分层抽样与系统抽样课件
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高中数学课件-分层抽样和系统抽样
知识探究（一）：分层抽样的基本思想
某地区有高中生2400人，初中生10800人， 小学生11100人.当地教育部门为了了解本地 区中小学生的近视率及其形成原因，要从本 地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查.
问应采用怎样的抽样方法？
分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成。
当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了 使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分 成几个部分，然后按照各部分所占的比例进行 抽样，这种抽样叫做“分层抽样”，其中所分 成的各部分叫做“层”。
从而使得系统抽样操作简单、方便。 3.简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽样是补充和
发展，三者相辅相成，对立统一。
2.2分层抽样与系统抽样
1.什么是简单随机抽样？ 设一个总体的个数为N.如果通过逐个抽取的
方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个 体被抽到的概率相等，就称这样的抽样方法为 简单随机抽样. 2.什么样的总体适合简单随机抽样？ 适用范围：总体的个体数不多时.
分层抽样与系统抽样
导入：
设计科学、合理的抽样方法，其核 心问题是保证抽样公平，并且样本具有 好的代表性.如果要调查我校高一学生 的平均身高，由于男生一般比女生高， 故用简单随机抽样，可能使样本不具有 好的代表性.对于此类抽样问题，我们 需要一个更好的抽样方法来解决，这就 是本节课我们研究的问题
分层抽样与系统抽样
具代表性，在实际应用中更为广泛.
思考：分层抽样如何保证每个个体被抽到的概率 相同? 提示:分层抽样中要将总体层次分明的几部分分层 按比例抽取,其中“比例”一词可从两个方面理解. 一是所抽样本中各层个体数之比与总体中各层个 体数之比相同;二是每层所抽个体数与该层个体总 数之比等于样本容量与总体容量之比.这样就保证 了每个个体被抽到的概率相同.
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距就是9.
第二步 先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册
书，不进行检验.
2020/2/13
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第三步 将剩下的书进行编号，编号分别为0， 1，…，359. 第四步 从第一组（编号分别为0,1,…,8）的书中 按照简单随机抽样的方法，抽取1册书，比如说， 其编号为k. 第五步 顺序地抽取编号分别为下面数字的书： k+9,k+18,k+27,…,k+39×9,这样就抽取了容量为40 的一个样本.
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1.某市有大型、中型与小型的商店共1 500家，它们 的家数之比为1:5:9.要调查商店的每日零售额情况， 要求抽取其中的30家商店进行调查，应当怎样抽取？
2.如图所示，在生产车间 里工人如何检验产品的质 量呢？
2020/2/13
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1. 正确理解分层抽样、系统抽样的概念，掌握分 层抽样、系统抽样的一般步骤.(重点)
2020/2/13
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系统抽样的特点：
等概率抽 样
将总体分成均衡的几部分， 然后按照预先定出 的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需样 本的抽样.
适用于：总体和样本的容量较大的情况.
2020/2/13
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系统抽样的步骤：
1.确定分段情况和抽样距；
分段数＝样本数， 抽样距＝ 2.编号；
2020/2/13
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7
解：我们可以采用分层抽样的方法，按照收入水 平分成三层：高收入者、中等收入者、低收入者. 从题中数据可以看出，高收入者为50名，占所有 员工的比例为 50，=为5%保证样本的代表性，在所抽 取的100名员工中1 0，00 高收入者所占的比例也应为5%， 数量为100×5%=5，所以应抽取5名高层管理人员. 同理，抽取15名中层管理人员、80名一般员工， 再对收入状况分别进行调查.
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【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：
(1)当总体容量N较大时，采用系统抽样。 (2)将总体平均分成几部分指的是将总体分段，分段 的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，
这时间隔一般为k＝ N .
n
(3)一定的规则通常指的是：在第1段内采用简单随 机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上 分段间隔的整倍数即为抽样编号。
编号可能是（B） A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C、1， 2， 3， 4， 5 D、2， 4， 6， 16，32
例3:从2005个编号中抽取20个号码入样,采用系
统抽样的方法,则抽样的间隔为( C )
A．99
B、99.5
C．100
D、100.5
例4:某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一 次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了 解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
引入 设计科学、合理的抽样方法，其核心问题 是保证抽样公平，并且样本具有好的代表性. 如果要调查我校高一学生的平均身高，由于 男生一般比女生高，故用简单随机抽样或系 统抽样，都可能使样本不具有好的代表性. 对于此类抽样问题，我们需要一个更好的抽 样方法来解决.
