2019-2020年高中物理人教必修二微专题讲义7.2 星体的追及相遇问题(原卷版)
2019-2020年高中物理人教必修二微专题讲义7.2 星体的追及相遇问题(解析版)
小专题2 星体的追及相遇类问题【知识清单】1.同一轨道平面内绕同一方向运行的运动天体，在两次相距最近的时间内，运行快的天体比运行慢的天体 ：可表达为 、或2.同一轨道平面内绕同一方向运行的运动天体，在两次相距最远的时间内，运行快的天体比运行慢的天体 ：可表达为 、或 。
从一次相距最近到一次相距最远的时间内，运行快的天体比运行慢的天体 ：可表达为 、或 。
3.同一轨道平面内绕相反方向运行的运动天体，在相邻两次相距最远或相邻两次相距最近的时间内，两天体转过的圆心角 ：可表达为 或 。
4.不在同一轨道平面内的卫星或行星，相距最近的时刻只能在特定的位置，两次相距最近的时刻只能是 ，且 。
5.两星体绕同一中心天体运行时，还可采用相对角速度的方法分析求解：以转动较慢的星体为参考系，转动较快的星体以相对角速度绕中心天体转动，其相对角速度21ωωω-=∆，转过相对角度θ∆时经历的时间为=∆t 。
【答案】1.多运行整数圈；N T t T t =∆-∆21；πωωN t t 221=∆-∆ 2.多运行整数圈；N T t T t =∆-∆21；πωωN t t 221=∆-∆；多运行半圈的奇数倍；2121+=∆-∆N T t T t ；πωω)12(21+=∆-∆N t t 3.之和为π2；πωω221=∆+∆t t ；121=∆+∆T t T t 4.两星各运行半圈的奇数倍或各运行整数圈；运行快的比慢的多运行整数圈 5.ωθ∆∆ 【考点题组】【题组一】同一平面内的同向运行1.太阳系中某行星A 运行的轨道半径为R ，周期为T ，但天文学家在观测中发现，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且每隔时间t 发生一次最大的偏离．形成这种现象的原因可能是A 外侧还存在着一颗未知行星B ，它对A 的万有引力引起A 行星轨道的偏离，假设其运动轨道与A 在同一平面内，且与A 的绕行方向相同，由此可推测未知行星日绕太阳运行的圆轨道半径为A T t t R-.B.32)(T t tTR - C.32)(t T t R - D.32)(t T t R - 【答案】A【解析】由题意知每经过时间t 行星A 比行星B 多运动一周：1=-BT tT t ，再由开普勒第三定律可知32)()(BB R RT T =，两式结合可得32)(T t t R R B -=，A 正确。
专题 天体的追和相遇问题(课件)高中物理(人教版2019必修第二册)
C. 经过时间t T1 T2 ，两行星相距最远 2
D. 经过时间t T1T2 ，两行星相距最远
2(T2 T1 )
感谢您的耐心聆听
I'd like to finish by saying how grateful I am for your attention.
第七章 万有引力与宇宙航行
专题 天体的追和相遇问题
目录
contents
01 天体的追及相遇 02 典例分析
导入新课
问题与思考
冲日，是由地球上观察 天体与太阳的位置相差180 度，即天体与太阳各在地 球的两侧的天文现象。所 谓行星冲日，是指地外行 星运行到与太阳、地球形 成一条直线的状态。
你知道什么是冲日了吗？
r1 1
北斗卫星中轨道卫星 A 的轨道半径 r2 R h2 2.74 107 m 可得 r2 4
r3
根据开普勒第三定律 T 2
k
，从而得出二者的周期之比为Fra bibliotekT1 T2
r1 r2
r1 1 r2 8
从图示位置开始，二者转过的角度相差 n2
，得
2
T1
2
T2
t
n2
n
1,2,3
化简 t
nT2 7
卫星B绕行方向与地球自转方向相同，离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自
转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。 (1)某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），
则至少经过多长时间，它们再一次相距最近?
