江苏省如皋市2019-2020学年度高三年级第一学期教学质量调研(三)数学(理)试题(解析版)
江苏省南通市如皋2019届高三数学上学期教学质量调研试题三理扫描版
江苏省南通市如皋2019届高三数学上学期教学质量调研试题（三）理（扫描版）2018～2019学年度高三年级第一学期教学质量调研（三）数学试卷答案1.{}32.x y 82= 3.11104.9005.717-6.32637.1- 8.611119223+ 10[]52，1110 12.15,15≥-≤k k 或 1338-1493815（1）因为B A tan -3tan =所以A B B A cos sin -3cos sin = 所以2222b a c -= (1)又因为cos cos b C c B + 所以b a 3=(2)由（1），（2）得a b c 3==由余弦定理得23cos =C 因为),0(π∈C 所以6π=C ……………7分(2)21sin 43-cos 433)(+=x x x f 21)6cos(23++=πx 因为50,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+πππ,66x所以)(x f 取值范围为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+42331-，． ……………14分 16(1)因为11111111,,//CDD C CC CDD C AA CC AA 平面平面⊂⊄所以111//CDD C AA 平面因为11111DD CDD C ADD A =平面平面 ，111ADD A AA 平面⊂，所以11//DD AA 同理11//BB AA 所以11//DD BB ……………7分(2)在平面ABCD 内任取一点O ，过O 点分别作直线n m ,，且n m ,分别垂直于AB 和AD 因为平面⊥11A ABB 平面ABCD ，ABCD m 平面⊂，平面 11A ABB 平面AB ABCD =，AB m ⊥所以11A ABB m 平面⊥，111A ABB AA 平面⊂所以m AA ⊥1同理n AA ⊥1，ABCD n m 平面⊂,，O n m = ，则111A ABB AA 平面⊥ ……………14分17（1）因为343sin 21=πOMON ，ON OM 21=，所以32,822==ON OM 在OMN ∆中由余弦定理得243cos2222=-+=πONOM ON OM MN所以)(62m MN = ……………4分（2）设),0(,πθθ∈=∠M O N ，34sin 21=θOMON ，ON OM 21=，所以θθs i n316,sin 3422==ON OM 在OMN ∆中由余弦定理得θθθsin cos 316320cos 2222-=-+=ONOM ON OM MN ……………8分令()θθθsin cos 31632034-=f0sin cos 4534)(2=-='θθθf4cos =θ令4cos 0=θ当54cos 0=θ时，)(θf 的最小值是4312> ……………14分 答：（1）)(62m MN =（2）是 ……………15分 18（1）设),(y x A4)2(222c y c x =+-12222=+y b x a 02222=+-b cx x ac 在),0(c 上有解 ……………2分 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>><<≥∆0)1(0)0(2002f f c c a 123<≤e ……………8分 (2)方程变为0314322=+-c cx x 32c x =c y A 32±= c k AF 2±=由点差法知道41-=⋅BC AF k k 82±=BC k ……………15分19. 解：（1）/()x f x ae x =-由题意得：/(0)1f =，即1a =(0)1f =-即2b = 所以1a =，2b = . ……………………………………2分(2) 由题意知：/()0x f x ae x =-=有两个零点12x x ，令()x g x ae x =-，而/()1x g x ae =- ① 当0a ≤时，/()0g x <恒成立，所以()g x 单调递减，此时()g x 至多1个零点（舍） ………………4分② 当0a >时，令/()0g x <，解得：1(ln )x a∈-∞，()g x 在1(ln )a -∞，上单调递减，在1(ln +)a ∞，上单调递增所以 min 11()(ln )1ln g x g a a ==-因为)(x g 有两个零点，所以11ln 0a-< 解得：10a e<<. 因为(0)0g a =>，1(ln )0g a <，且1ln 0a >而()g x 在1(ln )a-∞，上单调递减所以()g x 在1(0ln )a，上有1个零点；又因为()2()1x g x ae x ax x x ax =->-=-（易证2x e x >）则22()0g a a >>且1(ln )0g a<，而()g x 在1(ln +)a∞，上单调递增所以()g x 在11(ln )a a，上有1个零点综上：10a e<<. ………………………………………………10分 (3) 由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=-002121x ae x ae x x ，即⎪⎩⎪⎨⎧==2121x ae x ae x x （210x x <<）所以1212x x e x x =-，令212≥=t x x 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=1ln 1ln 21t t t x t t x ………………………………………………12分 令1ln )(-=t t t h ，2/)1(ln 11)(---=t t t t h 令t t t u ln 11)(--=，而01)(2/<-=tt t u 所以)(t u 在[)∞+，2上单调递减，即02ln 21)2()(<-=≤u t u 所以)(t h 在[)∞+，2上单调递减，即]2ln 0(1，∈x . ……………14分因为11x e x a =，]2ln 0(1，∈x令x ex x =)(ϕ，而01)(/<-=x x e e x ϕ恒成立 所以)(x ϕ在]2ln 0(，上单调递减，又0>a 所以.]22ln 0(，∈a ………………………………………………16分 20.（1）24a = ………………………………………………2分（2）32112233n n S na n n n +=---， ()()()()32-1122-1-1-1-133n n S n a n n n =---，2n ≥ 两式相减得1(1)(1)n n na n a n n +-+=+， 整理得111n n a a n n +-=+， …………………………………………………5分 又因为21121a a -=， 故数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的首项为1，公差为1的等差数列， 所以n a n n=，故2n a n =. ………………………………………………7分 （3）假设存在数列的一个无穷子数列{}k c ，使2122k k k c c c ++>对一切k N *∈均成立 则21212111111222k k k k k k k c c c c c c c c +++-<⋅<⋅<<⋅因为{}k c 为无穷子数列，则存在*k N ∈使得212121111111222k k k k k k k c c c c c c c c +++-<⋅<⋅<<⋅<. …… ………………12分所以211k k c c ++<整理得21-0k k c c ++< 21-0k k c c ++<1-0k k cc +<-1-0k k c c <……21-0c c <则21-0k c c +<，由（2n=，数列{}k c 为数列的一个无穷子数列，则{}k c 为递增数列，这与21-0k c c +<矛盾，故假设不成立，即不存在数列的一个无穷子数列{}k c ，使2122k k k c c c ++>对一切k N *∈均成立.………………………………………………16分21因为2=ρ所以422=+y x ，直线022=--y x ，圆心到直线的距离是552，所以弦长是558 ……………10分 22⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=0410AB ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=-01410)(1AB ……………10分 23（1）过A 作AD AM ⊥ABCD AD ABCD PA 平面平面⊂⊥,所以AD PA ⊥同理AM PA ⊥以AP AD AM ,,为基底如图建立空间直角坐标系xoy ，则)0,0,0(A ，)0,21,23(-B ，)0,21,23(C ，()2,0,0P ，)0,21,23(=，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2,21,2363cos -==θ所以AC 与PB 所成角的余弦值为63 ……………3分 （2）设))1,0((∈=λλ平面ABC 的一个法向量)1,0,0(1=n ，设平面ABE 的一个法向量为),,(2z y x n =则02=∙n AB ，02=∙n AE⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=-0)22(212302123z y x y x λλλ令λ223,3,1--===z y x 因为1133)22()3(422322=-+--λλλλ0816=-λ21=λ所以21=PC PE ……………10分 24（1）设),(),0,(),,0(y x N a M b P 因为0=∙，=+PM所以b y a x b a 2,,02=-==+所以x y 42= ……………3分 (2)切线0201)4(2:y y y x y RS -=-将1-=x 代入得020241y y y S -= 直线y x y y RS =--)1(44:2002将将1-=x 代入得482002--=y y y S)1)(4824(21020002021+-+-=∆x y y y y S S RS因为),(00y x R 在抛物线上且在第一象限 所以002x y = 所以)1)(4416444(210000021+-+-=∆x x x x x S S RS 设)1()1()1(21)(000300>-+=x x x x x f0)1()183()1(41)(20230020200=-+-+='x x x x x x f31340±=x10>x……………10分。
2020届江苏省如皋市度高三第一学期教学质量调研(三)数学(理)试题
2020届江苏省如皋市度高三第一学期教学质量调研（三）试题数学（理）一、填空题1．已知集合1|12xA x⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，集合{}|lg0B x x=>，则A B=U______. 【答案】()0,∞+【解析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A与B的并集即可．【详解】由A中的不等式变形得：1122x⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得到x>0，∴A={x|x>0}，由B中的不等式变形得：lg x>lg1，得到x>1，即B={x|x>1}，则A B=U()0,∞+，故答案为：()0,∞+【点睛】本题考查了求对数式、指数式不等式的解集和并集的运算，属于基础题。
2．若复数z满足()1234z i i+=-+（i是虚数单位），则复数z的实部是______. 【答案】1【解析】通过复数方程，两边同乘1-2i，然后求出复数z即可．【详解】因为复数z满足(1+2i)z=−3+4i,所以(1−2i)(1+2i)z=(−3+4i)(1−2i)，即5z=5+10i，所以z=1+2i,实部为1.故答案为：1.【点睛】本题考查了复数的乘除运算，注意题目求的是复数z的实部，不能写成复数z的结果。
本题属于基础题。
3．如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是______.【答案】27【解析】根据s=0，n=1，s=(0+1)×1=1，n=1+1=2，不满足条件n＞3，执行循环体；依此类推，当n=4，满足条件n＞3，退出循环体，得到输出结果即可．【详解】s=0,n=1,s=(0+1)×1=1，n=1+1=2，不满足条件n>3，执行循环体；s=(1+2)×2=6，n=1+2=3，不满足条件n>3，执行循环体；s=(6+3)×3=27，n=1+3=4，满足条件n>3，退出循环体，则输出结果为：27故答案为：27。
江苏省如皋市2019届高三教学质量调研(三)数学试卷及解析