系统抽样
088，188，288，388，488，588，688，788， 888，988
2.书59第3题
3.一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,…,99, 依编号顺序平均分成10个小组,组号分别为 1,2,3,…,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的 样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第 k组抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若
(1)当总体容量N较大时，采用系统抽样。 (2)将总体平均分成几部分指的是将总体分段，分段 的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，
这时间隔一般为k＝ N .
n
(3)一定的规则通常指的是：在第1段内采用简单随 机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上 分段间隔的整倍数即为抽样编号。
编号可能是（B） A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C、1， 2， 3， 4， 5 D、2， 4， 6， 16，32
例3:从2005个编号中抽取20个号码入样,采用系
统抽样的方法,则抽样的间隔为( C )
A．99
B、99.5
C．100
D、100.5
例4:某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一 次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了 解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
引入 设计科学、合理的抽样方法，其核心问题 是保证抽样公平，并且样本具有好的代表性. 如果要调查我校高一学生的平均身高，由于 男生一般比女生高，故用简单随机抽样或系 统抽样，都可能使样本不具有好的代表性. 对于此类抽样问题，我们需要一个更好的抽 样方法来解决.
系统抽样
088，188，288，388，488，588，688，788， 888，988
2.书59第3题
3.一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,…,99, 依编号顺序平均分成10个小组,组号分别为 1,2,3,…,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的 样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第 k组抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若
系统抽样与分层抽样精品PPT课件
分抽取一个，符合分层抽样，故系统抽样就 是一种特殊的分层抽样对吗？
提示：不对．因为分层抽样是从各层独立地抽取个 体，而系统抽样各段上抽取是按事先定好的规则 进行的，各层编号有联系，不是独立的．故系统 抽样不同于分层抽样．
2 ．往当往总选体用是分层由抽__样_差_的异__方明__法显_．_的__几_个__部__分_____ 组 成 时 ， 3．分层抽样的优点是
知新益能
1．系统抽样的概念 将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先制 定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所 需要的样本，这样的抽样叫做系统抽样．在抽 样过程中，由于抽样的间隔相等，因此系统抽 样也称作___等__距__抽_样__．______ 思考感悟 若总体中一共有N个个体，从中抽取n个个体，
分层抽样的方法设计
一个地区共有5个乡镇，人口共3万人，其中人 口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个 300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这 种疾病与不同的地理位置及水土有关，应采取
____使__样__本_具__有__较__强__的_代__表__性_____，而且在各层 抽样时，___又__可__灵__活__地_选__用__不__同__的_抽__样__法__．___
提示：分
n
组，间隔为N的整数部分． n
2．系统抽样的步骤
(1)_编__号____ (在保证编号的随机性的前提下，
高二年级200人，高三年级400人，现采用分层
抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高
三各年级抽取的人数分别为( )
A．15,5,25
B．15,15,15
C．10,5,30
D．15,10,20
解析：选D.因为300∶200∶400＝3∶2∶4， 于是将45分成3∶2∶4的三部分．设三部分 各抽取的个体数分别为3x,2x,4x，由3x＋ 2x＋4x＝45，得x＝5，故高一、高二、高 三各年级抽取的人数分别为15,10,20，故选 D.