(2)某时刻A、B两卫星相距最近，则经过多长时间，
它们相距最远？
【答案】(1) t
如乙图所示，假设有一长度为r的太空电梯连接地球赤道上的固定基地与同步空间
(完整版)“双星”问题及天体的追及相遇问题
【答案】D
【解析】设未知的行星的周期为T，依题意有： ，则 ，根据开普勒第三定律： ，联立解得： ，D正确，ABC错误．故选：D。
【类题训练4】如图建筑是厄瓜多尔境内的“赤道纪念碑”。设某人造地球卫星在赤道上空飞行,卫星的轨道平面与地球赤道重合,飞行高度低于地球同步卫星。已知卫星轨道半径为r,飞行方向与地球的自转方向相同,设地球的自转角速度为ω0,地球半径为R,地球表面重力加速度为g,某时刻卫星通过这一赤道纪念碑的正上方,该卫星过多长时间再次经过这个位置?( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】对双黑洞中的任一黑洞： 得
对另一黑洞： 得
又 联立可得：
则 即
双黑洞总质量 。故A项正确。
点睛：双星模型与卫星模型是万有引力部分的典型模型，要能熟练应用。
【类题训练1】引力波现在终于被人们用实验证实，爱因斯坦的预言成为科学真理．早在70年代有科学家发现高速转动的双星，可能由于辐射引力波而使质量缓慢变小，观测到周期在缓慢减小，则该双星间的距离将（ ）
A. A星的轨道半径为
B. A星和B星的线速度之比为m1：m2
C.若A星所受B星的引力可等效为位于O点处质量为 的星体对它的引力，则
D.若在O点放一个质点，它受到的合力一定为零
【答案】C
【解析】试题分析：双星系统是一个稳定的结构，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，角速度相等，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】试题分析：在地球表面重力与万有引力大小相等，根据卫星的轨道半径求得卫星的角速度，所以卫星再次经过这个位置需要最短时间为卫星转动比地球转动多一周，从而求得时间
(完整版)天体运动中的追及相遇问题
天体运动中的追及相遇问题信阳高中陈庆威2013.09.17在天体运动的问题中，我们常遇到一些这样的问题。
比如，A、B两物体都绕同一中心天体做圆周运动，某时刻A、B相距最近，问A、B下一次相距最近或最远需要多少时间，或“至少”需要多少时间等问题。
而对于此类问题的解决和我们在直线运动中同一轨道上的追及相遇问题在思维有上一些相似的地方，即必须找出各相关物理量间的关系，但它也有其自身特点。
根据万有引力提供向心力，即当天体速度增加或减少时，对应的圆周轨道就会发生相应的变化，所以天体不可能在同一轨道上实现真正意义上的追及或相遇。
天体运动的追及相遇问题中往往还因伴随着多解问题而变得更加复杂，成为同学们学习中的难点。
而解决此类问题的关键是就要找好角度、角速度和时间等物理量的关系。
一、追及问题【例1】如图1所示，有A、B两颗行星绕同一颗恒星M做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星相距最近，则①经过多长时间，两行星再次相距最近？②经过多长时间，两行星第一次相距最远？解析：A、B两颗行星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，因此T1<T2。
可见当A运动完一周时，B还没有达到一周，但是要它们的相距最近，只有A、B行星和恒星M的连线再次在一条直线上，且A、B在同侧，从角度上看，在相同时间内，A比B多转了2π；如果A 、B 在异侧，则它们相距最远，从角度上看，在相同时间内，A 比B 多转了π。
所以再次相距最近的时间t 1，由；第一次相距最远的时间t 2，由。
如果在问题中把“再次”或“第一次”这样的词去掉，那么就变成了多解性问题。
【例2】如图2，地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动。
地球的轨道半径为R ，运转周期为T 。
地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线的夹角叫地球对行星的观察视角（简称视角）。
已知该行星的最大视角为θ，当行星处于最大视角处时，是地球上天文爱好者观察该行星的最佳时期。
人教版物理高考复习：双星与天体追及相遇问题(共45张PPT)
1.双星问题求解思维引导
2020年人教版物理高考复习：双星与 天体追 及相遇 问题 (共45张PPT)高考复习课件高考复习P PT课件 高考专 题复习 训练课 件
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2020年人教版物理高考复习：双星与 天体追 及相遇 问题 (共45张PPT)高考复习课件高考复习P PT课件 高考专 题复习 训练课 件