第1页，总16页…………外…………○…………订…_________班级：___________考号：…………内…………○…………订…江苏省如皋市2019届高三教学质量调研（三）数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明一、填空题（题型注释）1.若集合A={1,3}，集合B ={−1,2,3}，则A ∩B =_______．2.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 2−y 23=1的右焦点为F ，则以F 为焦点的抛物线的标准方程是_______．3.如下图是一个算法的伪代码，其输出的结果为__________．4.某中学高中部有三个年级，其中高一年级有学生400人，采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，那么高中部的学生数为_______．5.已知角θ的终边经过点P(−x,−6)，且cosθ=−513，则tan(θ+π4)=_______．6.正项等比数列{a n }中，S n 为其前n 项和，已知a 3=14，S 3=74，则S 6=_______． 7.已知函数()()()sin f x x x ϕϕ=++， 0πϕ≤≤．若()f x 是奇函数，则π6f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为____． 8.如图所示的几何体是一个五面体，四边形ABCD 为矩形，AB=4，BC =2，且MN//AB ，MN =3，ΔADM 与ΔBCN 都是正三角形，则此五面体的体积为_______．9.已知f(x)=|log 3x |，若a ，b 满足f(a −1)=f(2b −1)，且a ≠2b ，则a +b 的最小值为答案第2页，总16页外…………○…………○…………线※※请题※※内…………○…………○…………线_______．10.如图，已知ΔABC 为等腰直角三角形，其中∠BAC=90°，且AB =2，光线从AB 边上的中点P 出发，经BC ，CA 反射后又回到点P （反射点分别为Q ，R ），则光线经过的路径总长PQ+QR +RP =_______．11.在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 1：y=mx 与曲线f(x)=2x 3+x 从左至右依次交于A 、B 、C 三点，若直线l 2：y =kx +2上存在P 满足|PA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +PC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |=1，则实数k 的取值范围是_______． 12.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆O ：x 2+y 2=4，过点P(1,1)的直线l 交圆O 于A ，B 两点，且AP =2PB ，则满足上述条件的所有直线斜率之和为_______．13.已知P ，Q 为曲线C ：y=−x 2+1上在y 轴两侧的点，过P ，Q 分别作曲线C 的切线，则两条切线与x 轴围成的三角形面积的最小值为_______．二、解答题（题型注释）14.在ΔABC 中，tanA =−3tanB ，bcosC +ccosB =√3b ．（1）求角C 的大小； （2）设f(x)=sin(x +A)+cos 2(x+B 2)，其中x ∈[0,5π6]，求f(x)取值范围．15.如图在六面体ABCD−A 1B 1C 1D 1中，平面ABB 1A 1⊥平面ABCD ，平面ADD 1A 1⊥平面ABCD ．（1）若AA 1//CC 1，求证：BB 1//DD 1； （2）求证：AA 1⊥平面ABCD ．16.如图，OMN 为某开发商设计的阳光房屋顶剖面图，根据实际需求，ΔOMN 的面积为4√3m 2，且第3页，总16页…………订………线…………：___________考号：____…………订………线…………OM =12ON .（1）当∠MON =π3时，求MN 的长；（2）根据客户需求，当MN 至少4m 才能符合阳光房采光要求，请问该开发商设计的阳光房是否符合客户需求?17.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的右焦点为F(c,0)，O 为坐标原点，若椭圆上存在一点A ，使OA ⊥AF ，延长AO ，AF 分別交椭圆于B ，C ．（1）求椭圆C 离心率的最小值；（2）当椭圆C 的离心率取最小值时，求直线BC 的斜率． 18.已知函数f(x)=a ⋅e x −12x 2−b(a,b ∈R).（1）若函数f(x)在x =0处的切线方程为y =x −1，求实数a ，b 的值； （2）若函数f(x)在x=x 1和x =x 2两处取得极值，求实数a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若x 2x 1≥2，求实数a 的取值范围．19.设无穷数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1=1，2S nn =a n+1−13n 2−n −23． （1）求a 2的值；（2）求数列{a n }的通项公式；（3）是否存在数列{√a n }的一个无穷子数列{c k }，使c k+12>2c k c k+2对一切k ∈N ∗均成立?若存在，请写出数列{c k }的所有通项公式；若不存在，请说明理由．20.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合．若直线l 的参数方程为{x =t +1y =2t（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为ρ=2，求曲线C 被直线l 截得的弦长．21.答案第4页，总16页……○…………线※题※※……○…………线已知A=[1002]，B =[0−120]，求(AB)−1． 22.四棱锥P −ABCD 中，PA ⊥面ABCD ，底面ABCD 为菱形，且有AB =1，AP =√2，∠BAD =120°，E 是线段PC 上一点．（1）求AC 与PB 所成角的余弦值； （2）若二面角E−AB −C 的平面角的余弦值为√3311，求PEPC 的值．23.在平面直角坐标系xOy 中，已知定点F(1,0)，点P 在y 轴上运动，点M 在x 轴上运动，点N 为坐标平面内的动点，且满足PM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅PF ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =0，PM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +PN ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =0⃑⃑ ． （1）求动点N 的轨迹C 的方程；（2）过曲线C 第一象限上一点R(x 0,y 0)（其中x 0>1）作切线交直线x =−1于点S 1，连结RF 并延长交直线x=−1于点S 2，求当ΔRS 1S 2面积取最大值时切点R 的横坐标．第5页，总16页参数答案1.{3}【解析】1.由集合A 和集合B 列举的元素，找出两个集合的公共元素，组成集合即为所求 由集合A ={1,3}，集合B ={−1,2,3}，所以3∈A 且3∈B ，所以A ∩B ={3}2.y 2=8x【解析】2.由双曲线的标准方程得双曲线右焦点F 坐标为(2,0)，写出以(2,0)为焦点的抛物线的标准方程即为所求 因为双曲线的标准方程为x 2−y 23=1，所以c 2=1+3=4，双曲线的右焦点F 坐标为(2,0)，设抛物线标准方程为y 2=2px (p >0)，则p 2=2，得p =4，所以抛物线的标准方程为y 2=8x3.1011【解析】3.由题设提供的算法流程图可知: 1111101122310111111S =++⋅⋅⋅+=-=⨯⨯⨯，应填答案1011。
高常考题—函数的性质(含解析)
函数的性质一、题型选讲题型一 、 函数的奇偶性正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f (x )为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)f (－x )＝－f (x )或f (－x )＝f (x )是定义域上的恒等式.奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称，反之也成立.利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可以利用它去判断函数的奇偶性.填空题，可用特殊值法解答，但取特值时，要注意函数的定义域．例1、（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）函数()y f x =是R 上的奇函数，当0x <时，()2xf x =，则当0x >时，()f x =（ ） A ．2x - B ．2x - C ．2x --D ．2x例2、（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）已知定义在[]5,12m m --上的奇函数()f x ，满足0x >时，()21x f x =-，则()f m 的值为（ ）A ．-15B ．-7C ．3D ．15例3、（2020届浙江省台州市温岭中学3月模拟）若函数()2ln 1f x a x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭是奇函数，则使()1f x <的x 的取值范围为（ ） A ．11,1e e -⎛⎫- ⎪+⎝⎭B ．10,1e e -⎛⎫⎪+⎝⎭C ．1,11e e -⎛⎫⎪+⎝⎭D ．11,(1,)1e e -⎛⎫-⋃+∞ ⎪+⎝⎭例4、【2018年高考全国Ⅰ卷理数】设函数()()321f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()0,0处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x =题型二、函数的单调性已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：①若函数在区间[a ，b ]上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；②分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值.对于复合函数y ＝f [g (x )]，若t ＝g (x )在区间(a ，b )上是单调函数，且y ＝f (t )在区间(g (a )，g (b ))或者(g (b )，g (a ))上是单调函数，若t ＝g (x )与y ＝f (t )的单调性相同(同时为增或减)，则y ＝f [g (x )]为增函数；若t ＝g (x )与y ＝f (t )的单调性相反，则y ＝f [g (x )]为减函数.简称：同增异减.例5、（江苏省如皋市2019-2020学年高三上学期10月调研）已知函数22,1()1,1ax x x f x ax x ⎧+≤=⎨-+>⎩在R 上为单调増函数，则实数a 的取值范围为________．例6、函数()()212log 4f x x =-的单调递增区间是例7、（2020届山东师范大学附中高三月考）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当12x x ≠时，有1212[()()]()0f x f x x x --<恒成立，若(31)(2)0f x f ++>，则x 的取值范围是________．题型三、 函数的周期性1、若()f x 是一个周期函数，则()()f x T f x +=，那么()()()2f x T f x T f x +=+=，即2T 也是()f x 的一个周期，进而可得：()kT k Z ∈也是()f x 的一个周期2、函数周期性的判定：（1）()()f x a f x b +=+：可得()f x 为周期函数，其周期T b a =- （2）()()()f x a f x f x +=-⇒的周期2T a = （3）()()()1f x a f x f x +=⇒的周期2T a = （4）()()f x f x a k ++=（k 为常数）()f x ⇒的周期2T a = （5）()()f x f x a k ⋅+=（k 为常数）()f x ⇒的周期2T a =例8、(2019通州、海门、启东期末）已知函数f(x)的周期为4，且当x ∈(0，4]时，f(x)＝⎩⎨⎧cos πx 2，0<x≤2，log 2⎝⎛⎭⎫x －32，2<x≤4.则f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫12的值为________．例9、(2017南京三模）已知函数f (x )是定义在R 上且周期为4的偶函数． 当x ∈[2，4]时，f (x )＝|log 4(x －32)|，则f (12)的值为 ▲ ．题型四 函数的对称性函数的对称性要注意一下三点：（1）()()f a x f a x -=+⇔()f x 关于x a =轴对称（当0a =时，恰好就是偶函数）（2）()()()f a x f b x f x -=+⇔关于2a bx +=轴对称 （3）()f x a +是偶函数，则()()f x a f x a +=-+，进而可得到：()f x 关于x a =轴对称。
江苏省南通市2019~2020学年度高2020届高2017级高三年级第一学期教学质量调研文科数学试题参考答案
---------------------4 分
由 π 2kπ 2x π 3π 2kπ ，k Z ，得 π kπ x 7π kπ ，k Z .
