位置与坐标复习PPT课件
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北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标第1课时平面直角坐标系课件
图略
6. 分别写出图中点A，B，C，D，E，F，G的坐标. A(-1,-1),B(0,-3),C(2,-5),D(4,-1),E(3,2),F(-2,3),G(2,-2).
【基础训练】
1. 如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说，如果用(0，2)表
示左眼，用(2，2)表示右眼，那么嘴的位置可以表示为( A )
第三章 位置与坐标
2 平面直角坐标系 第1课时
1. 规定了 原点 、 正方向 、 单位长度 的直线叫做数轴. 2. 在平面内，两条互相 垂直 且有 公共原点 的数轴组成平面直角坐标系.通常, 两条数轴分别置于 水平 位置与 铅直位置，取向 右 与向 上 的方向分别为两条数 轴的正方向.水平的数轴叫做 x 轴或 横 轴，铅直的数轴叫做 y 轴或 纵 轴，x轴 和y轴统称 坐标轴 ，它们的 公共原点O 称为直角坐标系的原点. 3. 建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对 来表示了.对 于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a， b分别叫做点P的 横坐标 、 纵坐标 ，有序数对(a，b)叫做点P的 坐标 .A. (1，0)B.源自(-2，0)C. (-1，1)
D. (-1，-1)
2. 如图所示的象棋棋盘上，若“帅”位于点(1,-2)上，
“相”位于点(3,-2)上，则“炮”位于点（ A ）
A. (-2,1)
B. (-1,1)
C. (-2,0)
D. (-2,2)
3. 如图，用(0，0)表示点O的位置，用(2，3)表示点M的位置，则用 (7,2) 表 示点N的位置.
【提升训练】 6. 右图是画在方格纸上的某儿童游乐园平面图.请建 立适当的平面直角坐标系，写出儿童游乐园中各娱乐设施 所在位置的坐标.
6. 分别写出图中点A，B，C，D，E，F，G的坐标. A(-1,-1),B(0,-3),C(2,-5),D(4,-1),E(3,2),F(-2,3),G(2,-2).
【基础训练】
1. 如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说，如果用(0，2)表
示左眼，用(2，2)表示右眼，那么嘴的位置可以表示为( A )
第三章 位置与坐标
2 平面直角坐标系 第1课时
1. 规定了 原点 、 正方向 、 单位长度 的直线叫做数轴. 2. 在平面内，两条互相 垂直 且有 公共原点 的数轴组成平面直角坐标系.通常, 两条数轴分别置于 水平 位置与 铅直位置，取向 右 与向 上 的方向分别为两条数 轴的正方向.水平的数轴叫做 x 轴或 横 轴，铅直的数轴叫做 y 轴或 纵 轴，x轴 和y轴统称 坐标轴 ，它们的 公共原点O 称为直角坐标系的原点. 3. 建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对 来表示了.对 于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a， b分别叫做点P的 横坐标 、 纵坐标 ，有序数对(a，b)叫做点P的 坐标 .A. (1，0)B.源自(-2，0)C. (-1，1)
D. (-1，-1)
2. 如图所示的象棋棋盘上，若“帅”位于点(1,-2)上，
“相”位于点(3,-2)上，则“炮”位于点（ A ）
A. (-2,1)
B. (-1,1)
C. (-2,0)
D. (-2,2)
3. 如图，用(0，0)表示点O的位置，用(2，3)表示点M的位置，则用 (7,2) 表 示点N的位置.
【提升训练】 6. 右图是画在方格纸上的某儿童游乐园平面图.请建 立适当的平面直角坐标系，写出儿童游乐园中各娱乐设施 所在位置的坐标.
北师大版八年级数学上册《确定位置》位置与坐标PPT课件
位角.例如，对我方潜艇来说，敌舰A在正南方向，距 离为20 n mile处；敌舰B在北偏东40°的方向，距离为 28 n mile处；敌舰C在正东方向，距离为20 n mile处.
（来自教材）
知2－讲
例3 小明在光明广场(O点)绘制 了市内的几所学校相对于光 明广场的位置简图(如图， 1 cm表示5 km). 东方红中 学在光明广场的正南方向， 测得OA＝1.7 cm，OB＝2 cm， OC＝2 cm，OD ＝1.4 cm，∠AOC＝123°18′， ∠AOB＝68°24′，∠AOD＝88°28′.如何确定每所学 校的具体位置？
知2－导
解：（1）如图,对我方潜艇来说，北偏东40°的方向上有两个目 标：敌舰B和小岛. 要想确定敌舰B的位置，仅用北偏东40°的方向是不够 的，还需要知道敌舰B距我方潜艇的距离.