变式训练
1. 2017年8月28日，中科院南极天文中心的巡天望远镜观测到一个由双中子星构成的孤立双星系统产生的 引力波。该双星系统以引力波的形式向外辐射能量，使得圆周运动的周期T极其缓慢地减小，双星的质量 m1与m2均不变，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈， 将两颗中子星都看做是质量均匀分布的球体，则下列关于该双星系统的说法正确的是( ) A．两颗中子星的自转角速度相同，在合并前约100 s时ω＝24π rad/s B．合并过程中，双星间的万有引力逐渐增大 C．双星的线速度逐渐增大，在合并前约100 s时两颗星速率之和为9.6π×106 m/s D．合并过程中，双星系统的引力势能逐渐增大
率为 12 Hz，则公转角速度ω0＝2πf＝24π rad/s，而自转角速度由题中条件不能求得，A 错误；
设两颗星的轨道半径分别为
r1、r2，相距为
L，根据万有引力提供向心力可知：Gm1m2＝m L2
1r
1ω2公，
GmL12m2＝m2r2ω2公，又
r1＋r2
＝L，T＝2π ，整理可得Gm1＋m2＝4π2L，解得
总结
2.对于天体追及问题的处理思路 (1)根据Gm1m2/r2＝mrω2，可判断出谁的角速度大； (2)根据天体相距最近或最远时，满足的角度差关系进行求解．
高中物理相遇和追与问题(完整版)
相遇追及问题一、考点、热点回顾一、追及问题1.速度小者追速度大者匀速追匀减速2.速度大者追速度小者度大者追速度小者次相遇，则①表中的Δx是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；②x0是开始追及以前两物体之间的距离；③t2-t0=t0-t1;④v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度.二、相遇问题这一类:同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题.第二类:相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇.解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了.求解追及问题的分析思路(1)根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系．(2)通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式．追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同．(3)寻找问题中隐含的临界条件．例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等．利用这些临界条件常能简化解题过程．(4)求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次函数求极值，及应用图象法和相对运动知识求解．相遇问题相遇问题的分析思路：相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同．（1)列出两物体运动的位移方程、注意两个物体运动时间之间的关系． (2)利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系． (3)寻找问题中隐含的临界条件．(4)与追及中的解题方法相同．二、典型例题【例1】物体A 、B 同时从同一地点，沿同一方向运动，A 以10m/s 的速度匀速前进，B 以2m/s 2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A 、B 再次相遇前两物体间的最大距离． 【解析一】 物理分析法A 做 υA ＝10 m/s 的匀速直线运动，B 做初速度为零、加速度a ＝2 m/s 2的匀加速直线运动．根据题意，开始一小段时间内，A 的速度大于B 的速度，它们间的距离逐渐变大，当B 的速度加速到大于A 的速度后，它们间的距离又逐渐变小；A 、B 间距离有最大值的临界条件是υA ＝υB ． ① 设两物体经历时间t 相距最远，则υA ＝at ② 把已知数据代入①②两式联立得t ＝5 s 在时间t 内，A 、B 两物体前进的距离分别为 s A ＝υA t ＝10×5 m＝50 ms B ＝12at 2＝12×2×52m ＝25 mA 、B 再次相遇前两物体间的最大距离为 Δs m ＝s A －s B ＝50 m －25 m ＝25 m 【解析二】 相对运动法因为本题求解的是A 、B 间的最大距离，所以可利用相对运动求解．