提示：不对．因为分层抽样是从各层独立地抽取个 体，而系统抽样各段上抽取是按事先定好的规则 进行的，各层编号有联系，不是独立的．故系统 抽样不同于分层抽样．
2 ．往当往总选体用是分层由抽__样_差_的异__方明__法显_．_的__几_个__部__分_____ 组 成 时 ， 3．分层抽样的优点是
知新益能
1．系统抽样的概念 将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先制 定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所 需要的样本，这样的抽样叫做系统抽样．在抽 样过程中，由于抽样的间隔相等，因此系统抽 样也称作___等__距__抽_样__．______ 思考感悟 若总体中一共有N个个体，从中抽取n个个体，
分层抽样的方法设计
一个地区共有5个乡镇，人口共3万人，其中人 口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个 300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这 种疾病与不同的地理位置及水土有关，应采取
____使__样__本_具__有__较__强__的_代__表__性_____，而且在各层 抽样时，___又__可__灵__活__地_选__用__不__同__的_抽__样__法__．___
提示：分
n
组，间隔为N的整数部分． n
2．系统抽样的步骤
(1)_编__号____ (在保证编号的随机性的前提下，
高二年级200人，高三年级400人，现采用分层
抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高
三各年级抽取的人数分别为( )
A．15,5,25
B．15,15,15
C．10,5,30
D．15,10,20
解析：选D.因为300∶200∶400＝3∶2∶4， 于是将45分成3∶2∶4的三部分．设三部分 各抽取的个体数分别为3x,2x,4x，由3x＋ 2x＋4x＝45，得x＝5，故高一、高二、高 三各年级抽取的人数分别为15,10,20，故选 D.
分层抽样和系统抽样ppt课件
【 思 路 点 拨 】 → 分层抽样 →
人数多，差异大 确定每层抽取比例
→ 在各层中ห้องสมุดไป่ตู้别抽取 → 合在一起得样本
【解】
60 采用分层抽样的方法，抽样比为 . 12000
60 “ 很 喜 爱 ” 的 有 2435 人 ， 应 抽 取 2435× 12000 ≈12(人)； 60 “喜爱”的有 4567 人， 应抽取 4567× ≈23(人)； 12000 60 “一般”的有 3926 人， 应抽取 3926× ≈20(人)； 12000 60 “不喜爱”的有 1072 人， 应抽取 1072× ≈5(人)． 12000
问题探究 1．分层抽样是公平的吗？ 提示：是公平的．在分层抽样的过程中，每 个个体被抽到的可能性是相同的，与层数及 分层无关． 2．系统抽样的特点是什么？ 提示：特点为：(1)适用于总体中个体数较大 且个体差异不明显的情况； (2)是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性 相等．
课堂互动讲练
考点突破 分层抽样
方法3：按20∶140＝1∶7的比例，从教师 中抽出13人，从教辅行政人员中抽出4人， 从总务后勤人员中抽出3人．从各类人员中抽 取所需人员时，均采用随机数法，可抽到20 人． A．方法2，方法1，方法3 B．方法2，方法3，方法1 C．方法1，方法2，方法3 D．方法3，方法1，方法2 解析：选 C. 结合简单随机抽样，系统抽样， 分层抽样的含义判断方法1是简单随机抽样， 方法2是系统抽样，方法3是分层抽样．
解： 因机构改革关系到各层人员的利益， 160 故用分层抽样法为妥．因为 ＝8，所 20 以可在各层人员中按 8∶1 的比例抽取． 16 112 32 又因为 ＝2， ＝14， ＝4，所以， 8 8 8 行政人员、教师、后勤人员分别应抽取 2 人、14 人、4 人．
系统抽样与分层抽样.课件
详细描述
在人口普查中，由于涉及的人口数量庞大， 全面调查难度较大且成本较高。通过采用分 层抽样方法，可以根据地域、性别、年龄等 因素进行分层，然后在各层内随机抽取一定 数量的居民进行调查。这种方法能够大大减 少调查的工作量，提高效率，同时保证样本 的代表性。
案例三：市场细分中的分层抽样
总结词
在市场调研中，分层抽样可以帮助企业了解不同市场细分领域的消费者需求和行为特点 。
系统抽样与分层抽样课 件
contents
目录
• 系统抽样概述 • 分层抽样概述 • 系统抽样与分层抽样的比较 • 系统抽样的应用案例 • 分层抽样的应用案例
01
系统抽样概述
定义与特点
定义
