机械原理-瞬心法求速度 参赛课件
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机械原理-简单机构速度分析的速度瞬心法
三心定理
作平面运动的三个构件共有三个瞬ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，
它们位于同一直线上.
Vk1 K 2 1 Vk2
瞬心的应用
瞬心的应用
1 与3 的关系 已知四杆机构的尺寸及 1求全部瞬心、
P24 1 2 2
v p13 1 p14 p13 l
p23
3
p12 1 P13 p14
4
3
v p13 3 p34 p13 l
∞
v2 v p1 2 1 p13 p12 l
p13
1
p12
已知下列机构的尺寸及
求全部瞬心、 与
的关系
3
∞ P23
2
p13
p12
1
v2 v p1 2 1 p13 p12 l
速度瞬心
VA A B VB
v p1 v p2 0
绝对瞬心
P12
VA1 A2
2 A B
v p1 v p2 0
VB1B 2
相对瞬心
1
P12
P12
瞬心的数目
n ( n 1) N 2
•N－瞬心数
•n－构件数
瞬心的求法
观察法
P12
P12在无穷远
P12 P12在公法线上
三心定理
4 p34
p34 p13 1 3 p14 p13
已知下列机构的尺寸及
求全部瞬心、 与
的关系
p13 P12 1
v p12 1 p13 p12 l 2 p23 p12 l
p23 p12 1 2 p13 p12
2
p23
3
已知下列机构的尺寸及
求全部瞬心、 与
的关系
机械原理瞬心法求速度
中。
A P14
2 P23
C
3
4
D
P34
❖瞬心P13、P24的位置需用三心定理确定
P24
➢ P13与P12、P23 在同一直
线上， P13又与P14、P34 在同一直
P12
12
P23
线上，
故两直线P12P23 和
P14
3
4
P34
P13
P14P34的交点就是P13。
➢同理，两直线P12P14 和P23P34的交点就是P24 。
公法线n-n上。
2
(2)两构件不组成运动副
不直接接触的两构 件，用三心定理确定 其瞬心的位置.
❖三心定理：
作平面运动的三个构件的三个瞬心位于同一直线上。
例：确定图示铰链四杆机构的瞬心
❖ 机构瞬心数
N=k(k -1 ) /2=4(4-1)/2=6
B
P12
❖ 瞬心P12、P23、P34、P14的 1 位置可直观地确定，标在图
用速度瞬心法对机构进行速度分析
瞬 心 的 概 念
例题
瞬心 数目 位置
定义
• 瞬心就是两构件上瞬时绝对速度相同的重合 点（即等速重合点）。
构件i和构件j的瞬心一般用 Pij或Pji表示。
Pij Pji
分类
• 1 绝对瞬心 当两个构件之中有一个构件固定不动时，则 瞬心处的绝对速度为零，这时的瞬心为绝对 瞬心
v3 vP13 1lP13P14
VP13 1lP13P14 1P13P14l
3.利用瞬心，由“图”求v3。
得： 从机构位置图中量出图长: P13P14=12.3mm，
v3 vP13 1P13P14l
=10×0.0123×2=0.246 m/s
瞬心法求速度
线试轨 求道在作图纯示滚位动置。时已(1知) 轮：心O速A=度r，vωB ；0=(常2)数圆，轮圆的轮角半速径度为Br；。(3) 连杆 AB 的角速度AB 。
解 1. 运动分析
P
杆 OA 作定轴转动，杆 AB 和圆轮作平面运动
2. 速度瞬心法
AB
v
AB
A
AP
r0 0
3r 3
v
A
v B
AB
BP
M
C
平面图形内各点速度的大小与该点到速度 瞬心的距离成正比；速度的方向垂直于该点到 速度瞬心的连线，指向图形转动的一方。
三、速度瞬心的确定方法示例
⑴ 平面图形沿一固定表面只滚不滑 速度瞬心：图形与固定面的接触点C
O
v
C
⑵ 己知图形内任意两点的速度的方向 （速度垂线相交）
速度瞬心：在两点速度垂线的交点C
0
A
0 2
3
3方r 向2如33图所0r示
O
60
v B
B B
B
v B
r
2
3 3
0
转向如图所示
P
谢谢观赏
速度瞬心：
连线AB（所在直线）与速度矢端点连线（所在直线）的
交点C
vB
B
vB
B
vA A
C
A
vA
C
瞬心法求平面图形内各点速度的解题步骤： 1、分析题中各物体的运动： 平移？定轴转动？平面运动？
2、分析已知要素
3、从已知求未知
D
பைடு நூலகம்B A
