2014河南专升本考试高数模拟试题七

19.要使函数 f ( x, y )
2 x2 y2 4
A. 0
B.4
C.
1 4
D.
1 4
F F b， a， y x
20.设 z f ( x, y ) 是由方程 F ( x, y, z ) 0 确定的函数，已知
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0 0 0 0

1

1
24. 交换积分顺序后， dx
1
e
ln x
0
f ( x, y )dy
e
(
)
A. dy
1 1
e
ln x
0
f ( x, y )dx
B.
ln x
0
dy f ( x, y )dx
1 1
C. dy y f ( x, y )dx
0 e
e
D. y dy f ( x, y )dx
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2014年河南省普通高等学校 选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试预测试卷 高等数学预测题（七）
说明：考试时间120分钟，试卷共150分。 题 号 分 数 一 二 三 四 五 总 分
一、单项选择题（每小题2分，共60分。在每个小题的备选答案中选出一个正确答案，并将 其代码写在题干后的括号内。） 1.已知 f ( x) 不是常数函数，定义域为 [ a, a ] ，则 g ( x) f ( x) f ( x) 一定是 ( A.偶函数 2．设 f x B.奇函数 C.非奇非偶函数 D.既奇又偶函数 （ ）
x ，则当 x 2 时， f f x x2 x 1 A． B． x2 x2 x 3x 4 C． D． 3x 4 x
1
)
3. f ( x) 3 x 在 x 0 处 A.有定义 4．极限 lim B.极限存在 C.左极限存在 D.右极限存在
(
)
1 2n 3 n 4n 3 2n 2 5
)
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A. e x
B. e 2 x 1
C. e 2 x
D. 2e x ( )
27.下列级数发散的是 A. (1)
n 1 n 1
1 n n
B. (1)
n 1
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z c ，则 x
z y
( A.
bc a
)
B.
bc a
C.
ac b
D.
ac b
21.设 z e xy 3ln( x y ), 则 dz |(1,2) A. (e 2 1)(dx dy ) C. e 2 dx B. (2e 2 1)dx (e 2 1)dy D. e 2
1 5 34.曲线 y x 上的切线斜率等于 的点为_________ x 4
35. 函数 f ( x) x 2 x 2 在[0,2]使用拉格朗日定理，结论中的 ________.
1 f (ln x)dx _________. x 37. 与 a 1, 2,3共线，且 a b 56 的向量 b 为_________.
D． 2 x y 3 0
11.曲线 y
ex x
( B.既有水平又有垂直渐近线 D.既无水平又无垂直渐近线 （ ）
cos x 1 sin 2 x
)
A.仅有水平渐近线 C.仅有垂直渐近线 12．
d 0 1 dt sin x dx 1 t2 cos x 1 sin x
2
A．
1 2 x
B. x
C.
1 2 x 4
3
2 3 D. x 2 3
dy |x1 dx y 0
8．设 xy xe y x 2 ，则当 x 1, y 0 时， A． 2 B． 1 C． 0 D．
2
（ ）
9.区间 1,1上不满足罗尔定理条件的函数是 A. e x 1
e 0
e
25.设 L 为抛物线 x 1 y 2 2 y 上从点 A(1, 0) 到点 B (1, 2) 的一段弧，则
(e
L
y
x)dx ( xe y 2 y )dy
( C. e 2 5 D. e 2 5 (
)
A. e 1 26.幂级数

B. e 1
2n x n 的和函数为 n 1 n !
2 4
46.若 z f (e 2 sin y, x 2 y 2 ) ， f 具有连续的二阶导数，试求
ｚｚ . , x y
x 47.计算 dxdy ，其中D为由 xy 2, y 2 x, 2 y x 0 所围成的第一象限部分. y D
48．已知曲线由 y f x 由 xy e x y 1 所确定，且在点 0,0 处的切线相同，写出此切线方程
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（ ）
A．
1 2
B．
1 2
C．
1 4
D．
1 3
x ,x 0 5.设 f ( x) tan 2 x ，则 x 0 是 f ( x) 的 ,x 0 1
A.连续点 B.可去间断点 C.跳跃间断点 D.以上都不对
(
)
0, x 0, x 6．设函数 f x e 1 x ,0 x 1, 则 f x 的间断点的个数是 2x x ln e 1 , x 1.
(
)
A. s1 s2 s3
B. s2 s1 s3
1
C. s3 s1 s2
D. s2 s3 s1 ( )
16.设 f ( x) 在 [2, 2] 上连续，则 [ f (2 x) f (2 x)]dx
1
A. [ f ( x) f ( x)]dx
39.
(
n2

