xxxx年度xx学校xx考试 (9)

绝密★启用前xxxx年度xx学校xx考试数学试卷考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1第1卷一、单选题) A.B.C.D.2、( )A. B. C. D.3、( )A.B.C.D.4、的值为( )A.B.C.D.5、如图所示,在边长为的正方形中任取一点,则点恰好取自阴影部分的概率为( )A.B.C.D.6、一张高的图片挂在墙上,它的底边高于观察者的眼睛,要使观察者观察的最清晰,他与墙的距离应为(视角最大时最清晰,视角是指观察图片上底的视线与观察图片下底的视线所夹的角)( )A.B.C.D.7、一物体在力(力单位:,位移单位:)作用力下,沿与力相同的方向由直线运动到处做的功是( )A.B.C.D.8、一物体下落的速度为(单位:),则下落后第二个内经过的路程是( )A.B.C.D.9、已知某生产厂家的年利润(单位:万元)与年产量(单位:万件)的函数关系式为,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( )A.13万件B.11万件C.9万件D.7万件10、等于( )A.B.C.D.11、在某城市的发展过程中,交通状况逐渐受到更多的关注,据有关统计数据显示,从上午6时到9时,车辆通过该市某一路段的用时(分钟)与车辆进入该路段的时刻之间的关系可近似地用如下函数表示:,则在这段时间内,通过该路段用时最多的时刻是( )A.6时B.7时C.8时D.9时12、内接于半径为的球且体积最大的圆锥的高为( )A.B.C.D.13、定积分的值是( )A.1B.2C.3D.414、函数在区间上有最小值,则实数的取值范围是( ) A.B.C.D.15、下列说法正确的是( )A.函数在其定义域内若有最值与极值,则其极大值便是最大值,极小值便是最小值B.闭区间上的连续函数一定有最值,也一定有极值C.若函数在其定义域上有最值,则一定有极值;反之,若有极值则一定有最值D.若函数在给定区间上有最值,则最多有一个最大值,一个最小值,但若有极值,则可有多个极值16、对于函数,给出下列命题:(1)是增函数,无最值;(2)是减函数,无最值;(3)的递增区间为和,递减区间为;(4)是最大值,是最小值.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个17、已知当时,函数的值恒小于零,则的取值范围是( )A.B.C.D.18、函数的最大值为( )A.B.C.D.19、函数的最大值是( )A.B.C.D.二、填空题20、设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为,则.21、计算下列定积分: ;.22、计算定积分:; .23、执行如图的程序框图,输出的的值为_____.24、某厂生产某种产品件的总成本,又产品单价的平方与产品件数成反比,生产件这样的产品的单价为元,总利润最大时,产量应定为.25、定积分 .26、要做一个容积为256的底面为正方形的无盖水箱,它的高为时用料最省.27、已知(为常数)在上有最小值,那么在上的最大值是.28、若函数在上的最大值为,则的值为_________.29、函数的最大值是,最小值是.30、在上的最大值为,最小值为,则.三、计算题31、计算定积分:32、33、34、求定积分35、求定积分36、求的值37、38、四、解答题39、已知,求的最大值.40、已知且,,求的值.41、列车以的速度行驶,当制动时列车获得加速度,问列车应在进站前多长时间以及离站多远处开始制动?(精确到)42、如图,一矩形纸片的长为, 宽为,在四个角上截去四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子,问小正方形的边长为多少时,盒子容积最大?43、如图所示,已知曲线,曲线与关于点对称,且曲线与交于点、,直线、、轴分别交于点、、,连接.1.求曲边三角形(阴影部分)的面积;2.求曲边三角形(阴影部分)的面积.44、计算曲线与直线所围成的平面图形的面积.45、已知两站相距,—辆电车从站开往站,电车开出后到达途中点,这一段的速度为,到点的速度为,从点到点前的点以等速行驶,从点开始刹车,经后,速度为,在点恰好停车,试求:1.、间的距离;2.、间的距离;3.电车从站到站所需的时间.46、求函数的导数.47、求函数的导数.48、求函数的导数.49、求函数,在区间上的定积分50、有甲、乙两个工厂,甲厂位于一直线河岸的岸边处,乙厂与甲厂在河的同侧,乙厂位于离河岸的处,乙厂到河岸的垂足与相距,两厂在此岸边合建一个供水站,从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米元和元,问供水站建在岸边何处才能使水管费用最省?51、某工厂生产某种产品,已知该产品的月产量(吨)与每吨产品的价格(元/吨)之间的关系为,且生产吨产品的成本为元.问每月生产多少吨产品才能使利润达到最大?最大利润是多少?(利润= 收入-成本).52、求函数的导数.53、已知函数,其中为常数.1.若函数的图象在点处的切线与直线垂直,求函数在区间上的值域;2.