《圆柱的展开图》
人教版六年级数学下册《圆柱的侧面展开图》优秀教案
《圆柱的侧面展开图》教学设计人教版六年级下册第三单元《圆柱的侧面展开图》P19-P20及做一做【教材分析】《圆柱与圆锥》是小学阶段“图形与几何”的一个重要内容，而《圆柱的侧面展开图》是本单元的一个重点内容。
它是学生在学习了长方形、圆的周长和面积计算、长方体表面积计算、以及圆柱特征的基础上，安排的一个具有探究性的内容。
通过一系列探究活动，让学生通过想象、操作等活动，把圆柱的侧面展开图这一新知识转化到学生原有的认知中，使学生的推理能力得到培养，空间观念得到进一步的发展，为后面学习圆柱的侧面积和表面积计算做好铺垫，及其他几何图形打下坚实的基础。
【教学设计特点】圆柱的侧面展开图的教学我主要运用了与学生共同探究的方法，从学生已有的知识和经验出发，通过对圆柱的观察、想象、分析、比较和分析，并结合多次的多媒体演示，让学生在发现问题、验证问题、解决问题的过程中，及时强化对圆柱侧面展开图的理解和掌握，培养学生观察、比较、判断、推理等思维能力和空间观念。
【教学目标】1.学生经历观察想象、动手操作、测量验证等数学活动过程，认识圆柱侧面沿高展开后是一个长方形，理解圆柱的侧面展开图与圆柱的关系。
2.利用多媒体课件演示，通过对实物或模型的观察、分析、比较、抽象出圆柱的几何特征，体会“化曲为直”的转化思想，培养学生的推理能力和良好思维品质。
3.学生在探究过程中，激发数学学习兴趣，形成合作探究意识，培养推理能力和严谨的数学学习态度，渗透数学来源于生活。
【教学重点】理解圆柱的侧面展开图与圆柱底面周长和高的关系，掌握侧面展开图长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。
【教学难点】体会“化曲为直”的数学思想。
【教学过程】一、复习旧知1.回顾圆柱的知识。
问：圆柱是由哪几部分组成？有什么特征呢？2.回忆长方体、正方体的展开图。
3.引入课题师：那圆柱的展开图是什么样的呢？今天，我们就一起来学习圆柱的展开图吧！二、探究新知1.猜想。
师：我们先来猜一猜，圆柱的侧面展开后是什么形状？生猜想可能是长方形、正方形……2.验证。
青岛版数学九年级下册7.3《圆柱的侧面展开图》教学设计
青岛版数学九年级下册7.3《圆柱的侧面展开图》教学设计一. 教材分析《圆柱的侧面展开图》是青岛版数学九年级下册第七章第三节的内容。
本节内容主要介绍了圆柱的侧面展开图的性质及其展开方法。
通过学习，使学生能够理解圆柱的侧面展开图的特点，能够将圆柱的侧面展开成平面图形，并掌握展开后的图形的性质。
教材通过具体的实例和丰富的练习，引导学生探索和发现圆柱的侧面展开图的规律，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了平面图形的性质，对图形的变换有一定的了解。
同时，学生已经学习了圆柱的基本概念和性质，对圆柱有一定的认识。
但是，学生对空间图形的展开和平面图形的转换可能还不够清晰，因此，在教学过程中，需要引导学生建立空间图形与平面图形之间的联系，帮助学生理解和掌握圆柱的侧面展开图的性质。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生了解圆柱的侧面展开图的概念，掌握圆柱的侧面展开图的性质，能够将圆柱的侧面展开成平面图形。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生体会数学与生活实际的联系。
四. 教学重难点1.重点：圆柱的侧面展开图的概念及其性质。
2.难点：圆柱的侧面展开图的展开方法和展开后的图形的性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实物和模型，引导学生观察和操作，激发学生的学习兴趣。
2.合作学习法：引导学生分组讨论和合作探索，培养学生的团队合作精神。
3.问题驱动法：通过提问和解答，引导学生思考和探索，培养学生的抽象思维能力。
六. 教学准备1.教具：圆柱模型、平面图形模型、展开图示例。
2.学具：学生用书、练习本、彩笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示圆柱模型和平面图形模型，引导学生观察和思考：如何将圆柱的侧面展开成平面图形？激发学生的学习兴趣。
《圆柱的侧面展开图》课件
首先，需要确定圆柱体的高度和底面半径。然后，根据圆柱体的高度和底面半径，可以计算出圆柱体 的母线长度。接着，将母线长度作为矩形或长方形的长度，圆柱体的高度作为矩形或长方形的宽度， 就可以画出侧面展开图。最后，将圆柱体的底面展开成圆，并标注出圆心和半径。
