五年级下册数学课件-思维拓展训练：5.1 牛吃草问题PPT(一) 全国通用 (共20页)
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（207－162）÷（9－6）=15份 原草量：
162－6×15=72份 或 207－9×15 =72份
72份
15份
（ ）头
吃18周？
15头
吃
72份草可供几头牛吃18周？
72÷18=4 （头）
4＋15=19（头）
答：可供19头牛吃18周。
“草增加型”具体解题步骤：
1）根据已知条件求出两个不同时间内草的总量； 2）草的生长速度=草的总量差÷时间差； 3）原草量=实际草的总量－草的生长速度×对应
牛和羊都在吃草，怎么办呢？
可以用等量代换，把牛变 成羊，或者把羊变成牛。
知识点三：吃草动物不同型 例4：有一片牧场上的草每天生长的速度相同。
草可供10头牛吃10个星期，或可供24只羊吃20个星 期。已知1头牛和3只羊的吃草量相同，那么10头牛 和12只羊一起吃草，可以吃多少个星期？
24只羊=8头牛 10×10=100份
10天减少 10×10=100份
（150－10×10）÷10=5（头）
答：可供5头牛吃10天。
例6：由于天气变冷，牧场的草每天以均匀的速 度减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天， 或可供16头牛吃6天。那么，可供11头牛吃几天？
解：假设1头牛1天吃1份草。
20×5=100份……原草量－5天的减少量 16×6=96份……原草量－6天的减少量 草每天的减少量： （100－96）÷（6－5）=4份 原草量： 100＋4×5 =120份 或 96＋4×6 =120份
120份
4份
120份草可供（11＋4）头牛 吃多少天？
120÷（11＋4）=8（天）
其他4头牛在吃
答：可供11头牛吃8天。
五年级下册数学课件-思维拓展训练： 5.1 牛吃草问题PPT(一） 全国通用 (共20页)
“草减少型”具体解题步骤：
1）根据已知条件求出两个不同时间内草的总量； 2）草的减少速度=草的总量差÷时间差； 3）原草量=实际草的总量＋草的减少速度×对应
草每天的生长量： （168－144）÷（8－6）=12份
每天新长的12份草供12头牛吃，这样牧草就永远吃不完。
答：至多可以放12头牛。
知识点三：吃草动物不同型 例4：有一片牧场上的草每天生长的速度相同。
草可供10头牛吃10个星期，或可供24只羊吃20个星 期。已知1头牛和3只羊的吃草量相同，那么10头牛 和12只羊一起吃草，可以吃多少个星期？
知识点五：牛头数变化型 例7：有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14
只羊吃10天。假设草的每天生长速度不变，现有羊 若干只，吃了4天后又增加了6只，这样又吃了2天 便将草吃完，问原有羊多少只？
解：假设1只羊1天吃1份草。 草每天的生长量：
（8×20－14×10）÷（20－10）=2份 原草量： 8×20－2×20=120份 或 14×10－2×10=120份
生长时间； 4）解决问题
时间=原草量÷（牛的头数－草的生长速度） 牛的头数=原草量÷时间＋草的生长速度
知识点二：草吃不完型 例3：有一片牧场，24头牛6天可以将草吃完，21
头牛8天可以将草吃完，要使牧草永远吃不完，至多 可以放多少头牛？
解：假设1头牛1天吃1份草。 24×6=144份……原草量＋6天的生长量 21×8=168份……原草量＋8天的生长量
1、牛吃草问题（一）
“牛吃草问题”的特点：
随着时间的变化，草的总量也在变化着。
牧场上原有的草量 新长的草量 注意：一般将一头牛一天（周）的吃草量设为“1”。
求解步骤：
1.草每天（周）的生长量； 2.牧场上原有的草量； 3.依题意解答。
知识点一：草增加型 例1：牧场上有一片青草，每天匀速生长。这片青
60份
14份
剩下19－14=5头
14头
吃
5头牛吃60份草能吃几周？
60÷（19－14）=12 （周）
答：可供19头牛吃12周。
例2：牧场上有一片匀速生长的草地，可供27 头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头 牛吃18周？
解：假设1头牛1周吃1份草。
27×6=162份……原草量＋6周的生长量 23×9=207份……原草量＋9周的生长量 草每周的生长量：
草可供24头牛吃6周，可供20头牛吃10周，问可供19 头牛吃几周？
解：假设1头牛1周吃1份草。
24×6=144份 ……原草量＋6周的生长量 20×10=200份 ……原草量＋10周的生长量 草每周的生长量：
（200－144）÷（10－6）=14份 原草量：
144－6×14=60份 或 200－10×14 =60份
12只羊=4头牛 8×20=160份
草每个星期的生长量：
（160－100）÷（20－10）=6份
原草量： 100－6×10=40份 或 160－6×20 =40份
40÷（10＋4－6）=5（个）
答：可以吃5个星期。
知识点四：草减少型 例5：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不
长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的 草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天，那么可 供多少头牛吃10天？
解：假设1头牛1天吃1份草。
20×5=100份……原草量－5天的减少量 15×6=90份……原草量－6天的减少量 草每天的减少量： （100－90）÷（6－5）=10份 原草量： 100＋10×5=150份 或 90＋10×6 =150份
150份
10份
剩下150－100=50份 50份草可供多少头牛吃10天？
减少时间； 4）解决问题
牛的头数=（原草量－减少量）÷时间 时间=原草量÷（牛的头数＋草的减少速度）
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知识点五：牛头数变化型 例7：有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14
只羊吃10天。假设草的每天生长速度不变，现有羊 若干只，吃了4Hale Waihona Puke Baidu后又增加了6只，这样又吃了2天 便将草吃完，问原有羊多少只？