（2）距离我方潜艇20 n mile的敌舰有两艘：敌舰A和敌舰C. （3）要确定每艘敌舰的位置，各需要两个数据：距离和方
对光明广场来说，东方.5 km处；东方红中学在正南方向，距离为10 km
处；29中在南偏西54°54′，距离为10 km处；37中在北
偏东23°8′，距离为7 km处．
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
用方位角和距离来确定物体的位置时，方位角、 距离这两个数据缺一 不可．在描述位置时，一般 先指出方位角，再指出距离．
（来自《典中点》）
知识点 2 表示物体位置的方法
1. 用有序实数对确定位置. 2. 方位角和距离确定位置. 3. 其他几种确定位置的方法：
(1)经纬定位法 (2)区域定位法
知2－导
知2－讲
1.用有序实数对确定位置： 定义：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有 序数对，记作(a，b)． 作用：平面上每一个点都对应着一个有序数对， 每一个有序数对都对应着一个点，因此，利用有 序数对可以准确地描述物体的位置， 即：平面上的点⇔有序数对．
（来自教材）
知2－讲
例3 小明在光明广场(O点)绘制 了市内的几所学校相对于光 明广场的位置简图(如图， 1 cm表示5 km). 东方红中 学在光明广场的正南方向， 测得OA＝1.7 cm，OB＝2 cm， OC＝2 cm，OD ＝1.4 cm，∠AOC＝123°18′， ∠AOB＝68°24′，∠AOD＝88°28′.如何确定每所学 校的具体位置？
知2－导
解：（1）如图,对我方潜艇来说，北偏东40°的方向上有两个目 标：敌舰B和小岛. 要想确定敌舰B的位置，仅用北偏东40°的方向是不够 的，还需要知道敌舰B距我方潜艇的距离.
（2）距离我方潜艇20 n mile的敌舰有两艘：敌舰A和敌舰C. （3）要确定每艘敌舰的位置，各需要两个数据：距离和方
对光明广场来说，东方.5 km处；东方红中学在正南方向，距离为10 km
处；29中在南偏西54°54′，距离为10 km处；37中在北
偏东23°8′，距离为7 km处．
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
用方位角和距离来确定物体的位置时，方位角、 距离这两个数据缺一 不可．在描述位置时，一般 先指出方位角，再指出距离．
（来自《典中点》）
知识点 2 表示物体位置的方法
1. 用有序实数对确定位置. 2. 方位角和距离确定位置. 3. 其他几种确定位置的方法：
(1)经纬定位法 (2)区域定位法
知2－导
知2－讲
1.用有序实数对确定位置： 定义：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有 序数对，记作(a，b)． 作用：平面上每一个点都对应着一个有序数对， 每一个有序数对都对应着一个点，因此，利用有 序数对可以准确地描述物体的位置， 即：平面上的点⇔有序数对．
用坐标表示地理位置全PPT课件
.
7
牛刀小试
根据以下条件画出示意图，标出学校和小 刚家、小强家、小敏家的位置. 小刚家：出校门向东走150米，再向北走 200米. 小强家：出校门向西走200米，再向北走 350米，最后向东走50米. 小敏家：出校门向南走100米，再向东走 300米，最后向南走75米.
.
8
50m N
小强家
小刚家
2. 表述物体的位置有哪些方法？ (1)建立直角坐标系用坐标描述地理位置的方法； (2)用方位角和距离刻画两个物体相对位置的方法. 3.根据点的坐标确定原点位置.，建立直角坐标系的方法27.
• 由题中条件只能得到纵坐标 的单位长度，这种情况下， 默认横纵坐标←单位长度相等
.
28
校门
根据以下条件画出示意图，标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置.
小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米.
小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后向东走50米
.
小敏家
9
小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米.
50m
小强家
y
(-1５0，350)
小刚家
(150，200)
1、确定坐标原点：
用坐标表示地理位置时，要注意
选择适当的位置为坐标原点，这里所
说的适当，通常要么是比较有名的地
点，要么是所要绘制的区域内较居中
的位置，要么是作为参照物出现次数
最多的地方。原点不同，地理位置的坐
标也不同。用适当的位置表示原点，可以
降低计算的难度。 .
12
注意事项：
2、如何确定x轴与y轴的方向：
张明：“我这里的坐标是（300，300）”.
