数学游戏

第一章 火柴棍游戏

一、火柴棍摆算式 二、火柴棍摆图形 三、双人取物游戏
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火柴棍游戏
【例1】移动1根火柴，使等式成立。

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火柴棍游戏
【例2】移动2根火柴，使等式成立。

（1）

（2）
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火柴棍游戏

【例3】移动两根火柴，使下面的四位
数尽量大。
火柴棍游戏
【例1】按下列要求完成。

火柴棍游戏
【练习3】五堆棋子个数如下图： ○ ○○ ○○○ ○○○○ ○○○○○ 两人轮流从其中的任意一堆中拿走一个或 几个，谁拿到最后一个或几个棋子，请问如何 获胜？
火柴棍游戏
【思考题】有两堆棋子分别为4枚和9枚，两人轮流取棋 子，并规定： （1）如果从一堆中取，可以从两堆中的任意一堆中取出 1枚、几枚直到整个一堆； （2）如果从两堆中同时取，必须取出同样多的枚数。 能取走最后一枚者为胜。如何确保获胜？
火柴棍游戏
【例1】报数游戏。 甲、乙二人轮流报数，每人每次可 以报1～10中的任意一个数，不能不报。 每次报数后将所报数累加，谁先报到 100谁获胜。问如何取胜？
火柴棍游戏

分析：采用倒推法，要先报到100，之前 应确保报到多少（设这个数为A）必胜？
为确保报到A，又应该如何报？

火柴棍游戏

“制高点”：100，89，78，67，56，45， 34，23，12，1；即被11除余1的数。
解法三：假设法
假设都摆五边形，共7个。

因为2个五边形换1个四边形和2个三角形， 所以6个五边形共换3个四边形和6个三角 形，得到一种摆法。

还可以用3个五边形换5个三角形，2个五 边形换1个四边形和2个三角形，得到另一 种摆法。 ☜
双人取物游戏


双人取物游戏是一种古老的游戏，源于我国， 后来传入欧亚其他地区，风摩一时。在西方文 献中，把这个游戏叫做NIM，几乎是所有博奕 论的教材都用作讨论的范例的。 这个游戏取任意N颗石子，（或其他任何物品， 如火柴、棋子、豆子、扑克牌等，不管具体东 西是什么，统称为“子”），分成相等或不等 的若干堆，参加游戏的两人轮流从中按一定规 则取走一些子，全部取完后以约定方法决定胜 负。
1
4（59）
7（58） 3（57）
5（14） 2（17）
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数阵图

【例1】将1～7这七个数填入下图的七个 ○内，使得每条边上的三个数之和都等 于10。
数阵图

【例2】将1～6这六个数分别填入下图的 六个○内，使得三角形每条边上的三个 数之和都等于9。
数阵图
【例3】将1～8分别填入下图的○中，使两 个大圆上的五个数之和都等于22。
火柴棍游戏

【例4】用6根火柴,拼出4个三角形。
火柴棍游戏
火柴棍游戏
【例5】用12根火柴最多可以组成
几个以一根火柴为边长的正方形？ （画图表示）
火柴棍游戏
火柴棍游戏
【例6】用35根火柴摆三角形、正方形和
五边形三种图形共10个，共有几种摆法？ （每种图形都要摆）
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解法一：代数法

3x 4y 5z 35 求不定方程组 的正整数 x y z 10 解。
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数阵图



设重复使用的两数分别为A,B 则36+A+B=2×22 A+B=8 所以A,B有1+7,2+6,3+5三种不同的填法. 每一种填法可以得到一个满足条件的解
数阵图
2 4 8
1
7
3 5 6 5
1
2 6
3 4 7
8
1 6 7
3 5
2 4 8
数阵图
【例4】将1～8分别填入下图的○中，使两 个大圆上的五个数之和分别为最小和最 大。
必胜策略: （1）先取2根； （2）对方取A（1≤A≤3）根， 你就取4－A根，必胜。

火柴棍游戏
【练习】有15个棋子排成一排，两人轮流拿棋 子，每人每次只能拿1个或2个或3个棋子， 不准不拿。那么谁拿到最后一个棋子谁赢。 想一想，你应该怎样拿才能获胜？
火柴棍游戏
【练习】2009个小方格排成一行，在左起第 一格中放有一枚棋子，如图。甲、乙两人轮 流移动棋子，每人每次可移动1格、2格或3 格，将棋子移到最后一格者获胜。请制定出 必胜策略。
幻方
幻方