若函数在区间上单调递减,求实数的取值范围.54、求函数的导数.55、求函数的导数.56、已知函数.1.函数在区间上是增函数还是减函数?证明你的结论;2.若当时,恒成立,求正整数的最大值.57、求函数的导数.58、求函数的导数.59、求函数的导数.60、求函数在上的最大值和最小值.参考答案：一、单选题1.答案：A解析：其余选项错误,故选A2.答案：A解析：故应选A3.答案：C解析：因为,所以,故选C4.答案：D解析：因为,所以,故选D5.答案：C解析：图中阴影部分面积,而正方形的面积为,∴所求概率为,故选C.6.答案：A解析：如图所示,设,为视角,则,,令,解得或(舍去).当时,,当时,,所以当时,取得最大值,也取得最大值.7.答案：C解析：,故选C.8.答案：B解析：所求路程.故选B.9.答案：C解析：,令得或(舍去).当时,,当时,,则当时,有最大值.即使该生产厂家获取最大年利润的年产量为万件,故选C.10.答案：C解析：11.答案：D解析：,令,得(舍去)或,当时,,当时,,∴当时,有最大值.12.答案：C解析：设圆锥高为,底面半径为,则,∴,∴,,令,得.当时,;当时,.因此当时,圆锥体积最大.故应选C.13.答案：D解析：14.答案：A解析：,令,得或,∵区间是开区间,所以函数的极值点在区间内才有可能取得最值,根据函数的图象特点,必有,解得.15.答案：D解析：根据最值与极值概念判断.选D.16.答案：A解析：,令,得或;令,得,∴函数在区间和上单调递增,在区间上单调递减,当和时,函数分别取得极大值和极小值,但在整个定义域上无最值.17.答案：A解析：在内恒成立,即在内恒成立,令,则.当时,,∴,∴,在内单调递减,∴.18.答案：A解析：一方面函数的定义域为,另一方面,当时,,函数单调递增,当时,,函数单调递减,所以函数在取得最大值,故选A.考点:函数的最值与导数.19.答案：A解析：∵,∴,令,即,∵,∴,∴,∴,易知在处取得极大值,也是最大值,故函数的最大值是.二、填空题20.答案：解析：由曲线与直线所围成封闭图形的面积为,由于所以,解得.21.答案：解析：;22.答案：解析：;23.答案：解析：时,,.时,,.不成立,故输出.24.答案：25解析：设产品单价为元,又产品单价的平方与产品件数成反比,即.总利润,由得.当时,,当时,,所以当时,取最大值.25.答案：解析：26.答案：4解析：水箱高为,底面边长为,则,由题意知表面积最小时,用料最省.表面积为,令,得.当时,;当时,;∴当时,取得最小值,此时.27.答案：57解析：,令,得或,,∵在上有最小值,∴,∴在上的最大值是.28.答案：解析：.令,解得或(舍去).当时,;当时,; 当时,,不合题意. ∴,解得.29.答案：2; -2解析：∵, 令,得或.又∵,∴在上的最大值为,最小值为.30.答案：32解析：,令得或. 又,∴,∴.三、计算题31.答案：设所以32.答案：33.答案：34.答案：因为, 所以35.答案：因为, 所以36.答案：37.答案：因为,所以38.答案：因为,所以四、解答题39.答案：取,则.所以. 所以当时,有最大值,最大值为40. 答案： 由得①,又,∴②,而∴③由①②③式得.41.答案： 由题意得,∴,∴.∴.因为,∴,令,解得(舍去).设列车由开始制动到停止所走过的路程为 ,则.答:列车应在进站前和进站前约处制动.42.答案： 设小正方形的边长为 ,则.盒子容积为,对求导,得,令,即,解得或(舍去),所以,当时,,函数单调递增;当时,,函数单调递减;所以,当时,函数取得最大值;所以,小正方形的边长为,盒子容积最大,最大值为.43.答案： 1.易得曲线的方程为,由 得点,又由已知得,故;2..44. 答案： 由解得或.如图,从而所求图形的面积.45.答案： 1.设到的时间为,则,则.2.设到的时间为,则,.3.,则从到的时间为,则所求时间为.46. 答案：.47. 答案：.48.答案：.49. 答案：50.答案： 据题意知,只有点在线段上某一适当位置,才能使总运费最省.设点距点, ∵,∴,示意图如下:又设总的水管费用为元,依题意有.,令,得(舍负).当时,;当时,.因此函数在处取得最小值,此时.所以供水站建在之间距甲厂处,可使水管费用最省.51.答案： 设每月生产吨产品时的利润为.由,解得(舍去).因在内只有一个点使,故它就是最大值点,且最大值为.答:每月生产吨产品时,利润达到最大,最大利润为万元.52.答案：∵,∴.53.答案： 1.函数的定义域是,,由题意可知,即,解得,∴,∴.由,得或(舍去).当变化时,及的变化情况如下表:23↘↗∴函数在区间上的值域为.2.,由题意得在上恒成立.设,①当时,令,则,显然成立;②当时,在上单调递减,∴在处取得最大值,令,得,所以此时;③当时,显然不成立.综上可得,实数的取值范围是.54.答案：.55.答案：.56.答案： 1..因为,所以.因此函数在区间上是减函数.2.当时,恒成立,即恒成立.即的最小值大于. ,记,则,所以在上连续递增.又,,所以存在唯一零点,且满足,.由时,,;时,,知:的最小值为.所以正整数的最大值为.57.答案：设,则.58.答案：设,则.59.答案：设,则.60.答案：,当或时,,∴为函数的单调增区间,为函数的单调减区间,又∵,所以当时,,当时,.。