侧面展开图的应用
总结词
侧面展开图在几何学、物理学和工程学等领域有广泛 的应用。
侧面展开图的定义
总结词
侧面展开图是圆柱体的一种二维表示，将圆柱体的侧面展开 成一个平面图形。
详细描述
侧面展开图是将圆柱体的侧面完全展开成一个平面图形的过 程。在这个过程中，圆柱体的侧面被展开成了一个矩形或者 一个长方形，而圆柱体的底面则被展开成了一个圆。
侧面展开图的画法
总结词
侧面展开图的画法包括确定圆柱体的高度和底面半径，然后按照一定的步骤将其展开成平面图形。
表面积应用
在计算圆柱的总表面积时，需要考虑其各个面的 面积。
04
圆柱的体积计算
圆柱体积的计算公式
01
圆柱体积的计算公式是：体积 = π × r^2 × h，其中r是底面半径 ，h是高。
02
这个公式是圆柱体积计算的基础 ，通过它可以快速准确地计算出 圆柱的体积。
圆柱体积的计算方法
计算圆柱体积时，需要先测量出圆柱 的底面直径或半径和高，然后代入公 式进行计算。
如果已知圆柱的周长和直径，可以通 过周长公式求出半径，再代入体积公 式计算。
圆柱体积的应用实例
在日常生活和生产中，圆柱体积的计算有着广泛的应用。例如，在建筑、机械、 化工等领域中，经常需要计算各种不同形状和大小的圆柱体的体积。
通过圆柱体积的计算，可以确定材料的用量、设计合理的工艺流程、解决实际工 程问题等。
《圆柱的侧面展开图》(教案)-六年级下册数学人教版
《圆柱的侧面展开图》（教案）六年级下册数学人教版教学内容：本节课主要学习圆柱的侧面展开图。
通过本节课的学习，学生将了解圆柱的侧面展开图的特点，掌握圆柱的侧面展开图与圆柱之间的关系，并能运用所学的知识解决实际问题。
教学目标：1. 知识与技能：理解圆柱的侧面展开图的概念，掌握圆柱的侧面展开图与圆柱之间的关系。
2. 过程与方法：通过观察、操作、探究等教学活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3. 情感、态度与价值观：激发学生对圆柱侧面展开图的好奇心和求知欲，培养学生合作交流、积极参与的学习态度。
教学难点：1. 圆柱的侧面展开图与圆柱之间的对应关系。
2. 圆柱的侧面展开图的计算和应用。
教具学具准备：1. 教具：圆柱模型、圆柱的侧面展开图模型、多媒体课件。
2. 学具：剪刀、胶水、彩纸、计算器。
教学过程：一、导入新课1. 利用多媒体展示圆柱的图片，引导学生观察圆柱的特点。
2. 提问：圆柱的侧面是什么形状？侧面展开后会变成什么形状？二、探究新知1. 分组讨论：圆柱的侧面展开图与圆柱之间的关系。
3. 演示圆柱的侧面展开图制作过程，引导学生观察并理解展开图的计算方法。
4. 学生跟随教师一起制作圆柱的侧面展开图，加深对展开图的理解。
5. 出示例题，引导学生运用所学的知识解决实际问题。
三、课堂练习1. 基础练习：学生独立完成教材Pxx页的练习题。
2. 提高练习：学生分组讨论并完成教材Pxx页的拓展题。
3. 教师巡回指导，解答学生疑问。
四、课堂小结2. 学生分享学习心得，教师点评并鼓励。
五、板书设计1. 板书圆柱的侧面展开图2. 板书内容：（1）圆柱的侧面展开图特点（2）圆柱的侧面展开图与圆柱之间的关系（3）圆柱的侧面展开图的计算方法六、作业设计1. 必做题：教材Pxx页的练习题。
2. 选做题：教材Pxx页的拓展题。
七、课后反思本节课通过观察、操作、探究等教学活动，使学生掌握了圆柱的侧面展开图的特点及计算方法。
在教学过程中，教师以学生为主体，注重培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
部编版六年级数学下册第三单元第1课时《圆柱的认识及侧面展开图》(课件)
（2）沿斜线剪开，再展开。
底面
高
底面的周长
底面
圆柱的侧面不是沿高剪开，可以得到一个平行四边形。
你能总结一下圆柱的特征吗？ 1 底面是两个同样大小的圆形。
2 侧面是一个曲面。 3 两个底面间的距离叫“高”，有无数条高。
4 侧面沿高展开是一个长方形或正方形。
下面哪些图形是圆柱？
①
②
③
④
⑤
（×）
（√ ） （ × ） （√） （ ×）两个底面——圆底面圆 一个侧面——曲面
柱 无数条高，高都相等
侧面
长方形
侧面展开 正方形 沿高
底面
平行四边形 沿斜线
圆柱的认识》圆柱的特征
练习
教材习题
1．下面的图形哪些是圆柱？在下面的（ ）里画“√”。
√
√
√
（选题源于教材P20第1题）
2．把一张长方形的纸横着或竖着卷起来，可以卷成
什么形状？
（选题源于教材P20第5题）
（1）沿高剪开，再展开。
侧面