人教版平面直角坐标系复习课件PPT
若P（a，b）在第四象限，则Q点（b，-a）在第（ ）象限
在平面直角坐标系中，点（-1，-2）在第（ ）象限
已知坐标平面内A（m，n）在第四象限，那么B（n，m）在第（ ）象限
已知x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（ ）
３２、海上救护中心收到一艘遇难船只的求救信号后发现该船位于点A（5，-4），同时发现在点B（5，2）和点C（-1，-4）处各有一艘救护船，如果救护船行使的速度相同，问救护中心应派哪条船前去救护可以在最短时间内靠近遇难船只？
特殊位置点的坐标
有关x、y轴对称和关于原点对称
坐标系的应用
用坐标表示位置
用坐标表示平移
画两条数轴
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
横轴
y
纵轴
原点
第一象限
第四象限
第三象限
第二象限
想一想 :(1)两条坐标轴把一个平面分成几部份,分别叫什么? 坐标轴上的点属于哪个象限?
在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系。
·
C
０
１
２
３
－１
－２
－３
3
2
1
-1
-2
A
Ｃ
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
（+，+）
（－，+）
（－，－）
（+，－）
（＋，－）
x
y
B
(－２，－１ )
（３，0）
《确定位置》位置与坐标PPT课件
3. 如图所示是某学校周边环境示意图，对学校来说：
(1)正东方向上有哪些设施？要明确这些设施相对于学校的位置，还 需要哪些数据？
解：有体训基地，网球场； 还需要它们与学校的距离.
3. 如图所示是某学校周边环境示意图，对学校来说：
(2)离学校最近的设施是什么？在学校的哪个方向上？这一方向上还 有其他设施吗？怎么区分？ 解：离学校最近的是百花苑；在学校南偏西30°方向上； 还有黄海饭店；它们与学校的距离不同.
归纳总结
在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据
行列定位法 把平面分成若干行、列，然后利用行号和列号表示平面上点的位置；
方位角加距离定位法 确定物体的位置需要两个数据:(1)方位角；(2)距离.两者缺一不可；
在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据
经纬定位法 利用经度和纬度来确定物体的位置；
区域定位法 生活中常用的方法，需要两个数据才能确定物体所在的位置.
随堂练习 1.在平面内,下列数据不能确定物体位置的是（ B ）
A.3楼5号
B.北偏西40°
C.解放路30号
D.东经120°，北纬30°
2.海事救灾船前去救援某海域失火轮船，需要确定（ D ）
A.方位角
B.距离
C.失火轮船的国籍 D.方位角和距离
解：北偏东40°的方向上有敌方舰艇B和小岛； 还需要知道敌方舰艇B距我方潜艇O的距离.
【例题】如图，是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图（图中1cm 表示20 n mile），对我方潜艇O来说：
(2) 距离我方潜艇20 n mile的敌舰
1cm
有哪几艘?
1cm
解：距离我方潜艇20 n mile的敌舰有两艘，有敌舰A和敌舰C.
2024《位置》PPT课件
《位置》PPT课件contents •位置概念与性质•空间位置感知与理解•地理位置信息技术应用•地理位置信息安全与隐私保护•地理位置信息发展趋势与挑战•总结回顾与拓展延伸目录位置概念与性质位置定义及表示方法位置定义表示方法绝对位置与相对位置绝对位置相对位置位置关系及其性质距离和角度关系上下左右关系通过距离和角度来精确描述物体之间的位置关系。
对称关系直角坐标系极坐标系三维坐标系030201坐标系中位置描述空间位置感知与理解空间方位感知训练教授地图符号和标识的含义，如比例尺、方向标、图例等。
引导学生理解地图上的地形地貌、行政区划等信息。
通过实际地图阅读任务，培养学生的地图阅读能力和空间想象力。
地图阅读技巧培养地理位置信息获取途径通过搜索引擎或地图应用获取地理位置信息。
利用GPS定位技术获取精确位置信息。
通过社交媒体或旅游网站等获取特定地点的地理位置信息。
虚拟现实技术在空间位置感知中应用利用虚拟现实技术创建三维空间场景，帮助学生更直观地理解空间位置关系。
通过虚拟现实技术进行模拟实验，如模拟飞行、城市规划等，提高学生的空间感知能力。
结合虚拟现实技术和地理信息系统（GIS），进行更高级别的空间位置分析和应用。
地理位置信息技术应用GPS原理及功能介绍GPS定位原理GPS功能提供全球范围内的精确定位、测速和授时服务，广泛应用于导航、测量、救援等领域。
GIS地理信息系统简介GIS概念GIS应用遥感技术在地理位置信息获取中应用遥感技术原理利用传感器对远距离目标进行探测和感知，获取目标反射或发射的电磁波信息。
遥感技术应用地图制作、资源调查、环境监测、军事侦察等。
