《直线与圆》单元测试题(含答案)
《直线和圆》单元测试题
《直线和圆》单元测试题一、选择题(每题2分,共40分)1.下面哪个选项是直线的性质? A. 无限延伸 B. 有一个起点和一个终点 C.由无数个点组成 D. 由两个点确定2.下面哪个选项是圆的性质? A. 无限延伸 B. 有一个起点和一个终点 C. 由无数个点组成 D. 由两个点确定3.下列直线中,哪一条与直线A平行? A. 直线B B. 直线C C. 直线D D.直线E4.下列直线中,哪一条与直线A垂直? A. 直线B B. 直线C C. 直线D D.直线E5.下列直线中,哪一条与直线A既不平行也不垂直? A. 直线B B. 直线C C.直线D D. 直线E6.在一个圆中,半径是r,直径是d,下列哪个等式成立? A. d = 2r B. r =d/2 C. d = r/2 D. r = d7.在一个圆中,半径是5cm,直径是10cm,周长是多少? A. 5cm B. 10cm C.15cm D. 20cm8.在一个圆中,半径是8cm,周长是多少? A. 4cm B. 8cm C. 16cm D. 32cm9.在一个圆中,半径是3cm,面积是多少? A. 3cm² B. 6cm² C. 9cm² D.12cm²10.在一个圆中,直径是6cm,面积是多少? A. 3cm² B. 6cm² C. 9cm² D.12cm²二、填空题(每题3分,共30分)11.直线的两个特点是________和________。
12.圆的两个特点是________和________。
13.直线A与直线B平行,则直线B与直线A________。
14.直线A与直线B垂直,则直线B与直线A________。
15.直径是半径的________。
16.圆心到圆上任一点的距离叫做________。
17.直线与圆的交点可能有________个。
18.圆的周长等于________。
圆与直线的方程单元测试题含答案
圆与直线的方程单元测试题含答案本文档为一个圆与直线的方程单元测试题,共包含多道题目及其答案。
问题 1给定圆 $C: (x-2)^2 + (y-3)^2 = 9$ 和直线 $L: 2x+y=6$,判断直线 $L$ 是否与圆 $C$ 相交。
答案:直线 $L$ 与圆 $C$ 交于两个点。
问题 2给定圆 $C: (x-1)^2 + (y+2)^2 = 16$ 和直线 $L: 3x+y=2$,求直线 $L$ 与圆 $C$ 的交点坐标。
答案:直线 $L$ 与圆 $C$ 的交点坐标为 $(\frac{10}{13}, -\frac{24}{13})$ 和 $(\frac{29}{13}, -\frac{6}{13})$。
问题 3给定圆 $C: (x+2)^2 + (y-1)^2 = 25$ 和直线 $L: x+y=0$,判断直线 $L$ 是否与圆 $C$ 相切。
答案:直线 $L$ 与圆 $C$ 相切。
问题 4给定圆 $C: (x-3)^2 + (y+4)^2 = 36$ 和直线 $L: 2x-y=10$,求直线 $L$ 与圆 $C$ 的交点坐标。
答案:直线 $L$ 与圆 $C$ 的交点坐标为 $(\frac{32}{5},\frac{14}{5})$ 和 $(\frac{2}{5}, -\frac{6}{5})$。
问题 5给定圆 $C: (x+1)^2 + (y-2)^2 = 25$ 和直线 $L: x-y=0$,判断直线 $L$ 是否与圆 $C$ 相离。
答案:直线 $L$ 与圆 $C$ 相离。
问题 6给定圆 $C: (x+5)^2 + (y+3)^2 = 36$ 和直线 $L: x+2y=5$,求直线 $L$ 与圆 $C$ 的交点坐标。
答案:直线 $L$ 与圆 $C$ 的交点坐标为 $(-1, 3)$。
以上为圆与直线的方程单元测试题及其答案。
注:答案均采用四舍五入取整的方式。
浙教新版九年级下册数学《第2章 直线与圆的位置关系》单元测试卷(有答案)
浙教新版九年级下册数学《第2章直线与圆的位置关系》单元测试卷一.选择题(共8小题,满分24分)1.如图,⊙O内切于四边形ABCD,AB=10,BC=7,CD=8,则AD的长度为()A.8B.9C.10D.112.如图,若⊙O的直径为6,点O到某条直线的距离为6,则这条直线可能是()A.l1B.l2C.l3D.l43.如图所示,直线l与半径为5cm的⊙O相交于A、B两点,且与半径OC垂直,垂足为H,AB =8cm,若要使直线l与⊙O相切,则l应沿OC方向向下平移()A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm4.如图,△ABC内接于⊙O,BD切⊙O于点B,AB=AC,若∠CBD=40°,则∠ABC等于()A.40°B.50°C.60°D.70°5.如图,四边形ABCD是圆的内接四边形,AB、DC的延长线交于点P,若C是PD的中点,且PD=6,PB=2,那么AB的长为()A.9B.7C.3D.6.如图,PA、PB是圆O的切线,切点分别为A、B,若OA=2,∠P=60°,则的长为()A.B.πC.D.7.如图,⊙O的半径为2,弦AB向上平移得到CD(AB与CD位于点O两侧),且CD与⊙O 相切于点E.若的度数为120°,则AD的长为()A.4B.2C.D.38.如图,⊙O内切于△ABC,若∠AOC=110°,则∠B的度数为()A.40°B.60°C.80°D.100°二.填空题(共8小题,满分24分)9.如图,P是圆O外的一点,点B、D在圆上,PB、PD分别交圆O于点A、C,如果AP=4,AB=2,PC=CD,那么PD=.10.如图,PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C,DE分别交PA,PB于D、E,已知P到⊙O的切线长为8cm,那么△PDE的周长为.11.已知:如图,在⊙O中,AB是直径,四边形ABCD内接于⊙O,∠BCD=130°,过D点的切线PD与直线AB交于点P,则∠ADP的度数为.12.如图,已知⊙P的半径是1,圆心P在抛物线y=x2﹣x﹣上运动,当⊙P与x轴相切时,圆心P的坐标为.13.如图,在△ABC中,∠A=60°,BC=6,△ABC的周长为19.若⊙O与BC,AC,AB三边分别相切于点E,F,D,则DF的长为.14.Rt△ABC的斜边为13,其内切圆的半径等于2,则Rt△ABC的周长等于.15.在下图中,AB是⊙O的直径,要使得直线AT是⊙O的切线,需要添加的一个条件是.(写一个条件即可)16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,⊙O的半径为3,当圆心O与点C重合时,⊙O与直线AB的位置关系为;若⊙O从点C开始沿直线CA移动,当OC=时,⊙O与直线AB相切?三.解答题(共7小题,满分72分)17.已知AB是⊙O的直径,BD为⊙O的切线,切点为B.过⊙O上的点C作CD∥AB,交BD 点D.连接AC,BC.(Ⅰ)如图①,若DC为⊙O的切线,切点为C.求∠BCD和∠DBC的大小;(Ⅱ)如图②,当CD与⊙O交于点E时,连接BE.若∠EBD=30°,求∠BCD和∠DBC的大小.18.如图,AB是⊙O的直径,点M是△ABC的内心,连接BM并延长交AC于点F交⊙O于点E,连接OE与AC相交于点D.(1)求证:OD=BC;(2)求证:EM=EA.19.如图,PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,AC为弦,BC为⊙O的直径,若∠P=60°,PB=2cm.(1)求证:△PAB是等边三角形;(2)求AC的长.20.如图,在△ABC中,AB=BC,D是AC中点,BE平分∠ABD交AC于点E,点O是AB上一点,⊙O过B、E两点,交BD于点G,交AB于点F.(1)判断直线AC与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若EB⊥BC,ED=3,求BG的长.21.已知:AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使AB=AC,连结AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E.求证:DE为⊙O的切线.22.如图,AB是⊙O的直径,点C、点D在⊙O上,AC=CD,AD与BC相交于点E,点F在BC 的延长线上,且∠FAC=∠D.(1)求证:AF是⊙O的切线;(2)若EF=12,sin D=,求⊙O的半径.23.如图,给定锐角三角形ABC,BC<CA,AD,BE是它的两条高,过点C作△ABC的外接圆的切线l,过点D,E分别作l的垂线,垂足分别为F,G.试比较线段DF和EG的大小,并证明你的结论.参考答案与试题解析一.选择题(共8小题,满分24分)1.解:∵⊙O内切于四边形ABCD,∴AD+BC=AB+CD,∵AB=10,BC=7,CD=8,∴AD+7=10+8,解得:AD=11.故选:D.2.解:∵若⊙O的直径为6,∴圆O的半径为3,∵点O到某条直线的距离为6,∴这条直线与圆相离,故选:A.3.解:连接OB,∴OB=5cm,∵直线l⊙O相交于A、B两点,且与AB⊥OC,AB=8cm,∴HB=4cm,∴OH=3cm,∴HC=2cm.故选:B.4.解:∵BD切⊙O于点B,∴∠DBC=∠A=40°,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,∴∠ABC=(180°﹣40°)÷2=70°.故选:D.5.解:∵C是PD的中点,PD=6,∴PC=CD=PD=3,由切割线定理得,PC•PD=PB•PA,即3×6=2×PB,解得,PB=9,∴AB=PA﹣PB=7,故选:B.6.解:连接AB,∵PA、PB是圆O的切线,∴OB⊥BP,OA⊥PA,∵∠P=60°,∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°,∴的长==,故选:C.7.解:∵的度数为120°,∴∠AOB=120°,连接OE,OE的反向延长线交AB于F,连接OA,OB,如图,∵CD与⊙O相切于点E,∴EF⊥CD,由平移的性质得:CD∥AB,CD=AB,∴EF⊥AB,∵OA=OB,∴∠AOF=∠BOF=∠AOB=60°,AF=BF=AB=DE,∴∠OAF=30°,四边形BDEF是矩形,∴OF=OA=×2=1,BD=EF,∴EF=2+1=3,∴BD=3,在Rt△AOF中,OA=2,OF=1,∴AF===,∴AB=2,∴AD===,故选:C.8.解:∵⊙O内切于△ABC,∴AO,CO分别平分∠BAC,∠BCA,∠AOC=110°,∴∠BAC+∠BCA=2(∠OAC+∠OCA)=2(180°﹣∠AOC)=140°,∴∠B=180°﹣(∠BAC+∠BCA)=40°.故选:A.二.填空题(共8小题,满分24分)9.解:如图,∵AP=4,AB=2,PC=CD,∴PB=AP+AB=6,PC=PD.又∵PA•PB=PC•PD,∴4×6=PD2,则PD=4.故答案是:4.10.解:∵PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C,∴PA=PB,DA=DC,EC=EB;∴C=PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=8+8=16cm;△PDE∴△PDE的周长为16cm.故答案为16cm.11.解:连接BD,则∠ADB=90°,又∠BCD=130°,故∠DAB=50°,所以∠DBA=40°;又因为PD为切线,故∠PDA=∠ABD=40°,即∠PDA=40°.12.解:设点P(x,y),∵⊙P与x轴相切,∴|y|=1,∴y=±1,当y=1时,1=x2﹣x﹣,解得:x1=3,x2=﹣1,∴点P(3,1),(﹣1,1),当y=﹣1时,﹣1=x2﹣x﹣,解得:x1=x2=1,∴点P(1,﹣1),故答案为:(3,1)或(﹣1,1)或(1,﹣1).13.解:∵⊙O与BC,AC,AB三边分别相切于点E,F,D,∴AD=AF,BD=BE,CE=CF,∵△ABC的周长为19.∴AD+BD+BE+CE+CF+AF=19,即2AD+2BE+2CE=19,∴AD+BC=9.5,而BC=6,∴AD=9.5﹣6=3.5,∵∠A=60°,AD=AF,∴△ADF为等边三角形,∴DF=AD=3.5.故答案为:3.5.14.解:如图,Rt△ABC三边分别切圆O于点D,E,F,得四边形ODBE是正方形,∴BE=BD=OD=OE,∴AF=AD=AB﹣2,CF=CE=BC﹣2,∴AC=AF+CF=AB﹣2+BC﹣2=AB+BC﹣4,∴AB+BC=AC+4=13+4=17,∴AB+BC+AC=17+13=30.∴Rt△ABC的周长等于30.故答案为:30.15.解:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠B+∠BAC=90°,当∠TAC=∠B时,∠TAC+∠BAC=90°,即∠OAT=90°,∵OA是圆O的半径,∴直线AT是⊙O的切线,故答案为:∠TAC=∠B(答案不唯一).16.解:如图1,过O作OD⊥AB于D,由勾股定理得:AB===13,由三角形的面积公式得:AC×BC=AB×CD,∴5×12=13×CD,∴CD=>3,∴⊙O与AB的位置关系是相离.①如图2,过O作OD⊥AB于D,当OD=3时,⊙O与AB相切,∵OD⊥AB,∠C=90°,∴∠ODA=∠C=90°,∵∠A=∠A,∴△ADO∽△ACB,∴=,即=,∴AO=,∴OC=5﹣=,②如图3,过O作OD⊥BA交BA延长线于D,则∠C=∠ODA=90°,∠BAC=∠OAD,∴△BCA∽△ODA,∴,∴,∴OA=,∴OC=5+=,答:若点O沿射线CA移动,当OC等于或时,⊙O与AB相切.故答案为:相离,或.三.解答题(共7小题,满分72分)17.解:(Ⅰ)∵AB是⊙O的直径,DB为⊙O的切线,切点为B,∴DB⊥AB,∴∠DBA=90°,∵DC为⊙O的切线,切点为C,∴DC=DB,∵CD∥AB,∴∠D+∠DBA=180°,∴∠D=90°,∴∠BCD=∠DBC=45°;(Ⅱ)∵AB是⊙O的直径,DB为⊙O的切线,切点为B,∴DB⊥AB,∴∠DBA=90°,∵CD∥AB,∴∠D+∠DBA=180°,∴∠D=90°,∴∠DEB=∠EBA,∵∠EBD=30°,∴∠DEB=60°,∴∠EBA=60°,∴∠ACE=120°,∵AB是⊙O的直径,∴∠BCA=90°,∴∠BCD=30°,∴∠DBC=60°.18.(1)证明:∵点M是△ABC的内心,∴∠ABE=∠CBE,∴,∴CD=DA,又∵OA=OB,∴OD=BC;(2)证明:连接AM,∵M是△ABC的内心,∴∠BAM=∠CAM,∠ABE=∠CBE,∵∠EMA=∠ABE+∠BAM,∠EAM=∠CAE+∠CAM,∠CBE=∠CAE,∴∠EMA=∠EAM.∴EM=EA.19.解:(1)∵PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,∴PA=PB,且∠P=60°,∴△PAB是等边三角形;(2)∵△PAB是等边三角形;∴PB=AB=2cm,∠PBA=60°,∵BC是直径,PB是⊙O切线,∴∠CAB=90°,∠PBC=90°,∴∠ABC=30°,∴tan∠ABC==,∴AC=2×=cm.20.解:(1)AC与⊙O相切.理由如下:连接OE,如图,∵AB=BC,D是AC中点,∴BD⊥AC,∵BE平分∠ABD,∴∠OBE=∠DBE,∵OB=OE,∴∠OBE=∠OEB,∴∠OEB=∠DBE,∴OE∥BD,∴OE⊥AC,而OE为⊙O的半径,∴AC为⊙O的切线;(2)过O作OM⊥BD于M,则四边形OBEM是矩形,∴OM=ED=3,BM=BG,∵EB⊥BC,∴∠C+∠CEB=90°,同理∠2+∠CEB=90°,∴∠2=∠C,∵AB=BC,∴∠2=∠A,∴∠1=∠2=∠A=30°,在Rt△OBM中,tan∠OBM=,∴=,∴BM=,∴BG=2BM=2.21.证明:如图,连接OD.∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∵AB=AC,∴CD=BD,∵OA=OB,∴OD∥AC.∴∠ODE=∠CED.∵DE⊥AC,∴∠CED=90°.∴∠ODE=90°,∴OD⊥DE,∵OD是⊙O的半径,∴DE是⊙O的切线.22.(1)证明:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠B+∠CAB=90°,∵∠FAC=∠D.∵∠D=∠B,∴∠FAC=∠B,∴∠FAC+∠CAB=90°∴AF是⊙O的切线;(2)解:∵AC=CD,∴∠D=∠CAD,∴∠FAC=∠CAD,又∵∠ACB=90°,∴FC=CE,∵EF=12,∴CE=6,∴,∴AE=10,AC=8,∵在Rt△ACB中,,∴,∴,∴⊙O的半径长为.23.解:结论是DF=EG.∵∠FCD=∠EAB,∠DFC=∠BEA=90°,∴Rt△FCD∽Rt△EAB,∴=,∴,同理可得,又∵,∴BE•CD=AD•CE,∴DF=EG.。
