堰流及闸孔出流

代入流量公式，则
540 = 0.995 × 0.86 × 0.4859 × 19.6 × 12.254 2 b ⇒
3
∴ b＝6.84m
∵
H 0 12.254 = > 1 ∴ b＝6.84m 符合条件。 b 6.84
9-7 某砌石拦河溢流坝采用梯形实用堰剖面，上无闸墩。已知河宽和堰宽均为 30m，上下游堰高均 为 4m，堰顶厚度δ为 2.5m。上游堰面铅直，下游堰面坡度为 1：1，堰上水头 H 为 2m，下游 水面在堰顶以下 0.5m。求通过溢流坝的流量。 解：已知 B＝30m，P1＝P2＝4m，δ＝2.5m，H＝2m 下游坡度为 1：1，堰顶相对厚度 由下游坡 1：1 和
2
2
与假设不符，第二次假设 H＝0.2305m，则 m0＝0.4344，H＝0.247m， 与假设不符，第三测假设 H＝0.247m，则 m0＝0.4354，H＝0.2466m， 符合假设，因此 H＝0.2466m。 计算中间过程如下表：
Q m /s 0.1180 0.1180 0.1180 0.1180
当下游水位高程为 8.5m 时，下游水深 ht = 8.5 − 6.0 = 2.5m < hc " = 7.14m ，则闸下为自由出流，
Q = µbe 2 gH = 0.66 × 10 × 2 × 2 × 9.8 × 12=202.44 m3 /s
当下游水位高程为 14.0m 时，下游水深 ht = 14.0 − 6.0 = 8.0m > hc " = 7.14m ，闸下为淹没出流，
hs＝48.1－48＝0.1m，
查 P200 图 9-16，则σs＝0.995 根据题意，查 P198～199 表 9-1 和表 9-2，则 ζ 0 = 0, ζ k = 0.7 假设：
H0 H0 = 1 ∴ ε = 1− 0.2 ( n − 1) ζ 0 + ζ k = 1 − [ 0.2 × 0.7 × 1] × 1 = 1 − 0.2 × 0.7 × 1 = 0.86 b nb
P P 48 − 38.5 1 = = 0.78 < 1.33 属于低堰，∴ md = 0.4988 × ( 1 )0.0241 = 0.4988 × 0.780.0241 = 0.4958 H d 12.2542 Hd
由
H0 m = 1 ，查 P197 图 9-13，则 = 0.98 ⇒ m = 0.98 × 0.4958 = 0.4859 Hd md
3
P1 m 0.6000 0.6000 0.6000 0.6000
H m 0.8000 0.2305 0.2470 0.2466
b m 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000
m 0.4817 0.4344 0.4354 0.4354
H m 0.2305 0.2470 0.2466 0.2466
m0 = (0.405 + H 0.0027 ) 1 + 0.55 H H +P 1 2 0.0027 0.6 = (0.405 + ) 1 + 0.55 0.6 0.6 + 0.5
2
3
= 0.4765 ∴ Q = m0 b 2 g H 2 = 0.4765 × 0.8 × 2 × 9.8 × 0.6 2 = 0.784m3 /s
347.3 342.5 340.0
315.0 图 9-5
315.0
hs 2.5 = = 0.342，ζ 0 = 0.45，ζ k = 0.7 H 0 7.3 ε = 1− 0.2 ( n − 1) ζ 0 + ζ k H0 7.3 = 1− 0.2 × ( 5 − 1) × 0.45 + 0.7 5 × 10 = 0.84524 nb
v0 = Qd 540 = = 1.0305 ，Hd＝50.7－38.5＝12.2m A 524
H0 = Hd +
αv0 2 1×1.03052 = 12.2 + = 12.2542m 2g 2g hs P 0.1 48.0 − 38.5 = = 0.008， 2 = = 0.775 H 0 12.254 H0 12.254
