图形的相似(第2课时)

27.1图形的相似（第二课时）

继述中学何守军

教学目的:

(1)探索相似图形的性质，知道相似图形的对应角相等，对应边的比相等．

(2)探索相似图形的判定，知道“如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等．那么这两个多边形相似”

(3)在探索相似图形的性质的探究过程中，让学生运用观察—猜想—思考—验证的数学思想，并体会由特殊到一般的思想方法．能运用相似图形的性质解决问题．

(4)在探索相似图形的性质过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．

重点、难点

教学重点:知道相似图形的对应角相等，对应边的比相等．

教学难点:能运用相似图形的性质解决问题．

预习作业：

1、观察图片，体会相似图形性质

(1) 图27.1-4(1)中的△A

1B

1

C

1

是由正△ABC放大后得到的,观察这两个图形,

它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？

图27.1-4

(2)对于图27.1-4(2)中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论？(3)什么叫成比例线段？(阅读课本回答)

2.图27.1-5(1)中是两个相似三角形, 它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？

对于图27.1-5(2)中两个相似四边形，它们的对应角、对应边是否也有同样的结论？

(1) (2)

【结论】：

（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角______，对应边的比_______． 反之，如果两个多边形的对应角______，对应边的比_______，那么这两个多边形_______．几何语言：在⊿ABC 和⊿A 1B 1C 1中

若111;;C C B B A A ∠=∠∠=∠∠=∠．

1

11111C A AC C B BC B A AB == 则⊿ABC 和⊿A 1B 1C 1相似

（2）相似比：相似多边形________的比称为相似比．

问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？

结论：相似比为1时，相似的两个图形______，因此________形是一种特殊

的相似形．

一、课堂引入

1． 如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．

2． 问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等．

3．【结论】：

（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．

反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似．

（2）相似比：相似多边形对应边的比称为相似比．

问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？

结论：相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形．

二、展示探究

例1下列说法正确的是（ ）

A ．所有的平行四边形都相似

B ．所有的矩形都相似

C ．所有的菱形都相似

D ．所有的正方形都相似

【设计意图】要让学生了解判别两个多边形是否相似，要看这两个多边形的对应角是否相等，且对应边的比是否也相等，这两个条件缺一不可；而若说明两个多边形不相似，则必须说明各角无法对应相等或各对应边的比不相等，或举出合适的反例，在解决这个问题上，依靠直觉观察是不可靠的。

α和的大小和EH的长度x．

例2:如图27.1-6，四边形ABCD和EFGH相似，求角β

27.1-6

【设计意图】例2是教材上的例题，它主要考查的是相似多边形的特征，运用相似多边形的对应角相等，对应边的比相等即可求解，加深学生对多边形相似的认识，培养解决问题的能力。

例3:已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD 的周长为40，求四边形ABCD的各边的长．

【设计意图】例3是相似多边形特征的灵活运用（使用方程思想）的题目，在教学中还可根据自己的学生学习的程度，适当增加一些题目用以巩固相似多边形的性质．进一步培养学生解决问题的能力。

三、课堂练习

1．教材P40练习2、3．

2．教材P41习题4．

3．（选择题）下列所给的条件中，能确定相似的有（）

（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形．

A．3个B．4个C．5个D．6个

4．已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm 和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少？

四、作业

教材P41习题3、5、6．

五、当堂检测：

1．△ABC 与△DEF 相似，且相似比是32，则△DEF 与△ABC 与的相似比是（ ）．

A ．32

B ．23

C ．52

D ．9

4

2．下列所给的条件中，能确定相似的有（ ）

（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形．

A ．3个

B ．4个

C ．5个

D ．6个

3．已知四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1相似，四边形ABCD 的最长边和最短边的长

分别是10cm 和4cm ，如果四边形A 1B 1C 1D 1的最短边的长是6cm ，那么四边形A 1B 1C 1D 1中最长的边长是多少？

4．如图，AB ∥EF ∥CD ，CD=4，AB=9，若梯形CDEF 与梯形EFAB 相似，求EF 的长．

5．如图，一个矩形ABCD 的长AD= a cm ，宽AB= b cm ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，连接E 、F ，所得新矩形ABFE 与原矩形ABCD 相似，求a:b 的值． （2:1）

评价与反思：

八年级“相似形”这内容，是初中数学的重要内容之一。相似三角形的性质也是解决有关实际问题的重要工具，与函数知识的联系也非常密切，历年中考的压轴题都以相似形与其他重要