土力学2-10章课后习题参考答案
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查表，定名为粉质粘土 查表，确定为软塑状态
I p = ω L − ω P = 33 − 17 = 16
IL =
ω −ωp
Ip
=
30 − 17 = 0.81 16
第三章 3-8 、某渗透试验装置如图 3-23 所示。砂Ⅰ的渗透系数 k1 = 2 × 10 −1 cm / s ；砂Ⅱ的渗透系数 k 2 = 1 × 10 −1 cm / s ，砂样 断面积 A=200cm2，试问： （1）若在砂Ⅰ与砂Ⅱ分界面出安装一测压管，则测压管中水 面将升至右端水面以上多高？ （2）砂Ⅰ与砂Ⅱ界面处的单位渗水量 q 多大？ 解： （1） k1
整理上式得
(1 + ω )d S ⋅ ρW
ρ
−1 =
(1 + 0.098)2.67 × 1 − 1 = 0.656
1.77
（2） Dr =
emax − e 0.943 − 0.656 = = 0.595 （中密） emax − emin 0.943 − 0.461
2-5、 某一完全饱和黏性土试样的含水量为 30%， 土粒相对密度为 2.73， 液限为 33%， 塑限为 17%，试求孔隙比、干密度和饱和密度，并按塑性指数和液性指数分别定出 该黏性土的分类名称和软硬状态。 解： e =
2-10 章
第二章 2-2、 有一饱和的原状土样切满于容积为 21.7cm3 的环刀内， 称得总质量为 72.49g， 经 105℃烘干至恒重为 61.28g，已知环刀质量为 32.54g，土粒比重为 2.74，试求 该土样的湿密度、含水量、干密度及孔隙比（要求汇出土的三相比例示意图，按三 相比例指标的定义求解） 。 m 72.49 − 32.54 解： ρ = = = 1.84 g / cm 3 V 21.7
VV ρW ω ⋅ d S VS ρW = = ω ⋅ d S = 0.30 × 2.73 = 0.819 VS ρ W VS ρ W
ρd =
ρ sat =
mS d S ρW 2.73 × 1 = = = 1.50 g / cm 3 V 1 + e 1 + 0.819 m s + VV ρW d S ρW + ω ⋅ d S ⋅ ρW (1 + ω )d S ⋅ ρW (1 + 0.3)2.73 × 1 = = = = 1.95 g / cm 3 V 1+ e 1+ e 1 + 0.819
∆h2 40 × A = 1 × 10 −1 × × 200 = 20cm 3 / s 40 L2
3-9、定水头渗透试验中，已知渗透仪直径 D=75mm，在 L=200mm 渗流途径上的 水头损失 h=83mm，在 60s 时间内的渗水量 Q=71.6cm3，求土的渗透系数。 71.6 × 20 QL 解： k = = = 6.5 × 10 − 2 cm / s π A ⋅ ∆h ⋅ t × 7.5 2 × 8.3 × 60 4 3-10、设做变水头渗透试验的黏土试样的截面积为 30cm2，厚度为 4cm，渗透仪细 玻璃管的内径为 0.4cm，试验开始时的水位差 145cm，经时段 7 分 25 秒观察水位 差为 100cm，试验时的水温为 20℃，试求试样的渗透系数。 × 0.4 2 × 4 h1 aL 145 解： k = ln = 4 = 1.4 × 10 −5 cm / s ln A(t 2 − t1 ) h2 30 × 445 100 3-11、图 3-24 为一板桩打入透水土层后形成的流网。已知透水土层深 18.0m，渗 透系数 k = 3 × 10 −4 mm / s ， 板桩打入土层表面以下 9.0m， 板桩前后水深如图中所示。 试求： （1）图中所示 a、b、c、d、e 各点的孔隙水压力； （2）地基的单位渗水量。 解： （1） U a = 0 × γ W = 0kPa U b = 9.0 × γ W = 88.2kPa
∴ 有ρ sat
1+ ω 1 1+ ρ − d ⋅ρ S W = 1+ ω
=
ρ (d S − 1) 1.85 × (2.71 − 1) + ρW = + 1 = 1.87g / cm 3 (1 + 0.34) × 2.71 (1 + ω )d S
ρ
(V + VV )ρW m S − VS ρW m S − VS ρW + VV ρW − VV ρW = = ρ sat − S （2） V V V 3 = ρ sat − ρW = 1.87 − 1 = 0.87 g / cm
' ' ' 由上式得： γ 2 = 9.19kN / m 3 ， γ 3 = 9.71kN / m 3 ， = 8.20kN / m 3 ， γ 4
（2）求自重应力分布
σ c1 = γ 1 h1 = 1.5 × 17 = 25.5kPa
