第4课时 二次根式
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4．(2019·河池) 下列式子中，为最简二次根式的 是( B )
1 A. 2 B. 2 C. 4 D. 12
课前小测
5．(2019·湘西州) 下列运算中，正确的是
(A ) A．2a＋3a＝5a
B．a6÷a3＝a2
C．(a－b)2＝a2－b2
D. 7＋ 3＝ 10
6．计算： 48－9 13＝_____3_____．
广东中考
7．(2012·广东) 计算：
2－2sin45°－(1＋ 8)0＋2－1.
1 －2
广东中考
8．(2017·深圳) 计算：
| | 2－2 －2cos45°＋(－1)－2＋ 8 .
解：| | 2－2 －2cos45°＋(－1)－2＋ 8，
2 ＝2－ 2－2× 2 ＋1＋2 2， ＝2－ 2－ 2＋1＋2 2， ＝3.
知识精点
知识点二：二次根式的有关性质及运算
(1)( a)2＝a(a≥0)
(2) a2 ＝|a|＝
a －a
（a≥0） （a≤0）
(3) ab＝ a· b(a≥0，b≥0)
(4)
ba＝
b(a>0，b≥0) a
知识精点
知识点三：二次根式的大小比较 1．先对根式平方，如(ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ5)2＝5； 2．找出与平方后所得数字相邻的两个开的尽
中考特训
12．计算： 12－|1－ 3|＋(7＋π)0.
解：原式＝2 3－( 3－1)＋1 ＝2 3－ 3＋2＝ 3＋2.
13．计算：(－ 3)×(－ 6)＋| 2－1|＋(5－2π)0 .
解：原式＝3 2＋ 2－1＋1＝4 2 .
中考特训
14．计算：( 3＋1)( 3－1)＋ 24－120 .
方的整数，如4<5<9；
3．对以上两个整数开方，如 4＝2， 9＝3；
4．可得这个根式的值在开方后的两个数之间， 如 2< 5<3.
考点突破
考点一：二次根式的相关概念
(2019·山西) 下列二次根式是最简二次根式
的是( D )
1 A. 2
12 B. 7
C. 8
D. 3
考点突破
考点二：二次根式有意义的条件 (2019·甘肃) 使得式子 x 有意义的 x 4－x 的取值范围是( D ) A．x≥4 B．x＞4 C．x≤4 D．x＜4
x－1 x－2
在实数范围内有意义，
则 x 的取值范围是( A )
A．x≥1 且 x≠2
B．x≤1
C．x＞1 且 x≠2
D．x＜1
中考特训
4．(2019·常德) 下列运算正确的是( D ) A. 3＋ 4＝ 7 B. 12＝3 2
C. （－2）2＝－2
D.
14＝ 6
21 3
中考特训
5．若 2x－1＋ 1－2x＋1 在实数范围内有意 义，则 x 满足的条件是( C ) A．x≥12 B．x≤12 C．x＝12 D．x≠12
考点突破
数 a、b 在数轴上的位置如图所示，化简 （a＋1）2＋ （b－1）2－ （a－b）2.
解：由数轴知，a＋1<0，b－1>0， a－b<0.原式＝－(a＋1)＋(b－1)＋ (a－b)＝－2.
中考特训
根据数轴化简二次根式，关键是根据数轴上点的位置
确定数的正负和大小，然后根据 a2＝|a| 化简．
二、填空题
中考特训
6．计算： 50－ 18＝______2______．
2
7．(2019·湘西州) 要使二次根式 x－8 有 意义，则 x 的取值范围为____x_≥__8_____．
中考特训
8．(2019·菏泽) 已知 x＝ 6＋ 2，那么 x2－2 2 x 的值是_____4_______．
9．实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则 （a＋b）2＋a 的化简结果为____－__b________．
中考特训
三、 解答题
10．计算： 24－
16÷ 3 .
解：原式＝ 8－ 118＝2 2－ 62＝116 2.
中考特训
11．计算： 13＋ 27× 3 .
解：
1 3＋
27×
3
＝ 13× 3＋ 27× 3 ＝1＋9＝10
解：原式＝3－1＋2 6－1＝1＋2 6.
中考特训
四、能力提升
15．如图，实数 a、b 在数轴上的位置，化简 a2－ b2－ （a－b）2 .
