流体力学第十章

(1)
(2)
式中 CL、CD 一孤立翼型的升力系数和阻力系数；
V∞、ρ一均匀来流速度和密度； A—翼型最大投影面积，对于单位翼展 A=b×1.
升力系数 CL 和阻力系数 CD 是翼型形状及冲角 α的对应关系一般由实验给 出，如图 10-9 所示。这种 CL、CD 与α的关系曲线称为翼型的气动特性曲线，每 种翼型都有其自身的气动特性曲线。
§10-2
翼型升力原理
翼型是具有一定的空气动力特性的几何型线。为研究问题方便，总是假定所 研究的是无限翼展且翼弦和翼型不变化，即流体绕流机翼的各个剖面流动都相 同，是一个二维流动。此外，也排除机翼本身以外的任何固体壁面的影响，只考 虑机翼在静止流体中运动， 或者说均匀流绕流翼型，这样的翼型通常称为孤立翼 型。 弧立翼型作为一种抽象的力学模型， 完全是为了分析方便和简化计算提出的。 在第六章利用平面势流的叠加理论，讨论了有环量的圆柱绕流问题，对于均 匀流绕翼型的流动比圆柱绕流要复杂得多。 对于不同的环量值和通常采用的带有 尖锐后缘的翼型，理论上(不可压理想流体)可以出现三种不同的绕流图案，如图 10-3 所示。(a)和(c)两种情形后缘附近的流体将从翼型表面的一侧绕过尖端流到 另一侧去，出现了大于 π角的尖端绕流，这将在翼型尖锐后缘处形成无穷大的速 度和无穷大的负压，这在物理上是不可能的。只有在 (b)情形中，流体从翼型的 上下两表面平滑的地流过后缘， 且后缘点的速度是有限的。 大量的实验观察发现， 只有在翼型绕流边界层尚未严重分离的条件下， (严重分离通常在大冲角时发生， 有关冲角的规定见图 10-4)，翼型上下两股流体总是在尖锐后缘上汇合而平滑流 去。即(b)图案是实际存在的。据此， 1909 年茹柯夫斯基首先提出了均匀流绕翼 型流动时确定的环量的补充条件，即在后缘点速度应为限值的茹柯夫斯基假定。
§10-3
翼型的气动特性
翼型的气动特性是指作用在翼型上的升力和阻力特性。 对于机翼这种特别设 计用以产生有效升力的物体，其翼型的气动特性是工程上所最关心的问题。 对于孤立翼型，当被均匀来流绕流时，作用在翼型(单位翼展)上的升力和阻 力工程上分别用如下公式计算：
ρV∞2 FL = C L A 2 FD = C D ρV∞2 A 2
(1) 翼型中线 (2) 翼弦 b
Байду номын сангаас
翼型型线内切圆心的连线称为翼型中线，或称翼型骨线。
翼型中线与型线的两个交点分别称为前缘点和后缘点，前缘点
与后缘点的边线长度 b 称为翼弦或弦长。 (3) 翼型厚度 d 翼型型线内切圆的直径 d 称为翼型厚度，最大厚度 dmax 与
翼弦之比 dmax/b 称为最大相对厚度。 (4) 翼型弯度 f 翼型中线至翼弦的距离 f 称为翼型弯度，最大弯度 fmax 与翼
(a) 图 10-6 绕翼型流动的起动涡
(b)
-Γ +Γ
图 10-7 停止涡
图 10-8 翼型绕流的环量保持性
上述现象表明， 在翼型起动产生起动涡的同时，围绕翼型则生成了一个与起 动涡强度相等、旋向相反的顺时针的附着涡，即起动涡为 + Γ ，附着涡为 − Γ 。 因此，粘性和尖端绕流产生起动涡和绕翼型环量(附着涡)的主要因素。 再解释环量的存在与旋涡保持性定理之间的矛盾上。 现在根据旋涡保持性定理来证明流场的环量保持性问题。当机翼静止时， 在 流场中作一包围机翼延伸至足够远的封闭流体线，如图 10-8 所示。机翼起动前， 沿此流体线的环量为零， 由凯尔文定理此环量应始终保持为零。 机翼开始起动后， 随着逆时针起动涡从翼型后缘脱落，则在翼型上必同时产生一个等强度、旋向相 反的围绕翼型的附着涡，即绕翼型的顺时针的环量，而且起动涡强度越大，环量 值也就越大，总是使得原包围翼型和起动涡的封闭流体线上的环量保持为零。 这 个过程一直持续到后驻点移到后缘点，起动涡强度不再增加，绕翼型的顺时针环 量也达到最大值。这时出现如图 10-3(b)绕流图案，在后缘点的速度是有限的。 随着时间的推移，起动涡被带到下游远处，并逐渐耗散掉其全部能量，而只留下 绕翼型的定值环量。 最后指出，粘性流体绕流翼型，不但对翼型产生升力，而且还有绕流阻力存 在。
