (24)(二)、空中加油系统项目运营期原辅材料供应及质量管理 (25)五、制度建设与员工手册 (26)(一)、公司制度体系规划 (26)(二)、员工手册编制与更新 (27)(三)、制度宣导与培训 (28)(四)、制度执行与监督 (30)(五)、制度评估与改进 (31)六、组织架构分析 (33)(一)、人力资源配置 (33)(二)、员工技能培训 (33)七、市场营销策略 (35)(一)、目标市场分析 (35)(二)、市场定位 (36)(三)、产品定价策略 (36)(四)、渠道与分销策略 (37)(五)、促销与广告策略 (37)(六)、售后服务策略 (38)八、财务管理与资金运作 (38)(一)、财务战略规划 (38)(二)、资金需求与筹措 (39)(三)、成本与费用管理 (40)(四)、投资决策与财务风险防范 (40)九、劳动安全生产分析 (41)(一)、设计依据 (41)(二)、主要防范措施 (42)(三)、劳动安全预期效果评价 (44)十、空中加油系统项目管理与团队协作 (45)(一)、空中加油系统项目管理方法论 (45)(二)、空中加油系统项目计划与进度管理 (46)(三)、团队组建与角色分工 (46)(四)、沟通与协作机制 (47)(五)、空中加油系统项目风险管理与应对 (47)十一、制度建设与员工手册 (48)(一)、公司制度建设 (48)(二)、员工手册编制 (50)(三)、制度宣导与培训 (52)(四)、制度执行与监督 (53)(五)、制度优化与更新 (55)本项目商业计划书是一个系统性的文档，旨在规范和指导空中加油系统项目的实施过程。
基于线性规划的空中加油飞行计划
基于线性规划的空中加油飞行计划随着军事技术的不断发展，现代战斗机的作战半径和持续时间不断增加，但是燃料有限的问题也成为了制约战机作战效能的一个重要因素。
空中加油技术的应用能够显著延长战机的作战半径和飞行时间，提高其作战效能。
而要使得一个或一组战机在一定时间内得到有效的加油支持，就需要进行合理的空中加油飞行计划。
本文基于线性规划模型，就空中加油飞行计划的优化问题进行分析和讨论。
我们需要明确的是，空中加油飞行计划的目标是在给定的时间内，使得一组战机得到最有效的加油支持，以达到最大的作战半径和持续时间。
我们需要确定的是哪些参数会影响加油飞行计划的效果。
通常来说，这些参数包括战机的飞行速度、加油机的加油速度和加油量、战机的燃油消耗速率、以及战机的作战半径和持续时间需求等。
在实际问题中，这些参数会根据具体的作战需求和机型的不同而有所差异。
接下来，我们可以利用线性规划模型对空中加油飞行计划进行优化。
线性规划是一种常见的数学优化方法，它可以很好地应用于求解由线性关系组成的优化问题。
对于空中加油飞行计划来说，我们可以建立如下的线性规划模型：假设有n架战机需要进行空中加油，每架战机都有自己的作战半径和持续时间需求。
有m架加油机可以提供加油支持。
我们需要确定每架战机在给定时间内应该分别进行多少次加油，以满足其作战需求。
我们可以将每架战机的加油需求表示为一个n维向量d，每架加油机的加油速率表示为一个m维向量v，每架加油机的加油量表示为一个m维向量c。
我们还需要明确每架战机的燃油消耗速率和初始燃油量。
基于这些参数，我们可以得到一个n*m的矩阵A，代表每架战机在每架加油机上的加油次数。
我们还需要确保每架战机在给定时间内的作战需求得到满足。
基于这些条件，我们可以建立如下的线性规划模型：max ∑∑Aij * cijs.t. ∑∑Aij * vj = di, i=1,2,...,n∑Aij≤k , j=1,2,...,mAij≥0, i=1,2,...,n, j=1,2,...,m在上述线性规划模型中，目标函数是最大化加油总量，同时满足每架战机的加油需求；第二个约束条件确保每架战机在给定时间内的作战需求得到满足；第三个约束条件表示每架加油机在给定时间内可以进行的加油次数上限；最后的约束条件是加油次数需要大于等于0。
基于某型飞机的空中受油系统总体综合设计研究
基于某型飞机的空中受油系统总体综合设计研究一、空中受油系统的“幕后英雄”说到飞机，大家脑海里可能会浮现出各种炫酷的画面：战斗机飞翔天际、民航飞机翱翔云端。
不过你要知道，能让这些飞行器自由飞翔、在空中“任性”滑行的，不仅仅是发动机那么简单。
尤其对于军用飞机来说，能在长时间、高强度的任务中维持作战能力，那可少不了一个默默奉献的“幕后英雄”——空中受油系统。
