初中数学常见辅助线
初中几何辅助线大全(很详细哦)
初中几何辅助线—克胜秘籍等腰三角形1、作底边上的高,构成两个全等的直角三角形,这就是用得最多的一种方法;2、作一腰上的高;3 、过底边的一个端点作底边的垂线,与另一腰的延长线相交,构成直角三角形。
梯形1、垂直于平行边2、垂直于下底,延长上底作一腰的平行线3、平行于两条斜边4、作两条垂直于下底的垂线5、延长两条斜边做成一个三角形菱形1、连接两对角2、做高平行四边形1、垂直于平行边2、作对角线——把一个平行四边形分成两个三角形3、做高——形内形外都要注意矩形1、对角线2、作垂线很简单。
无论什么题目,第一位应该考虑到题目要求,比如AB=AC+BD、、、、这类的就就是想办法作出另一条AB等长的线段,再证全等说明AC+BD=另一条AB,就好了。
还有一些关于平方的考虑勾股,A字形等。
三角形图中有角平分线,可向两边作垂线(垂线段相等)。
也可将图对折瞧,对称以后关系现。
角平分线平行线,等腰三角形来添。
角平分线加垂线,三线合一试试瞧。
线段垂直平分线,常向两端把线连。
要证线段倍与半,延长缩短可试验。
三角形中两中点,连接则成中位线。
三角形中有中线,延长中线等中线。
解几何题时如何画辅助线?①见中点引中位线,见中线延长一倍在几何题中,如果给出中点或中线,可以考虑过中点作中位线或把中线延长一倍来解决相关问题。
②在比例线段证明中,常作平行线。
作平行线时往往就是保留结论中的一个比,然后通过一个中间比与结论中的另一个比联系起来。
③对于梯形问题,常用的添加辅助线的方法有1、过上底的两端点向下底作垂线2、过上底的一个端点作一腰的平行线3、过上底的一个端点作一对角线的平行线4、过一腰的中点作另一腰的平行线5、过上底一端点与一腰中点的直线与下底的延长线相交6、作梯形的中位线7、延长两腰使之相交四边形平行四边形出现,对称中心等分点。
梯形里面作高线,平移一腰试试瞧。
平行移动对角线,补成三角形常见。
证相似,比线段,添线平行成习惯。
等积式子比例换,寻找线段很关键。
初中数学常见辅助线的做法
初中数学常见辅助线的做法
初中数学常见辅助线的做法
在初中数学中，辅助线是解题过程中常用的工具。
通过适当地引入辅助线，可以使问题更加清晰明了，从而更容易解决。
本文将介绍几种常见的辅助线做法。
1.平移法
平移法是一种常用的辅助线做法。
它的基本思想是将图形沿某个方向平移，使得问题更加清晰。
例如，在解决一个三角形的问题时，我们可以平移其中的一条边，使得三角形更加规则，从而更容易解决问题。
2.垂线法
垂线法也是一种常用的辅助线做法。
它的基本思想是引入垂线，将原问题转化为更简单的问题。
例如，在解决一个三角
形的问题时，我们可以引入垂线，将三角形分成两个直角三角形，从而更容易解决问题。
3.对称法
对称法是一种常用的辅助线做法。
它的基本思想是通过引入对称轴，将原问题转化为更简单的问题。
例如，在解决一个图形的问题时，我们可以引入对称轴，将图形分成对称的两部分，从而更容易解决问题。
4.相似法
相似法是一种常用的辅助线做法。
它的基本思想是通过找到相似的图形，将原问题转化为更简单的问题。
例如，在解决一个三角形的问题时，我们可以找到一个相似的三角形，从而更容易解决问题。
总之，辅助线是解决初中数学问题的常用工具。
通过灵活运用各种辅助线做法，我们可以更加轻松地解决各种数学问题。
初中辅助线102种方法
初中辅助线102种方法初中数学中的辅助线是指在解题过程中为了简化计算或证明关系而引入的辅助线条。
它可以帮助我们更好地理解问题，找到解题的思路和方法。
下面我将介绍一些常见的初中数学辅助线的方法共102种，希望对你的学习有所帮助。
一、简化计算型：1.使用除法计算2.使用平均数计算3.使用倍数计算4.使用分数计算5.使用比例计算6.使用公式计算7.使用近似值计算8.使用合并计算9.使用反向计算10.使用等差数列计算11.使用等比数列计算12.使用余数计算13.使用开平方计算14.使用全等三角形计算15.使用相似三角形计算16.使用三角函数计算17.使用面积计算18.使用体积计算19.使用平行四边形计算20.使用正方形计算21.使用等腰三角形计算22.使用垂直角计算23.使用圆的性质计算24.使用直角三角形计算二、求证关系型：25.使用数轴求证结论26.使用等距离线段求证结论27.使用相似三角形求证结论28.使用画图法求证结论29.使用平行四边形的性质求证结论30.使用正方形的性质求证结论31.使用相等线段求证结论32.使用角度和为180度求证结论33.使用角度和为360度求证结论34.使用锐角三角形角度关系求证结论35.使用直角三角形角度关系求证结论36.使用分割线段求证结论37.使用等腰三角形角度关系求证结论38.使用辅助角求证结论39.使用辅助线段求证结论40.使用同位角性质求证结论41.使用对称性求证结论42.使用对称图形求证结论43.使用等腰梯形性质求证结论44.使用等腰三角形线段关系求证结论45.使用四边形对角线性质求证结论46.使用圆的性质求证结论47.使用辐角关系求证结论48.使用有序数对求证结论49.使用矩形性质求证结论50.使用三角形内接圆性质求证结论51.使用七巧板求证结论52.使用抽屉原理求证结论53.使用排列组合求证结论三、解决线型：54.使用重要线段求解问题55.使用重要角度求解问题56.使用等距离线段求解问题57.使用正方形对称性求解问题58.使用等腰三角形求解问题59.使用平行四边形求解问题60.使用零点、对称点、最大值最小值求解问题61.使用相交弦、弧求解问题62.使用切线求解问题63.使用对称点求解问题64.使用相等线段求解问题65.使用等距离点求解问题66.使用同位角性质求解问题67.使用相似三角形求解问题68.使用全等三角形求解问题70.