曲面 长方形 “化曲为直”
这个长方形的长、宽与圆柱有什么关系？把这个长方形重新包 在圆柱上，你能发现什么？
宽 长
底面
底面的周长 高
底面
底面
底面的周长 高
底面
长方形的长=圆柱的底面周长
长方形的宽=圆柱的高
有没有同学展开后得到正方形？
当圆柱的底面周长和高相等时，侧面展开是正方形。
知识点 2 根据圆柱的展开图知识解题
3.把圆柱的侧面展开，不可能得到( C )。
A.长方形
B．正方形
C.等腰梯形
D．平行四边形
4.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的 底面半径是20 cm。这个圆柱的底面周长和高各是多 少厘米？
圆柱的表面展开图
＝3.14×102＝3.14×100＝314（平方厘米） ⑶需要铁皮： 1507.2＋314＝1821.2≈1900（平方厘米）
圆圆柱柱的的表表面面积积
●要求下列圆柱形物体用料的面积，要求哪些面的总面积？
1、一个无盖的水桶，底面直径是4分米，高为6分米，做 这样一个水桶需要多少面积的铁皮？
2、一个圆柱形烟囱长50分米底面半径长2厘米，做这样 一个烟囱需要多大面积的材料
五、练习
4、已知矩形ABCD的一边AB＝5cm,另一边AD＝2cm
，求:(1)以直线AB为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积
；
(2)以直线AD为轴旋转一周所得到的圆D 柱的表面积C； (3)以AB的垂直平分线EF为轴旋转一周，
S侧=（ h ）
圆圆柱柱的的表表面面积积
●根据下图中给出的数据，求圆柱的侧面积：
4
25.12 8
方法一： 25.12×20＝502.4（平方厘米） 20 方法二： 3.14×8×20＝502.4（平方厘米）
方法三： 3.14×（4×2）×20＝502.4（平方厘米）
圆圆柱柱的的表表面面积积
例1：一个圆柱，底面的直径是0.5米，高是1.8米，求它 的侧面积。（得数保留两位小数）
3.14×0.5×1.8 ＝1.57×1.8 ≈2.83 （平方米） 答：它的侧面积约是2.83平方米。
想一想：圆柱的表面积怎样计算？
底面
底面
圆柱的表面积＝侧面积＋底面面积×２
例2：一个圆柱的高15厘米，底面半径5厘米，它的表面积是多少？
5
15 5
2×3.14×5 15 5
圆柱的侧面展开图课件
圆柱有两个平行的圆形底面，且 两个底面之间的距离等于圆柱的 高。
圆柱的侧面展开图的定义
01
圆柱的侧面展开图是将圆柱的侧 面展开形成的平面图形。
02
展开后，圆柱的侧面成为一条长 方形，两个底面成为圆形。
圆柱的侧面展开图的重要性
辅助理解圆柱的几何特性
通过观察圆柱的侧面展开图，可以直 观地理解圆柱的高、底面半径等几何 特性。
圆柱的侧面展开图课 件
REPORTING
• 圆柱• 圆柱的侧面展开图的应用 • 圆柱的侧面展开图的制作方法 • 圆柱的侧面展开图的优化与改进
目录
PART 01
圆柱的侧面展开图的基本 概念
REPORTING
圆柱的定义与特性
圆柱的定义
圆柱是由一个矩形绕其一边旋转 形成的立体图形。
PART 04
圆柱的侧面展开图的制作 方法
REPORTING
使用手工制作的方法
手工制作需要准备纸板、剪刀、 胶水等工具，按照圆柱的侧面尺 寸进行裁剪和粘贴，制作出展开
图。
手工制作可以锻炼学生的动手能 力，培养创造力和空间想象力。
手工制作比较简单，适合初学者 和小学生的教学活动。
使用CAD软件进行制作
在实际应用中的价值
在数学教学中的作用
圆柱的侧面展开图是初中数学中平面 几何与立体几何衔接的重要内容，对 于培养学生的空间想象能力和逻辑思 维能力具有重要意义。
圆柱的侧面展开图在包装、印刷、纺 织等领域有广泛应用，可以帮助设计 者更好地进行产品设计和优化。
PART 02
圆柱的侧面展开图的形状 与特性
改进制作工艺
总结词
精湛的工艺是质量的保证
详细描述
在制作过程中，可以采用先进的切割技术和粘贴工艺，确保展开图线条流畅、拼接处平 整。此外，可以采用特殊工艺如热压、超声波等，进一步提高展开图的平整度和耐用性
《圆柱的侧面展开图》课件
圆柱的侧面展开图可以用于纸制模型的制作，为制作过程提供参考和指导。
圆柱的侧面展开图的注意事项
1 展开图的比例问题
2 精度与精度控制
绘制圆柱的侧面展开图时，需注意比例的 准确性，以确保展开图能正确反映出圆柱 的侧面结构。
展开图的精度很重要，需要控制绘制的精 度，以保证展开图的准确性和可读性。
总结
学习圆柱的侧面展开图对于更好了解物体的结构和构造有着重要的作用。掌 握展开图技巧可以帮助我们更准确地观察和理解各类立体物体。