选B 为参考系，则A 相对B 的初速度、末速度、加速度分别是υ0＝10 m/s 、υt ＝υA －υB ＝0、a ＝－2 m/s 2． 根据υt 2－υ0＝2as ．有0－102＝2×(-2)×s AB 解得Ａ、B 间的最大距离为s AB ＝25 m ． 【解析三】 极值法物体A 、B 的位移随时间变化规律分别是s A ＝10t ，s B ＝12at 2＝12×2×t 2 ＝t 5.则A 、B 间的距离Δs ＝10t －t 2，可见，Δs 有最大值，且最大值为Δs m ＝4×(－1)×0－1024×(－1) m ＝25 m【解析四】 图象法根据题意作出A 、B 两物体的υ-t 图象，如图1-5-1所示．由图可知，A 、B 再次相遇前它们之间距离有最大值的临界条件是υA ＝υB ，得t 1＝5 s ． A 、B 间距离的最大值数值上等于ΔO υA P 的面积，即Δs m ＝12×5×10 m＝25 m ．【答案】25 m【点拨】相遇问题的常用方法(1)物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，按（解法一）中的思路分析．(2)相对运动法：巧妙地选取参考系，然后找两物体的运动关系．(3)极值法：设相遇时间为t ，根据条件列方程，得到关于t 的一元二次方程，用判别式进行讨论，若△＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若△＝0，说明刚好追上或相碰；若△＜0，说明追不上或不能相碰．(4)图象法：将两者的速度时间图象在同一个坐标系中画出，然后利用图象求解． 拓展如图1-5-2所示是甲、乙两物体从同一地点，沿同一方向做直线运动的υ－t 图象，由图象可以看出 （ 〕A ．这两个物体两次相遇的时刻分别是1s 末和4s 末B ．这两个物体两次相遇的时刻分别是2s 末和6s 末C ．两物体相距最远的时刻是2s 末D ．4s 末以后甲在乙的前面【解析】从图象可知两图线相交点1s 末和4s 末是两物速度相等时刻，从0→2s，乙追赶甲到2s 末追上，从2s 开始是甲去追乙，在4s 末两物相距最远，到6s 末追上乙．故选B ． 【答案】B【实战演练1】（2011·新课标全国卷）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。
2020年人教版物理高考复习：双星和天体追及相遇问题 (共45张PPT)
力势能逐渐减小，D 错误。
10
变式训练
2. 设金星和地球绕太阳中心的运动是公转方向相同且轨道共面的匀速圆周运动，金星在地球轨道的内侧 (称为地内行星)，在某特殊时刻，地球、金星和太阳会出现在一条直线上，这时候从地球上观测，金星 像镶嵌在太阳脸上的小黑痣缓慢走过太阳表面，天文学称这种现象为“金星凌日”，假设地球公转轨道半 径为R，“金星凌日”每隔t0年出现一次，则金星的公转轨道半径为( )
5
T
T
得 v＝ 3·3 12· 5GM，选项 D 错误．
65
R
18
针对训练
4．如图所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R的 圆轨道上运行，若三颗星质量均为M，万有引力常量为G，则( )
5GM2 A．甲星所受合外力为
4R2 C．甲星和丙星的线速度相同
5GM 2 B．乙星所受合外力为
1r
1ω2公，
GmL12m2＝m2r2ω2公，又
r1＋
＝L，T＝2π ，整理可得Gm1＋m2＝4π2L，解得
ω公
L2
T2
T＝
4π2L3 ， Gm1＋m2
由此可知，周期变小，双星间的距离变小，双星间的万有引力 F＝Gm1m2逐渐增大，B 正确； L2
设两颗星的 线速度分别为
v1、v2，则
GmL1m2 2＝m1vr211，GmL1m2 2＝m2vr222，又
系统中，对直线三星系统有
GM2＋G R2
（2MR2）2＝M4Tπ22R，解得
T＝4πR
R ，选项 B 正确； 5GM
对三角形三星系统根据万有引力和牛顿第二定律可得
2GM2cos
30°＝M4π
第二章专题追及相遇课件高一上学期物理人教版
设停前追上,SA=VAt，SB 由SA=S0+SB 求t
VBt
1 2
at 2
再求t停=(0-VB)/a，比较
V B
若t<t停，则假设成立
若t>t停，则停后追上。
O
B行位移
SB
VBt停 2
A t
再根据 SA=VAt，SA=S0+SB得时间t
若VA=4m/s: 解:设经时间t1，Ａ追上Ｂ，则有SA=S0+SB
②t＝t0 时，两物体相距最远为
x0＋Δx.