使用角度和为180度求解问题71.使用角度和为360度求解问题72.使用锐角三角形角度关系求解问题73.使用直角三角形角度关系求解问题74.使用同位角性质求解问题75.使用等腰三角形角度关系求解问题76.使用辅助角求解问题77.使用辅助线段求解问题78.使用分割线段求解问题79.使用等腰梯形性质求解问题80.使用对角线性质求解问题81.使用折角求解问题82.使用相似图形求解问题83.使用正方形的对称性求解问题84.使用等腰三角形线段关系求解问题85.使用三角形内角和为180度求解问题86.使用辐角关系求解问题87.使用无理方程求解问题89.使用矩形的性质求解问题90.使用弧长和面积关系求解问题91.使用正多边形的性质求解问题92.使用等腰梯形的性质求解问题93.使用命题与真值求解问题94.使用夹角的性质求解问题95.使用相对坐标求解问题96.使用中点定理求解问题97.使用边长关系求解问题98.使用距离公式求解问题99.使用勾股定理求解问题100.使用平行四边形的对角线性质求解问题101.使用足分线关系求解问题102.使用线段积关系求解问题以上便是初中辅助线的102种方法，覆盖了数学中常见的辅助线方法，可以帮助你更好地理解和解决数学问题。
初中数学做辅助线的方法总结
初中数学做辅助线的方法总结
在初中数学中，做辅助线是解题的重要方法之一。
以下总结了几
种常见的做辅助线的方法：
1. 对称性辅助线法：当一个图形或方程式具有对称性时，可以
画出一条对称轴或一些对称线，从而利用对称性来简化问题。
例如，
在求三角形的中线长度相等定理时，可以描绘出三角形的垂直平分线，并在中点处作垂线，得到两个相等的直角三角形。
2. 垂线辅助线法：当一个角、线段或线段的垂线很难直接操作时，可以画出一条垂线，将问题转化为一个直角三角形问题。
例如，
在求一条线段的垂线长度时，可以先画出一条垂线与该线段相交，并
组成一个直角三角形。
3. 平移辅助线法：当一个几何图形或方程式涉及到平移时，可
以通过向图形或方程式添加平移线或平移量来使问题变得简单。
例如，在证明平行四边形对角线平分的定理时，可以平移一个平行四边形，
使其成为一个重合的平行四边形，从而使问题变得简单。
4. 分割辅助线法：当一个图形或方程式很复杂时，可以通过将
其分解成几个简单的部分来解题。
例如，在求多边形面积时，可以将
多边形分割成几个三角形或梯形，并将它们的面积相加，从而得到多
边形的面积。
总之，做辅助线的方法不只有以上四种，还可以根据具体问题的
不同情况选用其他的方法。
需要注意的是，在使用辅助线时，要注意
画出清晰的图形，并理解各种辅助线的作用，才能有效地解决问题。
中考数学10大类辅助线
中考数学10大类辅助线
中考数学中，常见的辅助线有以下10大类：
1.垂直辅助线：通过一个点和另一直线的垂直线，常用于求两条
直线的垂直关系、求直角三角形等问题。
2.平行辅助线：通过一点和一条直线，与已知的另一直线平行，
常用于求两条直线的平行关系、求平行四边形等问题。
3.中垂线：将一个线段的中点与另一点相连的线段，用于求线段
的中点、判断三角形的等腰性质等问题。
4.角平分线：将一个角分成两个相等的角的线段，通常用于求角
的平分线、求角的刻度等问题。
5.对称辅助线：通过一个点，找到与已知点关于某一直线对称的点，用于求对称点的位置、对称图形等问题。
6.高线：将一个顶点到对立边的垂线段，常用于求三角形的高度、找到垂心等问题。
7.过定点画圆：通过一个已知点和一个已知的半径，画出以该点为圆心的圆，常用于求圆的位置关系、圆与线的交点等问题。
8.过三点画圆：通过给定的三个点，画出以这三点为圆上三个点的圆，用于求圆与三角形的关系等问题。
9.共轭辅助线：通过两个点，在给定条件下找到与已知直线共轭的直线，常用于求一对共轭角、共轭点等问题。
10.谁是谁的辅助线：在解题过程中，发现和已知量之间存在特定的几何关系时，可以将某个量作为另一个量的辅助线，通过推导或等式的变形求解。
以上是中考数学中常用的10大类辅助线。
通过合理地运用这些辅助线，可以帮助我们更好地解决各种几何问题，提高解题的效率和准确性。
中考数学10大类辅助线
中考数学10大类辅助线中考数学常见的辅助线方法有很多种，可以根据题目的特点和计算的需要来选择适当的辅助线方法。
以下是常见的十大类辅助线方法：1.垂直线：通过绘制垂直线可以将几何图形划分为各个部分，方便计算和推导。
垂直线常用于求证和求交点等问题。
2.平行线：通过绘制平行线可以将几何图形划分为等价的部分，方便进行比较和推导。
平行线常用于求证和相似三角形等问题。
3.对角线：通过绘制对角线可以将几何图形划分为更简单的部分，方便计算和推导。
对角线常用于求面积和相似多边形等问题。
4.中垂线：通过绘制中垂线可以将线段划分为等分的两部分，方便计算和推导。
中垂线常用于求证和等腰三角形等问题。
5.角平分线：通过绘制角平分线可以将角划分为等角的两部分，方便计算和推导。
角平分线常用于求证和相似三角形等问题。
6.高线：通过绘制高线可以将三角形划分为底边和顶点的垂直线段，方便计算和推导。
高线常用于求证和面积等问题。
7.过中点的连线：通过绘制过中点的连线可以将线段或图形划分为对称的两部分，方便计算和推导。
过中点的连线常用于求证和相似图形等问题。
8.过交点的连线：通过绘制过交点的连线可以将几何图形划分为更简单的部分，方便计算和推导。
过交点的连线常用于求证和相似三角形等问题。
9.辅助圆：通过绘制辅助圆可以将几何图形划分为更简单的部分，方便计算和推导。
辅助圆常用于求证和相似图形等问题。
10.分割线：通过绘制分割线可以将几何图形划分为等价或相似的部分，方便计算和推导。
分割线常用于求证和比例等问题。
以上是中考数学常见的十大类辅助线方法的简介。
