重庆中考数学题位复习系统之反比例函数与几何综合
2019年重庆中考数学复习-第3章第3节 反比例函数课件
＝10.
模型五
两点和原点
类型一：两交点在反比例函数图象的同一支上
模型特征:反比例函数与一次函数图象的交点及原点所围成的三角
形面积，若两交点在同一支上，用减法．
方法一：S△AOB＝S△COD－S△AOC－S△BOD
方法二：作AE⊥x轴于E，交OB于M，BF⊥x轴于F，
则S△OAM＝S四边形MEFB(划归到模型一)，
解得mn＝2，∴k＝2m· 2n＝4mn＝8.
练习3题解图
方法突破精讲练——反比例函数中的面积问题
模型 一 一点一垂线
模型特征:反比例函数图象上一点与坐标轴垂线、另一坐标轴上一
点(含原点)围成的三角形面积为 |k|(同底等高面积转化)．
1 2
1 2
S△ABC＝ |k|
S△ABC＝ |k|
1 2
S△ABC＝ |k|
(2)求△AOB的面积．
练习5题图
解：(1)∵点B(n，－6)在直线y＝3x－5上，
∴－6＝3n－5，
1 解得n＝ ； 3
1 ∴B( ，－6)， 3
k 1 ∵反比例函数y＝ 的图象也经过点B( 1 ，－6)， x 3 1 ∴k－1＝－6×( )＝2，
3
解得k＝3；
(2)如解图，设直线y＝3x－5分别与x轴，y轴相交于点C，点D，当
(3)若点A(x1，y1)、B(x2，y2)在反比例函数图象上，且x2
＞ y2.(填“＞”，“＜”或“＝”) ＜x1＜0，则y1_______
(4)若点(－3，a)、(1，b)、(2，c)在该反比例函数图象上， b＜c＜ 则a、b、c的大小关系是________ ．a (用“＜”连接)
二、反比例函数与几何图形结合
2021年中考重庆专用数学专题突破课件 专题八 反比例函数与几何综合体
(2)过 C 点作 y 轴的垂线交 y 轴于 M 点，作 x 轴的垂线交 x 轴于 N 点，如
图所示：则有 CM∥OA，
∴△BCM∽△BAO，∴BBCA ＝ACOM ，即13 ＝C3M ，∴CM＝1，
1
1
又 S△AOC＝2 OA·CN＝3，即2 ×3×CN＝3，∴CN＝2，
∴C 点的坐标为(1，2)，∴k＝1×2＝2，
得到正方形的边长．设正方形 ADEF 的边长 AD＝t，则 OD＝1＋t.∵四边
形 ADEF 是正方形，∴DE＝AD＝t.∴E 点坐标为(1＋t，t).∵E 点在反比
6 例函数 y＝x
的图象上，∴(1＋t)·t＝6.整理，得
t2＋t－6＝0.解得 t1
＝－3，t2＝2.∵t＞0，∴t＝2.∴正方形 ADEF 的边长为 2，∴正方形 ADEF 的面积为 4.故选 B.
9．(2020·重庆市西彭三中月考)如图，点 P 是反比例函数 y＝－2x 上的 一点，PD⊥x 轴于点 D，则△POD 的面积为___1_____．
10．★(2020·重庆八中月考)如图，在平面直角坐标系 内，O 为坐标原点，点 A 为直线 y＝2x＋1 上一动点， 过 A 作 AC⊥x 轴，交 x 轴于点 C(点 C 在原点右侧)，交
设直线 AB 的解析式是 y＝ax＋b(a≠0)，
1 2＝2a＋b， 把 A，B 的坐标代入得21＝2a＋b，
a＝－1，
解得b＝52，
∴直线 AB 的解析式是 y＝－x＋52 ，
5
5
当 y＝0 时，x＝2 ，即 P2，0 .
6．(2020·苏州)如图，平行四边形 OABC 的顶点 A
在 x 轴的正半轴上，点 D(3，2)在对角线 OB 上，
2024年中考数学一轮复习-反比例函数K值与几何面积综合(解析版)
反比例函数K 值与几何面积综合（1）反比例函数上任何一点与轴线围城的直角三角形面积都相等|k|/2；2OCF k S S S OBN OAM ===∆∆∆图中 221K K S S PAB OAB +==∆∆图中2k ===∆∆∆S S S CBD OBD PDB 图中（2）图像上任意两点与原点构成的三角形的面积等于直角梯形的面积；【真题演练】 1．（2023•福建）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y ＝和y ＝的图象的四个分支上，则实数n 的值为（ ）A ．﹣3B ．﹣C ．D ．3【答案】A【解答】解：连接正方形的对角线，由正方形的性质知对角线交于原点O，过点A，B分别作x轴的垂线．垂足分别为C、D，点B在函数y＝上，如图：∵四边形是正方形，∴AO＝BO，∠AOB＝∠BDO＝∠ACO＝90°，∴∠CAO＝90°﹣∠AOC＝∠BOD，∴△AOC≌△BOD（AAS），∴S△AOC＝S△OBD＝＝，∵点A在第二象限，∴n＝﹣3，故选：A．2．（2023•张家界）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在AB上，且AD＝AB，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点D及矩形OABC的对称中心M，连接OD，OM，DM．若△ODM的面积为3，则k的值为（）A．2B．3C．4D．5【答案】C【解答】解：解法一：∵四边形OCBA是矩形，∴AB＝OC，OA＝BC，设B点的坐标为（a，b），∵矩形OABC的对称中心M，∴延长OM恰好经过点B，M（，），∵点D在AB上，且AD＝AB，∴D（，b），∴BD＝a，∴S△BDM＝BD•h＝×a×（b﹣）＝ab，∵D在反比例函数的图象上，∴ab＝k，∵S△ODM＝S△AOB﹣S△AOD﹣S△BDM＝ab﹣k﹣ab＝3，∴ab＝16，∴k＝ab＝4，解法二：连接BM，因为点M是矩形的对称中心，∴三角形DMO的面积＝三角形DMB的面积，则三角形DBO的面积为6，∵AD＝1/4AB，∴AD：DB＝1：3，∴三角形ADO的面积：三角形DBO的面积为1：3，即三角形ADO的面积为2，∴K＝4．故选：C．3．（2023•黑龙江）如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BC∥x轴，双曲线y＝过A，B两点，过点C作CD∥y轴交双曲线于点D．若S△BCD＝12，则k的值是（）A．﹣6B．﹣12C．﹣D．﹣9【答案】C【解答】解：设BC与y轴的交点为F，B（b，），则A（﹣b，﹣），b＞0，由题意知，AO＝BO，即O是线段AB的中点，过A作AE⊥BC于点E，∵AC＝AB，AE⊥BC，∴BE＝CE，AE∥y轴，∴CF＝3BF＝3b，∴C（﹣3b，），∴D（﹣3b，），∴CD＝，BC＝4b，∴S△BCD＝，∴k＝﹣．故选：C．4．（2023•宜宾）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在y、x轴上，BC⊥x轴，点M、N分别在线段BC、AC上，BM＝CM，NC＝2AN，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过M、N两点，P为x轴正半轴上一点，且OP：BP＝1：4，△APN的面积为3，则k的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：如图，过点N作NQ⊥x轴于点Q，过C作CT⊥y轴交y轴于T，交NQ于K，设OA＝a，OP＝b，BM＝c，N（m，n），∵OP：BP＝1：4，BM＝CM，∴A（0，a），B（5b，0），M（5b，c），C（5b，2c），∵∠NCK＝∠ACT，∠NKC＝90°＝∠ATC，∴△NKC∽△ATC，∴＝＝，∵NC＝2AN，∴CK＝2TK，NK＝AT，∴，解得，∴，∴，，∴，∵△APN的面积为3，∴S梯形OANQ﹣S△AOP﹣S△NPQ＝3，∴，∴2ab+bc＝9，将点M（5b，c），代入得：，整理得：2a＝7c，将2a＝7c代入2ab+bc＝9得：7bc+bc＝9，∴，∴，故选：B．5．（2022•日照）如图，矩形OABC与反比例函数y1＝（k1是非零常数，x＞0）的图象交于点M，N，与反比例函数y2＝（k2是非零常数，x＞0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1﹣k2＝（）A．3B．﹣3C．D．【答案】B【解答】解：∵y1、y2的图象均在第一象限，∴k1＞0，k2＞0，∵点M、N均在反比例函数y1＝（k1是非零常数，x＞0）的图象上，∴S△OAM＝S△OCN＝k1，∵矩形OABC的顶点B在反比例函数y2＝（k2是非零常数，x＞0）的图象上，∴S矩形OABC＝k2，∴S四边形OMBN＝S矩形OABC﹣S△OAM﹣S△OCN＝3，∴k2﹣k1＝3，∴k1﹣k2＝﹣3，故选：B．6．（2022•郴州）如图，在函数y＝（x＞0）的图象上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数y＝﹣（x ＜0）的图象于点B，连接OA，OB，则△AOB的面积是（）A．3B．5C．6D．10【答案】B【解答】解：∵点A在函数y＝（x＞0）的图象上，∴S△AOC＝×2＝1，又∵点B在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，∴S△BOC＝×8＝4，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝1+4＝5，故选：B．7．（2022•十堰）如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝（k1＞0）和y＝（k2＞0）的图象上．若BD∥y轴，点D的横坐标为3，则k1+k2＝（）A．36B．18C．12D．9【答案】B【解答】解：连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AE＝BE＝CE＝DE，设AE＝BE＝CE＝DE＝m，D（3，a），∵BD∥y轴，∴B（3，a+2m），A（3+m，a+m），∵A，B都在反比例函数y＝（k1＞0）的图象上，∴k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），∵m≠0，∴m＝3﹣a，∴B（3，6﹣a），∵B（3，6﹣a）在反比例函数y＝（k1＞0）的图象上，D（3，a）在y＝（k2＞0）的图象上，∴k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，∴k1+k2＝18﹣3a+3a＝18；故选：B．8．（2022•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数y＝的图象上，顶点A在反比例函数y＝的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（）A．2B．1C．﹣1D．﹣2【答案】D【解答】解：设B（a，），∵四边形OBAD是平行四边形，∴AB∥DO，∴A（，），∴AB＝a﹣，∵平行四边形OBAD的面积是5，∴（a﹣）＝5，解得k＝﹣2，故选：D．9．（2023•连云港）如图，矩形OABC的顶点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，顶点B、C在第一象限，对角线AC∥x轴，交y轴于点D．若矩形OABC的面积是6，cos∠OAC＝，则k＝﹣．【答案】﹣．【解答】解：作AE⊥x轴于E，∵矩形OABC的面积是6，∴△AOC的面积是3，∵∠AOC＝90°，cos∠OAC＝，∴，∵对角线AC∥x轴，∴∠AOE＝∠OAC，∵∠OEA＝∠AOC＝90°，∴△OEA∽△AOC，∴，∴，∴S△OEA＝，∵S△OEA＝|k|，k＜0，∴k＝﹣．故答案为：﹣．10．（2023•枣庄）如图，在反比例函数（x＞0）的图象上有P1，P2，P3，…P2024等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，…，S2023，则S1+S2+S3+…+S2023＝．【答案】．【解答】解：∵P1，P2，P3，...P2024的横坐标依次为1，2，3， (2024)∴阴影矩形的一边长都为1，将除第一个矩形外的所有矩形向左平移至y轴，∴S 1+S2+S3+…+S2023＝，把x＝2024代入关系式得，y＝，即OA＝，∴S矩形OABC＝OA•OC＝，由几何意义得，＝8，∴＝8﹣＝．故答案为：．11．（2023•朝阳）如图，点A是反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点P是y轴上任意一点，连接P A，PB．若△ABP的面积等于3，则k的值为．【答案】6．【解答】解：设反比例函数的解析式为y＝，∵△AOB的面积＝△ABP的面积＝3，△AOB的面积＝|k|，∴|k|＝3，∴k＝±6；又∵反比例函数的图象的一支位于第一象限，∴k＞0．∴k＝6．故答案为：6．12．（2023•衢州）如图，点A，B在x轴上，分别以OA，AB为边，在x轴上方作正方形OACD，ABEF，反比例函数y＝（k＞0）的图象分别交边CD，BE于点P，Q．作PM⊥x轴于点M，QN⊥y轴于点N．若OA＝2AB，Q为BE的中点，且阴影部分面积等于6，则k的值为．【答案】见试题解答内容【解答】解：设OA＝4a，∵AO＝2AB，∴AB＝2a，∴OB＝AB+OA＝6a，则B（6a，0），由于在正方形ABEF中，AB＝BE＝2a，∵Q为BE中点，∴BQ＝AB＝a，∴Q（6a，a），∵Q在反比例函数y＝（k＞0））上，∴k＝6a×a＝6a2，∵四边形OACD是正方形，∴C（4a，4a），∵P在CD上，∴P点纵坐标为4a，∵P在反比例函数y＝（k＞0）上，∴P点横坐标为：x＝，∴P（，4a），∵作PM⊥x轴于点M，QN⊥y轴于点N，∴四边形OMNH是矩形，∴NH＝，MH＝a，∴S矩形OMHN＝NH×MH＝×a＝6，则k＝24，故答案为：24．13．（2023•锦州）如图，在平面直角坐标系中，△AOC的边OA在y轴上，点C在第一象限内，点B为AC 的中点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过B，C两点．若△AOC的面积是6，则k的值为．【答案】4．【解答】解：过点C作CD⊥y轴于点D，如图：设点C的坐标为（a，b），点A的坐标为（0，c），∴CD＝a，OA＝c，∵△AOC的面积是6，∴，∴ac＝12，∵点C（a，b）在反比例函数（x＞0）的图象上，∴k＝ab，∵点B为AC的中点，∴点，∵点B在反比例函数（x＞0）的图象上，∴，即：4k＝a（b+c），∴4k＝ab+ac，将ab＝k，ac＝12代入上式得：k＝4．故答案为：4．14．（2023•黄石）如图，点A（a，）和B（b，）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，其中a＞b＞0．过点A作AC⊥x轴于点C，则△AOC的面积为；若△AOB的面积为，则＝．【答案】，2．【解答】解：因为点A（a，）在反比例函数y＝的图象上，则，又a＞0，解得k＝5．根据k的几何意义可知，．过点B作x轴的垂线，垂足为D，则S△OBD+S梯形ACDB＝S△AOC+S△AOB，又根据k的几何意义可知，S△OBD＝S△AOC，则S梯形ACDB＝S△AOB．又△AOB的面积为，且A（a，），B（b，），所以，即．解得．又a＞b＞0，所以．故答案为：，2．15．（2023•辽宁）如图，矩形ABCD的边AB平行于x轴，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，D，对角线CA的延长线经过原点O，且AC＝2AO，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为6．【答案】6．【解答】解：如图，延长CD交y轴于E，连接OD，∵矩形ABCD的面积是8，∴S△ADC＝4，∵AC＝2AO，∴S△ADO＝2，∵AD∥OE，∴△ACD∽△OCE，∴AD：OE＝AC：OC＝2：3，∴S△ODE＝3，由几何意义得，＝3，∵k＞0，∴k＝6，故答案为：6．16．（2023•绍兴）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数（k为大于0的常数，x＞0）图象上的两点A （x1，y1），B（x2，y2），满足x2＝2x1，△ABC的边AC∥x轴，边BC∥y轴，若△OAB的面积为6，则△ABC的面积是．【答案】2．【解答】解：如图，延长CA交y轴于E，延长CB交x轴于点F，∴CE⊥y轴，CF⊥x轴，∴四边形OECF为矩形，∵x2＝2x1，∴点A为CE的中点，由几何意义得，S△OAE＝S△OBF，∴点B为CF的中点，∴S△OAB＝S矩形OECF＝6，∴S矩形OECF＝16，∴S△ABC＝×16＝2．故答案为：2．217．（2022•烟台）如图，A，B是双曲线y＝（x＞0）上的两点，连接OA，OB．过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D．若D为AC的中点，△AOD的面积为3，点B的坐标为（m，2），则m的值为．【答案】见试题解答内容【解答】解：因为D为AC的中点，△AOD的面积为3，所以△AOC的面积为6，所以k＝12＝2m．解得：m＝6．故答案为：6．18．（2022•黄石）如图，反比例函数y＝的图象经过矩形ABCD对角线的交点E和点A，点B、C在x轴上，△OCE的面积为6，则k＝．【答案】8．【解答】解：如图，过点E作EH⊥BC于H，设点A（a，），C（c，0），∵点E是矩形ABCD的对角线的交点，∴E（，），∵点E在反比例函数y＝的图象上，∴＝k，∴c＝3a，∵△OCE的面积为6，∴OC•EH＝c•＝×3a•＝6，∴k＝8，故答案为：8．19．（2022•衢州）如图，在△ABC中，边AB在x轴上，边AC交y轴于点E．反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过点C，与边BC交于点D．若AE＝CE，CD＝2BD，S△ABC＝6，则k＝．【答案】．【解答】解：如图，作CM⊥AB于点M，DN⊥AB于点N，设C（m，），则OM＝m，CM＝，∵OE∥CM，AE＝CE，∴＝＝1，∴AO＝m，∵DN∥CM，CD＝2BD，∴＝＝＝，∴DN＝，∴D的纵坐标为，∴＝，∴x＝3m，即ON＝3m，∴MN＝2m，∴BN＝m，∴AB＝5m，∵S△ABC＝6，∴5m•＝6，∴k＝．故答案为：．20．（2022•宜宾）如图，△OMN是边长为10的等边三角形，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边MN、OM分别交于点A、B（点B不与点M重合）．若AB⊥OM于点B，则k的值为．【答案】9．【解答】解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，如图，∵△OMN是边长为10的等边三角形，∴OM＝ON＝MN＝10，∠MON＝∠M＝∠MNO＝60°设OC＝b，则BC＝，OB＝2b，∴BM＝OM﹣OB＝10﹣2b，B（b，b），∵∠M＝60°，AB⊥OM，∴AM＝2BM＝20﹣4b，∴AN＝MN﹣AM＝10﹣（20﹣4b）＝4b﹣10，∵∠AND＝60°，∴DN＝＝2b﹣5，AD＝AN＝2b﹣5，∴OD＝ON﹣DN＝15﹣2b，∴A（15﹣2b，2b﹣5），∵A、B两点都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝（15﹣2b）（2b﹣5）＝b•b，解得b＝3或5，当b＝5时，OB＝2b＝10，此时B与M重合，不符题意，舍去，∴b＝3，∴k＝b•b＝9，故答案为：9．21．（2022•鄂尔多斯）如图，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，E、F分别是边AB、OA上的点，且∠ECF＝45°，将△ECF沿着CF翻折，点E落在x轴上的点D处．已知反比例函数y1＝和y2＝分别经过点B、点E，若S△COD＝5，则k1﹣k2＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：作EH⊥y轴于点H，则四边形BCHE、AEHO都为矩形，∵∠ECF＝45°，∴∠OCD+∠OCF＝45°，∵∠DOC+∠OCF＝45°，∴∠BCE＝∠OCD，∵BC＝OC，∠B＝∠COD，∴△BCE≌△OCD（ASA），∴S△BCE＝S△COD＝5，∴S△CEH＝5，S矩形BCHE＝10，∴根据反比例函数系数k的几何意义得：k1﹣k2＝S矩形BCHE＝10，故答案为：10．22．（2022•东营）如图，△OAB是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则经过点A的函数图象表达式为．【答案】y＝﹣．【解答】解：如图，作AD⊥x轴于D，BC⊥x轴于C，∴∠ADO＝∠BCO＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOD+∠BOC＝90°，∴∠AOD+∠DAO＝90°，∴∠BOC＝∠DAO，∵OB＝OA，∴△BOC≌△OAD（AAS），∵点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴S△OBC＝，∴S△OAD＝，∴k＝﹣1，∴经过点A的反比例函数解析式为y＝﹣．故答案为：y＝﹣．23．（2022•绍兴）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（3，4），将△ABO向右平移到△CDE 位置，A的对应点是C，O的对应点是E，函数y＝（k≠0）的图象经过点C和DE的中点F，则k的值是．【答案】6．【解答】解：过点F作FG⊥x轴于点G，FH⊥y轴于点H，过点D作DQ⊥x轴于点Q，如图所示，根据题意可知，AC＝OE＝BD，设AC＝OE＝BD＝a，∴四边形ACEO的面积为4a，∵F为DE的中点，FG⊥x轴，DQ⊥x轴，∴FG为△EDQ的中位线，∴FG＝DQ＝2，EG＝EQ＝，∴四边形HFGO的面积为2（a+），∴k＝4a＝2（a+），解得：a＝，∴k＝6．故答案为：6．24．（2022•内蒙古）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点O与原点重合，点A在第一象限，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D，连接CD．若△ACD的面积是1，则k的值是．【答案】．【解答】解：连接OD，过C作CE∥AB，交x轴于E，∵∠ABO＝90°，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C，∴S△COE＝S△BOD＝k，S△ACD＝S△OCD＝1，∵CE∥AB，∴△OCE∽△OAB，∴△OCE与△OAB得到面积比为1：4，∴4S△OCE＝S△OAB，∴4×k＝1+1+k，∴k＝．故答案为：．。
重庆全国中考数学反比例函数的综合中考模拟和真题分类汇总
