分式方程分式PPT优秀课件

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分式方程(共10张PPT)

小试牛刀
八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘
汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑
车同学速度的2倍，求骑车同学的速度.
归纳总结
1、列分式方程解应用题，应该注意解题的六个步骤.
2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可设间接）的前提下找出等量关系.
分析：甲队一个月完成工程的 1，设乙队如果单独施工一个月
3 能完成总工程的，1 那么甲队半个月完成总工程的（
）1 乙
队＋半个月完成总工程x 的（）1 两队半个月完成总工程的 6
1 1
2x
6 2x
例2
从2004年5月起某列车平均提速v千米/时，用一样的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？
3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系.
4、注意不要漏了检验和做答.
50
经检验x= 是原分式方程的解.
sv
答：提速前5列0 车的平均速度为
sv 千米/时。 50
方程两边同乘以6x，得：分析：甲队一个月完成工程的，设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的，那么甲队半个月完成总工程的（）乙队半个月完成总工程的（）两队半个月完成总工程的 2、解整式方程. 经检验x= 是原分式方程的解. 3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系. 根据工程的实际进度，得: 工作了半个月，总工程全部完成. 从2004年5月起某列车平均提速v千米/时，用一样的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度. 分析：根据行驶时间的等量关系可以列出方程. 分析：甲队一个月完成工程的，设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的，那么甲队半个月完成总工程的（）乙队半个月完成总工程的（）两队半个月完成总工程的 2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可设间接）的前提下找出等量关系. 解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的

《分式方程》_课件-完美版

小结：工程问题，若没有告诉总工作量，通常设总工作量为1；工程问题的等量关系通常根据“各分工作量之和等于总工作量”来确定。
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巩固新知
1．解分式方程 x 2 3 ，去分母后的结果是( )
运用新知
例4 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？追问1：工程问题中有哪几个基本量，其关系是什么？通常把工作总量看作多少？追问2：由题意可知，甲队的工作效率是多少？若设乙队独做x天完成，则乙队的工作效率是多少？追问3：此题中的等量关系是什么？你能用题中的一句话或一个等式来表示吗？追问4：工程类问题常用的等量关系是什么？
x2
x2
A．x＝2＋3
B．x＝2(x－2)＋3
C．x(x－2)＝2＋3(x－2) D．x＝3(x－2)＋2
答案：B
2．解下列方程：(1)
x
1 5
10 x2 25
7
1
6
；(2)
x2
x x2
x x2
x。
答案：(1)无解；(2)x＝3。
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此方程中含有分式，即方程的分母中含有未知数，而整式方程的左右两边都是整式。归纳：分式方程的概念：像这样分母中含有未知数的方程叫分式方程。
追问：分式方程与整式方程有何区别？
小结：分式方程中含有分式，即分母中含有未知数的方程；整式方程是指方程的左右两边都是整式，不含有分式。

第06课时分式方程及其应用PPT课件

根据题意得:26a+35(200-a)=6280,
(2)若两种芯片共购买了 200 条,且购买的总费用为 6280 元,求购
解得:a=80.
买了多少条 A 型芯片?
答:购买了 80 条 A 型芯片.
+3
例 1 [2017·宁夏] 解方程:
-
4
-3 +3
=1.
[方法模型] 解分式方程时易出现的错误:
(1)漏乘没有分母的项;
(2)没有验根;
(3)去分母时,没有注意符号的变化.
解:去分母,得 x2+6x+9-4x+12=x2-9,
移项、合并同类项,得 2x=-30,
系数化为 1,得 x=-15,
)
B.4
=1 的解为 x=2,则 m
C.3
D.2
-1
=1 的解
为 x=2,∴x=2 满足关于 x 的分式方程
-3
-1
-3
=1,∴
2-1
=1,解得 m=4.故选 B.
高频考向探究
探究三分式方程的应用
例 3 [2018·岳阳] 为落实党中央“长江大保护”新发展理念,我
市持续推进长江岸线保护,还洞庭湖和长江水清岸绿的自然
完成的绿化面积的 2 倍,并且甲工程队完成 300 平方米的绿化
面积比乙工程队完成 300 平方米的绿化面积少用 3 小时.乙工
程队每小时能完成多少平方米的绿化面积?
解:设乙工程队每小时能完成 x 平方米的
300 300
绿化面积.根据题意,得

-
2
=3.
解得 x=50.
经检验,x=50 是分式方程的解且符合题意.