物联网在地理位置信息传输中作用物联网概念通过互联网将物品与物品、人与物品进行连接，实现信息交互和远程控制。
物联网在地理位置信息传输中作用实现实时位置跟踪、智能导航、远程监控等功能，提高地理位置信息的传输效率和准确性。
地理位置信息安全与隐私保护地理位置信息泄露风险分析网络攻击与数据泄露01社交软件与位置共享02恶意软件与间谍程序03加密技术在地理位置信息安全中应用端到端加密同态加密零知识证明隐私保护政策法规解读国内外隐私保护政策对比政策法规对企业要求用户权益保障措施提高个人地理位置信息安全意识了解地理位置信息泄露风险选择可信赖的网络服务和应用定期检查和更新隐私设置加强账号密码管理地理位置信息发展趋势与挑战惯性传感器通过测量加速度和角速度，推算出物体的运动轨迹和姿态，常用于室内定位和运动追踪。
位置与坐标复习课件
A Q O P
B
C x
2016/12/23
特殊位置点的特殊坐标：
坐标轴上点 P（x，y） 连线平行于坐 标轴的点 点P（x，y）在各象 限的坐标特点 象限角平分 线上的点
x轴
y轴
原点 平行于 平行于 第一 第二 第三 第四 一三 x轴 y轴 象限 象限 象限 象限 象限
二四象 限
(x,0) (0,y )
A
B
C
2016/12/23
巩固练习：如图所示，在直角梯形OABC中， CB∥OA，CB＝8，OC＝8，∠OAB＝45.
（1）求点A、B、C的坐标； （2）求△ABC的面积
2016/12/23
2016/12/23
1、在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分 别为A（-2，-2），B（0，2），C（1，1），判 断三角形形状并求△ABC的面积。（在网格纸中作 图）
0
1
2
3
点P(x，y)到x轴的距离是____，到y轴的距离是____。
如图1－5－2所示,士所在位置的坐标 为(-1,-2)，相所在位置的坐标为（2，－2 ），那么，炮所在位置的坐标为 ．
2016/12/23
二、建立平面直角坐标系 确定点的坐标
等边三角形的边长为4，建立适当的平面直角 坐标系，写出个点的坐标
2016/12/23
分 析 生 活 中 确 定 位 置 的 方 法
总 结 平 面 内 确 定 位 置 的 规 律
平 面 直 角 坐 标 系 的 基 本 概 念
各 类 点 的 坐 标 特 点
轴 对 称 与 坐 标 之 间 的 关 系
2016/12/23
一、平面直角坐标系中点 的坐标特 横坐标 x＞0 x＞0 x＜0 x＜0 (m,m) (m,-m) 相同 相同 y＞ 0 y＜ 0 y＞ 0 y＜ 0
《确定位置》位置与坐标PPT课件2
合作交流
ⅰ、“怪兽吃豆”是一种计算机游戏，图中表示 它先后经过的位置。如果用(1，2)表示按箭头所指 路线经过的第3个位置，那么你能用同样的方式表 示出图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？
(7，8)
(5，6)
(7，6)
(3，4)
(5，4)
(1，2) (0，0) (1，0)
(3，2)
巩固练习
5、如图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B 表示5街与3大道的十字路口。如果用(3, 5)→(4, 5) →(5, 5)→(5, 4)→(5, 3)表示由A到B的一条路径， 那么你能用同样的方式写出由A到B的其他几条路 径吗？
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 (2)在平面内，确定物体位置,需两个数据
一般记作（a ，b）
方式有： (横 ＋ 纵） (方位角 ＋ 距离）
(3)在空间，确定物体位置,需要三个独立数据
做一做
活动一
如果用（0,0）表示A点的位置，用（2,1）表示B 点的位置，那么
G
（1）图中五角星五 个顶点的位置如何表
范例讲解 例2、如图是学校的平面示意图，借助刻度尺、量 角器，解决下列问题： (2)某楼位于校门的南偏东约75°的方向，到校门的 实际距离约为240米，说出这一地点的名称；
75°
新知归纳
“距离和方位角”确定位置的方法： (1) 定准中心位置； (2) 确定物体的方位角和到中心的距离。
巩固练习
3、如图是一台雷达探测器测的结果。图中显示，
课堂小结 1、“有序数对”确定位置的方法： (1) 根据条件确定各横行序号及各纵列序号； (2) 利用横、纵两直线交点的唯一性确定物体的 位置。
2、“距离和方位角”确定位置的方法： (1) 定准中心位置； (2) 确定物体的方位角和到中心的距离。
北师大版数学八年级上册第3章位置与坐标复习课课件
7. 在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，-1）关于x轴 对称，则a+b的值是____4_____. 8. 若点P（-2a，a-1）在y轴上，则点P的坐标为__（__0_，__-_1_）___， 点P关于x轴对称的点的坐标为__（__0_，__1_）____.