简单来说，这个系统就是让飞机在空中加油的神器。
飞机上了天，就不能随便往地面跑去加油站加油，那样不光浪费时间，还会降低任务效率。
所以空中受油系统就成了这些飞机的“续命神器”。
你要是没了这个系统，任务就等于白费，飞了个寂寞。
你可能会好奇，飞机在空中加油是不是像电视上看到的那样，两架飞机并排飞行，然后“嘣”一声管子就连接上了？哇，这样的场景确实很刺激，但实际上，它背后可不是那么简单的事儿。
空中受油系统要面对的挑战可多了。
比如，在万米高空，飞机的速度、气流、天气等条件都在不断变化，空中加油就像是一项高难度的技术活儿，需要精确的控制和强大的设备支持。
二、受油系统的设计要点设计一个高效、稳定的空中受油系统，简直就是在挑战物理和工程学的极限了。
受油系统的安全性一定得放在第一位。
毕竟飞机在空中加油不是开玩笑，万一发生什么事故，那后果可想而知。
所以，受油系统必须确保每个环节都没有疏漏，尤其是加油管道的密封性、连接系统的稳定性，这些都必须做到极致。
再就是受油的速度也得控制得当，太慢就浪费时间，太快又怕出问题，太难把控了。
然后呢，飞行过程中的不稳定因素也让设计师们抓狂。
飞机在空中飞行时，气流变化大，速度也不固定，而加油管的连接需要非常精确，如果稍有不慎就可能发生脱离或者泄漏，影响加油效率。
空中加油过程中，两架飞机相对位置的变化会造成受油管的张力不均，这也对系统的设计提出了更高的要求。
所以说，设计空中受油系统的工程师们，要有超高的技术水平，简直就是天才中的天才！这点儿不夸张。
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Advances in Applied Mathematics 应用数学进展, 2020, 9(9), 1351-1357Published Online September 2020 in Hans. /journal/aamhttps:///10.12677/aam.2020.99160飞机空中加油方案研究李浩1，朱雯雯1，卢洋21南京工业大学数理科学学院，江苏南京2南京工业大学计算机科学与技术学院，江苏南京收稿日期：2020年8月3日；录用日期：2020年8月25日；发布日期：2020年9月2日摘要本文研究救援飞机采用空中加油的方式来完成救援任务，分别建立了线性规划模型及多目标规划模型，所建模型在保证救援飞机完成任务的前提下，在降低成本和提高成功率方面具有重要的现实意义。
保证救援人员能够完成任务的关键是加油量的充足。
本文考虑到空中加油机不同的分配和加油方式对飞机加油量的影响，将加油机分为伴随机和接应机，并设计了两种方案。
又考虑到飞机完成该任务的成本，建立了以加油机航行距离最短为目标的线性规划模型。
用Lingo软件进行求解，对比两种方案的最优情况得应该按照方案二中2架伴随机和1架接应机的方案。
关键词线性规划，多目标规划，Lingo软件Study on Aircraft In-Flight Refueling SchemeHao Li1, Wenwen Zhu1, Yang Lu21School of Physical and Mathematical Sciences, Nanjing Tech University, Nanjing Jiangsu2School of Computer Science and Technology, Nanjing Tech University, Nanjing JiangsuReceived: Aug. 3rd, 2020; accepted: Aug. 25th, 2020; published: Sep. 2nd, 2020AbstractIn this article, the rescue aircraft is studied to complete the rescue mission by in-flight refueling. The linear programming model and the multi-objective programming model are respectively established.The model has important practical significance in reducing the cost and increasing the success rate