系统抽样是从目标总体中按一定 顺序抽取一部分个体作为样本的 方法。
特点
系统抽样具有简单易行、样本代 表性好的优点，适用于总体容量 较大且样本容量较小的研究场景 。
02
当需要对不同层次进行独立分析 时，分层抽样能够提供各层的样 本，便于对不同层次进行深入研 究。
实施步骤
确定样本量和层 适的分层标准，如年龄、性别、 地区等。
根据研究要求和资源限制确定样 本量和层数。
随机抽取样本
在每个层内随机抽取样本，确保 各层样本的代表性。
案例三：医学研究中的系统抽样
总结词
科学、严谨
详细描述
在医学研究中，系统抽样能够科学、 严谨地选取样本，为临床试验、流行 病学研究等提供可靠的数据支持，促 进医学科学的进步。
05
分层抽样的应用案例
案例一：教育调查中的分层抽样
总结词
教育调查中，分层抽样常用于了解不同 层次、不同类型学校的学生情况。
VS
详细描述
系统抽样和分层抽样ppt
阶段练习
练习1、某中学高一年级有12个班，每班50人，为了了解高一
年级学生对老师教学的意见，教务处打算从年级600名学生中抽 取60名进行问卷调查
分层抽样
问题 一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125人， 35到49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解这个 单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容 量为100的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试问： 应用什么方法抽取？能在500人中任意取100个吗？能将 100个份额均分到这三部分中吗？
解：（1）确定样本容量与总体的个体数之比100：500=1：5。 （2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次 为
125 280 95 ， ， ，即25，56，19。 5 5 5
（3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段 分别抽取25，56。19人，然后合在一起，就是所抽取的 样本。
分层抽样步骤：
情景设置
问题2 如果个体总数不能被样本容量整除时该怎么办？ 答：先从总体中随机地剔除余数（可用随机数表）， 再按系统抽样方法往下进行。（每个被抽到的概率是 否一样？） 例2.为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩， 应采用什么样的抽样方法恰当？ 解：（1）随机将这1003个个体进行编号1，2，3，……1003。 （2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可 以随机数表法），剩下的个体数1000通通被50整除，然后按 系统抽样的方法进行。
1、给总体中各个个体编号；（起始号码选00，而不选01，可使100个个体 都可用2位数表示） 2、选定开始的数字；（随机） 3、获取样本号码。（按顺序列出，以免重复）
2.1.2系统抽样 2.1.3分层抽样
一、学习目标： （1）理解系统抽样和分层抽样的定义及特点，会 用两种抽样的方法从总体中抽取样本。 （2）通过实例，使学生体会两种抽样方法的联系 和区别。 （3）通过对本小节的学习，提高学生对统计的认 识，提高应用数学的能力，并进一步培养学习兴趣。 教学重点：系统抽样方法分层抽样的应用
系统抽样、分层抽样 课件
中抽取学号为3,13,23,33,43的五名同学了解学习
情况，其最可能用到的抽样方法为
A.简单随机抽样 C.随机数法
B.抽签法
√D.系统抽样
解析 从学号上看，相邻两号总是相差10，符合系统抽样的特征.
(2)某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人，为了调查他们的
题型三 分层抽样的应用
例3 某学校有在职人员160人，其中行政人员有16人，教师有112人，后勤人 员有32人.教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一 个容量为20的样本，请利用分层抽样的方法抽取，写出抽样过程.
(2)确定分段间隔 k，对编号进行 分段 .当Nn(n 是样本容量)是整数时，取 k＝Nn； 当Nn不是整数时，先从总体中 随机 剔除几个个体，再 重新编号 ，然后分段；
(3)在第1段用 简单随机抽样 确定第一个个体编号l(l≤k)； (4)按照一定的规则抽取样本.通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号 (l＋k) ， 再加 k 得到第3个个体编号 (l＋2k) ，依次进行下去，直到获取整个样本.