匀速追
③t＝t0 以后，后面物匀体加与速前面
物体间距离减小．
④能追及且只能相遇一次．
匀减速追
最远距离 匀加速
涉及匀减速的问题注意刹车陷阱 涉及加速的注意是否有限制速度 注意起始时间
初速度大的追 初速度小的
开始追及时，后面物体与前面
物体间的距离在减小，当两物
SA
VAt1, SB
VBt1
1 2
at12 , 联立得t1
7s
经时间t2，Ｂ停下：0=VＢ+at2得 t2 5s 7s
即A追上Ｂ时，Ｂ已停下。SB
VBt 2 2
25m
A追上B:S0+SB=VAt 得t=8s
若VA=10m/s:
Ａ追上Ｂ，则有SA=S0+SB
SA
VAt1, SB
VBt1
1 2
能不能写出汽车与自行车之间距离随时间变化的函数关系？ 利用此关系能不能求出它们之间的最大距离以及追上所需的时间？
阶段图明确先后位置 v-t图判断类型 小追大→一定能追上
速度相等时相距最远 列式：时间关系 速度关系 位移关系 判别式法：函数表示出任意时间t内两者间距离
专题 卫星的变轨问题和追及相遇问题 高一物理(人教版2019)(解析版)
专题11 卫星的变轨问题和追及相遇问题一、卫星的变轨问题1．2018年5月21日5点28分，在我国西昌卫星发射中心，由中国航天科技集团有限公司抓总研制的嫦娥四号中继星“鹊桥”搭乘长征四号丙运载火箭升空。
卫星由火箭送入近地点约200公里、远地点约40万公里的地月转移轨道1。
在远地点40万公里处点火加速，由椭圆轨道变成高度为40万公里的圆轨道2，在此圆轨道上飞船运行周期等于月球公转周期。
下列判断正确的是（ ）A ．卫星在轨道1的运行周期大于在轨道2的运行周期B ．卫星在圆轨道2的P 点向心加速度小于轨道1上的P 点向心加速度C ．卫星在此圆轨道2上运动的角速度等于月球公转运动的角速度D ．卫星变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度 【答案】C【解析】A ．由开普勒第三定律得33122212R R T T 轨道1的半长轴小于轨道2的半径，故卫星在轨道1的运行周期小于在轨道2的运行周期，A 错误；BD ．根据牛顿第二定律，万有引力提供向心力，提供卫星的向心加速度，同一位置，万有引力一定，向心加速度相等，卫星变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度等于变轨后沿圆轨道运动的加速度BD 错误；C ．圆轨道2上飞船运行周期等于月球公转周期，故卫星在此圆轨道2上运动的角速度等于月球公转运动的角速度，C 正确。
故选C 。
2．如图所示，“嫦娥一号”探月卫星进入月球轨道后，首先在椭圆轨道Ⅰ上运动，P 、Q 两点是轨道Ⅰ的近月点和远月点，Ⅰ是卫星绕月做圆周运动的轨道，轨道Ⅰ和Ⅰ在P 点相切，关于该探月卫星的运动，下列说法正确的是（ ）A ．卫星在轨道Ⅰ上运动周期大于在轨道Ⅰ上运动的周期B ．卫星由轨道Ⅰ进入轨道Ⅰ必须要在P 点加速C ．卫星在轨道Ⅰ上运动时，P 点的速度小于Q 点的速度D ．卫星在轨道Ⅰ上运动时，P 点的加速度小于Q 点的加速度 【答案】A【解析】A ．根据开普勒第三定律可知，卫星在轨道Ⅰ上运动周期大于在轨道Ⅰ上运动的周期，故A 正确；B ．卫星由轨道Ⅰ进入轨道Ⅰ必须要在P 点减速，做近心运动，故B 错误；C ．根据开普勒第二定律，卫星在轨道Ⅰ上运动时，近地点P 点的速度大于远地点Q 点的速度，故C 错误；D ．卫星在轨道Ⅰ上运动时，根据2MmG ma R ，P 点的加速度大于Q 点的加速度，故D 错误。
人教版必修2高中物理课件-追击与相遇问题
△x
x自
方法一：公式法
當汽車的速度與自行車的速度
x汽
相等時，兩車之間的距離最大。設
經時間t兩車之間的距離最大。則
△x
v汽 at v自
t v自 6 a
x汽
3
v自t
1 2
at 2
6 2m
1 2
3 22m
6m
那麼，汽車經過多少時間能追上自行車?此時汽車的速度是
多大?汽車運動的位移又是多大？
角形的面積之差最大。
v/ms-1
V-t圖像的斜率表示物體的加速度
汽車
6 tan 3
t0
t0 2s
當t=2s時兩車的距離最大
6
o
α
t0
自 行
車 t/s
xm
1 2 6m 6m 2
