集合与不等式测试题
(完整版)高教版职高数学第二章测试题
第二章:不等式测试题 姓名 班级 分数一、填空题：（每题3分，共30分）1、设72<-x ，则<x 。
2、设732<-x ，则<x 。
3、设b a <，则2+a 2+b ，a 2 b 2。
4、不等式042<+x 的解集为： 。
5、不等式231>-x 的解集为： 。
6、已知集合)6,2(=A ，集合(]7,1-=B ，则=B A I ，=B A Y7、已知集合)4,0(=A ，集合(]2,2-=B ，则=B A I ，=B A Y8、不等式组⎩⎨⎧<->+4453x x 的解集为： 。
9、不等式062<--x x 的解集为： 。
10、不等式43>+x 的解集为： 。
二、选择题（每题3分，共30分）1、不等式732>-x 的解集为（ ）。
A ．5>x B.5<x C.2>x D.2<x2、不等式02142≤-+x x 的解集为（ ）。
A ．(][)+∞-∞-,37,Y B. []3,7-C. (][)+∞-∞-,73,YD. []7,3-3、不等式123>-x 的解集为（ ）。
A ．()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,131,Y B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,31 C. ()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,131,Y D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛1,31 4、不等式组⎩⎨⎧<->+0302x x 的解集为( ).A ．()3,2- B. ()2,3- C. φ D. R5、已知集合()2,2-=A ，集合()4,0=B ，则=B A I （ ）。
A ．()4,2- B. ()0,2- C. ()4,2 D. ()2,06、要使函数42-=x y 有意义，则x 的取值范围是（ ）。
A ．[)+∞,2 B.(][)+∞-∞-,22,Y C.[]2,2- D. R7、不等式0122≥++x x 的解集是（ ）。
A ．{}1- B.R C.φ D. ()()+∞--∞-,11,Y8、不等式()()043<-+x x 的解集为（ ）。
集合与不等式测试题
集合与不等式 测试题班级________ 姓名________ 学号________ 成绩________一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.已知集合{}8,6,5,4=A ,{}8,7,5,3=B ，则集合=B A （ ）{}8,5.A {}8,7,6,5,4.B {}8,7,6,5,4,3.C {}8,7,6,5,4.D2．若集合M ＝{－1，0，1}，N ＝{0，1，2}，则N M 等于( )A ．{0，1}B ．{－1，0，1}C ．{0，1，2}D ．{－1，0，1，2}3．设集合{}5,4,3,2,1,0=U ，{}5,3,1=A ，，则=A C U （ ） A ．{}5,3,1 B ．{}4,2,0 C ．{}4,2 D ．{}5,4,3,2,1,04．如果U ＝{x|x 是小于9的正整数}，A ＝{1，2，3，4}，B ＝{3，4，5，6}，则(∁U A )∩(∁U B)为( )A ．{1，2}B ．{3，4}C ．{5，6}D ．{7，8}5.已知集合{}{}032,422<--=<=x x x N x x M ，则集合=N M （ ） A ．{}2-<x x B ．{}3>x x C ．{}21<<-x x D ．{}32<<x x6.不等式x x >2的解集是（ ）A ．()0,∞-B ．()1,0C ．()+∞,1D ．()()+∞∞-,10,7. 不等式()03<-x x 的解集是（ ）A ．{}3<x xB ．{}3>x xC ．{}30<<x xD ．{}3,0><x x x 或8. 不等式111-≥-x 的解集是（ ） A ．[)+∞,0 B ．[)()+∞,11,0 C ．(][)+∞∞-,10, D ．(]()+∞∞-,10,9.函数()213+++=x x x f 的定义域为（ ） .A ),2()2,3(+∞--- .B ),2()2,3[+∞--- .C ),3(+∞- .D ),2()2,(+∞---∞10.不等式042<++ax x 的解集不是空集，则实数a 的取值范围是（ ）A ．44≤≤-aB ．44<<-aC ．4,4-≤≥a a 或D ．