－2b
广东中考
1．(2019·广东)化简 42的结果是 (B ) A．－4 B．4 C．±4 D．2
2．(2018·深圳) 下列运算正确的是( B ) A．a2·a3＝a6 B．3a－a＝2a C．a8÷a4＝a2 D. a＋ b＝ ab
知识精点
知识点一：二次根式的相关概念 1．形如 a( a≥0)的式子叫做二次根式， 2．二次根式有意义的条件：被开方数
_______大__于__或__等__于__零__________．即若 二次根式 a 有意义，则 a≥0. 3．最简二次根式：同时满足两个条件(1)被开方数 中不含能开得尽方的因数或因式；(2)被开方数 不含分母． 4．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根 式后，如果被开方数相同则叫做同类二次根式．
x＋1 2
有意义，则 x 的
取值范围为( B )
A．x≤0 B．x≥－1 C．x≥0 D．x≤－1
课前小测
3．(2019·毕节) 下列四个运算中，只有一个是 正确的．这个正确运算的序号是( D ) ①30＋3－1＝－3； ② 5－ 2＝ 3； ③(2a2)3＝8a5； ④－a8÷a4＝－a4. A．① B．② C．③ D．④
考点突破
考点三：二次根式的运算
(2019·泰州) 计算： 8－
12× 6 .
解：原式＝ 8×6－ 12×6
＝4 3－ 3＝3 3 .
考点突破
考点四：二次根式的大小比较 比较大小：－3 7___＜____－2 15 . (填写“<”或“>”)
解：∵－3 7＝－ 32×7＝－ 63， －2 15＝－ 22×15＝－ 60， 且 63＞60，∴ 63＞ 60， ∴3 7＞2 15，即－3 7＜－2 15 .
中考特训
1．(2019·常州) 下列各数中与 2＋ 3的积是
有理数的是( D )
A．2＋ 3 B．2 C. 3 D．2－ 3
2．(2019·益阳) 下列运算正确的是( D )
A. （－2）2＝－2 B．(2 3)2＝6 C. 2＋ 3＝ 5 D. 2× 3＝ 6
中考特训
3．(2019·黄石)
若式子
第4课时 二次根式
1 …课…前…小…测…..
…
2
…知…识…精…点….. …
3
…考…点…突…破….. …
4…中…考……特…训…..
5…广…东……中…考…..
课前小测
1．(2019·赤峰) 下列运算正确的是( B )
A. 3＋ 2＝ 5
B．x3·x2＝x5
C．(x3)2＝x5
D．x6÷x2＝x3
2．(2019·云南) 要使
广东中考
3．(2016·广东)9的算术平方根为____3______．
4．(2019·广州) 代数式 1 有意义时， x－8
x 应满足的条件是___x_＞__8______．
广东中考
5．(2018·广东) 已知 a－b＋|b－1|＝0，
则 a＋1＝_____2_______．
6．(2018·广州) 如图，数轴上点 A 表示的数 为 a，化简：a＋ a2－4a＋4＝_____2_______．
感谢聆听
1 A. 2 B. 2 C. 4 D. 12
课前小测
5．(2019·湘西州) 下列运算中，正确的是
(A ) A．2a＋3a＝5a
B．a6÷a3＝a2
C．(a－b)2＝a2－b2
D. 7＋ 3＝ 10
6．计算： 48－9 13＝_____3_____．
广东中考
7．(2012·广东) 计算：
2－2sin45°－(1＋ 8)0＋2－1.
1 －2
广东中考
8．(2017·深圳) 计算：
| | 2－2 －2cos45°＋(－1)－2＋ 8 .
解：| | 2－2 －2cos45°＋(－1)－2＋ 8，
2 ＝2－ 2－2× 2 ＋1＋2 2， ＝2－ 2－ 2＋1＋2 2， ＝3.
知识精点
知识点二：二次根式的有关性质及运算
(1)( a)2＝a(a≥0)
(2) a2 ＝|a|＝
a －a
（a≥0） （a≤0）
(3) ab＝ a· b(a≥0，b≥0)
(4)
ba＝
b(a>0，b≥0) a
知识精点
知识点三：二次根式的大小比较 1．先对根式平方，如(ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ5)2＝5； 2．找出与平方后所得数字相邻的两个开的尽
中考特训
12．计算： 12－|1－ 3|＋(7＋π)0.
解：原式＝2 3－( 3－1)＋1 ＝2 3－ 3＋2＝ 3＋2.
13．计算：(－ 3)×(－ 6)＋| 2－1|＋(5－2π)0 .
解：原式＝3 2＋ 2－1＋1＝4 2 .
中考特训
14．计算：( 3＋1)( 3－1)＋ 24－120 .
方的整数，如4<5<9；
3．对以上两个整数开方，如 4＝2， 9＝3；
4．可得这个根式的值在开方后的两个数之间， 如 2< 5<3.
考点突破
考点一：二次根式的相关概念
(2019·山西) 下列二次根式是最简二次根式
的是( D )
1 A. 2
12 B. 7
C. 8
D. 3
考点突破
考点二：二次根式有意义的条件 (2019·甘肃) 使得式子 x 有意义的 x 4－x 的取值范围是( D ) A．x≥4 B．x＞4 C．x≤4 D．x＜4
x－1 x－2
在实数范围内有意义，
则 x 的取值范围是( A )
A．x≥1 且 x≠2
B．x≤1
C．x＞1 且 x≠2
D．x＜1
中考特训
4．(2019·常德) 下列运算正确的是( D ) A. 3＋ 4＝ 7 B. 12＝3 2
C. （－2）2＝－2
D.
