6.1.2平面直角坐标系(一)

y
平面直角坐标系 第二象限
6
5 4
y轴或纵轴 第一象限
原点
1 2 3 4 5
3
2 1
x轴或横轴
6
-6 -5 -4 -3 -2 -1
-1 -2 -3 -4
o
X
第三象限
第四象限
注 ①两条数轴 ②互相垂直 叫平面直角坐标系
-5Leabharlann Baidu意:坐标轴上的点不属于任何象限。 -6
③公共原点
请你在本子上画一平面直角坐标系。并说 一说：平面直角坐标系具有哪些特征呢？
·
· E
( 1，- 2 )
-4
在如图建立的直角坐标系中描出下列各组点,并 将各组的点用线段依次连接起来.
y (0 , 6) 6
·
①(0 , 6), (-4, 3), (4 , 3)
5
A(-4,3)
②(-2 , 3), (-2 , -3), (2 , -3), (2 , 3)
B(4,3)
观察所得的图 形，你觉得它 象什么？
（3，-3）
平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同；
平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同；
横轴上的点纵坐标为0；纵轴上的点横坐标为0。
结论
纵坐标相同的点的连线平行于x轴 横坐标相同的点的连线平行于y轴 坐标轴的点至少有一个是０
横轴上的点纵坐标为０,
纵坐标上的点横坐标为０.
直角坐标系中点的坐标的特点 （在课本P44页第2题）
如图，是 某城市旅 游景点的 示意图。 （1）你 是如何确 定各个景 点的位置 的？
科技大学
雁塔 碑林
钟楼
中心广场
大成殿
影月湖
如果以“中 心广场”为 原点作两条 相互垂直的 数轴，分别 取向右和向 上的方向为 数轴的正方 向，一个方 格的边长看 做一个单位 长度，那么 你能表示 “碑林”的 位置吗？ “大成殿” 的位置呢？
· · C(-2,3)
-3 -2
4 3 2 1
· · D(2,3)
1 2 3 4
-4
-1 o -1 -2
x
E(-2,-3)
·
-3
·
F(2,-3)
做 一 做
各象限内的点的坐标有何特征？
y
5 (-2,3) 4 C 3 2 1
（-，+）
F(-7,2)
（+，+）
B (5,3) A(3,2)
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x -1 -2 -3 E(5,-4) G(-5,-4) -4 H (3,-5) D (-7,-5) -5
雁塔
钟楼
碑林
中心广场
大成殿
影月湖
科枝大学
你知道吗？
法国数学家笛卡儿
早在1637年以前，法国数学家、 解析几何的创始人笛卡尔受到了 经纬度的启发，地理上的经纬度 是以赤道和本初子午线为标准的， 这两条线从局部上可以看成是平 面内互相垂直的两条直线。所以 笛卡尔的方法是在平面内画两条 互相垂直的数轴，其中水平的数 轴叫x轴(或横轴)，取向右为正方 向，铅直的数轴叫y轴(或纵轴)， 取向上为正方向，它们的交点是 原点，这个平面叫坐标平面。
雁塔 碑林
钟楼
中心广场 各个景点的坐标为：
大成殿 雁塔（0，3） 碑林（3，1）
钟楼（-2，1） 影月湖
科技大学 大成殿（-2，-2） 科技大学（-5，-7） 影月湖（0，-5） 中心广场（0，0）
练一练
• 1.（2005年大连）在平面直角坐标系内， 下列各点在第四象限的是( D ) • A.(2,1) B.(-2,1) C.(-3,-5) D.(3,-5) • 2.已知坐标平面内点A(m,n)在第四象限， 那么点B(n,m)在（ B ） • A.第一象限 B.第二象限. • C.第三象限 D.第四象限
（-，-）
（+，-）
几个象限内点的特点
• • • • 第一象限：（+，+） 第二象限：（-，+） 第三象限：（-，-） 第四象限：（+，-）
写出图 点B与点 线段CE 坐标轴上点 （0，3） （3，3） 中多边 C的纵坐 F E 的位置 有 的坐标有什 形 标有什 么特点？ 什么特点？ ABCDE 么特点， （4，0） D F各个 （-2，0） A 线段BC 顶点的 的位置 坐标。 有什么 特点？ C B （0，-3）