系统抽样 分层抽样
知识点一 系统抽样 1.定义：要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若 干部分，然后按照预先规定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要 的样本的抽样方法. 2.步骤 (1)先将总体的N个个体 编号 .有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、 准考证号、门牌号等；
知识点二 分层抽样 1.分层抽样的定义 当总体是由 差异明显的几个部分组成时，在抽样时，将总体分成_互__不__交__叉__ 的层，然后按照 一定的比例 ，从各层 独立 地抽取一定数量的个体，将各 层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样 . 分层抽样尽量利用了调查者对调查对象(总体)事先所掌握的各种信息，并充 分考虑了保持 样本结构 与 总体结构 的一致性，这对提高样本的代表性是非 常重要的.
情况，其最可能用到的抽样方法为
A.简单随机抽样 C.随机数法
B.抽签法
√D.系统抽样
解析 从学号上看，相邻两号总是相差10，符合系统抽样的特征.
(2)某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人，为了调查他们的
题型三 分层抽样的应用
例3 某学校有在职人员160人，其中行政人员有16人，教师有112人，后勤人 员有32人.教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一 个容量为20的样本，请利用分层抽样的方法抽取，写出抽样过程.
(2)确定分段间隔 k，对编号进行 分段 .当Nn(n 是样本容量)是整数时，取 k＝Nn； 当Nn不是整数时，先从总体中 随机 剔除几个个体，再 重新编号 ，然后分段；
(3)在第1段用 简单随机抽样 确定第一个个体编号l(l≤k)； (4)按照一定的规则抽取样本.通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号 (l＋k) ， 再加 k 得到第3个个体编号 (l＋2k) ，依次进行下去，直到获取整个样本.
系统抽样 分层抽样
知识点一 系统抽样 1.定义：要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若 干部分，然后按照预先规定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要 的样本的抽样方法. 2.步骤 (1)先将总体的N个个体 编号 .有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、 准考证号、门牌号等；
知识点二 分层抽样 1.分层抽样的定义 当总体是由 差异明显的几个部分组成时，在抽样时，将总体分成_互__不__交__叉__ 的层，然后按照 一定的比例 ，从各层 独立 地抽取一定数量的个体，将各 层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样 . 分层抽样尽量利用了调查者对调查对象(总体)事先所掌握的各种信息，并充 分考虑了保持 样本结构 与 总体结构 的一致性，这对提高样本的代表性是非 常重要的.
系统抽样 分层抽样 课件
【名师点拨】 当总体容量能被样本容量整除时，分段间隔k＝ N ；当用系统抽样抽
n
取样本时，通常是将起始数s加上间隔k得到第2个个体编号s+k，再加 k得到第3个个体编号s+2k，依次进行下去，直到获取整个样本.
◆系统抽样的4个步骤 （1）编号（在保证编号的随机性的前提下，可以直接利用个体所带 有的号码）. （2）分段（确定分段间隔k，注意剔除部分个体时要保证剔除的随机 性和客观性）. （3）确定起始个体编号l（在第1段采用简单随机抽样来确定）. （4）按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l加上k，得到第2个个 体编号l+k，再将l+k加上k，得到第3个个体编号l+2k，这样继续下去， 直到获取整个样本）.
【解题提示】 应结合三种抽样方法的使用范围和实际情况灵活使用 各种抽样方法解决问题. 【解】（1）总体容量较小，用抽签法. ①将30个篮球编号，编号为00，01，…，29； ②将以上30个编号分别写在完全一样的小纸条上，揉成小球，制成号 签； ③把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌； ④从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上面的号码； ⑤找出和所得号码对应的篮球即可得到样本.
2.分层抽样的方案设计 例4 某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一 般干部70人，工人20人.上级机关为了了解员工对政府机构改革的意 见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请 具体实施操作.
【解】∵ 机构改革关系到每个人的不同利益，故采用分层抽样方法较
妥.
k＝ N ；当总体容量不能被样本容量整除时，先用简单随机抽样剔除多 n
余个体，抽样间隔为k＝
N n
.
（2）总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样.
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2018/12/30
探究点2
系统抽样
系统抽样是将总体中的个体进行编号，等距分组， 在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然 后按分组的间隔（称为抽样距）抽取其他样本.这 种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样.
