信息论与编码(第二版)陈运主编课件第五章 (4)

预测编码原理
将第 n个时刻的信号值 x(nTs ) 记为 xn，相应第 n 1, n 2, 个时刻的信号值记为xn1 , xn2 , 。
对于时间相关的信号序列，由于 xn与xn1 , xn2 , 相关，故只 要知道 xn1 , xn2 , ，就可对xn 进行预测。
x x 设预测值为~n ，则 xn ~n d n d n称为预测误差。 ，
~ 同时，在xn 的基础上加减一个量化增量 ，以形成下一个
采样时刻的量化预测值，备下一个采样时刻求差值之用。
c d d 编码则当 qn 时，n 1； qn 时，n 0 ；其码长为 c 1。
在接收端，通过译码将cn 还原为量化增量 d qn 后，将量化增 ~ 与量化预测值xn相加即可得到量化值 x。 d qn 量 n
4
4 q4 4
c , , , ； DPCM的编码1 , c2 , c3 , c4 1010101110100001
x1 , , , 。 DPCM的量化信号值, x2 , x3 , x4 0.06250.15630.21880.1875
在差分脉冲编码调制中，量化噪 ~ ~ 声en xn xn (d qn xn ) (d n xn ) d qn d n ，即均匀量化的量化噪 声，其幅度不会超过量化间隔的一半 。 2
2
2 q2 2
d1 x1 ~1 0.05 0 0 x x d ~ 0.125 0 0.125 x
d q1 0.125
~ ~ x3 dq0 dq1 dq 2 x2 dq 2 0.125 0.125 0.25
d 3 x3 ~3 0.23 0.25 0 x c3 0
后，将量化值与 在接收端， cn 通过译码将还原为量化值 d qn ~ 量化预测值 x 相加即可得到量化信号值 xn。
同时，在xn 的基础上加上一个量化信号值 xn，以形成下一 个采样时刻的量化预测值，备下一个采样时刻相加之用。
~
n
例5.3.2已知某归一化信号序列x1 , x2 , x3 , x4 0.05,0.15,0.23,0.2 ， ~ x 设初始值 d q0 0，0 0 ，采用码长为4的均匀量化，量化间 隔 0.03125 ，求其差分脉冲编码调制的编码和量化信号值。
x, x
t
由于 ~ 的最大斜率是 ，因此，为了避免产生过载量化噪 x Ts 声，最大信号斜率必须满足 dx 。
dt
max
Ts
对于正弦信号 x(t ) A sin t ，避免产生过载量化噪声的条件 A dx A f s ，即 A ；通常取 f s ，所 是 以为了避免产生过载量化噪声，增量调制的采样频率要远远
预测编码
~ w x ，式 x n i n i i 中 p n 1 ，称为预测阶数， wi , i 1,2,, p1 为加权系
线性预测是最常用的预测方法，其表达为 数。 预测阶数应该取多大，加权系数又应该怎样选取，才能在 性能和简单上得到合理的折中? 最常用的是增量调制（DM）、差分脉冲编码调制（DPCM） 和自适应差分脉冲编码调制（ADPCM，），通常也称为差值编 码。
预测编码
通过预测，我们将xn 所携带的信息量分成了两部分：一部分 ~ 为 xn所携带的信息量，它实际上是 xn1 , xn2 , 所携带的信息 量；另一部分是 d n 所携带的信息量，它才是 xn所携带信息量 的新增加部分。只要预测足够准确， n 就足够小。 d
因此，如果是对d n进行量化、编码而不是对 x 进行量化、编码， n 就会减少信息冗余，从而提高编码效率。 由于预测编码是对 d n进行量化、编码，接收端译码后也只能得 dn x xn，而 xn ~n d n 到 ；接收端必须重建 ，因此接收端也同样 需要进行预测。
~ d 0 x1 q0
c1 1 1 q1 1 ~ ~ x2 dq0 dq1 x1 dq1 0 0.125 0.125
d q 2 0.125 d 2 x2 ~2 0.15 0.125 0 x x c 1 x d ~ 0.125 0.125 0.25
4 4 4
q4
c4 1
x x4 d q 4 ~4 0.125 0.125 0.25
M 的编码 c1 , c2 , c3 , c4 1,1,0,1 ； M 的量化值 x1 , x2 , x3 , x4 0.125 0.25,0.125 0.25 。 , ,
2 2 2