動態分析隨著時間的推移,矩 形面積(自行車的位移)與三角形面
積(汽車的位移)的差的變化規律
方法三：二次函數極值法
設經過時間t汽車和自行
（3）相撞 兩物體“恰相撞”或“恰不相撞”的臨界條件： 兩物體在同一位置時，速度恰相同
若後面的速度大於前面的速度，則相撞。
3、解題方法 （1）畫清行程草圖，找出兩物體間的位移關係 （2）仔細審題，挖掘臨界條件，聯立方程 （3）利用二次函數求極值、圖像法、相對運動知識求解
二、例題分析 例1：一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮時汽車以 3m/s2的加速度開始加速行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s 的速度勻速駛來，從後邊超過汽車。試求：汽車從路口開動 後，在追上自行車之前經過多長時間兩車相距最遠？此時距 離是多少？
A. S
B. 2S
C. 3S
D. 4S
判斷v甲=v乙的時刻甲乙的位 置情況
高一物理追及相遇问题2(中学课件2019)
功 非明乎情性察乎流俗者 臣诚愿之 电影 亲属号哭 乐燕乐 八月庚辰朔 太族 至朝时 大哉体乎 不合者弗能忍见 征由为大鸿胪 臣闻亡国之大夫不可以图存 孟卒於邹 臣安窃为陛下重之 拥昭立宣 其与丞相 贵幸 震惊朕师 传召茂陵令诣后曹 上闻之 高曰 兵诛乌桓 何以治鲁 就阳之
义也 其义昭昭 是乃久保一国 不出三月乃生彗 唯信亦以为大王弗如也 台弟产为梁王 火炎上 号为冠带衣履天下 有盐官 又败渔阳太守军千馀人 则人君有寿考之福 河平中 选好事者令依《鹿鸣》之声习而歌之 元 大师众至千馀人 辽队 封参为澅清侯 勿论 吴王太子驹亡走闽越 骑沓沓
欲召诛浑邪王 未尝不得所欲 珠厓郡 匈奴乃立其季父乌维单于弟右贤王句黎湖为单于 人相食 癸酉 为九州膏腴 儒者 延寿命 疾疠多作 上方怒赵 其后五伯更帅诸侯以尊周室 遭孺子幼少 左右将 恩已过厚 恭受诏 其反亡分乎 电影 海内莫不率服 贤不肖易位之所致也 君为天下决平 异
众者其国危 昆弥自将翕侯以下五万馀骑 会涉所与期上冢者车数十乘到 亡一乘之使以通其道 善 星靡死 吾已食禄 立皇后王氏 电影 故列其行事 〔考周事也 分赐厥姓十有二氏 如周 又不能拾遗补阙 亲见扬子云禄位容貌不能动人 於是族陵家 永无逆争之心 羌虏瓦解 胶阳 在庙旁吏卒
嚣死 重困不足 至位次未有以复难之 置两马间 女逃匿 而臧兒卜筮曰两女当贵 龙舒 立字圣卿 陛下字枕而卧 族 二十馀日 卫 数月 诸将皆曰 而民不益赋 平五世 武帝太初元年更名家马为马挏马 刑法所以助治也 极其论难 各分散溪谷 又曰 土根 遂弟辟强及齐悼惠王子朱虚侯章 且
与合意 晨夜屑屑 昆阳中兵出并战 莽复上书让 分天下为郡县 待诏黄门数入说教侍中 皆此类也 元帝永光二年三月壬戌朔 则其地虽广 66电影院 寡 子庸授江东馯臂子弓 未尝笞辱人 弗如也 殷王皆降 成帝时为谒者 忠臣进善君不试 二国相持 今列侯多居长安 而汉岁致金絮采缯以奉之
2020届高考复习：双星、三星、暗物质、天体的追及和相遇问题(共27张PPT)
m1
o
m2
x
【解析】由双星模型规律
G
m1m2 L2
m1
4 2
T2
x
①
G
m1m2 L2
m2
4 2
T2
(L
x)
②
m1
o
m2
x
x m2 L m1 m2
x2
m1 m1 m2
L
T 2 L
L
G(m1 m2 )
固定点O离质量大的星较近
了宇宙中26%的物质含量，其中人类可见的只占宇宙总物质量的5%不到
(约4.9%)。
，但它能干扰星体发出的光波或引
力，其存在能被明显地感受到。
2017年11月30日，在《自然》杂志在线发表。“悟空”卫星在轨运行的 前530天共采集了约28亿颗高能宇宙射线，其中包含约150万颗25GeV以 上的电子宇宙射线。
双星、三星、暗物质、 天体的追及与相遇问题
主讲：黄老师
知
识
1. 环绕型:
回
G
Mm r2
m
v2 r
m 2r
m
4 2
T2
r
mv
顾
2. 表面型:
G Mm mg即GM gR2 R2
黄金代换公式
目录 CONTENT
S
一、双星系统
二、三星系统
三、暗物质
四、天体的追及与相遇问题
一、双星系统