使用辅助线可以在解题过程中简化计算，提高解题的效率和准确性。
在实际应用中，需要根据题目的具体要求和解题步骤选择适当的辅助线方法，灵活运用，有助于提高数学解题能力。
初中数学三角形辅助线技巧
初中数学三角形辅助线技巧
在解决初中数学中的三角形问题时，添加辅助线是一种常见的策略。
以下是一些常见的三角形辅助线添加技巧：
1. 中点连线：如果已知三角形的一个中点，可以通过连接这个中点到其他顶点来找到新的等腰三角形或平行四边形，从而简化问题。
2. 平行线：通过作平行线，可以构造新的平行四边形或相似三角形，从而利用这些图形的性质来解决问题。
3. 延长线：在某些情况下，延长线可以帮助我们找到新的角或线段，从而利用这些信息解决问题。
4. 作高：在直角三角形中，可以通过作高来找到新的线段或角，从而找到解决问题的线索。
5. 作角平分线：角平分线可以将一个角分为两个相等的角，从而帮助我们找到新的等腰三角形或平行线。
6. 构造全等三角形：通过添加辅助线，可以构造两个或多个全等的三角形，从而利用全等三角形的性质解决问题。
7. 倍长中线：在已知中点的情况下，可以通过倍长中线来找到新的等腰三角形或平行四边形。
8. 构造相似三角形：通过添加辅助线，可以构造两个相似的三角形，从而利用相似三角形的性质解决问题。
以上技巧并非一成不变，需要根据具体的问题和条件灵活运用。
在解决三角形问题时，多思考、多实践是提高解题能力的关键。
初中几何辅助线大全及口诀
初中几何辅助线大全及口诀
初中几何辅助线有很多种，常见的有以下几种：
1. 中位线：连接一个三角形的一个顶点和对面边中点的线段。
2. 垂线：从一个点出发，与一条直线垂直相交的线段。
3. 角平分线：从一个角的顶点开始，把这个角平分成两个角的线段。
4. 高线：从一个三角形的一个顶点开始，与对面边垂直相交的线段。
5. 中心连线：连接一个圆的圆心和任意一点的线段。
6. 对称轴：将一个图形分为两个完全相同的部分的轴线。
常见的几何口诀也有很多，以下是一些常用的：
1. 三角形中位线，二等分线又平分线。
2. 三角形内心到三边距离相等，外心到三点距离相等，垂心到底边距离相等。
3. 圆上弧所对圆心角，平分弧则平分角。
4. 矩形对角线相等，正方形更要如此。
5. 相似三角形边比相等，对应角必全等。
希望这些口诀和辅助线能帮助你更好地理解几何学知识。
初中数学辅助线应用技巧总结
初中数学辅助线应用技巧总结数学是一门需要逻辑思维和推理能力的学科，而辅助线是在解决数学问题时起到辅助作用的直线。
学会灵活运用辅助线可以帮助我们更好地理解和解决数学问题。
本文将总结几种初中数学辅助线的应用技巧。
一、应用技巧1：利用垂直线垂直线是辅助线中最常见的一种。
在解决几何问题时，垂直线可以帮助我们确定几何图形的性质。
例如，在求解平面几何问题时，我们可以利用垂直线来证明两条直线垂直。
在作图时，通过画出垂直线可以辅助我们队几何图形进行分析。
二、应用技巧2：运用平行线平行线也是常用的辅助线之一。
在解决平面几何问题时，可以利用平行线的特性来求解未知角度、边长或形状。
例如，当我们需要求解两条直线平行时，可以通过与这两条直线交叉的另一条直线来构造平行线，从而帮助我们解决问题。
三、应用技巧3：利用等腰三角形等腰三角形是一个重要的几何图形，其辅助线的运用可以帮助我们解决关于三角形的问题。
例如，在求解三角形的面积或者角度时，我们可以构造等腰三角形，从而简化问题的解决。
另外，等腰三角形的对称性质也在解决证明问题时起到重要作用。
四、应用技巧4：利用垂直平分线垂直平分线是连接线段的中点并垂直于该线段的直线。
在解决几何问题时，利用垂直平分线可以帮助我们证明角的相等、线段的相等以及几何图形的对称性质。
例如，当我们需要证明一个四边形是矩形时，可以利用垂直平分线来证明其中的两个角相等。
五、应用技巧5：利用相似三角形相似三角形是指形状相似但大小不同的三角形。
在解决几何问题时，我们可以通过构造相似三角形来求解未知边长或者角度。
例如，在利用勾股定理求解三角形问题时，常常需要使用相似三角形的性质进行推导和证明。
六、应用技巧6：使用角平分线角平分线是将一个角分成两个相等的角的直线。
在解决几何问题时，角平分线可以帮助我们证明角的相等或者构造特定的几何图形。
例如，在求解两个角相等时，可以通过画出角平分线来帮助我们得出证明结果。
七、应用技巧7：利用直行线直行线是指两条相交直线间的形成的四个角中有两个是相等的。
初中几何辅助线大全-最全
三角形中作辅助线的常用方法举例一、延长已知边构造三角形：例如：如图7-1：已知AC＝BD，AD⊥AC于A，BC⊥BD于B，求证：AD＝BC分析：欲证AD＝BC，先证分别含有AD，BC的三角形全等，有几种方案：△ADC与△BCD，△AOD与△BOC，△ABD与△BAC，但根据现有条件，均无法证全等，差角的相等，因此可设法作出新的角，且让此角作为两个三角形的公共角。
E 证明：分别延长DA，CB，它们的延长交于E点，∵AD⊥ACBC⊥BD（已知）∴∠CAE＝∠DBE＝90°（垂直的定义）在△DBE与△CAE中A BO EE()公共角∵DBECAE()已证D CBDAC(已知)图71∴△DBE≌△CAE（AAS）∴ED＝ECEB＝EA（全等三角形对应边相等）∴ED－EA＝EC－EB即：AD＝BC。
（当条件不足时，可通过添加辅助线得出新的条件，为证题创造条件。
）二、连接四边形的对角线，把四边形的问题转化成为三角形来解决。
三、有和角平分线垂直的线段时，通常把这条线段延长。
例如：如图9-1：在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BD的延长于E。
求证：BD＝2CEF分析：要证BD＝2CE，想到要构造线段2CE，同时AE1B 12DC 图91CE与∠ABC的平分线垂直，想到要将其延长。