d q 2 0.09381011 2 ( )
c2 1011
x x2 d q 2 ~2 0.0938 0.0625 0.1563
~ d ~ 0.0938 0.0625 0.1563 x3 x2 q2
d 3 x3 ~3 0.23 0.1563 0.0737 x
信息论与编码
Information Theory and coding
内蒙古工业大学 电子Байду номын сангаас息工程系
5.3 相关信源编码
对于有记忆信源，采样后的信号序列存在时间相关性，仍 然对各个采样时刻的信号值逐个进行量化，会造成码长的 冗余。
1.预测编码 利用信号序列的时间相关性，通过预测以减少信息 冗余后再进行编码 2.变换编码 引入某种变换，将信号序列变换为另一个域上彼此独 立或者相关程度较低的序列，同时将能量集中在部分样值 上，再对这个新序列进行编码。
max
dt
Ts

大于奈奎斯特采样定理的要求。
差分脉冲编码调制
差分脉冲编码调制原理如下，其中(a)为发送端，(b)为接收端。
xn +
+ +
dn
量化
d qn
编码
cn
cn
译码
d qn +
+
xn
~ xn
~ xn
x
i 1
n
n i
d
i 1
n
qn i
~n i x
(a)
(b)
xn 与量化预测值~n 之差d n 进行量化； x 在发送端，将信号值
在增量调制中，量化噪声分为一般量化噪声和过载量化噪声； 一般量化噪声 en xn xn (d qn ~n ) (d n ~n ) d，即1比特 x x qn d n 量化的量化噪声，其幅度不会超过量化增量 。 过载量化噪声则是由信号斜率过大而产生的；因为在增量调 制中，每个采样间隔只允许一个量化增量的变化，所以当信 号斜率比这个固定斜率大时，就会产生过载量化噪声。 过载量化噪声： ~
作业
5.15
~ d ~ 00 0 x1 x0 q0 d x ~ 0.05 0 0.05 x
1 1 1
d q1 0.06251010 2 ( )
c1 1010
x x1 d q1 ~1 0.0625 0 0.0625
~ d ~ 0.0625 0 0.0625 x2 x1 q1 d x ~ 0.15 0.0625 0.0875 x
d q3 0.06251010 2 ( )
c3 1010
x x3 d q3 ~3 0.0625 0.1563 0.2188
~ d ~ 0.0625 0.1563 0.2188 x4 x3 q3 ( ) d 4 x4 ~4 0.2 0.2188 0.0188 d q 4 0.0313 0001 2 x x c 0001 x d ~ 0.0313 0.2188 0.1875
样时刻的量化预测值，备下一个采样时刻相加之用。
~ xn的基础上加上一个量化值 xn 同时，在 ，以形成下一个采
增量调制
例5.3.1已知某归一化信号序列 x1 , x2 , x3 , x4 0.05,0.15,0.23,0.2， 设初始量化 d q0 0，量化增量 0.125 ，求其增量调制编码 和量化值。
量化可以采用均匀量化，也可以采用非均匀量化；由于 dn 差值 的动态范围一般比较小，通常用均匀量化且量化 1 码的长度取3就可以了，因此量化间隔 。
8
编码cn 一般也与均匀量化相同，在量化码基础上增加一 位极性码，故码长为4。
同时，在~n 的基础上加减一个量化值d qn ，以形成下一个 x 采样时刻的量化预测值，备下一个采样时刻求差值之用。
p
差值编码
一、增量调制
增量调制是预测编码中最简单的一种，增量调制原理如下， 其中(a)为发送端，(b)为接收端。
xn
+ -
dn
1比特量化
d qn
编码
cn cn
d qn
译码
+ +
xn ~ xn
~ xn
d
i 1
n
qn i
d
i 1
n
qn i
(a)
(b)
增量调制
在发送端，将信号值 xn与量化预测值 ~n之差 d n 进行1比特量 x 化，所谓1比特量化，就是只对差值的符号而不是大小进行 d d 量化，即当d n 0 时， qn ，否则，qn 。
d q3 0.125
x x3 d q3 ~3 0.125 0.25 0.125
~ ~ x4 dq0 dq1 dq 2 dq 3 x3 dq 3 0.25 0.125 0.125 d x ~ 0.2 0.125 0 d 0.125 x