《圆柱的侧面展开图》课 件
通过本课件，您将了解圆柱的侧面展开图：包括介绍侧面展开图、构造方法 和应用，以及注意事项。掌握圆柱的侧面展开图对于更好了解物体有着重要 的作用。
什么是侧面展开图
侧面展开图可以将一个立体物体的各个侧面展平，以便更好地观察和理解物体的结构和构造。
圆柱的侧面展开图是什么
圆柱的侧面展开图是将圆柱的侧面展开成一个矩形，以显示出圆柱的侧面结 构和特征。
圆柱的侧面展开图的构造方法
1
圆柱的展开定理
基于圆柱的特性，使用展开定理将圆柱的侧面展绘制圆柱的侧面图 2. 基于展开定理将侧面图展开 3. 得到圆柱的侧面展开图。
3
应用示例
1. 了解圆柱的侧面结构 2. 为纸制模型的制作提供参考
圆柱的侧面展开图的应用
了解物体的侧面构造
通过观察圆柱的侧面展开图，可以更好地了解圆柱在三维空间中的侧面构造和特点。
《圆柱的侧面展开图》PPT课件 (公开课获奖)2022年青岛版 (4)
根据题意可知 ∵ 点(0 ,0)在抛物线上 ,
评价
∴ 所求抛物线表达式为
通过利用条件中的顶
点和过原点选用顶点 式求解 ,方法比较灵 活
封面 练习
用待定系数法求函数表达式的一般步骤:
1 、设出适合的函数表达式； 2 、把条件代入函数表达式中 ,得到关于待定 系数的方程或方程组； 3、 解方程〔组〕求出待定系数的值； 4、 写出一般表达式 .
• 交点式：y =a(x -x1)(x -x2) (a≠0)
例题选讲
例 1 抛物线的顶点为〔－1 ,－6〕 ,与轴交点为
〔2 ,3〕求抛物线的表达式 ?
解：因为二次函数图像的顶点坐标是〔－1 ,－6〕 ,
所以 ,设所求的二次函数为 y =a(x＋1)2 -6
由条件得：点( 2 , 3 )在抛物线上 , 代入上式 ,得
\ BC = 12 cm.Q在RT △ABC中，AB = 4 cm.
由勾股定理，得
A
AC = AB2 + BC 2 = 42 +122 12.6 cm .
D
A
1
由于圆柱的侧面展开图是平面图形 , A ,C是该平 面内的两点 ,在A ,C两点的连线中 ,线段AC最||短. 所以,蚂蚁从点A沿着圆柱体侧面爬行到点C时 ,如 果沿着路径AC爬行 ,爬行的路径最||短 ,最||短路 径约为12.6 cm.
课堂小结
求二次函数表达式的一般方法：
▪ 图象上三点或三对的对应值 ,
▪ 通常选择一般式
y
▪ 图象的顶点坐标、对称轴或和最||值
▪ 通常选择顶点式
▪ 图象与x轴的两个交点的横x1、x2 ,
《圆柱的侧面展开图》教案2
《圆柱的侧面展开图》教案教学目标一、知识与技能1．了解圆柱的概念和性质，认识圆柱的底面和侧面；2．了解圆柱的侧面展开图，能根据展开图想象和制作所描述的实际物体；二、过程与方法1．培养学生观察、猜想、总结的能力；2．能画出圆柱的侧面展开图，会计算它们的侧面积和表面积；三、情感态度和价值观1．通过学生的观察、对比、发现规律，体验教学活动充满探索性和创造性；2．通过分组讨论学习，体会合作学习的兴趣；教学重点圆柱的侧面积计算；教学难点根据展开图想象和制作所描述的实际物体；教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备三角板，练习本；课时安排1课时教学过程一、导入新课1.圆柱的侧面展开图为矩形；2.一边是圆柱的母线（高），一边是圆柱底面圆的周长；3.S圆柱侧=底面圆周长×圆柱母线（S圆柱侧=底面周长×高）二、新课学习例3:如图，一个圆柱体的底面周长为24厘米，母线AB为4厘米，BC是上底的直径.一只蚂蚁从下底面的点A处出发爬行到上底面的点C处.（1）如果它沿圆柱体的侧面爬行，其最短路径长是多少（精确到0.1厘米）？（2）如果将蚂蚁“沿圆柱体的侧面”改为“沿圆柱体的表面”，（1）的答案还是最短路径吗？（3）当圆柱体底面半径r变化，而母线长h不变时，试比较沿圆柱体侧面由A处爬行到C处的最短路径与沿母线AB再沿上底面直径BC爬行到C处的路径的长短.解（1）将圆柱体的侧面沿母线AB剪开，得到它的侧面展开图矩形ABB1A1由已知，BB1=24cm ∵BC=1/2BB1∴BC=12cm∵在Rt△ABC中,AB=4cm由勾股定理，得2222=+=+≈41212.6(cm)AC AB BC由于圆柱的侧面展开图是平面图形，A，C是该平面内的两点，在A，C两点的连线中，线段AC最短.所以,蚂蚁从点A沿着圆柱体侧面爬行到点C时，如果沿着路径AC爬行，爬行的路径最短，最短路径约为12.6 cm.(2)因为底面圆的周长为24 cm，所以底面圆的直径24=≈BC7.6.