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162－6×15=72份 或 207－9×15 =72份
72份
15份
（ ）头
吃18周？
15头
吃
72份草可供几头牛吃18周？
72÷18=4 （头）
4＋15=19（头）
答：可供19头牛吃18周。
“草增加型”具体解题步骤：
1）根据已知条件求出两个不同时间内草的总量； 2）草的生长速度=草的总量差÷时间差； 3）原草量=实际草的总量－草的生长速度×对应
牛和羊都在吃草，怎么办呢？
可以用等量代换，把牛变 成羊，或者把羊变成牛。
知识点三：吃草动物不同型 例4：有一片牧场上的草每天生长的速度相同。
草可供10头牛吃10个星期，或可供24只羊吃20个星 期。已知1头牛和3只羊的吃草量相同，那么10头牛 和12只羊一起吃草，可以吃多少个星期？
24只羊=8头牛 10×10=100份
10天减少 10×10=100份
（150－10×10）÷10=5（头）
答：可供5头牛吃10天。
例6：由于天气变冷，牧场的草每天以均匀的速 度减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天， 或可供16头牛吃6天。那么，可供11头牛吃几天？
解：假设1头牛1天吃1份草。
20×5=100份……原草量－5天的减少量 16×6=96份……原草量－6天的减少量 草每天的减少量： （100－96）÷（6－5）=4份 原草量： 100＋4×5 =120份 或 96＋4×6 =120份
120份
4份
120份草可供（11＋4）头牛 吃多少天？
120÷（11＋4）=8（天）
其他4头牛在吃
答：可供11头牛吃8天。
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“草减少型”具体解题步骤：
1）根据已知条件求出两个不同时间内草的总量； 2）草的减少速度=草的总量差÷时间差； 3）原草量=实际草的总量＋草的减少速度×对应
草每天的生长量： （168－144）÷（8－6）=12份
每天新长的12份草供12头牛吃，这样牧草就永远吃不完。
答：至多可以放12头牛。
知识点三：吃草动物不同型 例4：有一片牧场上的草每天生长的速度相同。
草可供10头牛吃10个星期，或可供24只羊吃20个星 期。已知1头牛和3只羊的吃草量相同，那么10头牛 和12只羊一起吃草，可以吃多少个星期？
知识点五：牛头数变化型 例7：有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14
只羊吃10天。假设草的每天生长速度不变，现有羊 若干只，吃了4天后又增加了6只，这样又吃了2天 便将草吃完，问原有羊多少只？
解：假设1只羊1天吃1份草。 草每天的生长量：
（8×20－14×10）÷（20－10）=2份 原草量： 8×20－2×20=120份 或 14×10－2×10=120份
生长时间； 4）解决问题
时间=原草量÷（牛的头数－草的生长速度） 牛的头数=原草量÷时间＋草的生长速度
知识点二：草吃不完型 例3：有一片牧场，24头牛6天可以将草吃完，21
头牛8天可以将草吃完，要使牧草永远吃不完，至多 可以放多少头牛？
解：假设1头牛1天吃1份草。 24×6=144份……原草量＋6天的生长量 21×8=168份……原草量＋8天的生长量
1、牛吃草问题（一）
“牛吃草问题”的特点：
随着时间的变化，草的总量也在变化着。
牧场上原有的草量 新长的草量 注意：一般将一头牛一天（周）的吃草量设为“1”。
求解步骤：
1.草每天（周）的生长量； 2.牧场上原有的草量； 3.依题意解答。
知识点一：草增加型 例1：牧场上有一片青草，每天匀速生长。这片青
60份
14份
剩下19－14=5头
14头
吃
5头牛吃60份草能吃几周？
60÷（19－14）=12 （周）
答：可供19头牛吃12周。
例2：牧场上有一片匀速生长的草地，可供27 头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头 牛吃18周？
解：假设1头牛1周吃1份草。
27×6=162份……原草量＋6周的生长量 23×9=207份……原草量＋9周的生长量 草每周的生长量：
草可供24头牛吃6周，可供20头牛吃10周，问可供19 头牛吃几周？
解：假设1头牛1周吃1份草。
24×6=144份 ……原草量＋6周的生长量 20×10=200份 ……原草量＋10周的生长量 草每周的生长量：
（200－144）÷（10－6）=14份 原草量：
144－6×14=60份 或 200－10×14 =60份
12只羊=4头牛 8×20=160份
草每个星期的生长量：
（160－100）÷（20－10）=6份
原草量： 100－6×10=40份 或 160－6×20 =40份
40÷（10＋4－6）=5（个）
答：可以吃5个星期。
知识点四：草减少型 例5：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不
长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的 草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天，那么可 供多少头牛吃10天？
解：假设1头牛1天吃1份草。
20×5=100份……原草量－5天的减少量 15×6=90份……原草量－6天的减少量 草每天的减少量： （100－90）÷（6－5）=10份 原草量： 100＋10×5=150份 或 90＋10×6 =150份
150份
10份
剩下150－100=50份 50份草可供多少头牛吃10天？
减少时间； 4）解决问题
牛的头数=（原草量－减少量）÷时间 时间=原草量÷（牛的头数＋草的减少速度）
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五年级下册数学课件-思维拓展训练： 5.1 牛吃草问题PPT(一） 全国通用 (共20页)
知识点五：牛头数变化型 例7：有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14
只羊吃10天。假设草的每天生长速度不变，现有羊 若干只，吃了4Hale Waihona Puke Baidu后又增加了6只，这样又吃了2天 便将草吃完，问原有羊多少只？
五年级下册数学课件-思维拓展训练： 5.1 牛吃草问题PPT(一） 全国通用 (共20页)
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