‘ = 25.5 + 19 × 0.5 = 35.0kPa σ c水 = γ 1 h1 + γ 2 h ’ (4 − h ' ) = 35.0 + 9.19 × 3.5 = 67.17kPa σ c 2 = σ c水 + γ 2 ’ h 3 = 67.17 + 8.20 × 8 = 132.77 kPa σ c 3 = σ c2 + γ 3 ’ h 4 = 132.77 + 9.71 × 3 = 161.90kPa σ c 4 = σ c3 + γ 4
ρ' =
（3） g ' = ρ ' ⋅ g = 0.87 × 10 = 8.7 kN / cm 3 或
g sat = ρ sat ⋅ g = 1.87 × 10 = 18.7 kN / cm 3 g ' = g sat − g W = 18.7 − 10 = 8.7kN / cm 3
2-4、某砂土土样的密度为 1.77g/cm3，含水量 9.8%，土粒相对密度为 2.67，烘干
9 −1 U c = 18 − 4 × × γ W = 137.2kPa 8
π
U d = 1.0 × γ W = 9.8kPa U e = 0 × γ W = 0kPa （2） q = k ⋅ i ⋅ A = 3 × 10 −7 × 第四章 4-8、某建筑场地的地层分布均匀，第一层杂填土厚 1.5m， γ = 17 kN / m 3 ；第二层 粉质黏土厚 4m， γ = 19kN / m 3 ， G s = 2.73 ， ω = 31% ，地下水位在地面下 2m 深 处；第三层淤泥质黏土厚 8m， γ = 18.2kN / m 3 ， G s = 2.74 ， ω = 41% ；第四层粉 土厚 3m， γ = 19.5kN / m 3 ， G s = 2.72 ， ω = 27% ；第五层砂岩未钻穿。试计算各 层交界处的竖向自重应力 σ c ，并绘出 σ c 沿深度分布图。
4 / 23
4-10、某矩形基础的底面尺寸为 4m×2.4m，设计地面下埋深为 1.2m（高于天然地 面 0.2m） ，设计地面以上的荷载为 1200kN，基底标高处原有土的加权平均重度为 3 18kN/m 。试求基底水平面 1 点及 2 点下各 3.6m 深度 M1 点及 M2 点处的地基附加 应力 σ Z 值。 解： （1）基底压力
故需改用公式 p max =
2(F + G ) 2(680 + 4 × 2 × 20 ) = 301kPa = 4 l 3b − e 3 × 2 − 0.891 2 2
（3）平均基底压力 F + G 1000 = = 125kPa （理论上） A 8
p F +G 1000 1000 301 = = 150.3kPa 或 max = = = 150.5kPa （实际上） ' 3 × 1.09 × 2 2 2 A l 3 − e b 2
1 / 23
后测定最小孔隙比为 0.461， 最大孔隙比为 0.943， 试求孔隙比 e 和相对密实度 Dr， 并评定该砂土的密实度。 解： （1）设 VS = 1
ρ=
m m S + mW ω ⋅ m S + m S (1 + ω )d S ⋅ ρW = = = V 1+ e 1+ e 1+ e
e=
查表得 α C = 0.108 则 M2 点
σ z⋅M 1 = 2 × 0.108 × 131 = 28.31kPa
作延长线后分成 2 大块、2 小块
l = 6m, b = 2m, l =3 b
大块
z 3.6 = = 1.8 b 2
查表得 α C = 0.143
l = 3.6m, b = 2m, l = 1.8 b 查表
m s + VV ⋅ ρW V
ω=
mW mS
设 mS = 1
∴V =
1+ ω
ρ
dS =
mS VS ρ W
∴VS =
mS 1 = d S ⋅ ρW d S ⋅ ρW
1 ρ ρ ρ W ρ + (1 + ω )ρ W − d 1 − d + (1 + ω )ρ W S S = = 1+ ω 1+ ω
h 60 − h2 A = k2 2 A L1 L2
整理得
k1 (60 − h2 ) = k 2 h2
h2 = 60k1 60 × 2 × 10 −1 = = 40cm k1 + k 2 2 × 10 −1 + 1 × 10 −1
2 / 23
所以，测压管中水面将升至右端水面以上：60-40=20cm （2） q 2 = k 2 i2 A = k 2 ×
小块
z 3.6 = = 1.8 b 2
得 α C = 0.129 则
σ z⋅M 2 = 2a cM 2 p 0 = 2(a c大 − a c小）p 0 = 2(0.143 − 0.129) × 131 = 3.7kPa