π+≈+=<AB BC47.611.612.6所以，如果将蚂蚁“沿圆柱侧面”改为“沿圆柱的表面”，（1）中的答案不是最短路径. (3)当圆柱体底面半径r变化，圆柱体母线长h不变时，设沿圆柱体侧面从A处到C处的最短路径长为l1，可知1l =设路径A-B-C 的长为l 2.22l h r ∴=+2212222222,((2)(4)4.d l l d h r h r hr ππ=-=+-+=--设则24(0,0)04h d r r h O A -其中为常量，是的二次函数，它的图像与轴交于点和点（，）π 22121224100,,4h r d l l l l π<<<<<-（）当时，即此时； 122420,4h r d l l π===-（）当时，此时 2212122430,,.4h r d l l l l π>>>>-（）当时，即此时 三、结论总结通过本节课的内容，你有哪些收获？1.圆柱的形成、圆柱的概念、圆柱的性质、圆柱的侧面展开图及其面积计算．2.思想：“转化思想”，求圆柱的侧面积（立体问题）求矩形的面积（平面问题）.3.利用“转化思想”，求有关圆柱体实际问题.四、课堂练习1.有一圆形油罐底面圆的周长为24 m ，高为6m ，一只蚂蚁从距底面1 m 的A 处爬行到对角B 处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？分析：由于蚂蚁是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线 段最短，可以发现A 、B 分别在圆柱侧面展开图的宽1m 处和长24m 的中点处，即AB 长为最短路线.(如图)解：AC=6–1=5，BC=24×1/2=12，由勾股定理得AB 2=AC 2+ BC 2=169,∴AB=13m.2.一个圆柱体的表面积和长方形的面积相等，长方形的长等于圆柱体的底面周长，已知长方形 的面积是251.2平方厘米，圆柱体的底面半径是2厘米．圆柱体的高是多少厘米？分析：根据圆柱的底面半径是2厘米，可求圆柱的底面积，用长方形的面积减去圆柱的2个底面积，即可得出圆柱的侧面积，据此利用侧面积除以圆柱的底面周长，即可求出圆柱的高．解：251.2-3.14×（2+2）×2=251.2-3.14×8=251.2-25.12=226.08（平方厘米）226.08÷（3.14×2×2）=226.08÷12.56=18（厘米）答：圆柱体的高是18厘米．五、作业布置课本P.148第1、2题六、板书设计7.3圆柱的侧面展开图1、圆柱的侧面展开图为矩形：2、S圆柱侧=底面圆周长×圆柱母线：例3例4。
圆柱的侧面展开图课件
制作纸盒
侧面展开图可以用于制作 纸盒，通过折叠矩形纸片 可以得到一个圆柱形纸盒。
04
圆柱与侧面展开图的关系
圆柱的高度与侧面展开图的长度关系
总结词：高度一致
详细描述：当我们将圆柱的侧面展开时，其高度与展开后的长度相等。这是因为 圆柱的高度是垂直于底面的，而侧面展开图则是将圆柱的侧面完全展开，形成了 一个矩形。
数学题目中的圆柱
在数学题目中，经常出现关于圆柱的问题，如求圆柱的侧面积、表面积或体积等。这些问题的解答通 常需要利用圆柱的侧面展开图。
圆柱的侧面展开图在数学中的应用
通过将圆柱的侧面展开成矩形或长方形，我们可以更方便地计算圆柱的侧面积和表面积。同时，利用 侧面展开图也可以帮助我们理解圆柱的几何特性。
机械设计中的圆柱与侧面展开图实例
圆柱的分类
根据高度和直径的比例， 圆柱可以分为等高、等径 和不等高、不等径圆柱。
圆柱的特性
侧面积
体积
圆柱的侧面积等于底面周长与高的乘 积。
圆柱的体积等于底面积与高的乘积。
表面积
圆柱的表面积等于两个底面面积与侧 面积之和。
圆柱的参数
01
02
03
04
底面半径
表示圆柱底面的圆心到圆边的 距离。
高
表示圆柱的高度，即两个平行 圆面之间的距离。
05
实例分析
生活中的圆柱与侧面展开图实例
生活中的圆柱
生活中有许多常见的圆柱形物体，如水桶、饮料瓶、铅笔、 灯罩等。这些物体的侧面展开图通常是矩形或长方形。
圆柱的侧面展开图
当我们将圆柱的侧面展开时，会得到一个矩形或长方形。这 个矩形或长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高 。
《圆柱的侧面展开图》课件1
分析：由于老鼠是沿着圆柱
的表面爬行的，故需把圆柱展 开成平面图形.根据两点之间 线段最短，可以发现A、B分 别在圆柱侧面展开图的宽1m 处和长24m的中点处，即AB长 为最短路线.(如图)
解：AC = 6 – 1 = 5 ， BC = 24 ×0.5 = 12， 由勾股定理得
AB2= AC2+ BC2=169, ∴AB=13(m) .
