电迁移原理

电迁移原理

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《电迁移原理》

的思考总结与扩展

姓名：李旭瑞

专业：华东师范大学微电子电迁移原理：

集成电路芯片内部采用金属薄膜引线来传导工作电流，这种传导电流的金属薄膜称作互连引线。随着芯片集成度的提高，互连引线变得更细、更窄、更薄，因此其中的电流密度越来越大。在较高的电流密度作用下，互连引线中的金属原子将会沿着电子运动方向进行迁移，，其结果会使导体的某些部位产生空洞或晶须，这种现象就是电迁移。它是引起集成电路失效的一种重要机制。

电迁移失效机理

产生电迁移失效的

内因：薄膜导体内结构的非均匀性

外因：电流密度

从缺陷产生和积累得角度，我们可以这样解释电迁移的失效机理，即在电迁移过程中，在子风和应力的作用下，互连线中的某些薄弱部位产生了缺陷;缺陷的产生，重新改变了互连线中电流的分布，进而也会影响热分布;这两个过程相互作用，决定了缺陷在哪些薄弱部位产生;随着时间的增加，缺陷不断积累，相邻较近的缺陷融合成一个大缺陷;当产生的缺陷足够大，在垂直电流的方向上占有足够的面积，互连线的电阻就会显著增加;最后当形成的缺陷横跨整个互连线横截面，互连线断路在图2.4中，我们考虑金属原子A，它的周围有十二个相邻的晶格位置，其中之一被空位V占据，其余被其他金属原子占据。在无电流应力条件下，由于热运动，原子A向其附近任何一个方向移动的概率是相等的;若在“电子风”吹动的情况下，很明显原子A向电子风方向移动概率大大增加。假设A要与人原子发生交换，其过程也只能是通过原子与空位的交换，即人移到空位位置，A移到人位置，空位移到原的位置，可见，空位移动一步之前移动了两个原子。同理，若A往几方向移动，空位移动一步须移动三个原子。所以，同等电子风力条件下，金属原子移动方向不同，难易程度也不同。

从电流密度角度，我们可以这样解释电迁移的失效机理

在金属里作用了两种对立的力。这些力被称为“直接力”和“电子风”力。直接力是一种在

电场的作用下，由激活的金属正离子沿电子流相反方向流动产生的力。另一方面，关于“电子风”力是金属离子在电子流方向因电子与离子的动量交换而形成的力。

在实践中，互连结构电迁移的可靠性评估使用了简单的方程。“电子风力”和“静电场力”

的合力给定为

式中，Fp 为电子风力；Fe 为场力；Z*e 为有效电荷；ρ为电阻率；j 为电流密度；Zwd 为电子风力有效电荷常数；Zei 为静电场力有效电荷常数。

当互连引线中的电流密度较高时，向阳极运动的大量电子碰撞原子，使得所产生的电子风力， Fp 大于静电场力Fe ，因此，金属原子受到电子风力的驱动，产生了从阴极向阳极的受迫的定向扩散，即发生了金属原子的电迁移。

由于电迁移使金属原子从一个晶格自由扩散到另一个晶格的空位上，所以，通常描述原子电

迁移的数学模型采用的是空位流(J)

方程

下面对上面的方程进行一下 推导：

电迁移的离子流密度为 J = NV 式中， V = μF

这里，N 为粒子流密度，V 为离子运动速度,μ为离子迁移率, F 为作用在离子上的力 F = Fq+Fe = q （Z-Z ’）E = qZ*E

式中，Fq 为电场力，Fe 为载流子（电子）与金属离子间动量交换产生的摩擦力;Z*相当于有效的原子价数,Z*q 称为有效电荷。 ∵ E = ρj

∴ F = q Z*ρj

式中，j 为电子流密度，ρ为电阻率。 则 J = N μF = N μqZ*ρj

式中，D0为扩散常数，Qb 为扩散激活能，f 为取决于晶格类型的修正因子。

∴电迁移离子流方程为 （1）

*0exp(/)

b ND Q KT J qZ j

fKT

ρ-=

*0exp(/)

b ND Q KT J qZ j

fKT

ρ-=

1 IC常用的金属Al和Au,其Z*<0，说明“电子风”力使离子向正电极移动；

2 Au膜抗电迁移能力大大优于Al膜；

3 说明Al抗电迁移能力较差；

4 W、Pt、Co 等Z*> 0, 说明“电子风”导致金属离子向负电极方向移动；

5, Pt 、Co 的Z*很小，抗电迁移能力很强。

电迁移平均失效时间MTF（Median time to failure ）

MTF —反映器件表面金属化抗电迁移的能力

➢严格地讲，应译成“中值失效前时间”，简称t50。

➢T50是指一组同样的金属薄膜，在同样的测试或工作条件下，使50％金属薄膜失效所需要的时间。

➢失效的判据为薄膜电阻增大100％。

为了推断电迁移失效时间，Black给出了加速试验条件直流模型下描述电迁移失效中

值时间的经典公式

式中T50为50%试样失效的统计平均时间，A为与导电材料密度、电阻率、晶粒大小、

晶粒尺寸的分布、离子质量几何尺寸等有关的因子，j为电流密度(A/cmZ)，月为电流

密度指数(通常为2一3)，E二为激活能(通常为0.5一0.seV(电子伏))，T为绝对温度，k为玻耳兹曼常数8.62x10一，(e歹7K)。A与E。由实验数据确定。

下面再对电迁移失效时间方程进行一下推导：

Black证明，MTF正比于导体的横截面积，所以（2）

式（1）中，N、Do、f、Z*和ρ等参数均与金属薄膜微结构的变化有关，与结构有关的项用B表示，则（1）式可表示为

若认为Qb 为常数，则

一般认为，例如

即

则

（3）

带入（2）式，则

2 大电流工作时

很大，而

可忽略，

由（3）式得

代入式（2） 则 (4)

(5)

式中，C ′为与金属薄膜结构、扩散激活能有关的常数。

综合（4）（5）两式得 （1）电迁移失效由材料结构梯度引起时

（2）电迁移失效由温度梯度引起时

综合上述二式，并忽略指数前的温度项，则

这个就是前面提到的Black 公式

这里，n ＝1，对应于小电流密度时的情况；n = 3,对应于大电流密度时的情况。C 为与薄膜结构梯度、薄膜衬底及覆盖层性质有关的参数。

21exp()[()]b b Bj Q B Q J T T KT B KT T -∇∇⋅=

+-∇2

1

b Q KT

T >>0.5,30020

b

b

Q Q ev T k KT ===时，1

b

Q KT >>2(

)b

B Q J J T B KT ∇∇⋅=+∇