2
32
12
12
所以， f (x) 的单调递减区间为[ π kπ ，7π kπ] (k Z) . -----------------6 分
18.解：(1)设 OP x ， OQ y ，(单位：千米)
在 OPQ 中，由余弦定理得： PQ2 OP2 OQ2 2OP OQ cosPOQ ， 因为 PQ 6 ， POQ 2π ， OP x ， OQ y ，
3 所以， 62 x2 y2 2xy cos 2π 2xy xy 3xy ，
市 通 南 省 苏 江
2019～2020 学年度高三年级第一学期教学质量调研（三）
数学（文科）试题参考答案
一、填空题：
1. x x 0 (或 (0， ) )；2. 1 ；3. 27 ；4. 1 ；5. 20 ；6. (2， ) ；7. 31 ；8. 9 3 ；9. 8 ；
4
4
25
10. (x 2)2 ( y 2)2 2 ；11. (2，1) ；12. 4 4 2 ；13. 25 ；14. [2，5]
3 ， --------------------10 分
所以，当 2 m 1 时，函数 y f (x) 在区间[ π ，π] 上的图象与直线 y m 有两个不同的 4
交点，即方程 f (x) m 0 在区间[ π ，π] 上有两个不同的实数解． 4
所以，实数 m 的取值范围为 (2 ，1] ．
3
16
2
二、解答题：
15.解：(1)因为 f (x) 1 3 cos 2 x 2sin 2( π x) 3 cos 2 x cos( π 2 x)
【新高考】专题33 基本不等式中常见的方法求最值(解析版)
专题33 基本不等式中常见的方法求最值一、题型选讲 题型一 、消参法消参法就是对应不等式中的两元问题，用一个参数表示另一个参数，再利用基本不等式进行求解.解题过程中要注意“一正，二定，三相等”这三个条件缺一不可！例1、【2020年高考江苏】已知22451(,)x y y x y +=∈R ，则22x y +的最小值是 ▲ ．【答案】45【解析】∵22451x y y +=∴0y ≠且42215y x y -=∴42222221144+5555y y x y y y y -+=+=≥=，当且仅当221455y y =，即2231,102x y ==时取等号. ∴22x y +的最小值为45.故答案为：45.例2、.【江苏省如皋市2019-2020学年高三上学期10月调研】已知,a b R +∈，且()27a b b ++=，则32ab a b ++的最小值为_______________. 【答案】10【解析】因为()27a b b ++=,所以72ba b -=+, 所以732(3)2(3)22bab a b a b b b b b -++=++=+++ [9(2)](21)2(2)42b b b b -+++=++-+9(1)(21)2(2)42b b b =-++++-+ 99(2)12(2)42b b b =-++-++-+9(2)42b b =++++, 因为,a b R +∈,所以9(2)42b b ++++4≥6410=+=, 当且仅当922b b =++,解得1b =,此时71212a -==+, 所以32ab a b ++的最小值为:10. 故答案为10例3、(2017苏北四市期末）. 若实数x ，y 满足xy ＋3x ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫0＜x ＜12，则3x ＋1y －3的最小值为________． 【答案】. 8【解析】、解法1 因为实数x ，y 满足xy ＋3x ＝3⎝⎛⎭⎪⎪⎫0＜x ＜12，所以y ＝3x －3(y ＞3)，所以3x ＋1y －3＝y ＋3＋1y －3＝y －3＋1y －3＋6≥2(y －3)·1y －3＋6＝8，当且仅当y －3＝1y －3，即y ＝4时取等号，此时x ＝37，所以3x ＋1y －3的最小值为8.解法2 因为实数x ，y 满足xy ＋3x ＝3⎝⎛⎭⎪⎪⎫0＜x ＜12，所以y ＝3x －3(y ＞3)，y －3＝3x －6＞0，所以3x ＋1y －3＝3x ＋13x －6＝3x －6＋13x －6＋6≥2⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3x －6·13x－6＋6＝8，当且仅当3x －6＝13x－6，即x ＝37时取等号，此时y ＝4，所以3x ＋1y －3的最小值为8.题型二、双换元若题目中含是求两个分式的最值问题，对于这类问题最常用的方法就是双换元，分布运用两个分式的分母为两个参数，转化为这两个参数的不等关系例4、【江苏省如皋市2019-2020学年度高三年级第一学期教学质量调研（三)】已知01a <<，01b <<，且44430ab a b --+=，则12a b+的最小值是______.【答案】4+【解析】44430ab a b --+=()()1114a b ∴--=设1,1a x b y -=-=，则11,44xy x y==，∵01a <<，01b <<，01,01x y <<<<∴∴12121242121111141141114y a b x y y y yy y y+=+=+=+=++-------- 又()()41441218181411414441443y y y y y y y y ⎡⎤-+-⎛⎫⎛⎫+=+⨯=+⨯⎢⎥ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭⎣⎦()()()8411181444144183414434144y y y y y y y y ⎡⎤-⎛⎫-⎛⎫⎛⎫⎡⎤=+-+-=+++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎣⎦----⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 当()841444144y y y y --=--时，()()2120,1,0,11444y x y =∈==，在题目要求范围内， ()84112144118934113414433y y y y y y ⎡-⎡⎤-⎛⎫⎛∴⎫⎢+=+++≥+=+⎢⎥ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭⎢⎣⎦⎣即1212113441133a b y y ⎛⎫+=++≥++=+ ⎪ ⎪--⎝⎭故答案为：43+例5、（2013徐州、宿迁三检）若0,0a b >>，且11121a b b =+++，则2a b +的最小值为 ．【答案】【解析】、⎪⎩⎪⎨⎧-=--=⎩⎨⎧=+=+121,12n b n m a n b m b a 解得 所以,111=+n m 232322-+=+n m b a ， 因为322322)11)(232(232+≥++=++=+mn n m n m n m n m所以2132232322+≥-+=+n m b a 题型三、“1”的代换1的代换就是指凑出1，使不等式通过变形出来后达到运用基本不等式的条件，即积为定值，凑的过程中要特别注意等价变形。
江苏省如皋中学2019届高三调研数学试卷
江苏省如皋中学2019届高三调研数学试卷本试题卷共6页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．． 1. 已知全集U =R ，集合A =(),0-∞，{}1,3,B a =--，若()U C A B ≠∅，则实数a 的取值范围是 0;a ≥2. 从中随机取出两个不同的数，则其和为奇数的概率为 ．3. 在等比数列{}n a 中，若22a =-，632a =-，则62a a 与的等比中项为 ．8±4. 已知实数，满足，则的最大值是 ．5. 已知n m ,是两条不同的直线，α是一个平面，有下列四个命题： ① 若//,//m n αα，则//m n ； ② 若,m n αα⊥⊥，则//m n ； ③ 若//,m n αα⊥，则n m ⊥；④ 若,m m n α⊥⊥，则//n α． 其中真命题的序号有 ．（请将真命题的序号都填上） ②③6. 已知，，则．7. ABC ∆外接圆的半径为1，圆心为O ，且2=++，||||=，则CA CB ⋅= ．38. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 与x 轴交于A (1,0)，B (3,0)两点，且与直线x －y －3＝0相切，则圆C 的半径为 ． 29. 在正三棱锥P －ABC （顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，AB ＝4,PA ＝8，过A 作与PB ,PC 分别交于D 和E 的截面，则△ADE 的周长的最小值是 ．111,2,3,423x y 11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩2x y +32cos()4πθ+=(0,)2πθ∈sin(2)3πθ-=10. 若函数不存在零点，则实数的取值范围是 ． 11. 已知椭圆的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，过椭圆的右焦点且与x 轴垂直的直线与椭圆交于P 、Q 两点，椭圆的右准线与x 轴交于点M ，若P Q M ∆为正三角形，则椭圆的离心率等于．12. 设函数f （x ）是定义在(,0)-∞上的可导函数，其导函数为/()f x ，且有/3()()0f x xf x +>，则不等式3(2015)(2015)27(3)0x f x f +++->的解集（-2018,-2015） 13. 锐角三角形ABC 中，若C B A sin sin 2sin =，则C B A tan tan tan 最小值是 ．814.若关于x 的方程()()22ln 23ln x x t x x t x t --+--=-有且仅有唯一的实数根，则实数t的取值范围是______02t ≤<或14t =-. 