安徽新华学院《高等数学(上)》课程测试试卷

（2）求 微 分 方 程
) ，求 y ；
2
（4）设 y e ln( x 1 x ) ，求 y ；
四、证明题 1．利用拉格朗日中值定理证明不等式：
2 x 1 ，且 f ( x ) sin x 2 ，求 y ； （5） y f x 1
（6）设函数 y y x 由方程 e 4.求下列不定积分： （1）

．
；方程
.
三、计算题 1.求下列极限： （1） lim （2） lim
dy 2 xy 4 x 的通解为 dx
．
专业班级：
arctan x x ； x 0 ln(1 2 x 3 )
院系：
f ( x)dx f ( x) C． d f ( x )dx f ( x )
2
1 A. ln ( x 0 ) x
专业 业 班 级
姓
B. ln x ( x 1) 名
x2 D. 2 ( x 2) x 4
7． f ( x ) 2 arctan x ln 1 x 的单调递减区间是____________________． 8.设 y tan (1 2 x ) ，则 dy
x y
cos xy 0 所确定，求
dy . dx
h arctan h h ( h 0) ； 1 h2 ba b ba （2） ． ln b a a
（1）
2．若 f ( x ) 在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且 f (0) f (1) 0 ， f ( ) 1 ，证明：在(0,1)内至 少有一点 ，使 f ( ) 1 ．
（4） ；
cos x 1
C. e
x2
(2 x 2 1) c 1 dx x

f ( x )dx
（5） lim
x 0
e t dt
2
10．下列无穷积分收敛的是（ A．
）.
sin 2 x
．


0
sin xdx
B．


0
e 2 x dx
C．


0
D．


1 x
0
dx
学生答题注意：勿超黑线两端；注意字迹工整。 共 4 页，第 2 页
1.求函数 y 皮最省？ 3．设曲线 y x 与 x y 所围成的平面图形为 A，求： （1）平面图形 A 的面积； （2）平面图形 A 绕 y 轴旋转所产生的旋转体的体积．
2 2
e x dx ； arcsin x dx ； 1 x
x arcsin xdx ；
e x , x 0 2 （4）设 f ( x ) 1 ，求 f ( x 1)dx ． 0 , x0 1 x
二、填空题 1．函数 f ( x )
学号：
一、单项选择题 1. 设 f ( x 1) 的定义域为 [0, a]( a 0) ，则 f ( x ) 的定义域为（ A． [1, a 1] 2. 设函数 f x A．连续点 3．设 f ( x ) A.可去间断点
1
A.是极小值点 B.是极大值点 8.下列等式中正确的是（ ） ． C.不是极值点 B． f ( x )dx D.不是驻点
9.设 F ( x ) 是 f ( x ) 的一个原函数，则 sin xf (cos x) dx 10．方程 ( x y ) dx xydy 0 的通解为
2 2
D．跳跃间断点 ） ． D.跳跃间断点
条件． （填“充分” “必要” “充要” ）
x ( 1 x 1), x 0 0 ,x 0
B.无穷间断点
x sin t , 在 t 处的切线方程为 4 y cos 2t
姓名：
4．下列变量中，是无穷小量的为（
x 3 sin 2 x 5 x 4 1 dx =____________．
安徽新华学院《高等数学（上） 》课程测试试卷（一）
----------------------装 ---------------------------------------------订 ----------------------------------------线 ----------------------------------------
A． A. 2 x e
2 x2



f ( x) f ( x)
） ． D. xf ( x )
x2 9．已知 f ( x ) 的一个原函数是 e ， 则 xf ( x )dx （ c
B. 2 x e
2 x2
D． f ( x )dx
4 x 2 ； x 0 sin 2 x 1 1 （3） lim( x )； x 0 x e 1
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2.设曲线 f ( x ) x 在 (1,1) 处的切线与 x 轴的交点为 {xn , 0}, 求 lim f ( xn ) ．
n
n
6.求下列微分方程的解: （1）求微 分 方 程 x y xy y 0 的通解；
2 2
3.求下列函数的导数：
1 （1）设 y 1 ,求 y ； x
2
．
f x 0 3x f x 0 （ 5. 已知函数 f ( x) 在点 x 0 处可导，则极限 lim ） ． x 0 x 1 1 A. 3 f ( x 0 ) B. 3 f ( x 0 ) C. f ( x 0 ) D. f ( x 0 ) 3 3 f x0 h f x0 h 6．设函数 f ( x ) 在 x x0 处可导，则 lim ） ． （ h 0 h A． 2 f ( x0 ) B． f ( x0 ) C． 2 f ( x0 ) D．0 7.设函数 y f ( x) 二阶可导，如果 f ( x0 ) f x0 1 0 ，那么点 x 0 （ ） ．
（2）设函数 y f ( x ) 由参数方程 （3）设 y arcsin(e
5 x
x
x ln(1 t 2 ) y arctan t
所确定，求
dy d 2 y 和 ； dx dx 2
dy y cot x 5e cos x 满 足 y ( ) 4 的 特 解 ； dx 2 2x （3）求微 分 方 程 y 4 y e 的通解； x （4）求微 分 方 程 y 2 y 5 y e sin 2 x 的通解．
f 2 ．
4．证明： x (1 x ) dx =
0

1
m
n
x
0
1
n
(1 x) m dx ( m, n N )．

1 0 3 0 1 2 0
xe x e 1
x
dx ．
五、应用题
5.求下列定积分： （1） （2） （3）
ln 2 x 的单调区间和极值． x 2.欲做一容积为 V 的圆柱形无盖铁桶，问圆柱形无盖铁桶底面半径 r 与高 h 分别为多少，所用铁
2.若 lim 的 5.曲线 6．
5
x a , x 0 1 1 , x 0 在 (,) 上连续，则 x sin x
．
．
条件，是 f ( x ) 在点 x0 处可微 ．
B．可去间断点
C．第二类间断点 则 x 0 是 f ( x ) 的（ C.连续点 ）. C. cos x ( x 0) 学 号
1 2 （2） 2 sin( 3)dx ； x x 1 （3） dx ； 1 1 x2
（4）
cos x sin x dx ；
ln tan x
பைடு நூலகம்
1 2
3.已知 f x 在[0，1]上连续， （0，1）内可导，且 f 1 f 0 1 ，证明： 0,1 使得
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学生答题注意：勿超黑线两端；注意字迹工整。
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） ． D． [ 1,1 a]
B． [ 1, a 1]
C． [1 a,1 a] ） ．
e 1 e x 1
1
1 x
，则 x 0 是 f ( x ) 的（
sin x ，b (cos x b) 5 ，则 a x 0 e x a 1 1 3. lim x sin sin x ． x 0 x x 4．函数 f ( x ) 在点 x0 处可导是 f ( x ) 在点 x0 处连续的