证明：分别延长B A，CE交于点F。
∵BE⊥CF（已知）∴∠BEF＝∠BEC＝90°（垂直的定义）在△BEF与△BEC中，12(已知)∵BEBE(公共边)BEFBEC()已证1C F（全等三角形对应边相等）∴△BEF≌△BEC（ASA）∴CE=FE=2∵∠BAC=90°BE⊥CF（已知）∴∠BAC＝∠CAF＝90°∠1＋∠BDA＝90°∠1＋∠BFC＝90°∴∠BDA＝∠BFC在△ABD与△ACF中BACCAF(已证)BDABFC()已证AB＝AC(已知)∴△ABD≌△ACF（AAS）∴BD＝CF（全等三角形对应边相等）∴BD＝2CE四、取线段中点构造全等三有形。
初中数学常用辅助线大全
初中数学常用辅助线大全初中数学中，辅助线是解决几何问题的重要工具。
通过添加适当的辅助线，可以转化问题，使其更容易解决。
以下是初中数学中常用的辅助线做法：1. 中点连接线：如果一条线段被另一条线段平分，则可以作出中点连接线。
中点连接线将原图形分为面积相等、形状相同的两部分。
2. 平行线：通过作平行线，可以将复杂的几何图形转化为简单的、易于处理的图形。
平行线有助于证明角度相等、线段相等和全等三角形。
3. 延长线：在需要证明某一直线或线段等于另一条直线或线段时，可以通过延长线的方式将问题简化。
4. 垂线：在证明角相等、三角形全等或线段长度等问题时，经常需要作垂线。
垂足将线段分为两段相等的部分，有助于证明和计算。
5. 角平分线：角平分线将角分为两个相等的部分，有助于证明角度相等和线段长度相等。
6. 构造法：在某些情况下，需要通过构造新的图形来解决问题。
例如，构造一个与原图形相似的三角形或平行四边形。
7. 截长补短法：当需要证明某一直线或线段等于两条其他直线或线段的和时，可以通过截长或补短的方式来证明。
8. 辅助圆：在证明与圆相关的问题时，有时需要作辅助圆。
通过辅助圆，可以将问题转化为与圆相关的定理和性质。
除了以上常用方法外，还有一些特殊图形的辅助线做法。
例如，在等腰三角形中，可以通过作底边上的高或中线来证明性质；在直角三角形中，可以通过作斜边上的中线来证明性质。
为了更好地掌握辅助线的做法，学生需要多做练习题，积累经验并熟悉各种题型。
同时，要注意总结和归纳，发现不同问题之间的联系和规律，以便能够更快地找到解决问题的方法。
另外，值得注意的是，辅助线并不是随意添加的，需要遵循一定的逻辑和推理。
添加的辅助线必须与原图形有清晰的关系，不能凭空创造。
同时，要注意证明过程中每一步的逻辑严密性，确保证明过程是正确的。
综上所述，初中数学中的辅助线做法是解决几何问题的关键。
通过熟练掌握各种辅助线的做法，学生可以更好地解决复杂的几何问题，提高数学成绩。
初中数学常见辅助线做法
初中数学常用辅助线一.添辅助线有二种情况:1按定义添辅助线:如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90°;证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍;证角的倍半关系也可类似添辅助线。
2按基本图形添辅助线:每个几何定理都有与它相对应的几何图形,我们把它叫做基本图形,添辅助线往往就是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形,因此“添线”应该叫做“补图”！这样可防止乱添线,添辅助线也有规律可循。
举例如下:(1)平行线就是个基本图形:当几何中出现平行线时添辅助线的关键就是添与二条平行线都相交的等第三条直线(2)等腰三角形就是个简单的基本图形:当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。
出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。
(3)等腰三角形中的重要线段就是个重要的基本图形:出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线;出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。
(4)直角三角形斜边上中线基本图形出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。
出现线段倍半关系且倍线段就是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。
(5)三角形中位线基本图形几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线,当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形;当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形;当出现线段倍半关系且与半线段的端点就是某线段的中点,则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。
(6)全等三角形:全等三角形有轴对称形,中心对称形,旋转形与平移形等;如果出现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形全等三角形:或添对称轴,或将三角形沿对称轴翻转。
初中几何辅助线大全(潜心整理)
初中几何辅助线口诀三角形图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