分式方程分式PPT课件

(A)-2 (B)-1 (C ) 1 (D) 2
练习：
1 分式方程 x112x的1最简公分母是 X1
2 如果 x 1231 2 x有x增根;那么增根为 X=2 3 关于x的方程 axx=14 的解是x= 12;则a= 2
4 若分式方程 a 4 有0增根x=2;则 a= 1 x2 x24
分析:
原分式方程去分母;两边同乘以x2 4;得 ax+2+4=0 ① 把x=2代入整式方程①; 得 +4=0; a=1
解分式方程容易犯的错误主要有：
• 1去分母时;原方程的整式部分漏乘
• 2约去分母后;分子是多项式时; 要注意添括号
• 3增根不舍掉 • 4……
解方程
随堂
练
(1)
3 x-1
=ห้องสมุดไป่ตู้
4 x
习
(2)
x 2x-3
+
5 3-2x
=4
思考题:
解关于x的方程
x-3 x-1
=
m x-1
产生增根,则常数m的值等于(
)
情景问题:
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时;它沿江最大航速顺流航行100千米所用时间;与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等;江水的水流速度为多少
分析：设轮江船水顺的流水航流行速的度速为度为v千_2_米0_+/_v时_千; 米/时;
逆顺流流航航行行的10速0千度米为所_2_用0_v时__间千为米_/2时_010_0;_v__小时;
逆流航行60千米所用时间为___60___小时
列得方程:
100 60 20 v 20v 20v
分式方程:分母含有未知数的方程

《分式方程》分式与分式方程PPT

产生增根的原因，是我们在方程的两边同乘了一个可能使分
母为零的整式.
因此解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验.
验根的三种方法：
(1)把解直接代入原方程进行检验；
(2)把解代入每个分式的分母，看分母的值是否等于零，若有
等于零的分母，即为增根.
(3)把解代入分式的最简公分母，看最简公分母的值是否等于
3、解一元一次方程的基本步骤：
2x 1 x + 1
+ =
3 2
4
解：去分母得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：
8x + 6 = 3x + 3
8x − 3x = 3 − 6
5x = −3
3
x=−
5
合作探究
你能试着解这个分式方程吗？
90
60
=
30 + 30 −
（1）如何把它转化为整式方程呢？
分式与分式方程
5.4 分式方程
- .
学习目标
1、经历探索分式方程解法的过程.
2、会解可化为一元一次方程的分式方程.
3、会检验根的合理性，明确可化为一元一次方程的分式方
程与一元一次方程的联系与区别.
新课导入
1、什么是分式方程？
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
2、分式有意义的条件是什么？
分母不为零
D )
1
2.已知x=1是分式方程
+1
3.如果方程

−3
=
=
1
3
的根，则实数k=__________.

6
3
x=3 .
有增根，那么增根的值为_________

分式方程优质课ppt课件

④结论：确定分式方程的解.
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1、你学到了哪些知识？要注意什么问题？
2、在学习的过程中你有什么体会？
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作业
课本《黄冈经典教程练与测》 16.3分式方程
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所以,x=4是原方程的根.
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探究分式方程的解法
2、归纳上述解分式方程的过程，实质上是将
方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.
请动手做一做：
12 解方程：
x 1 x 1 2 精选ppt课件
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探究分式方程的解法
1、思考：怎样解分式方程呢？
100 60 v20 20v
1）、回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？
2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？
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温故知新例题讲解
x 1 x
17
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3、解分式方程一般需要哪几个步骤?
①去分母，化为整式方程：
⑴把各分母分解因式;
⑵找出各分母的最简公分母;
⑶方程两边各项乘以最简公分母;
②解整式方程. ③检验.
必须检验
把未知数的值代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去

分式方程ppt课件

•分式方程基本概念•分式方程解法•分式方程应用举例•分式方程与实际问题结合目•分式方程求解技巧与注意事项•分式方程练习题与答案解析录01分式方程基本概念分式方程是方程中的一种，且分母里含有未知数的（有理）方程叫做分式方程。