2018/12/30
思考：有的同学说系统抽样时,将总体分成均等的几 部分,每部分抽取一个,符合分层抽样的概念,故系统 抽样是一种特殊的分层抽样,对吗? 提示:不对.因为分层抽样是从各层独立地抽取个体, 而系统抽样各段上抽取时是按事先定好的规则进行
2.2 分层抽样与系统抽样
2018/12/30
1.什么是简单随机抽样？ 设一个总体的个数为N.如果通过逐个抽取
的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个
个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样方法 为简单随机抽样.
2.什么样的总体适合简单随机抽样？
适用范围：总体的个体数不多时.
2018/12/30
1.某市有大型、中型与小型的商店共1 500家，它 们的家数之比为1:5:9.要调查商店的每日零售额情 况，要求抽取其中的30家商店进行调查，应当怎样 抽取？
2018/12/30
n N
思考：分层抽样如何保证每个个体被抽到的概率相
同? 提示:分层抽样中要将总体层次分明的几部分分层 按比例抽取,其中“比例”一词可从两个方面理解. 一是所抽样本中各层个体数之比与总体中各层个体 数之比相同;二是每层所抽个体数与该层个体总数 之比等于样本容量与总体容量之比.这样就保证了 每个个体被抽到的概率相同.
作层），然后在每个类型中按照所占比例随机抽
取一定的样本.这种抽样方法通常叫作分层抽样，
有时也称为类型抽样.
2018/12/30
例1 某地农田分布在山地、丘陵、平原、洼地不同
的地形上，要对这个地区的农作物产量进行调查，
应当采用什么抽样方法？
解：由于不同类型的农田之间的产量有较大差异， 应当采用分层抽样的方法，对不同类型的农田按其 占总数的比例来抽取样本.
的,各层编号有联系,不是独立的,故系统抽样不同于
分层抽样.
2018/12/30
例3 某工厂平均每天生产某种机器零件大约 10 000件，要求产品检验员每天抽取50件零件， 检查其质量状况.假设一天的生产时间中生产机器 零件的件数是均匀的，请你设计一个调查方案.
2018/12/30
解：我们可以采用系统抽样，按照下面的步骤设计方案. 第一步 第二步 等. 按生产时间将一天分为50个时间段，也就是说，每个 将一天中生产的机器零件按生产时间进行顺序编号.比
2018/12/30
提升总结：分层抽样的特点
等概率 抽样
（1）分层抽样适合于由明显差异存在的几部分
构成的总体的抽样. （2）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的.用 分层抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n
的样本时，在整个抽样过程中,每个个体被抽到的 概率相等，都等于 . （3）分层抽样是建立在简单随机抽样的基础上的， 由于它充分利用了已知信息，因此它获取的样本更 具代表性，在实际应用中更为广泛.
3.采用简单随机抽样从第一段内抽取第一个样 本；
4.等距抽样，顺次抽取相应编号的样本.
2018/12/30
1.（2014·重庆高考）某中学有高中生3500 人,初中 生1500 人.为了解学生的学习情况,用分层抽样的方 法从该校学生中抽取一个容量为 n的样本,已知从高
2018/12/30
例2 某公司有1 000名员工，其中：高层管理人 员为50名，属于高收入者；中层管理人员为150
名，属于中等收入者；一般员工为800名，属于
低收入者.要对这个公司员工的收入情况进行调
查，欲抽取100名员工，应当怎样进行抽样？
2018/12/30
解：我们可以采用分层抽样的方法，按照收入水 平分成三层：高收入者、中等收入者、低收入者. 从题中数据可以看出，高收入者为50名，占所有 员工的比例为 50 = 5% ，为保证样本的代表性， 1 000 在所抽取的100名员工中，高收入者所占的比例也 应为5%，数量为100×5%=5，所以应抽取5名高层 管理人员.同理，抽取15名中层管理人员、80名一 般员工，再对收入状况分别进行调查.