线
侧 柱的母线.
面
AO B
如图，将圆柱的侧面沿AA’展开，得 到一个什么图形？圆柱的侧面展开图与 圆柱又怎样的关系?
r
l 展开
l
2πr
展开图是矩形，矩形的两边长分别是圆柱的母线 长和底面圆的周长.
圆柱的侧面展开图是一个矩形，它的一边是 圆柱的母线，另一边的长等于底面圆的周长. 圆柱侧面积等于圆柱侧面积展开图的面积，
1.如果圆柱的两底面积之和等于侧面积，那么母线
与底面直径之比等于
.
2.用两张全等的矩形纸分别卷成两个形状不同的柱 面（即圆柱的侧面）.设较高圆柱的侧面积和底面 半径分别为S1和r1，较矮圆柱的侧面积和底面半径 分别为S2和R2,那么( ) (A) S1 =S2,r1 = R2 (B) S1 = S2,r1＞R2 (C) S1 = S2,r1＜R2 (D) S1≠S2,r1 = R2
7.3 圆柱的侧面展开图
表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面体，常 见的曲面体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等.
对比棱锥的结构特点，观察思考圆柱有 怎样的结构特点？
圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边 旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱.
圆柱用表示它的轴的字母表
A’ 母
O’ B’
示.如圆柱OO ＇ 轴 线段AA＇叫做圆
圆柱的侧面展开图
解：如图，
BC=2 ∴在Rt△ABC中，由勾股定理得 Rt△ABC中，由勾股定理得 AC=
AB
2
1 2 × 2×π × = 2 ∵AB= 2 π
注意图(1) 注意图 与图(2)中 与图 中 AB的不同 的不同 哟!!
+ BC
2
=
4+ 4 = 2
2 ( cm )
答： 小虫爬行的最短路线的长度是
2 2 cm
圆柱的侧面展开图— 圆柱的侧面展开图—矩形
圆柱的侧面积 =底面圆的周长×圆柱的高
例：如图（1 例：如图（1），把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形 ABCD。已知AD=18㎝ AB=30㎝ ABCD。已知AD=18㎝，AB=30㎝，求这个圆柱形木块的表面 积。（结果保留π 积。（结果保留π）
解:
学习内容
7. 22§ 圆柱的侧面展开图 22§
你认识它们吗?
有关圆柱的几个概念
圆柱的侧面 圆柱的底面 圆柱的轴 圆柱的高 圆柱的母线
圆柱的基本特征
圆柱的轴通过上、下底面的圆心且垂直 于底面。 圆柱的母线长都相等，并且都等于圆柱 的高。 圆柱两底面平行且面积相等。 经过圆柱轴的平面截得的截面是矩形。
如图，
AD是圆柱底面的直径， AB是圆柱的母线。设圆 柱的表面积为S，则 S=
2 S圆 + S 侧
2
18 18 ∴S= 2π + 2π × × 30 2 2
= 162
π + 540 π
2
= 702 π ( cm
)
答： 这个圆柱形木块的表面积为
702 π cm .