(完整版)高二数学-直线和圆的方程-单元测试(含答案).doc
高二直线和圆的方程单元测试卷班级: 姓名:一、选择题: 本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.直线 l 经过 A (2, 1)、B ( 1,m 2) (m ∈ R)两点,那么直线 l 的倾斜角的取值范围是A . [0, )B . [ 0, ] [3 C . [0, ], )444D . [0, ](, ) 422. 如果直线 (2a+5) x+( a - 2)y+4=0 与直线 (2- a)x+(a+3)y - 1=0 互相垂直,则 a 的值等于 A . 2 B .- 2C . 2,- 2D .2,0,- 2 3.已知圆 O 的方程为 x 2+ y 2= r 2,点 P ( a ,b )( ab ≠ 0)是圆 O 内一点,以P为中点的弦所在的直线为 m ,直线 n 的方程为 ax +by = r 2,则A .m ∥n ,且 n 与圆 O 相交B . m ∥ n ,且 n 与圆 O 相 离C . m 与 n 重合,且 n 与圆 O 相离D .m ⊥ n ,且 n 与圆 O 相离4. 若直线 ax2by 2 0( a,b 0) 始终平分圆 x 2y 2 4x 2 y8 0 的周长,则12a b的最小值为A .1B . 5 C.4 2D . 3 225. M (x 0 , y 0 ) 为 圆 x 2 y 2a 2 ( a 0) 内 异 于 圆 心 的 一 点 , 则 直 线x 0 x y 0 y a 2 与该圆的位置关系为A .相切 B.相交C.相离 D .相切或相交6. 已知两点 M ( 2,- 3), N (- 3,- 2),直线 L 过点 P ( 1, 1)且与线段 MN 相交,则直线 L 的斜率 k 的取值范围是A .3≤k ≤ 4B . k ≥ 3或 k ≤- 4C . 3≤ k ≤ 4D .-34444≤ k ≤45) 2 1)27. 过直线 y x 上的一点作圆 (x ( y 2 的两条切线 l 1, l 2 ,当直 线 l 1, l 2 关于 yx 对称时,它们之间的夹角为A . 30oB . 45oC . 60oD . 90ox y 1 01x 、yy1 0,那么 xy8满足条件4()的最大值为.如果实数2xy 1 0A . 2B. 1C.1D.19 (0, a),1x 2 y224其斜率为 ,且与圆2相切,则 a 的值为.设直线过点A.4B. 2 2C.2D.210.如图, l 1 、 l 2 、 l 3 是同一平面内的三条平行直线,l 1 与 l 2 间的距离是 1,l 2 与 l 3 间的距离是 2,正三角形 ABC 的三顶点分别在 l 1 、l 2 、l 3 上,则⊿ ABC的边长是A. 23 4 63 172 21B.3 C.4D.3一、选择题答案123 45 678910二、填空题: 本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.答案填在题中横线上.11.已知直线 l 1 : x y sin 1 0 , l 2 : 2x siny 1 0 ,若 l 1 // l 2 ,则.12.有下列命题:①若两条直线平行,则其斜率必相等;②若两条直线的斜率乘积为- 1, 则其必互相垂直;③过点(- 1,1),且斜率为 2 的直线方程是y 1 2 ;x1④同垂直于 x 轴的两条直线一定都和 y 轴平行 ;⑤若直线的倾斜角为 ,则 0 .其中为真命题的有 _____________( 填写序号 ).13.直线 Ax + By +C = 0 与圆 x 2+ y 2= 4 相交于两点 M 、 N ,若满足 C 2= A 2+ uuuuruuurB 2,则 OM · ON ( O 为坐标原点)等于 _ .14.已知函数 f ( x) x 22x 3 ,集合 Mx, y f ( x) f ( y) 0 , 集 合 N x, y f ( x) f ( y) 0 , 则 集 合 MN 的 面 积是;15.集合P ( x, y) | x y 5 0,x N*,y N*},Q ( x, y) | 2x y m 0 ,M x, y) | z x y , ( x, y) ( P Q),若z 取最大值时,M(3,1) ,则实数m的取值范围是;三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12 分)已知ABC 的顶点A为(3,-1),AB边上的中线所在直线方程为6x 10 y 59 0, B 的平分线所在直线方程为x 4y 10 0 ,求BC 边所在直线的方程.17.(本小题满分12 分)某厂准备生产甲、乙两种适销产品,每件销售收入分别为 3 千元, 2 千元。
中职数学基础模块下册第八章直线和圆的方程单元测试卷含参考答案
中职数学基础模块下册第八章直线和圆的方程单元测试卷含参考答案一、选择题:(每题3分,共30分)1.已知点M(2,-3)、N(-4,5),则线段MN 的中点坐标是( )A .(3,-4)B .(-3,4)C .(1,-1) D.(-1,1)2.直线过点A( -1,3)、B(2,-2),则直线的斜率为( )A .-53B .-35 C . -1 D. 1 3.下列点在直线2x-3y-6=0上的是( )A.(2,-1)B. (0,2)C. (3,0)D.(6,-2)4.已知点A(2,5),B(-1,1),则|AB |=( )A .5B .4 C. 3 D .175.直线x+y+1=0的倾斜角为( )A. 45º B ,90º C .135º D .180º6.直线2x+3y+6=0在y 轴上的截距为( ).A .3B .2C .-3D .-27.经过点P(-2,3),倾斜角为45º的直线方程为( )A. x+y+5=0B.x-y+5=0C .x-y-5=0 D. x+y-5=08.如果两条不重合直线1l 、2l 的斜率都不存在,那么( )A .1l 与2l 重合B .1l 与2l 相交C .1l //2l D.无法判定9.已知直线y= -2x-5与直线y=ax-4垂直,则a =( )A .-2B . -21C .2D .2110.下列直线与3x-2y+5=0垂直的是( );A . 2x-3y-4=0B .2x+3y-4=0 C.3x+2y-7=0 D .6x-4y+8=011.直线2x-y+4=0与直线x-y+5=0的交点坐标为( ).A .(1,6)B .(-1,6)C .(2,-3)D .(2,3)12.点(5,7)到直线4x-3y-1=0的距离等于( )A .52B .252C .58 D .8 13.已知圆的一般方程为0422=-+y y x ,则圆心坐标与半径分别是( )A. (0,2), r=2 B .(0,2), r=4C .(0,-2), r=2D .(0,-2), r=414.直线x+y=2与圆222=+y x 的位置关系是( )A.相交 B .相切 C .相离 D .不确定15.点A(l ,3),B (-5,1),则以线段AB 为直径的圆的标准方程是( )A .10)2()2(22=-++y xB .10)2()2(22=-++y xC. 10)3()1(22=-+-y x D .10)3()1(22=-+-y x16.若点P(2,m)到直线3x-4y+2=0的距离为4,则m 的值为( )A. m=-3 B . m=7 C . m=-3或m=7 D . m=3或m=7二、填空题17.平行于x 轴的直线的倾斜角为 ; 18.平行于y 轴的直线的倾斜角为 ; 19.倾斜角为60º的直线的斜率为 ; 20.若点(2,-3)在直线mx-y+5 =0上,则m= ;21.过点(5,2),斜率为3的直线方程为: 22.在y 轴上的截距为5,且斜率为4的直线方程为: 23.将y-4=31(x —6)化为直线的一般式方程为: 24.过点(-1,2)且平行于x 轴的直线方程为 25.过点(O ,-3)且平行于直线2x+3y-4=0的直线方程是 26.两条平行直线3x+4y-2=0和3x+4y+3=0的距离是 27.已知直线1l :mx+2y-1=0与直线2l :x-y-l=0互相垂直,则m= ; 28.圆心在点(0,2)且与直线x-2y+9 =0相切的圆的方程为 29.圆086422=++-+y x y x 的圆心坐标为 ,半径为 。
高中试卷-专题10 直线和圆的方程(单元测试卷)(含答案)
专题10 《直线和圆的方程》单元测试卷一、单选题1.(2019·全国高二月考(文))直线:的倾斜角为( )A .B .C .D .【答案】D 【解析】直线的斜率,设直线的倾斜角为,则,所以.故选:D.2.(2019·浙江省高二期中)圆心为,且过原点的圆的方程是( )A .B .C .D .【答案】A 【解析】根据题意.故选:.3.(2020·南京市江宁高级中学高一月考)如果直线(2a+5)x+(a -2)y+4=0与直线(2-a)x+(a+3)y -1=0互相垂直,则a 的值等于( )A .2B .-2C .2,-2D .2,0,-2【答案】C 【解析】(2a +5)(2-a )+(a -2)(a +3)=0,所以a =2或a =-2.4.(2019·山东省高一期中)圆与直线的位置关系( )A .相切B .相离C .相交D .不能确定【答案】Cx y +-0=30°45°60°135°0x y +=1k =-0x y +=1(080)a a °£<°tan 1a =-135a =°()2,2()()22228x y -+-=()()22222x y -+-=()()22228x y +++=()()22222x y +++=r ==()()22228x y -+-=A 22(1)5x y +-=120mx y m -+-=直线即即直线过点,把点代入圆的方程有,所以点在圆的内部,过点的直线一定和圆相交.故选:C.5.(2019·山东省高一期中)从点向圆引切线,则切线长的最小值( )A .B .5CD .【答案】A【解析】设切线长为,则,故选:A.6.(2020·南京市江宁高级中学高一月考)已知直线在两坐标轴上的截距相等,则实数A .1B .C .或1D .2或1【答案】D 【解析】由题意,当,即时,直线化为,此时直线在两坐标轴上的截距都为0,满足题意;当,即时,直线化为,由直线在两坐标轴上的截距相等,可得,解得;综上所述,实数或.故选:D .7.(2019·山东省高一期中)若点为圆的弦的中点,则弦所在直线的方程为( )A .B .C .D .120mx y m -+-=()12y m x -=-()21,()21,405+<()21,()21,(,3)P m 22(2)(2)1x y +++=4+d 2222(2)51(2)24d m m =++-=++min d \=20ax y a +-+=(a =)1-2-2a 0-+=a 2=ax y 2a 0+-+=2x y 0+=2a 0-+¹a 2¹ax y 2a 0+-+=122x ya a a+=--2a2a a-=-a 1=a 2=a 1=(1,1)P 2240x y x +-=AB AB 20x y +-=0x y -=20x y -+=22(1)5x y +-=【解析】化为标准方程为.∵为圆的弦的中点,∴圆心与点确定的直线斜率为,∴弦所在直线的斜率为1,∴弦所在直线的方程为,即.故选:B.8.(2020·武威第六中学高三二模(文))过点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为( )AB .1CD .【答案】C 【解析】根据题意,设过点且倾斜角为的直线为 ,其方程为,即,变形可得,圆 的圆心为,半径 ,设直线与圆交于点,圆心到直线的距离,则,故选C.9.(2020·南京市江宁高级中学高一月考)已知直线和以,为端点的线段相交,则实数k 的取值范围为( )A .B.2240x y x +-=()22-24x y +=()1,1P ()22-24x y +=AB P 01121k -==--AB AB 11y x -=-0x y -=()1,030o ()2221x y -+=()1,030o l ()tan 301y x =-o)1y x =-10x -=()2221x y -+=()2,01r =l AB 12d 2AB ==20kx y -+=()3,2M -()2,5N 32k £32k ³C .D .或【答案】C 【解析】因为直线恒过定点,又因为,,所以直线的斜率k 的范围为.故选:C .10.(2020·四川省宜宾市第四中学校高二月考(理))已知圆,圆,、分别是圆、上动点,是轴上动点,则的最大值是( )A .BC .D【答案】D 【解析】如下图所示:4332k -££43k £-32k ³20kx y -+=()0,2A 43AM k =-32AN k =4332k -££()()221:231C x y -+-=()()222:349C x y -+-=M N 1C 2C P x PN PM -4+4+圆的圆心,半径为,圆的圆心,半径为,,由圆的几何性质可得,,,当且仅当、、三点共线时,取到最大值.故选:D.二、多选题11.(2019·辽宁省高二月考)在同一直角坐标系中,直线与圆的位置不可能是( )A .B .C .D .【答案】ABD 【解析】直线经过圆的圆心,且斜率为.故选项满足题意.故选:.12.(2020·山东省高三期末)已知点是直线上一定点,点、是圆上1C ()12,3C 11r =2C ()23,4C 23r =12C C ==2223PN PC r PC £+=+1111PM PC r PC ³-=-2112444PN PM PC PC C C -£-+£+=1C P 2C PN PM -4+2y ax a =+222()x a y a ++=2y ax a =+222()x a y a ++=(),0a -a ,,A B D ABD A :0l x y +=P Q 221x y +=的动点,若的最大值为,则点的坐标可以是( )A .B .C .D .【答案】AC 【解析】如下图所示:原点到直线的距离为,则直线与圆相切,由图可知,当、均为圆的切线时,取得最大值,连接、,由于的最大值为,且,,则四边形为正方形,所以由两点间的距离公式得整理得,解得,因此,点的坐标为或.故选:AC.13.(2020·广东省高二期末)瑞士数学家欧拉(LeonhardEuler )1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出:任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上,后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点,,其欧拉线方程为,则顶点的坐标可以是( )A .B .C .D .PAQ Ð90o A (()1))1,1-l 1d ==l 221x y +=AP AQ 221x y +=PAQ ÐOP OQ PAQ Ð90o 90APO AQO Ð=Ð=o 1OP OQ ==APOQ OA =OA ==220t -=0t =A ()ABC D ()4,0-A ()0,4B 20x y -+=C ()2,0()0,2()2,0-()0,2-【答案】AD 【解析】设的垂直平分线为,的外心为欧拉线方程为与直线的交点为,,①由,,重心为,代入欧拉线方程,得,②由 ①②可得或 .故选:AD 三、填空题14.(2019·浙江省高二期中)直线过定点______;若与直线平行,则______.【答案】 【解析】(1),故.即定点为(2) 若与直线平行,则,故或.当时与直线重合不满足.故.故答案为:(1) ; (2)15.(2018·江苏省高二月考)已知以为圆心的圆与圆相内切,则圆C 的方程是________.【答案】(x -4)2+(y +3)2=36.