分母中含有未知数（或含有未知数整式的有理方程）叫做分式方程。

分式方程是指分母里含有未知数的有理方程。

分式方程与整式方程区别方程形式不同未知数位置不同分式方程是分式的形式，而整式方程是整式的形式。

解法不同02分式方程解法通过通分，将分式方程转化为整式方程。

注意去分母后，整理得到的整式方程的解需要检验，以排除增根。

适用于分子、分母均为多项式的分式方程。

去分母法通过引入新的变量，将分式方程转化为整式方程。

换元法可以简化复杂的分式方程，降低求解难度。

适用于具有特定结构的分式方程，如分子或分母含有根式、指数等。

换元法判别式法因式分解法将分式方程的分子或分母进行因式分解，从而简化方程。

因式分解法可以方便地找到分式方程的解，特别是当分子或分母含有公因式时。

适用于分子、分母均可因式分解的分式方程。

03分式方程应用举例千米，一辆汽车从甲地开千米。

问这辆汽车需要多少小时才能到达乙地？01020304利润= 售价-进价利润率= 利润÷进价×100%售价= 进价×(1 +利润率)进价= 售价÷(1 +利润率)举例：某商店以每双6.5元的价格购进一批凉鞋，售价为7.4元。

卖到还剩5双时，除成本外还获利44元。

这批凉鞋共有多少双？04分式方程与实际问题结合实际问题转化为分式方程通过分析实际问题的数量关系，建立分式方程模型。

将实际问题中的已知量和未知量用字母表示，根据问题中的等量关系列出分式方程。

注意分式方程中分母不能为0的条件，确保方程的合法性。

分式方程求解实际问题通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤，将分式方程化为整式方程。

解整式方程，求得未知数的值。

检验求得的解是否符合实际问题的要求，确保解的合理性。

分式方程课件(共52张PPT)数学北师大版八年级下册

8;(2)
3 4－x
4； x＋2
(3)
x2 x
1;(4)
1 x＋2
1 y－3
;
(5) x －2 x a为非零常数 .
a
知1－练
感悟新知
知1－练
解题秘方：利用判别分式方程的依据——分母中含有未知数进行识别.
感悟新知
知1－练
解：(1)不是分式方程，因为分母中不含有未知数. (2)是分式方程，因为分母中含有未知数. (3)是分式方程，因为分母中含有未知数. (4)是分式方程，因为分母中含有未知数. (5)不是分式方程，因为分母中虽然含有字母a，但a
感悟新知
(3)
4x＋6 － 3 x－3
5 x－4 x－1
1
解：方程两边都乘以3(x－1)，
得4x+6－3(5x－4)=3(x－1)，
解得x=32 . 当x= 32时，3(x－1)≠ 0. ∴原分式方程的解为x=32 .
知2－练
感悟新知
知2－练
(4)
4＋ x2＋2 x
7 x 2－4
6 x 2－2 x
k=
___2___.
感悟新知
2-2.
[
中考·济南
]
若式子xx
－－
24的值是
2，则
x=____6_____ .
知2－练
感悟新知
2-3. 解下列方程：
(1)
x
2x －
2=1
－
2
1 －
x；
解：方程两边乘(x－2)，
得2x＝x－2＋1，解得x＝－1.
当x＝－1时，x－2≠0，
∴原分式方程的解为x＝－1.
感悟新知
知识点 3 分式方程的应用

《分式方程》分式PPT

B. 2(x–8)+5x=8
C. 2(x–8)–5x=16(x–7)
D. 2(x–8)–5x=8
解析：原方程可以变形为
x 8
5x

8，两边都乘以2（x–7）得
x 7 2( x 7)
2(x–8)+5x=8×2(x–7),即2(x–8)+5x=16(x–7).
巩固练习
方法点拨
易错易混点拨：
x 2 3 x 2
x 5 3 x 5
x 8
1 1
1

3x 8
x 11
1
1

3x 3
24
得
1 1
1
1 1
1

3x 1
x 11
3 x 1 8
解得x=–3，
经检验：x=–3是原方程的根.
课堂小结
分式方程Βιβλιοθήκη 巩固练习下列式子中，属于分式方程的是（2）（3），属于整式方
程的是（1）（填序号）．
x x-1
2
4
（1） +
=1；（2） =
；
2
3
2
1-x 1-x
1
2
1
（3） + 2 =1；（4）＞5．
3x x
x
探究新知
知识点 2
问题1：
解分式方程
90
60
=
你能试着解分式方程 30+v 30-v
吗？
3.了解解分式方程根需要进行检验的原因．
2.会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程，体会化归思

12.4 分式方程课件(共19张PPT)