Q δ 2.5 = = 1.25 ，该堰为折线型实用堰 2 H
P 4 1 = = 2 ，查 P199 表 9-3，则 m＝0.36 H 2
P P 4 1 = 2 = = 2 , hs = 3.5 − 4 = −0.5 < 0 ∴取σs＝1.0 H H 2
没有闸墩， ζ 0 = 0 ，取 ζ k = 1.0 ，∴ ε = 1 − 0.2 ×1.0 ×
根据题意
hs 2.2 = 0.667 ，查 P198～199 表 9-1 和表 9-2，则 ζ 0 = 0.25，ζ k = 0.7 = H 0 3.3 H0 3.3 = 1− 0.2 × ( 6 − 1) × 0.25 + 0.7 × 6 × 6 = 0.9129 nb
3
来自百度文库
ε = 1− 0.2 ( n − 1) ζ 0 + ζ k
P 1 = 1.2m；H = 4.5 − 1.2 = 3.3m；hs =3.4-1.2=2.2m P 1.2 1 = = 0.3636 ，查 P 203，表 9-4，则 m = 0.3804 H 3.3
假定不计进行流速，则 H 0 ≈ H = 3.3m
4.50 3.4
1.20 0.00 θ
hs = 3.4 − 1.2 = 2.2m < 0.8H 0 = 0.8 × 3.3=2.64 ，堰下游为自由出流，σs＝1.0
H = 18 − 6 = 12m；C =16 − 6 = 10m；e =2m cos θ = C − e 10 − 2 =0.533 ⇒ θ = 57.77° = 15 R θ θ e ) − (0.56 − 0.81 ) µ = (0.97 − 0.81 180 180 H 57.77 57.77 2 = (0.97 − 0.81× ) − (0.56 − 0.81× )× 180 180 12 = 0.71 − 0.05 = 0.66
hc = εe = 0.68692 × 2 = 1.374m Frc = hc " = vc ghc = Q bh
1.5 c
g
=
202.44 10 ×1.3741.5 9.8
= 4.015
hc 1.374 ( 1 + 8 Frc2 − 1) = ( 1 + 8 × 4.0152 − 1) = 7.14m 2 2
H 2 = 1 − 0.2 × 1.0 × = 0.987 B 30
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第九章 堰流与闸孔出流
∴ Q = σ s εmB 2 g H 0 2 = 1.0 × 0.36 × 0.987 × 30 × 19.6 × 2 2 = 133.48m3 /s
3
3
9-8 某宽顶堰式水闸共 6 孔， 每孔宽度 b＝6m， 具有尖圆形闸墩墩头和圆弧边墩， 其尺寸如图所示， 图中 cotθ ＝2，求通过水闸的流量。 解：
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第九章 堰流与闸孔出流
9-3 有一三角形薄壁堰，堰口夹角 θ ＝90°，夹角顶点高程为 0.6m，溢流时上游水位为 0.82m， 下游水位为 0.4m，求流量。 解：Q ＝1.343×H2.47＝1.343×（0.82－0.6）2.47＝0.03191m3/s 9-4 有一宽顶堰，堰顶厚度δ＝16m，堰上水头 H＝2m，如上下游水位及堰高均不变，问当δ分别 减小至 8m 及 4m 时，是否还属于宽顶堰 ？ 解：已知δ＝16m，H＝2m，δ1＝8m，δ2＝4m 则
18.0
R θ
16.0
6.0
e = 2m
图 9-9
假定下游为自由出流，则
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第九章 堰流与闸孔出流
Q = µbe 2 gH = 0.66 × 10 × 2 × 2 × 9.8 × 12=202.44 m3 /s
由 P208 表 9-8 中，根据 θ = 57.77° 可查垂直收缩系数 ε = 0.68692