4-11、某条形基础的宽度为 2m，在梯形分布的条形荷载（基底附加压力）下，边 缘（p0）max=200kPa， （p0）min=100kPa，试求基底宽度中点下和边缘两点下各 3m 及 6m 深度处的
p= F +G = 1300 + 4 × 2.4 × 1.2 × 20 = 149kPa A
（2）基底附加压力 p 0 = p − γ m d = 149 − 18 × 1等的两块 M1 点
l = 2.4m, b = 2m, z 3.6 = = 1.8 b 2 l = 1.2 b
(F + G ) ⋅ e = F × 1.31
e= 1.31 × 680 = 0.891m 680 + (4 × 2 × 2 × 20 )
F + G 6e 1 ± A l
（2） p max =
min
6e 6 × 0.891 因为 1 ± = 1 ± = (1 ± 1.337 ) 出现拉应力 4 l
ω=
mW 72.49 − 61.28 = = 39% m S 61.28 − 32.54
ρd =
e=
m S 61.28 − 32.54 = = 1.32 g / cm 3 V 21.7
VV 11.21 = = 1.069 VS 10.49
2-3、某原状土样的密度为 1.85g/cm3，含水量为 34%，土粒相对密度为 2.71，试求 该土样的饱和密度、有效密度和有效重度（先推导公式然后求解） 。 解： （1） ρ sat = m = m S + mW
σ 4不透水层 = σ c4 + γ W (3.5 + 8.0 + 3.0 ) = 306.9kPa
4-9、某构筑物基础如图 4-30 所示，在设计地面标高处作用有偏心荷载 680kN，偏 心距 1.31m，基础埋深为 2m，底面尺寸为 4m×2m。试求基底平均压力 p 和边缘最 大压力 pmax，并绘出沿偏心方向的基底压力分布图。 解： （1）全力的偏心距 e
3 / 23
8 × (18 − 9 ) = 12 × 10 −7 m 3 / s 9× 2
解： （1）求 γ '
γ' =
WS − VS γ W γ (WS − VS γ W ) γ (G S ⋅ γ W − γ W ) γ ⋅ γ W (G S − 1) γ (G S − 1) = = = = V W WS + WW G S γ W + ωG S γ W Gs(1 + ω )
I p = ω L − ω P = 33 − 17 = 16
IL =
ω −ωp
Ip
=
30 − 17 = 0.81 16
第三章 3-8 、某渗透试验装置如图 3-23 所示。砂Ⅰ的渗透系数 k1 = 2 × 10 −1 cm / s ；砂Ⅱ的渗透系数 k 2 = 1 × 10 −1 cm / s ，砂样 断面积 A=200cm2，试问： （1）若在砂Ⅰ与砂Ⅱ分界面出安装一测压管，则测压管中水 面将升至右端水面以上多高？ （2）砂Ⅰ与砂Ⅱ界面处的单位渗水量 q 多大？ 解： （1） k1
整理上式得
(1 + ω )d S ⋅ ρW
ρ
−1 =
(1 + 0.098)2.67 × 1 − 1 = 0.656
1.77
（2） Dr =
emax − e 0.943 − 0.656 = = 0.595 （中密） emax − emin 0.943 − 0.461
2-5、 某一完全饱和黏性土试样的含水量为 30%， 土粒相对密度为 2.73， 液限为 33%， 塑限为 17%，试求孔隙比、干密度和饱和密度，并按塑性指数和液性指数分别定出 该黏性土的分类名称和软硬状态。 解： e =
2-10 章
第二章 2-2、 有一饱和的原状土样切满于容积为 21.7cm3 的环刀内， 称得总质量为 72.49g， 经 105℃烘干至恒重为 61.28g，已知环刀质量为 32.54g，土粒比重为 2.74，试求 该土样的湿密度、含水量、干密度及孔隙比（要求汇出土的三相比例示意图，按三 相比例指标的定义求解） 。 m 72.49 − 32.54 解： ρ = = = 1.84 g / cm 3 V 21.7
VV ρW ω ⋅ d S VS ρW = = ω ⋅ d S = 0.30 × 2.73 = 0.819 VS ρ W VS ρ W
ρd =
ρ sat =
mS d S ρW 2.73 × 1 = = = 1.50 g / cm 3 V 1 + e 1 + 0.819 m s + VV ρW d S ρW + ω ⋅ d S ⋅ ρW (1 + ω )d S ⋅ ρW (1 + 0.3)2.73 × 1 = = = = 1.95 g / cm 3 V 1+ e 1+ e 1 + 0.819
∆h2 40 × A = 1 × 10 −1 × × 200 = 20cm 3 / s 40 L2