重庆全国中考数学反比例函数的综合中考模拟和真题分类汇总一、反比例函数1．如图．一次函数y=x+b的图象经过点B（﹣1，0），且与反比例函数（k为不等于0的常数）的图象在第一象限交于点A（1，n）．求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）当1≤x≤6时，反比例函数y的取值范围．【答案】（1）解：把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b得： 0=﹣1+b，∴b=1，∴一次函数解析式为：y=x+1，∵点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上，∴n=1+1，∴n=2，∴点A的坐标是（1，2）．∵反比例函数的图象过点A（1，2）．∴k=1×2=2，∴反比例函数关系式是：y=（2）解：反比例函数y= ，当x＞0时，y随x的增大而减少，而当x=1时，y=2，当x=6时，y= ，∴当1≤x≤6时，反比例函数y的值：≤y≤2【解析】【分析】（1）根据题意首先把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b求出一次函数解析式，又点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上，再利用一次函数解析式求出点A的坐标，然后利用代入系数法求出反比例函数解析式，（2）根据反比例函数的性质分别求出当x=1，x=6时的y值，即可得到答案．2．如图，P1、P2（P2在P1的右侧）是y= （k＞0）在第一象限上的两点，点A1的坐标为（2，0）．（1）填空：当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1OA1的面积将________（减小、不变、增大）（2）若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，①求反比例函数的解析式；②求出点P2的坐标，并根据图象直接写在第一象限内，当x满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y= 的函数值．【答案】（1）减小（2）解：①如图所示，作P1B⊥OA1于点B，∵A1的坐标为（2，0），∴OA1=2，∵△P1OA1是等边三角形，∴∠P1OA1=60°，又∵P1B⊥OA1，∴OB=BA1=1，∴P1B= ，∴P1的坐标为（1，），代入反比例函数解析式可得k= ，∴反比例函数的解析式为y= ；②如图所示，过P2作P2C⊥A1A2于点C，∵△P2A1A2为等边三角形，∴∠P2A1A2=60°，设A1C=x，则P2C= x，∴点P2的坐标为（2+x， x），代入反比例函数解析式可得（2+x） x= ，解得x1= ﹣1，x2=﹣﹣1（舍去），∴OC=2+ ﹣1= +1，P2C= （﹣1）= ﹣，∴点P2的坐标为（ +1，﹣），∴当1＜x＜ +1时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y= 的函数值【解析】【解答】解：（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，点P1离x轴的距离变小，而OA1的长度不变，故△P1OA1的面积将减小，故答案为：减小；【分析】（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，点P1离x轴的距离变小，而OA1的长度不变，故△P1OA1的面积将减小；（2）①由A1的坐标为（2，0），△P1OA1是等边三角形，求出P1的坐标，代入反比例函数解析式即可；②由△P2A1A2为等边三角形，求出点P2的坐标，得出结论.3．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y= 与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO= ．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．【答案】（1）解：设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，则S△ABO= •|BO|•|BA|= •（﹣x）•y= ，∴xy=﹣3，又∵y= ，即xy=k，∴k=﹣3．∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x+2；（2）解：由y=﹣x+2，令x=0，得y=2．∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），A、C两点坐标满足∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1），∴S△AOC=S△ODA+S△ODC= OD•（|x1|+|x2|）= ×2×（3+1）=4．【解析】【分析】两解析式的k一样，根据面积计算双曲线中的k较易，由公式=2S△ABO,可求出k；（2）求交点就求两解析式联立的方程组的解，可分割△AOC为S△ODA+S△ODC，即可求出.4．函数学习中，自变量取值范围及相应的函数值范围问题是大家关注的重点之一，请解决下面的问题．（1）分别求出当2≤x≤4时，三个函数：y=2x+1，y= ，y=2（x﹣1）2+1的最大值和最小值；（2）若y= 的值不大于2，求符合条件的x的范围；（3）若y= ，当a≤x≤2时既无最大值，又无最小值，求a的取值范围；（4）y=2（x﹣m）2+m﹣2，当2≤x≤4时有最小值为1，求m的值．【答案】（1）解：y=2x+1中k=2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=2时，y最小=5；当x=4时，y最大=9．∵y= 中k=2＞0，∴在2≤x≤4中，y随x的增大而减小，∴当x=2时，y最大=1；当x=4时，y最小= ．∵y=2（x﹣1）2+1中a=2＞0，且抛物线的对称轴为x=1，∴当x=1时，y最小=1；当x=4时，y最大=19（2）解：令y= ≤2，解得：x＜0或x≥1．∴符合条件的x的范围为x＜0或x≥1（3）解：①当k＞0时，如图得当0＜x≤2时，y= 无最大值，有最小值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤ 有最大值，无最小值，②当k＜0时，如图得当0＜x≤2时，y= 无最小值，有最大值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤ 有最小值，无最大值，∴当k＜0，a＜0时，此时，y= 既无最大值，又无最小值，综上所述，a的取值范围是a＜0（4）解：①当m＜2时，有2（2﹣m）2+m﹣2=1，解得：m1=1，m2= （舍去）；②当2≤m≤4时，有m﹣2=1，解得：m3=3；③当m＞4时，有2（4﹣m）2+m﹣2=1，整理得：2m2﹣15m+29=0．∵△=（﹣15）2﹣4×2×29=﹣7，无解．∴m的值为1或3．①当k＞0时，如图得当0＜x≤2时，y= 无最大值，有最小值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤ 有最大值，无最小值，②当k＜0时，如图得当0＜x≤2时，y= 无最小值，有最大值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤ 有最小值，无最大值，∴当k＜0，a＜0时，此时，y= 既无最大值，又无最小值，综上所述，a的取值范围是a＜0；【解析】【分析】（1）根据k=2＞0结合一次函数的性质即可得出：当2≤x≤4时，y=2x+1的最大值和最小值；根据二次函数的解析式结合二次函数的性质即可得出：当2≤x≤4时，y=2（x﹣1）2+1的最大值和最小值；（2）令y= ≤2，解之即可得出x的取值范围；（3）①当k＞0时，如图得当0＜x≤2时，得到y= 无最大值，有最小值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，得到y≤ 有最大值，无最小值，②当k＜0时，如图得当0＜x≤2时，y=无最小值，有最大值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤ 有最小值，无最大值，于是得到结论；（4）分m＜2、2≤m≤4和m＞4三种情况考虑，根据二次函数的性质结合当2≤x≤4时有最小值为1即可得出关于m的一元二次方程（一元一次方程），解之即可得出结论．5．如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）.（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC 的形状并证明你的结论.【答案】（1）解：设反比例函数的解析式为（k＞0）∵A（m，﹣2）在y=2x上，∴﹣2=2m，∴解得m=﹣1。
反比例函数在重庆中考中的题型分析及解题策略
反比例函数在重庆中考中的题型分析及解题策略初2019级数学组 汤朝侠一．背景分析反比例函数是初中阶段学习函数结尾，是初中阶段学习函数的完善，是对函数学习方法的进一步复习和巩固，重庆中考中占有一定的比例（10分或4分），其难度适中，是中考时丢不起的分。
二．题型结构历年重庆中考试题反比例函数在试卷中或以22题一个解答题（分值10分）的形式出现，（如2016年和2017年都是22题）或以一个填空选择题（分值4分）的形式出现，（如2018年11题）三. 基本模型及解题策略(一）反比例函数与直线型的结合。
反比例函数与直线型的结合是重庆历年中考的常考题型，如2018年11题。
【试题及解答】(2018重庆A 卷11题）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数k y x =（0k >，0x >）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD x ∥轴．若菱形ABCD 的面积为452，则k 的值为( ) A.45 B.415【解析】设A(1,m),B(4,n),连接AC 交BD 于点O,BO=4-1=3,AO=m-n,所以, m -n =154又因为 m =4n ,所以n =54, k =54´4=5【点评】此题考查菱形的性质，面积的综合运用，方程思想，属于中挡题 （2018重庆B 卷11题）如图，菱形ABCD 的边AD ⊥y 轴，垂足为点E ，顶点A 在第二象限，顶点B 在y 轴的正半轴上，反比例函数y=（k ≠0，x ＞0）的图象同时经过顶点C ，D ．若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为（）A．B．3 C．D．5【分析】由已知，可得菱形边长为5，设出点D坐标，即可用勾股定理构造方程，进而求出k值．【解答】解：过点D做DF⊥BC于F，由已知，BC=5 ∵四边形ABCD是菱形∴DC=5∵BE=3DE ∴设DE=x，则BE=3x ∴DF=3x，BF=x，FC=5﹣x在Rt△DFC中，DF2+FC2=DC2 ∴（3x）2+（5﹣x）2=52 ∴解得x=1∴DE=1，FD=3 设OB=a 则点D坐标为（1，a+3），点C坐标为（5，a）∵点D、C在双曲线上∴1×（a+3）=5a∴a=∴点C坐标为（5，）∴k=故选：C．【点评】本题是代数几何综合题，考查了数形结合思想和反比例函数k值性质．解题关键是通过勾股定理构造方程．【得分策略】1.数形结合与方程思想是解此类题目的关键；2.搞清楚所涉及的几何图形的性质是解此类题目的前提条件；3.有些题目往往涉及到K的几何意义，应该灵活运用。
【精选】重庆市中考数学题型复习题型四反比例函数综合题类型二与几何图形结合课件
思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行解 答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。
三、听问题。
对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答， 大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。
四、听方法。
在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”的 研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进行 叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元法； 因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
标函为数1y＝，又∵图点象E在上反，比∴例y1＝1时，x＝ ，∴E( ，1)，∴OE＝
3 ＝2，∴CD＝42OE＝4，∴CD＝BD，又∵四边形ABCD是菱形，∴△ABD和△BCD都是等边三 x 角形，且边长为4，∴∠BAD＝60°,∴∠FAG＝ ∠BAD＝303°,∵DF⊥AB， 3
∴AF＝BF＝ AB＝2，∴AG＝
题型四 反比例函数综合 题
类型二 与几何图形结合
典例精讲
例 2 如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角
线AC、BD交于原点O，DF⊥AB交AC于点G，反比例函
数y＝ 3 (x＞0)的图象经过线段DC的中点E，若BD＝4，
x
则AG的长为( )
A. 4 3 C. 23 ＋1
第三节 反比例函数（玩转重庆9年中考真题）
第三章函数第三节反比例函数玩转重庆9年中考真题(～) 命题点1 反比例函数与几何图形综合题类型一与三角形结合(9年1考)1.(重庆A卷12题4分)如图，反比例函数y＝－6x在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为－1、－3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为() A. 8 B. 10 C. 12 D. 24第1题图【拓展猜押1】如图，若双曲线y＝kx与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC＝3BD，则实数k的值为()拓展猜押1题图A. 23B. 53 2C. 934 D.536类型二与四边形结合(9年4考)2. (重庆A卷12题4分)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1.反比例函数y＝3x的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积为（）A. 2B. 4C. 2 2D. 4 2第2题图第3题图3. (重庆B卷12题4分)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC＝60°，顶点C的坐标为(m，33)，反比例函数y＝kx的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当DB⊥x轴时，k的值是()A. 6 3B. －6 3C. 12 3D. －12 34. (重庆B卷12题4分)如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y＝kx(k≠0，x＞0)的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN.下列结论：①△OCN≌△OAM；②ON＝MN；③四边形DAMN与△MON 面积相等；④若∠MON＝45°，MN＝2，则点C的坐标为(0，2＋1)．其中正确结论的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4第4题图第5题图5. (重庆A卷18题4分)如图，菱形OABC的顶点O是坐标原点，顶点A在x 轴的正半轴上，顶点B、C均在第一象限，OA＝2，∠AOC＝60°.点D在边AB 上，将四边形ODBC沿直线OD翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面内的点B′和点C′处，且∠C′DB′＝60°.若某反比例函数的图象经过点B′，则这个反比例函数的解析式为______________．【变式改编1】如图，菱形OABC的顶点O是坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点B、C均在第一象限，∠AOC＝60°，点D在边AB上，将四边形ODBC 沿直线OD翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面内的点B′和点C′处，且∠C′DB′＝60°. 若反比例函数y＝－33x的图象经过点B′，则菱形OABC的边长为________．变式改编1题图命题点2反比例函数与一次函数、几何图形综合题(9年8考)6. (重庆B卷12题4分)如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝kx(k≠0)在第一象限的图象经过顶点A(m，2)和CD边上的点E(n，23)．过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G(0，－2)．则点F的坐标是()A. (54，0) B. (74，0) C.(94，0) D. (114，0)第6题图象与反比例函数y＝kx(k≠0)的图象交于第二、第四象限内的A，B两点，与y轴交于C点．过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH＝3，tan∠AOH＝43，点B的坐标为(m，－2)．(1)求△AHO的周长；(2)求该反比例函数和一次函数的解析式．第7题图8. (重庆B卷22题10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是(m，－4)，连接AO，AO＝5，sin∠AOC＝3 5.(1)求反比例函数的解析式；(2)连接OB，求△AOB的面积．第8题图的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为(2，m)，点B的坐标为(n，－2)，tan∠BOC＝2 5.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)在x轴上有一点E(O点除外)，使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E 的坐标．第9题图【变式改编2】如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝mx的图象与一次函数y＝k(x－2)的图象交点为A(3，2)，B(a，b)．(1)求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；(2)若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10.求C点坐标．变式改编2题图【拓展猜押2】如图，△OAB为等腰直角三角形，斜边OB边在x轴负半轴上，一次函数y ＝－17x ＋47与△OAB 交于E 、D 两点，与x 轴交于C 点，反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象的一支过E 点，若S △AED ＝S △DOC ，则k 的值为 ( )A. 1B. 2C. －1D. －3拓展猜押2题图答案命题点1 反比例函数与几何综合题1. C 【解析】本题考查反比例函数性质、待定系数法求直线解析式及三角形面积的计算．∵点A 、B 都在反比例函数y ＝－6x 的图象上，且点A 、B 的横坐标分别是－1、－3，代入到函数解析式中，可得A 、B 两点的纵坐标分别为6、2，∴A (－1，6)，B (－3，2)，设直线AB 的解析式为：y ＝kx ＋b ，代入A 、B 两点，得:623k b k b =-+⎧⎨=-+⎩，解得：28k b =⎧⎨=⎩，则直线AB 的解析式为：y ＝2x ＋8，令y ＝0，解得：x ＝－4，则点C 的坐标为(－4，0)，∴OC ＝4，S △AOC ＝12OC ·|y A |＝12×4×6＝12.【拓展猜押1】 C 【解析】因为△AOB 是等边三角形，所以∠AOB ＝∠ABO ＝60°，如解图，过点C 作CM ⊥OB 于M ，过点D 作DN ⊥OB 于N ，所以△OCM ∽△BDN ，所以OC DB ＝OM BN ＝CM DN ，又因为OC ＝3BD ，我们不妨设OM ＝3a ，则BN ＝a ，所以C (3a ，33a )，D(5－a ，3a )，又因为点C 和点D 均在双曲线上，所以3a ·33a ＝(5－a )3a ，解之得a 1＝12，a 2＝0(不合题意，应舍去)，所以k ＝3a ×33a ＝93a 2＝93×14＝934.拓展猜押1题解图 第2题解图2. D 【解析】∵当y ＝3时，即3＝3x ，解得x ＝1，∴A (1，3)；当y ＝1时，即1＝3x ，解得x ＝3，∴B (3，1)．如解图，过点A 作AE ∥y 轴交CB 的延长线于E 点，则AE ＝3－1＝2，BE ＝3－1＝2，∴AB ＝22＋22＝22，∴在菱形ABCD 中，BC ＝AB ＝22，∴S 菱形ABCD ＝BC ×AE ＝22×2＝4 2.第3题解图3. D 【解析】连接BC ，过点C 作CE ⊥x 轴于E 点，如解图．∵在菱形ABOC 中，OC ＝OB ，∠BOC ＝60°，∴△BOC 是等边三角形．∵CE ⊥BO ，∴∠OCE＝30°，BE ＝EO .∵C (m ，33)，∴CE ＝33，∵sin60°＝CE OC ，∴OC ＝CE sin 60°＝3332＝6，∴OB ＝6.∵在菱形ABOC 中，∠AOB ＝12∠BOC ＝30°，∴tan30°＝BD BO ，∴BD ＝BO ·tan30°＝6×33＝23，∴D (－6，23)，∴k ＝(－6)·23＝－12 3.4. C 【解析】本题是反比例函数和几何图形结合的结论判断题，逐项分析如下：序号 逐项分析 正误①S△CON＝S△MOA＝12k，∴OC·CN＝OA·AM，又∵OC＝OA, ∴CN＝AM.又∵∠OCB＝∠OAB＝90°，∴△OCN≌△OAM√②由①知△OCN≌△OAM，∴ON＝OM，若ON＝MN，则△ONM是等边三角形，∠NOM＝60°，题目中没有给出可以得到此结论的条件×③根据①的结论，设正方形边长为a，CN＝AM＝b.S四边形DAMN＝12(a＋b)(a－b)＝12a2－12b2，S△MON＝a2－12ab－12ab－12(a－b)2＝12a2－12b2, ∴S四边形DAMN＝S△MON√④如解图，延长BA到E，使AE＝CN，连接OE，则△OCN≌△OAE，∴∠EOA＝∠NOC，ON＝OE，∴∠MOE＝∠MOA＋∠CON＝90°－∠MON＝45°，∴∠MOE＝∠MON，又∵OM＝OM，∴△NOM≌△EOM，∴ME＝MN＝2，即CN＋AM＝2，∴CN＝AM＝1，Rt△NMB中，BN＝BM＝MN2＝2，∴AB＝2＋1, ∴C(0, 2＋1)√第4题解图5. y＝33x-【解析】∵四边形OABC是菱形，∴∠ABC＝∠AOC＝60°.由折叠的性质知∠CDB＝∠C′DB′＝60°，∴△CDB为等边三角形，如解图，∴DB＝BC＝2，∴点D与点A重合．∴点B′与点B关于OA即x轴对称．易求得点B 的坐标为(3，3)，故点B′的坐标为(3，－3)，所以经过点B′的反比例函数的解析式为y＝33x-.第5题解图变式改编1题解图【变式改编1】2【解析】如解图，∵四边形OABC是菱形，∠AOC＝60°，∴△AOC和△ABC都是等边三角形，由轴对称的性质可知∠CDB＝∠C′DB′＝60°，CD＝C′D，DB＝B′D，∴点D与点A重合．过点B′作B′E⊥x轴于点E，则∠B′ED＝90°，在Rt△DB′E中，∠EDB′＝60°，设AB′＝x，∴OE＝x＋x 2＝3x2，EB′＝32x，∵点B′在第四象限，∴点B′(32x，－32x)．∵点B′在反比例函数y＝－33x的图象上，则32x·(－32x)＝－33，解得x＝2，则菱形OABC的边长是2.命题点2反比例函数与一次函数、几何图形综合题6.C【解析】∵四边形ABCD是正方形，点A的坐标为(m，2)，∴正方形ABCD的边长为2，即BC＝2.∵点E的坐标为(n，23)，点E在边CD上，∴点E的坐标为(m ＋2，23)．把A (m ，2)和E (m ＋2，23)代入y ＝k x，得2232k mkm ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩，解得21k m =⎧⎨=⎩，∴点E 的坐标为(3，23)．∵点G 的坐标为(0，－2)，设直线GE 的解析式为：y＝ax ＋b (a ≠0)，可得，2233b a b -=⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得892a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线GE 的解析式为：y＝89x －2.