初三数学公式集

加权平均数：
x
=
x1
f1 x2 f2 xn f1 f2 fn
fn
⑶ 极差：一组数据中最大的数据与最小数据的差
方差：s 2
1 n
( x1
x)2
(x2
Baidu Nhomakorabea
x)2
(xn
x)
2
⑷众数：一组数据中出现次数最多的数据（可以有多个） 中位数：n 个数据按从小到大顺序排列，最中间的一个数
据（或最中间的两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数
二． 二次方根与方程
1（. a )2 a, (a 0)
a2
a
a a
(a 0) (a 0)
2. a b ab (a 0,b 0)
a a (a 0,b 0) bb
3.最简二次根式：（1）被开方数不含分母 （2）被开方数不含能开的尽的因数或因式
4.同类二次根式：化成二次根式后被开方数相同
一． 整式
1.平方差公式：（a b)(a b) a 2 b2
2. 完 全 平 方 公 式 ：（a b)2 a 2 2ab b2
3.幂的运算：
(1) a ma n a mn （m、n 为整数）
六：统计 ⑴频数 ：每个小组数据的个数（条形图的高） 所有频数之和=总数
频数
圆心角度数
频率= 总数 =百分比=
5.一元二次方程： ax2 bx c 0 (a 0)
（1） 求根公式： x b b 2 4ac （ b 2 4ac 0) 2a
b
c
（2）韦达定理： x1
x2
a
， x1.x2
a
x12 x2 2 (x1 x2 ) 2 2x1.x2
1 1 x1 x2 x1 x2 x1.x2
360
⑵平均数： x
= x1 x2 xn
n
（2） a m a n a mn （ a 0 ,m、n 为整数）
（3） (a m ) n a mn （m、n 为整数）
（4） (ab)n a nbn （n 为整数）
（5） a n
1 an
（a
0 ，n 为整数）
（6） a0 1 （ a 0 ）
直角三角形： r外
c 2
3.计算公式：
r内
a
b 2
c
扇形; （1）弧长： l nR （2）面积： s nR 2 1 l R
180
360 2
（R 是扇形半径，n 是扇形圆心角，l 是弧长）
圆锥： a 是圆锥母线，r 是圆锥底面圆半径，θ是圆锥侧面展开扇形
圆心角
S侧面积 πr·a
θ= r 360° a
b
4ac b2 ,
）
2a 4a
对称轴是 x= - b , 2a
4ac b2
最大（小）值是
4a
⑵顶点式： y a(x h)2 k （ a 0 ）
顶点坐标（h,k） 左加右减 ，上加下减 对称轴是 x=h , 最大（小）值是 k
平行四边形
一组对边平行且相等的四边形
角 两组对角分别相等的四边形
对角线 两组对角线互相平分的四边形
（2）
有一个角是直角的平行四边形
矩形
对角线相等的平行四边形
有三个角是直角的四边形
（3）
一组邻边相等的平行四边形
菱形
对角线互相垂直的平行四边形
四条边相等的四边形
（4）
矩形+ 邻边相等
正方形
对角线互相垂直
菱形+一个直角
四：圆
1.圆与圆的位置关系 （R，r 是两圆半径，d 是两圆圆心距）
外离：d＞R+r 外切：d=R+r 相交：R-r＜d＜R+r
内切：d=R-r 内含：d＜R-r
2.三角形的内心：（内切圆的半径）是三角形三个内角角平分线的交点，
到三边的距离相等
三角形的外心：（外接圆的半径）是三角形三边中垂线的交
点，到三个顶点的距离相等
开口向下 a＜0 对称轴在右 a,b 异号 与 y 轴交点在下 c＜0
④与 x 轴交点： 2 个 b2 4ac ＞
1 个 b2 4ac =0 ； 0 个 b2 4ac ＜0
⑤
abc x 1
；
a b c x 1
4a 2b c x 2 4a 2b c x 2
⑥顶点坐标：（
五：函数
1.正比例函数： y kx （ k 0 ）
2.一次函数： y kx b （ k 0 ）
3.反比例函数： y k 或 y kx1 x
或 xy k （ k 0 ）
4.二次函数：
⑴ 一般式： y ax2 bx c （ a 0 ）
① 开口向上 a＞0 ②对称轴在左 a,b 同号 ③与 y 轴交点在上 c＞0
五：三角函数
a
正 弦 ： sinA=
c a
正切：tanA=
b
b
余 弦 ： cosA=
c
SinA CosA tanA
30°
45°
60°
三． 四边形
1. n 边形的内角和：（n-2）·180°
外角和：360°
360
正 n 边形：中心角=外角=
n
2. 判定方法
（1） ： 两组对边分别平行的四边形
边 两组对边分别相等的四边形
对角线相等
（5）等腰梯形
两腰相等的梯形
同一底上的两个角相等的梯形
两条对角线相等的梯形
（6）三角形的中位线平行于第三条边并且等于第三条边的一半
梯形的中位线平行于上下底并且等于上下底之和的一半
（7） 面积计算： 三角形面积= 1 底 高 2
正三角形的面积= 3 a 2 （a 是边长） 4
平行四边形的面积=底 高 菱形的面积=底 高=对角线乘积的一半 梯形的面积=（上底+下底） 高 2