分式方程 分式PPT优秀课件

概 念 观察下列方程： 一元一次方程
1、2(x－1)=x＋1;
一元二次方程
x2＋x-20=0;
x+2y=1…
整式方程: 方程两边都是整式的方程.
2、
1 x 0; x 1 1; 1 1 1; x 1 5x 9 x 1 x 1 2 x 1 y x 1 x2 1
方程中只含有分式或整式,且 分式方程：分母含有未知数的方程.
当x2=8时, 左边= 7 , 右边= 7
当x1=－1时, 原方程的两个分母值为零,分 式无意义，因此x1=－1不是原方程的根.
9
9
左边=右边, 因此x2=8是原方程的根. ∴ 原方程的根是x=8.
9 例2 解分式方程 x 1 5x 2
①
x 1 x 1 解 方程两边同乘以最简公分母(x＋1)(x－1),
② 解整式方程,得
x=3.
解整式方程 .
③ 检验： 把x=3代入原方程
左边= 31 1 , 右边= 1
31 2
2
检
验
∵ 左边=右边 ∴ 原方程的根是 x=3.
9 例2 解分式方程 x 1 5x 2
得 （x-1)2 =5x+9
解整式方程,得 x1=－1, x2=8
x 1 x 1 解 方程两边同乘以最简公分母(x＋1)(x－1),
x(x 2) 解 : 方程两边同乘以最简公分母 , 一 ············ 2+ x -7=0 x 化简 , 得 . 练①
1 29 1 29 x 2= . ② 解得 x1= 2 2 ③ 检验:把x1= 12 29,代入最简公分母, ·· ······· x(x-2)= 1 29 (1 29 2) ; ≠0 2 2 把x2= 1 29 ,代入最简公分母, 2 x(x-2)= 1 29 (1 29 2) ≠0 . 2 2 ∴原方程的根是x1= 1 29 ,x2= 1 29 2 2
a 4 0 有增根x=2,则 x 2 x2 4
2
6、解下列方程： ① x 2 1 ；
巩
找一找：
固
定
义
① ③
）;
1. 下列方程中属于分式方程的有（
属于一元分式方程的有（ ①
①
）.
2x 13x 1 x
4 3 7 x y
②
x 1 y 1 2x 1 3 4
x2 +2x-1=0
③
④
2 x 3 2、已知分式 x2 1 ,当x= ±1 分式无意义.
X(x―3)
X2-1=0
得 （x-1)2 =5x+9
② 解整式方程,得 x1=－1, x2=8 ③ 检验:把x1=－1，x2=8代入原方程
增根
当x1=－1时, 原方程的两个分母值为零,分 式无意义，因此x1=－1不是原方程的根.
当x2=8时, 左边= 7 /9
, 右边=7 /9
左边=右边, 因此x2=8是原方程的根. ∴ 原方程的根是x=8.
增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整 式方程的过程中出现的不适合于原方 ······ 程的根. ··· 使分母值为零的根 产生的原因:分式方程两边同乘以一个 零因式后,所得的根是整式方程的根, 而不是分式方程的根.···· ····
练 x(x 2) 解 : 方程两边同乘以最简公分母 , 一 2+ x -6=0 或x(x+1)-6=0 x 化简 , 得 . 练① ② 解得 x1= -3 , x2= 2 . ③ 检验:把x1= -3,代入最简公分母,
x(x-2)=-3(-3-2)= 15 ≠0;
把x2= 2 ,代入最简公分母,
x 1 6 0 (填空)1、解方程: x 2 x 2 2x
x(x-2)= 2(2-2) =0
∴x= 2 是增根,舍去. ∴原方程的根是x= -3
.
练 x(x 2) 解 : 方程两边同乘以最简公分母 , 一 ············ 2+ x -6=0 或x(x+1)-6=0 x 化简 , 得 . 练① ② 解得 x1= -3 , x2= 2 . ③ 检验:把x1= -3,代入最简公分母,
分式方程
学习目标：
1、理解整式方程、分式方程及增根的概念；
2、掌握可化为一元一次、一元二次方程的 分式方程的解法； 3、了解分式方程产生增根的原因及掌握验 根的方法。
引例: 列方程
1 某数与1的差除以它与1的和的商等于—, 2 求这个数. 1 X-1 解 :设某数为x, 得 ——— = — X+1 2
2、分式方程 1 2x 1 的最简公分母是 X-1 .
x 1 3、如果 1 3 1 x 有增根,那么增根为 X=2 . x 2 2 x
1 =4 的解是x= 1 ,则a= 2 . 4、关于x的方程 ax x
5、若分式方程
-1 a= . 分析: 原分式方程去分母,两边同乘以(x2 -4), 得 a(x+2)+4=0 ① 把x=2代入整式方程①, 得 4a+4=0, a=-1 ∴ a=-1时,x=2是原方程的增根.
·· ······· x(x-2)=-3(-3-2)= 15 ≠0; 把x2= 2 ,代入最简公分母,
x 1 6 0 (填空)1、解方程: x 2 x 2 2x
7
x(x-2)= 2(2-2) =0
∴x= 2 是增根,舍去. ∴原方程的根是x= -3
.
x 1 7 0 练 (填空)1、解方程: x 2 x 2 2x
x2-2x+1=5x+9 X2-7x-8=0 (x+1)(x-8)=0
9 +1 例2 解分式方程 x 1 5x x 1 x2 1
解 方程两边同乘以最简公分母(x＋1)(x－1),
①
得 （x-1)2 =5x+9 +1·(x+1)(x-1)
② 解整式方程,得 x1=－1, x2=8 ③ 检验:把x1=－1，x2=8代入原方程
时,
x2 3 3、分式 2(x 3)与 x2 3x 的最简公分母 是 2X(x―3) .
解分式方程
例1 解分式方程
Hale Waihona Puke Baidu
x 1 1 x 1 2
分式方程
解: 方程的两边同乘以最简公分母2(x＋1), 转 ● ● ● ● ● 化 x 1 1 得 2(x＋1) · 2(x＋1) x 1 2 · 整式方程 ① 化简,得整式方程 2(x－1)=x＋1