第一学期高一数学期末试卷及答案

第一学期期末考试高一年级

数学试卷

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.

210sin 的值为（ ） A ．

21 B. 23 C. 2

1- D. 23- 2. 18sin 27cos 18cos 27sin +的值为（ ）

A ．22 B. 23 C. 2

1 D. 1 3. 已知集合}821|{<<=x x A ，集合}1log 0|{2<<=x x B ，则A B =（ ）

A ．}31|{<

4. 已知 80sin =a ，1)21(-=b ，3log 2

1=c ，则（ ） A ．c b a >> B. c a b >> C. b a c >> D. a c b >>

5. 一扇形的圆心角为

60，所在圆的半径为6 ，则它的面积是（ ）

A ．π6 B. π3 C. π12 D. π9 6. 若),0(,πβα∈且 3

1tan ,21tan ==

βα，则=+βα（ ） A ．4

π B. 43π C. 45π D. 47π 7. )3

2sin(3π-=x y 的一条对称轴是（ ） A ．32π=x B. 2π=x C. 3π-=x D. 38π=x 8. 要得到)32cos(3π-

=x y 的图象，只需将x y 2cos 3=的图象（ ） A ．右移3π B. 左移3π C. 右移6π D. 左移6

π 9. 函数1)2sin(2--=x y π的定义域为（ ）

A ．},65262|{Z k k x k x ∈+≤≤+ππππ B.},6

56|{Z k k x k x ∈+≤≤+ππππ C. },32232|{Z k k x k x ∈+≤≤+ππππ D. },12

512|{Z k k x k x ∈+≤≤+ππππ 10. 函数x x y cos sin +=的值域是（ ） A ．]2,2[- B. ]1,1[- C. ]2,2[- D. ]2,0[

11. 下列函数中既是偶函数，最小正周期又是π的是（ ）

A ．x y 2sin = B. x y cos = C. x y tan = D. |tan |x y =

12. 函数1ln )(2

-++=a x x x f 有唯一的零点在区间),1(e 内，则实数a 的取值范围是

（ ）

A ．)0,(2e - B. )1,(2

e - C. ),1(e D. ),1(2e

第Ⅱ卷

二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

13. 若2tan =α，则

α

αααcos sin cos sin +-的值为________________; 14. 函数)1(log 22

1-=x y 的单调递增区间是_____________________; 15. )3

2sin(21π-=x y 的对称中心是__________________________; 16. 若4π

βα=+ ，则=++)tan 1)(tan 1(βα_________________.

三、解答题：本题共6小题，17题10分,18——22每小题12分。 17．已知集合}054|{2<--=x x x A ，}7123|{<-<=x x B ，设全集R U =，

求（1）A B ；

18．化简

)cos()2cos()cos()sin()2cos()sin()cos()sin(x x x x x x x x --+---+--ππππππ.

19．已知函数)sin(ϕω+=x A y 其中2||,0,0πϕω<

>>A ，若函数的最小正周期为π，

最大值为2，且过（0,1）点，

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的单调递减区间.

20．已知函数x x x x x f 22cos sin cos sin 32)(-+=， （1）求)(x f 的值域；

（2）说明怎样由x y sin =的图象得到)(x f 的图象.

21．已知),2(

,ππ

βα∈，且13

5sin ,54cos =-=βα， （1）求)cos(),sin(βαβα-+

的值； （2）求)2tan(βα-的值.

22．已知函数1cos cos sin 3)(222-+-+=a x x a x x f ，

（1）判断)(x f 的奇偶性，并加以证明；

（2）求)(x f 的最大值.

参考答案

一、选择题：

CABBA ACCDC DA

二、填空题： 13. 13 14. (,1)-∞- 15. (,0)()26

k k Z ππ+∈ 16.2 三、解答题： 17. （1）{|15}A B x x =-<<；（2）U A

C B {|12x x =-<≤或45}x ≤< 18. 0

19. （1）2sin(2)6y x π=+

（2）2[,]()63k k k Z ππππ++∈ 20. 2sin(2)6y x π

=-（1）[2,2]- （2）略

21. （1）56sin()65αβ+=-，63cos()65αβ-= （2）253tan(2)204αβ-=- 22.（1）偶函数 （2）2222(8)172(88)16

2(8)a a a a x a a a ⎧--<-⎪⎪+-≤≤⎨⎪⎪+->⎩