O2
O1
例8-6 椭圆规尺的A端以速度 v沿A x 轴的负向运动，如图所示，
解 (1) O1O2 做定轴转动
机械原理第三章3-8速度瞬心法培训课件
最后，根据速度瞬心法的基本 原理，将各点的速度中心连接 起来，形成一条轨迹线，即为 刚体的运动轨迹。
速度瞬心法的实例解析
以汽车行驶为例，汽车的车轮在行驶 过程中可以视为刚体平面运动，通过 确定车轮上各点的速度中心，可以分 析汽车的行驶状态和稳定性。
在实际应用中，速度瞬心法还可以用 于分析机器人的关节运动、机械零件 的运动等。
在分析机构运动时，需要注意与其他分析方法的结合使用，如解析 法和图解法等。
不断实践和总结经验
通过不断的实践和总结经验，可以提高速度瞬心法的应用水平，避 免出现应用中的误区。
05 速度瞬心法的案例分析
案例一：平面连杆机构的速度瞬心法应用
总结词
通过实例解析平面连杆机构中速度瞬心的位置和计算方法。
详细描述
机械原理第三章3-8速度瞬心法培 训课件
目录
• 速度瞬心法概述 • 速度瞬心法的原理 • 速度瞬心法的应用 • 速度瞬心法的注意事项 • 速度瞬心法的案例分析
01 速度瞬心法概述
速度瞬心的定义
01
02
03
速度瞬心
在某一瞬时，两个相对运 动的构件上。
04 速度瞬心法的注意事项
使用速度瞬心法的条件
01
确定两构件间是否存在相对运动
在使用速度瞬心法之前，需要确定两构件之间是否存在相对运动。如果
两构件之间没有相对运动，则无法使用速度瞬心法。
02
正确判断瞬心的位置
瞬心的位置是相对的，需要正确判断瞬心的位置。在判断瞬心位置时，
需要充分理解机构的结构和运动特点，以确保瞬心位置的准确性。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
确定最佳设计方案
通过速度瞬心法的分析，可以确定最佳的机械设计方案，使机械在满足功能要 求的同时，具有更好的性能和稳定性。
机械原理速瞬心法PPT课件
缺点：
① 对构件数目繁多的复杂机构，由于瞬心数目 很多，求解时较复杂。
② 作图时它的某些瞬心的位置往往会落在图纸 范围之外。
③ 这种方法不能求解机构的加速度问题。
第23页/共24页
谢谢您的观看！
第24页/共24页
P13
证明：假设P23不在直线P12P13的连线上，而是位于其 它
任一点S处，则根V据S相2 对瞬V心S3的定义:
第11页/共24页
三心定理的证明 应该
又VS 2 VS1 VS 2S1 VS3 VS1 VS 3S1
则VS1 VS 2S1 VS1 VS3S1
Vs2s1
21 2
s
P12 1
2
1 P23∞
2＝B1 C （BP12O（）P1A3）
n
第18页/共24页
例3：齿轮－连杆组合机构
齿轮3绕固定齿条4作纯滚动，已知滑块1 的速度V1，求齿轮3中心点D的速度VD。
G
D
2 V1 B
3
1
A
F
4
C
第19页/共24页
例3：齿轮－连杆组合机构
首先标出相互接触两构件的瞬心： P12、P23、 P34、and P14
G (P23)
2
D
3
A
C (P )
∞P14
V1 B
1
F(P12 )
第20页/共24页
例3：齿轮－连杆组合机构
P13位于直线 P12P23 上
∞ P上13位于P14直线P14P34
两条线的交点E是 P13 VE3 =VE1
E (P13)
G (P23)
2
D
3
A
C (P ) 第21页/共24页
① 对构件数目繁多的复杂机构，由于瞬心数目 很多，求解时较复杂。
② 作图时它的某些瞬心的位置往往会落在图纸 范围之外。
③ 这种方法不能求解机构的加速度问题。
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谢谢您的观看！
第24页/共24页
P13
证明：假设P23不在直线P12P13的连线上，而是位于其 它
任一点S处，则根V据S相2 对瞬V心S3的定义:
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三心定理的证明 应该
又VS 2 VS1 VS 2S1 VS3 VS1 VS 3S1
则VS1 VS 2S1 VS1 VS3S1
Vs2s1
21 2
s
P12 1
2
1 P23∞
2＝B1 C （BP12O（）P1A3）
n
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例3：齿轮－连杆组合机构