4,4-<>a a 或 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.已知全集{}2,1,0,1,-==A Z U ，{},2x x x B ==则()_________=B C A U12.已知集合{}1,1-=A ，{}1==mx x B ，且A B A = ，则m 的是_________13.函数()()1log 2+=x x f 的定义域为_________14.存在实数x ，使得0342<--b bx x 成立，则b 的取值范围是________ 三、解答题（共20分）15.（10分） 已知全集{}60≤<=x x U ，集合{}51<<=x x A ，集合{}62<<=x x B ，求：（1）B A ；（2）B A ；（3）()B C A C U U )(16.（12分）解下列不等式： 0253)1(2>-+x x ； 062)2(2<-+-x x ； ;016)3(2>---x x x ()0424≥+-x x .17. （12分）已知集合{}0232=+-=x x x A ，{}0532=-+-=a ax x x B ，若A ∩B=B ，求实数a 的取值范围.18. （12分）设函数()12--=mx mx x f 。
职高集合不等式测试题
职高集合不等式测试题不等式是数学中一类概念，它代表着两个数量之间的大小比较关系，是非常重要的数学概念。
高职不等式测试题往往涉及到线性不等式、二次不等式以及其他不等式的计算等。
一、线性不等式：（一）求解线性不等式1、设a+b>5，求a和b的取值范围。
解：不等式a+b>5可改写为a>5-b，因此a可以取任何大于5-b的值，而b可以取任何数，即a和b的取值范围分别为：a>5-b；b∈R。
2、设a-b<1，求a和b的取值范围。
解：不等式a-b<1可改写为a<1+b，因此a可以取任何小于1+b的值，而b可以取任何数，即a和b的取值范围分别为：a<1+b；b∈R。
（二）给出不等式的解集1、求解不等式 | x-2 | ≥ 4解：将不等式 | x-2 | ≥ 4 写成两个不等式x-2 ≥ 4 与 x-2 ≤ -4，则解集为{x|x-2 ≥ 4 且 x-2 ≤ -4}，即解集为x ∈ (-∞，-2]∪[4，+∞) 。
2、求解不等式| x+4 | ≤ 5解：将不等式| x+4 | ≤ 5 写成两个不等式x+4 ≤ 5 与x+4 ≥ -5，则解集为{x|x+4 ≤ 5 且x+4 ≥ -5}，即解集为 x ∈ [-9,1]。
二、二次不等式：（一）求解一元二次不等式1、求解x^2 + 2x +1 ≥ 0解：不等式x^2 + 2x +1 ≥ 0 可写成 x^2 + 2x + 1 -0 ≥ 0，即(x+1)^2 ≥ 0，因此，解集为x∈R。
2、求解 x^2 - 2x +1≤0解：将不等式x^2 - 2x +1≤0 可写成 (x-1)^2 ≤ 0，即x-1 ≤ 0且x-1≥0，因此，解集为x∈[-∞,1]。
（二）给出不等式的解集1、求解不等式 x^2 + 2x + 4 < 0解：将不等式x2 + 2x +4< 0 可写成 (x+1)^2 < 4，即-2 ≤ x+1 ≤ 2，因此，解集为 x ∈ [-3,-1]∪[1,3]。
集合与不等式测试卷
集合与不等式测试卷一、选择题1. 设集合A={1, 2, 3, 4, 5}，集合B={3, 4, 5, 6, 7}，则A∪B的元素个数为（）。
A. 5B. 6C. 7D. 82. 已知集合A={x | x>2}，集合B={x | x<5}，则A∩B的元素个数为（）。
A. 2B. 3C. 4D. 53. 若集合A={1, 2, 3, 4, 5}，集合B={3, 4, 5, 6, 7}，则A-B的元素个数为（）。
A. 2B. 3C. 4D. 54. 若集合A={x | 2<x<6}，集合B={x | 3<x<7}，则A∪B的元素个数为（）。
A. 1B. 2C. 3D. 45. 一元二次不等式x^2-3x+2>0的解集为（）。
A. x<1或x>2B. 1<x<2C. 1<x<2或x>2D. 1<x<2或x<1二、填空题1. 一个集合A，若A的元素个数为5，且A中的元素有正有负，那么A的幂集元素个数为______。
2. 若不等式2x-3>5有解，那么x的取值范围为______。
3. 若集合A={x | x>2}，集合B={x | x<5}，则A∩B的元素为______。
4. 一元二次不等式x^2-4x-21<0的解集为______。
5. 若集合A={1, 2, 3, 4, 5}，集合B={3, 4, 5, 6, 7}，则A∪B的元素个数为______。
三、解答题1. 解方程组{2x-y=4, x+y=5}。