12.4 分式方程
第十二章分式和分式方程
学习目标
1.理解分式方程的意义.2.了解解分式方程的基本思路和解法.3.理解解分式方程时出现的无解情况及增根.
学习重难点
理解并掌握解分式方程的基本思路和解法.
难点
重点
理解解分式方程时出现的无解情况及增根.
复习回顾
方程含有未知数的等式叫做方程.
一元一次方程只含有一个未知数(也称元)，并且未知数的次数是1.
整式方程分母不含有未知数的方程.
情景引入
小红家到学校的路程为38 km.小红从家去学校总是先乘公共汽车，下车后再步行2 km，才能到学校，路途所用时间是1 h.已知公共汽车的速度是小红步行速度的9倍，求小红步行的速度.
一起探究
知识点2 分式方程的增根
总结归纳
解分式方程的一般步骤：
分式方程
整式方程
检验
若最简公分母=0（分式方程无意义）
若最简公分母≠0（分式方程有意义）
经检验，是原分式方程的解（根）
经检验，原分式方程无解，这样的根叫做分式方程的增根
例2 解方程：
解分式方程一定要注意验根.
随堂练习
D
拓展提升
B
归纳小结
上面得到的方程与我们已学过的方程有什么不同？这两个方程有哪些共同特点？
谈一谈
像上面得到的方程那样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）.
例题解析
例1 解方程：
思考
不是.因为当x=1时，x-1=0，即这个分式方程的分母为0，方程中的分式无意义，所以x=1不是这个分式方程的解（根）.
探究新知
知识点1 分式方程及其解的概念

《分式方程》分式PPT课件 (共18张PPT)

X(x―3)
X2-1=0
时,
3 x2 3、分式 2( x 3)与 x 2 3x 的最简公分母是 2X(x―3) .
解分式方程
例1 解分式方程
x11 x1 2
分式方程
解: 方程的两边同乘以最简公分母2(x＋1), 转 ● ● ● ● ● 化 x 1 1 得 2(x＋1) · x1 2 · 2(x＋1) 整式方程 ① 化简,得整式方程 2(x－1)=x＋1
增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方 · · · · · · 程的根. · · · 使分母值为零的根产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根, · · · · 而不是分式方程的根. · · · ·
练 x(x 2) 解 : 方程两边同乘以最简公分母 , 一 2+ x -6=0 或x(x+1)-6=0 x 化简 , 得 . 练① ② 解得 x1= -3 , x2= 2 . ③ 检验:把x1= -3,代入最简公分母,
概念观察下列方程：一元一次方程
1、2(x－1)=x＋1;
一元二次方程
x2＋x-20=0;
x+2y=1…
整式方程: 方程两边都是整式的方程.
1 x 1 1 1 1 x 1 5 x 9 x 0 ; ; 1 ; 2、 y 2 x 1 x 1 2 x 1 x 1 x 1
· · · · · · · · · x(x-2)=-3(-3-2)= 15 ≠0; 把x2= 2 ,代入最简公分母,
x 1 6 0 (填空)1、解方程: x 2 2 x 2 x
7
x(x-2)= 2(2-2) =0

《认识分式》分式与分式方程PPT

确定最大公因式的步骤： ①确定系数，取分子与分母系数的最大公因数； ②确定字母(因式)，取分子与分母中相同的字母(因式)； ③确定字母(因式)的指数，相同字母(因式)的最小指数.
练习1 化简（1） 14mn 2k 4mn
x y
（2）x y3
解： 7nk 2mn 2 2mn
1x y 解： x y2 x y
认识分式
-.
一般地,用A、B表示两个整式, A÷B可以表示成 A 的形式，如
果B中含有字母，那么称
A
为分式
.
B
其中A称为分式的分子，
B
B称为分式的分母，对任意一个分式，分母都不能为零 .
分式
A B
有意义：
B
≠
0
分式
A B
无意义：
B
=
0பைடு நூலகம்
分式
A B
值为零：
A
=
0且B
≠
0
1、经历类比、归纳分式基本性质的过程，理解并掌握分式的基本性质；(重点)
7nk 2
1
x y2
约分注意事项
(1)依据：分式的基本性质
(2)关键：确定分式分子与分母的最大公因式
(3)结果：最简分式或整式
a 思考下列两组式子的值与有什么关系？
b
(1) a , a b b
等于 a b
(2) a , a , a b b b
等于a b
分式的分子、分母和分式本身的符号： (1)改变其中任意一个符号，分式的值变成原分式值的相反数； (2)同时改变其中任意两个符号，分式的值不变.
练习2 化简
（1） 4 x 2 x2 2x
y x
（2） x y3