齿轮3绕固定齿条4作纯滚动，已知滑块1 的速度V1，求齿轮3中心点D的速度VD。
G
D
2 V1 B
3
1
A
F
4
C
第19页/共24页
例3：齿轮－连杆组合机构
首先标出相互接触两构件的瞬心： P12、P23、 P34、and P14
G (P23)
2
D
3
A
C (P )
∞P14
V1 B
1
F(P12 )
第20页/共24页
例3：齿轮－连杆组合机构
P13位于直线 P12P23 上
∞ P上13位于P14直线P14P34
两条线的交点E是 P13 VE3 =VE1
E (P13)
G (P23)
2
D
3
A
C (P ) 第21页/共24页
平面机构速度分析的瞬心法机械原理
一、速度瞬心及其求法
1、速度瞬心的定义
两个作平面运动构件上速度相 同的一对重合点，在某一瞬时两构 件相对于该点作相对转动 ，该点称 瞬时速度中心。求法？
相对瞬心－重合点绝对速度不为零。 绝对瞬心－重合点绝对速度为零。
安徽工程科技学院专用
A (A ) 作者：潘存2 云教1授 VA2A1
2
P21
B2(B1)
56
8
10 15 28
安徽工程科技学院专用
作者： 潘存云教授
3、机构瞬心位置的确定
（1）直接观察法 （利用定义） 适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。
P12
1
2
P12 ∞
1
n
1
2
2
P12 t
1t 2 V12
n
（2有三个瞬 心，且它们位于同一条直线上。此法特别适用 于两构件不直接相联的场合。
如右图所示的三个构件组成的一个机构若p23不与p12p13共线同一直线而在任意一点c则c点在构件2和构件3上的绝对速度的方向不可能相3上的绝对速度的方向不可能相同即绝对速度不相等
§3－1 －３ 平面机构速度分析的瞬心法
机构速度分析的图解法有：速度 瞬心法、相对运动法、线图法。 瞬心法: 适合于简单机构的运动分析。
安徽工程科技学院专用
作者： 潘存云教授
用反证法证明：
如右图所示的三个构件组成 的一个机构，若P23不与P12、 P13共线（同一直线），而在任 意一点C，则C点在构件2和构件 3上的绝对速度的方向不可能相 同，即绝对速度不相等。二只有 C点在P12、P13连成的直线上， 才能使绝对速度的方向相同。
安徽工程科技学院专用
作者： 潘存云教授
VB2B1
1、速度瞬心的定义
两个作平面运动构件上速度相 同的一对重合点，在某一瞬时两构 件相对于该点作相对转动 ，该点称 瞬时速度中心。求法？
相对瞬心－重合点绝对速度不为零。 绝对瞬心－重合点绝对速度为零。
安徽工程科技学院专用
A (A ) 作者：潘存2 云教1授 VA2A1
2
P21
B2(B1)
56
8
10 15 28
安徽工程科技学院专用
作者： 潘存云教授
3、机构瞬心位置的确定
（1）直接观察法 （利用定义） 适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。
P12
1
2
P12 ∞
1
n
1
2
2
P12 t
1t 2 V12
n
（2有三个瞬 心，且它们位于同一条直线上。此法特别适用 于两构件不直接相联的场合。
如右图所示的三个构件组成的一个机构若p23不与p12p13共线同一直线而在任意一点c则c点在构件2和构件3上的绝对速度的方向不可能相3上的绝对速度的方向不可能相同即绝对速度不相等
§3－1 －３ 平面机构速度分析的瞬心法
机构速度分析的图解法有：速度 瞬心法、相对运动法、线图法。 瞬心法: 适合于简单机构的运动分析。
安徽工程科技学院专用
作者： 潘存云教授
用反证法证明：
如右图所示的三个构件组成 的一个机构，若P23不与P12、 P13共线（同一直线），而在任 意一点C，则C点在构件2和构件 3上的绝对速度的方向不可能相 同，即绝对速度不相等。二只有 C点在P12、P13连成的直线上， 才能使绝对速度的方向相同。
安徽工程科技学院专用
作者： 潘存云教授
VB2B1
机械原理速度分析ppt
瞬心数目：构件数为K，组成的瞬心数为K，K =
1
2
3
A
B
1
2
2005---2006第一学期
直接成副的瞬心位置
瞬心位置的确定
02
两构件构成转动副——铰链回转中心
03
2005---2006第一学期
01
1
04
两构件构成移动副——垂直于导路无穷远
2005---2006第一学期
两构件组成高副 纯滚动——接触点 滚动兼滑动——接触点公法线上