四边形平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
圆半径与弦长计算，弦心距来中间站。
圆上若有一切线，切点圆心半径连。
切线长度的计算，勾股定理最方便。
要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。
弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。
弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。
还要作个内接圆，内角平分线梦圆如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。
内外相切的两圆，经过切点公切线。
若是添上连心线，切点肯定在上面。
要作等角添个圆，证明题目少困难。
辅助线，是虚线，画图注意勿改变。
假如图形较分散，对称旋转去实验。
基本作图很关键，平时掌握要熟练。
解题还要多心眼，经常总结方法显。
切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。
分析综合方法选，困难再多也会减。
虚心勤学加苦练，成绩上升成直线作辅助线的方法一、中点、中位线，延线，平行线。
如遇条件中有中点，中线、中位线等，那么过中点，延长中线或中位线作辅助线，使延长的某一段等于中线或中位线；另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线，以达到应用某个定理或造成全等的目的。
二、垂线、分角线，翻转全等连。
如遇条件中，有垂线或角的平分线，可以把图形按轴对称的方法，并借助其他条件，而旋转180度，得到全等形，，这时辅助线的做法就会应运而生。
其对称轴往往是垂线或角的平分线。
三、边边若相等，旋转做实验。
初中数学常用辅助线
初中数学常用辅助线一、三角形：1. 等腰、等边三角形（例如图1-1）底边上的高或中线。
若AB = AC, BD = CD 。
连结AD ，根据等腰三角形三线合一的性质可以得到AD ⊥BC 、AD 平分∠BAC 的结论。
若AB = AC 。
过点A 做AD ⊥BC 于D ，根据等腰三角形三线合一的性质可以得到AD 平分BC 、AD 平分∠BAC 的结论。
2.含有特殊角的三角形这类三角形做辅助线原则：尽量不破坏特殊角。
① 含有特殊角（30°、45°、60°）的三角形（例如图1-2①）。
∠1=30°、∠2=45°。
过点A 做AD ⊥BC 于点。
D ，在Rt △ABD 和Rt △ADC 中可以利用特殊角的三角函数值进行计算。
② 含有特殊角的补角的三角形（例如图1-2②）。
∠1=135°。
过点C 做CD ⊥BA 延长线于点D ，在Rt △ADC 中可以利用特殊角的三角函数值进行计算。
3.直角三角形（例如图1-3）斜边上的中线。
在△ABC 中∠B=90°，D 是AC 的中点。
连结BD ，可以得到AD = CD = BD 的结论。
ACB D 图 1-1ACBD12ACBD1图 1-2②①ACBD图 1-3AB二、圆与圆有关的题目通常不止一种解法1.需要证明某条直线或线段是圆的切线连结“切点”与圆心的半径，简称“见切点连半径”（例如图2-1，其他条件和线段略去）。
连结OA ，根据题目中的其他条件，通常可以证明∠OAC = 90°，即OA ⊥BC ，又∵OA 是半 径，可以证明BC 是圆O 切线。
2.圆中出现直径在这种情况下，寻找圆上的一个点，与这条直径的两端相连，可以构造出直角三角形，通常可以利用直角三角形解题OC图 2-1。
初中数学做辅助线的方法总结
初中数学做辅助线的方法总结初中数学中，辅助线是解题的一种重要方法，可以帮助我们清晰地理解题意和问题，并找到解题的思路。
下面是关于初中数学做辅助线的方法总结。
一、直线法1.作垂线：当题目中出现垂直关系时，我们可以通过作垂线来解决问题。
例如，求两个直线的垂直平分线、两个线段的中垂线等。
2.作平行线：当需要证明两条直线平行时，可以通过作一条与已知直线平行的辅助线，再应用平行线的性质进行证明。
二、角度法1.作角平分线：当需要求一个角平分线时，可以通过作一个角的辅助线将该角分成两个相等的角，进而求出角平分线。
2.作等角：当题目中需要证明两个角相等时，可以通过作一条等角的辅助线，将两个角变成等角，然后再应用等角的性质进行证明。
三、三角形法1.作高：当需要求一个三角形的高时，可以通过作条辅助线，形成一个矩形或直角三角形，从而利用高的性质求解。
2.作中线：当需要求一个三角形的中线时，可以通过作条辅助线，形成一个平行四边形或直角三角形，从而利用中线的性质求解。
3.作角平分线：当需要求一个三角形的角平分线时，可以通过作条辅助线，将该角分成两个相等的角，进而求出角平分线。
四、平行四边形法1.作对角线：当题目中出现平行四边形时，可以通过作对角线来将该平行四边形分成两个相等的三角形，进而利用三角形的性质进行求解。
五、轴对称法1.关于对称轴作对称点：当题目中出现轴对称图形时，可以通过作关于对称轴的对称点，将原图形和对称点所成的线段连结起来，形成对称图形，从而利用对称性进行求解。
六、相似三角形法1.作比例：当需要求解两个三角形相似的比例时，可以通过作条辅助线，形成相似三角形，并利用相似三角形的性质求解。
七、图形拓展法1.分割图形：当需要对一个复杂的图形进行分析时，可以通过作一些辅助线，将复杂图形分割成若干个简单的图形，进而分别求解。
总之，在初中数学中，辅助线是解题的有力工具，可以帮助我们合理分析题目，找到解题的思路，解决数学问题。
初中数学常见辅助线的做法