二、解答题： 本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答．．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明，求证过程或演算步骤.15. 在四边形ABCD 中，4AC =，12BA BC ⋅=，E 为AC 的中点.（1）若12cos 13ABC ∠=，求ABC ∆的面积ABC S ∆； （2）若2BE ED =，求DA DC ⋅的值.解：（1）12cos 13ABC ∠=，()0,ABC π∠∈，5sin 13ABC ∴∠==，1212cos ,13BA BC BA BC ABC BA BC ⋅==⋅∠=⋅13,BA BC ∴⋅=1155sin 1322132ABC S BA BC ABC ∆∴=⋅∠=⨯⨯=.（2）以E 为原点，AC 所在直线为x 轴，建立如图所示平面直角坐标系，则A (－2,0)，C (2,0)，设D (),x y ，由2BE ED =， 可得(2,2)B x y --，则2212(22,2)(22,2)444,BA BC x y x y x y ⋅==-⋅+=-+224,x y ∴+=()()222,2,40DA DC x y x y x y ⋅=---⋅--=+-=.16.如图，四棱锥E －ABCD 中，EA ＝EB ，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，AB ＝2CD ．（1）求证：AB ⊥ED ；（2）线段EA 上是否存在点F ，使得DF ∥平面BCE ？请说明你的理由。
江苏省如皋市2019届高三教学质量调研(三)数学试题(解析版)
江苏省如皋市2019届高三教学质量调研（三）数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答．题卡相应的位置上．．．．．．．．．）1.若集合，集合，则_______．【答案】【解析】【分析】由集合A和集合B列举的元素，找出两个集合的公共元素，组成集合即为所求【详解】由集合，集合，所以且，所以【点睛】考查集合的交并补运算，要了解集合里面的元素种类及范围，再进行运算2.在平面直角坐标系中，双曲线的右焦点为，则以为焦点的抛物线的标准方程是_______．【答案】【解析】【分析】由双曲线的标准方程得双曲线右焦点F 坐标为，写出以为焦点的抛物线的标准方程即为所求【详解】因为双曲线的标准方程为，所以，双曲线的右焦点F 坐标为，设抛物线标准方程为，则，得，所以抛物线的标准方程为【点睛】本题考查双曲线及抛物线的标准方程及几何性质，要求对双曲线及抛物线的标准方程里的数值对应的几何关系，如焦点坐标，渐近线方程，准线方程等熟练掌握3.如下图是一个算法的伪代码，其输出的结果为__________．【答案】【解析】由题设提供的算法流程图可知:，应填答案。
4.某中学高中部有三个年级，其中高一年级有学生400人，采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，那么高中部的学生数为_______．【答案】900【解析】【分析】由样本容量为45，及高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，得在高一年级抽取样本容量为20，又因为高一年级有学生400人，故高中部学生人数为人【详解】因为抽取样本容量为45，且高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，那么高一年级抽取人，设高中部学生数为，则，得人【点睛】本题考查分层抽样的定义和方法，用样本容量除以每个个体被抽到的概率等于个体的总数5.已知角的终边经过点，且，则_______．【答案】【解析】【分析】已知角的终边经过点，且，得，所以，由两角和的正切公式，求得【详解】已知角的终边经过点，所以，解得，所以，所以【点睛】已知角终边上一点，则点P到坐标原点的距离，得，，6.正项等比数列中，为其前项和，已知，，则_______．【答案】【解析】【分析】由正项等比数列中，，得，所以，求得【详解】由正项等比数列中，所以，又因为，所以，，所以【点睛】本题考查等比数列的有关计算，要求对等比数列的通项公式及前n项和公式熟练掌握7.已知函数，．若是奇函数，则的值为____．【答案】-1【解析】函数为奇函数，则：，据此有：，令可得：，故：,.8.如图所示的几何体是一个五面体，四边形为矩形，，，且，，与都是正三角形，则此五面体的体积为_______．【答案】【解析】将五面体补全为直三棱柱，根据五面体的几何特征，求三棱柱底面积，再用割补法求五面体体积【详解】如图，将五面体补全为直三棱柱，因为，，且，，与都是正三角形，所以，，，所以，取中点，则，所以，故五面体的体积为：【点睛】不规则几何体体积的求法，关键是将几何体看作是多个规则几何体如柱、锥、台、球的组合体，利用割补法求解，注意运算的准确性9.已知，若，满足，且，则的最小值为_______．【答案】【解析】【分析】由，且，，所以，得，所以，所以【详解】由，且，，所以，即，所以，得，所以，当且仅当，即时，等号成立，综上，的最小值为【点睛】在利用基本不等式求最值时，要根据式子特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式10.在平行四边形ABCD 中，，边AB、AD的长分别为2,1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足，则的取值范围是_______．【答案】试题分析：以A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，求得点坐标，设，即可得到的坐标，有向量坐标运算可得到关于的一元二次函数，进而求得范围试题解析：以A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则B，C（，），D．令，则∴∵，∴．考点：向量的坐标表示以及运算11.如图，已知为等腰直角三角形，其中，且，光线从边上的中点出发，经，反射后又回到点（反射点分别为，），则光线经过的路径总长_______．【答案】【解析】【分析】以A为坐标原点，AB、AC分别为x轴y轴建立平面直角坐标系，求P关于直线BC及y轴的对称点，两点间距离即为所求【详解】以A为坐标原点，AB、AC分别为x轴y轴建立平面直角坐标系，因为为等腰直角三角形，其中，且，则，点，所以点关于轴的对称点为，设点关于直线的对称点为，则且，解得，则【点睛】本题考查直线与点的对称问题，涉及直线方程的求解以及光线的反射原理的应用，要根据光线的反射原理，将折现问题转化为直线问题求解12.在平面直角坐标系中，已知直线：与曲线从左至右依次交于、、三点，若直线：上存在满足，则实数的取值范围是_______．【答案】或【解析】【分析】由曲线及直线：的图象都关于原点对称，所以B为原点，且为AC中点，，因为直线：上存在满足，所以直线上存在点到原点的距离为，得，解得k的取值范围【详解】因为曲线及直线：的图象都关于原点对称，所以B为原点，且B为AC中点，所以，因为直线：上存在满足，即，所以直线上存在点到原点的距离为，得，解得或【点睛】根据函数性质，数形结合，理解题目问题的几何意义，建立不等关系求解参数的取值范围13.在平面直角坐标系中，已知圆：，过点的直线交圆于，两点，且，则满足上述条件的所有直线斜率之和为_______．【答案】【解析】【分析】设点，，因为过点的直线交圆于，两点，且，所以，得，，又由，且，得或，得直线斜率为或，斜率之和为【详解】设点，，因为过点的直线交圆于，两点，且，所以，即，得，，代入，且，得或，又因为，直线斜率为或，斜率之和为【点睛】根据题设几何特征，建立未知量的方程式，通过计算解出未知数，将几何问题转化为代数问题解决14.已知，为曲线：上在轴两侧的点，过，分别作曲线的切线，则两条切线与轴围成的三角形面积的最小值为_______．【答案】【解析】【分析】因为P，Q 为曲线：上在轴两侧的点，设，，且，又因为曲线：在点的切线斜率为，得曲线在P，Q 两点处的切线和，求出直线与x 轴交点，，直线和的交点，所求图形面积，求最小值即为所求【详解】因为P，Q 为曲线：上在轴两侧的点，设，，且，又因为曲线：在点的切线斜率为，所以曲线在P，Q两点处的切线分别为和，与x 轴交点分别为，，直线和的交点为，所求图形面积，即，令，假设时，才能取最小值，令，则，当，即时，，同理，当时，，所以当且时，最小，解得，，【点睛】本题以抛物线为背景考查三角形面积的最值，综合直线方程，导数的性质，三角形面积等知识，要将求最值的几何量表示为某个参数的函数式，然后用函数或不等式知识求最值二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15.在中，，．（1）求角的大小；（2）设，其中，求取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由，得，因为，所以解得，由余弦定理，得，得C；（2）由（1），，，因为，得取值范围【详解】（1）因为，所以，所以，又因为，所以，解得，由余弦定理得，因为，所以.（2），因为，所以，所以取值范围为.【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，及三角恒等变换，三角函数求值域，要根据题设条件判断选择正弦定理还是余弦定理解决三角形中的边角关系，三角恒等变换时一看“角”，二看三角函数名，三看式子的形式，三角函数求值域要将函数用一个自变量表示，再根据定义域求值域16.如图在六面体中，平面平面，平面平面．（1）若，求证：；（2）求证：平面．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）因为，平面，所以，同理，所以.（2）在平面内任取一点，过点分别作直线，，且，分别垂直于和，因为平面平面，，所以平面，所以，同理，则平面. 【详解】（1）因为，平面，平面，所以平面，因为平面平面，平面，所以，同理，所以.