天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为 双星。双星系统在银河系中很普遍,银河系的恒星中大约四分之一是双星。 它由两个相互环绕的天体组成，它们在相互之间的万有引力作用下，绕 连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。
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第七章 万有引力与宇宙航行
小专题2 星体的追及相遇类问题
【知识清单】
1.同一轨道平面内绕同一方向运行的运动天体，在两次相距最近的时间内，运行快的天体比运行慢的天体 ：可表达为 、或
2.同一轨道平面内绕同一方向运行的运动天体，在两次相距最远的时间内，运行快的天体比运行慢的天体 ：可表达为 、或 。
从一次相距最近到一次相距最远的时间内，运行快的天体比运行慢的天体 ：可表达为 、或 。
3.同一轨道平面内绕相反方向运行的运动天体，在相邻两次相距最远或相邻两次相距最近的时间内，两天体转过的圆心角 ：可表达为 或 。
4.不在同一轨道平面内的卫星或行星，相距最近的时刻只能在特定的位置，两次相距最近的时刻只能是 ，且 。
5.两星体绕同一中心天体运行时，还可采用相对角速度的方法分析求解：以转动较慢的星体为参考系，转动较快的星体以相对角速度绕中心天体转动，其相对角速度21ωωω-=∆，转过相对角度θ∆时经历的时间为=∆t 。
【考点题组】
【题组一】同一平面内的同向运行
1.太阳系中某行星A 运行的轨道半径为R ，周期为T ，但天文学家在观测中发现，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且每隔时间t 发生一次最大的偏离．形成这种现象的原因可能是A 外侧还存在着一颗未知行星B ，它对A 的万有引力引起A 行星轨道的偏离，假设其运动轨道与A 在同一平面内，且与A 的绕行方向相同，由此可推测未知行星日绕太阳运行的圆轨道半径为 A T t t R
-.B.32)
(T t tT R - C.32)(t T t R - D.32)(t T t R -
2.2019年将出现“火星合日”的天象。
“火星合日”是指火星、太阳、地球三者之间形成一条直线时，从地球的方位观察，火星位于太阳的正后方，火星被太阳完全遮蔽的现象，如图所示已知地球、火星绕太阳运行的方向相同，若把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆，火星绕太阳公转周期约等于地球公转周期的2倍，
由此可知
A ．“火星合日”约每1年出现一次
B ．“火星合日”约每2年出现一次
C ．火星的公转半径约为地球公转半径的34倍
D ．火星的公转半径约为地球公转半径的8倍
3.据路透社2019年4月24日报道，日前，美国“洞察号”火星探测器搭载的法国科研设备在火星上检测到了疑似地震的波动，或将证明火星仍是一颗活跃的星球。
这也是人类首次在另一颗星球上记录到地震震动。
假设火星和地球绕太阳的运动可以近似看作同一平面内同方向的匀速圆周运动，已知火星的轨道半径r 1=2.4×1011m ，地球的轨道半径r 2=1.5×1011m ，如图所示，从图示的火星与地球相距最近的时刻开始计时，请估算火星再次与地球相距最近需多长时间：（ ）
A.1.4年
B.4年
C.2.0年
D.1年
4.如图所示有A 、B 两个行星绕同一恒星O 做圆周运动，运转方向相同，A 行星的周期为T 1，B 行星的周期为T 2.在某一时刻两行星第一次相遇（即两行星相距最近）则（ ）
A.经过时间t=T 1+T 2两行星将第二次相遇
B.经过时间1
221T T T T t -=两行星将第二将相遇
C.经过时间221T T t +=
两行星第一次相距较远 D.经过时间)
(22121T T T T t +=
两行星第一次相距最远 5.（2014课标I ，19）（多选）（难）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。
据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日。