∵点F 在直线GE 上，且点F 在x 轴上，可设点F 的坐标为(c ，0)，代入GE 的解析式，令y ＝0，求得c ＝94，∴点F 的坐标为(94，0)． 7. 解：(1)在Rt △AOH 中，tan ∠AOH ＝43，OH ＝3， ∴AH ＝OH·tan ∠AOH ＝4，∴AO 22OH AH +＝32＋42＝5，∴C △AOH ＝AO ＋OH ＋AH ＝5＋3＋4＝12. .......................................................(5分) (2)由(1)得，A (－4，3)，把A (－4，3)代入反比例函数y ＝kx 中，得k ＝－12，∴反比例函数解析式为y ＝12x-，...................................................................(7分) 把B (m ，－2)代入反比例函数y ＝12x-中，得m ＝6， ∴B (6，－2)，..................................................................................................(8分) 把A (－4，3)，B (6，－2)代入一次函数y ＝ax ＋b 中，得6243a b a b +=-⎧⎨-+=⎩， ∴121a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴一次函数的解析式为y ＝－12x ＋1. ...............................................................(10分)8.第8题解图解：(1)如解图，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ， ∵OA ＝5，sin ∠AOC ＝35， ∴AE ＝OA ·sin ∠AOC ＝5×35＝3， OE ＝22OA AE -＝4，∴A (－4，3)，........................................................................................................(3分)设反比例函数的解析式为y ＝kx (k ≠0)， 把A (－4，3)代入解析式，得k ＝－12， ∴反比例函数的解析式为y ＝12x-. .................................................................(5分) (2)把B (m ，－4)代入y ＝12x-中，得m ＝3，∴B (3，－4)．设直线AB 的解析式为：y ＝k x ＋b ，把A (－4，3)和B (3，－4)代入得，4334k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得11k b =-⎧⎨=-⎩， ∴直线AB 的解析式为：y ＝－x －1，.................................................................(8分) 则直线AB 与y 轴的交点D (0，－1)，∴S △AOB ＝S △AOD ＋S △BOD ＝12×1×4＋12×1×3＝3.5. ......................................(10分)第9题解图9. 解：(1)如解图，过点B 作BD ⊥x 轴于点D .∵点B 的坐标为(n ，－2)， ∴BD ＝2.在Rt △BDO 中，tan ∠BOC ＝BDOD ，∵tan ∠BOC ＝2OD＝25， ∴OD ＝5. ..........................................................................................................(1分)又∵点B 在第三象限，∴点B 的坐标为(－5，－2)．(2分) 将B (－5，－2)代入y ＝k x ，得－2＝5k-，∴k ＝10，..............................................................................................................(3分) ∴该反比例函数的解析式为y ＝10x. .................................................................(4分) 将点A (2，m )代入y ＝10x，得m ＝102＝5， ∴A (2，5)．........................................................................................................(5分) 将A (2，5)和B (－5，－2)分别代入y ＝ax ＋b ，得2552a b a b +=⎧⎨-+=-⎩，解得13a b =⎧⎨=⎩，...............................................................................(6分) ∴该一次函数的解析式为y ＝x ＋3. ..................................................................(7分) (2)在y ＝x ＋3中，令y ＝0，即x ＋3＝0， ∴x ＝－3，∴点C 的坐标为(－3，0)，∴OC ＝3. .........................................................................................................(8分) 又∵在x 轴上有一点E (O 除外)，使S △BCE ＝S △BCO ，∴CE ＝OC ＝3，..............................................................................................(9分) ∴OE ＝6，∴E (－6，0)．..................................................................................................(10分) 【变式改编2】 解：(1)把点A (3，2)分别代入反比例函数解析式和一次函数解析式得，3m＝2，k (3－2)＝2， 解得m ＝6，k ＝2，∴反比例函数解析式为y ＝6x，一次函数解析式为y ＝2x －4； 由624y xy x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，解得121231,26x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩，∴B 点坐标(－1，－6)．变式改编2题解图(2)设一次函数与y 轴交于D 点，如解图， 在y ＝2x －4中，令x ＝0得y ＝－4, ∴D 点坐标为(0，－4)， ∵S △ABC ＝S △ACD ＋S △BCD ＝10，∴12×CD ×3＋12×CD ×1＝10，解得CD ＝5， ∴C 点坐标为(0，1)或(0，－9)．拓展猜押2题解图【拓展猜押2】 D 【解析】如解图，作EF ⊥OB 于F ，AG ⊥OB 于G ，设E (m ，n )，∴OF ＝－m ，EF ＝n ，∵△OAB 为等腰直角三角形，∴∠ABO ＝45°，∵EF⊥OB，∴EF＝BF＝n，∴OB＝－m＋n，∴AG＝12OB＝12(－m＋n)，∵一次函数y＝－17x＋47与x轴交于C点，∴C(4，0)，∴BC＝－m＋n＋4，∵S△AED＝S△DOC ，∴S△ABO＝S△EBC，∴12OB·AG＝12BC·EF，即12(－m＋n)·12(－m＋n)＝12(－m＋n＋4)·n，整理得，m2＝n2＋8n，∵点E是直线y＝－17x＋47上的点，∴n＝－17m＋47，得出m＝4－7n，代入m2＝n2＋8n化简得，3n2－4n＋1＝0，解得n＝1或n＝13，∴m＝－3或m＝53>0(舍去)，∴E(－3，1)，∵反比例函数y＝kx(k≠0)的图象过E点，∴k＝mn＝－3.。
2021年重庆中考10题反比例函数综合专题(八中试题集) (无答案)
2021年重庆年中考10题反比例函数综合专题（八中试题集）1（八中2020级初三下定时训练九）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象都经过点A（3，m）．点B在x轴上，且OA＝BA，反比例函数图象上有一点C，且∠ABC＝90°，则点C坐标为．2（八中2020级初三下定时训练五）如图，在△ABC中，∠CAB＝60°，点B落在双曲线y＝上，将△ABC沿x 轴负⽅向平移|k|个单位得到△DEF，点F在y轴上，将△DEF沿着DF翻折，点E恰好落在原点O上，连接CF 交该双曲线于点G，若AB＝2CG，则k的值为．3（八中2020级初三下定时训练八）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，则CE的长为（）A．B．C．3.5D．54（八中2021级初三上第一次月考模拟）如图，已知在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A（0，3），B（3，0），∠ABC＝90°，AC＝，函数y＝（x＞0）的图象经过点C，则k的值为（）A．3 B．4 C．6 D．95（八中2020级初三上定时练习十四）如图，等腰△ABC ，AB=AC ， tan△ABC=2，S △ABC =3，若将△ABC 绕着点C 顺时针旋转90°得到△ECD ，点A 和点D 都在双曲线()0＞x xk y =上，则k 的值是（ ） A.6 B.36 C.9 D.126（八中2020级初三上定时练习十一）如图，反比例函数y=k x (k ≠0,x ＜0)经过△ABO 边AB 的中点D ，与边AO 交于点C ，且AC ：CO=1:2，连接DO ，若△AOD 的面积为78，则k 的值为 .7（八中2020级初三上期末试卷）如图，四边形ABCD 的顶点都在坐标轴上，若AB ∥CD ，△AOB 与△COD 面积分别为8和18，若双曲线y ＝恰好经过BC 的中点E ，则k 的值为 ．8（八中2020级初三下期末试卷）如图，矩形OABC 在直角坐标系中，延长AB 至点E 使得BE BC =，连接CE ，过A 作//AD CE 交CB 延长线于点,D 直线DE 分别交x 轴、y 轴于,F G 点，若:1:4EG DF =，且BCE 与BAD 面积之和为154，则过点B 的双曲线k y x=中k 的值为__ ．9（八中2021级初三上入学测试试卷）如图，在平面直角坐标系中，点P 在函数)0(2>=x xy 的图象上从左向右运动，y PA ∥轴，交函数)0(6>-=x xy 的图象于点A ，x AB ∥轴交PO 的延长线于点B ，则PAB ∆的面积（）A ．逐渐变大B ．逐渐变小C ．等于定值16D ．等于定值2410（重庆八中2020级九下定时练习一）如图，在ABC ∆中，260BAO ABO ∠=∠=︒，点O 为坐标系的原点，点A 在函数2(0)y x x=>的图象上，则点B 所在图象的函数是（ ）A .4y x =-B .y =C .6y x =-D .12y x=-11（重庆八中2020级九下定时练习八）如图，点A 是双曲线y ＝在第一象限分支上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为边作等边△ABC ，点C 在第二象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线y ＝上运动，则k 的值为（ ）A ．﹣8B ．﹣6C ．﹣4D ．﹣212（重庆八中2020级九下中考模拟）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，A （1，0），B （0，4），反比例函数y ═的图象过点C ，边AC 与y 轴交于点D ，若S △BAD ：S △BCD ＝1：2，则k ＝（ ）A ．﹣4B ．﹣6C ．﹣7D ．﹣813（重庆八中2021级九上定时训练一）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A ，B 在反比例函数ky x=()0,0k x >>的图像上，纵坐标分别为1和3，则k 的值为（ ）A B C ．2 D ．314（重庆八中2021级九上入学测试如图，.如图，平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点D 在对角线OB ：23y x =上，且满足OD =()0,0k y k x x=＞＞的图象经过C 、D 两点.已知平行四边形OABC 的面积是203，则点B 的坐标为 （ ）A ．⎛⎝⎭ B ．105,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．()6,4 D ．⎭15（重庆八中2021级九上定时训练二）如图，点M 是反比例函数y x=在第一象限内的图像上一点，过M 作y 轴的垂线，垂足为点A ，现将OMA △绕点M 顺时针旋转60︒得到O MA ''△．线段O A ''与反比例函数在同一象限交于点N ，若30OMA ∠=︒，则点N 的横坐标（ ）A -B 1C D。
中考数学复习----《反比例函数之综合应用》知识点总结与练习题(含答案解析)
中考数学复习----《反比例函数之综合应用》知识点总结与练习题（含答案解析）知识点总结1. 反比例函数k 的集合意义：①过反比例函数图像上任意一点作坐标轴的垂线，两垂线与坐标轴构成一个矩形，矩形的面积等于k 。
②过反比例函数图像上任意一点作其中一条坐标轴的垂线，并连接这个点与原点，则构成一个三角形。
这个三角形的面积等于2k 。
2. 待定系数法求反比例函数解析式：在反比例函数中只有一个系数k ，所以只需要在图像上找一个对应的点即可求出k 的值，从而求出反比例函数解析式。
3. 反比例函数与一次函数的不等式问题： 若反比例函数()0≠=k x ky 与一次函数()0≠+=k b kx y 有交点，则不等式b kx xk +＞的解集取反比例函数图像在一次函数图像上方的部分所对应的自变量取值范围；等式b kx xk+＜的解集取反比例函数图像在一次函数图像下方的部分所对应的自变量取值范围。
反比例函数与一次函数的交点把自变量分成三部分。
练习题1、（2022•日照）如图，矩形OABC 与反比例函数y 1＝xk1（k 1是非零常数，x ＞0）的图像交于点M ，N ，与反比例函数y 2＝xk2（k 2是非零常数，x ＞0）的图像交于点B ，连接OM ，ON ．若四边形OMBN 的面积为3，则k 1﹣k 2＝（ ）A ．3B ．﹣3C ．23 D ．﹣23【分析】根据矩形的性质以及反比例函数系数k 的几何意义即可得出结论． 【解答】解：∵y 1、y 2的图像均在第一象限， ∴k 1＞0，k 2＞0，∵点M 、N 均在反比例函数y 1＝（k 1是非零常数，x ＞0）的图像上，∴S △OAM ＝S △OCN ＝k 1，∵矩形OABC 的顶点B 在反比例函数y 2＝（k 2是非零常数，x ＞0）的图像上，∴S 矩形OABC ＝k 2，∴S 四边形OMBN ＝S 矩形OABC ﹣S △OAM ﹣S △OCN ＝3， ∴k 2﹣k 1＝3， ∴k 1﹣k 2＝﹣3， 故选：B ．2、（2022•牡丹江）如图，等边三角形OAB ，点B 在x 轴正半轴上，S △OAB ＝43，若反比例函数y ＝xk（k ≠0）图像的一支经过点A ，则k 的值是（ ）A ．233 B ．23C ．433 D ．43【分析】根据正三角形的性质以及反比例函数系数k 的几何意义，得出S △AOC ＝S △AOB ＝2＝|k |，即可求出k 的值．【解答】解：如图，过点A 作AC ⊥OB 于点C ， ∵△OAB 是正三角形， ∴OC ＝BC ，∴S △AOC ＝S △AOB ＝2＝|k |，又∵k ＞0， ∴k ＝4，故选：D ．3、（2022•郴州）如图，在函数y ＝x2（x ＞0）的图像上任取一点A ，过点A 作y 轴的垂线交函数y ＝﹣x8（x ＜0）的图像于点B ，连接OA ，OB ，则△AOB 的面积是（ ）A ．3B ．5C ．6D ．10【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义进行计算即可． 【解答】解：∵点A 在函数y ＝（x ＞0）的图像上， ∴S △AOC ＝×2＝1，又∵点B 在反比例函数y ＝﹣（x ＜0）的图像上， ∴S △BOC ＝×8＝4， ∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝1+4 ＝5， 故选：B ．4、（2022•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，平行四边形OBAD 的顶点B 在反比例函数y ＝x 3的图像上，顶点A 在反比例函数y ＝xk的图像上，顶点D 在x 轴的负半轴上．若平行四边形OBAD 的面积是5，则k 的值是（ ）A ．2B ．1C ．﹣1D ．﹣2【分析】设B （a ，），根据四边形OBAD 是平行四边形，推出AB ∥DO ，表示出A 点的坐标，求出AB ＝a ﹣，再根据平行四边形面积公式列方程，解出即可．【解答】解：设B （a ，）， ∵四边形OBAD 是平行四边形， ∴AB ∥DO ， ∴A （，），∴AB ＝a ﹣，∵平行四边形OBAD 的面积是5， ∴（a ﹣）＝5，解得k ＝﹣2， 故选：D ．5、（2022•十堰）如图，正方形ABCD 的顶点分别在反比例函数y ＝xk 1（k 1＞0）和y ＝xk 2（k 2＞0）的图像上．若BD ∥y 轴，点D 的横坐标为3，则k 1+k 2＝（ ）A ．36B ．18C ．12D ．9【分析】连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，设AE＝BE＝CE＝DE ＝m，D（3，a），根据BD∥y轴，可得B（3，a+2m），A（3+m，a+m），即知k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），从而m＝3﹣a，B（3，6﹣a），由B（3，6﹣a）在反比例函数y＝（k1＞0）的图像上，D（3，a）在y＝（k2＞0）的图像上，得k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，即得k1+k2＝18﹣3a+3a＝18．【解答】解：连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AE＝BE＝CE＝DE，设AE＝BE＝CE＝DE＝m，D（3，a），∵BD∥y轴，∴B（3，a+2m），A（3+m，a+m），∵A，B都在反比例函数y＝（k1＞0）的图像上，∴k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），∵m≠0，∴m＝3﹣a，∴B（3，6﹣a），∵B（3，6﹣a）在反比例函数y＝（k1＞0）的图像上，D（3，a）在y＝（k2＞0）的图像上，∴k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，∴k1+k2＝18﹣3a+3a＝18；故选：B ．6、（2022•邵阳）如图是反比例函数y ＝x1的图像，点A （x ，y ）是反比例函数图像上任意一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA ，则△AOB 的面积是（ ）A ．1B ．C ．2D ．【分析】由反比例函数的几何意义可知，k ＝1，也就是△AOB 的面积的2倍是1，求出△AOB 的面积是．【解答】解：∵A （x ，y ）， ∴OB ＝x ，AB ＝y ，∵A 为反比例函数y ＝图像上一点， ∴xy ＝1，∴S △ABO ＝AB •OB ＝xy ＝1＝，故选：B ．7、（2022•内江）如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数y ＝x 8和y ＝xk的图像交于P 、Q 两点．若S △POQ ＝15，则k 的值为（ ）A ．38B ．22C ．﹣7D ．﹣22【分析】利用k 的几何意义解题即可． 【解答】解：∵直线l ∥y 轴， ∴∠OMP ＝∠OMQ ＝90°，∴S △OMP ＝×8＝4，S △OMQ ＝﹣k ． 又S △POQ ＝15， ∴4﹣k ＝15， 即k ＝11，∴k ＝﹣22． 故选：D ．8、（2022•东营）如图，△OAB 是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B 在反比例函数y ＝x1（x ＞0）的图像上，则经过点A 的函数图像表达式为 ．【分析】作AD ⊥x 轴于D ，BC ⊥x 轴于C ，根据△OAB 是等腰直角三角形，可证明△BOC ≌△OAD ，利用反比例函数k 的几何意义得到S △OBC ＝，则S △OAD ＝，所以|k |＝，然后求出k 得到经过点A 的反比例函数解析式． 【解答】解：如图，作AD ⊥x 轴于D ，BC ⊥x 轴于C ， ∴∠ADO ＝∠BCO ＝90°，∵∠AOB ＝90°， ∴∠AOD +∠BOC ＝90°， ∴∠AOD +∠DAO ＝90°， ∴∠BOC ＝∠DAO ， ∵OB ＝OA ，∴△BOC ≌△OAD （AAS ），∵点B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图像上， ∴S △OBC ＝， ∴S △OAD ＝， ∴k ＝﹣1，∴经过点A 的反比例函数解析式为y ＝﹣． 故答案为：y ＝﹣．9、（2022•盐城）已知反比例函数的图像经过点（2，3），则该函数表达式为 ． 【分析】利用反比例函数的定义列函数的解析式，运用待定系数法求出函数的解析式即可． 【解答】解：令反比例函数为y ＝（k ≠0）， ∵反比例函数的图像经过点（2，3）， ∴3＝， k ＝6，∴反比例函数的解析式为y ＝． 故答案为：y ＝．10、（2022•湖北）在反比例函数y ＝xk 1−的图像的每一支上，y 都随x 的增大而减小，且整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为 ． 【分析】由整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式，可得k ＝±4，由反比例函y ＝的图像的每一支上，y 都随x 的增大而减小，可得k ﹣1＞0，解得k ＞1，则k ＝4，即可得反比例函数的解析式．【解答】解：∵整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式，∴k ＝±4， ∵反比例函数y ＝的图像的每一支上，y 都随x 的增大而减小，∴k ﹣1＞0， 解得k ＞1， ∴k ＝4，∴反比例函数的解析式为y ＝． 故答案为：y ＝．35．（2022•陕西）已知点A （﹣2，m ）在一个反比例函数的图像上，点A '与点A 关于y 轴对称．若点A '在正比例函数y ＝21x 的图像上，则这个反比例函数的表达式为 ．【分析】根据轴对称的性质得出点A '（2，m ），代入y ＝x 求得m ＝1，由点A （﹣2，1）在一个反比例函数的图像上，从而求得反比例函数的解析式． 【解答】解：∵点A '与点A 关于y 轴对称，点A （﹣2，m ）， ∴点A '（2，m ），∵点A '在正比例函数y ＝x 的图像上， ∴m ＝＝1，∴A （﹣2，1），∵点A （﹣2，1）在一个反比例函数的图像上， ∴反比例函数的表达式为y ＝﹣， 故答案为：y ＝﹣．