(,),C x y AB y x =-ABC D 20x y -+=y x =-(1,1)M-22||||(1)(1)10MC MA x y \==\++-=()4,0A -()0,4B ABC D 44(,33x y -+20x y -+=20x y --=2,0x y ==0,2x y ==-()1:20l m x y m +--=()m R Î1l 2:310l x my --=m =()1,23-()1:20(1)20l m x y m m x x y +--=Þ-+-=101202x x x y y -==ììÞíí-==îî()1,21l 2:310l x my --=()()()()()2310130m m m m +---=Þ-+=1m =3m =-1m =1l 2l 3m =-()1,23-()4,3C -22:1O x y +=【解析】,设所求圆的半径为,由两圆内切的充分必要条件可得:,据此可得:,圆C 的方程是(x -4)2+(y +3)2=36.16.(2020·河南省高三二模(文))圆关于直线的对称圆的标准方程为__________.【答案】【解析】,圆心为,半径为,设圆心关于直线的对称点为,对称圆的标准方程为.故答案为:.17.(2020·四川省高三二模(文))已知、为正实数,直线截圆所得的弦长为,则的最大值为__________.【答案】【解析】因为直线截圆所得的弦长为,且圆的半径为2.故圆心到直线的距离.,因为、为正实数,故,所以.当且仅当时取等号.5=()0r r >15r -=6r =22230x y y ++-=10x y +-=22(2)(1)4x y -+-=Q 2222230(41)x y y x y ++-=Þ+=+\(0,1)-210x y +-=(,)x y \1(1)1,2,1.110,22y x xy x y +ì´-=-ï=ìïÞíí=-îï+-=ïî\22(2)(1)4x y -+-=22(2)(1)4x y -+-=a b 10x y ++=()()224x a y b -+-=ab 1410x y ++=(224x (),a b d ==a b 1a b +=2124a b ab +æö£=ç÷èø12a b ==故答案为:四、解答题18.(2020·吴江汾湖高级中学高一月考)求圆上与直线的距离最小的点的坐标.【答案】【解析】过圆心且与直线垂直的直线方程为,联立圆方程得交点坐标为,,又因为与直线的距离最小,所以.19.(2019·全国高二月考(文))已知直线过点.(1)若原点到直线的距离为,求直线的方程;(2)当原点到直线的距离最大时,求直线的方程.【答案】(1)或;(2)【解析】(1)①当直线的斜率不存在时,方程符合题意;14224x y +=43120x y +-=86,55P æöç÷èø43120x y +-=340x y -=224340x y x y ì+=í-=î86,55æöç÷èø86,55æö--ç÷èø43120x y +-=86,55P æöç÷èøl (2,1)P -O l 2l O l l 20x -=34100x y --=250.x y --=l 2x =②当直线的斜率存在时,设斜率为,则方程为,即,解得,则直线的方程为故直线的方程为或(2)当原点到直线的距离最大时,直线因为,所以直线的斜率所以其方程为,即20.(2020·吴江汾湖高级中学高一月考)在中,,边上的高所在的直线方程为,边上中线所在的直线方程为.(1)求点坐标;(2)求直线的方程.【答案】(1)(2)【解析】(1)边上的高为,故的斜率为, 所以的方程为,即,因为的方程为解得所以.l k ()12y k x +=-210.kx y k ---=234k =l 34100.x y --=l 20x -=34100.x y --=O l .l OP ^011022OP k +==--l 2,k =()122y x +=-250.x y --=ABC D (1,2)A -AC BE 74460x y +-=AB CM 211540x y -+=C BC ()66C ,2180x y +-=AC 74460x y +-=AC 47AC ()4217y x -=+47180x y -+=CM 211540x y -+=21154047180x y x y -+=ìí-+=î,,66x y =ìí=î()66C ,(2)设,为中点,则的坐标为, 解得, 所以, 又因为,所以的方程为即的方程为.21.(2019·浙江省高二期中)如图,圆,点为直线上一动点,过点引圆的两条切线,切点分别为(1)求证:直线恒过定点,并求出该定点的坐标;(2)若两条切线于轴分别交于两点,求面积的最小值.【答案】(1)见解析,(2【解析】(1)设,则以 为直径的圆的方程: ,与圆,两式相减得:,()00,B x y M AB M 0012,22x y -+æöç÷èø0000122115402274460x y x y -+ì-+=ïíï+-=î0028x y =ìí=î()2,8B ()6,6C BC ()866626y x --=--BC 2180x y +-=22:(2)1C x y -+=P :4l x =P C ,A BAB Q ,PA PB y ,M N QMN V 5,02Q æöç÷èø(4,)P t CP ()22232t x y æö-+-=ç÷èø22:(2)1C x y -+=:2(2)1AB l x ty -+=所以直线恒过定点.(2)设直线与的斜率分别为,与圆,即.所以,,22.(2020·江西省新余一中高一月考)已知点,,直线:,设圆的半径为,圆心在直线上.(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程;(2)若圆上存在点,使,为坐标原点,求圆心的横坐标的取值范围.【答案】(1)或.(2)【解析】(1)由得:,所以圆C:..当切线的斜率存在时,设切线方程为,由,解得:当切线的斜率不存在时,即也满足所以切线方程为:或.5,02Qæöç÷èøAP BP12,k k(4)y t k x-=-C1=223410k tk t-+-=2121241,33-+=×=t tk k k k14My t k=-24Ny t k=-12||44=-==³MN k k()min1522MNQSD==(4,4)A(0,3)B l1y x=-C1C lC37y x=-A CC M2MB MO=O C a4x=3440x y-+=a££a££137y xy x=-ìí=-î()3,2C22(3)(2)1x y-+-=4(4)y k x-=-1d==34k=4x=4x=3440x y-+=(2)由圆心在直线l :上,设设点,由化简得:,所以点M在以为圆心,2为半径的圆上. 又点M 在圆C 上,所以圆C 与圆D 有交点,则即,解得:23.(2019·山东省高一期中)已知点,点在圆上运动.(1)求过点且被圆截得的弦长为的直线方程;(2)求的最值.【答案】(1)或;(2)最大值为88,最小值为72.【解析】(1)依题意,直线的斜率存在,因为过点且被圆截得的弦长为,,设直线方程为,即,解得或所以直线方程为或.(2)设点坐标为则.因为,所以,即的最大值为88,最小值为72.C 1y x =-(,1)C a a -(,)M x y ||2||MB MO ==22(1)4x y ++=(0,1)D -1||3CD ££13££a ££a ££(2,2),(2,6),(4,2)A B C ----P 22:4E x y +=C E 222||||||PA PB PC ++7100x y ++=20x y +-=C E 2(4)y k x +=-420kx y k ---==17k =-1k =-7100x y ++=20x y +-=P (),x y 224x y +=222222222||||||(2)(2)(2)(6)(4)(2)PA PB PC x y x y x y ++=++++++-+-++()223468804x y y y=+-+=-22y -≤≤7280488y £-£222||||||PA PB PC ++。
浙教版九年级数学下册 第二章 直线与圆的位置关系 单元综合测试【含答案】
浙教版九年级数学下册第二章直线与圆的位置关系单元综合测试一.选择题1.在平面直角坐标系中,以点P(1,2)为圆心,以P为圆心,以1为半径的圆必与x轴有多少个公共点()A.0B.1C.2D.32.如图,以点O为圆心作圆,所得的圆与直线a相切的是()A.以OA为半径的圆B.以OB为半径的圆C.以OC为半径的圆D.以OD为半径的圆3.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB=BC.AT是⊙O的切线,∠BAT=55°,则∠D等于()A.110°B.115°C.120°D.125°4.如图,A、B、C、D为⊙O上的点,直线BA与DC相交于点P,PA=2,PC=CD=3,则PB=()A.6B.7C.8D.95.如图所示,在4×4的网格中,A,B,C,D,O均在格点上,则点O是()A.△ACD的外心B.△ACD的内心C.△ABC的内心D.△ABC的外心6.如图,直线l与⊙O相切于点A,M是⊙O上的一个动点,MH⊥l,垂足为H.若⊙O的半径为2,则MA﹣MH的最大值为()A.B.C.1D.27.如图,∠MPN=60°,点O是∠MPN的角平分线上的一点,半径为4的⊙O经过点P,将⊙O向左平移,当⊙O与射线PM相切时,⊙O平移的距离是()A.2B.C.D.28.如图,PA,P B与⊙O分别相切于点A,B,PA=2,∠P=60°,则AB=()A.B.2C.D.3二.填空题9.如图,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=70°,点O是△ABC的内心,则∠BOC=度.10.如图,PA、PB分别切圆O于A、B,并与圆O的切线,分别相交于C、D,已知△PCD的周长等于10cm,则PA=cm.11.如图,过点P作⊙O的两条割线分别交⊙O于点A、B和点C、D,已知PA=3,BA=PC=2,则PD 的长是.12.已知,如图,AC切⊙O于点A,∠BAC=60°,则∠AOB=度.13.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=3,BC为半圆O的直径,将△ABC沿射线CB方向平移得到△A1B1C1.当A1B1与半圆O相切于点D时,平移的距离的长为.14.如图,△ABC中,∠ACB=90°,sin A=,AC=8,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C,P为线段A′B′上的动点,以点P为圆心,PA′长为半径作⊙P,当⊙P与△ABC的边相切时,⊙P 的半径为.15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=3,点P在边AC上,⊙P的半径为1.如果⊙P 与边B C和边AB都没有公共点,那么线段PC长的取值范围是.16.如图,在矩形ABCD中,CD是⊙O直径,E是BC的中点,P是直线AE上任意一点,AB=4,BC=6,PM、PN相切于点M、N,当∠MPN最大时,PM的长为.三.解答题17.如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于E,过B作⊙O的切线,交AC的延长线于D.求证:∠CBD=∠CAB.18.如图,AB是⊙O的一条弦,点C是⊙O外一点,OC⊥OA,OC交AB于点P、交⊙O于点Q,且CP =CB=2.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)若∠A=22.5°,求图中阴影部分的面积.19.如图,点P在⊙O外,M为OP的中点,以点M为圆心,以MO为半径画弧,交⊙O于点A,B,连接PA;(1)判断P A与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)连接AB,若OP=9,⊙O的半径为3,求AB的长.20.如图,A B为⊙O直径,PA、PC分别与⊙O相切于点A、C,PQ⊥PA,PQ交OC的延长线于点Q.(1)求证:OQ=PQ;(2)连BC并延长交PQ于点D,PA=AB,且CQ=6,求BD的长.21.已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,I1为△ABC内切圆的圆心,⊙I2与BA,BC的延长线及AC边都相切(旁切圆).(1)求⊙I2的半径;(2)求线段I1I2的长.22.如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,AD与过点C的切线互相垂直,垂足为D.连接BC并延长,交AD的延长线于点E.(1)求证:AE=AB;(2)若AB=20,BC=16,求CD的长.23.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D在边AC上,∠DBC=∠BAC,⊙O经过A、B、D三点,连接DO并延长交⊙O于点E,连接AE,DE与AB交于点F.(1)求证:CB是⊙O的切线;(2)求证:AB=EB;(3)若DF=3,EF=7,求BC的长.答案一.选择题1.解:∵P(1,2),即2>1,∴以P为圆心,以1为半径的圆与x轴的位置关系是相离,∴该圆与x轴的交点有0个.故选:A.2.解:∵OD⊥a于D,∴以点O为圆心,OD为半径的圆与直线a相切.故选:D.3.解:如图,连接AC,由弦切角定理知∠ACB=∠BAT=55°,∵AB=BC,∴∠ACB=∠CAB=55°,∴∠B=180°﹣2∠ACB=70°,∴∠D=180°﹣∠B=110°.故选:A.4.解:∵PB,PD是⊙O的割线,∴PA•PB=PC•PD,∵PA=2,PC=CD=3,∴2PB=3×6解得:PB=9.故选:D.5.解:由勾股定理可知:OA=OD=OC==,所以点O是△ACD的外心,故选:A.6.解:如图,连接AO并延长交圆O于点C,连接CM,设BH=b,MA=a,∵直线l与⊙O相切于点A,∴连接OA交圆O于点C,则∠CAH=90°,又∵∠MHA=90°,∴AC∥HM,∴∠HMA=∠MAC,∵AC为直径,∴∠CMA=90°.∴△AMH∽△CAM,∴=,CA=4,∴=,∴a2=4b,b=,∴a﹣b=a﹣=﹣(a﹣2)2+1,∴当a=2时,a﹣b的最大值为1.则MA﹣MH的最大值为1.故选:C.7.解:设⊙O'为⊙O向左平移后与PM相切的圆,切点为B,连接O'B交PO于D,过O作OA⊥PM于A,OC⊥O'B于C,如图所示:则OO'即为⊙O平移的距离,O'B=OP=4,O'B⊥PM,∵∠MPN=60°,PO是∠MPN的平分线,∴∠MPO=∠OPN=∠MPN=30°,∵OA⊥OM,∴OA=OP=2,∵OA⊥PM,OC⊥O'B,O'B⊥PM,∴四边形OABC是矩形,∴BC=OA=2,∴O'C=O'B﹣BC=2,由平移的性质得:OO'∥PN,∴∠DOO'=∠OPN=30°,∵O'B⊥PM,∴∠O'BP=90°,∴∠BDP=90°﹣∠MPO=60°,∵∠BDP=∠DOO'+∠DO'O,∴∠DO'O=∠BDP﹣∠DOO'=30°,∴OC=O'C=,OO'=2OC=,即⊙O平移的距离为,故选:B.8.解:∵PA,PB与⊙O分别相切于点A,B,∴PA=PB,∵∠APB=60°,∴△PAB是等边三角形,∴AB=AP=2.故选:B.二.填空题9.解:∵点O是△ABC的内心,∴OB平分∠ABC,OC平分∠ACB,∴∠OBC=∠ABC=×50°=25°,∠OCB=∠ACB=×70°=35°,∴∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=180°﹣25°﹣35°=120°.故答案为120.10.解:如图,设D C与⊙O的切点为E;∵PA、PB分别是⊙O的切线,且切点为A、B;∴PA=PB;同理,可得:DE=DA,CE=CB;则△PCD的周长=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=10(cm);∴PA=PB=5cm,故答案为:5.11.解:∵PAB,PCD是圆的两条割线,∴PA•PB=PC•PD,∵PA=3,BA=PC=2,∴3×5=2PD,∴PD=7.5.故答案为7.5.12.解:∵AC切⊙O于点A,∴∠AOB=2∠BAC=120°.13.