《分式与分式方程》课件

详细描述
分式的定义中，分母是除数，可以是整数、多项式或分式。
分式的值随着分子和分母的取值变化而变化，当分子和分母同号时，分式的值为正；当分子和分母异号时，分式的值为负。
分式的性质
总结词
分式的性质
详细描述
分式具有一些重要的性质，如分式的加减法、乘除法、约分和通分等。
详细描述
分式的加减法性质指出，当分母相同时，可以直接对分子进行加减运算；当分母不同时，需要先进行通分，再进行加减运算。
详细描述
分式的乘除法性质指出，分式与整数相乘或相除时，可以直接对分子和分母分别进行乘除运算。
分式的约分与通分
总结词
分式的约分与通分
详细描述
约分是指将一个分式化简为最简形式的过程，通过约简分子和分母的公因式来实现。通分是指将两个或多个分式化为具有相同分母的过程，以便进行加减运算。
02
分式方程的解法
总结词
理解同分母分式的加减法规则
详细描述
同分母的分式可以直接进行加减运算，分母不变，分子进行相应的加减运算。
总结词
掌握异分母分式的加减法规则
详细描述
异分母的分式在加减时，需要先通分，然后按照同分母分式的加减法规则进行运算。
分式的乘除法
总结词
理解分数乘法的规则
01
详细描述
02 分数乘法时，分子乘分子作为
THANKS
新的分子，分母乘分母作为新的分母，然后再化简。
总结词
理解分数除法的规则
03
详细描述
04 分数除法时，可以转化为乘法
运算，即被除数乘以除数的倒数，然后再化简。
总结词
掌分式的一种方法，
通过分子和分母的最大公约数来约简分式。

《分式方程》PPT教学课文课件

为多少?
【分析】这里的字母，s表示已知数据，设提速前列车的平均速
度为 /ℎ,那么提速前列车行驶s
s
所用时间为________ℎ，

s + 50
提速后列车的平均速度为______
/ℎ,

+ 50
50)所用时间为___________ℎ。
+
提速后列车行( +
根据行驶时间的等量关系可以列出方程。
解析
解：设提速前这次列车的平均速度为 /ℎ，则提速前它行驶

所用时间为 h；提速后列车的平均速度为( + ) /ℎ ，

+50
50) 所用时间为
+
提速后它行驶( +
根据行驶时间的等量关系，得
方程两边乘( + )，得
+ 50
=

+
( + ) = ( + 50)
解：方程两边乘( − 1)( + 2),得
( + 2) − ( − 1)( + 2) = 3
解得
=1
检验，当 = 1时，( − 1)( + 2) = 0,
因此 = 1不是原方程的解。
所以，原分式方程无解。
归纳
解分式方程的一般步骤如下：
分式方程
去分母
目标
x= a
最简公分母不为0
分母)。方程①两边乘 (30 + )(30 − ) ，得到整式方程，它的解 =6。
当=6时，(30 + )(30 − ) ≠ 0，这就是说，去分母时，①两边乘了
同一个不为0的式子，因此所得整式方程的解与①的解相同。