9.已知点P（a-1，-b+2）关于x轴的对称点为M，关于y轴的对称 点为N，若点M与点N的坐标相同. （1）求a，b的值； （2）猜想点P的位置并说明理由.
的点的坐标是( C )
A. （2,3）
B. （-3,2）
C. （-3,-2）
D.（-2，-3）
3. 如图Z3-6，将点A（-1，2）关于x轴作轴对称变换，则变换后 点的坐标是（ C ） A.（1，2） B.（1，-2） C.（-1，-2） D.（-2，-1）
பைடு நூலகம்
4.已知△ABC在直角坐标系中的位置如图Z3-7，若△A′B′C′与
7. 已知：如图Z3-5，在△ABC中，AC=BC=5，AB=6，请以点A为原 点，以AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，并求出△ABC的 各顶点的坐标.
解：建立的直角坐标系如答图Z3-1.
过点C作CD⊥AB于点D，如答图Z3-1.
因为AC=BC=5，AB=6，
所以BD=AD= AB= ×6=3.
第三章 位置与坐标
单元复习课 本章知识梳理
目录
01 课标要求 02 知识导航
课标要求
1.坐标与图形位置： （1）结合实例进一步体会有序数对可以表示物体的位置. （2）理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给 定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出 它的坐标. （3）在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置 .
北师大版八年级下册 第三章 位置与坐标 回顾与思考 课件 (共16张PPT)
建立平面直角坐标系
知识梳理
确定位置
2 1 -3 -2 -1 O -1 -2 B( 3，-2 ) A点的坐标 记作A( 2，1 )
y
A
1.由点确定坐标
1
2
3 B
x
规定：横坐标在前, 纵坐标在后 2.由坐标确定点
-3
由坐标找点的方法：先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过 这两点分别作x轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点.
1
-1 -1 •A(a,-b) 0 1
纵坐标相等,横坐标互为 相反数. x
点的坐标与点到坐标轴的距离关系
y 1. 点( x, y )到x轴的距离是 y 5 4 M（4，3） 个 单 位 4个单位长 长 度 度 3 2. 点( x, y )到y轴的距离是 x 3.点( x, y )到 原点的距离是
3 2
1.点 A（2，- 3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ ）.
2.点 B（ - 2，1）关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ ）
3.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ ） . A.关于原点对称 B.关于 x轴对称 C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系 4.点（m，- 1）和点（2，n）关于 x轴对称，则 mn等于( A.- 2 B.2 C.1 D.- 1 )
平行于坐标轴的直线上的点的坐标
y
（０，y）
平行于x轴的直线上的 各点的纵坐标相同,横
1 -1 -1 0 1
坐标不同.
x
平行于y轴的直线上的 （x，０） 各点的横坐标相同,纵 坐标不同.
对称点的坐标
y B(-a,b)
• •
1.关于x轴对称的两个点 P(a,b)
北师大版八年级上册数学解读课件：第3章 位置与坐标(共15张PPT)
知识点 图形的轴对称与坐标变化之间的关系
水中的两只漂亮的白天鹅及其倒影形成了一幅美丽的图画,如果 以长方形图片的两条对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系,那么此图 画可以看成关于y轴对称.
第3章 位置与坐标
2 平面直角坐标系
知识点 平面直角坐标系
法国数学家笛卡儿在生病卧床期间,不经意间看到了屋角的蜘蛛 网,联想丰富的他在蜘蛛网的启示下创建了平面直角坐标系.
知识点 平面直角坐标系
坐标轴上的点不在任何一个象限内.
知识点 平面直角坐标系中点与实数对的对应关系
把中国象棋放入平面直角坐标系中,用实数对表示的棋子的位置 与平面直角坐标系中的点就存在一 一对应的关系.
知识点 平面直角坐标系中点与实数对的对应关系
已知坐标平面内的点,求其坐标的方法:先由已知点P分别向x轴、 y轴作垂线,设垂足分别为A,B,求出A,B表示的数a,b,最后按顺序写成 (a,b)的形式即可.
知识点 平面直角坐标系中的点的特征
小明和爸爸一块玩游戏,各自把手放在如图所示的平面直角坐标 系中,它们所表示的点的坐标是不一样的.