解:连接OG,如图,∵∠BAC=90°,AB=5,AC=3,∴BC==4,∵Rt△ABC沿射线CB方向平移,当A1B1与半圆O相切于点D,得△A1B1C1,∴CC1=BB1,A1C1=AC=3,A1B1=AB=5,∠A1C1B1=∠ACB=90°,∵A1B1与半圆O相切于点D,∴OD⊥A1B1,∵BC=4,线段BC为半圆O的直径,∴OB=OC=2,∵∠B1=∠B1,∴Rt△B1OD∽Rt△B1A1C1,∴=,即=,解得OB1=,∴BB1=OB1﹣OB=﹣2=;故答案为:.14.解:∵,∴设BC=3x,则AB=5x,在Rt△ABC中,由勾股定理得,AB2=AC2+BC2,即:(5x)2=(3x)2+82,∴x=2,∴AB=10,BC=6,∴,①若⊙P与AC相切,如图1,设切点为M,连接PM,则PM⊥AC,且PM⊥PA′,∵PM⊥AC,A′C⊥AC,∴∠B′PM=∠A′,由旋转性质可知∠A′=∠A,∴∠B′PM=∠A,∴,设PM=4x,则PA′=PM=4x,B′P=5x,又∵A′B′=AB,即:4x+5x=10,解得,∴;②若⊙P与AB相切,延长PB′交AB于点N,如图2,∵∠A′+∠B=∠A+∠B=90°,∵∠A′NB=90°,即N为AB与⊙O切点,又∴A′B=BC+AC′=BC+AC=14,∴A′N=A′B•cos∠A′=A′B•cos A,即,∴.综上,⊙P的半径为或,故答案为:或.15.解:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=3,∴AC=4,当⊙P与A B相切时,设切点为D,如图,连接PD,则PD⊥AB,∴∠C=∠ADP=90°,∵∠A=∠A,∴△ADP∽△ACB,∴,∴=,∴PA=,∴PC=AC﹣PA=,∴线段PC长的取值范围是1<CP<,故答案为:1<CP<.16.解:如图1,∵四边形ABCD是矩形,∴CD=AB=4,连接OP,OM,∵PM,PN是⊙O的切线,∴∠OPM=∠MPN,要∠MPN最大,则∠OPM最大,∵PM是⊙O的切线,∴∠OMP=90°,在Rt△PMO中,OM=OD=CD=2,∴sin∠OPM==,∴要∠OPM最大,则OP最短,即OP⊥AE,如图2,延长DC交直线AE于G,∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=90°=∠ECG,AB∥CD,∴∠BAE=∠G,∵点E是BC的中点,∴BE=BC=3,∴△ABE≌△GCE(AAS),∴CG=AB=4,∵CD是⊙O的直径,∴OC=CD=2,∴OG=OC+CE=6,在Rt△ABE中,AB=4,BE=3,∴AE=5,∵∠OPG=90°=∠B,∠G=∠BAE,∴△ABE∽△GPO,∴,∴,∴OP=,在Rt△PMO中,PM===,故答案为:.三.解答题17.证明:连接AE,∵AB是圆的直径,∴AE⊥BC,∵AB=AC,∴AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE=∠CAB,∵BD是⊙O的切线,∴∠CBD=∠BAE,∴∠CBD=∠CAB.18.(1)证明:连接OB,∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA,∵CP=CB,∴∠CPB=∠CBP,∵∠CPB=∠APO,∴∠CBP=∠APO,在Rt△AOP中,∵∠A+∠APO=90°,∴∠OBA+∠CBP=90°,即:∠OBC=90°,∴OB⊥CB,又∵OB是半径,∴CB与⊙O相切;(2)解:∵∠A=22.5°,∠AOP=90°,∴∠APO=67.5°,∴∠BPC=∠APO=67.5°,∵PC=CB,∴∠CBP=67.5°,∴∠PCB=180°﹣2∠CBP=45°,∴∠OCB=∠POB=45°,∴OB=BC=2,∴图中阴影部分的面积=S△OBC ﹣S扇形OBD=×2×2﹣=2﹣.19.解:(1)P A是⊙O的切线,理由如下:如图,连接OA,∴OP是⊙M的直径,点A是⊙M上一点,∴∠OAP=90°,即OA⊥PA,∴PA是⊙O的切线;(2)设⊙O与OP的交点为N,AB与OP的交点为E,连接AN,AM,BM,∵MA=MB,OA=OB,∴OP是线段AB的垂直平分线,∴AB⊥OP,AE=BE,∵OP=9,OA=3,∴AP==6,∴S△OAP=OA•AP=AE•OP,∴OA•AP=AE•OP,∴3×6=9AE,∴AE=2,∴AB=4.20.(1)证明:连接OP.∵PA、PC分别与⊙O相切于点A,C,∴PA=PC,OA⊥PA,∵OA=OC,OP=OP,∴△OPA≌△OPC(SSS),∴∠AOP=∠POC,∵QP⊥PA,∴QP∥BA,∴∠QPO=∠AOP,∴∠QOP=∠QPO,∴OQ=PQ.(2)设OA=r.∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∵OB∥QD,∴∠QDC=∠B,∵∠OCB=∠QCD,∴∠QCD=∠QDC,∴QC=QD=6,∵QO=QP,∴OC=DP=r,∵PC是⊙O的切线,∴OC⊥PC,∴∠OCP=∠PCQ=90°,在Rt△PCQ中,∵PQ2=PC2+QC2,∴(6+r)2=62+(2r)2,r=4或0(舍弃),∴OP==4,∵OB=PD,OB∥PD,∴四边形OBDP是平行四边形,∴BD=OP=4.21.解:(1)如图,过点I2作I2Q⊥AC于点Q,连接I2S,过点I1作I1M⊥BC于点M,I1N⊥AC于点N,交I2S于点H,可得四边形QCSl2,I1MCN均为正方形,I1HSM为矩形,设⊙I2的半径为R,则AQ=AP=3﹣R,CS=CQ=R,又因为BP=BS,所以5+3﹣R=4+R,解得R=2.(2)∵∠ACB=90°,AC=3,BC=4,∴AB==5,∵I1为△ABC内切圆的圆心,∴I1M=I1N=,∴I1H=3,∴I1l2==.22.(1)证明:连接OC,∵DC切⊙O于C,∴OC⊥CD,∵AE⊥CD,∴AE∥OC,∵AO=BO,∴EC=BC,∴OC=AE,∵OC=OA=OB=AB,∴AE=AB;(2)解:连接AC,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠ACE=90°,AC⊥BE,∵由(1)知:AB=AE,∴EC=BC,∵BC=16,∴EC=16,在RtACB中,由勾股定理得:AC===15,==,在Rt△ACE中,S△ACE∵AE=BC=20,∴=CD,解得:CD=12,23.(1)证明:在⊙O中,OB=OD,∠BAC=∠BED,∴∠ODB=∠OBD,∵∠DBC=∠BAC,∴∠DBC=∠BED,∵D E是⊙O的直径,∴∠DBE=90°,∴∠ODB+∠BED=90°,∴∠OBD+∠DBC=90°,∴OB⊥BC,∵OB是⊙O的半径,∴CB是⊙O的切线;(2)证明:在⊙O中,∠ABD=∠AED,由(1)得:∠DBC=∠BED,∴∠ABD+∠DBC=∠AED+∠BED,∴∠ABC=∠BEA,∵DE是⊙O的直径,∴∠EAC=90°,∵∠ACB=90°,∴∠EAC+∠ACB=180°,∴AE∥BC,∴∠ABC=∠BAE,∴∠BEA=∠BAE,∴AB=EB;(3)解:延长BO交AE于H,由∠HAC=∠ACB=∠OBC=90°,得四边形ACBH是矩形,∴OH⊥AE,∴BC=AH=AE,∵DF=3,EF=7,∴直径DE=10,即半径DO=EO=5,∴OF=2,∵OB∥AC,∴=,∴AD=,在Rt△ADE中,AE==,∴BC=AH=AE=.。
(完整版)高二数学-直线和圆的方程-单元测试(含答案)
高二直线和圆的方程单元测试卷班级:姓名:一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.直线 l 经过 A(2,1)、B(1,m2)(m∈R)两点,那么直线 l 的倾斜角的取 值范围是A.[0, )B.[0, ] [ 3 , ) 44C.[0, ] 4D.[0, ] ( , ) 422. 如果直线(2a+5)x+(a-2)y+4=0与直线(2-a)x+(a+3)y-1=0互相垂直,则a 的值等于A. 2B.-2C.2,-2D.2,0,-23.已知圆 O 的方程为 x2+y2=r2,点 P(a,b)(ab≠0)是圆 O 内一点,以 P为中点的弦所在的直线为 m,直线 n 的方程为 ax+by=r2,则A.m∥n,且 n 与圆 O 相交 离B.m∥n,且 n 与圆 O 相C.m 与 n 重合,且 n 与圆 O 相离D.m⊥n,且 n 与圆 O 相离4. 若直线 ax 2by 2 0(a,b 0) 始终平分圆 x2 y2 4x 2 y 8 0 的周长,则 1 2 ab的最小值为A.1B.5C.42D. 3 2 25. M (x0 , y0 ) 为 圆 x2 y2 a2 (a 0) 内 异 于 圆 心 的 一 点 , 则 直 线x0 x y0 y a 2 与该圆的位置关系为A.相切B.相交C.相离D.相切或相交6. 已知两点 M(2,-3),N(-3,-2),直线 L 过点 P(1,1)且与线段MN 相交,则直线 L 的斜率 k 的取值范围是A. 3 ≤k≤4 4B.k≥ 3 或 k≤-4 4C. 3 ≤k≤4 4D.-4≤k≤ 3 47. 过直线 y x 上的一点作圆 (x 5)2 ( y 1)2 2 的两条切线 l1,l2 ,当直线 l1,l2 关于 y x 对称时,它们之间的夹角为A. 30B. 45C. 60D. 90x y 1 08.如果实数x、y满足条件 y 1 0x y 1 0,那么 4x (1)y 的最大值为 2A. 2B.1C. 1 2D. 1 49.设直线过点 (0, a), 其斜率为 1,且与圆 x2 y2 2 相切,则 a 的值为15 . 集 合 P (x, y) | x y 5 0 , x N* , y N* } ,Q (x, y) | 2x y m 0,M x, y) | z x y , (x, y) (P Q) , 若 z 取 最 大 值 时 ,M (3,1),则实数 m 的取值范围是;三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或 演算步骤.16.(本小题满分 12 分)已知 ABC 的顶点 A 为(3,-1),AB 边上的中线所在直线方程为 6x 10y 59 0 , B 的平分线所在直线方程为 x 4y 10 0 ,求BC 边所在直线的方程.17.(本小题满分 12 分) 某厂准备生产甲、乙两种适销产品,每件销售收入分别为 3 千元,2 千 元。
中职数学直线与圆的方程单元测试含参考答案
中职数学直线与圆的方程单元测试(一)含参考答案一、单项选择题1.已知A(2,3),B(2,5),则线段AB 的中点坐标为( )A .(1,2) B.(0,-1) C .(0,-2) D .(2,4)2.若直线l 的倾斜角是o 120,则该直线的斜率是( )A .-1B .0 C.3- D .33.已知33+-=x y ,斜率为( ).A .3B .-3C .-1D .04.直线012=--y x 在y 轴上的截距为( )A .1B .1-C .2D .2-5.经过点P(l ,3),且斜率为2的直线方程是( )。
A .012=++y xB .012=+-y xC .012=--y xD .052=++y x6.直线x y 5=与直线3-=ax y 平行,则a =( ).A .-1B .0C . 1D .57.直线52-+y x =0与直线x =3的交点坐标为( ).A. (3,1)B. (1,3)C. (3,2)D. (2,3)8.点M(-3,1)到直线0543=-+y x 的距离为( ).A .2-B .1-C . 2D .19.圆心为C(2,-1),半径为3的圆的方程为( ).A .9)1(222=-++y x )(B .3)1(222=-++y x )( C .9)1(222=++-y x )( D .3)1(222=++-y x )(10.圆6)5(222=++-y x )(的圆心坐标与半径分别是( )A .),(52-,6=rB .),(52-,6=r C . ),(52-,6=r D .),(52-,6=r 11. 直线02=+-m y x 过圆046422=+--+y x y x 的圆心,则m =( ).A .1B .0C .1-D .212.经过圆25)2(122=-++y x )(的圆心且与直线04=--y x 垂直的直线方程为( )A .01=++y xB .01=+-y xC .01=-+y xD .01=+-y x二、填空题13.已知两点A(0,6),B (-8,0),则线段AB 的长度为14.倾斜角为45。
高中数学-《直线与圆的位置关系》单元测试题
高中数学-《直线与圆的位置关系》单元测试题高中数学-《直线与圆的位置关系》单元测试题班级:__________姓名:__________成绩:__________ 一.选择题(每题5分,共12题,共60分)1.直线3x + 4y + 12 = 0 与圆(x + 1)^2 + (y + 1)^2 = 9的位置关系是A。
过圆心 B。
相切 C。
相离 D。
相交2.直线l将圆x^2 + y^2 - 2x - 4y = 0 平分,且与直线x + 2y = 0 垂直,则直线l的方程为A。
y = 2x B。
y = 2x - 2 C。
y = x + 1 D。
y = x - 13.若圆C半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x - 3y = 0 和x轴都相切,则该圆的标准方程是A。
(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 1 B。
(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 1 C。
(x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 1 D。
(x - 3)^2 + (y - 1)^2 = 14.若直线ax + by = 1与圆x^2 + y^2 = 1相交,则点P(a,b)的位置是A。
在圆上 B。
在圆外 C。
在圆内 D。
都有可能5.由直线y = x + 1上的一点向圆(x - 3)^2 + y^2 = 1引切线,则切线长的最小值为A。
1 B。
2 C。
3 D。
46.圆x^2 + y^2 + 2x + 4y - 3 = 0 上到直线l:x + y + 1 = 0的距离为2的点有A。
1个 B。
2个 C。
3个 D。
4个7.两圆x^2 + y^2 - 6x = 0 和x^2 + y^2 + 8y + 12 = 0 的位置关系是A。
相离 B。
外切 C。
相交 D。
内切8.两圆x + y = r,(x-3)+(y+1)=r外切,则正实数r的值是A。
10 B。
5 C。
2 D。
229.半径为6的圆与x轴相切,且与圆x+(y-3)^2=1内切,则此圆的方程是A。
直线与圆的方程单元测试题含答案
掌握直线与圆的位置关系判断是解决直线与圆相关问题的基础,对于提高解题能力和数学思 维能力有很大的帮助。
定义:直线方程的基本形式是y=kx+b,其中k是斜率,b是截距。
斜率:表示直线与x轴的夹角,当k>0时,夹角为锐角;当k<0时,夹角为钝角。 截距:表示直线与y轴的交点,当b>0时,交点在正半轴上;当b<0时,交点在负半轴 上。
圆的一般方程:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,其中D、E、F为常数
圆的参数方程:x=a+r*cosθ,y=b+r*sinθ,其中(a,b)为圆心,r为半径,θ为参数
圆的切线方程:在已知圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0上,切线的方程可表示为:D*x*x0+E*y*y0+F*x+E*y+C=0, 其中(x0,y0)为切点
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圆的直径的方程:$(x-\frac{x1+x2}{2})^2+(y\frac{y1+y2}{2})^2=(\frac{\sqrt{(x1-x2)^2+(y1-y2)^2}}{2})^2$,其中 $(x1,y1)$和$(x2,y2)$为直径的两个端点
联立方程法:通过将直线方程与圆方程联立,消元求解交点坐标
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01.