弦之比 fmax/b 称为最大相对弯度。若相对弯度等于零，则中线与翼弦重合，称为 对称翼型。 (5) 翼展 h 机翼(或叶片)在垂直于流动方向的最大长度 h 称为翼展(或叶片
高度)。翼展与翼弦之比 h/b 称为展弦比。 根据展弦比的大小，可把机翼分为两种：一为无限翼展机翼(大展弦比)，一 为有限翼展机翼，如图 10-1 所示。实际机翼翼展都是有限的，且翼弦 b 沿翼展 是变化的。
分成若干等厚度的流层，这些流层本身为平 面或流层虽为曲面但沿流线切开流层后仍能 展成平面者，则称这类叶栅为平面叶栅。绕 这类叶栅的流动为平面流动。 图 10-13 为一汽轮机叶栅， 其诸多流层虽 为圆柱面，但顺其流线切开后可铺展成平面， 因此为平面叶栅。轴流式泵、风机和燃气轮 机等也皆如此。 (2) 空间叶栅 如果无
二、叶栅的几何参数 叶栅的几何参数表征了一个叶栅的几何特征，叶栅的几何参数主要如下： (1) 列线 叶栅中各叶片对应点的联线称
为叶栅的列线。通常都是以叶片前、后缘点的 连线表示。图 10-13 汽轮机叶栅列线虽为环列， 但其圆柱形层可展成平面(平面叶栅)， 则列线成 为直线，称为直列叶栅(图 10-14)。离心式泵与 风机的叶栅则为环列叶栅(图 10-15)。 (2) 栅轴 垂直于列线的直线称为栅轴。 但
(5) 叶栅疏密度 b/t
数 b/t 则称为相对栅距。环列叶栅不引用此参数。 (6) 安装角 βy 栅中叶型的弦线与列线之夹角 βy 称为叶型在叶栅中的安装
角，叶型中线在前、后缘的切线与列线之夹角 β1y、β2y 称为叶型的进、出口安装 角。对环列叶栅，只引用后两个参数。
论怎样分绕叶栅的流层， 既得 不到平面流层， 也得不到可以 展成平面的曲线流层时， 这类 叶栅称为空间叶栅。 混流式水 轮机及泵、 风机叶轮属于这类 叶栅。 上述分类是按绕流叶栅 的流面分类的，还可按展开流面上叶栅的形状分类(直列叶栅、环列叶栅)。其它 的分类法如按流如按流速和压强在叶栅中的变化情况分类 (反动式叶栅、冲动式 叶栅、扩压式叶栅)这里不再介绍。
对于不可压理想流体绕流茹柯夫斯基翼型(理论翼型)，理论分析解得
Γ = πbV∞ sin(α − α 0 )
(1)
式中 a 为冲角，a0 为零升力冲角。也就是说，当环量 Γ 满足上式时，沿翼型上下 表面的流体才能在后缘点汇合平滑地流去。 茹柯夫斯基根据客观事实， 提出了确定环量 Γ 值的假定， 解决了理论上计算 绕流翼型升力问题，即库塔一茹柯夫斯基升力公式：
由图 10-9 可见，冲角α=6~9°C，CL 曲线接近一直线而 CD 曲线类似一条二次 曲线，随着α增大，CL 成正比上升面 CD 增加较缓慢，翼型通常在这一区间工作。
当冲角α=--6°C 时，CL 为零，CD 亦最小，这就是零升力冲角 α。(见图 10-4)。当 冲角α>12°C 后，气动性能开始恶化， CL 开始陡降而 CD 则大幅度上升，这是由 于大冲角翼型绕流导致上表面边界层分离所致，该冲角称为临界冲角，超过临界 冲角以后的分离流动称作翼型的失速流动 (图 10-10)。此时飞机的速度和飞行高 度将迅速下降，在轴流式流体机械中，失速流动将使设备工作恶化，效率降低并 伴有噪声和振动。 一种实用上更为方便的表示翼型的气动特性的方法是，以冲角α为参数，作 出 CL—CD 曲线，此曲线称作翼型的极曲线(图 10-11)。 引用极曲线，除对于某冲角仍立即确定出相应的升阻系数 CL 和 CD 外，还有 以下方便：如在坐标原点和此曲线的任一点连直线，则此直线长表示该点冲角下 1 的合力系数 CF(图 10-12， C F = F /( ρV∞2b) ，F 为 FL 和 FD 的合力)大小。而且此 2 直线与横轴夹角等于合力 F 与来流间夹角，直线的斜率则为该点冲角下工作时 的升阻比 CL/CD/(CL/CD=FL/FD=1/tgλ，λ见图 10-12)。当然，对于确定的翼型，升 阻比越大越好。过坐标原点作极曲线的切线，切点处升阻比取极大值，一般则把 切点附近的区域称为翼型的高质量区，设计轴流式叶轮机械时，选用的冲角应位 于该区域内，以提高设备性能。