学科素养课件
北师版·数学 八年级上
第3章 位置与坐标
1 确定位置
知识点 确定平面上的物体位置的方法
到动物园游玩时,如果想去观看两栖动物,可以在动物园的景区 地图中利用两个数据确定其所在的位置.
知识点 确ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ平面上的物体位置的方法
用一对数表示物体的位置时,要注意顺序性,顺序不同,则表示的 点的位置不同.
知识点 建立适当的平面直角坐标系
为了确定学校平面示意图中的各个建筑物的具体位置,可以建立 不同的直角坐标系,这样它们的坐标就会不一样.
第3章 位置与坐标
北师大版八年级上册数学《平面直角坐标系》位置与坐标说课教学课件复习
y
解: 如图,以边AB所在 的直线为x 轴,以边AB 的中垂线y 轴建立直角 坐标系.
由正三角形的性质可 知CO=3 3,正三角形 ABC各个顶点A , B , C的坐标分别为
C (0, 3 3 )
６
A ( -3 , 0 );
B ( 3 , 0 ); C ( 0 , 3 3 ).
( -3 , 0 )
直角梯形上底3，下底5，底角60˚ y
o
x
3.2平面直角坐标系
课件
例2 请在坐标纸上建立平面直角坐标系，然后描出 下列各点 A（0，5），B（-6，2），C（6，2），D（-3，2）， E（-3，-2），F（3，-2），G（3，2）
D B
P
E
y
A
MG C
Q
x
NF
-1
1. 观察点A，M，N的坐标，点P，Q的坐标。那么坐 标轴上的点有什么特征？
（C）m≥-1/2 （D）m ≤1/2
7. 如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那
么过这两点的直线（
）.
（A）平行于 x轴 （B）平行于 y轴
（C）经过原点 （D）以上都不对
提高题:
1.若 mn = 0，则点 P（m，n）必定在
上.
2.已知点 P（ a，b），Q（3，6），且 PQ ∥ x
轴，则 b的值为( ) .
2
3
宝人已经找到了坐标为（3，2）
-3
和（3，－2）的两个标志点，并
-4
且知道藏宝地点的坐标为（4,4），
除此外不知道其他信息。如何确
定直角坐标系找到“宝藏”？与
同伴进行交流。
例1 如图, 矩形ABCD的长宽分别是6 , 4 , 建立适当的 坐标系,并写出各个顶点的坐标.
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，b表示__纵__坐__标_。 5.坐标轴上点的坐标特点: 横轴上的点纵坐标为_零__,纵轴上的点
横坐标为_零___。原点的坐标为_(_0_,0_)_.
2021
3
纵轴 y 5
4
第二象限 3
（- ，+） 2
1
-4 -3 -2 -1 0 -1
第三象限 -2
（-，-） -3 -4
第一象限
（+，+）
横轴 x 12345
２．若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹥０，则点Ｐ
在第 一或三
象限；
若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹤０，且在x轴上方，则 点Ｐ在第 二 象限．
３．若点Ａ的坐标是（－３，５），则它到x轴的距离 是 ５ ，到y轴的距离是 ３ ．
４．若点Ｂ在X轴上方，Y轴右侧，并且到y轴、x轴距离分 别是２、４个单位长度，则点Ｂ的坐标是 （２,４）．
2021
13
1.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是
__ __ (-1.3) ____
.关于原点对称的点坐标是
___(1_.3_) ___ .
2.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则
m= __-1_,n= ___2_.
2021
14
1.点（3，-2）在第__四___象限;点（-1.5，- 1）
m-1），且直线AB∥x轴，则m的
值为 -1 。
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11
y
B(-a,b)
P(a,b)
1
-1 0 1
x
-1
C(-a,-b)
A(a,-b)
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12
1.关于X轴对称的两个点横坐标相等,纵坐 标互为相反数.
2.关于Y轴对称的两个点纵坐标相等,横坐 标互为相反数.
3.关于原点对称的两个点横纵坐标都互为 相反数.
在第___三____象限；点（0，3）在__y__轴上；若 点（a+1，-5）在y轴上，则a=__-_1___.
2.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的 坐标是(_4_,_0_)_或__(_-_4_,_0_)。
3.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是__1_2__，
到 y轴的距离是__8___. 4.若点P在第三象限且到x轴的距离2，
５．点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２、１，则点Ｐ的坐标
可能为
(1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2)
．
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7
5y
4 3
A
2
C1
0 -4 -3 -2 -1
-1
123
-2
B
-3
-4
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45
D
x
8
y （０，y）
1 -1 0 1
-1
x （x，０）
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9
1.一、三象限的角平分线上的点的横纵坐 标相等, 二、四象限的角平分线上的点的 横纵坐标互为相反数.