ht − hc " 8 − 7.14 = = 0.177 ，查 P210 图 9-27，则 σ s = 0.82 H − hc " 12 − 7.14 Q = σ s µbe 2 gH = 0.82 × 0.66 × 10 × 2 × 2 × 9.8 × 12= 166 m3 /s
δ 8 = =4 H 2 δ 4 = =2 H 2
Q 2.5 <
δ = 4 < 10 H δ = 2 < 2.5 H
∴该堰属宽顶堰 ∴该堰属于实用堰
Q 0.67 <
9-5 某水库的溢洪道堰顶采用上游为三圆弧段的 WES 型实用剖面，如图所示，堰顶高程为 340m， 上下游河床高程均为 315m，设计水头 Hd＝10m，溢洪道共 5 孔，每孔宽度 b＝10m，闸墩墩 头形状为半圆形，边墩为圆弧形，求当水库水位为 347.3m，下游水位为 342.5m 时，通过溢洪 道的流量。设上游水库断面面积很大，行进流速 v0≈0。 解：已知实用堰 b＝10m，P1＝P2＝340－315＝25m，Hd＝10m，n＝5 H0＝347.3－340＝7.30 m，hs＝342.5－340＝2.5m，则
3 3
9-2 有一无侧收缩矩形薄壁堰，堰宽 b＝0.5m，上、下游堰高 P1＝P2＝0.6m，下游水深 ht＝0.4m。 当通过薄壁堰的流量 Q＝0.118m3/s 时，求堰上水头 H（提示：流量系数 m0 与 H 有关，故假设 H 进行渐进计算） 解：已知 b＝0.5m，P1＝P2＝0.6m，Q＝0.118m3/s，ht＝0.4m 假设 H＝0.8m，则
3
∴ Q = σ s εmB 2 g H 0 2 = 1.0 × 0.9129 × 0.3804 × 6 × 6 × 19.6 × 3.3 2 = 334.08m3 /s
9-9 某水利枢纽设平底冲沙闸，用弧形闸门控制流量。闸孔宽 b＝10m，弧门半径 R＝15m，门轴 高程为 16.0m。试计算：闸孔开度 e ＝2m，下游水位高程为 8.5m 及 14m 时通过闸孔的流量 （不计行进流速的影响） 解：由 P209 公式（9-24）可得流量系数为
第九章 堰流与闸孔出流
9 堰流与闸孔出流
9-1 有一无侧收缩的矩形薄壁堰，上游堰高 P1＝0.5m，堰宽 b＝0.8m，堰顶水头 H＝0.6m，下游水 位不影响堰顶出流。求通过堰的流量。 解：已知 P1＝0.5m，b＝0.8m，H＝0.6m 对于无侧收缩的矩形薄壁堰有： Q = m0 b 2 g H 2
Q
H 0 7.3 P 25 m 1 = = 0.73 ，查 P197 图 9-13， = = 2.5 > 1.33 ，且 = 0.935 ，则 H d 10 H d 10 md
m＝0.502×0.935＝0.4694
Q
hs P 2.5 25 = = 0.342， 2 = = 3.42 ，为淹没出流，查 P200 图 9-16，则 H 0 7.3 H10 7.3 σ s = 0.98667
-2-
第九章 堰流与闸孔出流
∴ Q = σ s εmnb 2 g H 0 2 = 0.98667 × 0.84524 × 0.4694 × 5 × 10 × 19.6 × 7.3 2 = 1709.4 m 3 /s
3
3
9-6 为了灌溉需要，在某河修建溢流坝一座。溢流坝堰顶采用上游为三圆弧段的 WES 型实用堰剖 面。坝顶无闸门及闸墩，边墩为圆弧形，坝的设计洪水流量为 540m3/s，相应的上下游设计洪 水位分别为 50.7m 和 48.1m，坝址处上下游河床高程均为 38.5m，坝前河道过水断面面积为 524m2，根据灌溉水位要求，已确定坝顶高程为 48.0m，求坝的溢流宽度。 解：已知为 WES 型实用堰，坝顶无闸门及闸墩，边墩为圆弧形，Qd＝540m3/s，A＝524m2
2 0.0027 0.8 m0 = (0.405 + ) 1 + 0.55 = 0.481716 ⇒ 0.8 0.8 + 0.6
Q H = m b 2g 0
3 3 0.118 = = 0.2305m 0.481716 × 0.5 × 19.6