经专家鉴定，铁片上的文字符号属 于古代的阿拉伯数字系统，同波斯数学 家阿尔·卡西在1427年所著的《算术之 钥》一书中所用的数码符号完全一样。 由此把这个铁片上的符号翻译过来，人 们惊奇地发现这原来是一个6阶幻方。
幻方
幻方

1977年，美国科学家为了探测宇 宙间是否有外星人，发射了两颗宇宙 飞船——旅行者一号、二号。飞船上 携带了一些展示地球上人类文明的图 片，在仅有的两张数学图片中，一张 是勾股弦图片，另一张是就是四阶幻 方图片。
火柴棍游戏
【练习】准备22颗棋子，左边放10颗，右边放12颗.两 人轮流取棋子，并规定： (1)可以从左边一堆和右边一堆中取出1颗、几颗直到整 个一堆； (2)如果从两堆中同时取出的话，必须取出同样多的颗数 谁能取走最后一颗棋子为胜利者。如何确保获胜？
第二章 数字游戏

一、幻方 二、数独 三、数阵图 四、数字谜 五、填运算符号
必胜策略是： （1）先报1； （2）对方报A（1≤A≤10）， 你就报11－A，必胜。

火柴棍游戏
【练习】桌上有30根火柴，两人轮流从 中拿取，规定每人每次可取1～3根， 且取最后一根者为赢。问如何确保获 胜？
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火柴棍游戏

“制高点”：30，26，22，18，14，10， 6，2；即被4除余2的数。
x 6 y 3 z 1
有：
或
x 7 y 1 z 2
解法二：枚举法
五边形摆的种数最少，从五边形开始试验。 （1）摆1个五边形，则还剩30根。 因为正方形用偶数根，所以三角形个数为偶数， 满足条件的有正方形3个，三角形6个。 （2）摆2个五边形，则还剩25根。 此时三角形的个数应为奇数，满足条件的有正 方形1个，三角形7个。 （3）摆3个五边形，则还剩20根。 20根火柴不能摆出7个图形，所以满足条件的只 有上述两种摆法。
A
B
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数字谜
【例1】在下面的算式中，相同的汉字代
表相同的数字，不同的汉字代表不同 的数字，求这个算式。
字字谜 谜数 ＋ 数 数字谜
数字谜
【例2】在下面的算式中，相同的汉字 代表相同的数字，不同的汉字代表不 同的数字，求这个算式。
3（44） 2（45） 8（50） 7（49）
3（52） 1（13）
3（31）
1
7（41） 6（40）
5 7
5（47） 4（46）
1（3） 3（36）
9（32） 8（48）
6（7） 9
2
8（54）
2（5） 4（55）
9（Baidu Nhomakorabea4） 8（56） 7（35） 6
3 1（2）
2 4（37）
6（8） 5（15） 9（33） 8
2009个
火柴棍游戏
【例2】有两堆棋子，分别为6枚和9枚。两人 轮流从其中任意一堆棋子中取出一枚或几枚， 要求每次至少取出一枚，而且不能同时从两 堆里取，谁最后把棋子取完谁获胜。如何确 保获胜？
火柴棍游戏
【例3】三堆棋子个数如下图：
○ ○○ ○○○
两人轮流从其中的任意一堆中拿走 一个或几个，谁拿到最后一个或几个棋 子，请问如何获胜？
火柴棍游戏
【练习1】三堆棋子个数如下图：
○○ ○○○ ○○○○
两人轮流从其中的任意一堆中拿走一个或 几个，谁拿到最后一个或几个棋子，请问如何 获胜？
火柴棍游戏
【练习2】三堆棋子个数如下图：
○○○ ○○○○ ○○○○○
两人轮流从其中的任意一堆中拿走 一个或几个，谁拿到最后一个或几个棋 子，请问如何获胜？
2
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数独
6（10） 7（6） 8（1） 5 4（43） 9（42） 2（18） 3 1（12）
1（11） 3（26）
5（27） 8 4 2
9
4（4）
8（24）
3（25）
2（19）
7（23）
6
1
4
8 7（51）
7（22）
6（9） 5
5（21）
9（20） 4（53） 6
9（29） 6（39） 1（16） 5（28） 2（38） 9（30）
数阵图

设重复使用的两数分别为A,B,最小时 若A+B=1+2,则36+A+B=36+1+2=39=2K,K无解 若A+B=1+3,则36+A+B=36+1+3=40=2K,K=20 可以得到一个满足条件的解;
设重复使用的两数分别为A,B,最大时 若A+B=7+8,则36+A+B=36+7+8=51=2K,K无解 若A+B=6+8,则36+A+B=36+6+8=50=2K,K=25. 可以得到一个满足条件的解.

