教育教学实践评价手册(听课记录表一)

教育教学实践评价手册(听课记录表一)

教育教学实践评价（3）

听课记录表（一）

班级时间授课人

授课题目 2.1.4函数的奇偶性类型新授教学过程内容说明

一、复习、提问：

1、提问：什么是增函数、减函数？证明函数单调性的一般方法？

2、指出f(x)＝2x2－1的单调区间及单调性。

二、引入新课题：

实践操作1：

取一张纸，在其上画出平面直角坐标系，并在第一象限任画一简单曲线图形，以y轴为折线将纸对折，在纸的背面画出第一象限内图形的痕迹，打1、提问同学

回答。2、学生

口述，教师

在黑板上

画简图辅

助理解。（时间：3分钟）用简单的直观教学方法增加同学们的感官认识。

（时间：2分钟）

开纸，观察一、二象限的图形。☆提出问题：

将第一象限和第二象限的图形看成一个整体，假设这个整体的图形是某个函数y=f(x)的图象，问这个函数图象有什么特点？

答案：该图象关于y轴对

称。

引申说明：若点（x，f(x)）

在函数图象上，则相应的

点（－x，f(x)）也在函

数图象上。

实践操作2：

同一张纸，以y轴为折线将

纸对折，然后以x轴为折线

将纸再对折，在纸的背面画

出第一象限内图形的痕迹，然后将纸打开，观察一、三

象限的图形：

☆提出问题：

将第一象限和第三象限请学生全体朗读奇偶函数的定义，加深印象。

判断奇偶函数的题目中最常出现的错误就是对于定义域的判断，需要重点强调。

充分掌握奇偶函数图像的特点对于解题有很大帮助，直观性强。

（时间：12分钟）

本例由学生跟老师共同讨论，最后总结出该类题目的基本步骤。

本节的难点。

强调第一步的重要

的图形看成一个整体，假设这个整体的图形是某个函数y=f(x)的图象，问这个函数图象有什么特点？

答案：这个图象关于原点对

称；

引申说明：若点（x，f(x)）

在函数图象上，则相应的

点（－x，－f(x)）也在

函数图象上。

三、新课教学：

（一）函数的奇偶性定义：象上面实践操作1中的图象关于y轴对称的函数即是偶函数，操作2中的图象关于原点对称的函数即是奇函数。

1．偶函数

设函数f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有－x∈D，且f(－x)=f(x)，则这个函数叫做偶函数。

2．奇函数性。

（时间：5分钟）本节的重点和难点

本规律非常重要，可以结合图形来记忆，不一定要死记硬背。

（时间：10分钟）

第一时间带领学生通过练习题巩固本节课内容。

（时间：8分钟）

对本节课的内容再次进行总结，加深印象。

（时间：3分钟）（时间：2分钟）

设函数f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有－x∈D，且f(－x)= －f(x)，则这个函数叫做奇函数。

★注意：

由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定在定义域内（即函数的定义域一定关于原点对称）。

（二）具有奇偶性的函数的图象的特征：

1、如果一个函数是偶函数，则它的图像一定是关于y轴对称的图像；反之，如果一个函数的图像关于y轴对称，则这个函数是偶函数。

2、如果一个函数是奇函数，则它的图像一定是关于坐标

原点对称的中心对称图像；反之，如果一个函数的图像是关于坐标原点对称的中心对称图象，则这个函数是奇函数。（三）例题讲解：

例1：

教材P

48

应用函数奇偶性的定义判断例题中的4个函数的奇偶性。

①在黑板上书写第一个函

数的解题步骤。

②结合书本，口述其他几个

函数的解题步骤。

★总结：利用定义判断函数奇偶性的基本步骤：

○1首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否

关于原点对称；

○2确定f(－x)与f(x)的关系；

○3得出结论：

若f(－x) = f(x) 或

f(－x)－f(x) = 0，则

f(x)是偶函数；

若f(－x) =－f(x) 或f(－x)＋f(x) = 0，则

f(x)是奇函数．

例2：

教材P

48

结合书上的解题步骤进行讲解。再次强调判断函数奇偶性的首要条件是定义域关于原点对称。若函数的定义域不关于原点对称即可立即断定该函数是非奇非偶函数．

四、课程深化：函数的奇偶性与单调性的综合问题。

例：已知f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上是增函数，证明：f(x)在(－∞，0)上也是增函数。

解题：先用特例法进行提示（y=x，x∈R）。

再请一名学生到黑板上板

书，师生共同讨论，规范格

式与步骤。

★得出规律：

①偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；

②奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致。

③必要时可以画简图来帮助记忆。

五、带领学生做书上练习题：

习题A 1~5

课本P

49

方式：个别解题请同学在黑板上板书，大部分题共同口述。

六、本节课小结：

本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法。

用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数