（2）在平面内任取一点，过点分别作直线，，且，分别垂直于和，因为平面平面，平面，平面平面，，所以平面，平面，所以，同理，平面，，则平面.【点睛】空间中直线、平面的平行或垂直的证明，要根据题设条件，判定定理及性质定理，将线线、线面、面面之间的平行或垂直关系相互转化，要求灵活掌握线面平行及垂直关系17.如图，为某开发商设计的阳光房屋顶剖面图，根据实际需求，的面积为，且.（1）当时，求的长；（2）根据客户需求，当至少才能符合阳光房采光要求，请问该开发商设计的阳光房是否符合客户需求?【答案】（1）（2）当时，的最小值是. 该开发商设计的阳光房符合客户需求【解析】【分析】（1）因为，，所以，，在中由余弦定理解得（2）设，，，，所以，.在中由余弦定理得，令，求得的最小值与4比较大小，可得结论.【详解】（1）因为，，所以，，在中由余弦定理得，所以.（2）设，，，，所以，.在中由余弦定理得，令，，，令，当时，的最小值是.【点睛】本题考查了余弦定理，三角形面积公式，导数的应用等知识，在使用三角形面积公式，一般考查哪个角就使用哪一个公式，与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化，解决最值问题时可先利用导数求解函数的单调性，在求最值18.在平面直角坐标系中，已知椭圆：的右焦点为，为坐标原点，若椭圆上存在一点，使，延长，分別交椭圆于，．（1）求椭圆离心率的最小值；（2）当椭圆的离心率取最小值时，求直线的斜率．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）设，则，因为，所以，得在上有解，得离心率取值范围；（2）方程变为，即，，.由点差法得.【详解】（1）设，则，因为，所以A在以OF为直径的圆上，所以，得在上有解.，.（2）方程变，即，，.，因为，，所以两式相减得：，.【点睛】求解离心率问题关键是建立关于，，的关系式（等式或不等式），并且最后要把用，表示，转化为关于离心率的关系式19.已知函数.（1）若函数在处的切线方程为，求实数，的值；（2）若函数在和两处取得极值，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）由题意得：，，解得，.（2）由题意知：有两个零点，，令，而.对时和时分类讨论，解得：.经检验，合题；（3）由题意得，，即. 所以，令，即，令，求导，得在上单调递减，即.，.令，求导得在上单调递减，得的取值范围. 【详解】（1），由题意得：，即，即，所以，.（2）由题意知：有两个零点，，令，而.①当时，恒成立所以单调递减，此时至多1个零点（舍）.②当时，令，解得：，在上单调递减，在上单调递增，所以，因为有两个零点，所以，解得：.因为，，且，而在上单调递减，所以在上有1个零点；又因为（易证），则且，而在上单调递增，所以在上有1个零点.综上：.（3）由题意得，，即.所以，令，即，令，，令，而，所以在上单调递减，即，所以在上单调递减，即.因为，.令，而恒成立，所以在上单调递减，又，所以.【点睛】根据函数的极值情况求参数的要领：1.列式，根据极值点处导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解；2.验证，求解后验证根的合理性，含参数时，要讨论参数的大小20.设无穷数列的前项和为，已知，．（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在数列的一个无穷子数列，使对一切均成立?若存在，请写出数列的所有通项公式；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）；（3）不存在数列的一个无穷子数列，使，对一切均成立.. 【解析】【分析】（1）令，则，解得.（2），，，两式相减得，又因为，故数列的首项为1，公差为1的等差数列，所以，故. （3）假设存在数列的一个无穷子数列，使对一切均成立，则，因为为无穷子数列，则存在使得.所以整理得，与为递增数列矛盾，故假设不成立，即不存在数列的一个无穷子数列，使，对一切均成立.【详解】（1）令，（2），，，两式相减得，整理得，又因为，故数列的首项为1，公差为1的等差数列，所以，故.（3）假设存在数列的一个无穷子数列，使对一切均成立，则，因为为无穷子数列，则存在使得.所以整理得，由（2）得，数列为数列的一个无穷子数列，则为递增数列，这与矛盾，故假设不成立，即不存在数列的一个无穷子数列，使，对一切均成立.【点睛】已知，求的步骤：1.当时，2.当时，3.对时的情况进行检验，若适合的通项公式则可以合并，若不适合则写成分段形式当存在性问题不好证明时可以使用反证法，假设问题的反面成立，利用题设条件和已有知识推出矛盾，假设不成立，则原命题得证21.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合．若直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，求曲线被直线截得的弦长．【答案】【解析】【分析】因为，所以曲线C的直角坐标方程为圆，由圆心到直线的距离，及半径，求得弦长【详解】因为，所以曲线C的直角坐标方程为圆，直线，圆心到直线的距离是，所以弦长是.【点睛】直角坐标方程化为极坐标方程比较容易，只要运用公式，直接代入并化简；极坐标方程化为直角坐标方程则相对困难些，常通过变形，进行整体代换；消去参数的方法一般有三种：（1）利用解方程的技巧求出参数的表达式，然后代入消去参数（2）利用三角恒等式消去参数（3）根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去参数22.已知，，求．【答案】见解析【解析】【分析】先利用矩阵的乘法公式求AB，然后利用逆矩阵公式求解【详解】.【点睛】对矩阵的乘法公式和逆矩阵公式的考查，要求熟记公式，将数据代入即可解决23.四棱锥中，面，底面为菱形，且有，，，是线段上一点．（1）求与所成角的余弦值；（2）若二面角的平面角的余弦值为，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）过作，则，同理，以，，为基底建立空间直角坐标系，计算，所以与所成角的余弦值为.（2）设，平面的一个法向量，设平面的一个法向量为，则，，令，，，由二面角的平面角的余弦值为，解得，得.【详解】（1）过作，平面，平面，所以，同理，以，，为基底建立空间直角坐标系，则，，，，，.，所以与所成角的余弦值为.（2）设，平面的一个法向量，设平面的一个法向量为，则，，，令，，，因为二面角的平面角的余弦值为，所以，即，得，所以.【点睛】用向量法求直线所成的角先确定直线的方向向量，再利用向量的夹角公式求出向量夹角的余弦值，直线所成角的余弦值等于向量夹角余弦值的绝对值。
江苏省如皋市2019届高三上学期教学质量调研(三)数学试题 Word版含答案
江苏省如皋市2018—2019学年高三第一学期教学质量调研（三）数 学一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．） 1．若集合A ＝{1，3}，集合B ＝{﹣1，2，3}，则AB ＝．2．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2213y x -=的右焦点为F ，则以F 为焦点的抛物线的标准方程是．3．如图是一个算法的伪代码，其输出的结果为．4．某中学高中部有三个年级，其中高一年级有学生400人，采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，那么高中部的学生数为． 5．已知角θ的终边经过点P(x -，﹣6)，且5cos 13θ=-，则tan()4πθ+=．6．正项等比数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，已知314a =，374S =，则6S ＝．7．已知函数()sin())f x x x ϕϕ=++，0ϕπ≤≤．若()f x 是奇函数，则()6f π的值为．8．如图所示的几何体是一个五面体，四边形ABCD 为矩形，AB ＝4，BC ＝2，且MN ∥AB ，MN ＝3，△ADM 与△BCN 都是正三角形，则此五面体的体积为．9．已知3()log f x x =，若a ，b 满足(1)(21)f a f b -=-，且a ≠2b ，则a ＋b 的最小值为． 10．在平行四边形ABCD 中，∠A ＝3π，AB ＝2，AD ＝1，若M 、N 分别是边BC 、CD 上的点，且满足BM CN BCCD=，则AM AN ⋅的取值范围是．11．如图，已知△ABC 为等腰直角三角形，其中∠BAC ＝90°，且AB ＝2，光线从AB 边上的中点P 出发，经BC ，CA 反射后又回到点P （反射点分别为Q ，R ），则光线经过的路径总长PQ ＋QR ＋RP ＝．12．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 1：y mx =与曲线3()2f x x x =+从左至右依次交于A 、B 、C 三点，若直线l 2：2y kx =+上存在P 满足PA PC 1+=，则实数k 的取值范围是．13．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆O ：224x y +=，过点P(1，1)的直线l 交圆O 于A ，B 两点，且AP ＝2PB ，则满足上述条件的所有直线斜率之和为．14．已知P ，Q 为曲线C ：21y x =-+上在y 轴两侧的点，过P ，Q 分别作曲线C 的切线，则两条切线与x 轴围成的三角形面积的最小值为．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分）在△ABC 中，tan A 3tan B =-，cosC cosB b c +=． （1）求角C 的大小；（2）设2B ()sin(A)cos ()2x f x x +=++，其中x ∈[0，56π]，求()f x 取值范围．