2. 解不等式2x-3≥5。
3. 解不等式(x-3)(x+2)>0。
4. 解不等式x^2-4x-21≥0。
5. 解不等式x^2-3x+2≤0。
解析：一、选择题1. B. 6A∪B的元素个数等于A的元素个数加上B的元素个数减去A∩B的元素个数，即5+5-4=6。
2. D. 5A∩B的元素个数等于A的元素个数加上B的元素个数减去A∪B的元素个数，即∅的元素个数为0，5+5-0=10，故A∩B的元素个数为5。
中职测试题集合与不等式单元测试题
中职测试题：集合与不等式单元测试题制作人：李昕姓名：分数：一、选择题：（每小题5分，共10小题50分）1、已知集合M 1,2,3,4,5, N 2,4,8。
则M N （）A、 2B、2,5C、2,4D、2,4,82、不等式1 x 2用区间表示为：（）A （1,2）B （1,2]C [1,2）D [1,2]3、设M x|x 7，x 4，则下列关系中正确的是（）A、x MB、x MC、x MD、x M4、设集合M 1,0,1 ,N 1,1 ，则（)A、M NB、M NC、M ND、N M5、若a> b, c > d」（））A、a — c > b — dB、 a +c > b + dC、a c > bd aD、- bc d26不等式xx 2<0的解集是( )A. (-2, 1)B.(— 2 —2)U (1 , +x)C. (- 1, 2)D.(——1)U (2,+x)7、设U={0，1, 2, 3, 4}，A={0，1, 2, 3}，B={2，3, 4}，则（CUA）（CUB）=（）A、{0}B、{0, 1}C、{0, 1, 4}D、{0, 1, 2, 3, 4}8、设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要9、已知全集U = {0,1,2,3,4},集合M= {1,3}, P= {2,4}则下列真命题的是（）A. M n P={1 ,2,3,4} B .C u M P C.C u M C d P © D . C d M C d P {0}10、10.设集合M = {x | x+1>0} , N = {x | - x+3 >0}，则M A N =()。
A、{x | x >—1}B、{x | x v —3}C、{x | —1 v x v 3}D、{x | x >— 1 或x v 3}选择题答案：二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11、已知集合M 2,3,4 , N 2,4,6,8，贝U M N ____________________________ ；x 1 012、不等式组的解集为：；x 2 013、不等式I 2x — 1 lv 3的解集是_________________________ ;14、已知方程x2 3x m 0的一个根是1,则另一个根是____________ m ___________15、不等式（m2—2m—3）x2—（m—3）x— 1 v0 的解集为R,贝U m ______ 。
专题一集合不等式与函数测试卷(一)
第一部分 知识版块强化训练专题一 集合、不等式与函数测试卷(一)(满分150分，时间120分钟)一、单项选择题(本大题共20小题，1～12每小题2分，13～20每小题3分，共48分) 1．下面四个式子中，正确的是( )A ．3a >2a B.3a >2a C ．3＋a >3－a D ．3＋a >2＋aD 【解析】 ∵3>2，∴3＋a >2＋a 成立． 2．如图所示，阴影部分可表示为( )第2题图A ．∁UB ∩A B ．∁U A ∩BC ．∁U A ∩∁U BD ．∁U A ∪∁U BB 【解析】 因为阴影部分在A 的外面，所以在∁U A 中，又因为阴影部分在B 中，所以应为∁U A ∩B . 3．已知ab ＞1，b ＜0，则有( )A ．a ＞1bB ．a ＜1bC ．a ＞－1bD ．b ＞1aB 【分析】 由于b <0，∴1b <0，ab >1两边同乘以1b 得a <1b .4．下列函数中与函数y ＝x 表示同一个函数的是( ) A ．y ＝x 2B ．y ＝(x )2C ．y ＝x 2－x x －1D ．y ＝x 3＋x x 2＋1D 【解析】 y ＝x 2≥0与函数y ＝x 的值域不同；y ＝(x )2≥0(x ≥0)与函数y ＝x 的值域和定义域均不同；y ＝x 2－x x －1(x ≠1)与函数y ＝x 的定义域不同；y ＝x 3＋xx 2＋1＝x ，x ∈R ，故选D.5．已知a ，b ∈R ，则“ab >0”是“a ＋b >0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分且必要条件 D ．