3-9、定水头渗透试验中，已知渗透仪直径 D=75mm，在 L=200mm 渗流途径上的 水头损失 h=83mm，在 60s 时间内的渗水量 Q=71.6cm3，求土的渗透系数。 71.6 × 20 QL 解： k = = = 6.5 × 10 − 2 cm / s π A ⋅ ∆h ⋅ t × 7.5 2 × 8.3 × 60 4 3-10、设做变水头渗透试验的黏土试样的截面积为 30cm2，厚度为 4cm，渗透仪细 玻璃管的内径为 0.4cm，试验开始时的水位差 145cm，经时段 7 分 25 秒观察水位 差为 100cm，试验时的水温为 20℃，试求试样的渗透系数。 × 0.4 2 × 4 h1 aL 145 解： k = ln = 4 = 1.4 × 10 −5 cm / s ln A(t 2 − t1 ) h2 30 × 445 100 3-11、图 3-24 为一板桩打入透水土层后形成的流网。已知透水土层深 18.0m，渗 透系数 k = 3 × 10 −4 mm / s ， 板桩打入土层表面以下 9.0m， 板桩前后水深如图中所示。 试求： （1）图中所示 a、b、c、d、e 各点的孔隙水压力； （2）地基的单位渗水量。 解： （1） U a = 0 × γ W = 0kPa U b = 9.0 × γ W = 88.2kPa
∴ 有ρ sat
1+ ω 1 1+ ρ − d ⋅ρ S W = 1+ ω
=
ρ (d S − 1) 1.85 × (2.71 − 1) + ρW = + 1 = 1.87g / cm 3 (1 + 0.34) × 2.71 (1 + ω )d S
ρ
(V + VV )ρW m S − VS ρW m S − VS ρW + VV ρW − VV ρW = = ρ sat − S （2） V V V 3 = ρ sat − ρW = 1.87 − 1 = 0.87 g / cm
' ' ' 由上式得： γ 2 = 9.19kN / m 3 ， γ 3 = 9.71kN / m 3 ， = 8.20kN / m 3 ， γ 4
（2）求自重应力分布
σ c1 = γ 1 h1 = 1.5 × 17 = 25.5kPa
‘ = 25.5 + 19 × 0.5 = 35.0kPa σ c水 = γ 1 h1 + γ 2 h ’ (4 − h ' ) = 35.0 + 9.19 × 3.5 = 67.17kPa σ c 2 = σ c水 + γ 2 ’ h 3 = 67.17 + 8.20 × 8 = 132.77 kPa σ c 3 = σ c2 + γ 3 ’ h 4 = 132.77 + 9.71 × 3 = 161.90kPa σ c 4 = σ c3 + γ 4
ρ' =
（3） g ' = ρ ' ⋅ g = 0.87 × 10 = 8.7 kN / cm 3 或
g sat = ρ sat ⋅ g = 1.87 × 10 = 18.7 kN / cm 3 g ' = g sat − g W = 18.7 − 10 = 8.7kN / cm 3
2-4、某砂土土样的密度为 1.77g/cm3，含水量 9.8%，土粒相对密度为 2.67，烘干
9 −1 U c = 18 − 4 × × γ W = 137.2kPa 8
π
U d = 1.0 × γ W = 9.8kPa U e = 0 × γ W = 0kPa （2） q = k ⋅ i ⋅ A = 3 × 10 −7 × 第四章 4-8、某建筑场地的地层分布均匀，第一层杂填土厚 1.5m， γ = 17 kN / m 3 ；第二层 粉质黏土厚 4m， γ = 19kN / m 3 ， G s = 2.73 ， ω = 31% ，地下水位在地面下 2m 深 处；第三层淤泥质黏土厚 8m， γ = 18.2kN / m 3 ， G s = 2.74 ， ω = 41% ；第四层粉 土厚 3m， γ = 19.5kN / m 3 ， G s = 2.72 ， ω = 27% ；第五层砂岩未钻穿。试计算各 层交界处的竖向自重应力 σ c ，并绘出 σ c 沿深度分布图。
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4-10、某矩形基础的底面尺寸为 4m×2.4m，设计地面下埋深为 1.2m（高于天然地 面 0.2m） ，设计地面以上的荷载为 1200kN，基底标高处原有土的加权平均重度为 3 18kN/m 。试求基底水平面 1 点及 2 点下各 3.6m 深度 M1 点及 M2 点处的地基附加 应力 σ Z 值。 解： （1）基底压力
故需改用公式 p max =
2(F + G ) 2(680 + 4 × 2 × 20 ) = 301kPa = 4 l 3b − e 3 × 2 − 0.891 2 2
（3）平均基底压力 F + G 1000 = = 125kPa （理论上） A 8