11、（2022•攀枝花）如图，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝xk 2的图像交于A （1，m ）、B 两点，当k 1x ≤xk2时，x 的取值范围是（ ）A ．﹣1≤x ＜0或x ≥1B ．x ≤﹣1或0＜x ≤1C ．x ≤﹣1或x ≥1D ．﹣1≤x ＜0或0＜x ≤1【分析】根据反比例函数的对称性求得B 点的坐标，然后根据图像即可求得． 【解答】解：∵正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝的图像交于A （1，m ）、B 两点，∴B （﹣1，﹣m ）， 由图像可知，当k 1x ≤时，x 的取值范围是﹣1≤x ＜0或x ≥1，故选：A ．37．（2022•东营）如图，一次函数y 1＝k 1x +b 与反比例函数y 2＝xk 2的图像相交于A ，B 两点，点A 的横坐标为2，点B 的横坐标为﹣1，则不等式k 1x +b ＜xk2的解集是（ ）A ．﹣1＜x ＜0或x ＞2B ．x ＜﹣1或0＜x ＜2C ．x ＜﹣1或x ＞2D ．﹣1＜x ＜2【分析】根据两函数图像的上下位置关系结合交点横坐标，即可得出不等式k 1x +b ＜的解集，此题得解．【解答】解：观察函数图像可知，当﹣1＜x ＜0或x ＞2时，一次函数y 1＝k 1x +b 的图像在反比例函数y 2＝的图像的下方，∴不等式k 1x +b ＜的解集为：﹣1＜x ＜0或x ＞2，故选：A ．12、（2022•朝阳）如图，正比例函数y ＝ax （a 为常数，且a ≠0）和反比例函数y ＝xk（k 为常数，且k ≠0）的图像相交于A （﹣2，m ）和B 两点，则不等式ax ＞xk的解集为（ ）A ．x ＜﹣2或x ＞2B ．﹣2＜x ＜2C ．﹣2＜x ＜0或x ＞2D ．x ＜﹣2或0＜x ＜2【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征求得B （2，﹣m ），然后根据函数的图像的交点坐标即可得到结论．【解答】解：∵正比例函数y ＝ax （a 为常数，且a ≠0）和反比例函数y ＝（k 为常数，且k ≠0）的图像相交于A （﹣2，m ）和B 两点， ∴B （2，﹣m ），∴不等式ax ＞的解集为x ＜﹣2或0＜x ＜2， 故选：D ．13、（2022•无锡）一次函数y ＝mx +n 的图像与反比例函数y ＝xm的图像交于点A 、B ，其中点A 、B 的坐标为A （﹣m1，﹣2m ）、B （m ，1），则△OAB 的面积是（ ） A ．3B ．413C ．27D ．415【分析】根据反比例函数图像上点的坐标特征求出m ，进而求出点A 、B 的坐标，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵点A （﹣，﹣2m ）在反比例函数y ＝上， ∴﹣2m ＝，解得：m ＝2，∴点A 的坐标为：（﹣，﹣4），点B 的坐标为（2，1）， ∴S △OAB ＝××5﹣××4﹣×2×1﹣×1＝，故选：D ．14、（2022•荆州）如图是同一直角坐标系中函数y 1＝2x 和y 2＝x2的图像．观察图像可得不等式2x ＞x2的解集为（ ）A ．﹣1＜x ＜1B ．x ＜﹣1或x ＞1C ．x ＜﹣1或0＜x ＜1D ．﹣1＜x ＜0或x ＞1【分析】结合图像，数形结合分析判断．【解答】解：由图像，函数y 1＝2x 和y 2＝的交点横坐标为﹣1，1， ∴当﹣1＜x ＜0或x ＞1时，y 1＞y 2，即2x ＞， 故选：D ．15、（2022•怀化）如图，直线AB 交x 轴于点C ，交反比例函数y ＝xa 1−（a ＞1）的图像于A 、B 两点，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，若S △BCD ＝5，则a 的值为（ ）A．8B．9C．10D．11【分析】设点B的坐标为（m，），然后根据三角形面积公式列方程求解．【解答】解：设点B的坐标为（m，），∵S△BCD＝5，且a＞1，∴×m×＝5，解得：a＝11，故选：D．16、（2022•宁夏）在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压U一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积V与电路中总电阻R总（R总＝R+R0）是反比例关系，电流I与R总也是反比例关系，则I与V的函数关系是（）A．反比例函数B．正比例函数C．二次函数D．以上答案都不对【分析】由油箱中油的体积V与电路中总电阻R总是反比例关系，电流I与R总是反比例关系，可得V＝I（为常数），即可得到答案．【解答】解：由油箱中油的体积V与电路中总电阻R总是反比例关系，设V•R总＝k（k为常数），由电流I与R总是反比例关系，设I•R总＝k'（k为常数），∴＝，∴V＝I（为常数），∴I与V的函数关系是正比例函数，故选：B．17、（2022•宜昌）已知经过闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．根据下表判断a和b的大小关系为（）A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b【分析】根据等量关系“电流＝”，即可求解．【解答】解：∵闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，∴40a＝80b，∴a＝2b，∴a＞b，故选：A．18、（2022•丽水）已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A．设选用灯泡的电阻为R（Ω），下列说法正确的是（）A．R至少2000ΩB．R至多2000ΩC．R至少24.2ΩD．R至多24.2Ω【分析】利用已知条件列出不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵电压U一定时，电流强度I（A）与灯泡的电阻为R（Ω）成反比例，∴I＝．∵已知电灯电路两端的电压U为220V，∴I＝．∵通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A，∴≤0.11，∴R≥2000．故选：A．19、（2022•郴州）科技小组为了验证某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻R（Ω）三者之间的关系：I＝U，测得数据如下：那么，当电阻R＝55Ω时，电流I＝A．【分析】由表格数据求出反比例函数的解析式，再将R＝55Ω代入即可求出答案．【解答】解：把R＝220，I＝1代入I＝得：1＝，解得U＝220，∴I＝，把R＝55代入I＝得：I＝＝4，故答案为：4．20、（2022•山西）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其函数图像如图所示．当S＝0.25m2时，该物体承受的压强p的值为Pa．【分析】设p＝，把（0.1，1000）代入得到反比例函数的解析式，再把S＝0.25代入解析式即可解决问题．【解答】解：设p＝，∵函数图像经过（0.1，1000），∴k＝100，∴p＝，当S＝0.25m2时，物体所受的压强p＝＝400（Pa），故答案为：400．。
2019重庆中考数学题位复习系统之反比例函数与几何综合
故选：D．
【点评】此题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征．注意准确作出辅助线，求得点D的坐标是关键．
3．（2014•重庆）如图，反比例函数y=﹣ 在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（ ）
A．8B．10C．12D．24
∴A，B横坐标分别为1，3，
∴AE=2，BE=2，
∴AB=2 ，
S菱形ABCD=底×高=2 ×2=4 ，
故选：D．
【点评】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．
2．（2015•重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m，3 ），反比例函数y= 的图象与菱形对角线AO交D点，连接BD，当DB⊥x轴时，k的值是（ ）
【解答】
解：
过点D做DF⊥BC于F
由已知，BC=5
∵四边形ABCD是菱形
∴DC=5
∵BE=3DE
∴设DE=x，则BE=3x
∴DF=3x，BF=x，FC=5﹣x
在Rt△DFC中，
DF2+FC2=DC2
∴（3x）2+（5﹣x）2=52
∴解得x=1
∴DE=3，FD=3
设OB=a
则点D坐标为（1，a+3），点C坐标为（5，a）
A．（ ，0）B．（ ，0）C．（ ，0）D．（ ，0）
【分析】由A（m，2）得到正方形的边长为2，则BC=2，所以n=2+m，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=2•m= （2+m），解得m=1，则E点坐标为（3， ），然后利用待定系数法确定直线GF的解析式为y= x﹣2，再求y=0时对应自变量的值，从而得到点F的坐标．
重庆市中考数学 第二部分 题型研究 一、选填重难点突
一、选填重难点突破
目
题型四 反比例函数综合题
类型一 反比例函数与几何图形结合
录
类型二 反比例函数、一次函数及几何图形结合
第二部分 题型研究
一 、选填重难点突破
题型四 反比例函数综合题
类型一 反比例函数与几何图形结 合
典例精讲
例 如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的边OB在y轴上，
∠ABO=90°，AB=3，点C在AB上，BC= AB1，且
∠BOC=∠A，若反比例函数
Байду номын сангаас
yk x
3
经过点C，则k的值
为
()
A. 5
B. 3
C. 1
D. 2
【解析】BC= 1 AB=1，即C的横坐标是1.
3
∵在Rt△ABO和Rt△OBC中，
∠ABO=∠OBC，∠BOC=∠A，
∴△ABO∽△OBC，∴
o ∴DO' FO , DO' m ,解得DO′=1，∴ （1，2），设
DO OE 2 2m
反比例函数解析式为,则
y k ，则k=1×2=2,
∴y 2 .
x
x
【答案】C
AB OB
OB BC
，
∴OB2=AB·BC=3×1=3，∴OB= 3 ，则点C
的坐标是（1，3），代入 y
k x
，得k=
3
.
【答案】B
第二部分 题型研究
一 、选填重难点突破
题型四 反比例函数综合题
类型二 反比例函数、一次函数及 几何图形结合
典例精讲
例 （2016原创）如图，在平面直角坐标系中，矩形OBCD 的边OD＝2，且OB、OD分别在x轴，y轴的正半轴上，直 线y - 1 x m与x轴交于E、与y轴交于F，将矩形沿直线EF
重庆市中考数学一轮复习《3.4反比例函数》讲解含答案
第四节反比例函数课标呈现、指引方向1．结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式．2．能面出反比例函数的图象，根据图象和表达式y＝kx(k≠0)探索并理解k>0和k<0时，图象的变化情况．3．能用反比例函数解决简单实际问题．考点梳理、夯实基础1．一般的，形如的函数叫做反比例函数．反比例函数的解析式也可以写成：、的形式．【答案】y＝kx(k是常数，k≠0)；y＝k·1x ；xy＝k．2．自变量x的取值范围是，函数值y的取值范围是．【答案】x≠0，y≠0．3．反比例函数的图象是，双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交．（1）当k>0时，图象的两个分支在第象限，在每个象限内，y随x的；（2）当k<0时，图象的两个分支在第象限．在每个象限内，y随x的．【答案】双曲线；一、三；增大而减小；二、四；增大而增大．4．反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，有两条对称轴分别是直线和，它的对称中心是．【答案】y＝x、y＝－x；坐标原点．5．反比例函数y＝kx(k≠0)中比例系数k的几何意义是：过双曲线y＝kx(k≠0)上任意一点，分别引x轴、y轴的垂线，两垂线与坐标轴所围成的矩形面积为．【答案】｜k｜如图，设点P(a，b)是双曲线y＝kx上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是；△POA和△POB的面积都是．【答案】｜k｜；12｜k｜．6．若反比例函数与正比例函数的图形有两个交点，则这两个交点关于为对称．【答案】原点7．(1)描述反比例函数的增减情况时，必须指出“在每个象限内”，也就是说，研究反比例函数的增减性，只能在每个分支所在的象限内讨论，尽管这两个分支的增减情况一样，但合在一起说就会出现矛盾，就会导致错误．(2)反比例函数图象的位置和函数的增减性，都是由比例系数k 的符号决定的．反过来，由双曲线所在位置或函数的增减性，也可以推断出k 的符号，如，已知双曲线y ＝kx 在第二、四象限，则可知k <0．第一课时考点精析、专项突破考点一：求反比例函数的解析式【例l 】（淮安）若点A （一2，3）、B （m ，-6）都在反比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象上，则m 的值是 ． 【答案】1．解题点拨：反比例函数只有一个参数，所以只需要一个条件就可以求出其解析式，解法一先求解析式，再代点求解；解法二用xy =k 直接列方程求解．考点二 反比例函数的图象和性质【例2】（连云港）姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随x 的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（ ）A ．y ＝3xB ．y ＝3xC ．y ＝一1x D ．y ＝2x【答案】B ．解题点拨：反比例函数图象的增减性要抓住关键词“每一个象限”，其内涵是在两个部分分别增（减），切不可理解为“一直”增（减）．反比例函数中k 的正负决定了图象经过的象限，“正一三，负二四” ．【例3】（山西）已知点( m －l ，1y )，（m －3，2y ）是反比例函数y ＝mx (m ＜0)图象上的两点，则1y 2y （填“>”或“=”或“<”）．解题点拨：反比例函数的图象是分别增（减），所以要判断两点：一是图象是增还是减，二是点是否在同一个象限． 【答案】＞【例4】（大庆）已知A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），C （3x ，3y ）是反比例函数y ＝2x 上的三点，若1x ＜2x ＜3x ，2y ＜1y ＜3y ，则下列关系式不正确的是（ ）A ．1x ·2x ＜0B ．1x ·3x ＜0C ．2x ·3x ＜0D ．1x ＋2x ＜0 【答案】A ．解题点拨：逆用图象的增减性，先画图，再从A 、B 两点必然同在第三象限突破本题，最后判断点C 必在第一象限．【例5】（烟台）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y＝kx的图象上，则k的值为．【答案】一6．解题点拨：反比例函数中k的几何意义要注意两点：一是指矩形面积；二是要注意符号．【例6】（长春）如图，在平面直角坐标系中，点P(l，4)、Q(m，n)在函数y＝kx（x>0）的图象上，当m>l时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x 轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积( ) A．减小 B．增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小解题点拨：利用几何意义找到所求图形的面积与四边形OAED的面积的变化相关．【答案】B．课堂训练、当堂检测1．（孝感）“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，科学证实：近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x(m)成反比例，如果500度近视眼镜片的焦距为0.2m，则表示y 与x函数关系的图象大致是（）【答案】B．2．（云南）位于第一象限的点E在反比例函数y ＝kx的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点，若EO＝EF，△EOF的面积等于2，则k＝（）A．4 B．2 C．1 D．－2【答案】B．3．（桂林）如图，以ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是(2，4)、(3，0)，过点A的反比例函数y＝kx的图象交BC于D．连接AD，则四边形AOCD的面积是．【答案】94．（鄂州）如图，△OBA是直角三角形．∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝1 x的图象上，若点B 在反比例函数y＝kx的图象上，求反比例函数y＝kx的解析式．解：过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．设点A的坐标是(m，n)，则AC=n，OC=m，∵∠AOB＝90°，∴∠AOC＋∠BOD＝90°，∵∠DBO＋∠BOD＝90°，∴∠AOC ＝∠DBO，∵∠BDO＝∠ACO＝90°，∴△BDO∽△OCA，∴2BODOCAS BOS AO⎛⎫= ⎪⎝⎭＝4，∵OCAS＝12，∴BODS＝2，∴｜k｜＝4，∵点B在第二象限，∴y＝4x -．中考达标、模拟自测A 组 基础训练一、选择题1．（达州）下列说法中不正确的是( ) A ．函数y ＝2x 的图象经过原点B ．函数y ＝1x 的图象位于第一、三象限C ．函数y ＝3x －1的图象不经过第二象限D ．函数y ＝3x的值随x 的值的增大而增大【答案】D ．2．（无锡）若点A （m －3，－4）、B （一2，m ）在同一个反比例函数的图象上，则m 的值为( )A ．6B ．－6C ．12D ．－12 【答案】A ．3．（苏州）已知点A (2，1y )、B (4，2y )都在反比例函数y ＝kx （k ＜0）的图象上，则1y 、2y 的大小关系为( )A ．1y ＞2yB ．1y ＜2yC ．1y ＝2yD ．无法确定 【答案】B ．4．（）已知A （1x ，1y ），B （2x ，2y ）是反比例函数y ＝kx（k ≠0）图象上的两个点，当1x ＜2x ＜0时，1y ＞2y ，那么一次函数y ＝kx －k 的图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B ． 二、填空题5．（呼和浩特）已知函数y ＝一1x，当自变量x 的取值为一l<x <0或x ≥2，函数值y 的取值为 ．【答案】y >1或一12≤y <06．（江西）如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数1y ＝1k x （x >0）及2y ＝2kx（x >0）的图象分别交于点A 、B ，连接OA 、OB ，已知△OAB 的面积为2，则1k 一2k ＝ ． 【答案】4．7．（齐齐哈尔）如图，已知点P (6，3)，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，反比例函数y ＝kx 的图象交PM 于点A ，交PN 于点B ．若四边形OA PB 的面积为12．则k ＝ ．【答案】6．三、解答题8．（吉林）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝kx（x >0）的图象上有一点A (m ，4)，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，将点B 向右平移2个单位长度得到点C ，过点C 作y 轴的平行线交反比例函数的图象于点D ，CD ＝43．（1）点D 的横坐标为 （用含m 的式子表示）； （2）求反比例函数的解析式．解：（1）∵A(m，4)，AB⊥x轴于点B，∴B的坐标为(m，0)，∵将点B向右平移2个单位长度得到点C，∴点C的坐标为(m+2，0)，∵CD∥y轴，∴点D的横坐标为：m+2．（2）∵CD∥y轴，CD＝43，∴点D的坐标为：(m+2，43)，∵A，D在反比例函数y＝kx（x>0）的图象上，∴4m＝43(m+2)，解得：m =1．∴点A的坐标为(1，4)，∴反比例函数的解析式为：y＝4x．9．（丽水）如图，点A在双曲线23yx=（x>0）上，点B在双曲线kyx=（x>0）上（点B在点A的右侧），且AB//x轴，若四边形OABC是菱形，且∠AOC= 60o，求点B所在双曲线的解析式，解：点A在双曲线3yx= (x>0)上，设A点坐标为（a，23a），四边形OABC是菱形，且∠AOC=60o，∴OA =2a．可得B点坐标为（3a，3a），可得：k=3a3a⨯=63，∴y=3xB组提高练习10．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数kyx=(x>0）的图象经过顶点B，则k的值为 ()A．12 B．20 C．24 D．32【答案】D(提示：过C点作CD⊥x轴，垂足为D. 点C的坐标为(3，4)，∴OD=3．CD=4. ∴DC=222234OC OD CD=+=+=5. ∴OC=BC=5. ∴点B坐标为(8，4)，∴k=32．）11．（金华）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数kyx=（x>0）的图象经过该菱形对角线的交点A．且与边BC交于点F．若点D的坐标为(6，8)，则点F的坐标是.【答案】8 (12,)3(提示：菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，点D的坐标为(6，8)，∴OD=DC=OB= 2268+∴点B的坐标为(10，0)，点C的坐标为(16，8). 菱形的对角线的交点为点A，∴点A的坐标为(8，4)．反比例函数kyx=(x>0)的图象经过点A，∴k＝8⨯4＝32，∴反比例函数为32yx=．设直线BC的解析式为y＝mx+n，∴168100m n m n +=⎧⇒⎨+=⎩43403m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. ∴直线BC 的解析式为44033y x =-．联立4403332y x y x ⎧=-⎪⎪⇒⎨⎪=⎪⎩1283x y =⎧⎪⎨=⎪⎩. ∴点F 的坐标是(12，83).） 12．（菏泽）如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO ＝∠ADB ＝90o，反比例函数6yx=在第一象限的图象经过点B ．求△OAC 与△BAD 的面积之差．解：设△OAC 和△BAD 的直角边长分别为a 、b ，则点B 的坐标为（a +b ，a -b ）． 点B 在反比例函数6yx=的第一象限图象上， ∴(a +b )×(a -b )=a 2-b 2=6.第12题S △OAC -S △BAD =221122a b -=221()2a b -= 162⨯=3 笫二课时考点精析专项突破考点四反比例函数与一次函数综合问题【例7】（鄂州）如图，已知直线y =k 1x +b 与x 轴、y 轴相交于P 、Q 两点，与2k yx =的图象相交于A （-2，m ）、B (1，n )两点，连接OA 、OB ．给出下列结论：①k 1k 2<0；②m +12n =0；③S △AOP =S △BOQ ；④不等式k 1x +b >2k x的解集是x <-2或0<x <1，其中正确的结论的序号是.