即不充分也不必要条件 D 【解析】 ∵ab >0a ＋b >0，∴a ＋b >0ab >0. 6．不等式x 2＋x ＋14<0的解集是( )A ．RB ．∅C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <－12 D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≠－12，x ∈R B 【解析】 ∵x 2＋x ＋14<0⇔(x ＋12)2<0⇔x ∈∅.7．已知集合A ＝{1，4，5}，且A ∪B ＝{1，3，4，5，7}，则满足条件的集合B 的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．4个 D ．8个D 【解析】 由题意可知，集合B 中必有元素3，7，可能含有元素1，4，5，所以B 可能为{3，7}，{3，7，1}，{3，7，4}，{3，7，5}，{3，7，1，4}，{3，7，1，5}，{3，7，4，5}，{3，7，1，4，5}．8．若a ＞0，b ＞0，且a ＋b ＝1，则下列四个不等式中不成立的是( ) A ．ab ≤14 B.1a ＋1b ≥4C ．a 2＋b 2≥12D ．a ≥bD 【解析】 ∵a ＋b ＝1，∴1＝a ＋b ≥2ab ，ab ≤14，a 2＋b 2≥2ab ，即a 2＋b 2≥12，所以A ，C 成立，1a ＋1b ＝a ＋b a ＋a ＋b b ＝2＋b a ＋a b ≥4，所以B 成立，D 不成立．9．函数y ＝f (x )的图像如图所示，则f (x )的表达式是( ) A ．f (x )＝－||x B ．f (x )＝1－||x C ．f (x )＝||x ＋1 D ．f (x )＝－x 2＋1第9题图B 【解析】 根据图像可得函数分为两个部分x <0或x ≥0.当x <0时，f (x )＝1＋x ；当x ≥0时，f (x )＝1－x ；综上可得f (x )的表达式是f (x )＝1－||x .10．下列函数在指定区间上为单调递增函数的是( )A ．y ＝log 15x ＋1，x ∈(0，＋∞) B ．y ＝2x ＋3，x ∈(－∞，＋∞)C ．y ＝－x －2，x ∈(－∞，＋∞)D ．y ＝1x，x ∈(－∞，0)B 【解析】 因0<15<1，故y ＝log 15x ＋1，在(0，＋∞)上为减函数；因一次函数y ＝2x ＋3在(－∞，＋∞)中，2＞0，故y ＝2x ＋3在(－∞，＋∞)上为增函数；因为－1<0，故y ＝－x －2，在(－∞，＋∞)上为减函数；y ＝1x 在(－∞，0)上为减函数．11．若函数f (x )＝x 2－6x ，则( )A ．f (6)＋f (8)＝f (10)B ．f (6)＋f (8)＝2f (7)C ．f (6)＋f (8)＝f (14)D ．f (6)＋f (8)＝f (－2)D 【解析】 ∵f (6)＝0，f (8)＝16，f (－2)＝16，∴f (6)＋f (8)＝f (－2)． 12．函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，满足f (－1)＝f (4)，则下列命题正确的是( ) A ．f (1)＝f (2) B ．f (1)<f (2)C ．f (1)>f (2)D ．f (1)与f (2)的大小关系与a 有关A 【解析】 由于f (－1)＝f (4)，所以函数的对称轴为直线x ＝32，由于1，2对应的点到直线x ＝32距离相等，所以f (1)＝f (2)，故选A.13．若实数x 满足x 2－6x ＋8≤0，则函数y ＝log 2x 的值域是( ) A ． B ．(1，2) C ．(－∞，1] D ．( )A.⎝⎛⎭⎫－12，＋∞B.⎝⎛⎭⎫12，＋∞C.()－∞，＋∞D.⎣⎡⎭⎫－12，＋∞ A 【解析】 x 2－6x ＋8≤0，∴2≤x ≤4，∴1≤log 2x ≤2.14.若x 的不等式||x －2≥3－a 的解集为R ，则实数a 的取值范围是( ) A.()3，＋∞ B.[)3，＋∞ C.()－∞，3 D.(]－∞，3 B 【分析】 由题意3－a ≤0，a ≥3.15．已知y ＝log a (2－ax )在[]0，1上是x 的减函数，则a 的取值范围是( ) A.()0，1 B.()1，2 C.()0，2 D.[)2，＋∞B 【解析】 ∵函数y ＝log a (2－ax )的定义域是⎝⎛⎭⎫－∞，2a ，且a >0，a ≠1，而函数在区间[]0，1上有意义，故[]0，1必在函数定义域内，故有2a >1，即0<a <2，可排除D ，又当0<a <1时，y ＝log a u 单调递减，u＝2－ax 单调递减，即复合函数y ＝log a (2－ax )为增函数，此时与已知不符，排除A 和C ，故选B.16．