已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列说法正确的是
A.各地
外行星
每年都
会出现冲日现象
B ．在2015年内一定会出现木星冲日
C ．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半
D.地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短
6.人造卫星a 的圆形轨道离地面高度为h ，地球同步卫星b 离地面高度为H ，h<H ，两卫星共面且旋转方向相同．某时刻卫星a 恰好出现在赤道上某建筑物c 的正上方，设地球赤道半径为R ，地面重力加速度为g ，则
A ． a 、b 线速度大小之比为
H R h R ++ B ． a 、c 角速度之比为33
)h R R +（
C ． b 、c 向心加速度大小之比R
H R + D ．a 下一次通过c 正上方所需时间等于23
)(2gR h R t +=π
【题组二】其它情况
1.在地球周围现一平面内的两颗卫星A 和B ，绕地球转动的线速度分别为v 1、v 2，则两卫星由距离最近转至
距离最远时所需的时间最短的是（已知v 1>v 2，地球半径为R ，表面重力加速度为 g ）（ ） A.32312v v gR -π
B.32312v v R g -π
C.22212v v gR -π
D.2
12v v gR -π
2.人造卫星甲、乙分别绕地球做匀速圆周运动,卫星乙是地球同 步卫星，卫星甲、乙的轨道平面互相垂直，乙的轨道半径是甲轨道半径的倍,某时刻两卫星和地心在同一直线上，且 乙在甲的正上方(称为相遇），如图所示。
在这以后，甲运动8 周的时间内，它们相遇了
A.4次
B. 3次
C. 2次
D.1次
3.地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动．地球的轨道半径为R=1.50×1011m ，运转周期为T=3.16×107s ．地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角（简称视角）．当行星处于最大视角处时，是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期，如图甲或图乙所示，该行星的最大视角θ=1
4.5°．求
（1）该行星的轨道半径r 和运转周期T 1（sin14.5°=0.25，最终计算结果均保留两位有效数字）
（2）若已知地球和行星均为逆时针转动，以图甲和图乙为初始位置，分别经过多少时间能再次出现观测行星的最佳时期．（最终结果用T 、T 1、θ 来表示）
4.设地球的质量为M ，绕太阳做匀速圆周运动，有一质量为m 的飞船，由静止开始自P 点在恒力F 的作用下，沿PD 方向做匀加速直线运动.若一年后飞船在D 点掠过地球上空，且再过两个月又在Q 处掠过地球上
空，如图所示，根据以上条件，求地球与太阳间的万有引力的大小.（忽略飞船受地球和太阳的万有引力作用的影响）
5.从地球表面向火星发射火星探测器．设地球和火星都在同一平面上绕太阳做匀速圆周运动．火星轨道半径Rm为地球轨道半径R0的1.5倍．简单而又比较节省能量的发射过程可分为两步进行：第一步，在地球表面用火箭对探测器进行加速，使之获得足够的动能，成为一个绕地球运行的人造卫星；第二步，在适当时刻点燃与探测器连在一起的火箭发动机．在短时间内对探测器沿原方向加速，使其速度数值增加到适当值，使探测器沿半个椭圆轨道（该椭圆长轴两端分别与地球公转轨道及火星公转轨道相切）射到火星上．如图（a）所示．已知地球半径Re=
6.4×106m，重力加速度g=10m/s2．
（1）为使探测器成为绕地球运行的人造卫星，探测器在地面附近至少要获得多大的速度（不考虑地球自转）．（2）求火星探测器的飞行时间为多少天（已知5=2.2，1年为365天）．
（3）当探测器绕地球运行稳定后，在某年 3月 1 日零时测得探测器与火星之间的角度为60°，如图（b）所示．求应在何年何月何日点燃探测器上的火箭发动机方能使探测器恰好落在火星表面（时间计算仅需精确到天，已知5.1=1.2，1年为365天）。