2.平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相
同,横坐标不同. 平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同, 纵坐标不同.
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10
1.已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B
到y轴距离为2,则点B的坐标是 (_2_,_2_)_或__者__(_-_2_,_2_). 2、已知点A（m，-2），点B（3，
7.若点（a,b-1)在第二象限，则a的取值范
围是_a_<_0__，b的取值范围__b_>__1___。
8.点A（1-a，5），B（3 ,b）关于y轴对称，
则a=__4_,b=__5__。
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9.实数 x，y满足 (x-1)2+ |y| = 0，则点 P（ x，y）
在【 B】.
（A）原点
（B）x轴正半轴
第四象限 (+ , -)
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5
点的坐标与点到坐标轴的距离关系
Y
3
5
4
M（4，3）
3 2 4个单位长度 1
·个 单 位 长 度
0
1 2 3 4 5X
注意：点到坐标轴的距离是点的横纵坐标的绝对值
点P(x，y)到x轴的距离是IyI，到y轴的距离是IxI。
2021
6
1.点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第 四 象限．
到y轴的距离为1.5，则点P的坐标是（_-_1_._5_，__-_2。 ）
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15
5.在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b < 0 , 则点P的位置在__第__二__或__四__象__限。
6.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，
那么过这两点的直线（ B ）
（A）平行于x轴 （B）平行于y轴 （C）经过原点 （D）以上都不对
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1
学习目标:
1、位置确定的方法
（1）方向定位 （2）坐标定位 (重点)
概念
2、平面直角坐标系
坐标特点
坐标确定
1.象限内的点 2.坐标轴上的点 3.角平分线上的点 4.对称点 5.平行与X轴(Y轴)平 行的直 线上的点
2021
2
知识要点一
1. 平面直角坐标系意义: 在平面内有公共原__点__且互相_垂__直_的
（C）第一象限 （D）任意位置
10、点（4，3）与点（4，- 3）的关系是【 B 】. （A）关于原点对称 （B）关于 x轴对称 （C）关于 y轴对称 （D）不能构成对称关系
2021
17
12 如图所示，在平面直角坐标系中，菱形 MNPO的顶点P坐标是（3，4），则顶点M、N的 坐标分别是 M(5，0)，N(8，4) 。
第四象限
（+，-）
2021
4
下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
• A（3，2） • B（0，－2） • C（－3，－2） • D（－3，0） • E（－1.5，3.5） • F（2，－3）
第一象限 (+ , +)
y轴上
(0 , y)
第三象限 (- , -)
x轴上
(x, 0)
第二象限 (- , +)
两条数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴为_X_轴_，铅直的数 轴为_y_轴_，它们的公共原点O为直角坐标系的_原__点_。
2. 象限: 两坐标轴把平面分成_四__个__象__限_，坐标轴上的点不属于 _任__何__一__个__象__限_。
3.平面内的点和有__序__实__数__对___建立了一一对应关系. 4.可用有序数对(a ,b)表示平面内任一点P的坐标.a表示_横__坐__标_
19
等边三角形的边长为4，建立适当的平面直角 坐标系，写出个点的坐标
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20
特殊位置点的特殊坐标：
（3，4）
E
F
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18
13、方格纸上B、A两
点，如图所示，若以
B点为原点，建立直
角坐标系，则A点坐
标为（3，4），若以
A点为原点建立直角
坐标系，则B点坐标
为(-3Biblioteka -4)。y7
6
5 4
.A
3
2
.1 B
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
-1
x
-2
-3
-4
-5
-6
-7
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横坐标为_零___。原点的坐标为_(_0_,0_)_.
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3
纵轴 y 5
4
第二象限 3
（- ，+） 2
1
-4 -3 -2 -1 0 -1
第三象限 -2
（-，-） -3 -4
第一象限
（+，+）
横轴 x 12345
２．若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹥０，则点Ｐ
在第 一或三
象限；
若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹤０，且在x轴上方，则 点Ｐ在第 二 象限．
３．若点Ａ的坐标是（－３，５），则它到x轴的距离 是 ５ ，到y轴的距离是 ３ ．
４．若点Ｂ在X轴上方，Y轴右侧，并且到y轴、x轴距离分 别是２、４个单位长度，则点Ｂ的坐标是 （２,４）．
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13
1.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是
__ __ (-1.3) ____
.关于原点对称的点坐标是
___(1_.3_) ___ .
2.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则
m= __-1_,n= ___2_.