如该点与已知运动点分别在不直接成副的两构件上， 利用这两个不直接成副的构件同速点求解。如P13
2
求某构件角速度
利用该构件与固定件的同速点求解。
求某构件角速度
利用两构件同速点求解。
2005---2006第一学期
2005---2006第一学期
求构件上速度为零的点 全部同速点中，凡是其右下角数码中含有 固定件的，其速度均为零，因此k个构件组成 的机构中，速度为零的点共有k-1个。
分 析
2005---2006第一学期
2005---2006第一学期
的下角标与 方向相反。
速度图上各点的绝对速度均由极点p引出。
说明
速度影像只适用同一构件，△BCD与△bcd为相 似形，旋转900，即：同一构件上各点所构成的 多边形，相似主动速度图中与其对应的各点的 速度矢量终点所构成的多边形，且两多边形顶 点字母左右为难的绕行方向相同，△bcd为△BCD 的速度影像。
2005---2006第一学期
利用速度瞬心作机构的速度分析
例3：例1中原动件1以角速度ω1逆时针转动, 试求图示位置时ω3/ω1，ω2/ω1。
主要确定其中两个构件的角速度比。
1
2
3
A
B
1
2
2005---2006第一学期
直接成副的瞬心位置
瞬心位置的确定
02
两构件构成转动副——铰链回转中心
03
2005---2006第一学期
01
1
04
两构件构成移动副——垂直于导路无穷远
2005---2006第一学期
两构件组成高副 纯滚动——接触点 滚动兼滑动——接触点公法线上
如该点与已知运动点分别在不直接成副的两构件上， 利用这两个不直接成副的构件同速点求解。如P13
2
求某构件角速度
利用该构件与固定件的同速点求解。
求某构件角速度
利用两构件同速点求解。
2005---2006第一学期
2005---2006第一学期
求构件上速度为零的点 全部同速点中，凡是其右下角数码中含有 固定件的，其速度均为零，因此k个构件组成 的机构中，速度为零的点共有k-1个。
分 析
2005---2006第一学期
2005---2006第一学期
的下角标与 方向相反。
速度图上各点的绝对速度均由极点p引出。
说明
速度影像只适用同一构件，△BCD与△bcd为相 似形，旋转900，即：同一构件上各点所构成的 多边形，相似主动速度图中与其对应的各点的 速度矢量终点所构成的多边形，且两多边形顶 点字母左右为难的绕行方向相同，△bcd为△BCD 的速度影像。
2005---2006第一学期
利用速度瞬心作机构的速度分析
例3：例1中原动件1以角速度ω1逆时针转动, 试求图示位置时ω3/ω1，ω2/ω1。
主要确定其中两个构件的角速度比。
机械原理第三章3-8速度瞬心法培训课件
正确应用瞬时心法是至关重要的。我们将介绍一些使用瞬时心法的实际步骤和注意事项，以确 保准确分析和解决机械系统速度相关的问题。
瞬时心法在机械工程中的重要 性和作用
瞬时心法在机械工程中扮演着重要角色。它不仅帮助我们理解和优化机械运 动，还可以用于设计和改进各种机械系统。了解瞬时心法的重要性将使您成 为卓越的机械工程师。
机械原理第三章3-8速度 瞬心法培训课件
欢迎来到机械原理第三章培训课件！本课程将深入介绍瞬时心法的概念、原 理、应用案例和步骤，并探讨其在机械工程中的重要性和未来发展方向。
瞬时心法的概念与原理
瞬时心法是一种基于瞬时速度和运动属性的分析方法，可用于解决机械系统中的速度相关问题。它通过考虑系 统中每个点的速度和方向，帮助我们更好地理解运动轨迹和动力学特性。
瞬时心法的基本公式与计算方 法
瞬时心法的核心公式即速度瞬心公式，可以通过计算速度和位置矢量之间的 叉积来确定瞬时心的位置。同时，我们将介绍一些常用的计算方法和工具， 以便准确地应用和计算。
瞬时心法的应用案例分析
我们将通过一些实际案例来演示瞬时心法的应用。这些案例将涉及各种机械 系统，例如连杆机构、齿轮传动和曲柄机构。通过分析这些案例，我们将展 示瞬时心法在解决实际工程问题中的有效性。
瞬时心法的发展趋势与前景展 望
随着科技的进步和工程需求的变化，瞬时心法也在不断发展和演进。我们将 探讨当前的发展趋势，并展望瞬时心法在未来的应用和创新领域，为您提供 关于瞬时心法的未来前景的洞察。
总结和结论
通过学习本课程，您将全面了解瞬时心法的概念、原理和应用。我们希望本课程能够帮助您在机械工程领域取 得更大的成就，并为您的职业发展提供有力的支持。
速度瞬心法2图解法求解速度和加速...