02.
03.
定义:表示直线上的点与固定点之间的距离始终等于一个常数 形式:Ax + By + C = 0,其中A、B、C为常数,且A和B不同时为0 分类:一般式、点斜式、斜截式、两点式和截距式 适用范围:适用于所有直线方程,是直线方程的基本形式
(完整版)中职直线与圆的方程单元测试题
A. 4,4 5
B. 5 ,- 5 4
C. 4,- 2 5
D. - 5 ,5 4
6. 若直线ax by 1 0经过第一、二、三象限,则有
A. a 0,b 0 B. a 0,b 0 C. a 0,b 0 D. a 0,b 0
7.已知直线y 3 k(x 5)过点(- 2,- 2),则k的值为
1. 已知A(5,2),B(0, 3),则直线AB的斜率为
A.-1
B.1
C. 2
D.2
3
2.
已知直线l的一个方向向量为
AB
(2,- 1),则它的斜率为
A. 1 2
B. 1
C. 2
D.-2
2
3. 过点P(2,1),且与向量 v
(3,- 4)平行的直线方程为
A. x 3y 14 0
B. x 3y 14 0
A. A l,l B. A l,l C. A l,l D. A l,l
16.空间中可以确定一个平面的条件是
A. 两条直线 B.一点和一直线 C. 一个三角形 D. 三个点
17. 如果a b,那么a与b
A. 一定相交 B. 一定异面 C. 一定共面 D. 一定不平行
18.“a, b是异面直线”是指:
A. 4
B. 5
C. 7
D. 7
7
7
4
5
8. 直线x ay 2a 2与ax y a 1平行的条件是
A. a 1 2
B. a 1 2
C. a 1
D. a 1
9. 直线2x y C 0与直线2x y 2 0的距离为 5,则C等于
A. 7
B. -3
C. -3 或 7
D. -7 或 3
直线与圆单元测试题(含答案)
《直线与圆》单元测试题(1)班级 学号 姓名一、选择题:1. 直线20x y --=的倾斜角为( )A .30︒B .45︒ C. 60︒ D. 90︒2.将直线3y x =绕原点逆时针旋转90︒,再向右平移1个单位,所取得的直线为( ) A.1133y x =-+ B. 113y x =-+ C.33y x =- D.31y x =+30y m -+=与圆22220x y x +--=相切,那么实数m 等于( )A .-B .- D .或4.过点(0,1)的直线与圆224x y +=相交于A ,B 两点,那么AB 的最小值为( )A .2B .C .3D .5.假设圆C 的半径为1,圆心在第一象限,且与直线034=-y x 和x 轴都相切,那么该圆的标准 方程是( )A. 1)37()3(22=-+-y x B. 1)1()2(22=-+-y x C. 1)3()1(22=-+-y x D. 1)1()23(22=-+-y x6.已知圆1C :2(1)x ++2(1)y -=1,圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称,那么圆2C 的方程为( )A.2(2)x ++2(2)y -=1 B.2(2)x -+2(2)y +=1 C.2(2)x ++2(2)y +=1 D.2(2)x -+2(2)y -=17.已知圆C 与直线0=-y x 及04=--y x 都相切,圆心在直线0=+y x 上,那么圆C 的方程为( )A.22(1)(1)2x y ++-= B. 22(1)(1)2x y -++= C. 22(1)(1)2x y -+-= D. 22(1)(1)2x y +++=8.设A 在x 轴上,它到点P 的距离等于到点(0,1,1)Q -的距离的两倍,那么A 点的坐标是( )A.(1,0,0)和( -1,0,0)B.(2,0,0)和(-2,0,0)C.(12,0,0)和(12-,0,0) D.(,0,00,0)9.直线012=--y x 被圆2)1(22=+-y x 所截得的弦长为( )B D10.假设直线y x b =+与曲线3y =有公共点,那么b 的取值范围是( )A.[1-1+1-,3] C.[-1,1+1-3] 二、填空题:11.设假设圆422=+y x 与圆)0(06222>=-++a ay y x 的公共弦长为32,那么a =______.12.已知圆C 过点(1,0),且圆心在x 轴的正半轴上,直线1:-=x y l 被该圆所截得的弦长为C 的标准方程为_________ ___.13.已知圆C 的圆心与点(21)P -,关于直线1y x =+对称.直线34110x y +-=与圆C 相交于A B ,两点,且6AB =,那么圆C 的方程为 . 14.已知直线2310x y +-=与直线40x ay += 平行,那么a = .15.直线m 被两平行线12:10:30l x y l x y -+=-+=与所截得的线段的长为22,那么m 的 倾斜角能够是①15;②30;③45;④60;⑤75. 其中正确答案的序号是 .三、解答题:16(1).已知圆C 通过A (5,1),B (1,3)两点,圆心在x 轴上,求圆C 的方程..(2)求与圆014222=++-+y x y x 同心,且与直线012=+-y x 相切的圆的方程.17.已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=,(Ⅰ)假设直线1l 过定点A (1,0),且与圆C 相切,求1l 的方程;(Ⅱ) 假设圆D 的半径为3,圆心在直线2l :20x y +-=上,且与圆C 外切,求圆D 的方程.18.在平面直角坐标系xOy 中,已知圆C 1:(x +3)2+(y -1)2=4和圆C 2:(x -4)2+(y -5)2=9. (1)判定两圆的位置关系;(2)求直线m 的方程,使直线m 被圆C 1截得的弦长为4,与圆C 2截得的弦长是6.19.已知圆C :,25)2()1(22=-+-y x 直线)(47)1()12(:R m m y m x m l ∈+=+++ (1)证明:不论m 取何实数,直线l 与圆C 恒相交;(2)求直线l 被圆C 所截得的弦长的最小值及现在直线l 的方程;20.已知以点C ⎝⎛⎭⎪⎫t ,2t (t ∈R,t ≠0)为圆心的圆与x 轴交于点O 、A ,与y 轴交于点O 、B ,其中O 为原点.(1)求证:△AOB 的面积为定值;(2)设直线2x +y -4=0与圆C 交于点M 、N ,假设OM =ON ,求圆C 的方程;21.在平面直角坐标系xOy 中,已知圆2212320x y x +-+= 的圆心为Q ,过点(02)P ,且斜率为k 的直线与圆Q 相交于不同的两点A B ,.(Ⅰ)求k 的取值范围;(Ⅱ)以OA,OB 为邻边作平行四边形OADB,是不是存在常数k ,使得直线OD 与PQ 平行若是存在,求k 值;若是不存在,请说明理由.参考答案:一、选择题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B AABBBBADD二、填空题11. _1__. 12.4)3(22=+-y x . 13.18)1(22=++y x . 14. 6 15. ①⑤ .三、解答题(本大题共6小题,共70分,解许诺写出文字说明.证明进程或演算步骤) 16.解:(1)(x -2)2+y 2=10 ;(2)5)2()1(22=++-y x ;17.(Ⅰ)①假设直线1l 的斜率不存在,即直线是1x =,符合题意.②若直线1l 斜率存在,设直线1l 为(1)y k x =-,即0kx y k --=. 由题意知,圆心(3,4)到已知直线1l 的距离等于半径2,即2= 解之得 34k =.所求直线方程是1x =,3430x y --=. (Ⅱ)依题意设(,2)D a a -,又已知圆的圆心(3,4),2C r =, 由两圆外切,可知5CD =∴可知5, 解得 2,3-==a a 或, ∴ (3,1)D -或(2,4)D -, ∴ 所求圆的方程为 9)4()29)1()32222=-++=++-y x y x 或((. 18.解 (1)圆C 1的圆心C 1(-3,1),半径r 1=2;圆C 2的圆心C 2(4,5),半径r 2=2.∴C 1C 2=72+42=65>r 1+r 2, ∴两圆相离;(2)由题意得,所求的直线过两圆的圆心,即为连心线所在直线,易患连心线所在直线方程为:4x -7y +19=0.19.解:(1)证明:直线)(47)1()12(:R m m y m x m l ∈+=+++可化为:04)72(=-++-+y x y x m ,由此明白直线必通过直线072=-+y x 与04=-+y x 的交点,解得:⎩⎨⎧==13y x ,那么两直线的交点为A (3,1),而此点在圆的内部,故不论m 为任何实数,直线l 与圆C 恒相交。
直线与圆单元测试题及答案
直线与圆单元测试题及答案一、选择题(每题2分,共10分)1. 直线与圆相切时,直线与圆心的距离等于()。
A. 圆的半径B. 圆的直径C. 圆的周长D. 圆的面积2. 圆的方程为 \( (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 \),其中 \( a \) 和\( b \) 分别代表()。
A. 圆的半径和直径B. 圆的中心坐标C. 圆的周长和面积D. 圆的直径和面积3. 如果直线 \( y = mx + c \) 与圆 \( (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 \) 相切,则直线到圆心的距离是()。
A. \( \sqrt{m^2 + 1} \cdot r \)B. \( \frac{|ma - mb + c|}{\sqrt{m^2 + 1}} \)C. \( \frac{|ma + mb + c|}{\sqrt{m^2 + 1}} \)D. \( \frac{|ma - mb - c|}{\sqrt{m^2 + 1}} \)4. 直线 \( x = 3 \) 与圆 \( (x-2)^2 + (y-1)^2 = 5 \) 的位置关系是()。
A. 相切B. 相交C. 相离D. 无法确定5. 圆心在原点,半径为 \( \sqrt{5} \) 的圆的方程是()。
A. \( x^2 + y^2 = 5 \)B. \( x^2 + y^2 = 3 \)C. \( x^2 + y^2 = 4 \)D. \( x^2 + y^2 = 2 \)二、填空题(每题3分,共15分)6. 若直线 \( y = kx + 1 \) 与圆 \( x^2 + y^2 = 9 \) 相切,则\( k \) 的值为________。
7. 圆 \( x^2 + y^2 - 6x - 8y + 16 = 0 \) 的圆心坐标是________。
8. 若直线 \( x - 2y + 3 = 0 \) 与圆 \( x^2 + y^2 = 25 \) 相切,则圆心到直线的距离是________。
高二数学直线与圆方程单元测试
高二数学直线与圆方程单元测试一、选择题:本大题共l2小题,每小题5分,共60分.1.平行直线x -y +1 = 0,x -y -1 = 0间的距离是 ( )A .22B .2C .2D .222.已知直线l 1: x +ay +1=0与直线l 2: x -2y +2=0垂直,则a 的值为( ) A .2 B .-2 C .-21 D .21 3.已知直线l 过点M (-1,0),并且斜率为1,则直线l 的方程是 ( )A .x +y +1=0B .x -y +1=0C .x +y -1=0D . x ―y ―1=04.直线x -ay +a 2=0(a >0且a ≠1)与圆x 2+y 2=1的位置关系是 ( )A .相交B .相切C .相离D .不能确定5.已知直线32:1+=x y l ,直线2l 与1l 关于点A(0,3)对称,则直线2l 的斜率为( )A .12B .-12C .2D .-26.点M (x 0,y 0)是圆x 2+y 2=a 2(a >0)内异于圆心的点,则直线x 0x +y 0y =a 2与该圆的位置关系( )A .相 切B .相交C .相离D .相切或相交7.过定点(1, 3)可作圆x 2+y 2+2kx +2y +k 2-24=0的两条切线,则k 的取值范围是( )A . k>2B . k<-4C .k>2或k<-4D .-4<k<28.如果点A(a,b)和点B(2,3)关于直线y =x 对称,那么 ( )A .a=31, b=6B .a=31, b=-6C .a=3, b=2D .a=3, b=69.直线(2k -1)x -(k +3)y -(k -11)=0恒过一个定点,这个定点的坐标是( )A . (5, 2)B . (2, 3)C .(5, 9)D .(-21,3) 10.与三条直线y =0, y =x +2, y =-x +4都相切的圆的圆心是( ) A .(1, 23+2) B .(1, 32-3) C .(1, 32-3) D .(1, -32-3)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共20分.11.已知圆50)3()6(10)1()2(222221=+++=-+-y x C y x C :与圆:交于A 、B 两点,则AB 所在的直线方程是__________________12.已知点P(2,1)在圆C :2220x y ax y b ++-+=上,点P 关于直线10x y +-=的 对称点也在圆C 上,则圆C 的圆心坐标为 、半径为 .13.已知两点A (2+x ,2+y )、B (y ―4,6―x )关于点C (1,-1)对称,则实数x=,Y=14.已知定点)0,2(A ,P 点在圆122=+y x 上运动, PA 的中点Q ,则Q 点的轨迹方程为 .15.过点M (0,4)、被圆4)1(22=+-y x 截得的线段长为32的直线方程为 。
直线和圆测试题含答案