已知实数x ，y ，z 满足||x －3＋y ＋1＋()z －22＝0，则代数式log z (x －y )＝( ) A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－1A 【解析】 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x －3＝0y ＋1＝0z －2＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－1z ＝2，则log z (x －y )＝log 24＝2.17．如果log 0.6x <log 0.6y <0，那么( )A ．x <y <0B ．0<x <yC ．x >y >1D ．x <y <1C 【解析】 ∵函数y ＝log 0.6x 在(0，＋∞)上为减函数，而且log 0.6x ＜log 0.6y ＜0＝log 0.61，∴x ＞y ＞1. 18．某公司计划每年产品销售量增加a %，若5年后的销售量为m ，则现在的销售量是( )A.m()1＋a %5B.m()a %5C ．m ()1＋a %5D ．m ()1－a %5A 【解析】 设现销售量为x ，则x ·(1＋a %)5＝m ，所以x ＝m1＋a %5.19．函数f (x )＝a x (a >0且a ≠1)对于任意的实数x ，y 都有( ) A ．f (xy )＝f (x )f (y ) B ．f (xy )＝f (x )＋f (y ) C ．f (x ＋y )＝f (x )f (y ) D ．f (x ＋y )＝f (x )＋f (y ) C 【解析】 f (x )f (y )＝a x a y ＝a x ＋y ＝f (x ＋y )，故选C.20．设a ＝20.1，b ＝ln 52，c ＝log 3910，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a >b >cB ．a >c >bC ．b >a >cD ．b >c >aA 【解析】 ∵a ＝20.1∈(1，2)；b ＝ln 52∈(0，1)；c ＝log 3910∈(－∞，0)，∴a >b >c .故选A.二、 填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)21．设集合A ＝{}0，2，4，B ＝{}x |||x ≤2，则A ∪B ＝________，A ∩B ＝________． 【解析】 ∵B ＝{x ||x |≤2}＝{x |－2≤x ≤2}，∴A ∪B ＝{0，2，4}∪{x |－2≤x ≤2}＝ {x |－2≤x ≤2或x ＝4}．A ∩B ＝{0，2，4}∩ {x |－2≤x ≤2}＝{0，2}．22．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x －4，x ＞02x ＋1，x ≤0，则f [f (100)]＝__________．【解析】 ∵100＞0，∴f (100)＝lg100－4＝－2，又∵－2＜0，∴f [f (100)]＝f (－2)＝2－2＋1＝54.23．若方程x 2＋bx ＋c ＝0有两个实数根1和2，则不等式x 2＋bx ＋c <0的解集是__________． 【解析】 因为二次项的系数为1＞0，此时不等式x 2＋bx ＋c ＜0的解集介于两根之间，故解集为(1，2)．24．设集合M ＝{}（x ，y ）|4x ＋y ＝6，N ＝{}（x ，y ）|x ＝2，则M ∩N ＝__________．【解析】 由⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋y ＝6x ＝2⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－2，∴M ∩N ＝{}（2，－2）.25．函数f (x )＝x 2－2x －15＋1x －5的定义域为__________．【解析】 要使f (x )有意义：∵⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x －15≥0x －5≠0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≥5或x ≤－3x ≠5，∴x ＞5或x ≤－3. 26．已知a >0，则a ＋1＋14a的最小值是__________．