14＝ 6
21 3
中考特训
5．若 2x－1＋ 1－2x＋1 在实数范围内有意 义，则 x 满足的条件是( C ) A．x≥12 B．x≤12 C．x＝12 D．x≠12
考点突破
数 a、b 在数轴上的位置如图所示，化简 （a＋1）2＋ （b－1）2－ （a－b）2.
解：由数轴知，a＋1<0，b－1>0， a－b<0.原式＝－(a＋1)＋(b－1)＋ (a－b)＝－2.
中考特训
根据数轴化简二次根式，关键是根据数轴上点的位置
确定数的正负和大小，然后根据 a2＝|a| 化简．
二、填空题
中考特训
6．计算： 50－ 18＝______2______．
2
7．(2019·湘西州) 要使二次根式 x－8 有 意义，则 x 的取值范围为____x_≥__8_____．
中考特训
8．(2019·菏泽) 已知 x＝ 6＋ 2，那么 x2－2 2 x 的值是_____4_______．
9．实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则 （a＋b）2＋a 的化简结果为____－__b________．
中考特训
三、 解答题
10．计算： 24－
16÷ 3 .
解：原式＝ 8－ 118＝2 2－ 62＝116 2.
中考特训
11．计算： 13＋ 27× 3 .
解：
1 3＋
27×
3
＝ 13× 3＋ 27× 3 ＝1＋9＝10
解：原式＝3－1＋2 6－1＝1＋2 6.
中考特训
四、能力提升
15．如图，实数 a、b 在数轴上的位置，化简 a2－ b2－ （a－b）2 .
－2b
广东中考
1．(2019·广东)化简 42的结果是 (B ) A．－4 B．4 C．±4 D．2
2．(2018·深圳) 下列运算正确的是( B ) A．a2·a3＝a6 B．3a－a＝2a C．a8÷a4＝a2 D. a＋ b＝ ab
知识精点
知识点一：二次根式的相关概念 1．形如 a( a≥0)的式子叫做二次根式， 2．二次根式有意义的条件：被开方数
_______大__于__或__等__于__零__________．即若 二次根式 a 有意义，则 a≥0. 3．最简二次根式：同时满足两个条件(1)被开方数 中不含能开得尽方的因数或因式；(2)被开方数 不含分母． 4．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根 式后，如果被开方数相同则叫做同类二次根式．
x＋1 2
有意义，则 x 的
取值范围为( B )
A．x≤0 B．x≥－1 C．x≥0 D．x≤－1
课前小测
3．(2019·毕节) 下列四个运算中，只有一个是 正确的．这个正确运算的序号是( D ) ①30＋3－1＝－3； ② 5－ 2＝ 3； ③(2a2)3＝8a5； ④－a8÷a4＝－a4. A．① B．② C．③ D．④
考点突破
考点三：二次根式的运算
(2019·泰州) 计算： 8－
12× 6 .
解：原式＝ 8×6－ 12×6
＝4 3－ 3＝3 3 .
考点突破
考点四：二次根式的大小比较 比较大小：－3 7___＜____－2 15 . (填写“<”或“>”)
解：∵－3 7＝－ 32×7＝－ 63， －2 15＝－ 22×15＝－ 60， 且 63＞60，∴ 63＞ 60， ∴3 7＞2 15，即－3 7＜－2 15 .
中考特训
1．(2019·常州) 下列各数中与 2＋ 3的积是
有理数的是( D )
A．2＋ 3 B．2 C. 3 D．2－ 3
2．(2019·益阳) 下列运算正确的是( D )
A. （－2）2＝－2 B．(2 3)2＝6 C. 2＋ 3＝ 5 D. 2× 3＝ 6
中考特训
3．(2019·黄石)
若式子
第4课时 二次根式
1 …课…前…小…测…..
…
2
…知…识…精…点….. …
3
…考…点…突…破….. …
4…中…考……特…训…..
5…广…东……中…考…..
课前小测
1．(2019·赤峰) 下列运算正确的是( B )
A. 3＋ 2＝ 5
B．x3·x2＝x5
C．(x3)2＝x5
D．x6÷x2＝x3
2．(2019·云南) 要使
广东中考
3．(2016·广东)9的算术平方根为____3______．
4．(2019·广州) 代数式 1 有意义时， x－8
x 应满足的条件是___x_＞__8______．
广东中考
5．(2018·广东) 已知 a－b＋|b－1|＝0，
则 a＋1＝_____2_______．
6．(2018·广州) 如图，数轴上点 A 表示的数 为 a，化简：a＋ a2－4a＋4＝_____2_______．
感谢聆听