线性代数1-5章习题

线

性

代

数

习

题

集

皖西学院应用数学学院编制

2013年2月

第一章 行 列 式

一、判断题

1．行列式如果有两列元素对应成比例，则行列式等于零. ( )

2. 213

210

1

24121012342

=-.( ) 3. 134

341

21.42

042=-( )

4. 1

23213

1232

1312

3

213.a a a b b b b b b a a a c c c c c c =( ) 5. 1

23

1

23

1

231231

2

31

2

3

.a a a a a a b b b b b b c c c c c c ---------=---( ) 6. n 阶行列式n D 中元素ij a 的代数余子式ij A 为1n -阶行列式. ( )

7. 312

1432

45328836256=.( )

8. 11

1213

21

222331

32

33a a a a a a a a a 122r r + 11

1213

21112212

231331

32

33

222+++a a a a a a a a a a a a ( ) 9．如果齐次线性方程组有非零解，则它的系数行列式必等于零. ( )

10. 如果方程个数与未知数个数相等，且系数行列式不为零，则方程组一定有解. ( ) 二、选择题

1．若12532453r s a a a a a 是5阶行列式中带正号的一项，则,r s 的值为（ ）． A.1,1r s == B.1,4r s ==

C.4,1r s ==

D.4,4r s ==

2.下列排列是偶排列的是（ ）

A. 4312

B. 51432

C. 45312

D. 654321

3.若行列式21

1

2031

2

x

--=-， 则x =( ). A.–2 B. 2 C. -1 D. 1

4.行列式

00000

00000a b

c d e f

的值等于（ ）. A. abcdef B. abdf - C. abdf D. cdf 5.设abc ≠0，则三阶行列式0

00

0d

c b a

的值是（ ）. A ．a B ．-b C ．0 D ．abc 6.设行列式

2

2

11b a b a =1，

2

2

11c a c a =2，则

2

221

11

c b a c b a ++=（ ）.

A ．-3

B ．-1

C ．1

D ．3

7.设非齐次线性方程组1231231

23238223105

ax x x ax x x x x bx ++=⎧⎪

++=⎨⎪++=⎩有唯一解，则,a b 必须满足（ ）.

.0,0A a b ≠≠ 2.,03B a b ≠≠ 23.,32C a b ≠≠ 3.0,2

D a b ≠≠ 8. 2

1

5

152521

1

122230302

023

-=---是按（ ）展开的.

A ．第2列

B ．第2行

C ．第1列

D ．第1行

9.设11

1211

21

2

n

i i

in n n nn

a a a D a a a a a a =则下式中（ ）是正确的. 1122.0i i i i in in A a A a A a A +++= 1122.0i j i j ni nj B a A a A a A +++=

1122.i i i i in ni C a A a A a A D ++

+= 1122.i j i j ni nj D D a A a A a A =++

+

10. 349

5

71214

的23a 的代数余子式23A 的值为（ ）. A. 3 B. -3 C. 5 D. -5 三、填空题

1． 排列36715284的逆序数是________.

2． 四阶行列式中的一项14322341a a a a 应取的符号是_______. 3.若

,02

11=k 则k=___________.

4.行列式16

944321

11中32a 元素的代数余子式A 32=____________.

5.5984131

11=__________. 6.行列式

01

00101

000

0100=______. 7.行列式0

00400300200

1

000

=__________. 8.非零元素只有1n -行的n 阶行列式的值等于__________.

9. 1

231

231

2

3

8,a a a b b b c c c =则123

1

2312

3

222c c c b b b a a a ---=__________. 10.

n 阶行列式n

D 中元素ij a 的代数余子式ij A 与余子式ij M 之间的关系是

ij A =__________，n D 按第j 列展开的公式是n D =__________.

第二章 矩 阵

一、判断题

1.若A 是23⨯矩阵，B 是32⨯矩阵，则AB 是22⨯矩阵. ( )

2.若,AB O =且,A O ≠则.=B O ( )

3. 12103425X ⎛⎫⎛⎫

= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

的解1

10122534X -⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. ( )