l2w
2 2
sin j 2
0
a2
l1w12
sin(j1
j2
)
l
2w
2 2
sin j 2
l2 cosj2
三、导杆机构
1.位置分析
l1 l4 s
l4i l1eij1 seij3
展开取实部和虚部
l1 cosj1 s cosj3 l4 l1 sinj1 s sinj3
t an j 3
l4 l1 sinj1 l1 cosj1
j2
)
l3w
2 3
l3 sin(j3 j2 )
cos(j 3
j2)
a2
l3w
2 3
l1w12
cos(j1
j3
)
l
2w
2 2
l2 sin(j2 j3 )
cos(j 2
j3)
二、曲柄滑块机构
1.位置分析
l1 l2 xC
l1eij1 l2eij2 xC
l1 sinj1 l2 sinj2 0
一、速度瞬心法
1 速度瞬心：两作相对运动的刚体，其相 对速度为零的重合点。
绝对瞬心：两刚体其一是固定的
1
相对瞬心：两刚体都是运动的
2
A
B
i构件和j构件瞬心的表示方法：Pij或Pji
P12
2 瞬心的数目
N k(k 1) 2
k 为构件数目
3 瞬心的求法
1) 根据瞬心定义直接求两构件的瞬心
P12 12
0
w2
l1w1 cosj1 l2 cosj 2
3.加速度分析
l1w12eij1
l2a2ieij2
l2w
2 2
最新版机械原理精品电子教案课件完美版 §1-4 用速度瞬心法作机构的速度分析
P14 P24 P34
说明 瞬心确定的一种简捷方法为瞬心代号下脚标同号消 去法。 2. 用瞬心法作机构的速度分析 例3-2 平面铰矢量方程图解法作机构的速度 及加速度分析(2/2)
2. 作机构的速度及加速度分析
例 柱塞唧筒六杆机构 例 平面凸轮高副机构
§1-4 用速度瞬心法作机构的速度分析
1.速度瞬心及其位置确定 （1）速度瞬心 两构件上的瞬时等速重 合点（即同速点）， 用Pij表示。 绝对瞬心： vP＝0 相对瞬心： vP≠0 机构中的瞬心总数目：K＝N (N－1)/2 N: 运动构件数
（2）瞬心位置的确定
1）由瞬心定义确定 以转动副相联，瞬心在其中心处； 以移动副相联，瞬心在垂直于其导 路的无穷远处；
用速度瞬心法作机构的速度分析(2/3)
以纯滚动高副相联，瞬心就在其接触点处； 以滚动兼滑动的高副相联，瞬心就在过其接触点处两高副元 素的公法线上。
2）借助三心定理确定 三心定理：彼此作平面运动的三个构件的三个瞬心必位于 同一直线上。
用速度瞬心法作机构的速度分析(3/3)
例3-1 平面铰链四杆机构 解 K＝6 P12 P13 P23
利用瞬心法进行机构速度分析
《机械原理》第三章平面机构运动分析——利用瞬心法进行机构速度分析12345P 23P 12P 15P 45P 34P 15P 12P 23P 34P 45例1：图示五杆机构，标出全部瞬心。
(1)2n n N -=1、瞬心数目：5(51)2⨯-=10=2、瞬心位置：运动副联接：非运动副联接：1223344515P P P P P 、、、、1314242535P P P P P 、、、、P 13P 35P 1412345P 23P 12P 15P 45P 34P 15P 12P 23P 34P 45例1：图示五杆机构，标出全部瞬心。
（已知P 14在AE 线上）P 14P 13P 35P 13P 35P 141342P 34P 14P 23P 12P 24例2：设已知机构各构件尺寸，原动件2的角速度为ω2，求在图示位置时从动件4的角速度ω4。
分析:已知ω2，则构件2上各点运动已知，4构件为转动构件，如果知道构件上某点的速度大小，可求出其角速度ω4。
而P 24为2、4构件的等速重合点。
解：确定机构瞬心如图所示2142441224P P P P ωω=41424lP P ωμ=2421224P l v P P ωμ=机构的传动比机构的传动比等于该两构件的绝对瞬心至相对瞬心距离的反比。
为尺寸比例尺l μω4ω224P v 请问在此位置3构件的转动中心在哪儿？P 13分析:已知ω2，则构件2上各点运动已知，4构件为平动构件，构件上某点的运动可代替该构件的运动，P 24为2、4构件的等速重合点。
P 23P 24P 12234ω2v 4P 14→∞P 34例3：如图所示的带有一移动副的平面四杆机构中, 已知原动件2以角速度ω2等速度转动, 现需用瞬心法确定机构在图示位置时从动件4的速度v 4。