【答案】②③④解题点拨：①直接考查函数图象与系数的关系：②m ，n 是纵坐标，故求其关系，则要找点的特征，由于反比例函数的参数更少，故从点在双曲线上入手：③所求三角形都有一边与坐标轴平行，易表示面积，难点在于如何消元来比较大小：④将不等式转化为函数图象问题即可．解：③令x =0，则y =b ，所以Q (0，b )，则S △BOQ =12⨯1⨯|b |=12b -；将A （-2,m ）、B (1，n )分别代入y=k 1x +b ，解得13n m k -=，所以y =3n m x -+b ；令y =0，则x =3bm n-，所以P （3b m n -，o ），则S △AOP =12⨯|3b m n -|⨯|m |=12b -；所以S △AOP = S △BOQ ，故③正确， 【例8】（临沂）如图，直线y =-x +5与双曲线kyx=（x >0）相交于A ．B 两点，与x 轴相交于C 点，△BOC 的面积是52，若将直线y =一x +5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线ky x=(x >0)的交点有 () A ．0个 B ．1个C ．2个 D ．0个，或1个，或2个【答案】B解题点拨：先由面积这一条件求出点B 坐标，进而求得反比例函数的解析式，根据上加下减求得平移后的直线解析式．交点问题的代数解法就是联立方程组求解，解的个数即交点个数． 【例9】（孝感）如图，已知双曲线kyx=与直线y =-x +6相交于A ，B 两点，过点A 作x 轴的垂线与过点B作y轴的垂线相交于点C，若△ABC的面积为8．则k的值为．【答案】5解题点拨：利用△ABC是等腰直角三角形可得AC、BC的长，即找到了A、B点坐标的关系，设B（a，-a+6），则A（a-4，- a+10），利用A、B两点同在双曲线上列方程即可，考点五反比例函数的实际应用【例10】（衡阳）某药品研究所开发一种抗菌新药，以多年动物实验，首次用于临床试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克／毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．(2)问血液中药物浓度不低于4微克／毫升的持续时间是多少小时？解题点拨：(1)用待定系数法求正比例函数和反比例函数的解析式；(2)用图象加方程的方法解决未知不等式问题，解：(1)当0≤x≤4时，设直线解析式为y=kx，将(4，8)代入得8=4k，解得k=2．故直线解析式为y=2x，当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为ayx =，将(4，8)代入上式解得a= 32，故反比例函数解析式为32 yx =．(2)当y=4，则4=2x，解得x=2，当y=4，4=32x，解得x=8，8-2 =6（小时），∴血液中药物浓度不低于4微克／毫升的持续时间是6小时．课堂训练当堂检测1．（曲靖）如图，双曲线kyx=与直线y=－12x交于A、B两点，且A（-2，m），则点B酌坐标是 ( )A．（2，-1） B．（1，-2） C．(12，-1)D．（-l，12）【答案】A2．（朝阳）如图，在直角坐标系中，直线y1= 2x-2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线2kyx=（x>0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA =AD，则以下结论：①S△AOB=S△ADC；②当0<x<3时，y1<y2；③如图，当x=3时，EF=8 3；④当x>0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小．其中正确结论的个数是 ( )A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C3．（扬州）如图，点A在函数4yx=（x>0）的图象上，且OA=4，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO的周长为．【答案】264+4．（白贡）如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y= kx+b和反比例函数m yx =的图象的两个交点，(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)观察图象，写出方程kx+b-mx=0的解；(3)求△AOB的面积；(4)观察图象，写出不等式kx+b-mx<0的解集.解：(1) B（2，-4）在myx=上，∴m= -8．∴反比例函数的解析式为8 yx =-点A（-4，n）在8yx=-上，∴n=2．∴A（-4，2）．y =kx+b经过A（-4，2），B（2，-4），∴4224k bk b-+=⎧⎨+=-⎩．解得：12kb=-⎧⎨=-⎩∴一次函数的解析式为y=-x-2．(2)A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点，∴方程kx+b-mx=0的解是x1=-4，x2=2．(3)当x =0时，y =-2． ∴点C （0，-2）． ∴OC =2．∴S △AOB =S △ACO +S △BCD =112422622⨯⨯+⨯⨯=(4)不等式kx +b -mx<0的解集为-4<x <0或x >2． 中考达标模拟自测 A 组基础训练 一、选择题1．（牡丹江）在同一直角坐标系中，函数y =mx与y =ax +l (a ≠0)的图象可能是 ( )【答案】B2．（仙桃）如图，正比例函数y 1=k 1x ，戈和反比例函数22k y x=的图象交于A (1，2)，B 两点，给m 下列结论：①k l <k 2；②当x <-l 时，y 1<y 2；③当y 1>y 2时，x >l ；④当x <0时，y 2随x 的增大而减小．其中正确的有 ( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【答案】C3．（内江）如图，正方形ABCD 位于第一象限，边长为3，点A 在直线y =x 上，点A 的横坐标为l ，正方形ABCD 的边分别平行于x 轴、y 轴，若双曲线ky x=（k ≠0)与正方形ABCD 有公共点，则k 的取值范围为( )A.1<k <9B.2≤k ≤34C.1≤k ≤16D.4≤k <16【答案】C4．（十堰）如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线kyx=上（k>0，x>0），则k的值为( )A．253B．183C．93 D．9【答案】C二、填空题5．（昆明）如图，反比例函数kyx=（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为.【答案】16 3 -6．（达州）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2，点A(3，0)，B(0，6)分别在x轴，y轴上，反比例函数kyx=（x>0）的图象经过点D，则k= ．【答案】147．如图，M 为双曲线3yx=上的一点，过点M 作x 轴、y 轴的垂线，分别交直线y = -x +m 于D 、C 两点，若直线y =-x +m 与y 轴交于点A ，与x 轴相交于点B ，则ADBC 的值为 .【答案】23 三、解答题8．如图所示，直线AB 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C (0，2)，且与反比例函数8y x=-的图象在第二象限内交于点B ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，OD ＝2. （1）求直线AB 的解析式；（2）若点P 是线段BD 上一点，且PBC 的面积等于3，求点P 的坐标.解：（1）OD ＝2，B 点的横坐标是－2，当x =-2时，82y=--=4 ∴B 点坐标是（－2，4），设直线AB 的解析式是y =kx +b ，图象过（-2，4）、(0，2)，242k b b -+=⎧⎨=⎩，解得12k b =-⎧⎨=⎩∴直线AB 的解析式为y =-x +2；(2)OD =2，S △PBC =12PBOD =3， ∴BP =3．∴PD =BD -BP =4-3=1．∴P 点坐标是（-2，1）．9．（乐山）如图，反比例函数kyx=与一次函数y =ax +b 的图象交于点A (2，2)、B (12，n )．(1)求这两个函数解析式；(2)将一次函数y = ax +b 的图象沿y 轴向下平移m 个单位，使平移后的图象与反比例函数ky x=的图象有且只有一个交点，求m 的值解：(1)A (2，2)在反比例函数ky x=的图象上，∴k =4． ∴反比例函数的解析式为4y x =又B (12，n )在反比例函数4y x=的图象上，∴12n =4，得n =8，由A (2，2)、B (12，8)在一次函教y =ax +b 的图象上，得22182a ba b =+⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得a =-4 ，b =10. ∴一次函数的解析式为y = -4x +10．(2)将直线y =-4x +10向下平移m 个单位得直线的解析式为y =-4x +10 -m ． 直线y =-4x +l 0-m 与双曲线4yx=有且只有一个交点，令- 4x +10-m =4x ，得4x 2+（m -10）x +4=0，∴△=(m -10)2-64=0，解得m =2或18.B 组提高练习10．（济宁改编）如图，O 为坐标原点，四边形OACB 是菱形，OB 在x 轴的正半轴上，sin∠AOB=45，反比例函数48yx=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．则△AOF的面积等于（）A．60 B．80 C．34 D.40【答案】D（提示：过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．设OA=a，在Rt△OAM中，∠AM0=90o，OA=a，sin∠AOB=45，∴AM=OAsin∠AOB=45a，OM＝2235OA AM a-=，∴点A的坐标为(35a，45 a)，∵点A在反比例函数48yx=的图象上，∴3455a a⨯＝21225a＝48，解得：a=10，或a=-10（舍去）．∴AM=8，OM =6．∵四边形OACB是菱形，∴OA =OB=10，∴S△AOF＝S△AOB＝12×10×8=40，故选D．）11．（荆门）如图，已知点A(l，2)是反比例函数kyx=图象上的一点，连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B，点P是x轴上一动点：若△PAB是等腰三角形，则点P的坐标是. 【答案】（-3，0）或(5，0)或(3，0)或（-5，0)（提示：∵反比例函数ky x=图象关于原点对称，∴A 、B 两点关于O 对称，∴O 为AB 的中点，且B （-1，-2），∴当△PAB 为等腰三角形时有PA =AB 或PB =AB ，设P 点坐标为(x ，0)，∵A (1，2)，B （-1，-2），∴AB =22[1(1)][2(2)]25--+--=，PA =22(1)2x -+，PB =22(1)(2)x ++-，当PA =AB 时，则有22(1)2x -+25=，解得x =-3或5，此时P 点坐标为（-3，0）或(5，0)；当PB =AB 时，则有22(1)(2)x ++-25=，解得x =3或-5，此时P 点坐标为(3，0)或(-5，0)；综上可知P 点的坐标为（-3，0）或(5，0)或(3，0)或（-5，0）．）12．如图，已知矩形OABC 的一个顶点B 的坐标是(4，2)，反比例函数kyx=（x >0）的图象经过矩形的对称中心E ．且与边BC 交于点D ． (1)求反比例函数的解析式和点D 的坐标；(2)若过点D 的直线y =mx +n 将矩形OABC 的面积分成3:5的两部分，求此直线的解析式．解：(1)∵矩形OABC 的顶点B 的坐标是(4，2)，E 是矩形ABCD 的对称中心，∴点E 的坐标为(2，1)，代入反比例函数解析式得2k ＝2，解得k =2．∴反比例函数解析式为2y x=，∵点D 在边BC 上，∴点D 的纵坐标为2，∴y ＝2时，2x＝2，解得x =1．∴点D 的坐标为(1，2)； (2)如图，设直线与x 轴的交点为F ，矩形OABC 的面积=4×2=8． ∵矩形OABC 的面积分成3:5的两部分，∴梯形OFDC 的面积为335+×8=3，535+×8=5， ∵点D 的坐标为(1，2)， ∴若(1+OF ) 122⨯⨯=3， 解得OF =2． 此时点F 的坐标为(2，0)，若(1+OF ) 122⨯⨯=5，解得OF =4， 此时点F 的坐标为(4，0)，与点A 重合，当D(1，2)，F(2，0)时，220m nm n+=⎧⎨+=⎩，解得24mn=-⎧⎨=⎩此时，直线解析式为y= -2x+4，当D(1，2)，F(4，0)时，240m nm n+=⎧⎨+=⎩，2383mn⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩此时，直线解析式为2833 y x=-+，综上所述，直线的解析式为y＝-2x+4或2833 y x=-+.。
重庆市中考数学题型复习题型四反比例函数综合题类型一与一次函数结合练习
类型一 与一次函数结合针对演练1. 如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝－x ＋b 与函数y ＝k x(k ≠0)的图象相交于点A 、B ，已知点A 的坐标为(3，4)，则△AOB 的周长为( )A . 10B . 20C . 10＋2 2D . 10＋ 2第1题图 第2题图2. (2016济宁)如图，O 为坐标原点，四边形OACB 是菱形，OB 在x 轴的正半轴上，sin ∠AOB ＝45，反比例函数y ＝48x在第一象限内的图象经过点A ，与BC 交于点F ，则△AOF 的面积等于( )A . 60B . 80C . 30D . 403. (2017东营)如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数y ＝n x的图象在第一象限的交点为C ，CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OB ＝3，OD ＝6，△AOB的面积为3.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)直接写出当x >0时，kx ＋b －n x<0的解集． 第3题图4. (2018原创)如图，一次函数y ＝－x －1与反比例函数y ＝m x(m ≠0)的图象交于点A ，一次函数图象与坐标轴分别交于B 、C 两点，连接AO ，若AO ＝5，cos ∠AOB ＝255.(1)求反比例函数的解析式；(2)延长AO 交双曲线于点D ，连接CD ，求CD 的长．第4题图5. (2017重庆江北区一模)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与反比例函数y ＝m x(m ≠0)的图象交于点C (n ，3)，与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，过点C作CM ⊥x 轴，垂足为M .若tan ∠CAM ＝34，OA ＝2.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)点D 是反比例函数图象在第三象限内的一点，且到x 轴的距离是3，连接AD 、BD ，求△ABD 的面积．第5题图6. (2017天水)如图所示，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝mx的图象交于A (2，4)，B (－4，n )两点．(1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式；(2)过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C ，连接AC ，求△ACB 的面积．第6题图7. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象在第二象限交于点C ，CE ⊥x 轴，垂足为点E ，sin ∠ABO ＝55，OB ＝2，OE ＝1.(1)求反比例函数的解析式；(2)若点D 是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D 作DF ⊥y 轴，垂足为点F ，连接OD 、BF ，如果S △BAF ＝4S △DFO ，求点D 的坐标．第7题图8. (2018原创)如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与y 轴相交于点A (0，－2)，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B (m ，2)，△AOB 的面积为4. (1)求该反比例函数和直线AB 的函数关系式；(2)求sin ∠OBA 的值．第8题图9. (2017重庆巴南区模拟)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与反比例函数y ＝m x(m ≠0)的图象交于第二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于点C ，点A的坐标为(－3，n )，线段OB ＝10，且sin ∠BOC ＝35.(1)求n 的值； (2)求△AOB 的面积．第9题图10. (2017黄冈)已知：如图，一次函数y ＝－2x ＋1与反比例函数y ＝k x的图象有两个交点A (－1，m )和B ，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为点E ，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，且点D的坐标(0，－2)，连接DE . (1)求k 的值；(2)求四边形AEDB 的面积．第10题图11. 如图，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与反比例函数y ＝m x(m ≠0)的图象交于点A 、B两点，点A 的坐标为(a ，2)，与y 轴交于点C ，连接AO 、BO ，已知OB ＝210，tan ∠BOC ＝13. (1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)在y 轴上有—点P ，使得S △BCP ＝12S △AOB ，求点P 的坐标．第11题图12. (2017重庆八中模拟)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)与反比例函数y ＝mx(m ≠0)的图象交于点A (3，1)，且过点B (0，－2)．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)如果点P 是x 轴上位于直线AB 右侧的一点，且△ABP 的面积是3，求点P 的坐标．第12题图13. (2017重庆八中模拟)如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y ＝x 的图象与反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象交于点A (－2，－2)．其中将直线OA 向上平移3个单位后与y 轴交于点C ，与反比例函数图象在第三象限内交于点B (－4，m )． (1)求该反比例函数的解析式与平移后的直线解析式； (2)求△ABC 的面积．第13题图14. (2017重庆西大附中月考)如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与反比例函数y ＝mx(m ≠0)的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点B 的坐标为(6，n )．线段OA ＝13，E 为x 轴上一点，且tan ∠AOE ＝32.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式； (2)求△AOB 的面积．第14题图15. 如图，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴交于点A ，与反比例函数y ＝m x(x <0)的图象交于点B (－2，n )，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，点D (3－3n ，1)是该反比例函数图象上一点．(1)求m 的值；(2)若∠DBC ＝∠ABC ，求一次函数y ＝kx ＋b 的表达式．第15题图16. (2017重庆一外二模)如图，一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)的图象与反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象交于第四象限的点B (m ，－1)，且与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D .过点B 作x 轴的垂线，垂足为点F ，连接CF .已知△BFC 的面积为32，sin ∠BDF ＝22.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)若点E 是点C 关于x 轴的对称点，点A 的纵坐标为3，求△ABE 的面积．第16题图17. (2017重庆一中模拟)如图，已知一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)与x 轴交于点C ，与反比例函数y ＝m x (x ＞0)交于点A 、B .过B 作BE ⊥x 轴于E ，连接OB .已知tan ∠BOE ＝14，BE ＝CE ，点C 的坐标为(5，0)． (1)求反比例函数的解析式；(2)过A 作AF ⊥y 轴于F ，连接EF ，求△OEF 的周长．第17题图18. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形OABC 的顶点C 在x 轴上，顶点A 落在反比例函数y ＝mx(m ≠0)的图象上，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与该反比例函数的图象交于点A 、D 两点，与x 轴交于点E .已知AO ＝5，S 菱形OABC ＝20，点D 的坐标为(－4，n )．(1)求该反比例函数和一次函数的解析式； (2)连接CA 、CD ，求△ACD 的面积.第18题图答案1. D 【解析】把A (3，4)代入y ＝－x ＋b 中得：b ＝7，即一次函数解析式为y ＝－x ＋7； 再把A (3，4)代入y ＝k x 中得：k ＝12，即反比例函数解析式为y ＝12x ，联立得：⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋7y ＝12x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝4，即B (4，3)，根据勾股定理及两点间的距离公式得：OA ＝OB ＝5，AB ＝2，则△AOB 周长为10＋ 2.2. D 【解析】过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，如解图．设OA ＝a ，在Rt △OAM 中，∠AMO ＝90°，sin ∠AOB ＝45，∴AM ＝OA ·sin ∠AOB ＝45a ，OM ＝OA 2－AM 2＝35a ，∴点A 的坐标为(35a ，45a )．