【解析】 ∵a ＞0，∴a ＋14a2≥a ·14a ＝12，∴a ＋14a ≥1，∴a ＋14a ＋1≥2，当且仅当a ＝14a ，即a ＝12时，原式有最小值2.27．设函数f (x )＝log a x (a ＞0，a ≠1)的图像过点(8，3)，则f (12)＝________．【解析】 ∵log a 8＝3，∴a ＝2，∴f (12)＝log 212＝－1.三、解答题(本大题共9小题，共74分) 28．(6分)解不等式：||x －5＋||x ＋3≥10.【解】 当x ≤－3时，原不等式可化为5－x －x －3≥10，即x ≤－4；当－3<x <5时，不等式可化为5－x ＋x ＋3≥10，即8≥10，故x ∈∅；当x ≥5时，不等式可化为x －5＋x ＋3≥10，即x ≥6.综上原不等式的解集为(]－∞，－4∪[)6，＋∞.29．(7分)已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －2<02x ＋k >1，其整数解的集合为{1}，求实数k 的取值范围．【解】 由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －2＜02x ＋k ＞1⇒⎩⎪⎨⎪⎧－1＜x ＜2x ＞1－k2的整数解集为{1}，0≤1－k2＜1，∴0≤1－k ＜2，∴－1≤－k ＜1，∴－1≤k ＜1.第29题图30．(8分)计算：log 24＋log 927－2log 23－8－13－(lg 2＋ln 2)0.【解】 原式＝2＋lg27lg9－3－2－1－1＝2＋3lg32lg3－3－2－1－1＝2＋32－3－12－1＝－1.31．(8分)如图，一次函数f (x )的图像与反比例函数g (x )的图像相交于点A (2，3)和点B ，与x 轴相交于点C (8，0)．求：(1)f (x )与g (x )的函数解析式； (2)当x 取何值时f (x )>g (x )．第31题图【解】 (1)由题可知设f ()x ＝kx ＋b ，过A ，C ，故得f ()x ＝－12x ＋4，g ()x ＝k 1x ，过A ，则g ()x ＝6x.(2)f ()x ＝g ()x ，得B ()6，1，由图可知当x <0或2<x <6时，f (x )>g (x )．32．(9分)已知函数f (x )＝log 0.2(x 2＋2x －3)． (1)求f (x )的定义域；(2)若f (x )≥log 0.2(x 2－4)，求x 的取值范围．【解】 (1)由对数函数性质有：x 2＋2x －3>0，得x <－3或x >1， 所以函数f (x )＝log 0.2(x 2＋2x －3)的定义域为{x |x <－3或x >1}； (2)由log 0.2(x 2＋2x －3)≥log 0.2(x 2－4)，又因为0<0.2<1，有⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3>0x 2－4>0x 2＋2x －3≤x 2－4，解得x <－3，即x 的取值范围是(－∞，－3)．33．(9分)设二次函数y ＝(lg a －1)x 2－10x ＋c 的顶点在直线x ＝5上． (1)求实数a 的值；(2)若y 恒大于0，求实数c 的取值范围． 【解】 (1)由题意可得，－－102（lg a －1）＝5，∴a ＝100；(2)由(1)知y ＝x 2－10x ＋c ，∵y 恒大于0，∴Δ＝(－10)2－4c <0，得c ＞25，即c 的取值范围是(25，＋∞)．34．(9分)已知函数f (x )＝8x 2－(m ＋1)x ＋(m －7)的图像与x 轴的正半轴有两个交点，求m 的取值范围． 【解】 ∵f (x )＝8x 2－(m ＋1)x ＋(m －7)＝[]8x －m －7·(x －1)，∴x 1＝1，x 2＝m －78，∴m －78＞0，∴m ＞15.35．(9分)设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c ∈R )满足下列条件： ①当x ∈R 时，f (x )的最小值为0，且f (x －1)＝f (－x －1)成立； ②当x ∈[－2，2]时，f (x )有最大值6.(1)求f (x )的解析式； (2)解不等式f (x )>2(x ＋1)．【解】 (1)∵f (x －1)＝f (－x －1)，∴二次函数对称轴为x ＝－1又∵f (x )有最小值0，∴a ＞0且顶点为(－1，0)，由图像得x ∈[]－2，2时，f max ＝f (2)＝6，∴可设f (x )＝a (x ＋1)2，代入(2，6)得a ＝23，∴f (x )＝23(x ＋1)2＝23x 2＋43x ＋23；第35题图(2)f (x )＞2(x ＋1)，∴23(x ＋1)2＞2(x ＋1)，∴23(x ＋1)[]（x ＋1）－3＞0，∴(x ＋1)(x －2)＞0，∴x ＞2或x＜－1，∴解集为{x |x ＞2或x ＜－1}．