初中数学常见辅助线的做法一、中点模型的构造1.已知任意三角形一边上的中点，可以考虑：(1)倍长中线或类中线(与中点有关的线段)构造全等三角形.如图1、图2所示.(2)三角形中位线定理.2.已知直角三角形斜边中点，可以考虑构造斜边中线.3.已知等腰三角形底边中点，可以考虑与顶点连接用“三线合一二4.有些题目的中点不直接给出，此时需要我们挖掘题目中的隐含中点，例如：直角三角形中斜边中点, 等腰三角形底边上的中点，当没有这些条件的时候，可以用辅助线添加.二、角平分线模型的构造与角平分线有关的常用辅助线作法,即角平分线的四大基本模型.已知。
是4MON平分线上一点，(1)若以_L 0M于点4 ,如图1,可以过户点作PB1ON于点&则与二以.可记为“图中有角平分线, 可向两边作垂线”.(2)若点4是射线0M上任意一点，如图2,可以在ON上截取(用=0/1 ,连接/7人构造△()*?三△ /%.可记为“图中有角平分线，可以将图对折看，对称以后关系现二⑶若翼妆舔踹嚼鼠3耳以黠部交0N于点从周造A4 0H基尊健三角形/是底边4加勺中点.可记为“角平分线加垂线，三线合一试试看二(4)若过P点作PQ//0N交0M于点0,如图4,可以构造△P0Q是等腰三角形，可记为“角平分线+平行线，等腰三角形必呈现二三、轴对称模型的构造下面给出几种常见考虑要用或作轴对称的基本图形.(1 )线段或角度存在2倍关系的,可考虑对称.(2)有互余、互补关系的图形，可考虑对称.(3)角度和或差存在特殊角度的，可考虑对称.(4)路径最短问题，基本上运用轴对称，将分散的线段集中到两点之间，从而运用两点之间线段最短，来实现最短路径的求解.所以最短路径问题，需考虑轴对称.几何最值问题的儿种题型及解题作图方法如下表所示.四、圆中辅助线构造在平面几何中，解决与圆有关的问题时，常常需要添加适当的辅助线，架起题设和结论间的桥梁,从而使问题化难为易，顺其自然地得到解决，因此, 灵活掌握作辅助线的一般规律和常见方法，对.提高学生分析问题和解决问题的能力是大有帮助的。
初中辅助线102种方法
初中辅助线102种方法初中数学中，辅助线是解题的重要方法之一、通过合理地引入辅助线，能够简化问题，帮助学生更好地理解和解决数学问题。
下面是一些常见的辅助线方法，总结了102种用辅助线解题的方法。
一、平行四边形和三角形（12种方法）1、分许由对角线2、分许由平行边3、形状做法4、补全四边形5、平行线判定6、直角判定7、等腰判定8、矩形判定9、菱形判定10、全等判定11、相似判定12、中点延长线二、倍数关系（6种方法）1、倍数关系长方形2、被圆分割成n个三角形3、被弦分割成n个扇形4、内切正多边形5、圆切割三角形6、两个相似图形三、角的平分线和垂线（8种方法）1、垂直外角2、垂直内角3、垂直交角4、等角判定5、三角形内角和6、两侧和等于第三侧7、外角和等于第四角的补角8、两个相似三角形四、四边形（8种方法）1、等角判定2、平行线判定3、等腰判定4、全等判定5、相似判定6、斜线等分线段7、低线两边相等8、对角线平分四边形五、边和边平行关系（6种方法）1、等角判定2、平行线判断3、合同判定4、全等判定5、相似判定6、横截线段相等六、圆和直线关系（14种方法）1、相切公切线2、点在圆上3、相交的弦等分圆4、是否平行5、是否垂直6、是否相似7、是否全等8、是否合同9、切线垂直半径10、相似三角形11、距离公式12、两个平行线13、切线与弦的垂直关系14、切线两点之间的线段相等七、平行线关系（12种方法）1、内部角和2、外部角和3、迭代序列4、两个相似形状5、形状判定6、三个平行关系7、三角形内角和8、三角形外角和9、三角形相似10、勾股定理11、水平线距离12、角平分线八、相似三角形（10种方法）1、内切椭圆2、相似判定3、垂直交角4、对称判定5、角平分判定6、高线比例关系7、内角和定理8、充分条件9、相似比例关系10、线段比例关系九、勾股定理（10种方法）1、勾股定理判定2、勾股定理特殊情况3、勾股定理特点4、勾股定理形式类比5、勾股定理直角判断6、勾股定理相似关系7、勾股定理扇形等分8、勾股定理四边形判定9、勾股定理和比例关系10、勾股定理和角平分线十、全等三角形（8种方法）1、全等三角形定理2、全等三角形的性质3、等腰三角形4、直角三角形5、相似三角形6、全等三角形的斜线相等7、全等三角形的线段比例关系8、全等三角形的勾股定理十一、正多边形（6种方法）1、内切圆2、相似判定3、垂直交角4、直径5、内角和定理6、线段比例以上就是102种初中数学中常用的辅助线方法。
初中几何辅助线大全及口诀
初中几何辅助线大全及口诀
初中几何辅助线大全及口诀可以帮助同学们在解题时更高效地添加辅助线，解决几何问题。
下面是一些常见的辅助线和口诀:
一、常见辅助线:
1. 过中点作中位线;
2. 见中线延长一倍;
3. 见中点，引中位线;
4. 遇比例线段，常作平行线;
5. 梯形问题，常作垂线;
6. 遇切线问题，常连结过切点的半径;
7. 遇弦的问题，常作弦心距。
二、常见定理:
1. 三角形内角和定理;
2. 平行线的性质定理;
3. 中位线定理;
4. 命题等价性定理;
5. 相似三角形判定定理;
6. 直角三角形判定定理。
三、口诀:
1. 直角三角形直角边平方等于斜边平方加直角边平方;
2. 三角形两边之和大于第三边;
3. 三角形三边长度比等于斜边夹角角度比;
4. 梯形问题，常作垂线;
5. 遇切线问题，常连结过切点的半径;
6. 遇弦的问题，常作弦心距。
这些辅助线和口诀可以帮助同学们更好地解决几何问题，提高解题效率。
同时，辅助线添加的技巧也需要同学们在实际解题中不断练习和总结，才能更好地掌握和应用。
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等腰三角形1.作底边上的高，构成两个全等的直角三角形，这是用得最多的一种方法；2.作一腰上的高；3过底边的一个端点作底边的垂线，与另一腰的延长线相交，构成直角三角形。