p F +G 1000 1000 301 = = 150.3kPa 或 max = = = 150.5kPa （实际上） ' 3 × 1.09 × 2 2 2 A l 3 − e b 2
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后测定最小孔隙比为 0.461， 最大孔隙比为 0.943， 试求孔隙比 e 和相对密实度 Dr， 并评定该砂土的密实度。 解： （1）设 VS = 1
ρ=
m m S + mW ω ⋅ m S + m S (1 + ω )d S ⋅ ρW = = = V 1+ e 1+ e 1+ e
e=
查表得 α C = 0.108 则 M2 点
σ z⋅M 1 = 2 × 0.108 × 131 = 28.31kPa
作延长线后分成 2 大块、2 小块
l = 6m, b = 2m, l =3 b
大块
z 3.6 = = 1.8 b 2
查表得 α C = 0.143
l = 3.6m, b = 2m, l = 1.8 b 查表
m s + VV ⋅ ρW V
ω=
mW mS
设 mS = 1
∴V =
1+ ω
ρ
dS =
mS VS ρ W
∴VS =
mS 1 = d S ⋅ ρW d S ⋅ ρW
1 ρ ρ ρ W ρ + (1 + ω )ρ W − d 1 − d + (1 + ω )ρ W S S = = 1+ ω 1+ ω
h 60 − h2 A = k2 2 A L1 L2
整理得
k1 (60 − h2 ) = k 2 h2
h2 = 60k1 60 × 2 × 10 −1 = = 40cm k1 + k 2 2 × 10 −1 + 1 × 10 −1
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所以，测压管中水面将升至右端水面以上：60-40=20cm （2） q 2 = k 2 i2 A = k 2 ×
小块
z 3.6 = = 1.8 b 2
得 α C = 0.129 则
σ z⋅M 2 = 2a cM 2 p 0 = 2(a c大 − a c小）p 0 = 2(0.143 − 0.129) × 131 = 3.7kPa
4-11、某条形基础的宽度为 2m，在梯形分布的条形荷载（基底附加压力）下，边 缘（p0）max=200kPa， （p0）min=100kPa，试求基底宽度中点下和边缘两点下各 3m 及 6m 深度处的
p= F +G = 1300 + 4 × 2.4 × 1.2 × 20 = 149kPa A
（2）基底附加压力 p 0 = p − γ m d = 149 − 18 × 1等的两块 M1 点
l = 2.4m, b = 2m, z 3.6 = = 1.8 b 2 l = 1.2 b
(F + G ) ⋅ e = F × 1.31
e= 1.31 × 680 = 0.891m 680 + (4 × 2 × 2 × 20 )
F + G 6e 1 ± A l
（2） p max =
min
6e 6 × 0.891 因为 1 ± = 1 ± = (1 ± 1.337 ) 出现拉应力 4 l
ω=
mW 72.49 − 61.28 = = 39% m S 61.28 − 32.54
ρd =
e=
m S 61.28 − 32.54 = = 1.32 g / cm 3 V 21.7
VV 11.21 = = 1.069 VS 10.49
2-3、某原状土样的密度为 1.85g/cm3，含水量为 34%，土粒相对密度为 2.71，试求 该土样的饱和密度、有效密度和有效重度（先推导公式然后求解） 。 解： （1） ρ sat = m = m S + mW
σ 4不透水层 = σ c4 + γ W (3.5 + 8.0 + 3.0 ) = 306.9kPa
4-9、某构筑物基础如图 4-30 所示，在设计地面标高处作用有偏心荷载 680kN，偏 心距 1.31m，基础埋深为 2m，底面尺寸为 4m×2m。试求基底平均压力 p 和边缘最 大压力 pmax，并绘出沿偏心方向的基底压力分布图。 解： （1）全力的偏心距 e
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8 × (18 − 9 ) = 12 × 10 −7 m 3 / s 9× 2
解： （1）求 γ '
γ' =
WS − VS γ W γ (WS − VS γ W ) γ (G S ⋅ γ W − γ W ) γ ⋅ γ W (G S − 1) γ (G S − 1) = = = = V W WS + WW G S γ W + ωG S γ W Gs(1 + ω )