under the premise of ensuring the rescue aircraft to complete the mission. The key to ensuring that rescuers can get the job done is enough refueling. Considering the influence of different distribution李浩等and refueling methods on the amount of refueling, the air refueling tankers are divided into adjoint aircrafts and response aircrafts, and two schemes are designed. Considering the cost of completing the task, a linear programming model aiming at the shortest flying distance of tanker is established.Lingo software is used to solve the problem, and the optimal situation of the two schemes should be according to the scheme of 2 adjoint machines and 1 auxiliary machine in Scheme 2.KeywordsLinear Programming, Multi-Objective Programming, Lingo Array Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc.This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0)./licenses/by/4.0/1. 引言太平洋中部一个小岛上的居民被自然灾害困住了。
救援人员需要派遣一架轻型飞机将少量应急药品运送到岛上，并将一名重伤员运送到医疗基地进行救援。
岛上有一条无人值守的飞机跑道可以使用，但没有飞机或燃料储备。
某种救援飞机从距离该岛615海里的基地起飞。
飞机在正常负载条件下最大航程680海里。
为了能够顺利返回，必须进行空中加油。
这种飞机能接受空中加油。
经过简单的改装，同类型的飞机还可以执行给合作伙伴飞机提供空中加油的任务，即将自己的燃料提供给伙伴。
这种飞机的最大燃料容量是155千克。
改装空中加油设备后，最大油负荷增加到170千克，在最大油负荷情况下却无法承载其他负荷。
该基地拥有一支机队和足够的设备，可以在短时间内改装成加油机。
因此，需要设计一个可行的空中加油方案，使救援人员能够完成任务。
2. 模型的假设1) 所有飞机均按匀速直线飞行，飞行的速度、单位时间的耗油量均相同且均为常数；2) 飞机在转向、起飞、降落及加油过程的耗油量忽略不计；3) 不考虑飞机质量变化对飞机的影响；4) 每架飞机油箱的最大储油量相同，且每辆飞机均在燃油量最大时起飞；5) 假设所有飞机在空中飞行时不受天气影响；6) 假设飞机的耗油量只与飞机航行的距离有关，与飞机航行速度无关。
3. 名词解释与符号说明3.1. 名词解释伴随机和接应机：空中加油分为两个阶段，分别为出航和返航。
把在运输飞机出航途中为运输机加油的加油飞机称为伴随机；把在运输飞机返航途中为运输机加油的加油飞机称为接应机。
3.2. 符号说明S——救援飞机在正常负载条件下的最大航程；L——空中加油机在最大油负荷下的最大航程；d——基地与小岛之间的距离；李浩 等i A ——伴随机给救援飞机的加油点； i B ——接应机给救援飞机的加油点；i x ——救援飞机在加油点加过油之后能航行的距离； i y ——加油点,i i A B 到基地的距离；v ——所有飞机的飞行速度。
4. 问题分析根据题中所述，轻型的救援飞机从距小岛615海里的基地向小岛运送物资并将一名重伤员送回医疗基地救治。
而该救援飞机在正常负载的条件下最大航程为680海里，所以为了能够顺利返航，救援飞机必须接受空中加油。
经改造，该类型的飞机可以有原来最大燃料容量为155千克的飞机改造成最大油负荷为170千克的加油机。