梯形1.垂直于平行边2.垂直于下底，延长上底作一腰的平行线3.平行于两条斜边4.作两条垂直于下底的垂线5.延长两条斜边做成一个三角形菱形1.连接两对角2.做高平行四边形1.垂直于平行边2. 作对角线——把一个平行四边形分成两个三角形3. 做高——形内形外都要注意矩形1.对角线2.作垂线很简单。
无论什么题目，第一位应该考虑到题目要求，比如AB=AC+BD....这类的就是想办法作出另一条AB等长的线段，再证全等说明AC+BD=另一条AB,就好了。
还有一些关于平方的考虑勾股，A 字形等。
三角形图中有角平分线，可向两边作垂线（垂线段相等）。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
解几何题时如何画辅助线?①见中点引中位线，见中线延长一倍.在几何题中，如果给出中点或中线，可以考虑过中点作中位线或把中线延长一倍来解决相关问题。
②在比例线段证明中，常作平行线。
作平行线时往往是保留结论中的一个比，然后通过一个中间比与结论中的另一个比联系起来。
③对于梯形问题，常用的添加辅助线的方法有1、过上底的两端点向下底作垂线2、过上底的一个端点作一腰的平行线3、过上底的一个端点作一对角线的平行线4、过一腰的中点作另一腰的平行线5、过上底一端点和一腰中点的直线与下底的延长线相交6、作梯形的中位线7、延长两腰使之相交四边形平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线一．添辅助线有二种情况：1按定义添辅助线：如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90°；证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍；证角的倍半关系也可类似添辅助线。
2按基本图形添辅助线：每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”！这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。
举例如下：（1）平行线是个基本图形：当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线（2）等腰三角形是个简单的基本图形：当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。
出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。
（3）等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线；出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。
（4）直角三角形斜边上中线基本图形出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。
出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。
（5）三角形中位线基本图形几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形；当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形；当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。
（6）全等三角形：全等三角形有轴对称形，中心对称形，旋转形与平移形等；如果出现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形全等三角形：或添对称轴，或将三角形沿对称轴翻转。
当几何问题中出现一组或两组相等线段位于一组对顶角两边且成一直线时可添加中心对称形全等三角形加以证明，添加方法是将四个端点两两连结或过二端点添平行线（8）特殊角直角三角形当出现30，45，60，135，150度特殊角时可添加特殊角直角三角形，利用45角直角三角形三边比为1：1：√2；30度角直角三角形三边比为1：2：√3进行证明二．基本图形的辅助线的画法1.三角形问题添加辅助线方法方法1：有关三角形中线的题目，常将中线加倍。
含有中点的题目，常常利用三角形的中位线，通过这种方法，把要证的结论恰当的转移，很容易地解决了问题。
方法2：含有平分线的题目，常以角平分线为对称轴，利用角平分线的性质和题中的条件，构造出全等三角形，从而利用全等三角形的知识解决问题。
方法3：结论是两线段相等的题目常画辅助线构成全等三角形，或利用关于平分线段的一些定理。
方法4：结论是一条线段与另一条线段之和等于第三条线段这类题目，常采用截长法或补短法，所谓截长法就是把第三条线段分成两部分，证其中的一部分等于第一条线段，而另一部分等于第二条线段。
2.平行四边形中常用辅助线的添法平行四边形（包括矩形、正方形、菱形）的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理，其常用方法有下列几种，举例简解如下：（1）连对角线或平移对角线：（2）过顶点作对边的垂线构造直角三角形（3）连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线（4）连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。