∵点A 在反比例函数y ＝48x 的图象上，∴35a ×45a ＝1225a 2＝48，解得a ＝10或a ＝－10(舍去)．∴OA ＝10，AM ＝8，OM ＝6，∵四边形OACB 是菱形，OB ＝OA ＝10.又∵点F 在边BC 上，∴S △AOF ＝12S 菱形OBCA ＝12OB ·AM ＝40.第2题解图3. 解：(1)在Rt △AOB 中，OB ＝3，S △AOB ＝3，∴OA ＝2，则点A (0，－2)，点B (3，0)，将A 、B 代入一次函数解析式得⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝0b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝23b ＝－2，∴一次函数解析式为y ＝23x －2.∵CD ⊥x 轴，∴∠AOB ＝∠CDB ＝90°， ∵OB ＝3，OD ＝6， ∴OB ＝BD ， 又∵∠OBA ＝∠DBC ， ∴△ABO ≌△CBD (ASA )， ∴CD ＝OA ＝2，∴点C 的坐标为(6，2)，将点C 代入反比例函数解析式得n ＝6×2＝12，∴反比例函数解析式为y ＝12x； (2)0＜x ＜6.【解法提示】不等式kx ＋b －nx <0的几何意义是反比例函数图象在一次函数图象上方部分对应的自变量x 的取值范围，从而由图象可知当x >0时x 的范围是0＜x ＜6，即不等式的解集为0＜x ＜6.4. 解：(1)∵点A 在一次函数y ＝－x －1的图象上， ∴设点A 的坐标为(n ，－n －1)(n ＜0)， ∵cos ∠AOB ＝－n AO ＝255，AO ＝5，解得：n ＝－2，∴点A 的坐标是(－2，1)， ∴m ＝－2×1＝－2，∴反比例函数的解析式为y ＝－2x ；(2)∵点A 的坐标为(－2，1)， ∴点D 的坐标为(2，－1)．令一次函数y ＝－x －1中x ＝0，则y ＝－1， ∴点C 的坐标为(0，－1)， ∴CD ∥x 轴，∴CD ＝x D －x C ＝2－0＝2.5. 解：(1)∵tan ∠CAM ＝CM AM ＝34，C (n ，3)，∴AM ＝4，∵AO ＝2，∴OM ＝2，∴A (－2，0)、C (2，3)， ∴反比例函数的解析式为y ＝6x ，∵点A 、C 在一次函数图象上， ∴⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝02k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝34b ＝32， ∴一次函数解析式为y ＝34x ＋32；(2)由题意可设D (d ，－3)，代入y ＝6x ，得d ＝－2，∴D (－2，－3)， ∴AD ⊥x 轴，∴S △ABD ＝12AD·AO＝12×3×2＝3.6. 解：(1)把点A (2，4)代入y ＝m x ，得m ＝8，即反比例函数解析式为y ＝8x，把点B (－4，n )代入y ＝8x ，即n ＝8－4＝－2，∴B (－4，－2)．∵A (2，4)，B (－4，－2)两点在y ＝kx ＋b 的函数图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝4－4k ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1b ＝2， 即一次函数解析式为y ＝x ＋2； (2)∵BC ⊥x 轴，B (－4，－2)，∴C (－4，0)，BC ＝2，如解图，过点A 作AD ⊥BC 交BC 的延长线于点D ， ∴D (－4，4)，即AD ＝6， ∴S △ABC ＝12BC ·AD ＝12×2×6＝6.第6题解图7. 解：(1)∵OB ＝2，OE ＝1， ∴BE ＝OB ＋OE ＝3， ∵CE ⊥x 轴， ∴∠CEB ＝90°，在Rt △BEC 中，∠CEB ＝90°，BE ＝3，sin ∠ABO ＝55， ∴tan ∠ABO ＝12，∴CE ＝BE ·tan ∠ABO ＝3×12＝32，结合函数图象可知点C 的坐标为(－1，32)，∵点C 在反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象上，∴k ＝－1×32＝－32，∴反比例函数解析式为y ＝－32x；(2)∵点D 在反比例函数y ＝－32x第四象限的图象上，∴设点D 的坐标为(n ，－32n)(n >0)．在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，OB ＝2.tan ∠ABO ＝12，∴OA ＝OB ·tan ∠ABO ＝2×12＝1，∴S △BAF ＝12AF ·OB ＝12(AO ＋OF )·OB ＝12×(1＋32n )×2＝1＋32n，∵点D 在反比例函数y ＝－32n第四象限的图象上， ∴S △DFO ＝12×|－32|＝34，S △BAF ＝4S △DFO ，∴1＋32n ＝4×34，解得n ＝34，经验证，n ＝34是分式方程的解，∴点D 的坐标为(34，－2)．8. 解：(1)∵△AOB 的面积为4, A (0，－2)，∴12OA ×x B ＝12×2×x B ＝4， ∴x B ＝4，∴B 点坐标为(4，2)，设反比例函数关系式为y ＝kx (k ≠0)，将B (4，2)代入得k ＝4×2＝8， ∴反比例函数关系式为y ＝8x，设直线AB 的函数关系式为y ＝nx －2(n ≠0)， 把B (4，2)代入，得4n －2＝2， ∴n ＝1，∴直线AB 的函数关系式为y ＝x －2；(2)如解图，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，设AB 与x 轴相交于点E ，第8题解图由直线AB ：y ＝x －2可得，OA ＝OE ＝2， ∴∠OAE ＝45°，∴OD ＝OA ·sin 45°＝2，由B 点坐标为(4，2)，可得OB ＝42＋22＝25， ∴sin ∠OBA ＝OD OB ＝225＝1010.9. 解：(1)过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，如解图，∵sin ∠BOC ＝BD BO ＝35，OB ＝10，∴BD ＝6， ∴OD ＝8，∴点B 的坐标为(8，－6)，∵点B 在反比例函数y ＝mx (m ≠0)图象上，∴m ＝8×(－6)＝－48，∴反比例函数解析式为y ＝－48x，又∵点A 在反比例函数y ＝－48x图象上，∴n ＝－48－3＝16；(2)由(1)知A (－3，16)，B (8，－6)， ∵A ，B 均在一次函数y ＝kx ＋b 图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧－3k ＋b ＝168k ＋b ＝－6，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2b ＝10， ∴一次函数解析式为y ＝－2x ＋10， 设AB 与y 轴交于点E ， 令x ＝0，则y ＝10，∴点E 的坐标为(0，10)，即OE ＝10，∴S △AOB ＝S △AOE ＋S △EOB ＝12×10×|－3|＋12×10×8＝55.第9题解图10. 解：(1)如解图所示，延长AE ，BD 交于点C ，则∠ACB ＝90°，第10题解图∵一次函数y ＝－2x ＋1的图象经过点A (－1，m )， ∴m ＝2＋1＝3， ∴A (－1，3)，∵反比例函数y ＝kx 的图象经过A (－1，3)，∴k ＝－1×3＝－3；(2)∵BD ⊥y 轴，垂足为点D ，且点D 的坐标为(0，－2)， ∴令y ＝－2，则－2＝－2x ＋1， ∴x ＝32，即B (32，－2)，∴C (－1，－2)， ∴AC ＝3－(－2)＝5，BC ＝32－(－1)＝52，∴S 四边形AEDB ＝S △ABC －S △CDE ＝12AC ×BC －12CE ×CD ＝12×5×52－12×2×1 ＝214. 11. 解：(1)如解图，过点B 作BD ⊥y 轴于D ， 由tan ∠BOC ＝BD OD ＝13，设BD ＝x ，OD ＝3x ，则OB ＝10 x ＝210，∴x ＝2， ∴BD ＝2，OD ＝6， ∴B (－2，－6)，∴m ＝(－2)×(－6)＝12，则反比例函数的解析式为y ＝12x .由2a ＝12，得a ＝6，则点A 的坐标为(6，2)，由一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)得⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝－66k ＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1b ＝－4，∴一次函数的解析式为y ＝x －4； (2)设P 的坐标为(0，n )．由一次函数y ＝x －4得点C 的坐标为(0，－4)，则OC ＝4， ∴S △AOB ＝12×4×2＋12×4×6＝16.∵S △BCP ＝12×||n ＋4×2＝12S △AOB ＝8，解得n ＝4或－12.∴点P 的坐标为(0，4)或(0，－12)．第11题解图12. 解：(1)∵点A (3，1)在反比例函数y ＝mx (m ≠0)图象上，∴m ＝3，∴反比例函数的表达式为y ＝3x；又∵点A (3，1)，B (0，－2)均在一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝1b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2k ＝1， ∴一次函数的表达式为y ＝x －2； (2)如解图，设点P 的坐标为(p ，0)， 设点C 为一次函数与x 轴的交点，对y ＝x －2，令y ＝0，则x ＝2，即C (2，0)， ∴CP ＝p －2， ∴S △ABP ＝12CP ·|y A －y B |＝12(p －2)(1＋2) ＝32(p －2)， ∵△ABP 的面积是3，即32(p －2)＝3，解得p ＝4，∴点P 的坐标为(4，0)．第12题解图13. 解：(1)∵正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝kx的图象交于点A (－2，－2)，∴k ＝4，即反比例函数解析式为y ＝4x ，∵正比例函数y ＝x 向上平移3个单位， ∴平移后的直线解析式为y ＝x ＋3； (2)如解图，过A 作AM ⊥x 轴，交BC 于M ， ∵BC 所在直线解析式为y ＝x ＋3， ∴点C 坐标为(0，3)，∵直线y ＝x ＋3与反比例函数y ＝4x 在第三象限内的交点为B (－4，m )，∴B (－4，－1)，第13题解图∵直线AO 向上平移3个单位长度得到直线BC ，∴AM ＝OC ＝3， ∴S △ABC ＝12AM ·|x B －x C |＝12×3×4＝6.14. 解：(1)如解图，过点A 作AM ⊥x 轴， ∵OA ＝13，tan ∠AOE ＝AM OM ＝32，∴设AM ＝3x ，OM ＝2x ，则OA ＝13 x ＝13， ∴x ＝1，∴AM ＝3，OM ＝2， ∴A (－2，3)．∵点A 在反比例函数y ＝mx (m ≠0)图象上，∴m ＝－6，∴反比例函数的解析式为y ＝－6x ；∵点B 在反比例函数的图象上，∴n ＝－1，点B 的坐标为(6，－1)．由A 、B 两点在直线AB 上，则⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝36k ＋b ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12b ＝2，∴一次函数的解析式为y ＝－12x ＋2；第14题解图(2)令y ＝－12x ＋2中，y ＝0，则x ＝4，∴C (4，0)，S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12×4×3＋12×4×1＝8.15. 解：(1)∵点B 、点D 均在反比例函数y ＝mx 的图象上，∴－2×n ＝(3－3n )×1，解得n ＝3，∴点B 、点D 的坐标分别为(－2，3)，(－6，1)， 将点B 的坐标代入y ＝mx，可得m ＝－6；(2)如解图，过点D 作DM ⊥BC 于点M ，则DM ＝4，BM ＝2， ∴tan ∠DBM ＝DMBM ＝2，∵∠DBC ＝∠ABC ， ∴tan ∠ABC ＝ACBC ＝2，∵BC ＝3， ∴AC ＝6， ∴OA ＝4，∴点A 的坐标为(4，0)．将点A (4，0)，B (－2，3)代入y ＝kx ＋b 中得，⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝0－2k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12b ＝2， ∴一次函数的表达式为y ＝－12x ＋2.第15题解图16. 解：(1)∵点B 的坐标为(m ，－1)， ∴BF ＝1，∵sin ∠BDF ＝22， ∴BD ＝2，DF ＝1，∴S △BDF ＝12DF ·BF ＝12×1×1＝12，又∵S △BFC ＝32，∴S △CDF ＝32－12＝1，即12DF ×OC ＝1， ∴OC ＝2， ∴C (0，2)，又∵∠ODC ＝∠BDF ＝45°， ∴OD ＝OC ＝2，∴B (3，－1)， ∴k ＝3×(－1)＝－3，∴反比例函数的解析式为y ＝－3x；由一次函数经过B 、C 两点得⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋b ＝－1b ＝2，，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1b ＝2， ∴一次函数解析式为y ＝－x ＋2； (2)∵点E 是点C 关于x 轴的对称点， ∴E (0，－2)，∴CE ＝4， ∵点A 的纵坐标为3， ∴3＝－3x ，∴x ＝－1，∴点A 的坐标为(－1，3)，∴S △ABE ＝S △ACE ＋S △BCE ＝12×4×|－1|＋12×4×3＝8.17. 解：(1)在Rt △BEO 中，tan ∠BOE ＝14，∴OE ＝4BE ，∵BE ＝CE ，点C 的坐标是(5，0)， ∴4BE ＋BE ＝OC ＝5， ∴BE ＝1，OE ＝4， ∴点B 的坐标为(4，1)，∵点B 在反比例函数y ＝mx的图象上，∴m ＝4，∴反比例函数的解析式为y ＝4x；(2)∵点B (4，1)，点C (5，0)在一次函数y ＝kx ＋b 的图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝15k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1b ＝5， ∴一次函数的解析式为y ＝－x ＋5. 联立得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝4x y ＝－x ＋5，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝4y 1＝1，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝1y 2＝4，∴点A 的坐标为(1，4)， ∵AF ⊥y 轴于F ， ∴点F 的坐标为(0，4)， 又∵点E 的坐标为(4，0)， ∴OE ＝OF ， ∵OE ⊥OF ，∴EF ＝OE 2＋OF 2＝42＋42＝42， ∴△OEF 的周长＝OE ＋OF ＋EF ＝8＋4 2.18. 解：(1)如解图，过点A 作AF ⊥x 轴，垂足为F ，第18题解图∵S 菱形OABC ＝OC ·AF ＝20，AO ＝OC ＝5， ∴AF ＝4，∵Rt △AOF 中，OF ＝OA 2－AF 2＝52－42＝3，即A (3，4)，∵反比例函数y ＝mx 的图象过点A ，∴m ＝3×4＝12，∴该反比例函数的解析式为y ＝12x，∵当x ＝－4时，n ＝12－4＝－3，∴D (－4，－3)，∵一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象经过A 、D 两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝4－4k ＋b ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1b ＝1， ∴该一次函数的解析式为y ＝x ＋1；(2)对于一次函数y ＝x ＋1，当y ＝0时，x ＝－1， ∴E (－1，0)，∴CE ＝OC －OE ＝5－1＝4，∴S △ACD ＝S △ACE ＋S △DCE ＝12CE ·|y A |＋12CE ·|y D |＝12×4×4＋12×4×3＝14.。
中考数学专题复习《反比例函数与几何综合》测试卷-附带答案
中考数学专题复习《反比例函数与几何综合》测试卷-附带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________1．如图 在直角坐标系中 A B C D 四点在反比例函数k y x=线段AC BD ，都过原点O ()4,2A 点B 点纵坐标为4 连接AB CD DA ，，．(1)求该反比例函数的解析式(2)当-2y ≥时 写出x 的取值范围(3)求四边形ABCD 的面积．2．如图 在平面直角坐标系中 直线2y x b =+经过点()2,0A - 与y 轴交于点B 与反比例函数()0k y x x =>的图象交于点(),6C m 过点B 作BD y ⊥轴 交反比例函数()0k y x x=>的图象于点D 连接AD CD 、．(1)b =______ k =______(2)求ACD 的面积．3．如图 一次函数y kx b =+与反比例函数m y x=的图象相交于A B 两点（点A 在点B 的左侧） 与x 轴相交于点C 已知点()1,4A 连接OB ．(1)求反比例函数的解析式(2)若BOC 的面积为3 求AOB 的面积(3)在（2）的条件下 根据图象 直接写出m kx b x>+的解集． 4．小明借助反比例函数图象设计“鱼形”图案．如图 在平面直角坐标系中 以反比例函数ky x =图象上的点()2A 和点B 为顶点 分别作菱形AOCD 和荾形OBEF 点D E 在x 轴上 以点O 为圆心 OA 长为半径作AC 连接BF(1)求k 值(2)计算图形阴影部分面积之和．5．在平面直角坐标系xOy 中 反比例函数()0k y x x=>的图象与等腰直角三角形OAB 相交 90OBA ∠=︒ 6OA =.(1)如图1 若反比例函数的图象恰好经过OAB 的顶点B 时 求反比例函数的表达式(2)在（1）的前提下 过点A 作AQ OB 交反比例函数的图象于点Q 连接BQ 求OBQ △的面积和点Q 的坐标(3)如图2 若反比例函数的图象交OAB 的边OB 于点C 且13BC OB = 点P 是反比例函数图象上的一动点 满足OCP △的面积是3 请直接写出点P 的坐标.6．平面直角坐标系xOy 中 横坐标为a 的点A 在反比例函数()10k y x x=>的图象上 点A '与点A 关于点O 对称 一次函数2y mx n =+的图象经过点A '．(1)设2a = 点()4,2B 在函数1y 2y 的图象上 分别求函数1y 2y 的表达式．(2)如图① 设函数1y 2y 的图象相交于点B 点B 的横坐标为3aAA B '的面积为16 求k 的值(3)设12m = 如图① 过点A 作AD x ⊥轴 与函数2y 的图象相交于点D 以AD 为一边向右侧作正方形ADEF 试说明函数2y 的图象与线段EF 的交点P 一定在函数1y 的图象上． 7．如图 在矩形OABC 中 3OA = 2OC = F 是AB 上的一个动点（F 不与A B 重合） 过点F 的反比例函数()0ky x x=>的图象与BC 边交于点E ．(1)当F 为AB 的中点时 求该反比例函数的解析式和点E 的坐标．(2)当k 为何值时 CEF △的面积最大 最大面积是多少？8．已知直线11y x =+与双曲线22y x=相交于点A 和点B 如图所示 过点B 作BD y ⊥轴于点D 设直线AB 交x 轴于点C 连接CD ．(1)求：BCD △的面积(2)求：当12y y ≥时 x 的取值范围．9．如图 在平面直角坐标系中 O 为坐标原点 ABO 的边AB 垂直x 轴于点B 反比例函数()0k y x x=>的图象经过AO 的中点C 与边AB 相交于点D 若D 的坐标为()4,m 3AD =．(1)反比例函数k y x=的解析式是 (2)设点E 是线段CD 上的动点 过点E 且平行y 轴的直线与反比例函数的图象交于点F 则OEF 面积的最大值是 ．10．如图 一次函数1y kx b =+的图象与x 轴 y 轴分别交于点A B 与反比例函数()20m y x x=>的图象交于点()1,2C ()2,D n ．(1)分别求出两个函数的解析式(2)连接OC OD 求COD △的面积(3)点P 是反比例函数上一点 PQ x ∥轴交直线AB 于Q 且3PQ = 求点P 的坐标． 11．如图 反比例函数(0)k y x x =<的图像与直线3x =-交于点P AOP 的面积等于3．(1)求反比例函数的表达式(2)利用图像 求当30x -<<时 y 的取值范围．12．如图 ABC 中 60CAB ∠= 45ABC ∠= 点A B 在x 轴上 反比例函数k y x =的图象经过点(123C ， 且与BC 边交于另一点D CE x ⊥轴 垂足为点E ．(1)求反比例函数的解析式(2)求点D 的坐标(3)在x 轴上是否存在点P 使得BDP △与BCE 相似 若存在 请直接写出满足条件点P 的坐标 若不存在 请说明理由.13．如图 Rt OAB 的直角顶点B 在x 轴的正半轴上 点A 在第一象限内 已知反比例函数()0k y x x =>的图象经过线段OA 的中点D 交直线AB 于点C ．若OAB 的面积为6．(1)求k 的值(2)若AC OB = 求点A 的坐标．14．如图 在Rt ABO △中 直角顶点B 在x 轴正半轴上 反比例函数n y x=（0n ＞）的图象分别与边AO 边AB 交于点C D ．(1)如果点C 的坐标为()23，且8AD = 求n 的值及点B 的坐标 (2)连结CB 如果AD DB = 求OAB OCB S S ：的值．15．如图 一次函数y ax b =+与反比例函数k y x =的图象交于D E 两点 CD x ⊥轴 垂足为C 过C 作CB DE ∥交y 轴于B 已知四边形ABCD 的面积为12 E 点纵坐标为2-．(1)求反比例函数的解析式(2)当6AB =时 求一次函数的解析式(3)在（2）的条件下 直接写出k ax b x+<的自变量x 的取值范围． 参考答案：1．(1)8y x= (2)4x ≤-或0x >(3)242．(1)4 6 (2)92．3．(1)4y x= (2)3AOB S =△(3)01x <<或2x >4．(1)43(2)833π5．(1)9y x = (2)9 点Q 的坐标为()332,323+(3)()1,4或()4,16．(1)18y x=22y x =- (2)6k =7．(1)3y x = 3,22E ⎛⎫ ⎪⎝⎭ (2)3k =时 CEF S △最大为348．(1)BCD △的面积为1(2)20x -≤<或1x ≥9．(1)4y x= (2)1410．(1)13y x =-+ 22y x= (2)32(3)(3P 或(3P11．(1)()60y x x=-< (2)2y >12．(1)y =(2)()D(3)()P 或()10P ，13．(1)3(2)()3,414．(1)()660n B =，，15．(1)反比例函数的解析式为12y x=- (2)一次函数的解析式为4y x =-+(3)20x -<<或6x >．。
最新重庆中考数学题位复习系统之反比例函数与几何综合