对于环列叶栅，则把其旋转轴定义为栅轴。 (3) 叶型 叶片与过列线的流面交截出的
图 10-15 环列叶栅
剖面叫叶栅的叶型。有关叶型的几何参数见翼 型。叶栅的性能与栅中叶型的类型有关，而栅中叶型的性能，因叶型间的相互干 扰，与孤立翼型性能有所不同。 (4) 栅距 t 叶栅中叶型排列的间距 t 称为栅距(图 10-14)。 栅中叶型弦长与栅距之比值 b/t 称为叶栅的密度。 其倒
FL = ρV∞ Γ
(2)
式中的环量值 Γ 由(1)式确定。升力的方向仍为由来流 V∞ 方向反环流旋转π/2 确 定，如图 10-5 所示。
对于理想流体绕流翼型，虽然茹柯夫斯基从理论上解决了绕流升力问题。 机 翼都是从静止状态起动而后达到稳态， 并没有人为地附加顺时针涡流使绕翼型的 流动在后缘点满足平滑流动条件，其实茹柯夫斯基只是如实地反映了客观实际， 并没有讲清楚翼型实际绕流产生环量的原因，随着近代边界层理论的迅速发展， 上述疑问可如下解释。 当翼型在实际流体中开始起动的最初瞬间，整个流场处处无旋，因为此时贴 近翼型壁面的边界层还来不及生成， 粘性体现不出来， 相当于理想流体的绕流(从 机翼上看，相当于突然有无穷远处来流绕过机翼 )，对应的流动图案如图 10-3(a) 翼型下表面的流体绕动后缘点到上表面去，形成大于 π角的流动，此时后缘点处 速度为无穷大， 压强将达负无穷大， 于是在上表面后缘附近存在很大的逆压梯度。 随着翼型加速，逐渐形成的边界层承受不住这样大的逆压梯度，几乎立刻与物面 分离卷起一个逆时针方向的旋涡(图 10-6)，直到后驻点推移到后缘点，翼型上下 两股气流在后缘汇合平滑流去，这个逆时针的旋涡也随着流体的向下游运动。 通 常称这个旋涡为起动涡。 这种现象在日常生活中是常见的，如在房屋墙角后常见 的旋风，划船时在船浆后面产生的旋涡等。 当翼型以稳定的速度 V∞前进时，翼型后缘便不再有旋涡脱落。但当翼型在 静止的流场中突然起动，产生一起涡后又突然静止，实验观察可见，一个与起动 涡强度相等旋转方向相反的“停止涡”从翼型上剥落下来(图 10-7)。若该翼型继 续保持静止，则这两个涡将沿着其联线垂直的方向运动，最后耗散于流体中。
第十章
机翼和叶栅工作原理
本章将分别讨论机翼和叶栅最基本的工作原理， 讨论机翼工作原理是为叶 栅理论奠定基础的。二者均为叶轮机械(汽轮机，泵与风机及燃气轮机等)流体动 力学的基础， 同时也是力学理论在解决流体与被绕流物体间相互作用问题的一个 重要应用。
§10-1
机翼的几何特性
机翼一词常用于航空工程， 也可泛指相对于流体运动的各种升力装置。 因此， 叶轮机械中的工作轮叶片(汽轮机叶片、轴流泵与风机叶片等)就是一个机翼。 工程上引用机翼主要是为了获取升力。由于在流体中运动的物体，必然会受 到粘性阻力的作用。 因此对机翼提出的技术要求首先就是尽可能大的升力和尽量 小的阻力，这就要求机翼采用适当的几何形状。图 10-1 是机翼的外形图。将机 翼顺着来流方向切开的剖面形状称为翼型，翼型的周线称为型线，翼型的形状直 接决定了翼(或叶片)的空气动力特性。通常翼型具有：圆滑的头部、尖瘦的尾巴、 拱曲的背(上弧)，至于腹(下弧)形状则有凹的、也有凸的，也有半凹半凸及平的。 表征机翼的几何特性基本参数如下(参照图 10-2)：
§10-4 叶栅的几何参数
通常把按照一定规律排列起来的相同机翼之系列称为翼栅， 翼栅问题是单个 机翼问题的推广，翼栅理论在工程上得到广泛应用，特别是在叶片式流体机械方 面，因此人们把翼栅又习惯称之为叶栅，而把组成它的机翼称为叶片。
一、叶栅分类 在工程实际中所遇到的叶栅多种多样，通常给这些叶栅加以分类。但从不同 的角度可得到不同的分类，这里仅简单介绍叶片式流体机械中常用到的分类。 (1) 平面叶栅 若能将绕流叶栅的流体