直线和圆单元测试题一、选择题1.方程04422=+-+y x y x 表示的曲线是(A)两个圆 (B)不表示图形 (C)一个圆 (D) 一个点2.把直线x y 33=绕原点按逆时针方向旋转,使它与圆0323222=+-++y x y x 相切,则直线旋转的最小正角是( )A .3πC .32πD .65π 3.若两直线y=x+2k 与y=2x+k+1的交点P 在圆x 2+y 2=4的内部,则k 的范围是( )A.- 51<k <-1 31<k <1 D.-2<k <24.若直线3x -4y +12A 、B ,则以线段AB 为直径的圆的方程为A .x 2+y 2+4x -3y -4=0B .x 2+y 2-4x -3y -4=0C .x 2+y 2-4x -3y =0D .x 2+y 2+4x -3y =0 5、如果实数y x ,满足等式22(2)3x y -+=,那么y x的最大值是( )A 、12B 、3C 、2 6、方程0322222=++-++a a ay ax y x 表示的图形是半径为r (0>r )的圆,则该圆圆心在 ( )(A )第一象限 (B )第二象限(C )第三象限 (D )第四象限7.直线0234=--y x 与圆01242222=-++-+a y ax y x 总有两个交点,则a 应满足(A)73<<-a (B)46<<-a (C)37<<-a (D)1921<<-a8.圆(x-3)2+(y+4)2=2关于直线x+y=0的对称圆的标准方程是( )A.(x+3)2+(y-4)2=2B.(x-4)2+(y+3)2=2C.(x+4)2+(y-3)=2D.(x-3)2+(y-4)2=29.若动点),a (b P 在曲线221y x =+上移动,则P 与点(0,-1)Q 连线 中点的轨迹方程为A .22y x = B .24 y x = C .26y x = D . 28y x =二、填空题10、过点M (0,4)、被圆4)1(22=+-y x 截得的线段长为32的直线方程为15x+8y-32=0或x=011.圆022=++++F Ey Dx y x 与y 轴切于原点,则D 、E 、F 应满足的条件是 E=F=0,D ≠0_.三、解答题12.自点A(-3,3)发出的光线l 射到x 轴上,被x 轴反射,其反射光线m 所在直线与圆x 2+y 2-4x-4y+7=0相切,求光线l 与m 所在直线方程.13.已知圆C :(x+4)2+y 2=4和点A(-23,0),圆D 的圆心在y 轴上移动,且恒与圆C 外切,设圆D 与y 轴交于点M 、N ,求证:∠MAN 为定值.14.(选做).已知圆O :122=+y x 和抛物线22-=x y 上三个不同的点A 、B 、C ,如果直线AB 和AC 都与圆O 相切,求证:直线BC 也与圆O 相切.参考答案12.l 的方程为:3x+4y-3=0或4x+3y+3=0 M 的方程为3x-4y-3=0或4x-3y+3=0 13.60°14.设A )2,(2-a a ,B )2,(2-b b ,C )2,(2-c c ,则直线AB 、AC 、BC 的方程分别为02)(=---+ab y x b a 02)(,02)(=---+=---+bc y x c b ac y x c a ……3分,由于AB 是圆O 的切线,则11)(|2|2=+++b a ab ,整理得032)1(222=-++-a ab b a ,同理032)1(222=-++-a ac c a ∴b 、c 是方程032)1(222=-++-a ax x a 的两根,22213,12a a bc a a c b --=-=+,于是圆心O 到直线BC 的距离11)1(4|213|1)(|2|222222=+-+--=+++=a a a a c b bc d ,故BC 也与圆O 相切20.M 的轨迹方程为(λ2-1)(x 2+y 2)-4λ2x+(1+4x 2)=0,当λ=1时,方程为直线x=45.当λ≠1时,方程为(x-1222-λλ)2+y 2=222)1(31-+λλ它表示圆, 该圆圆心坐标为(1222-λλ,0)半径为13122-+λλ。
第2章 直线与圆的位置关系 单元测试卷 2021-2022学年浙教版数学九年级下册( 含答案)
2021-2022学年浙教新版九年级下册数学《第2章直线与圆的位置关系》单元测试卷一.选择题(共10小题,满分30分)1.已知⊙O的半径为3,圆心O到直线l的距离为2,则直线l与⊙O的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.不能确定2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,2.4cm长为半径的圆与AB的位置关系是()A.相切B.相交C.相离D.不能确定3.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB过点A(﹣3,0),B(0,3),⊙O 的半径为1(O为坐标原点),点P在直线AB上,过点P作⊙O的一条切线PQ,Q为切点,则切线长PQ的最小值为()A.B.2C.3D.4.如图,已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦,D为弧BC的中点,DE垂直于AC,交AC 的延长线于E,连接BC,若DE=6cm,CE=2cm,下列结论正确的是()①DE是⊙O的切线;②直径AB长为20cm;③弦AC长为15cm;④C为弧AD的中点.A.①②④B.①③④C.①②D.②③5.如图,AB为⊙O的直径,C、D为⊙O上的点,直线MN切⊙O于C点,图中与∠BCN 互余的角有()A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图,PA,PB切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E,交PA,PB于C,D.若△PCD 的周长等于3,则PA的值是()A.B.C.D.7.如图,PA、PB切⊙O于点A、B,直线FG切⊙O于点E,交PA于F,交PB于点G,若PA=8cm,则△PFG的周长是()A.8cm B.12cm C.16cm D.20cm8.如图,P为⊙O的直径BA延长线上的一点,PC与⊙O相切,切点为C,点D是⊙O上一点,连接PD.已知PC=PD=BC.下列结论:(1)PD与⊙O相切;(2)四边形PCBD是菱形;(3)PO=AB;(4)∠PDB=120°.其中正确的个数为()A.4个B.3个C.2个D.1个9.如图,已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦,D为的中点,DE垂直于AC的延长线于E,连接BC,若DE=6cm,CE=2cm,下列结论一定错误的是()A.DE是⊙O的切线B.直径AB长为20cmC.弦AC长为16cm D.C为的中点10.已知⊙O的半径为5cm,点O到同一平面内直线l的距离为6cm,则直线l与⊙O的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.无法判断二.填空题(共10小题,满分30分)11.已知⊙O半径为5,点O到直线l的距离为3,则直线l与⊙O的位置关系为.12.⊙O的直径为8,圆心O到直线l的距离为4,则直线l与⊙O的位置关系是.13.如图,AB与⊙O相切于点B,AO的延长线交⊙O于点C,连接BC,若∠ABC=120°,OC=3,则弧BC的长为(结果保留π).14.如图,点A、B、D在⊙O上,∠A=25°,OD的延长线交直线BC于点C,且∠OCB =40°,直线BC与⊙O的位置关系为.15.如图,已知半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O,且与x轴、y轴分别交于点A、B,点A的坐标为(,0),⊙M的切线OC与直线AB交于点C.则∠ACO=度.16.如图,小明同学测量一个光盘的直径,他只有一把直尺和一块三角板,他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上,并量出AB=3cm,则此光盘的直径是cm.17.如图,半圆O的直径AB=10cm,PO=8cm,DC=2PC,则PC=cm.18.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,D、E分别是AC、BC上的一点,且DE=3,若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N,则MN的最大值为.19.如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,∠OAB=38°,则∠P=°.20.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,点P在线段AB上,⊙P与x轴交于A、C两点,当⊙P与y轴相切时,AC的长度是.三.解答题(共7小题,满分60分)21.AB是⊙O的弦,D为半径OA的中点,过D作CD⊥OA交弦AB于点E,交⊙O于点F,且CE=CB.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)连接AF,BF,求∠ABF的度数.22.如图,△ABC内接于⊙O,∠B=60°,点E在直径CD的延长线上,且AE=AC.(1)试判断AE与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若AC=6,求阴影部分的面积.23.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的直线互相垂直,垂足为D,且AC平分∠DAB(1)求证:DC为⊙O的切线;(2)若∠DAB=60°,⊙O的半径为3,求线段AC的长24.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC,垂足为点E.(1)求证:△ABD≌△ACD;(2)判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由.25.如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,AC是⊙O的直径,∠BAC=25°.求∠P的度数.26.如图,OA和OB是⊙O的半径,并且OA⊥OB,P是OA上任一点,BP的延长线交⊙O 于点Q,过点Q的⊙O的切线交OA延长线于点R.(Ⅰ)求证:RP=RQ;(Ⅱ)若OP=PA=1,试求PQ的长.27.如图,已知△ABC,以AB为直径的⊙O交AC于点D,连接BD,∠CBD的平分线交⊙O于点E,交AC于点F,且AF=AB.(1)判断BC所在直线与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若tan∠FBC=,DF=2,求⊙O的半径.参考答案与试题解析一.选择题(共10小题,满分30分)1.解:∵⊙O的半径为3,圆心O到直线l的距离为2,∵3>2,即:d<r,∴直线l与⊙O的位置关系是相交.故选:A.2.解:过C作CD⊥AB于D,在Rt△ACB中,由勾股定理得:AB==5,由三角形面积公式得:×3×4=×5×CD,CD=2.4,即C到AB的距离等于⊙C的半径长,∴⊙C和AB的位置关系是相切,故选:A.3.解:连接OP、OQ.∵PQ是⊙O的切线,∴OQ⊥PQ;根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2,∵当PO⊥AB时,线段PQ最短;又∵A(﹣3,0),B(0,3),∴OA=OB=3,∴AB==6,∴OP=AB=3,∴PQ==2.故选:B.4.解:如图,连接OD,交BC于点F,连接OC,∵D为弧BC的中点,∴OD⊥BC,且CF=BF,又∵AB为⊙O的直径,DE⊥AE,∴∠BCE=∠DEC=∠CFD=90°,∴四边形CEDF为矩形,∴OD⊥DE,∴DE为⊙O的切线,故①正确;∴DF=CE=2cm,CF=DE=6cm,∴BC=2CF=12cm,设半径为rcm,则OF=(r﹣2)cm,在Rt△OCF中,由勾股定理可得OC2=OF2+CF2,即r2=(r﹣2)2+62,解得r=10cm,∴AB=20cm,故②正确;在Rt△ABC中,BC=12cm,AB=20cm,∴AC===16(cm),故③不正确;若C为弧AD的中点,则AC=CD,在Rt△CDE中,CE=2cm,DE=6cm,由勾股定理可求得CD=2cm≠AC,故④不正确;综上可知正确的为①②,故选:C.5.解:∵直线MN切⊙O于C点,∴∠BCN=∠BAC,∠ACM=∠D=∠B,∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠BCN+∠ACM=90°,∠B+∠BCN=90°,∠D+∠BCN=90°.故选:C.6.解:∵PA,PB切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E,交PA,PB于C,D,∴AC=EC,DE=DB,PA=PB∵△PCD的周长等于3,∴PA+PB=3,∴PA=.故选:A.7.解:根据切线长定理可得:PA=PB,FA=FE,GE=GB;所以△PFG的周长=PF+FG+PG,=PF+FE+EG+PG,=PF+FA+GB+PG,=PA+PB=16cm,故选:C.8.解:(1)连接CO,DO,∵PC与⊙O相切,切点为C,∴∠PCO=90°,在△PCO和△PDO中,,∴△PCO≌△PDO(SSS),∴∠PCO=∠PDO=90°,∴PD与⊙O相切,故(1)正确;(2)由(1)得:∠CPB=∠BPD,在△CPB和△DPB中,,∴△CPB≌△DPB(SAS),∴BC=BD,∴PC=PD=BC=BD,∴四边形PCBD是菱形,故(2)正确;(3)连接AC,∵PC=CB,∴∠CPB=∠CBP,∵AB是⊙O直径,∴∠ACB=90°,在△PCO和△BCA中,,∴△PCO≌△BCA(ASA),∴PO=AB,故(3)正确;(4)∵四边形PCBD是菱形,∠CPO=30°,∴DP=DB,则∠DPB=∠DBP=30°,∴∠PDB=120°,故(4)正确;正确个数有4个,故选:A.9.解:连接OD,OC∵D是弧BC的中点,则OD⊥BC,∴DE是圆的切线.故A正确;∴DE2=CE•AE(连接CD,AD,延长DO交⊙O于T,连接CT,先证明∠EDC=∠T,再证明∠EAD=∠T,可得∠EDC=∠EAD,由∠E=∠E,∠EDC=∠EAD,可得△EDC ∽△EAD,可得结论),即:36=2AE,∴AE=18,则AC=AE﹣CE=18﹣2=16cm.