精品文档2019 重庆中考数学题位复习系统之反比例函数与几何综合典例剖析例 1 （2018?重庆）如图，菱形ABCD 的边 AD⊥ y 轴，垂足为点E，顶点 A 在第二象限，顶点 B 在 y 轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠ 0，x＞0）的图象同时经过顶点C， D．若点 C 的横坐标为5， BE=3DE，则 k 的值为（）A．B．3C．D．5【分析】由已知，可得菱形边长为 5，设出点 D 坐标，即可用勾股定理构造方程，进而求出 k 值．【解答】解：过点 D 做 DF⊥BC于 F由已知， BC=5∵四边形ABCD是菱形∴DC=5∵BE=3DE∴设 DE=x，则 BE=3x∴DF=3x， BF=x， FC=5﹣ x 在 Rt△ DFC中，222DF +FC =DC∴（ 3x）2 +（ 5﹣ x）2=52∴解得 x=1∴DE=3， FD=3精品文档精品文档设 OB=a则点 D 坐标为（ 1， a+3），点 C 坐标为（ 5， a）∵点 D、 C 在双曲线上∴1×（ a+3） =5a∴a=∴点 C 坐标为（ 5，）∴ k=故选： C．【点评】本题是代数几何综合题，考查了数形结合思想和反比例函数k 值性质．解题关键是通过勾股定理构造方程．例 2 （ 2018? 重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A， B 在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线 BD∥ x 轴．若菱形 ABCD 的面积为，则k的值为（）A．B．C．4D．5【分析】根据题意，利用面积法求出AE，设出点 B 坐标，表示点 A 的坐标．应用反比例函数上点的横纵坐标乘积为k 构造方程求k．【解答】解：设 AC 与 BD、 x 轴分别交于点E、 F．由已知， A、 B 横坐标分别为1， 4∴ BE=3∵四边形ABCD为菱形， AC、 BD 为对角线精品文档精品文档∴S 菱形ABCD=4× AE?BE=∴AE=设点 B 的坐标为（ 4， y），则 A 点坐标为（ 1， y+）∵点 A、 B 同在 y=图象上∴4y=1?（ y+ ）∴y=∴B 点坐标为（ 4，）∴k=5故选： D．【点评】本题考查了菱形的性质、应用面积法构造方程，以及反比例函数图象上点的坐标与 k 之间的关系．跟踪训练1．（2015?重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC与 x 轴平行， A，B 两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数y=的图象经过A，B 两点，则菱形ABCD 的面积为（）精品文档。
2017年重庆市数学中考《3.3反比例函数》课件+真题演练中考数学考点试卷分类汇编
第三节 反比例函数
A
1
考点精讲
反比例函数及其图 定义
象性质
图象及性质
反
比 例
反比例函数k的几何意义
函 数
待定系数法
反比例函数解析
式的确定
利用反比例函数系数
k的几何意义求解
A
2
定义：形如①
y k x
（k是常数，k≠0）的函数叫
做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数,自变
量x的取值范围是不等于0的一切实数
A
8
【解析】∵四边形ABCO是平行四边形，A、C的坐标分
别是(2，4)、(3，0)，∴点B的坐标为(5，4)，把点A(2，4)
代入反比例函数 y k 得：k＝8，∴反比例函数的解析
x
式为： y 8 ；设直线B C的解析式为：y＝ax＋b，把点
B(∴5，直4线)，BCCx(的3，解0析)代式入为得：：y＝53 aa2++x－bb ==6，40 解解方得程：组ab
关于直线y=x,y=⑥ x 成轴对称,关于原点成中心对称
A
4
反比例 函数k 的几何 意义
设P(x,y)是反比例函数y＝kx图象上任意 一点，过点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y
轴于N，则S矩形PMON=PM·PN＝|y|·|x|=
|xy|＝|k|
（P'为P关于原点的对称点）
A
5
1.设出反比例函数解析式y
A
16
(2)求△OCE的面积．
（2）【思维教练】要想求△OCE的面积，转 化为求△OAC和△OAE的面积之和或△OCB和
△OBE的面积之和，已知C、E两点坐标，即
只需求得点 A 或点 B 坐标，即可求得三角形 面积．
重庆全国中考数学反比例函数的综合中考模拟和真题分类汇总
一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2= 的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2），与y轴交于点C．（1）m=________，k1=________；（2）当x的取值是________时，k1x+b＞；（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP 与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE=3：1时，求点P的坐标．【答案】（1）4；（2）﹣8＜x＜0或x＞4（3）解：由（1）知，y1= x+2与反比例函数y2= ，∴点C的坐标是（0，2），点A 的坐标是（4，4）．∴CO=2，AD=OD=4．∴S梯形ODAC= •OD= ×4=12，∵S四边形ODAC：S△ODE=3：1，∴S△ODE= S梯形ODAC= ×12=4，即OD•DE=4，∴DE=2．∴点E的坐标为（4，2）．又点E在直线OP上，∴直线OP的解析式是y= x，∴直线OP与y2= 的图象在第一象限内的交点P的坐标为（4 ，2 ）．【解析】【解答】解：（1）∵反比例函数y2= 的图象过点B（﹣8，﹣2），∴k2=（﹣8）×（﹣2）=16，即反比例函数解析式为y2= ，将点A（4，m）代入y2= ，得：m=4，即点A（4，4），将点A（4，4）、B（﹣8，﹣2）代入y1=k1x+b，得：，解得：，∴一次函数解析式为y1= x+2，故答案为：4，；（2）∵一次函数y1=k1x+2与反比例函数y2= 的图象交于点A（4，4）和B（﹣8，﹣2），∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣8＜x＜0或x＞4，故答案为：﹣8＜x＜0或x＞4；【分析】（1）由A与B为一次函数与反比例函数的交点，将B坐标代入反比例函数解析式中，求出k2的值，确定出反比例解析式，再将A的坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出A的坐标，将B坐标代入一次函数解析式中即可求出k1的值；（2）由A与B 横坐标分别为4、﹣8，加上0，将x轴分为四个范围，由图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时x的范围即可；（3）先求出四边形ODAC的面积，由S四边形ODAC：S△ODE=3：1得到△ODE的面积，继而求得点E的坐标，从而得出直线OP的解析式，结合反比例函数解析式即可得．2．已知反比例函数y= 的图象经过点A（﹣，1）．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB．判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点P（m， m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m＜0），过P点作x轴的垂线，交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n，求n2﹣2 n+9的值．【答案】（1）解：由题意得1= ，解得k=﹣，∴反比例函数的解析式为y=﹣（2）解：过点A作x轴的垂线交x轴于点C．在Rt△AOC中，OC= ，AC=1，∴OA= =2，∠AOC=30°，∵将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，∴∠AOB=30°，OB=OA=2，∴∠BOC=60°．过点B作x轴的垂线交x轴于点D．在Rt△BOD中，BD=OB•sin∠BOD= ，OD= OB=1，∴B点坐标为（﹣1，），将x=﹣1代入y=﹣中，得y= ，∴点B（﹣1，）在反比例函数y=﹣的图象上（3）解：由y=﹣得xy=﹣，∵点P（m， m+6）在反比例函数y=﹣的图象上，其中m＜0，∴m（ m+6）=﹣，∴m2+2 m+1=0，∵PQ⊥x轴，∴Q点的坐标为（m，n）．∵△OQM的面积是，∴OM•QM= ，∵m＜0，∴mn=﹣1，∴m2n2+2 mn2+n2=0，∴n2﹣2 n=﹣1，∴n2﹣2 n+9=8．【解析】【分析】（1）由于反比例函数y= 的图象经过点A（﹣，1），运用待定系数法即可求出此反比例函数的解析式；（2）首先由点A的坐标，可求出OA的长度，∠AOC的大小，然后根据旋转的性质得出∠AOB=30°，OB=OA，再求出点B的坐标，进而判断点B是否在此反比例函数的图象上；（3）把点P（m， m+6）代入反比例函数的解析式，得到关于m的一元二次方程；根据题意，可得Q点的坐标为（m，n），再由△OQM的面积是，根据三角形的面积公式及m＜0，得出mn的值，最后将所求的代数式变形，把mn的值代入，即可求出n2﹣2 n+9的值．3．如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A、B两点，点A的坐标为（2，3n），点B的坐标为（5n+2，1）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向下平移a个单位，使平移后的图象与反比例函数y= 的图象有且只有一个交点，求a的值；（3）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=5，则点E的坐标为________．【答案】（1）解：∵A、B在反比例函数的图象上，∴2×3n=（5n+2）×1=m，∴n=2，m=12，∴A（2，6），B（12，1），∵一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，∴，解得，∴反比例函数与一次函数的表达式分别为y= ，y=﹣ x+7．（2）解：设平移后的一次函数的解析式为y=﹣ x+7﹣a，由，消去y得到x2+（2a﹣14）x+24=0，由题意，△=0，（21a﹣14）2﹣4×24=0，解得a=7±2 ．（3）（0，6）或（0，8）【解析】【解答】（3）设直线AB交y轴于K，则K（0，7），设E（0，m），由题意，PE=|m﹣7|．∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=5，∴ ×|m﹣7|×（12﹣2）=5．∴|m﹣7|=1．∴m1=6，m2=8．∴点E的坐标为（0，6）或（0，8）．故答案为（0，6）或（0，8）．【分析】（1）由A、B在反比例函数的图象上，得到n，m的值和A、B的坐标，用待定系数法求出反比例函数与一次函数的表达式；（2）由将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向下平移a个单位，得到平移后的一次函数的解析式，由平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，得到方程组求出a的值；（3）由点E为y轴上一个动点和S△AEB=5，求出点E的坐标.4．已知一次函数y=kx+b与反比例函数y= 交于A（﹣1，2），B（2，n），与y轴交于C 点．（1）求反比例函数和一次函数解析式；（2）如图1，若将y=kx+b向下平移，使平移后的直线与y轴交于F点，与双曲线交于D，E两点，若S△ABD=3，求D，E的坐标．（3）如图2，P为直线y=2上的一个动点，过点P作PQ∥y轴交直线AB于Q，交双曲线于R，若QR=2QP，求P点坐标．【答案】（1）解：点A（﹣1，2）在反比例函数y= 的图象上，∴m=（﹣1）×2=﹣2，∴反比例函数的表达式为y=﹣，∵点B（2，n）也在反比例函数的y=﹣图象上，∴n=﹣1，即B（2，﹣1）把点A（﹣1，2），点B（2，﹣1）代入一次函数y=kx+b中，得，解得：k=﹣1，b=1，∴一次函数的表达式为y=﹣x+1，答：反比例函数的表达式是y=﹣，一次函数的表达式是y=﹣x+1；（2）解：如图1，连接AF，BF，∵DE∥AB，∴S△ABF=S△ABD=3（同底等高的两三角形面积相等），∵直线AB的解析式为y=﹣x+1，∴C（0，1），设点F（0，m），∴AF=1﹣m，∴S△ABF=S△ACF+S△BCF= CF×|x A|+ CF×|x B|= （1﹣m）×（1+2）=3，∴m=﹣1，∴F（0，﹣1），∵直线DE的解析式为y=﹣x+1，且DE∥AB，∴直线DE的解析式为y=﹣x﹣1①．∵反比例函数的表达式为y=﹣②，联立①②解得，或∴D（﹣2，1），E（1，﹣2）；（3）解：如图2由（1）知，直线AB的解析式为y=﹣x﹣1，双曲线的解析式为y=﹣，设点P（p，2），∴Q（p，﹣p﹣1），R（p，﹣），PQ=|2+p+1|，QR=|﹣p﹣1+ |，∵QR=2QP，∴|﹣p﹣1+ |=2|2+p+1|，解得，p= 或p= ，∴P（，2）或（，2）或（，2）或（，2）．【解析】【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式可求得m的值，从而可得到反比例函数的解析式；把点A和点B的坐标代入一次函数的解析式可求得一次函数的解析式；（2）依据同底等高的两个三角形的面积相等可得到S△ABF=S△ABD=3，再利用三角形的面积公式可求得点F的坐标，即可得出直线DE的解析式，即可求出交点坐标；（3）设点P（p，2），则Q（p，﹣p﹣1），R（p，﹣），然后可表示出PQ与QR的长度，最后依据QR=2QP，可得到关于p的方程，从而可求得p的值，从而可得到点P的坐标.5．平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y1= （x＞0）与y2=﹣（x＜0）的图象上，A、B的横坐标分别为a、b．（1）若AB∥x轴，求△OAB的面积；（2）若△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值；（3）作边长为2的正方形ACDE，使AC∥x轴，点D在点A的左上方，那么，对大于或等于3的任意实数a，CD边与函数y1= （x＞0）的图象都有交点，请说明理由．【答案】（1）解：由题意知，点A（a，），B（b，﹣），∵AB∥x轴，∴，∴a=﹣b；∴AB=a﹣b=2a，∴S△OAB= •2a• =3（2）解：由（1）知，点A（a，），B（b，﹣），∴OA2=a2+（）2， OB2=b2+（﹣）2，∵△OAB是以AB为底边的等腰三角形，∴OA=OB，∴OA2=OB2，∴a2+（）2=b2+（﹣）2，∴a2﹣b2=（）2﹣（）2，∴（a+b）（a﹣b）=（ + ）（﹣）= ，∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，a﹣b≠0，∵a+b≠0，∴1= ，∴ab=3（舍）或ab=﹣3，即：ab的值为﹣3；（3）解：对大于或等于3的任意实数a，CD边与函数y1= （x＞0）的图象都有交点．理由：如图，∵a≥3，AC=2，∴直线CD在y轴右侧且平行于y轴，∴直线CD一定与函数y1= （x＞0）的图象有交点，∵四边形ACDE是边长为2的正方形，且点D在点A（a，）的左上方，∴C（a﹣2，），∴D（a﹣2， +2），设直线CD与函数y1= （x＞0）相交于点F，∴F（a﹣2，），∴FC= ﹣ = ，∴2﹣FC=2﹣ = ，∵a≥3，∴a﹣2＞0，a﹣3≥0，∴≥0，∴2﹣FC≥0，∴FC≤2，∴点F在线段CD上，即：对大于或等于3的任意实数a，CD边与函数y1= （x＞0）的图象都有交点．【解析】【分析】（1）先判断出a=﹣b，即可得出AB=2a，再利用三角形的面积公式即可得出结论；（2）利用等腰三角形的两腰相等建立方程求解即可得出结论；（3）先判断出直线CD和函数y1= （x＞0）必有交点，根据点A的坐标确定出点C，F的坐标，进而得出FC，再判断FC与2的大小即可．6．函数学习中，自变量取值范围及相应的函数值范围问题是大家关注的重点之一，请解决下面的问题．（1）分别求出当2≤x≤4时，三个函数：y=2x+1，y= ，y=2（x﹣1）2+1的最大值和最小值；（2）若y= 的值不大于2，求符合条件的x的范围；（3）若y= ，当a≤x≤2时既无最大值，又无最小值，求a的取值范围；（4）y=2（x﹣m）2+m﹣2，当2≤x≤4时有最小值为1，求m的值．【答案】（1）解：y=2x+1中k=2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=2时，y最小=5；当x=4时，y最大=9．∵y= 中k=2＞0，∴在2≤x≤4中，y随x的增大而减小，∴当x=2时，y最大=1；当x=4时，y最小= ．∵y=2（x﹣1）2+1中a=2＞0，且抛物线的对称轴为x=1，∴当x=1时，y最小=1；当x=4时，y最大=19（2）解：令y= ≤2，解得：x＜0或x≥1．∴符合条件的x的范围为x＜0或x≥1（3）解：①当k＞0时，如图得当0＜x≤2时，y= 无最大值，有最小值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤ 有最大值，无最小值，②当k＜0时，如图得当0＜x≤2时，y= 无最小值，有最大值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤ 有最小值，无最大值，∴当k＜0，a＜0时，此时，y= 既无最大值，又无最小值，综上所述，a的取值范围是a＜0（4）解：①当m＜2时，有2（2﹣m）2+m﹣2=1，解得：m1=1，m2= （舍去）；②当2≤m≤4时，有m﹣2=1，解得：m3=3；③当m＞4时，有2（4﹣m）2+m﹣2=1，整理得：2m2﹣15m+29=0．∵△=（﹣15）2﹣4×2×29=﹣7，无解．∴m的值为1或3．①当k＞0时，如图得当0＜x≤2时，y= 无最大值，有最小值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤ 有最大值，无最小值，②当k＜0时，如图得当0＜x≤2时，y= 无最小值，有最大值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤ 有最小值，无最大值，∴当k＜0，a＜0时，此时，y= 既无最大值，又无最小值，综上所述，a的取值范围是a＜0；【解析】【分析】（1）根据k=2＞0结合一次函数的性质即可得出：当2≤x≤4时，y=2x+1的最大值和最小值；根据二次函数的解析式结合二次函数的性质即可得出：当2≤x≤4时，y=2（x﹣1）2+1的最大值和最小值；（2）令y= ≤2，解之即可得出x的取值范围；（3）①当k＞0时，如图得当0＜x≤2时，得到y= 无最大值，有最小值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，得到y≤ 有最大值，无最小值，②当k＜0时，如图得当0＜x≤2时，y=无最小值，有最大值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤ 有最小值，无最大值，于是得到结论；（4）分m＜2、2≤m≤4和m＞4三种情况考虑，根据二次函数的性质结合当2≤x≤4时有最小值为1即可得出关于m的一元二次方程（一元一次方程），解之即可得出结论．7．如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别为A（﹣6，0），B （0，4）．过点C（﹣6，1）的双曲线y= （k≠0）与矩形OADB的边BD交于点E．（1）填空：OA=________，k=________，点E的坐标为________；（2）当1≤t≤6时，经过点M（t﹣1，﹣ t2+5t﹣）与点N（﹣t﹣3，﹣ t2+3t﹣）的直线交y轴于点F，点P是过M，N两点的抛物线y=﹣ x2+bx+c的顶点．①当点P在双曲线y= 上时，求证：直线MN与双曲线y= 没有公共点；②当抛物线y=﹣ x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点，求t的值；③当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，求t的取值范围，并求在运动过程中直线MN在四边形OAEB中扫过的面积．【答案】（1）6；-6；（﹣，4）（2）解：①设直线MN解析式为：y1=k1x+b1由题意得：解得∵抛物线y=﹣过点M、N∴解得∴抛物线解析式为：y=﹣ x2﹣x+5t﹣2∴顶点P坐标为（﹣1，5t﹣）∵P在双曲线y=﹣上∴（5t﹣）×（﹣1）=﹣6∴t=此时直线MN解析式为：联立∴8x2+35x+49=0∵△=352﹣4×8×48=1225﹣1536＜0∴直线MN与双曲线y=﹣没有公共点．②当抛物线过点B，此时抛物线y=﹣ x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点∴4=5t﹣2，得t=当抛物线在线段DB上，此时抛物线与矩形OADB有且只有三个公共点∴，得t=∴t= 或t=③∵点P的坐标为（﹣1，5t﹣）∴y P=5t﹣当1≤t≤6时，y P随t的增大而增大此时，点P在直线x=﹣1上向上运动∵点F的坐标为（0，﹣）∴y F=﹣∴当1≤t≤4时，随者y F随t的增大而增大此时，随着t的增大，点F在y轴上向上运动∴1≤t≤4当t=1时，直线MN：y=x+3与x轴交于点G（﹣3，0），与y轴交于点H（0，3）当t=4﹣时，直线MN过点A．当1≤t≤4时，直线MN在四边形AEBO中扫过的面积为S=【解析】【解答】解：（1）∵A点坐标为（﹣6，0）∴OA=6∵过点C（﹣6，1）的双曲线y=∴k=﹣6y=4时，x=﹣∴点E的坐标为（﹣，4）故答案为：6，﹣6，（﹣，4）【分析】（1）根据A点的坐标即可得出OA的长，将C点的坐标代入双曲线y=，即可求出k的值，得出双曲线的解析式，根据平行于x轴的直线上的点的坐标特点得出点E的纵坐标为4，将y=4代入双曲线的解析式即可算出对应的自变量的值，从而得出E点的坐标；（2）①用待定系数法求出直线MN解析式，将M,N两点的坐标代入抛物线y=﹣x2+bx+c，得出关于b,c的方程组，求解得出b,c的值，根据顶点坐标公式表示出P点的坐标，再将P点的坐标代入双曲线即可求出t的值，从而得出直线MN解析式，解联立直线MN解析式与双曲线的解析式组成的方程组，根据根的判别式的值小于0，得出直线MN与双曲线没有公共点；②当抛物线过点B，此时抛物线y=﹣x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点，故4=5t﹣2，求解得出t的值，当抛物线在线段DB上，此时抛物线与矩形OADB有且只有三个公共点，故,求解得出t的值，综上所述得出答案；③根据P点的坐标判断出当1≤t≤6时，y P随t的增大而增大，此时，点P在直线x=﹣1上向上运动进而表示出F点的坐标，将F点的纵坐标配成顶点式，得出当1≤t≤4时，随者y F随t的增大而增大，此时，随着t的增大，点F在y轴上向上运动，故1≤t≤4，当t=1时，直线MN：y=x+3与x轴交于点G（﹣3，0），与y轴交于点H（0，3），当t=4﹣时，直线MN过点A．根据割补法算出当1≤t≤4时，直线MN在四边形AEBO中扫过的面积。
