2019-2020学年四川省成都市蓉城名校联盟高一上学期期末联考数学试题(解析版)

2019-2020学年四川省成都市蓉城名校联盟高一上学期期末

联考数学试题

一、单选题

1．已知集合{|15,}A x x x =-≤≤∈N ，{}

|28x

B x =≤，则A B =I （ ）

A ．{1,0,1,2,3}-

B ．{0,1,2,3}

C ．[1,3]-

D ．[0,3]

【答案】B

【解析】先化简集合A ，B ，再求A B I 即可 【详解】

由题可知{}{|15,}0,1,2,3,4,5A x x x =-≤≤∈=N {}{}

|283x

B x x x =≤=≤

故A B =I {0,1,2,3} 故选：B 【点睛】

本题考查集合的交集运算，属于基础题

2．设向量(12,)b n =r ，(1,2)c =-r ，若//b c r r ，则n =r

（ ）

A ．6

B ．6-

C ．24

D ．24-

【答案】D

【解析】由向量平行的坐标关系求解即可 【详解】

由()//122124b c n n ⇒⨯=⨯-⇒=-r r

故选：D 【点睛】

本题考查由向量平行的坐标运算求解参数，属于基础题 3．已知函数26

()3(1)x f x a a -=+>的图象过定点A ，

且点A 在角θ的终边上，则tan θ的值为（ ） A ．

4

3

B ．

34

C ．

45

D ．

35

【答案】A

【解析】采用整体法和函数图像平移法则即可求解

【详解】

26()3(1)x f x a a -=+>，令2603x x -=⇒=，则此时0(3)34f a =+=，则函数过

定点A ()3,4，则4tan 3

A = 故选：A 【点睛】

本题考查函数过定点的判断，已知终边上的点求三角函数值，属于基础题 4．设sin 48a =︒，cos41b =︒，tan 46c =︒，则下列结论成立的是（ ） A ．b a c << B ．c a b << C ．a b c << D ．b c a <<

【答案】C

【解析】将cos41b =︒转化为sin 49︒，再结合正弦函数的增减性和函数值域，即可求解 【详解】

n cos41si 49b ︒==︒，因()0,90x ∈︒时，sin y x =为增函数，

故1sin 49sin 48b a >=︒>=︒，又tan 46tan 451︒>︒=，故a b c << 故选：C 【点睛】

本题考查由三角函数诱导公式和的增减性判断函数值的大小，属于基础题 5．函数(

)

2

()ln 421f x x x =--的单调递减区间为（ ） A ．(,2)-∞ B ．(,3)-∞- C ．(2,)+∞ D ．(7,)+∞

【答案】B

【解析】先求函数的定义域，再根据复合函数同增异减的性质即可求解 【详解】

由题可知，()()2

42107307x x x x x -->⇒-+>⇒>或3x <-，

()2()ln 421f x x x =--可看作()2ln ,421f t t t x x ==--，则()f t 为增函数，

2421t x x =--，当(),3x ∈-∞-时，t 单调递减，当()7,x ∈+∞时，t 单调递增，根

据复合函数的增减性，当(),3x ∈-∞-时，()

2

()ln 421f x x x =--为减函数

故选：B 【点睛】

本题考查对数型复合函数的增减区间判断，属于基础题 6．若1

2()(lg 1)m f x m x -=+为幂函数，则(3)f =（ ） A ．9 B ．

19

C ．3

D ．

3 【答案】C

【解析】由幂函数的性质可求参数m 和幂函数表达式，将3x =代入即可求解 【详解】

12

()(lg 1)m f x m x

-

=+为幂函数，则lg 111m m +=⇒=，则()1

2f x x =，则(3)3f =

，

故选：C 【点睛】

本题考查幂函数解析式和函数值的求解，属于基础题 7．已知函数()sin (0)6f x x πωω⎛⎫

=-

> ⎪⎝

⎭的最小正周期为π，则54f π⎛⎫= ⎪⎝⎭

（ ）

A ．1

B ．

12

C ．0

D ．

32

【答案】D

【解析】由最小正周期求参数ω，再代值运算即可 【详解】

因函数的最小正周期为π，则22T π

πωω

=

=⇒=，

5573()sin 2,

sin 2sin sin 6446332f x x f ππ

ππππ⎛

⎫⎛⎫⎛⎫

=-=⨯-=== ⎪ ⎪ ⎪

⎝

⎭⎝⎭⎝

⎭， 故选：D 【点睛】

本题考查由函数的最小正周期求参数，函数具体值的求解，属于基础题

8．ABC V 中，D 为BC 边上一点，且5BC BD =，若AD mAB nAC =+uuu r uu u r uuu r

，则2n m -=（ ）

A ．

25

B ．35

-

C ．25

-

D ．

35

【答案】C

【解析】以AB u u u r 和AC u u u

r 向量为基底向量，将AD u u u r 向量通过向量的加法和减法公式转化为

基底向量，即可求解对应参数,m n 【详解】

()

11415555

AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u

r u u u r ，则

41,55m n ==，则2422555

n m -=-=-

故选：C 【点睛】

本题考查平面向量基本定理，属于中档题

9．已知函数()f x 的定义域为(1,4)，则函数(

)12()log x g x f x -=+（ ） A ．(1,3) B ．(0,2)

C ．(1,2)

D ．(2,3)

【答案】D

【解析】建立不等式组()2log 1,4x ∈且290->x 即可求解 【详解】 由题可知22

91og 0

l 4

x x -<<>⎧⎨⎩，解得()2,3x ∈， 故选：D 【点睛】

本题考查具体函数的定义域求法，属于基础题

10．已知函数()sin(5)(0)f x x ϕϕπ=+剟为偶函数，则函数1()2cos 23g x x ϕ⎛

⎫=-

⎪⎝

⎭

在50,

12π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上的值域为（ ）

A

．[- B ．[1,2]-

C ．[2,2]-

D

．[2]

【答案】B

【解析】由函数为偶函数可得,2

k k Z π

ϕπ=

+∈，可求ϕ值，再采用整体法求出