故C正确;∵AB是圆的直径.∴∠ACB=90°,∵DE垂直于AC的延长线于E.D是弧BC的中点,则OD⊥BC,∴四边形CFDE是矩形.∴CF=DE=6cm.BC=2CF=12cm.在直角△ABC中,根据勾股定理可得:AB===20cm.故B正确;在直角△ABC中,AC=16,AB=20,则∠ABC≠30°,而D是弧BC的中点.∴弧AC≠弧CD.故D错误.故选:D.10.解:设圆的半径为r,点O到直线l的距离为d,∵d=6,r=5,∴d>r,∴直线l与圆相离.故选:C.二.填空题(共10小题,满分30分)11.解:∵⊙O的半径为5,圆心O到直线L的距离为3,∵5>3,即:d<r,∴直线L与⊙O的位置关系是相交.故答案为:相交.12.解:∵⊙O的直径为8,∴半径=4,∵圆心O到直线l的距离为4,∴圆心O到直线l的距离=半径∴直线l与⊙O相切.故答案为:相切.13.解:连接OB,∵AB与⊙O相切于点B,∴∠OBA=90°,∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=30°,∵OB=OC,∴∠C=∠B=30°,∴∠BOC=120°,∴弧BC的长==2π,故答案为:2π.14.解:∵∠BOC=2∠A=50°,∠OCB=40°,∴在△OBC中,∠OBC=180°﹣50°﹣40°=90度.∴直线BC与⊙O相切.15.解:∵AB=2,OA=,∴cos∠BAO==,∴∠OAB=30°,∠OBA=60°;∵OC是⊙M的切线,∴∠BOC=∠BAO=30°,∴∠ACO=∠OBA﹣∠BOC=30°.故答案为:30.16.解:∵∠CAD=60°,∴∠CAB=120°,∵AB和AC与⊙O相切,∴∠OAB=∠OAC,∴∠OAB=∠CAB=60°∵AB=3cm,∴OA=6cm,∴由勾股定理得OB=3cm,∴光盘的直径是6cm.故答案为:6.17.解:∵AB=10cm,∴OA=5cm,∴PA=PO﹣OA=3cm;设PC=x,则DC=2x,PD=3x;根据割线定理得PC•PD=PA•PB,即x•3x=39,x=cm;故PC=cm.18.解:如图,连接OM,作OH⊥AB于H,CK⊥AB于K.∵OH⊥MN,∴MH=HN,∴MN=2MH=2,∵∠DCE=90°,OD=OE,∴OC=OD=OE=OM=,∴欲求MN的最大值,只要求出OH的最小值即可,∵OC=,∴点O的运动轨迹是以C为圆心为半径的圆,在Rt△ACB中,∵BC=3,AC=4,∴AB=5,∵•AB•CK=•AC•BC,∴CK=,当C,O,H共线,且与CK重合时,OH的值最小,∴OH的最小值为﹣=,∴MN的最大值=2=,故答案为.19.解:∵PA,PB是⊙O的切线,∴PA=PB,PA⊥OA,∴∠PAB=∠PBA,∠OAP=90°,∴∠PBA=∠PAB=90°﹣∠OAB=90°﹣38°=52°,∴∠P=180°﹣52°﹣52°=76°;故答案为:76.20.解:∵一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,∴A(2,0),B(0,4),∴OA=2,OB=4,如图,设⊙P与y轴相切于点D,连接PD,∴PD⊥OB,∵OA⊥OB,∴PD∥OA,∴==,设PD=PC=x,则BD=2x,∴OD=OB﹣BD=4﹣2x,作PE⊥OA于点E,∴四边形OEPD是矩形,∴PD=OE=x,PE=OD=4﹣2x,∴AE=CE=OA﹣OE=2﹣x,∴PC2=PE2+CE2,∴x2=(4﹣2x)2+(2﹣x)2,解得x=,∵>2,不符合题意舍去,∴x=,∵PE⊥AC,根据垂径定理,得AC=2AE=2(2﹣x)=4﹣(5﹣)=﹣1.故答案为:﹣1.三.解答题(共7小题,满分60分)21.(1)证明:连接OB∵OB=OA,CE=CB,∴∠A=∠OBA,∠CEB=∠ABC又∵CD⊥OA∴∠A+∠AED=∠A+∠CEB=90°∴∠OBA+∠ABC=90°∴OB⊥BC∴BC是⊙O的切线.(2)解:连接OF,AF,BF,∵DA=DO,CD⊥OA,∴AF=OF,∵OA=OF,∴△OAF是等边三角形,∴∠AOF=60°∴∠ABF=∠AOF=30°22.(1)证明:连接OA、AD,如图,∵CD为⊙O的直径,∴∠DAC=90°,又∵∠ADC=∠B=60°,∴∠ACE=30°,又∵AE=AC,OA=OD,∴△ADO为等边三角形,∴∠AEC=30°,∠ADO=∠DAO=60°,∴∠EAD=30°,∴∠EAD+∠DAO=90°,∴∠EAO=90°,即OA⊥AE,∴AE为⊙O的切线;(2)解:由(1)可知△AEO为直角三角形,且∠E=30°,∴OA=2,AE=6,∴阴影部分的面积为×6×2﹣=6﹣2π.故阴影部分的面积为6﹣2π.23.(1)证明:连接CO,∵AO=CO,∴∠OAC=∠OCA,∵AC平分∠DAB,∴∠OAC=∠DAC,∴∠DAC=∠OCA,∴CO∥AD,AD⊥CD,∴CO⊥CD,∴DC为⊙O的切线;(2)连接BC,∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵∠DAB=60°,AC平分∠DAB,∴∠BAC=∠DAB=30°,∵⊙O的半径为3,∴AB=6,∴AC=AB=3.24.(1)证明:∵AB为⊙O的直径,∴AD⊥BC,在Rt△ADB和Rt△ADC中,∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL);(2)直线DE与⊙O相切,理由如下:连接OD,如图所示:由△ABD≌△ACD知:BD=DC,又∵OA=OB,∴OD为△ABC的中位线,∴OD∥AC,∵DE⊥AC,∴OD⊥DE,∵OD为⊙O的半径,∴DE与⊙O相切.25.解:∵PA、PB是⊙O的切线,∴PA=PB,∴∠PAB=∠PBA,∵AC是⊙O的直径,PA是⊙O的切线,∴AC⊥AP,∴∠CAP=90°,∵∠BAC=25°,∴∠PBA=∠PAB=90°﹣25°=65°,∴∠P=180°﹣∠PAB﹣∠PBA=180°﹣65°﹣65°=50°.26.(Ⅰ)证法一:连接OQ;∵RQ是⊙O的切线,∴∠OQB+∠BQR=90°.∵OA⊥OB,∴∠OPB+∠B=90°.又∵OB=OQ,∴∠OQB=∠B.∴∠PQR=∠BPO=∠RPQ.∴RP=RQ.证法二:作直径BC,连接CQ;∵BC是⊙O的直径,∴∠B+∠C=90°.∵OA⊥OB,∴∠B+∠BPO=90°.∴∠C=∠BPO.又∠BPO=∠RPQ,∴∠C=∠RPQ.又∵RQ为⊙O的切线,∴∠PQR=∠C.∴∠PQR=∠RPQ.∴RP=RQ.(Ⅱ)解法一:作直径AC,∵OP=PA=1,∴PC=3.由勾股定理,得BP==由相交弦定理,得PQ•PB=PA•PC.即PQ×=1×3,∴PQ=.解法二:作直径AE,过R作RF⊥BQ,垂足为F,设RQ=RP=x;由切割线定理,得:x2=(x﹣1),(x+3)解得:x=,又由△BPO∽△RPF得:,∴PF=,由等腰三角形性质得:PQ=2PF=.27.解:(1)BC所在直线与⊙O相切;理由:∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∵AB=AF,∴∠ABF=∠AFB,∵BF平分∠DBC,∴∠DBF=∠CBF,∴∠ABD+∠DBF=∠CBF+∠C,∴∠ABD=∠C,∵∠A+∠ABD=90°,∴∠A+∠C=90°,∴∠ABC=90°,∴AB⊥BC,∴BC是⊙O的切线;(2)∵BF平分∠DBC,∴∠DBF=∠CBF,∴tan∠FBC=tan∠DBF==,∵DF=2,∴BD=6,设AB=AF=x,∴AD=x﹣2,∵AB2=AD2+BD2,∴x2=(x﹣2)2+62,解得:x=10,∴AB=10,∴⊙O的半径为5.。
(完整版)直线和圆的方程单元测试题含答案解析.docx
完美 WORD 格式 .整理《直线与圆的方程》练习题1一、选择题1.方程 x2+y2+2ax-by+c=0 表示圆心为 C( 2, 2),半径为 2 的圆,则 a、 b、c 的值依次为( B )( A)2、 4、 4;( B)-2 、 4、4;( C) 2、 -4 、 4;( D) 2、-4 、 -42.点 (1,1) 在圆 ( x a ) 2( y a ) 2 4 的内部,则a的取值范围是(A)(A)1a1(B)0a1(C)a1或 a 1 (D) a 13.自点A(1,4 ) 作圆 (x 2 ) 2( y 3 ) 21的切线,则切线长为(B)(A)5(B) 3(C)10(D) 54.已知 M (-2,0), N (2,0),则以 MN为斜边的直角三角形直角顶点P 的轨迹方程是 ( D )(A)x 2y 22(B)x 2y 24(C)x 2y 22(x 2 )(D)x 2y 24( x2)5.若圆 x2y 2(1)x2y0 的圆心在直线x 1 左边区域,则的取值范围是2(C)A. (0,+)B.1,+1(1,∞ )D. R C. (0, )56. . 对于圆x2y121上任意一点P( x, y),不等式x y m0 恒成立,则m的取值范围是BA .( 2 1,+ )B .2,C.( 1,+ )D.1,+ 1 +7. 如下图,在同一直角坐标系中表示直线y =ax与=+,正确的是 (C)y x a完美 WORD 格式 .整理8. 一束光线从点A( 1,1)出发,经x轴反射到圆 C : ( x 2)2( y 3) 2 1 上的最短路径是( A)A. 4B. 5C.32 1D.269.直线 3 x y 230 截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是( C )A、B、C、D、643210. 如图,在平面直角坐标系中,Ω是一个与 x 轴的正半轴、 y 轴的正半轴分别相切于点C、 D的定圆所围成的区域( 含边界 ) ,、、、是该圆的四等分点.若点 (, ) 、点′( ′,y′)A B C D P x yP x满足 x≤ x′且 y≥ y′,则称 P优于 P′.如果Ω中的点 Q满足:不存在Ω中的其它点优于Q,那么所有这样的点组成的集合是劣弧()QA. ABB. BCC. CDD. DA[ 答案 ]D[ 解析 ]首先若点M 是Ω 中位于直线右侧的点,则过,作与BD平行的直线交于AC M ADC一点 N,则 N 优于 M,从而点 Q必不在直线 AC右侧半圆内;其次,设 E 为直线 AC左侧或直线 AC 上任一点,过 E 作与 AC平行的直线交AD于 F.则 F 优于 E,从而在 AC左侧半圆内及 AC上( A 除外 ) 的所有点都不可能为Q,故 Q点只能在 DA上.二、填空题11. 在平面直角坐标系xoy中,已知圆x2y2 4 上有且仅有四个点到直线12x 5 y c 0 的距离完美 WORD 格式 .整理为 1,则实数 c 的取值范围是( 13,13).12. 圆:x2y 24x 6 y0和圆: x 2y26x 0 交于 A, B 两点,则AB的垂直平分线的方程是3x y9013. 已知点 A(4,1) , B(0,4) ,在直线L: y=3x-1 上找一点P,求使 |PA|-|PB|最大时P的坐标是( 2,5 )14. 过点A( - 2,0)22→→的直线交圆 x + y =1交于 P、Q两点,则 AP· AQ的值为________.[ 答案 ]3[ 解析 ]设 PQ的中点为 M,|OM|= d,则| PM|=| QM|= 1-d2AM|2→=2,|= 4-d .∴|AP|4-d-2→221-d, | AQ|= 4-d+ 1-d,∴→·→= |→||→|cos0 °= ( 4-2- 1-2)(4-2+1-2) = (4 -2) - (1 -d2) = 3.AP AQ AP AQ d d d d d15. 如图所示,已知A(4,0),B(0,4),从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上,最后经直线OB反射后又回到P点,则光线所经过的路程是________.[ 答案 ]210[ 解析 ]点P关于直线AB的对称点是 (4,2),关于直线的对称点是 ( - 2,0) ,从而所求路OB程为(4 + 2) 2+ 22= 2 10.三.解答题16. 设圆 C满足:①截y 轴所得弦长为2;②被x轴分成两段圆弧,其弧长之比为3: 1;③圆心到直线 l : x 2 y 0 的距离为5,求圆 C的方程.5解.设圆心为(a,b) ,半径为r ,由条件①:r 2a2 1 ,由条件②:r 22b2,从而有:2b2a21 .由条件③:| a2b | 5 | a 2b |2b 2 a 2 1 a 1 1 ,解方程组 2b | 可得:b 155| a 1或a1, 所 以 r 22b 22 . 故 所 求 圆 的 方 程 是 (x1)2 ( y 1)22 或b1(x 1)2 ( y1)2 2 .17. 已知ABC 的顶点 A 为( 3,- 1),AB 边上的中线所在直线方程为 6x 10 y 59 0 ,B的平分线所在直线方程为x 4y 10 0 ,求 BC 边所在直线的方程.解:设 B(4 y 1 10, y 1) ,由 AB 中点在 6x 10 y59 0 上,可得: 6 4y 17 10 y 1 159 0 , y 1 = 5 ,所以 B(10,5) .22设 A 点关于 x4 y 10 0 的对称点为 A'( x ', y') ,x3 4 y 4 10A (1,7) . 故 BC : 2x 9 y 650 .则有2 1 1 2y1x3 418. 已知过点 M3, 3 的直线 l 与圆 x 2y 2 4 y 21 0 相交于 A, B 两点,( 1)若弦 AB 的长为 2 15 ,求直线 l 的方程;( 2)设弦 AB 的中点为 P ,求动点 P 的轨迹方程.解 : ( 1 ) 若 直 线 l 的 斜 率 不 存 在 , 则 l 的 方 程 为 x3 , 此 时 有 y 24 y 12 0 , 弦| AB | | y A y B | 268 ,所以不合题意.故设直线 l 的方程为 y3 k x 3 ,即 kx y 3k3 0 .x 2y 220, 2 ,半径 r 5 .将圆的方程写成标准式得25,所以圆心圆心 0, 2 到直线 l 的距离 d| 3k 1|,因为弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形,k 213k2所以 152120 ,所以 k3 .k 225,即 k31所求直线 l 的方程为 3xy 12 0 .