2
例 用一张面积为900㎝ 用一张面积为900㎝ 的正方形硬纸围成一 个圆柱的侧面，求这个圆柱的底面直径
圆柱的侧面展开图课件
纸巾卷
展开后的侧面图像呈现出长条状的 形状，类似于纸巾卷。
汽水罐
汽水罐的侧面展开图呈现出圆柱形 状，类似于圆柱体。
油漆罐
油漆罐的侧面展开图呈现出圆柱形 状，类似于圆柱体。
使用侧面展开图进行计算的例子
我们可以使用侧面展开图来计算圆柱的表面积、体积和周长。例如，我们可以计算油漆罐的表面积以确定所需的油 漆量。
侧面展开图是将三维物体在一个平面上展开成二维图形，以便更好地了解其 结构和形状。绘Fra bibliotek侧面展开图的步骤
1. 在纸上绘制圆柱的底面。 2. 从底面上方绘制一条直线，表示圆柱的高度。 3. 将高度线沿着圆柱侧面延伸，直到与底面相交。 4. 将侧面的线条展开到底面上，形成侧面展开图。
常见的圆柱的侧面展开图
圆柱的侧面展开图
欢迎来到本节课的主题：圆柱的侧面展开图。在这个课件中，我们将学习圆 柱的定义、侧面展开图的概念、绘制侧面展开图的步骤，以及一些实际问题 的解决技巧。让我们一起开始吧！
圆柱的定义
圆柱是一种由两个平行且圆形底面相连的曲面体。它具有一个侧面、两个底面和两个底面之间的体积。
侧面展开图的概念
利用侧面展开图解决问题的技巧
可视化分析
通过侧面展开图，我们可以直观地分析物体的结构和形状，从而更好地解决与之相关的问题。
准确计算
侧面展开图可以帮助我们准确计算物体的各种属性，如表面积、体积和周长。
问题转化
将问题转化为侧面展开图的形式，可以帮助我们从不同的角度思考和解决问题。
总结和要点
• 圆柱是一种由两个平行且圆形底面相连的曲面体。 • 侧面展开图是将三维物体在一个平面上展开成二维图形。 • 绘制侧面展开图的步骤包括绘制底面、绘制高度线、延伸侧面线条和展开到底面上。 • 常见的圆柱的侧面展开图包括纸巾卷、汽水罐和油漆罐等。 • 利用侧面展开图可以进行计算和解决实际问题。 • 侧面展开图具有可视化分析、准确计算和问题转化的优势。
圆柱的侧面展开图课件
CONTENTS
• 圆柱的侧面展开图定义 • 圆柱的侧面展开图的形状 • 圆柱的侧面展开图的应用 • 圆柱的侧面展开图的制作方法 • 圆柱的侧面展开图的教学应用 • 圆柱的侧面展开图的注意事项
01
圆柱的侧面展开图定义
圆柱的定义
圆柱
一个几何体，由一个圆形的底面和顶面以 及连接它们的侧面构成。
3D打印技术可以用于教学演示 和学生实践，帮助学生更好地理 解圆柱的侧面展开图的概念和应
用。
05
圆柱的侧面展开图的教学应用
在数学中的应用
几何概念的理解
圆柱的侧面展开图是帮助学生理解几 何概念的重要工具。通过观察和制作 这个展开图，学生可以更直观地理解 圆柱的形状和特性，以及其与长方形 的转换关系。
展开图的形状
根据立体图形的不同，展开后的平面图形 也不同，可以是矩形、三角形、圆形等。
展开图的用途
用于计算面积、周长、体积等几何量，以 及用于制作模型、设计图纸等实际应用。
02
圆柱的侧面展开图的形状
矩形
总结词
当圆柱的侧面展开时，其形状通常为矩形。
详细描述
在几何学中，圆柱的侧面是一个曲面，当我们将这个曲面沿着其高线展开时， 它会形成一个矩形。这个矩形的长度等于圆柱的底面周长，而其高度等于圆柱 的高。
尺寸大小
根据教室大小和学生人数 ，选择合适尺寸的纸张。
制作过程的注意事项
图形绘制
确保圆柱的侧面展开图绘制准确，线条清 晰。
内容布局
合理安排文字、图片和图表，避免过于拥 挤或空白。
颜色搭配
使用协调的颜色搭配，增强视觉效果。
动画与互动
如条件允许，可添加简单的动画效果，提 高学生的学习兴趣。
圆柱圆锥的侧面展开图
01 圆柱的侧面展开图
圆柱的定义和性质
圆柱是由一个矩形绕 其一边旋转形成的几 何体。
圆柱的侧面是一个曲 面，其高度等于矩形 的边长。
圆锥的侧面展开图面积也可以用扇形面积公式计算，即 (θ/360)πrl^2，其中θ是扇形的圆心角。
03 圆柱和圆锥侧面展开图的 比较
形状比较
圆柱侧面展开图是一个矩形，其长等于圆柱底面的周长， 宽等于圆柱的高。
圆锥侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长 ，半径等于圆锥的母线长度。
面积比较
利用圆柱和圆锥侧面展开 图的几何意义，可以将实 际问题转化为数学模型， 便于求解。
表面积计算
通过圆柱和圆锥侧面展开 图，可以方便地计算其表 面积，从而了解物体的表 面特性。
三维空间想象
通过观察圆柱和圆锥侧面 展开图，可以培养三维空 间想象能力，有助于解决 更复杂的几何问题。
05 圆柱和圆锥侧面展开图的 实例分析
圆锥的底面半径为r，高为h，母线长 为l。
圆锥的侧面展开图形状
圆锥的侧面展开后是一个扇形，扇形 的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧 长等于圆锥底面的周长。
圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形 绕其中垂线旋转一周形成的曲面。
圆锥的侧面展开图面积计算