1.取走8支火柴棒，使其只剩下2个正方形 2.取走8支火柴棒，使其只剩下3个正方形 3.取走8支火柴棒，使其只剩下4个正方形 4.取走8支火柴棒，使其只剩下5个正方形
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火柴棍游戏
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火柴棍游戏
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火柴棍游戏
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火柴棍游戏
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火柴棍游戏
【例3】取走4根火柴棒，使其只剩下4个
相同的正三角形。
1.取走3支火柴棒，使其只剩下4个相同的正方形 2.取走4支火柴棒，使其只剩下4个相同的正方形 3.取走5支火柴棒，使其只剩下3个相同的正方形 4.取走6支火柴棒，使其只剩下3个相同的正方形
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火柴棍游戏
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火柴棍游戏
方法不唯一
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火柴棍游戏
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火柴棍游戏
方法不唯一
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火柴棍游戏
【例2】按下列要求完成。
n2
幻方

在n×n的方格里，既不重 2 复又不遗漏地填上 n 个连续的 自然数，使每行、每列、每条 对角线上的n个自然数的和都相 等，这样的图形叫做n阶幻方， 相等的和叫做幻和。
三阶幻方

【例1】用1至9这九个数编制一个三阶
幻方。
a d g
b e h
c f i
三阶幻方

【练习】甲、乙两人在3×3的方格内轮 流填入数字1，2，3，4，5，6，7，8， 9，谁先使得所在行、列或对角线上的三 个数字之和为15，谁就获胜。问必胜策 略是什么？

数阵图
2
6 8
1 3 7
1 3
4
5 7
2 4 5
6
8
数阵图
【例5】1,3,5,7,9,11,13,15,17,19填入 下图,使田字格中四数之和为A,A的最 大值是多少?
数阵图
设重复使用的数分别为A、B，田字格四数之和为K，
则100＋A＋B＝3K 因为100除以3余1，所以A＋B除以3余2， 故A＋B最大取13＋19或15＋17， K的最大值为（100＋32）÷3＝44
幻方

相传在夏禹时代，洛水中出现过一 只神龟。它的背上既有文字又有图形， 图中有空心点和实心点共45个，用直线 把这45个点连成了九个数，后人把它叫 做“洛书”。如果“洛书”用阿拉伯数 字表示，就是现在的三阶幻方，这是世 界上最早出现的幻方。
幻方 4 3 8 9 5 1 2 7 6
幻方

在今陕西省西安城东北3公里处， 有一个元代安西王府的遗址（距今 有700多年的历史）。解放初期， 文物工作队在挖掘安西王府遗址时， 找到几块铁片，上面有奇怪的文字 符号。
19 10
14
18
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数独

下图是由九个大正方形组成，每个大正 方形又由九个小正方形组成。请在空格 里填入数字1，2，3，4，5，6，7，8， 9，使每个大正方形、每一横行、每一竖 行中都恰有数字1，2，3，4，5，6，7， 8，9。
数独
5 3
9
2 8 4
6
1
4
8 5 6
1
5 3 6 7 2 8 1 9
数学游戏
序言
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数学游戏

课程内容 课程目的
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数学游戏

介绍应用小学数学知识能够解决的数学 游戏 引导学生运用小学数学知识自己设计数 学游戏
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数学游戏

训练数学思维，娱乐自己 积蓄“资源”，服务小学数学教 学
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这些游戏主要包括



火柴棍游戏（火柴棍摆图形，火柴棍摆算式， 取火柴棍游戏——双人对奕等） 数字游戏（幻方，数独，数阵图，数字谜等） 扑克牌游戏（算24点，巧排顺序，插缝摆数等） 算术游戏（与奇偶性有关的游戏，与二进制有 关的游戏，对分法，猜数游戏等） 图形游戏（一笔画，最短路线问题，移棋子游 戏，N×M小方格的剪切，图形的剪拼等） 称球游戏（用天平找废品，用天平找假珍珠等） 推理游戏（体育比赛中的比分计算等） ☜ ……
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三阶幻方

【例2】在下图中填上适当的数，使得三 行、三列及两条对角线上的三个数之和都 等于36。
5
6
三阶幻方

【例3】在下图的空格中填入不大于12且 互不相同的八个自然数，使得三行、三列 及两条对角线上的三个数之和都等于21。
8
三阶幻方

【例4】在下图中填上适当的数，使每行、 每列、每条对角线上的三个数之和都相等。