( 2 )设 P x, y ,圆心 O 1 0, 2 ,连接 O 1 P ,则 O 1 PAB .当 x 0 且 x3 时,kO PkAB1,又kABkMPy( 3),x( 3)1则有y2 y3 22x1,化简得x3 y 55......( 1)0 x 3222当 x0 或 x 3时, P 点的坐标为0, 2 , 0, 3 , 3, 2 , 3, 3 都是方程(1)的解,22所以弦 AB 中点 P 的轨迹方程为 x3 y5 5 .22219. 已知圆 O 的方程为 x 2+y 2= 1,直线 l 1 过点 A (3,0) ,且与圆 O 相切.(1) 求直线 l 1 的方程;(2) 设圆 O 与 x 轴交于 P ,Q 两点, M 是圆 O 上异于 P , Q 的任意一点,过点A 且与 x 轴垂直的直线为 l 2,直线 PM 交直线 l 2 于点 P ′,直线 QM 交直线 l 2 于点 Q ′. 求证:以 P ′Q ′为直径的圆 C 总过定点,并求出定点坐标[ 解析 ](1) ∵直线 l 1 过点(3,0) ,∴设直线 l 1 的方程为 y = ( x - 3) ,即 kx - -3 = 0,Aky k则圆心 O (0,0) 到直线 l 1 的距离为 d = |3 k | = 1,2k + 12解得 k =± 4 .∴直线 l 1 的方程为 y =±2 ( x - 3) .4(2) 在圆 O 的方程 x 2+ y 2= 1 中,令 y = 0 得, x =± 1,即 P ( - 1,0) , Q (1,0).又直线 l 2 过点tA 与 x 轴垂直,∴直线 l 2 的方程为 x = 3,设 M ( s , t ) ,则直线 PM 的方程为 y = s + 1( x + 1) .x = 3 4t解方程组y = t ( x + 1)得, P ′ 3, s + 1 .s + 12 t同理可得 Q ′ 3, s -1 .4t 2t∴以 P ′ Q ′为直径的圆 C 的方程为 ( x -3)( x - 3) + y - s +1 y - s -1 = 0,.专业资料分享.又 s 2+ t 2= 1,∴整理得 ( x 2+ y 2- 6x +1) +6s -2y =0, t2若圆 C 经过定点,则 y = 0,从而有 x - 6x + 1= 0,∴圆 C 总经过的定点坐标为 (3 ±22 ,0) .20. 已知直线 l :y=k (x+2 2 ) 与圆 O: x 2 y 2 4 相交于 A 、B 两点, O 是坐标原点,三角形 ABO 的面积为 S. ( 1)试将 S 表示成的函数 S ( k ),并求出它的定义域; ( 2)求 S 的最大值,并求取得最大值时k 的值 .【解】: : 如图 ,(1) 直线 l 议程 kx y2 2k 0( k 0),原点 O 到 l 的距离为 oc2 2 k 1 k2弦长 AB2 228K 2 OAOC2 421 K( 2) ABO 面积S1AB OC4 2 K 2 (1 K 2 )AB 0,1 K1( K0),1K 22S(k ) 4 2 k 2 (1 k 2 )( 1 k 1且K1 k 2(2)令11 t1,1 k 2t,2S(k )4 2 k 2 (1 k 2 )422t 2 3t 14 22(t3) 2 1 .1 k 248当 t=3时 ,13 , k 2 1 , k 3时,Smax241 k2 4 3321. 已知定点A( 0, 1),B( 0, -1 ),C(1, 0).动点P满足:AP BP k | PC |2.(1)求动点P的轨迹方程,并说明方程表示的曲线类型;(2)当kuuur uuur2 时,求| 2AP BP | 的最大、最小值.uuur( x, yuuur uuur(1x, y) .因为解:( 1)设动点坐标为P(x, y),则AP1) , BP ( x, y1) , PC AP BP k | PC |2,所以x2y2 1 k[( x 1)2y 2 ] . (1k) x2(1k ) y22kx k 1 0 .若 k1,则方程为 x 1 ,表示过点(1, 0)且平行于 y 轴的直线.若 k1,则方程化为 (x k )2y2(1)2.表示以 (k,0) 为圆心,以1为1k1k k1|1 k |半径的圆.( 2)当k 2 时,方程化为(x2) 2y21,uuur uuur uuur uuur9x29 y2 6 y 1 .因为 2AP BP(3x,3 y 1) ,所以| 2 AP BP |又 x2y24xuuur uuur6y26 .3 ,所以| 2 AP BP | 36x因为 ( x 2) 2y 21,所以令 x2cos, y sin,则 36x6y26 6 37 cos()46[46637, 46637] .uuur uuur46637337 ,所以 | 2AP BP |的最大值为最小值为4663737 3 .。
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《直线与圆》单元测试题(1)班级 学号 姓名一、选择题:1. 直线20x y --=的倾斜角为( )A.30︒ B .45︒ C . 60︒ D. 90︒2.将直线3y x =绕原点逆时针旋转90︒,再向右平移1个单位,所得到的直线为( ) A.1133y x =-+ B . 113y x =-+ C.33y x =- D.31y x =+3.0y m -+=与圆22220x y x +--=相切,则实数m 等于( )A.-B.-或4.过点(0,1)的直线与圆224x y +=相交于A ,B 两点,则AB 的最小值为( )A .2B . C.3 D .5.若圆C 的半径为1,圆心在第一象限,且与直线034=-y x 和x 轴都相切,则该圆的标准方程是( )A. 1)37()3(22=-+-y x B. 1)1()2(22=-+-y x C. 1)3()1(22=-+-y x D. 1)1()23(22=-+-y x6.已知圆1C :2(1)x ++2(1)y -=1,圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称,则圆2C 的方程为( )A .2(2)x ++2(2)y -=1 B.2(2)x -+2(2)y +=1 C.2(2)x ++2(2)y +=1 D.2(2)x -+2(2)y -=17.已知圆C 与直线0=-y x 及04=--y x 都相切,圆心在直线0=+y x 上,则圆C 的方程为( )A.22(1)(1)2x y ++-= B . 22(1)(1)2x y -++= C. 22(1)(1)2x y -+-= D. 22(1)(1)2x y +++=8.设A 在x 轴上,它到点P 的距离等于到点(0,1,1)Q -的距离的两倍,那么A 点的坐标是( )A.(1,0,0)和( -1,0,0)B.(2,0,0)和(-2,0,0)C.(12,0,0)和(12-,0,0) D .(2,0,0)和(2,0,0)9.直线012=--y x 被圆2)1(22=+-y x 所截得的弦长为( )D10.若直线y x b =+与曲线3y =有公共点,则b的取值范围是( )A.[1-1+ B.[1,3] C.[-1,1+ D.[1-,3] 二、填空题:11.设若圆422=+y x 与圆)0(06222>=-++a ay y x 的公共弦长为32,则a =______.12.已知圆C 过点(1,0),且圆心在x 轴的正半轴上,直线1:-=x y l 被该圆所截得的弦长为,则圆C 的标准方程为_________ ___.13.已知圆C 的圆心与点(21)P -,关于直线1y x =+对称.直线34110x y +-=与圆C 相交于A B ,两点,且6AB =,则圆C 的方程为 . 14.已知直线2310x y +-=与直线40x ay += 平行,则a = .15.直线m 被两平行线12:10:30l x y l x y -+=-+=与所截得的线段的长为22,则m 的 倾斜角可以是①15;②30;③45;④60;⑤75. 其中正确答案的序号是 .三、解答题:16(1).已知圆C 经过A(5,1),B (1,3)两点,圆心在x 轴上,求圆C 的方程..(2)求与圆014222=++-+y x y x 同心,且与直线012=+-y x 相切的圆的方程.17.已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=,(Ⅰ)若直线1l 过定点A (1,0),且与圆C 相切,求1l 的方程;(Ⅱ) 若圆D 的半径为3,圆心在直线2l :20x y +-=上,且与圆C 外切,求圆D 的方程.18.在平面直角坐标系xO y中,已知圆C 1:(x +3)2+(y -1)2=4和圆C 2:(x -4)2+(y -5)2=9. (1)判断两圆的位置关系;(2)求直线m 的方程,使直线m 被圆C 1截得的弦长为4,与圆C 2截得的弦长是6.19.已知圆C:,25)2()1(22=-+-y x 直线)(47)1()12(:R m m y m x m l ∈+=+++ (1)证明:不论m 取何实数,直线l 与圆C 恒相交;(2)求直线l 被圆C 所截得的弦长的最小值及此时直线l 的方程;20.已知以点C错误! (t ∈R,t≠0)为圆心的圆与x 轴交于点O 、A ,与y 轴交于点O 、B,其中O为原点.(1)求证:△AO B的面积为定值;(2)设直线2x +y -4=0与圆C交于点M 、N ,若OM =ON ,求圆C的方程;21.在平面直角坐标系xOy 中,已知圆2212320x y x +-+= 的圆心为Q ,过点(02)P ,且斜率为k 的直线与圆Q 相交于不同的两点AB ,. (Ⅰ)求k 的取值范围;(Ⅱ)以OA,OB 为邻边作平行四边形O AD B,是否存在常数k ,使得直线OD 与PQ 平行如果存在,求k 值;如果不存在,请说明理由.参考答案:一、选择题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B AABBBBADD二、填空题11. _1__. 12.4)3(22=+-y x . 13.18)1(22=++y x . 14. 6 15. ①⑤ .三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤)16.解:(1)(x-2)2+y 2=10 ;(2)5)2()1(22=++-y x ;17.(Ⅰ)①若直线1l 的斜率不存在,即直线是1x =,符合题意.②若直线1l 斜率存在,设直线1l 为(1)y k x =-,即0kx y k --=. 由题意知,圆心(3,4)到已知直线1l 的距离等于半径2,即2= 解之得 34k =.所求直线方程是1x =,3430x y --=. (Ⅱ)依题意设(,2)D a a -,又已知圆的圆心(3,4),2C r =, 由两圆外切,可知5CD =∴可知5, 解得 2,3-==a a 或, ∴ (3,1)D -或(2,4)D -,∴ 所求圆的方程为9)4()29)1()32222=-++=++-y x y x 或((. 18.解 (1)圆C 1的圆心C1(-3,1),半径r 1=2;圆C 2的圆心C 2(4,5),半径r 2=2.∴C 1C2=72+42=65>r 1+r 2, ∴两圆相离;(2)由题意得,所求的直线过两圆的圆心,即为连心线所在直线,易得连心线所在直线方程为:4x-7y +19=0.19.解:(1)证明:直线)(47)1()12(:R m m y m x m l ∈+=+++可化为:04)72(=-++-+y x y x m ,由此知道直线必经过直线072=-+y x 与04=-+y x 的交点,解得:⎩⎨⎧==13y x ,则两直线的交点为A(3,1),而此点在圆的内部,故不论m 为任何实数,直线l 与圆C恒相交。
(2)联结AC,过A作AC 的垂线,此时的直线与圆C 相交于B 、D两点,根据圆的几何性质可得,线段BD 为直线被圆所截得最短弦,此时|A C|5=,|BC |=5,所以|B D|=45。
即最短弦为45;又直线AC 的斜率为21-,所求的直线方程为)3(21-=-x y ,即052=--y x20. (1)证明 由题设知,圆C的方程为(x-t )2+错误!2=t 2+错误!, 化简得x 2-2tx +y 2-错误!y =0, 当y =0时,x =0或2t ,则A(2t,0);当x=0时,y=0或4t,则B 错误!,∴S△AO B=错误!OA ·OB =错误!|2t |·错误!=4为定值.(2)解 ∵OM =ON ,则原点O 在MN 的中垂线上,设MN 的中点为H, 则CH ⊥MN ,∴C 、H 、O 三点共线,则直线OC 的斜率k=错误!=错误!=错误!, ∴t =2或t =-2.∴圆心为C (2,1)或C (-2,-1),∴圆C 的方程为(x -2)2+(y -1)2=5或(x +2)2+(y +1)2=5,由于当圆方程为(x+2)2+(y +1)2=5时,直线2x +y -4=0到圆心的距离d >r ,此时不满足直线与圆相交,故舍去,∴圆C的方程为(x-2)2+(y -1)2=5. 21.解:(Ⅰ)圆的方程可写成22(6)4x y -+=,所以圆心为(60)Q ,,过(02)P ,且斜率为k 的直线方程为2y kx =+. 代入圆方程得22(2)12320x kx x ++-+=, 整理得22(1)4(3)360k x k x ++-+=. ① 直线与圆交于两个不同的点A B ,等价于2222[4(3)]436(1)4(86)0k k k k ∆=--⨯+=-->,解得304k -<<,即k 的取值范围为304⎛⎫- ⎪⎝⎭,. (Ⅱ)设1122()()A x y B x y ,,,,则1212()OA OB x x y y +=++,, 由方程①,1224(3)1k x x k-+=-+ ②又1212()4y y k x x +=++. ③ 而(02)(60)(62)P Q PQ =-,,,,,.所以OA OB +与PQ 共线等价于1212()6()x x y y +=+, 将②③代入上式,解得34k =-. 由(Ⅰ)知304k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,,故没有符合题意的常数k .。