36．(9分)如图，甲船沿着箭头方向从A 地开出，同时，乙船沿箭头方向由B 地开到A 地．已知AB ＝10海里，甲乙两船的速度分别为2海里/分钟和1海里/分钟．(1)写出甲乙两船距离S (海里)与时间t (分钟)的函数关系式； (2)求多少时间后，两船距离最近，最近距离是多少？第36题图【解】 (1)t 分钟后，甲船行驶了2t 海里，乙船离A 地(10－t )海里，根据勾股定理：S ＝（10－t ）2＋（2t ）2＝5t 2－20t ＋100(0≤t ≤10)；(2)∵S ＝5t 2－20t ＋100＝5t 2－4t ＋20＝5（t －2）2＋16，当t ＝2时，S min ＝45，∴2分钟后，两船距离最近，最近距离为45海里．。
高一数学上册《集合与命题、不等式》单元测试题沪教版
每= .x x为 .是 .的条是集))是 .合A_____________.集合有个： .x的集xz14. 设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是 （（ ））A ．c b c a b a -+-£-B ．a a a a 1122+³+C ．a a a a -+<+-+213D ．21³-+-ba b a三、解答题：（8+10++10+12=40分）１5. 若集合{}{}2230,,0,A x x mx x R B x x x n x R =+-=Î=-+=Î， 且{}3,0,1A B =- ，求实数,m n 的值。
16.已知集合},03{},,032{22R x x ax x B R x x x x A Î>+-=Î<--=1）当a =2时，求B A Ç2）若A B A =Ç，求实数a 的取值范围 .17.求满足2x y k x y +£+对任意,x y R +Î恒成立的实数k 的最小值，并说明理由18.已知数集{}()1212,,1,2n n A a a a a a a n =£<<³ 具有性质P ；对任意的(),1i j i j n £££，i j a a 与j ia a 两数中至少有一个属于A .（Ⅰ）分别判断数集{}1,3,4与{}1,2,3,6是否具有性质P ，并说明理由；（Ⅱ）证明：11a =，且1211112nn na a a a a a a ---+++=+++ ；（Ⅲ）当5n =时若 a 2=2,求集合A.一 、1.{2} 2.1.{2} 2.【【2,32,3））3. 若实数b a ,满足,7³+b a 则2¹a 或 3¹b ” 4.既不充分也不必要 5.x>4或 x<-3 6.)31,21(-- 7.)1,1()1,(-È--¥ 8.2± 9.{3,4,5,6,7,8} 9.{3,4,5,6,7,8} 10.7 10.7 {},,3,2,1n S Í若S a Î，则必有S a n Î-+1，则这样的S 有*212),12(12),2(12N k k n k n n n Î-=-=-+二 、11.D 12.D 13.C 14.D 三 、 15.}1,3{23}0,1{000},1,0,3{0-=Þ=ÞÎ-Þ=Þ=ÞÎÞÏ-=ÈÎA m A B n B A B A16.（1）A=(-1,3),a=2时B=R, B A Ç=A=(-1,3) (2) B A A B A ÍÛ=Ç①B=R 1210121>Þ<-=D Þa a ②{}B A x x B a a ÍÞ¹=Þ=Þ=-Þ=D 612101210③61009321<<Þïîïíì³>a a a④ÆÞïîïíì³-<09121a a ⑤a=0B={x|x<3} 综上可知：a ≥017. （Ⅰ）由于34´与43均不属于数集{}1,3,4，∴该数集不具有性质P. 由于66123612,13,16,23,,,,,,231236´´´´都属于数集{}1,2,3,6，∴该数集具有性质∴该数集具有性质P.（Ⅱ）∵（Ⅱ）∵{}12,,n A a a a = 具有性质P ，∴n n a a 与nna a 中至少有一个属于A ， 由于121n a a a £<<< ，∴n n n a a a >，故n n a a A Ï. 从而1n na A a =Î，∴11a =.∵121n a a a =<<< ， ∴k n n a a a >，故()2,3,,k n a a A k n Ï= .由由A 具有性质P 可知()1,2,3,,nka A k n a Î= .∴12111na a a a a a ---+++=+++ . 时，有55,a a ==可知4a Î，得34a a =Î3a <=，∴34a a ==∴5342a a a a a a a a ====5是首项为。