例4
某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要
求检验员每小时抽取40册图书，检查其质量状况. 请你设计一个调查方案. 解： 我们可以采用系统抽样，按照下面的步骤设计 方案. 第一步 把这些图书分成40个组，由于 余数是2，所以每个组有9册书，还剩2册书.这时，抽
362 40
的商是9，
样距就是9.
第二步
为40的一个样本.
2018/12/30
系统抽样的特点：
等概率抽 样
将总体分成均衡的几部分， 然后按照预先定 出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需
样本的抽样.
适用于：总体和样本的容量较大的情况.
2018/12/30
系统抽样的步骤：
1.确定分段情况和抽样距；
分段数＝样本数， 2.编号；
总体容量 ； 抽样距＝ 样本容量
50
时间段大约生产 10 000 = 200件产品.这时，抽样距就是200.
如，第一个生产出的零件就是0号，第二个生产出的零件就是1号
第三步
第四步 样本.
2018/12/30
从第一个时间段中按照简单随机抽样的方法，抽取一
顺序地抽取编号分别为下面数字的零件：
件产品，比如是k号零件. k+200,k+400,k+600,…,k+9 800,这样就抽取了容量为50的一个
2018/12/30
先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2
册书，不进行检验.
第三步 将剩下的书进行编号，编号分别为0， 1，…，359. 第四步 从第一组（编号分别为0,1,…,8）的书 中按照简单随机抽样的方法，抽取1册书，比如 说，其编号为k. 第五步 顺序地抽取编号分别为下面数字的书：
k+9,k+18,k+27,…,k+39×9,这样就抽取了容量
2.如图所示，在生产车间 里工人如何检验产品的质 量呢？
2018/12/30
1. 正确理解分层抽样、系统抽样的概念，掌握分 层抽样、系统抽样的一般步骤.(重点) 2. 掌握分层抽样、系统抽样的特点，并能根据实 际问题确定选用哪种抽样方法.(难点)
2018/12/30
探究点1
分层抽样
将总体按其属性特征分成若干类型（有时称
探究点2
系统抽样
系统抽样是将总体中的个体进行编号，等距分组， 在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然 后按分组的间隔（称为抽样距）抽取其他样本.这 种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样.
2018/12/30
思考：有的同学说系统抽样时,将总体分成均等的几 部分,每部分抽取一个,符合分层抽样的概念,故系统 抽样是一种特殊的分层抽样,对吗? 提示:不对.因为分层抽样是从各层独立地抽取个体, 而系统抽样各段上抽取时是按事先定好的规则进行
2.2 分层抽样与系统抽样
2018/12/30
1.什么是简单随机抽样？ 设一个总体的个数为N.如果通过逐个抽取
的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个
个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样方法 为简单随机抽样.
2.什么样的总体适合简单随机抽样？
适用范围：总体的个体数不多时.
2018/12/30
1.某市有大型、中型与小型的商店共1 500家，它 们的家数之比为1:5:9.要调查商店的每日零售额情 况，要求抽取其中的30家商店进行调查，应当怎样 抽取？
2018/12/30
n N
思考：分层抽样如何保证每个个体被抽到的概率相
同? 提示:分层抽样中要将总体层次分明的几部分分层 按比例抽取,其中“比例”一词可从两个方面理解. 一是所抽样本中各层个体数之比与总体中各层个体 数之比相同;二是每层所抽个体数与该层个体总数 之比等于样本容量与总体容量之比.这样就保证了 每个个体被抽到的概率相同.
作层），然后在每个类型中按照所占比例随机抽
取一定的样本.这种抽样方法通常叫作分层抽样，
有时也称为类型抽样.
2018/12/30
例1 某地农田分布在山地、丘陵、平原、洼地不同
的地形上，要对这个地区的农作物产量进行调查，
应当采用什么抽样方法？
解：由于不同类型的农田之间的产量有较大差异， 应当采用分层抽样的方法，对不同类型的农田按其 占总数的比例来抽取样本.
的,各层编号有联系,不是独立的,故系统抽样不同于
分层抽样.