因此需要设计一个可行的空中加油方案，使救援人员能够完成任务。
设计的方案中需要考虑加油机的数量和加油的方式，并将加油机分为伴随机和接应机。
对此，我们设计了两种加油方式，用Lingo 软件编写程序，通过建立以所有加油机航程最短为目标的线性规划模型，选择不同数量的伴随机和接应机计算出加油机总的耗油量，综合分析出空中加油的最优方案。
5. 模型的建立与求解5.1. 模型的准备按题中所述，救援飞机的最大燃料容量为155千克，且飞机在正常负载条件下最大航程S 为680海里，则可求得救援飞机在正常负载下每消耗1千克燃油能航行的最大距离为4.387海里。
而改装空中加油设备后，飞机的最大油负荷增加到170千克，则可推测改装后的加油机在最大油负荷的情况下航行的最大距离L 为745.806海里。
5.2. 模型的建立题中要求设计可行的救援飞行方案，对此我们设计了两个方案，分别建立了以加油机航行路程最短为目标的线性规划模型。
方案一：这个方案采用伴随机和接应机分别只给救援飞机加一次油，机队中的其他加油机再接应合作伙伴飞机提供空中加油的策略。
首先，该模型不考虑飞机加油过程的时间，假设每次加油都是瞬间完成的，其次假设有m 架伴随机，n 架接应机，按照加油时间的先后分别对m 架伴随机和n 架接应机进行编号，飞机编号为1至m 的为伴随机，飞机编号为1m +至m n +的为接应机，在出航过程中，第1架加油机给救援机加油，接着在第1架加油机返航途中第2架加油机去给第1架加油机加油，以此类推，第k 架加油机给第1k −架加油机加油()2,3,,k m = ，直到所有加油机可以顺利返回。
返航过程类似可得，第1m +架加油机给主机加油，第k 架加油机给第1k −架加油机加油()2,,k m m n =++ 。
① 题中要求给出的方案能够使救援飞机完成救援任务，则救援飞机的初始油量与被加油量之和要满足该飞机从基地去小岛，再从小岛回基地的航行，所以满足：12.m n S x x d +++≥② 由于空中加油机的最大燃油量受到限制，所以每架伴随机和接应机的初始的油量减去被加的油量所能航行的距离不能超过空中加油机在最大油负荷下的最大航程(2k y 是第k 架飞机在此过程中消耗的油量所能航行的距离，k x 为第k 架飞机给出的油量所能航行的距离，1k x +是第k 架飞机被加的油量所能够航行的距离)，所以满足：李浩 等伴随机：()11,2,,12.k k k y x x L k m ++≤=−−2m m y x L +≤.接应机：()11,,1.2k k k y x x L k m m n +≤=+++−−2m n m n y x L +++≤.③ 因为每架飞机的单位时间耗油量是相同的，且飞机的初始油箱都是满的，所以空中加油机给救援飞机的加油量不能超过救援飞机消耗的加油量，故满足：伴随机：11x y ≤。
()1121,2,,1.k k k k x y y x k m ++≤−+=−接应机：111.2m m x d y x ++≤−−()1121,,1.k k k k x y y x k m m n ++≤−+=++−④ 为了确保救援飞机能够完成任务，所以要考虑到救援飞机在接应机加油前的一瞬间油箱内的油没有耗尽，故满足：112.m d S x y +−−≤⑤ 为了确保加油机能够返航，所以要分别考虑伴随机和接应机在下一架加油机接应时油箱内燃油留有剩余，则满足：()121,2,,1.k k k y y x L k m +−+≤=− ()121,,1.k k k y y x L k m m n +−+≤=++−⑥ 根据实际，加油机在加油点时给其他飞机加的燃油量不得超过该加油机到达加油点时的剩余燃油量，则满足：()1,2,,.k k y x L k m n +≤=+⑦ 根据实际，加油点均在飞机的航线上，且飞机均按序号排列，则满足：12.m d y y y ≥≥≥≥ 12.m m m n d y y y +++≥≥≥≥并且，飞机的加油量不能超过飞机的最大燃油量，满足：1.x S ≤ 1.m x S +≤()1,2,,,1,1.k x L k m n k k m ≤=+≠≠+从而，目标为加油机航行路程最短的线性规划模型，目标函数为：1min 2.m ni i z y +==∑李浩 等方案二：此方案中伴随机和救援飞机同时起飞，其中的每架伴随机在行驶到一定距离时(确保能够安全返航)将剩余油量平均分给其他加油机和救援机，然后返航，最后一架伴随机只给救援飞机加油。