高一物理平抛运动专题复习

高一物理平抛运动专题复习

1．平抛运动的特点

①受力特点：F 合＝mg ，方向竖直向下 ②运动特点：

平抛物体的速度方向与受力方向不在一条直线上，故平抛运动是曲线运动．又因为物体受恒力作用，加速度不变，故平抛运动是匀变速运动．

平抛物体的运动是曲线运动的一个特例，其运动特点是具有水平方向初速度和竖直向下的加速度g （只受重力、忽略空气阻力），由运动的合成与分解知识可知，平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．因此，平抛运动问题都可以通过水平方向的分运动和竖直方向的分运动具有等时性的特点进行研究．

2．平抛运动的规律

以抛出点为坐标原点，以初速度v 0方向为x 正方向，竖直向下为y 正方向，如图5－3－1所示．则有：

图5－3－1 分速度v x ＝v 0，v y ＝gt

合速度v ＝

2

22

t g v +，tan θ＝0v gt

分位移x ＝v 0·t ，y ＝21

gt 2

合位移s ＝22y x +

注意：合位移方向与合速度方向不一致．

轨迹：设物体平抛至某点（x ，y ），如图5－3－2所示，则轨迹方程为：

图5－3－2

x ＝v 0t ，y ＝21

gt 2

消去参数t ，得

y ＝202v g x 2．（抛物线）

3．平抛物体运动中的速度变化

水平方向分速度保持v x ＝v 0，竖直方向加速度恒为g ，速度v y ＝gt ，从抛出点起，每隔

Δt 时间的速度的矢量关系如图5－3－3所示，这一矢量关系有两个特点：（1）任意时刻的

速度水平分量均等于初速度v 0；（2）任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量均竖直向下，且Δv ＝Δv y ＝g ·Δt

图5－3－3

问题全解

平抛运动的飞行时间和水平距离由哪些因素决定？

由于分运动和合运动具有等时性，平抛运动的飞行时间只受下降的距离y 的限制，即飞行时间只由竖直分运动决定，与水平分运动无关，只要做平抛运动的物体下降的距离相同，无论水平初速度和质量如何，其飞行时间均相同，且为

t ＝g y 2

但飞行的水平距离x 则由平抛初速度v 0和下降的距离y 共同决定，为：

x ＝v 0t ＝v 0

g y 2

［例1］一架飞机水平匀速地飞行．从飞机上每隔1 s 释放一铁球，先后共释放4个．若不计空气阻力，则4个球

A ．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的

B ．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点不是等间距的

C ．在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的

D ．在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的 解析：飞机和铁球的水平运动相同（相对地面）．选取飞机为参照物，每个铁球都做自由落体运动，都从飞机上释放，可以判断出4个铁球总在飞机正下方排成竖直的直线，每隔1 s 释放1个铁球，故铁球落地点是等间距的．C 正确．

点评：如果飞机斜向上匀速飞行，每隔1 s 释放1个铁球，则以飞机为参照物，在空中铁球仍在飞机正下方排成竖直的直线．但由于飞机释放铁球的高度不同，铁球落地点是不等间距的．

［例2］如图5－3－4所示，一个小物体由斜面上A 点以初速v 0水平抛出，然后落到斜面上B 点，已知斜面的倾角为θ，空气阻力可忽略，求物体在运动过程中离斜面的最远距离s ．

图5－3－4

解析：物体水平抛出，其运动可有多种分解途径，下面我们用两种方法分解． 方法一：

小球的运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直向下的自由落体运动，如图5－3－5所示．当物体速度与斜面平行时物体距斜面最远．设此过程所经时间t ，两方向位移分别是：

图5－3－5 x ＝v 0t

①

y ＝21gt 2

②

竖直向下速度：v y ＝gt

③

此时由图可知：v y ＝v 0tan θ

④

根据几何关系（如图5—3—5所示）： (x －y/tan θ)sin θ＝s

⑤ 由①②③④⑤得：

s ＝θθcos 2sin 22

0g v

方法二：将小球的运动分解成垂直于斜面方向的运动与沿斜面向下的运动；将重力沿这两方向分解，则物体垂直斜面向上做匀减速直线运动，其初速度v y 0＝v 0sin θ，其加速度a y ＝g cos θ．如图5－3－6所示，当垂直斜面方向速度v yt ＝0时，s 最大．由匀变速直线运动公式，得：

图5－3－6

s ＝

θθ

θθcos 2sin cos 2)sin (222

0202

g v g v a v y y == ［例3］一小球以初速度v 0水平抛出，落地速度为v t ，阻力不计．求： ①在空中飞行时间； ②抛出点离地面的高度； ③水平射程； ④小球的位移． 解析：

①由做平抛运动的物体在t s 末的合速度为： v t ＝

2

2y

x v v +＝

2

2

0)(gt v +

可得t ＝2

21v v g t -

②由竖直方向做自由落体运动，可得：

s y ＝21

gt 2＝

g v v t 22

02

- ③水平射程：

s x ＝v 0t ＝g

v 0

2

2v v t -

④位移：

s ＝

4

4022022202

23221)21()(t

t y x v v v v g gt t v s s +-=

+=+

与水平夹角：

tan φ＝x y

s s ＝

2

2v v t -/2v 0

φ＝)2/arctan(02

02

v v v t -

［例4］如图5－3－7所示，由倾角为θ的斜面顶端水平抛出一钢球，落到斜面底端，已知抛出点到落点斜边长L ，求抛出的初速度．

图5－3－7

解析：钢球做平抛运动，初速度和时间决定水平位移L cos θ＝v 0t ；飞行时间由下落高度

决定，L sin θ＝21

gt 2，可见我们可先求时间再求初速度．

钢球做平抛运动，下落高度：

L sin θ＝21

gt 2

飞行时间

t ＝g L θsin 2

水平飞行距离： L cos θ＝v 0t 初速度：

v 0＝

θ

θθθsin 2sin 2cos cos gL g

L L t

L =

=·cos θ

点评：本题把钢球的运动分解为水平和竖直两个分运动，求解简明．若沿其他直角坐

标分解就麻烦多了．