1 1 ) 是敛散性为_________的级数. n 1 n 1
1 40. y xe x 是微分方程 y 2 y 3 y e x 的特解，则其通解为________. 4
三、计算题（每小题5分，共40分）
41.求 I lim
x 0
D. d f ( x)dx f ( x) （ ）
14．设 f x 1 x e x ，则 f x
A．有极小值 B．有极大值 C．无极值
D．不能确定有无极值
15.设在区间[a,b]上 f ( x) 0, f ( x) 0, f ( x) 0 ，
b 1 令 s1 f ( x)dx, s2 f (b)(b a ), s3 [ f (a ) f (b)](b a ) ，则 a 2
（ ）


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A． 0
B． 1
C． 2
D． 3 ( )
7.设函数 f ( x) 具有2009阶导数，且 f (2007) ( x) x ,则 f (2009) ( x) A.
B．
C．
1 1 sin 2 x
D．0 ( B. f ( x)dx f ( x) )
13.下列等式中正确的是 A.
d f ( x)dx f ( x) dx
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C. df ( x) f ( x)
36. 已知 f ( x)dx x 3 c ，则
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38. 设 L 为椭圆
x2 y 2 (3 x 2 4 y 2 )ds _________. 1 ，其周长为 a ，则 A 4 3 L

2
1 dx ln x
x 2 y z 5 0 x 1 y 0 z 2 18.直线 与直线 的位置关系 3 3 5 2 x y z 6 0 4 4 4
A.平行但不重合 B.重合 C.垂直
x2 y2
(
)
D.不平行也不垂直 在点 0,0 处连续，应补充定义 f (0,0) ） （
2 ，并求极限 lim nf . n n
49.求幂级数
3n 2 n x 的收敛半径和收敛区间（考虑区间端点）. n 1 n 1

50.求一阶线性微分方程 y
y x3 的通解. x
四、应用题（每小题6分，共12分） 51.过平面上的点P(1,1)引一条直线，使它在两坐标轴上的截距都为正数且乘积最小，求此
x2
x
sin t 2 dt x3
.
1
sin x 1cos x 42．求极限： lim . x 0 x
43.设 e x e y sin xy ，求 y 及 y | x 0 . 44.求不定积分 x 2 ln xdx . 45.求 | x 2 2 x 3 | dx .
0
2
B. [ f ( Hale Waihona Puke Baidu) f ( x)]dx
2
2
C.
1 2 [ f ( x) f ( x)]dx 2 0
D. [ f ( x) f ( x)]dx
0
2
17.下列广义积分收敛的是 A.

( C.

)
2
1 dx x2
B.

2
1 dx x
2
1 dx x
D.
1,5，则 f ( x) 的定义域为________. 31.设 f (1 x 2 ) 的定义域为
(
)
32.已知 lim(
x
xc x ) 4 ，则 c _________. x
1 sin x, x 0 33. 设函数 f ( x) x 在 , 内处处连续，则 a =________. a, x 0
2 0

1 cos sin 0
f ( x, y )rdr
B. d
2 0

1 cos sin 0
f (r cos , r sin )dr
C. 2 d cos sin f (r cos , r sin )rdr D. d cos sin f (r cos , r sin )rdr

n 1
n 2n 1 2 e
C. (1)
n 1

n 1
1 n n 1
D. (1) ( ) n
n 1 n 1
28.级数 an ( x 1) n 在 x 1 处收敛，则此级数在 x 2 处
n 1

(
)
A.条件收敛
B.绝对收敛
C.发散
D.无法确定 ( )
29.下列微分方程中，可分离的变量方程是 A.
(
)
22.函数 z x 4 y 4 x 2 2 xy y 2 在点（1,1）处 A.极大值为2 B.极小值为－2 C.极小值为2 D.极大值为－2
(
)
23.设 D 是由 x 轴、 y 轴和 x y 1 所围成的闭区域，则 f ( x, y )d
D
(
)
A. d
2
1 2
( D.
1 1 x2
2
)
B. ln(1 x 2 )
2
C. x
10．设曲线 y e1 x 与直线 x 1 的交点为 P ，则曲线 y e1 x 在点 P 处的切线方程 为 （ ） A． 2 x y 1 0
C． 2 x y 3 0
B． 2 x y 1 0
dy y y tan dx x x
2 2 x dx e x y dy 0 y
B. ( x 2 y 2 )dx 2 xydy 0
dy 2y ex dx
C.
D.
30.方程 y ' '4 y '4 y ye 2 y 的特解可设为 A. aye 2 y B. (ay b)e 2 y C. y (ay b)e 2 y D. y 2 (ay b)e 2 y 二、填空题（每小题2分，共20分）