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2019重庆中考数学题位复习系统之反比例函数与几何综合典例剖析例1（2018•重庆）如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为（）A．B．3 C．D．5【分析】由已知，可得菱形边长为5，设出点D坐标，即可用勾股定理构造方程，进而求出k值．【解答】解：过点D做DF⊥BC于F由已知，BC=5∵四边形ABCD是菱形∴DC=5∵BE=3DE∴设DE=x，则BE=3x∴DF=3x，BF=x，FC=5﹣x在Rt△DFC中，DF2+FC2=DC2∴（3x）2+（5﹣x）2=52∴解得x=1∴DE=3，FD=3设OB=a则点D坐标为（1，a+3），点C坐标为（5，a）∵点D、C在双曲线上∴1×（a+3）=5a∴a=∴点C坐标为（5，）∴k=故选：C．【点评】本题是代数几何综合题，考查了数形结合思想和反比例函数k值性质．解题关键是通过勾股定理构造方程．例2（2018•重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为（）A．B．C．4 D．5【分析】根据题意，利用面积法求出AE，设出点B坐标，表示点A的坐标．应用反比例函数上点的横纵坐标乘积为k构造方程求k．【解答】解：设AC与BD、x轴分别交于点E、F．由已知，A、B横坐标分别为1，4∴BE=3∵四边形ABCD为菱形，AC、BD为对角线∴S=4×AE•BE=菱形ABCD∴AE=设点B的坐标为（4，y），则A点坐标为（1，y+）∵点A、B同在y=图象上∴4y=1•（y+）∴y=∴B点坐标为（4，）∴k=5故选：D．【点评】本题考查了菱形的性质、应用面积法构造方程，以及反比例函数图象上点的坐标与k之间的关系．跟踪训练1．（2015•重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A．2 B．4 C．2D．4【分析】过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为3，1，可得出横坐标，即可求得AE，BE，再根据勾股定理得出AB，根据菱形的面积公式：底乘高即可得出答案．【解答】解：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，∵A，B两点在反比例函数y=的图象上且纵坐标分别为3，1，∴A，B横坐标分别为1，3，∴AE=2，BE=2，∴AB=2，S菱形ABCD=底×高=2×2=4，故选：D．【点评】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．2．（2015•重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m，3），反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交D点，连接BD，当DB⊥x轴时，k的值是（）A．6B．﹣6C．12D．﹣12【分析】首先过点C作CE⊥x轴于点E，由∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m，3），可求得OC的长，又由菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，可求得OB的长，且∠AOB=30°，继而求得DB的长，则可求得点D 的坐标，又由反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交D点，即可求得答案．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵顶点C的坐标为（m，3），∴OE=﹣m，CE=3，∵菱形ABOC中，∠BOC=60°，∴OB=OC==6，∠BOD=∠BOC=30°，∵DB⊥x轴，∴DB=OB•tan30°=6×=2，∴点D的坐标为：（﹣6，2），∵反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交D点，∴k=xy=﹣12．故选：D．【点评】此题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征．注意准确作出辅助线，求得点D的坐标是关键．3．（2014•重庆）如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（）A．8 B．10 C．12 D．24【分析】根据已知点横坐标得出其纵坐标，进而求出直线AB的解析式，求出直线AB与x轴横坐标交点，即可得出△AOC的面积．【解答】解：∵反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，∴x=﹣1，y=6；x=﹣3，y=2，∴A（﹣1，6），B（﹣3，2），设直线AB的解析式为：y=kx+b，则，解得：，则直线AB的解析式是：y=2x+8，∴y=0时，x=﹣4，∴CO=4，∴△AOC的面积为：×6×4=12．故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，得出直线AB的解析式是解题关键．4．（2014•重庆）如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，﹣2），则点F的坐标是（）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）【分析】由A（m，2）得到正方形的边长为2，则BC=2，所以n=2+m，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=2•m=（2+m），解得m=1，则E点坐标为（3，），然后利用待定系数法确定直线GF的解析式为y=x﹣2，再求y=0时对应自变量的值，从而得到点F的坐标．【解答】解：∵正方形的顶点A（m，2），∴正方形的边长为2，∴BC=2，而点E（n，），∴n=2+m，即E点坐标为（2+m，），∴k=2•m=（2+m），解得m=1，∴E点坐标为（3，），设直线GF的解析式为y=ax+b，把E（3，），G（0，﹣2）代入得，解得，∴直线GF的解析式为y=x﹣2，当y=0时，x﹣2=0，解得x=，∴点F的坐标为（，0）．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．5．（2013•重庆）如图，在直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，反比例函数（k ≠0，x ＞0）的图象与正方形的两边AB 、BC 分别交于点M 、N ，ND ⊥x 轴，垂足为D ，连接OM 、ON 、MN ．下列结论：①△OCN ≌△OAM ；②ON=MN ；③四边形DAMN 与△MON 面积相等；④若∠MON=45°，MN=2，则点C 的坐标为（0，）．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】根据反比例函数的比例系数的几何意义得到S △ONC =S △OAM =k ，即OC•NC=OA•AM ，而OC=OA ，则NC=AM ，在根据“SAS”可判断△OCN ≌△OAM ；根据全等的性质得到ON=OM ，由于k 的值不能确定，则∠MON 的值不能确定，无法确定△ONM 为等边三角形，则ON ≠MN ；根据S △OND =S △OAM =k 和S △OND +S四边形DAMN=S △OAM +S △OMN ，即可得到S 四边形DAMN =S △OMN ；作NE ⊥OM 于E 点，则△ONE为等腰直角三角形，设NE=x ，则OM=ON=x ，EM=x ﹣x=（﹣1）x ，在Rt △NEM 中，利用勾股定理可求出x 2=2+，所以ON 2=（x ）2=4+2，易得△BMN 为等腰直角三角形，得到BN=MN=，设正方形ABCO 的边长为a ，在Rt △OCN 中，利用勾股定理可求出a 的值为+1，从而得到C 点坐标为（0，+1）．【解答】解：∵点M 、N 都在y=的图象上，∴S △ONC =S △OAM =k ，即OC•NC=OA•AM ，∵四边形ABCO 为正方形， ∴OC=OA ，∠OCN=∠OAM=90°， ∴NC=AM ，∴△OCN ≌△OAM ，所以①正确； ∴ON=OM ， ∵k 的值不能确定， ∴∠MON 的值不能确定，∴△ONM 只能为等腰三角形，不能确定为等边三角形， ∴ON ≠MN ，所以②错误； ∵S △OND =S △OAM =k ，而S △OND +S 四边形DAMN =S △OAM +S △OMN ，∴四边形DAMN 与△MON 面积相等，所以③正确； 作NE ⊥OM 于E 点，如图， ∵∠MON=45°，∴△ONE 为等腰直角三角形， ∴NE=OE ， 设NE=x ，则ON=x ，∴OM=x ， ∴EM=x ﹣x=（﹣1）x ， 在Rt △NEM 中，MN=2， ∵MN 2=NE 2+EM 2，即22=x 2+[（﹣1）x ]2，∴x 2=2+， ∴ON 2=（x ）2=4+2，∵CN=AM ，CB=AB ， ∴BN=BM ，∴△BMN 为等腰直角三角形， ∴BN=MN=，设正方形ABCO的边长为a，则OC=a，CN=a﹣，在Rt△OCN中，∵OC2+CN2=ON2，∴a2+（a﹣）2=4+2，解得a1=+1，a2=﹣1（舍去），∴OC=+1，∴C点坐标为（0，+1），所以④正确．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数的几何意义和正方形的性质；熟练运用勾股定理和等腰直角三角形的性质进行几何计算．6.（2013•重庆）如图，菱形OABC的顶点O是坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点B、C均在第一象限，OA=2，∠AOC=60°．点D在边AB上，将四边形OABC沿直线OD翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面的点B′和C′处，且∠C′DB′=60°．若某反比例函数的图象经过点B′，则这个反比例函数的解析式为y=﹣．【分析】连接AC，求出△BAC是等边三角形，推出AC=AB，求出△DC′B′是等边三角形，推出C′D=B′D，得出CB=BD=B′C′，推出A和D重合，连接BB′交x轴于E，求出AB′=AB=2，∠B′AE=60°，求出B′的坐标是（3，﹣），设经过点B′反比例函数的解析式是y=，代入求出即可．【解答】解：连接AC，∵四边形OABC是菱形，∴CB=AB，∠CBA=∠AOC=60°，∴△BAC是等边三角形，∴AC=AB，∵将四边形OABC沿直线OD翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面的点B′和C′处，∴BD=B′D，CD=C′D，∠DB′C′=∠ABC=60°，∵∠B′DC′=60°，∴∠DC′B′=60°，∴△DC′B′是等边三角形，∴C′D=B′D，∴CB=BD=B′C′，即A和D重合，连接BB′交x轴于E，则AB′=AB=2，∠B′AE=180°﹣（180°﹣60°）=60°，在Rt△AB′E中，∠B′AE=60°，AB′=2，∴AE=1，B′E=，OE=2+1=3，即B′的坐标是（3，﹣），设经过点B′反比例函数的解析式是y=，代入得：k=﹣3，即y=﹣，故答案为：y=﹣．【点评】本题考查了折叠性质，菱形性质，等边三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，有一定的难度．7. 如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x 轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k=（）A．B．C．D．12【分析】所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出B的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数．【解答】解：∵四边形OCBA是矩形，∴AB=OC，OA=BC，设B点的坐标为（a，b），∵BD=3AD，∴D（，b），∵点D，E在反比例函数的图象上，∴=k，∴E（a，），∵S△ODE =S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE=ab﹣﹣k﹣•（b﹣）=9，∴k=，故选：C．【点评】此题考查了反比例函数的综合知识，利用了：①过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；②所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式．8．（2018•江北区模拟）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为24，则k的值为（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、□OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值．【解答】解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE =|k|，S△OAD=|k|，过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|，又∵M为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|，由于函数图象在第一象限，∴k ＞0，则++24=4k ，∴k=8．故选：D ．【点评】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k |．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．9. 如图，△AOB 中，点C 为边AB 的中点，反比例函数y=（k ＞0）的图象经过A ，C 两点，若△AOB 的面积为12，则k 的值是（ ）A ．8B ．7.5C ．6D ．4【分析】如图，过A ，C 两点作x 轴的垂线，垂足分别为M ，N ，连接CO ．根据已知条件得到S △ACO =S △OBC =6，由反比例函数的性质可以知道S △AOC =S梯形AMNC =6，根据图形的面积公式即可得到结论．【解答】解：如图，过A ，C 两点作x 轴的垂线，垂足分别为M ，N ，连接CO ． ∵C 是AB 的中点，又∵S △AOB =12，∴S △ACO =S △OBC =6，由反比例函数的性质可以知道，S △AOC =S 梯形AMNC =6，∵C 是AB 中点，CN ∥AM ，∴CN 是直角三角形AMB 的中位线，∴S △CNB =S 梯形AMNC ，由反比例函数知，S △AOM =，同时S 梯形AMNC =6，S △CNB =S 梯形AMNC ．∵S △AOB =S △AOM +S 梯形AMNC +S △CNB ，解得k=8．故选：A ．【点评】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．10．（2018•南岸区模拟）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k ≠0）经过▱ABCD 的顶点B 、D ，点A 的坐标为（0，﹣1），AB ∥x 轴，CD 经过点（0，2），▱ABCD 的面积是18，则点D 的坐标是（ ）A ．（﹣2，2）B ．（3，2）C ．（﹣3，2）D ．（﹣6，1）【分析】根据点A 的坐标为（0，﹣1），AB ∥x 轴，反比例函数y=（k ≠0）经过▱ABCD 的顶点B ，即可得到AB=﹣k ，再根据平行四边形ABCD 的面积是18，即可得到k=﹣6，即y=﹣，依据CD 经过点（0，2），即可得到点D 的坐标为（﹣3，2）．【解答】解：如图，∵点A 的坐标为（0，﹣1），AB ∥x 轴，反比例函数y=（k ≠0）经过▱ABCD 的顶点B ，∴点B 的坐标为（﹣k ，﹣1），即AB=﹣k，又∵点E（0，2），∴AE=2+1=3，又∵平行四边形ABCD的面积是18，∴AB×AE=18，∴﹣k×3=18，∴k=﹣6，∴y=﹣，∵CD经过点（0，2），∴令y=2，可得x=﹣3，∴点D的坐标为（﹣3，2），故选：C．【点评】本题主要考查了平行四边形的面积、待定系数法求反比例函数和一次函数解析式，根据平行四边形得面积求出k的值是解答本题的关键．11．（2015春•石河子校级月考）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与x 轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限作正方形ABCD，点D在双曲线y=上，将正方形ABCD沿x轴正方向平移a个单位长度后，点C恰好落在此双曲线上，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F，易证△OAB ≌△FDA≌△BEC，求得A、B的坐标，根据全等三角形的性质可以求得C、D的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得G的坐标，则a 的值即可求解．【解答】解：过点CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G，过点D作DF⊥x轴于点F，在y=2x+4中，令x=0，解得：y=4，即B的坐标是（0，4），令y=0得：x=﹣2，即A的坐标是（﹣2，0），则OB=4，OA=2，∵∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAF=90°，∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，∴∠DAF=∠OBA，在△OAB和△FDA中，，∴△OAB≌△FDA，同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，∴AF=OB=EC=4，DF=OA=BE=2，∴D的坐标是（﹣6，2），C的坐标是（﹣4，6）．将点D代入y=得：k=﹣12，则函数的解析式是：y=﹣∴OE=6，则C的纵坐标是6，把y=6代入y=﹣得：x=﹣2，则G的坐标是（﹣2，6），∴CG=4﹣2=2．∴a=2．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数综合，用到的知识点是正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及待定系数法求函数的解析式等，难度适中，正确求得C、D 的坐标是关键，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．12．（2015秋•重庆校级月考）如图，菱形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，∠DAB=60°，若将菱形ABCD沿AB翻折得到菱形ABC′D′，D′点恰好落在x轴上，双曲线y=（x＞0）恰好经过点C和C′，过C作CE垂直C′B的延长线于E，连接CC′，已知S△CEC′=，则k的值是（）A．3 B．3C．6D．6【分析】连接CA，连接DE，过D、C′分别作DM⊥x轴，C′N⊥x轴，根据菱形的性质可得AB=BC=AD=DC，DB⊥AC，CE=AE=AC，DE=EB=DB，再由∠DAB=60°证明△ABD是等边三角形，可得BD=AB=BC′，设菱形边长为x，则EB=x，CE= x，根据S△CEC′=，求出x的值，然后可得C和C′的纵坐标，设C（a，2），则有C′（a+3，），利用反比例函数图象上点的坐标特点可得2a=（a+3），计算出a的值，进而可得k的值．【解答】解：连接CA，连接DE，过D、C′分别作DM⊥x轴，C′N⊥x轴，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD=DC，DB⊥AC，CE=AE=AC，DE=EB=DB，∵将菱形ABCD沿AB翻折，得到菱形ABC′D′，∴两菱形全等，即AD′=BC′=C′D′=AB，∵∠DAB=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=BC′，设菱形边长为x，则EB=x，CE=x，∴EC′=x，∵S=，△CEC′∴•x•x=，解得：x=2，∵∠DAB=60°，∴∠DAM=∠C′D′N=60°∴AM=D′N=1，根据勾股定理得：DM=C′N=，即CW过点E，设C（a，2），则有C′（a+3，），∵双曲线y=（x＞0）恰好经过点C和C′，∴2a=（a+3），解得：a=3，则k=3×2=6．故选：C．【点评】此题主要考查了折叠的性质，菱形的性质，坐标与图形性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握菱形四边相等，对角线互相垂直且平分，反比例函数图象上的点横纵坐标的积等于k．13．（2014•玉林二模）如图，正方形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数的图象经过另外两个顶点C、D，且点D（4，n）（0＜n＜4），则k的值为（）A．12 B．8 C．6 D．4【分析】过D作DE⊥x轴于E，FC⊥y轴于点F．可以证明△AOB≌△DEA，则可以利用n表示出A，B的坐标，即可利用n表示出C的坐标，根据C，D满足函数解析式，即可求得n的值．进而求得k的值．【解答】解：过D作DE⊥x轴于E，FC⊥y轴于点F，∴∠DEA=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∴∠DAE=∠ABO，又∵AB=AD，∴△ABO≌△DAE．同理，△ABO≌△BCF．∴OA=DE=n，OB=AE=OE﹣OA=4﹣n，则A点的坐标是（n，0），B的坐标是（0，4﹣n）．∴C的坐标是（4﹣n，4）．由反比例函数k的性质得到：4（4﹣n）=4n，所以n=2．则D点坐标为（4，2），所以k=2×4=8．故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质与反比例函数的综合应用，体现了数形结合的思想．14．（2016•重庆校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点O 在坐标原点，点B的坐标为（1，4），点A在第二象限，反比例函数y=的图象经过点A，则k的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣D．【分析】作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，先通过证得△AOD≌△OCE得出AD=OE，OD=CE，设A（x，），则C（，﹣x），根据正方形的性质求得对角线解得F 的坐标，根据直线OB的解析式设出直线AC的解析式为：y=﹣x+b，代入交点坐标求得解析式，然后把A，C的坐标代入即可求得k的值．【解答】解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，∵∠AOC=90°，∴∠AOD+∠COE=90°，∵∠AOD+∠OAD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴AD=OE，OD=CE，设A（x，），则C（，﹣x），∵点B的坐标为（1，4），∴OB==，直线OB为：y=4x，∵AC和OB互相垂直平分，∴它们的交点F的坐标为（，2），设直线AC的解析式为：y=﹣x+b，代入（，2）得，2=﹣×+b，解得b=，直线AC的解析式为：y=﹣x+，把A（x，），C（，﹣x）代入得，解得k=﹣．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求解析式，正方形的性质，三角形求得的判定和性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．15。