16．（本题满分14分）如图在六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，平面ABB 1A 1⊥平面ABCD ，平面ADD 1A 1⊥平面ABCD ． （1）若AA 1∥CC 1，求证：BB 1∥DD 1； （2）求证：AA 1⊥平面ABCD ．17．（本题满分14分）如图，△OMN 为某开发商设计的阳光房屋顶剖面图，根据实际需求，△OMN 的面积为2，且OM ＝12ON ． （1）当∠MON ＝3π时，求MN 的长；（2）根据客户需求，当MN 至少4m 才能符合阳光房采光要求，请问该开发商设计的阳光房是否符合客户需求?18．（本题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为F(c ，0)，O为坐标原点，若椭圆上存在一点A ，使OA ⊥AF ，延长AO ，AF 分別交椭圆于B ，C ．（1）求椭圆C 离心率的最小值；（2）当椭圆C 的离心率取最小值时，求直线BC 的斜率．19．（本题满分16分）已知函数21()2xf x a e x b =⋅--(a ，b ∈R)．（1）若函数()f x 在0x =处的切线方程为1y x =-，求实数a ，b 的值； （2）若函数()f x 在1x x =和2x x =两处取得极值，求实数a 的取值范围； （3）在（2）的条件下，若212x x ≥，求实数a 的取值范围．20．（本题满分16分）设无穷数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，2121233n n S a n n n +=---． （1）求2a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）是否存在数列的一个无穷子数列{}kc ，使2122k k k cc c ++>对一切k N *∈均成立?若存在，请写出数列{}k c 的所有通项公式；若不存在，请说明理由．附加题21．（本小题满分10分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合．若直线l 的参数方程为12x t y t=+⎧⎨=⎩(t 为参数)，曲线C 的极坐标方程为2ρ=，求曲线C 被直线l 截得的弦长．22．（本小题满分10分）已知A ＝10⎡⎢⎣02⎤⎥⎦，B ＝02⎡⎢⎣10-⎤⎥⎦，求1(AB)-．23．（本小题满分10分）四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥面ABCD ，底面ABCD 为菱形，且有AB ＝1，AP∠BAD ＝120°，E 是线段PC 上一点．（1）求AC 与PB 所成角的余弦值；（2）若二面角E —AB —C的平面角的余弦值为11，求PE PC 的值．24．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知定点F(1，0)，点P 在y 轴上运动，点M 在x 轴上运动，点N 为坐标平面内的动点，且满足PM PF 0⋅=，PM PN 0+=．（1）求动点N 的轨迹C 的方程；（2）过曲线C 第一象限上一点R(0x ，0y )（其中0x ＞1）作切线交直线x ＝﹣l 于点S 1，连结RF 并延长交直线x ＝﹣1于点S 2，求当△RS 1S 2面积取最大值时切点R 的横坐标．。
江苏省如皋市2020届高三上学期教学质量调研考试数学试题Word版含解析
江苏省如皋市2020届高三上学期教学质量调研考试数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡．．．相应的位置上．．．．．．．）1.cos960°的值为_______．【答案】；【解析】【分析】首先将角化为，之后应用诱导公式化简求值即可得结果.【详解】，故答案是.【点睛】该题考查的是有关三角函数求值问题涉及到的知识点有诱导公式，以及特殊角的三角函数值，属于简单题目.2.函数的定义域是_______．【答案】；【解析】试题分析：因为，所以定义域为考点：函数定义域3.已知直线l1：和l2：平行，则实数a的值为_______．【答案】；【解析】【分析】首先利用两直线平行时方程中系数所满足的条件，列出对应的等式和不等式，最后求得结果.【详解】当两直线平行时，有，解得，故答案是.【点睛】该题考查的是有关直线平行时，方程的系数所满足的条件，需要注意的是需要将重合的情况排除，属于简单题目.4.在平面直角坐标系xOy中，抛物线的焦点在直线上，则p的值为_______．【答案】2；【解析】【分析】首先根据抛物线的方程，判断出其焦点所在轴，求得直线与轴的交点坐标，从而得到焦点坐标，进一步求得p的值.【详解】直线与轴的交点坐标为，所以抛物线的焦点坐标为，即，所以，故答案为2.【点睛】该题考查的是有关抛物线的焦点的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有抛物线的焦点所在轴，直线与坐标轴的交点，抛物线的焦点坐标，熟练掌握基础直线是解题的关键.5.若实数x，y满足，则xy的最大值为_______．【答案】【解析】【分析】首先将椭圆的方程化为标准方程，之后应用其参数方程，将用来表示，之后借助于三角函数的最值求得结果.【详解】由得，设，所以，所以其最大值为，故答案是.【点睛】该题考查的是有关椭圆上的点的坐标运算式的最值的求解问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有椭圆的参数方程，正弦的倍角公式，三角函数的最值，正确理解题意是解题的关键.6.设曲线的图象在点(1，)处的切线斜率为2，则实数a的值为_______．【答案】3【解析】【分析】首先对函数求导，根据函数图象在某个点处的切线的斜率就是函数在该点处的导数，从而将相应的量代入，求得结果.【详解】函数，可得，所以切线的斜率为，解得，故答案是3.【点睛】该题考查的是有关函数图象在某个点处的切线的斜率问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，根据题意，得到参数所满足的等量关系，求得结果，属于简单题目.7.已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为_______．【答案】；【解析】【分析】首先画出约束条件对应的可行域，画出直线，上下移动，得出其过点A时取得最大值，联立方程组，求得A点的坐标，代入求得最大值，得到结果.【详解】约束条件对应的可行域如图所示：三角形区域即为所求，画出直线，从图中可以看出，当直线过点A时，目标函数取得最大值，解方程组，得，此时，故答案是.【点睛】该题考查的是有关简单的线性规划问题，在解题的过程中，正确画出其可行域是解题的关键，注意分析目标函数的形式，分三种，线性的即为截距型，分式型即为截距型，平方和型为距离型，正确判断在哪个点处取得最值是关键.8.设向量，，均为单位向量，且，则向量，的夹角等于_______．【答案】；【解析】【分析】首先将变形得，结合三个向量都是单位向量，利用向量数量积的运算性质，两边平方，得到，求得，之后应用向量夹角余弦公式求得结果.【详解】根据向量，，均为单位向量，且，所以，两边平方得，所以，所以，又因为向量夹角的取值范围为，所以向量，的夹角为.【点睛】该题考查的是有关向量夹角的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有向量数量积的运算性质，向量夹角余弦公式，正确应用公式是解题的关键.9.已知圆被直线所截得弦长为，则实数m的值为 ____．【答案】1或7；【解析】【分析】首先根据圆中的特殊三角形，应用勾股定理，求得弦心距，即圆心到直线的距离，之后应用点到直线的距离公式求得结果.【详解】因为圆的圆心是，半径为3，根据弦长为，所以圆心到直线的距离为，所以，解得或，所以答案是1或7.【点睛】该题考查的是有关圆中的特殊三角形的问题，即弦心距、半弦长和圆的半径构成直角三角形，利用勾股定理，求得弦心距，之后应用点到直线的距离公式建立相应的等量关系式，求得结果.10.已知，，，，则的值为_______．【答案】【解析】试题分析：，考点：同角间三角函数关系及两角和差的正切公式11.已知奇函数的图象关于直线x＝1对称，当，时，，则函数在[﹣3，9]上的零点个数是_______．【答案】5；【解析】【分析】首先作出所给的区间上的函数的图象，之后根据函数的轴对称性以及奇函数的中心对称性，从而求得函数是周期函数，画出所研究的区间上的图象，之后在同一坐标系中画出直线，根据交点的个数即为零点的个数，从而求得结果.【详解】首先作出函数的图象，之后根据函数图象关于直线对称，以及奇函数关于原点对称，从而得到函数是以4为周期的周期函数，作出其在[﹣3，9]上的图象，之后在同一坐标系中，作出直线，可以发现其一共有5个交点，从而得到函数在相应区间上有5个零点，故答案是5.【点睛】该题考查的是有关函数零点的个数问题，涉及到的知识点有对数型函数的图象的画法，函数图象的对称性，函数零点个数，数形结合思想的应用，认真审题是解题的关键.12.若函数，则不等式的解集为_______．【答案】【解析】【分析】首先令分段函数每一段上的函数值小于，之后结合分段函数的定义域以及函数值的大小，求解相应的不等式，得到结果.【详解】令，解得或，因为，所以，因为，所以不用考虑，再令，解得，又因为，所以不可能大于，所以不等式的解集为.【点睛】该题考查的是有关多层函数不等式的问题，涉及到的知识点有分段函数的值域，指数不等式，二次函数的值域等，正确转化式子是解题的关键.13.设a＞0，b＞0，a≤2b≤2a＋b，则的取值范围为_______．【答案】；【解析】【分析】首先根据不等式的性质，得到，之后将所求的式子化为关于的关系式，之后借助于对勾函数以及不等式的性质，求得目标式的取值范围.【详解】根据a＞0，b＞0，由求得，，令，则，所以，故答案是.