2421224P lv v P P ωμ==解：确定机构瞬心如图所示式中为尺寸比例尺l μv P 24例4：如图所示凸轮机构，设已知各构件尺寸和凸轮的角速度w 2，求从动件3的速度v 3。
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A C
2.确定瞬心的位置
34
P
P24
P 13
A B
P12
C
P 14
P23
3.利用瞬心，由“图”求v3。 因P13是构件1、3的同速重合点，
v3 vP13 1lP
13P 14
VP13 1lP
1P P 13 14 l
P 13 14
3.利用瞬心，由“图”求v3。
得： 从机构位置图中量出图长: P13P14=12.3mm，
1
2
(2)两构件不组成运动副
不直接接触的两构 件，用三心定理确定 其瞬心的位置.
三心定理：
作平面运动的三个构件的三个瞬心位于同一直线上。
例：确定图示铰链四杆机构的瞬心
机构瞬心数
N=k(k -1 ) /2=4(4-1)/2=6
P 12
瞬心P12、P23、P34、P14的
B
位置可直观地确定，标在图 中。
下课
v3 vP
注意：
13
1P 13P 14l
m/s
=10×0.0123×2=0.246
图解法的特点体现在直接从“机构位置 图”中量出两点之间的距离。
瞬心法小结
直接利用待求构件和已知构件的相对瞬心，来建立两 者的运动关系。 图解法的特点体现在从“机构位置图”中直接量出两 点之间的距离。 瞬心法适于对构件数较少的机构进行速度分析，不受 机构类型的限制。
1 4 A
2 P23 C 3 D
P 14
P34
瞬心P13、P24的位置需用三心定理确定
P24
P13与P12、P23 在同一直
线上， P13又与P14、P34 在同一直 线上， 故两直线P12P23 和 P14P34的交点就是P13。
P 12
1
P 14
2 4
P23
3
P34
P 13
同理，两直线P12P14 和P23P34的交点就是P24 。
机械原理
参赛选手：****
用速度瞬心法对机构进行速度分析
用速度瞬心法对机构进行速度分析 瞬心 瞬 心 的 概 念
数目
位置
例题
定义
• 瞬心就是两构件上瞬时绝对速度相同的重合 点（即等速重合点）。
构件i和构件j的瞬心一般用 Pij或Pji表示。
Pij Pji
分类
• 1 绝对瞬心 当两个构件之中有一个构件固定不动时，则 瞬心处的绝对速度为零，这时的瞬心为绝对 瞬心
2 相对瞬心 当两个构件都在运动时，其瞬心为相对瞬心
2.机构中瞬心的数目
设机构由K个构件组成，该机构的瞬心的总数为：
N = K(k-1)/2源自(1)两构件组成运动副根据瞬心的定义，通 过观察直接确定两构 件的瞬心位置. 两构件组成转动副
转动副的中心就是其瞬心; 两构件组成移动副 其瞬心在垂直于导路方向的无穷远处；
构件1、2之间用 P 12 表示
P
12
3.机构中瞬心位置的确定
1）两个构件之间用运动副连接的瞬心位置
2）两个构件之间没有用运动副连接的瞬心位置
(1)两构件组成运动副
根据瞬心的定义，通过观察直接确定两构件的瞬心 位置
两构件组成纯滚动高副
接触点就是其瞬心。 两构件组成滚动兼滑动高副 瞬心在接触点处两高副元素的 公法线n-n上。
二、用瞬心法进行机构的速度分析
1. 选择一个适当的比例尺画出机构运动简图; 2. 找出机构的全部瞬心并标注在机构运动简图上; 3. 利用瞬心，用图解法求解。
例题
例：如图所示为一曲柄滑块机构，已知l AB=30mm, l BC=60mm，原动件1的位置1=35° 及等角速度ω 1 = 10rad/s，求机构在该位置时滑块3的速度。 1.选取长度比例尺l = 2mm/mm，作机构位置图。 各构件的图长为： AB l AB 30 15 mm μl 2 l BC 60 mm BC 30 μl 2B ω1
2.确定瞬心的位置
34
P
P24
P 13
A B
P12
C
P 14
P23
3.利用瞬心，由“图”求v3。 因P13是构件1、3的同速重合点，
v3 vP13 1lP
13P 14
VP13 1lP
1P P 13 14 l
P 13 14
3.利用瞬心，由“图”求v3。
得： 从机构位置图中量出图长: P13P14=12.3mm，
1
2
(2)两构件不组成运动副
不直接接触的两构 件，用三心定理确定 其瞬心的位置.