圆锥的侧面展开图面积等于底面周长与母线长的乘积的一半， 即πrl/2。
扇形
当圆锥的侧面展开时，其形状呈 现为一个扇形。扇形的半径等于 圆锥的母线长度，弧长等于圆锥
底面的周长。
表面积变化
圆锥侧面展开后，其表面积由底面 圆周长和扇形弧长组成，与原始圆 锥的侧面积相等。
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设边长为xcm,则 有
x 90030
圆
柱
的
圆柱底面的周长
高
编辑课件
8
五、练习
底面直径
圆柱的高
3.如图所示，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开， 得矩形ABCD．已知AD＝18厘米，AB＝30厘米， 求这个圆柱形木块的表面积．(精确到1平方厘米)
A
D
圆柱的
轴截面
B
C
S表面积 ＝2S圆＋S侧
圆柱的轴截面能反映出圆柱的主要特征,因此 以后在研究圆柱的时候编辑,课常件 常用它的轴截面图9。
编辑课件
6
五、练习
S侧=2πrh
1.如果圆柱侧面积60πcm2，母线长为10cm， 则圆柱底面半径为__r_＝__3_c_m___.
设圆柱底面半径为r，
则有60π＝2πr·10
圆柱的母线长 与高是相等的
S侧面积＝2rl
编辑课件
7
五、练习
2、用一张面积为900平方厘米的正方形硬纸 片围成一个圆柱的侧面,则这个圆柱的底 面直径约为__9_._6_c_m__。(精确到0.1厘米)
1．圆柱是一种旋转体． 圆柱的主要特征是通过两个矩形 反映出来的：一个是轴截面图 一个是圆柱侧面展开图 通过它们可以将空间图形的计算问题 转化为平面图形的计算问题 。
2 、 基本概念：．．．
基本公式：．．．
基本思想：．．．
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13
作 业：
1、教材: 192页第2、３题
2、已知一个矩形的边AB＝6cm,
旋转轴AB叫做
圆柱的轴。
A
D 圆柱侧面上平
行于轴的线段
都圆柱的母线.
B
C
三、圆柱的性质:
圆柱的轴通过上、下底面圆的圆心.
圆柱的母线平行且相等，并且等于圆柱的高.
圆柱的两个底面是平行的,并且是两个相等的圆面.
编辑课件
5
四、圆柱的侧面展开图
侧面展开图是__矩__形__.
侧面展开图圆的柱长和宽 与圆S柱侧体=有c·h何=关2系πr？h
编辑课件
1
圆 柱
cylinder
编辑课件
2
一．圆柱的直观特征
圆柱是由两个圆的底面和一个侧面围成的．
底面是两个等圆;
Байду номын сангаас
侧面是一个曲面, 可以展开铺在平面上。
两个底之间的距离是 圆柱体的高．
编辑课件
3
二、圆柱的形成
圆柱可以看作是由一个_矩__形_旋转得到的．
编辑课件
4
把矩形ABCD绕AB旋转一周得到的图形是一个圆柱。
五、练习
4、已知矩形ABCD的一边AB＝5cm,另一边AD＝2cm，
求:(1)以直线AB为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积；
(2)以直线AD为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积；
(3)以AB的垂直平分线EF为轴旋转一周，
所得圆柱的表面积．
D
C
解：
(1)
(2)
A
B
AD
D
C
70π(cm2)
A
B
B
C
28π(cm2)
矩形的S一表边=长S等侧+于_2圆_S_柱底__的__高___(_即__圆__柱__的__母__线__长__)_;
另一边是_底__面__圆__的__周__长____. 圆柱的侧面积应等于_底__面__圆__的__周__长__乘__以__圆__柱__的__高____.
圆柱的表面积是_上__、__下__底__圆__面__的__面__积_和__侧__面__面__积__之__和__.
AD=4cm.请设计不同方法进行旋转
得到不同的圆柱求所得圆柱的表面
积，并指出怎样旋转所得圆柱表面
及最大．
2002.12.27
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14
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15
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(3) D
E
A
F
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C
22.5π(cm2)
B
10
六、思考题
已知圆柱的轴截面ACBD,底面直径AC=6, 高为12cm，今有一蚂蚁沿圆柱侧面从A点 爬到B点觅食． 问它爬过的最短距离应是多少？ 请课下完成
D
BD
B
A
动画演示
C
A
C
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11下一页
请观察
返回思考题
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12
七、小结