• 当a>0，b<0时点M位于第几象限？
• 当ab>0时，点M位于第几象限？
• 当a为任意数时，且b<0时，点M直角坐 标系中的位置是什么？
今天的作业
• 第45～46页：6、7、9
y 4 3 2 1 -3 -2 -1 O1 2 3 -1 -2 -3 -4
两条数轴：（一般性特征）
（1）互相垂直 （2）原点重合 x （3）通常取向上、向右为正方向 （4）单位长度一般取相同的
选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ D ）
Y Y -3 -2 -1 1 O 2 3 X
2 1
3
2 1 O -1 -2 -3 -1 -2
1
·
-3 -2
·
4
X轴上的坐标 写在前面
横轴
-4
-1 0 -1
1
2
3
M
5
x
-2 -3
-4
例1、写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。
纵轴 y 5 坐标是有序 数对。
4
3 2 1 0 -1 -2 -3 1
A ( 2，3 )
·
C ( -2，1 )
·
·
3
B ( 3，2 )
-4
-3
-2
-1
2
4
5
x
横轴
D ( -4，- 3 )
6.1.2平面直角坐标系
如何确定直线上点的位置？
在直线上规定了原点、正方向、单位长度 单位长度 就构成了数轴。 A •
原点
-3 -2 -1 0
·1
B •
2
3
4
数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个 点在数轴上的坐标． 例如点A在数轴上的坐标为-3， 点B在数轴上的坐标为2。反过来，知道数轴上一个 点的坐标，这个的点在数轴上的位置也就确定了。
— —
+
— —
0 0 + — 0
+
+ —
0 0 0
考考你：1、请你根据下列各点 的坐标判定它们分别在第几象 限或在什么坐标轴上？ A（-5、2) B(3、-2）C（0、4）， D（-6、0）E（1、8）F（0、0）， G（5、0），H（-6、-4） K(0、 -3）
解：A在第二象限，B在第四象限， C在Y的正半轴， D在X轴的负半轴， E在第一象限， F在原点， G在X轴的正半轴，H在第三象限， K在Y轴的负半轴。
（-3，4） 2、写出 A 平行四边 形ABCD 各个顶点 的坐标。
1
y
D （5，4）
O
B （-5，-2）
1 C （3，-2）
x
A与D、B与C的纵坐标相同吗？为什么？A与B，C与D的 横坐标相同吗？为什么？
小结：这节课主要学习了平面直角坐标系的有 关概念和一个最基本的问题，坐标平面内的点 与有序数对是一一对应的。 1. 会根据坐标找点，会由坐标系内的点写坐标 2.掌握x轴，y轴上点的坐标的特点： x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0） y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y） 第一象限：（+， +） 第二象限：（—， +） 第三象限：（—，—） 第四象限：（+， —）
（B）
X
（A） 3 2 1
Y
3 Y 2 1
X
-3 -2 -1 O 2 3 -1 1 -2 -3 （C）
-3 -2 -1 O 2 3 1 -1 -2 -3 教程 （D）
X
纵轴
y 5 4
A的横坐标为4 A的纵坐标为2 有序数对(4, 2)就叫做A的坐标 记作：A（4，2） A
B（-4，1）
B
3 N 2
2.已知点P（3，a），并且P点到x轴的距 离是2个单位长度，求P点的坐标。
•分析：由一个点到x轴的距离是该点纵坐 标的绝对值，所以a的绝对值等于2，这 样a的值应等于±2。 解：因为P到X轴的距离是2 ，所以，a的 值可以等于±2，因此P（3，2）或P（3 ，-2）。
3.设点M（a，b）为平面直角坐标系中的 点