（5）过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等. 3.梯形中常用辅助线的添法梯形是一种特殊的四边形。
它是平行四边形、三角形知识的综合，通过添加适当的辅助线将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决。
辅助线的添加成为问题解决的桥梁，梯形中常用到的辅助线有：（1）在梯形内部平移一腰。
（2）梯形外平移一腰（3）梯形内平移两腰（4）延长两腰（5）过梯形上底的两端点向下底作高（6）平移对角线（7）连接梯形一顶点及一腰的中点。
（8）过一腰的中点作另一腰的平行线。
（9）作中位线当然在梯形的有关证明和计算中，添加的辅助线并不一定是固定不变的、单一的。
通过辅助线这座桥梁，将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决，这是解决问题的关键。
作辅助线的方法一：中点、中位线，延线，平行线。
如遇条件中有中点，中线、中位线等，那么过中点，延长中线或中位线作辅助线，使延长的某一段等于中线或中位线；另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线，以达到应用某个定理或造成全等的目的。
二：垂线、分角线，翻转全等连。
如遇条件中，有垂线或角的平分线，可以把图形按轴对称的方法，并借助其他条件，而旋转180度，得到全等形，，这时辅助线的做法就会应运而生。
其对称轴往往是垂线或角的平分线。
三：边边若相等，旋转做实验。
如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，有时边角互相配合，然后把图形旋转一定的角度，就可以得到全等形，这时辅助线的做法仍会应运而生。
其对称中心，因题而异，有时没有中心。
故可分“有心”和“无心”旋转两种。
四:造角、平、相似，和、差、积、商见。
如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，欲证线段或角的和差积商，往往与相似形有关。
在制造两个三角形相似时，一般地，有两种方法：第一，造一个辅助角等于已知角；第二，是把三角形中的某一线段进行平移。
故作歌诀：“造角、平、相似，和差积商见。
”托列米定理和梅叶劳定理的证明辅助线分别是造角和平移的代表）九：面积找底高，多边变三边。
如遇求面积，（在条件和结论中出现线段的平方、乘积，仍可视为求面积），往往作底或高为辅助线，而两三角形的等底或等高是思考的关键。
如遇多边形，想法割补成三角形；反之，亦成立。
另外，我国明清数学家用面积证明勾股定理，其辅助线的做法，即“割补”有二百多种，大多数为“面积找底高，多边变三边”。
初中几何辅助线一初中几何常见辅助线口诀人说几何很困难，难点就在辅助线。
辅助线，如何添？把握定理和概念。
还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。
三角形图中有角平分线，可向两边作垂线.也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
线段和差及倍半，延长缩短可试验。
线段和差不等式，移到同一三角去。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
四边形平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形问题巧转换，变为△和□。
平移腰，移对角，两腰延长作出高。
如果出现腰中点，细心连上中位线。
上述方法不奏效，过腰中点全等造。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。
分析综合方法选，困难再多也会减。
虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。
二由角平分线想到的辅助线口诀：图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
角平分线具有两条性质：a、对称性；b、角平分线上的点到角两边的距离相等。
对于有角平分线的辅助线的作法，一般有两种。
三由线段和差想到的辅助线口诀：线段和差及倍半，延长缩短可试验。
线段和差不等式，移到同一三角去。
遇到求证一条线段等于另两条线段之和时，一般方法是截长补短法：1、截长：在长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一条；2、补短：将一条短线段延长，延长部分等于另一条短线段，然后证明新线段等于长线段。
对于证明有关线段和差的不等式，通常会联系到三角形中两线段之和大于第三边、之差小于第三边，故可想办法放在一个三角形中证明。
一、在利用三角形三边关系证明线段不等关系时，如直接证不出来，可连接两点或廷长某边构成三角形，使结论中出现的线段在一个或几个三角形中，再运用三角形三边的不等关系证明，四由中点想到的辅助线口诀：三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
在三角形中，如果已知一点是三角形某一边上的中点，那么首先应该联想到三角形的中线、中位线、加倍延长中线及其相关性质（直角三角形斜边中线性质、等腰三角形底边中线性质），然后通过探索，找到解决问题的方法。
（一）、中线把原三角形分成两个面积相等的小三角形（二）、由中点应想到利用三角形的中位线（三）、由中线应想到延长中线（四）、直角三角形斜边中线的性质（五）、角平分线且垂直一线段，应想到等腰三角形的中线（六）中线延长口诀：三角形中有中线，延长中线等中线。