三心定理：
作平面运动的三个构件的三个瞬心位于同一直线上。
例：确定图示铰链四杆机构的瞬心
机构瞬心数
N=k(k -1 ) /2=4(4-1)/2=6
P 12
瞬心P12、P23、P34、P14的
B
位置可直观地确定，标在图 中。
下课
v3 vP
注意：
13
1P 13P 14l
m/s
=10×0.0123×2=0.246
图解法的特点体现在直接从“机构位置 图”中量出两点之间的距离。
瞬心法小结
直接利用待求构件和已知构件的相对瞬心，来建立两 者的运动关系。 图解法的特点体现在从“机构位置图”中直接量出两 点之间的距离。 瞬心法适于对构件数较少的机构进行速度分析，不受 机构类型的限制。
1 4 A
2 P23 C 3 D
P 14
P34
瞬心P13、P24的位置需用三心定理确定
P24
P13与P12、P23 在同一直
线上， P13又与P14、P34 在同一直 线上， 故两直线P12P23 和 P14P34的交点就是P13。
P 12
1
P 14
2 4
P23
3
P34
P 13
同理，两直线P12P14 和P23P34的交点就是P24 。
机械原理
参赛选手：****
用速度瞬心法对机构进行速度分析
用速度瞬心法对机构进行速度分析 瞬心 瞬 心 的 概 念
数目
位置
例题
定义
• 瞬心就是两构件上瞬时绝对速度相同的重合 点（即等速重合点）。
构件i和构件j的瞬心一般用 Pij或Pji表示。
Pij Pji
分类
• 1 绝对瞬心 当两个构件之中有一个构件固定不动时，则 瞬心处的绝对速度为零，这时的瞬心为绝对 瞬心
2 相对瞬心 当两个构件都在运动时，其瞬心为相对瞬心
2.机构中瞬心的数目
设机构由K个构件组成，该机构的瞬心的总数为：
N = K(k-1)/2源自(1)两构件组成运动副根据瞬心的定义，通 过观察直接确定两构 件的瞬心位置. 两构件组成转动副
转动副的中心就是其瞬心; 两构件组成移动副 其瞬心在垂直于导路方向的无穷远处；
构件1、2之间用 P 12 表示
P
12
3.机构中瞬心位置的确定
1）两个构件之间用运动副连接的瞬心位置
2）两个构件之间没有用运动副连接的瞬心位置
(1)两构件组成运动副
根据瞬心的定义，通过观察直接确定两构件的瞬心 位置
两构件组成纯滚动高副
接触点就是其瞬心。 两构件组成滚动兼滑动高副 瞬心在接触点处两高副元素的 公法线n-n上。
二、用瞬心法进行机构的速度分析
1. 选择一个适当的比例尺画出机构运动简图; 2. 找出机构的全部瞬心并标注在机构运动简图上; 3. 利用瞬心，用图解法求解。
例题
例：如图所示为一曲柄滑块机构，已知l AB=30mm, l BC=60mm，原动件1的位置1=35° 及等角速度ω 1 = 10rad/s，求机构在该位置时滑块3的速度。 1.选取长度比例尺l = 2mm/mm，作机构位置图。 各构件的图长为： AB l AB 30 15 mm μl 2 l BC 60 mm BC 30 μl 2B ω1