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x(x 2) 解 : 方程两边同乘以最简公分母 , 一 ············ 2+ x -7=0 x 化简 , 得 . 练①
1 29 1 29 x 2= . ② 解得 x1= 2 2 ③ 检验:把x1= 12 29,代入最简公分母, ·· ······· x(x-2)= 1 29 (1 29 2) ; ≠0 2 2 把x2= 1 29 ,代入最简公分母, 2 x(x-2)= 1 29 (1 29 2) ≠0 . 2 2 ∴原方程的根是x1= 1 29 ,x2= 1 29 2 2
x2-2x+1=5x+9 X2-7x-8=0 (x+1)(x-8)=0
9 +1 例2 解分式方程 x 1 5x x 1 x2 1
解方程两边同乘以最简公分母(x＋1)(x－1),
①
得（x-1)2 =5x+9 +1·(x+1)(x-1)
② 解整式方程,得 x1=－1, x2=8 ③ 检验:把x1=－1，x2=8代入原方程
② 解整式方程,得
x=3.
解整式方程 .
③ 检验：把x=3代入原方程
左边= 31 1 , 右边= 1
31 2
2
检
验
∵ 左边=右边 ∴ 原方程的根是 x=3.
9 例2 解分式方程 x 1 5x 2
得（x-1)2 =5x+9
解整式方程,得 x1=－1, x2=8
x 1 x 1 解方程两边同乘以最简公分母(x＋1)(x－1),
时,
x2 3 3、分式 2(x 3)与 x2 3x 的最简公分母是 2X(x―3) .
解分式方程
例1 解分式方程
x 1 1 x 1 22(x＋1), 转 ● ● ● ● ● 化 x 1 1 得 2(x＋1) · 2(x＋1) x 1 2 · 整式方程 ① 化简,得整式方程 2(x－1)=x＋1
巩
找一找：
固
定
义
① ③
）;
1. 下列方程中属于分式方程的有（
属于一元分式方程的有（ ①
①
）.
2x 13x 1 x
4 3 7 x y
②
x 1 y 1 2x 1 3 4
x2 +2x-1=0
③
④
2 x 3 2、已知分式 x2 1 ,当x= ±1 分式无意义.
X(x―3)
X2-1=0
增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方 ······ 程的根. ··· 使分母值为零的根产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根, 而不是分式方程的根.···· ····
练 x(x 2) 解 : 方程两边同乘以最简公分母 , 一 2+ x -6=0 或x(x+1)-6=0 x 化简 , 得 . 练① ② 解得 x1= -3 , x2= 2 . ③ 检验:把x1= -3,代入最简公分母,
·· ······· x(x-2)=-3(-3-2)= 15 ≠0; 把x2= 2 ,代入最简公分母,
x 1 6 0 (填空)1、解方程: x 2 x 2 2x
7
x(x-2)= 2(2-2) =0
∴x= 2 是增根,舍去. ∴原方程的根是x= -3
.
x 1 7 0 练 (填空)1、解方程: x 2 x 2 2x
a 4 0 有增根x=2,则 x 2 x2 4
2
6、解下列方程： ① x 2 1 ；
分式方程
学习目标：
1、理解整式方程、分式方程及增根的概念；
2、掌握可化为一元一次、一元二次方程的分式方程的解法； 3、了解分式方程产生增根的原因及掌握验根的方法。
引例: 列方程
1 某数与1的差除以它与1的和的商等于—, 2 求这个数. 1 X-1 解 :设某数为x, 得 ——— = — X+1 2
2、分式方程 1 2x 1 的最简公分母是 X-1 .
x 1 3、如果 1 3 1 x 有增根,那么增根为 X=2 . x 2 2 x
1 =4 的解是x= 1 ,则a= 2 . 4、关于x的方程 ax x
5、若分式方程
-1 a= . 分析: 原分式方程去分母,两边同乘以(x2 -4), 得 a(x+2)+4=0 ① 把x=2代入整式方程①, 得 4a+4=0, a=-1 ∴ a=-1时,x=2是原方程的增根.
概念观察下列方程：一元一次方程
1、2(x－1)=x＋1;
一元二次方程
x2＋x-20=0;
x+2y=1…
整式方程: 方程两边都是整式的方程.
2、
1 x 0; x 1 1; 1 1 1; x 1 5x 9 x 1 x 1 2 x 1 y x 1 x2 1
方程中只含有分式或整式,且分式方程：分母含有未知数的方程.
得（x-1)2 =5x+9
② 解整式方程,得 x1=－1, x2=8 ③ 检验:把x1=－1，x2=8代入原方程
增根
当x1=－1时, 原方程的两个分母值为零,分式无意义，因此x1=－1不是原方程的根.
当x2=8时, 左边= 7 /9
, 右边=7 /9
左边=右边, 因此x2=8是原方程的根. ∴ 原方程的根是x=8.
x(x-2)=-3(-3-2)= 15 ≠0;
把x2= 2 ,代入最简公分母,
x 1 6 0 (填空)1、解方程: x 2 x 2 2x
x(x-2)= 2(2-2) =0
∴x= 2 是增根,舍去. ∴原方程的根是x= -3
.
练 x(x 2) 解 : 方程两边同乘以最简公分母 , 一 ············ 2+ x -6=0 或x(x+1)-6=0 x 化简 , 得 . 练① ② 解得 x1= -3 , x2= 2 . ③ 检验:把x1= -3,代入最简公分母,
当x2=8时, 左边= 7 , 右边= 7
当x1=－1时, 原方程的两个分母值为零,分式无意义，因此x1=－1不是原方程的根.
9
9
左边=右边, 因此x2=8是原方程的根. ∴ 原方程的根是x=8.
9 例2 解分式方程 x 1 5x 2
①
x 1 x 1 解方程两边同乘以最简公分母(x＋1)(x－1),