【点睛】该题考查的是有关代数式的取值范围的问题，涉及到的知识点有不等式的性质，对勾函数的性质，在求解的过程中，注意对式子的正确转化.14.在△ABC中，D为AB的中点，若，则的最小值是_______．【答案】．【解析】【分析】首先利用向量的运算法则，将题中所给的条件进行转化，得到，进一步根据向量数量积的运算式以及正弦定理，得到，之后应用诱导公式以及和角公式将式子化为关于的关系式，之后应用导数研究函数的最值，即可求得结果.【详解】根据D为AB的中点，若，得到，化简整理得，即，根据正弦定理可得，进一步求得，所以，求导可得当时，式子取得最大值，代入求得其结果为，故答案为.【点睛】该题考查的是有关三角函数值的最值的求解问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有向量的加减运算，向量的数量积的定义式，正弦定理，正切函数的和角公式以及诱导公式，最后应用导数研究函数的最大值，正确应用公式是解题的关键.二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且，＝．（1）求角B；（2）若△ABC的面积为，求b，c．【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）首先根据正弦定理得到，利用题的条件，进一步求得，利用余弦定理，求得，结合三角形内角的取值范围，求得其大小；（2）利用三角形面积公式，结合三角形边的关系，最后求得其边长.【详解】（1）在中，，由已知．得，又因为，所以．所以，因为，所以．（2），由又因为，，所以，．【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有应用正弦定理，余弦定理解三角形的问题，三角形的面积公式，正确理解题的条件是解题的关键.16.已知△ABC是边长为2的等边三角形，△CBD是以B为直角顶点的等腰三角形，且点A，D分布在直线BC 两侧，点E为BC的中点．（1）若，求的值；（2）若点P为等腰直角△CBD内一动点（不包含边界），求的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）首先根据题意建立适当的平面直角坐标系，根据题中所给的边长的有关条件，得出相应点的坐标，之后应用向量的加法运算法则以及模的坐标公式求得结果.（2）设出点的坐标，将向量的数量积转化为相应的关系式，根据其范围，得到结果.【详解】如图，由已知是边长为2的等边三角形，是以B为直角顶点的等腰三角形，则以B 为原点，BC，BD所在直线分别作为x，y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则，，，，．（1）由，得，所以，所以．（2）设，则，则．【点睛】该题考查的是有关向量的模以及数量积的范围，在解题的过程中，注意向量的运算公式，模的求解公式，以及数量积的坐标运算式，正确理解题意是解题的关键，注意将向量坐标化的思想.17.如图，养殖公司欲在某湖边依托互相垂直的湖岸线CA、CB围成一个三角形养殖区ACB．为了便于管理，在线段AB之间有一观察站点M，M到直线BC，CA的距离分别为8百米、1百米．（1）若围成△ABC面积为16万平方米，求观察点M到A、B距离之和；（2）当观察点M到A、B距离之和最小时，求围成△ABC的面积．【答案】（1）（2）25【解析】【分析】（1）首先根据题意，建立合适的平面直角坐标系，设出直线的方程，根据题中所给的三角形的面积，求得，从而得到对应的点的坐标，利用两点间的距离公式求得结果；（2）将AB表示成关于k的函数，利用导数求其最值，从而得到最后的结果.【详解】以C为原点，CA，CB所在直线分别作为x，y轴，建立平面直角坐标系，则．设直线，即，则，，所以，所以，（1），也即，解得，此时，，．（2），则则，所以当时，AB最短，此时的面积为25．【点睛】该题考查的是有关函数的应用题，在解题的过程中，注意其解题的过程是先建立适当的坐标系，之后设出直线的方程，得到对应的点的坐标，利用面积公式得到其等量关系式，再者就是应用导数研究其最值，得到结果.18.已知椭圆T的焦点分别为F1(﹣1，0)、F2(1，0)，且经过点P(，)．（1）求椭圆T的标准方程；（2）设椭圆T的左右顶点分别为A、B，过左焦点的直线与椭圆交于点C、D，△ABD和△ABC的面积分别为S1、S2，求的最大值；（3）设点M在椭圆T外，直线ME、MF与椭圆T分别相切于点E、F，若ME⊥MF，求证：点M在定圆上．【答案】（1）（2）点M在定圆上【解析】【分析】（1）根据题意，先设出椭圆的方程，根据题中所给的条件，建立所满足的等量关系式，求解方程组得结果；（2）设出直线的方程，与椭圆方程联立，将三角形的面积用坐标表示，之后应用基本不等式求得最值；（3）分情况讨论，联立方程组，结合圆的相关性质，证得结果.【详解】（1）设所求的方程为，其中，且，解得，，椭圆T的标准方程为．（2）点A、B的坐标分别为、，设点C、D的坐标为、，因为要构成三角形，又直线CD过焦点，则C、D分别在x轴两侧，所以，不妨设，，则，直线CD过焦点，且斜率不为0，设直线CD方程为，与椭圆方程联立消元得，、是该方程的两个异号实根，，当时，当时，，当且仅当，即时取等号，综上，的最大值为．（3）当直线ME、MF斜率分别不存在和为0时，ME、MF分别垂直于坐标轴，点M坐标为或或或，则（定值），其中O是坐标原点，点M在定圆上．当直线ME、MF斜率存在且不为0时，设点M坐标为，设直线ME、MF的方程分别为、，可以统一为的形式，并与椭圆方程联立消元得：，直线ME、MF与椭圆相切，则直线ME、MF与椭圆相切，则展开化简得：（且），、可以看作是这个方程的两根，由得，即，并且此时方程中的判别式恒成立，点M也在定圆上，综上，点M在定圆上．【点睛】该题考查的是有关直线与圆锥曲线的问题，涉及到的知识点有椭圆方程的求法，直线与椭圆的综合问题，椭圆中的三角形的面积的问题，以及点在圆上的证明方法，思路清晰是正确解题的关键.19.已知函数、．（1）当c＝b时，解关于x的不等式＞1；（2）若的值域为[1，)，关于x的不等式的解集为(m，m＋4)，求实数a的值；（3）若对，，，恒成立，函数，且的最大值为1，求的取值范围．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）当时，不等式可化为，因式分解可得，之后根据根的大小，得到不等式的解集；（2）根据函数的值域，得到函数的最值，从而求得，再根据关于的不等式的解集为，得到的两根之差为4，得到方程组，求得结果；（3）将恒成立问题转化为最值处理即可求得结果.【详解】（1）当时，由得，即，当，即时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．（2）由的值域为，得，又关于的不等式的解集为，所以，是方程的两个根，即的两根之差为4．所以，则，解得．（3）时，，则时，恒成立．又，因为的最大值为1，在上的最大值为1，由图像开口向上，所以，即，则，且；此时由时，恒成立，即恒成立，则，得，所以，要满足时，恒成立，则，解得，，所以．此时．【点睛】该题考查的是有关二次函数的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有一元二次不等式的解法，二次函数的最值，恒成立问题的转化方向，分类讨论思想的应用，认真审题是解题的关键.20.设a为实数，函数，其中e为自然对数的底数．（1）当a＝e时，求的单调区间；（2）若在和处取得极值，且，求实数a的取值范围．【答案】（1）的增区间为，没有减区间．（2）【解析】【分析】（1）将代入函数解析式，之后对求导，再求二阶导，通过研究其性质，得到恒成立，从而求得函数的单调区间；（2）根据题意，可知，是的两根，即，结合其大小关系，以及题中所给的条件，得到，之后构造新函数，求导研究函数的性质，得到结果.【详解】（1）当时，，，令，则，所以，即恒成立，所以的增区间为，没有减区间．（2），由在和处取得极值，可知，是的两根，即，又，即且．设，则，由得，又，得，则，即，即，所以．由，且在上单调递减，得．综上，实数的取值范围是．【点睛】该题考查的是有关利用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有根据导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，构造新函数研究函数的性质，保持思路清晰，是解题的关键.。
新高考数学考点19 数列通项与求和与通项考点分类讲义练习题附解析2
（1） ；
（2）数列 的前项和 .
6、（2020届浙江省温州市高三4月二模）已知等差数列 和等比数列 满足：
(I)求数列 和 的通项公式；
(II)求数列 的前 项和 .
7、（2020届江苏省海安中学、金陵中学、新海高级中学高三12月联考）已知数列 满足： （常数 ）， （ ， ）.数列 满足： （ ）.
（1）求 的通项公式；
（2）记 为 在区间 中的项的个数，求数列 的前 项和 ．
12、【2019年高考全国II卷理数】已知数列{an}和{bn}满足a1=1，b1=0， ， .
（1）证明：{an+bn}是等比数列，{an–bn}是等差数列；
（2）求{an}和{bn}的通项公式.
13、【2019年高考天津卷理数】设 是等差数列， 是等比数列．已知 ．
7、【2018年高考江苏卷】已知集合 ， ．将 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列 ．记 为数列 的前n项和，则使得 成立的n的最小值为___________．
8、【2020年全国1卷】.设 是公比不为1的等比数列， 为 ， 的等差中项．
（1）求 的公比；
（2）若 ，求数列 的前 项和．
9、【2020年全国3卷】设数列{an}满足a1=3， ．
【答案】
【解析】因为数列 是以1为首项，以2为公差的等差数列，
数列 是以1首项，以3为公差的等差数列，
所以这两个数列的公共项所构成的新数列 是以1为首项，以6为公差的等差数列，
所以 的前 项和为 ，
故答案为： .