2018/12/30
例3 某工厂平均每天生产某种机器零件大约 10 000件，要求产品检验员每天抽取50件零件， 检查其质量状况.假设一天的生产时间中生产机器 零件的件数是均匀的，请你设计一个调查方案.
2018/12/30
解：我们可以采用系统抽样，按照下面的步骤设计方案. 第一步 第二步 等. 按生产时间将一天分为50个时间段，也就是说，每个 将一天中生产的机器零件按生产时间进行顺序编号.比
2018/12/30
提升总结：分层抽样的特点
等概率 抽样
（1）分层抽样适合于由明显差异存在的几部分
构成的总体的抽样. （2）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的.用 分层抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n
的样本时，在整个抽样过程中,每个个体被抽到的 概率相等，都等于 . （3）分层抽样是建立在简单随机抽样的基础上的， 由于它充分利用了已知信息，因此它获取的样本更 具代表性，在实际应用中更为广泛.
3.采用简单随机抽样从第一段内抽取第一个样 本；
4.等距抽样，顺次抽取相应编号的样本.
2018/12/30
1.（2014·重庆高考）某中学有高中生3500 人,初中 生1500 人.为了解学生的学习情况,用分层抽样的方 法从该校学生中抽取一个容量为 n的样本,已知从高
2018/12/30
例2 某公司有1 000名员工，其中：高层管理人 员为50名，属于高收入者；中层管理人员为150
名，属于中等收入者；一般员工为800名，属于
低收入者.要对这个公司员工的收入情况进行调
查，欲抽取100名员工，应当怎样进行抽样？
2018/12/30
解：我们可以采用分层抽样的方法，按照收入水 平分成三层：高收入者、中等收入者、低收入者. 从题中数据可以看出，高收入者为50名，占所有 员工的比例为 50 = 5% ，为保证样本的代表性， 1 000 在所抽取的100名员工中，高收入者所占的比例也 应为5%，数量为100×5%=5，所以应抽取5名高层 管理人员.同理，抽取15名中层管理人员、80名一 般员工，再对收入状况分别进行调查.
例4
某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要
求检验员每小时抽取40册图书，检查其质量状况. 请你设计一个调查方案. 解： 我们可以采用系统抽样，按照下面的步骤设计 方案. 第一步 把这些图书分成40个组，由于 余数是2，所以每个组有9册书，还剩2册书.这时，抽
362 40
的商是9，
样距就是9.
第二步
为40的一个样本.
2018/12/30
系统抽样的特点：
等概率抽 样
将总体分成均衡的几部分， 然后按照预先定 出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需
样本的抽样.
适用于：总体和样本的容量较大的情况.
2018/12/30
系统抽样的步骤：
1.确定分段情况和抽样距；
分段数＝样本数， 2.编号；
总体容量 ； 抽样距＝ 样本容量
50
时间段大约生产 10 000 = 200件产品.这时，抽样距就是200.
如，第一个生产出的零件就是0号，第二个生产出的零件就是1号
第三步
第四步 样本.
2018/12/30
从第一个时间段中按照简单随机抽样的方法，抽取一
顺序地抽取编号分别为下面数字的零件：
件产品，比如是k号零件. k+200,k+400,k+600,…,k+9 800,这样就抽取了容量为50的一个
2018/12/30
先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2
册书，不进行检验.
第三步 将剩下的书进行编号，编号分别为0， 1，…，359. 第四步 从第一组（编号分别为0,1,…,8）的书 中按照简单随机抽样的方法，抽取1册书，比如 说，其编号为k. 第五步 顺序地抽取编号分别为下面数字的书：
k+9,k+18,k+27,…,k+39×9,这样就抽取了容量
2.如图所示，在生产车间 里工人如何检验产品的质 量呢？
2018/12/30
1. 正确理解分层抽样、系统抽样的概念，掌握分 层抽样、系统抽样的一般步骤.(重点) 2. 掌握分层抽样、系统抽样的特点，并能根据实 际问题确定选用哪种抽样方法.(难点)
2018/12/30
探究点1
分层抽样
将总体按其属性特征分成若干类型（有时称