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1.点（3，-2）在第__四___象限;点（-1.5，- 1）
m-1），且直线AB∥x轴，则m的
值为 -1 。
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y
B(-a,b)
P(a,b)
1
-1 0 1
x
-1
C(-a,-b)
A(a,-b)
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1.关于X轴对称的两个点横坐标相等,纵坐 标互为相反数.
2.关于Y轴对称的两个点纵坐标相等,横坐 标互为相反数.
3.关于原点对称的两个点横纵坐标都互为 相反数.
在第___三____象限；点（0，3）在__y__轴上；若 点（a+1，-5）在y轴上，则a=__-_1___.
2.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的 坐标是(_4_,_0_)_或__(_-_4_,_0_)。
3.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是__1_2__，
到 y轴的距离是__8___. 4.若点P在第三象限且到x轴的距离2，
５．点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２、１，则点Ｐ的坐标
可能为
(1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2)
．
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A
2
C1
0 -4 -3 -2 -1
-1
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B
-3
-4
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D
x
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y （０，y）
1 -1 0 1
-1
x （x，０）
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1.一、三象限的角平分线上的点的横纵坐 标相等, 二、四象限的角平分线上的点的 横纵坐标互为相反数.
2.平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相
同,横坐标不同. 平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同, 纵坐标不同.
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1.已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B
到y轴距离为2,则点B的坐标是 (_2_,_2_)_或__者__(_-_2_,_2_). 2、已知点A（m，-2），点B（3，
7.若点（a,b-1)在第二象限，则a的取值范
围是_a_<_0__，b的取值范围__b_>__1___。
8.点A（1-a，5），B（3 ,b）关于y轴对称，
则a=__4_,b=__5__。
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9.实数 x，y满足 (x-1)2+ |y| = 0，则点 P（ x，y）
在【 B】.
（A）原点
（B）x轴正半轴
第四象限 (+ , -)
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5
点的坐标与点到坐标轴的距离关系
Y
3
5
4
M（4，3）
3 2 4个单位长度 1
·个 单 位 长 度
0
1 2 3 4 5X
注意：点到坐标轴的距离是点的横纵坐标的绝对值
点P(x，y)到x轴的距离是IyI，到y轴的距离是IxI。
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6
1.点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第 四 象限．
到y轴的距离为1.5，则点P的坐标是（_-_1_._5_，__-_2。 ）
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5.在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b < 0 , 则点P的位置在__第__二__或__四__象__限。
6.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，
那么过这两点的直线（ B ）
（A）平行于x轴 （B）平行于y轴 （C）经过原点 （D）以上都不对
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1
学习目标:
1、位置确定的方法
（1）方向定位 （2）坐标定位 (重点)
概念
2、平面直角坐标系
坐标特点
坐标确定
1.象限内的点 2.坐标轴上的点 3.角平分线上的点 4.对称点 5.平行与X轴(Y轴)平 行的直 线上的点
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2
知识要点一
1. 平面直角坐标系意义: 在平面内有公共原__点__且互相_垂__直_的
（C）第一象限 （D）任意位置
10、点（4，3）与点（4，- 3）的关系是【 B 】. （A）关于原点对称 （B）关于 x轴对称 （C）关于 y轴对称 （D）不能构成对称关系
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12 如图所示，在平面直角坐标系中，菱形 MNPO的顶点P坐标是（3，4），则顶点M、N的 坐标分别是 M(5，0)，N(8，4) 。
第四象限
（+，-）
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4
下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
• A（3，2） • B（0，－2） • C（－3，－2） • D（－3，0） • E（－1.5，3.5） • F（2，－3）
第一象限 (+ , +)
y轴上
(0 , y)
第三象限 (- , -)
x轴上
(x, 0)
第二象限 (- , +)
两条数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴为_X_轴_，铅直的数 轴为_y_轴_，它们的公共原点O为直角坐标系的_原__点_。
2. 象限: 两坐标轴把平面分成_四__个__象__限_，坐标轴上的点不属于 _任__何__一__个__象__限_。
3.平面内的点和有__序__实__数__对___建立了一一对应关系. 4.可用有序数对(a ,b)表示平面内任一点P的坐标.a表示_横__坐__标_
19
等边三角形的边长为4，建立适当的平面直角 坐标系，写出个点的坐标
2021
20
特殊位置点的特殊坐标：
（3，4）
E
F
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18
13、方格纸上B、A两
点，如图所示，若以
B点为原点，建立直
角坐标系，则A点坐
标为（3，4），若以
A点为原点建立直角
坐标系，则B点坐标
为(-3Biblioteka -4)。y7
6
5 4
.A
3
2
.1 B
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
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x
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