4、【2019年高考全国I卷理数】记Sn为等比数列{an}的前n项和．若 ，则S5=___________．
江苏省如皋市度高三第一学期教学质量调研(三)数学(理)试题(解析版)
2019-2020学年江苏省如皋市度高三第一学期教学质量调研（三）数学（理）试题一、填空题1．已知集合1|12xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，集合{}|lg 0B x x =>，则A B =______.【答案】()0,∞+【解析】分别求出A 与B 中不等式的解集确定出A 与B ，找出A 与B 的并集即可． 【详解】由A 中的不等式变形得：01122x ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得到x >0，∴A ={x |x >0}，由B 中的不等式变形得：lg x >lg1，得到x >1，即B ={x |x >1}，则AB =()0,∞+，故答案为：()0,∞+ 【点睛】本题考查了求对数式、指数式不等式的解集和并集的运算，属于基础题。
2．若复数z 满足()1234z i i +=-+（i 是虚数单位），则复数z 的实部是______. 【答案】1【解析】通过复数方程，两边同乘1-2i ，然后求出复数z 即可． 【详解】因为复数z 满足(1+2i )z =−3+4i ,所以(1−2i )(1+2i )z =(−3+4i )(1−2i )， 即5z =5+10i ， 所以z =1+2i ,实部为1. 故答案为：1. 【点睛】本题考查了复数的乘除运算，注意题目求的是复数z 的实部，不能写成复数z 的结果。
本题属于基础题。
3．如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是______.【答案】27【解析】根据s=0，n=1，s=(0+1)×1=1，n=1+1=2，不满足条件n ＞3，执行循环体；依此类推，当n=4，满足条件n ＞3，退出循环体，得到输出结果即可． 【详解】s =0,n =1,s =(0+1)×1=1，n =1+1=2，不满足条件n >3，执行循环体； s =(1+2)×2=6，n =1+2=3，不满足条件n >3，执行循环体； s =(6+3)×3=27，n =1+3=4，满足条件n >3，退出循环体， 则输出结果为：27 故答案为：27。
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2019~2020学年度高三年级第一学期教学质量调研（三）数学（理科）试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上.1.已知集合1|12x A x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，集合{}|lg 0B x x =>，则A B =U ______. 【答案】()0,∞+【解析】【分析】分别求出A 与B 中不等式的解集确定出A 与B ，找出A 与B 的并集即可．【详解】由A 中的不等式变形得：01122x ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得到x >0， ∴A ={x |x >0}，由B 中的不等式变形得：lg x >lg1，得到x >1，即B ={x |x >1}，则A B =U ()0,∞+，故答案为：()0,∞+【点睛】本题考查了求对数式、指数式不等式的解集和并集的运算，属于基础题。
2.若复数z 满足()1234z i i +=-+（i 是虚数单位），则复数z 的实部是______. 【答案】1【解析】【分析】通过复数方程，两边同乘1-2i ，然后求出复数z 即可．【详解】因为复数z 满足(1+2i )z =−3+4i ,所以(1−2i )(1+2i )z =(−3+4i )(1−2i )，即5z =5+10i ，所以z=1+2i,实部为1.故答案为：1.【点睛】本题考查了复数的乘除运算，注意题目求的是复数z的实部，不能写成复数z的结果。
本题属于基础题。
3.如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是______.【答案】27【解析】【分析】根据s=0，n=1，s=(0+1)×1=1，n=1+1=2，不满足条件n＞3，执行循环体；依此类推，当n=4，满足条件n＞3，退出循环体，得到输出结果即可．【详解】s=0,n=1,s=(0+1)×1=1，n=1+1=2，不满足条件n>3，执行循环体；s=(1+2)×2=6，n=1+2=3，不满足条件n>3，执行循环体；s=(6+3)×3=27，n=1+3=4，满足条件n>3，退出循环体，则输出结果为：27故答案为：27。
【点睛】本题考查了循环结构的应用，循环次数少的时候可以将每一次的赋值情况列出，不容易出错。
本题属于中等题。
4.现把某类病毒记作m n X Y ，其中正整数(),6,8m n m n ≤≤可以任意选取，则m ，n 都取到奇数的概率为______. 【答案】14【解析】【分析】求出m 取小于等于6的正整数，n 取小于等于8的正整数，m 取到奇数，n 取到奇数的方法种数，直接由古典概型的概率计算公式求解．【详解】m 取小于等于6的正整数，n 取小于等于8的正整数，共有6×8=48种取法。
m 取到奇数的有1，3，5共3种情况；n 取到奇数的有1，3，5，7共4种情况，则m ，n 都取到奇数的方法种数为3×4=12种。
所以m ，n 都取到奇数的概率为121=484. 故答案为：14. 【点睛】本题考查了古典概型的概率计算公式()A m P A n =包含的基本事件的个数基本事件的总数，属于基础题。
5.若双曲线2222x y a b－＝1(a >0，b >0)与直线y 无交点，则离心率e 的取值范围是________． 【答案】(1,2]【解析】因为双曲线的渐近线为y ＝±b a x ，要使直线y 与双曲线无交点，则直线y 应在两渐近线之间，所以有b a ，即b ，所以b 2≤3a 2，c 2－a 2≤3a 2，即c 2≤4a 2，e 2≤4，所以1<e ≤2. 6.等比数列{}n a 中，11a =，前n 项和为n S ，满足654320S S S -+=，则5S =______.【答案】31【解析】【分析】将654320S S S -+=化成 ()()655465220S S S S a a ---=-=，解得2q =，再根据等比数列前n 项和公式，即可求出5S 。
【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，由654320S S S -+=,可得()()665546552202a S S S S a a q a ---=-=⇒==。
∴()()5515111231112a q S q -⨯-===--， 故答案为：31.【点睛】本题考查了数列中n S 与n a 之间的关系，即()12n n n a S S n -=-≥，属于中等题。
7.已知1sin cos 5αα+=，0απ<<，则2sin sin 2αα+=______. 【答案】825-【解析】【分析】 根据1sin cos 5αα+=联立22sin cos 1αα+=，即可求出sin α和cos α的值，再将2sin sin 2αα+化成2sin 2sin cos ααα+代入即可。
【详解】1sin cos 5αα+=Q , 1cos sin 5αα∴=- 又22221sin cos sin sin 15αααα⎛⎫+=+-= ⎪⎝⎭Q 22142sin sin 1sin 5255ααα∴-+=⇒=或35- 0απ<<Q ，413sin ,cos sin 555ααα∴==-=- 即2224438sin sin 2sin 2sin cos 255525ααααα⎛⎫⎛⎫+=+=+⨯⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 故答案为：825-。
【点睛】本题考查了同角的三角函数之间的关系，给sin α和cos α间的任一关系式，再联立22sin cos 1αα+=就可求出sin α和cos α的值，但要注意根据角的范围来判断sin α和cos α的值可能是解中的一组或两组。
本题属于中等题。
8.已知a R ∈，实数x ，y 满足方程22ln 0x x y -+=，则()()222a x a y -+--的最小值为______. 【答案】0【解析】【分析】()()222a x a y -+--是(),2a a -和(),x y 两点间的距离的平方，求()()222a x a y -+--的最小值即为求两点所在轨迹上的点之间的距离的最小值的平方。
可以看出两点所在轨迹方程都满足点()1,1-，即两点间距离最小值为0，()()222a x a y -+--的最小值为200=。
【详解】设(),2A a a -，(),B x y ，则()()2222a x a y AB -+--= (),2A a a -Q 在直线2y x =-上，(),B x y 在曲线22ln y x x =-+， ∴求AB 的最小值，即为求曲线22ln y x x =-+上的点到直线2y x =-上的点的距离的最小值。
又Q 22ln y x x =-+与2y x =-都过点()1,1-∴曲线22ln y x x =-+上的点到直线2y x =-上的点的距离的最小值为0。
即()()222a x a y -+--的最小值为200=。
故答案为0。
【点睛】本题考查了两点间距离公式的变形，和直线到曲线距离的最值问题，遇到两式平方和可以看是否能凑成()()221212x x y y -+-，通过两点间距离公式转换成表达式的几何意义来求最值。
本题属于难题。
9.已知函数()32*10,n n n y a x a x a n N +=-≠∈的图像在1x =处的切线斜率为3n a +，且当1n =时其图像过点()216,，则7a =______. 【答案】8【解析】【分析】将1x =处的导函数值求出，与3n a +相等，化简可得11n n a a +=+，再将1n =和点()216,代入可求得1a 的值，再根据等差数列通项公式即可求出7a 的值。
【详解】由()32*10,n n n y a x a x a n N +=-≠∈得，2132n n y a x a x +'=-，∵图像在1x =处的切线斜率为3n a +∴当1x =时，1323n n n y a a a +'=-=+，化简得11n n a a +=+，即数列{}n a 是公差为1 的等差数列。
又∵当1n =时其图像过点()216,， 32212111622242a a a a a ∴=⨯-⨯⇒-=⇒=，即71618a a =+⨯=。
故答案为：8.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式和导函数的几何意义，函数在某点的导数值即为图像在此处的切线斜率，当求出1n a +与n a 的差为定值时，即可得出其为等差数列，等差数列需知道1a 和d 两个参数，依次求出即可。
本题属于中等题。
10.在平面直角坐标系xOy 中，点()00,M x y 是椭圆C ：22163x y +=在第一象限上的一点，从原点O 向圆M ：()()22002x x y y -+-=作两条切线1l ，2l ，若12l l ⊥，则圆M 的方程是______.【答案】((222x y +-=【解析】【分析】 画图分析可得四边形AOBM 为正方形，即有2OM =，再根据点()00,M x y 是椭圆C ：22163x y +=在第一象限上的一点，可求出圆心M 的坐标。
【详解】设从原点O 向圆M ：()()22002x x y y -+-=作两条切线1l ，2l 的切点分别为A 、B ，画出大致图像如下图：1l Q 、2l 都和圆M 相切，90OAM OBM ∴∠=∠=︒又12l l ⊥Q ，90AOB ∠=︒∴，=36090AMB OAM OBM AOB ∠︒-∠-∠-∠=︒即四边形AOBM 为正方形，由圆M ：()()22002x x y y -+-=，2OM ∴===2= 又∵点()00,M x y 是椭圆C ：22163x y +=在第一象限上的一点， 2200001,0,063x y x y ∴+=>>解得00x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩M的方程是((222x y -+=。
故答案为：((222x y +=【点睛】本题考查了直线与圆相切的几何关系，即圆心与切点的连线垂直于切线，圆锥曲线的填空选择多画图找几何关系，有时会比直接计算要快。
本题属于中等题。
11.定义：如果函数()y f x =在区间[],a b 上存在()00x a x b <<，满足()()()0f b f a f x b a-=-，则称0x是函数()y f x =在区间[],a b 上的一个均值点，已知函数()142x x f x m +=--在区间[]0,1上存在均值点，则实数m 的取值范围是______.【答案】()2,1--【解析】【分析】函数()142x x f x m +=--在区间[]0,1上存在均值点，关于x 的方程()()()11041021x x f x m f f +=---==-在()0,1内有实数根。