高中数学集合测试题(附答案和解析)
高中数学集合测试题(附答案和解析)一、单选题1．已知集合{}3,5,7,9,11,13,17A =，{}41,B x x n n Z ==+∈，则A B =（ ） A ．{}5,9,11 B ．{}5,9,11,17 C ．{}5,13,17D ．{}5,9,13,172．已知集合{}2,0,1M =-，{}220N x x ax =+-=，若N M ⊆，则实数a ＝（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-13．设集合{}()(){}|32,|130A x x B x x x =-<<=+-≤，则A B =（ ）A ．{}|12x x -≤<B ．{}|33x x -<≤C ．{}|32x x -<≤D ．{}|13x x -≤≤4．若集合{}220A x x x =--<，{}21B x x =<，则A B =（ ）A ．AB ．BC ．()1,0-D ．()0,25．集合{|13}A x x =-<<，集合{}24B xx =<∣，则A B =（ ） A ．（-2，2）B ．（-1，2）C ．（-2，3）D ．（-1，3）6．已知集合{123}M =，，，{134}N =，，，则M N ⋂等于（ ） A ．{13}，B ．{1234}，，， C ．{24}，D ．{134}，，7．已知集合{}1,2M =，{}2,3N =，那么M N ⋂等于（ ） A ．∅B ．{}1,2,3C ．{}2D ．{}38．已知集合{}1A x x =>，()(){}150B x x x =+-≤，则A B =（ ） A ．(]1,5-B ．(]1,5C ．[]1,5-D ．[]1,59．已知函数()2log f x x =，()2g x a x =-，若存在[]12,1,2x x ∈，使得()()12f x g x =，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()(),25,-∞⋃+∞ B ．(][),25,-∞⋃+∞ C ．()2,5 D ．[]2,5 10．已知集合{}{}1101A B =-=，，，，则A B =（ ） A ．{0}B ．{1}C ．{2}D ．∅11．已知集合{}82A xx =-<<∣，{}1B x x =≤-，则()R A B ⋂=（ ） A ．{}1x x <- B ．{}12x x -<< C ．{}8x x >-D ．{}28x x <≤12．设集合{}220A x x x =-≤，{}1,2,3B =，{}2,3,4C =，则()A B C =（ ）A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,2,3,4D ．{}0,1,2,3,413．已知集合{{24},A xx B x y =<==∣∣，则A B ⋃=（ ） A ．[)2,+∞ B ．[)3,4 C ．[]3,4 D ．[)3,+∞14．已知集合{}1A x x =≥-，{}12B x x =-<，则A B ⋃=（ ） A ．{}13x x -<< B ．{}1x x >- C ．{}13x x -≤<D ．{}1x x ≥-15．设集合{}*21230,1A x N x x B x Rx ⎧⎫=∈--≤=∈≥⎨⎬⎩⎭∣∣，则A B =（ ） A ．0,1B ．{}1C ．(]0,1D ．{}0,1二、填空题16．已知平面上两个点集(){},112,,M x y x y x y x R y R =++++->∈∈，(){},11,,N x y x a y x R y R =-+-≤∈∈，若M N ⋂=∅，则实数a 的取值集合是___________．17．设非空数集M 同时满足条件：①M 中不含元素1,0,1-；②若a M ∈，则11aM a+∈-，则下列结论不正确的个数是__________个. （1）集合M 中至多有2个元素； （2）集合M 中至少有4个元素； （3）集合M 中有且仅有4个元素； （4）集合M 中至多有4个元素.18．已知集合{}|04A x x =<≤，集合{}|B x x a =<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是_____.19．设集合{1,2,3,4,6}M =，12,,,k S S S 都是M 的含有两个元素的子集，则k =______；若满足：对任意的{,}i i i S a b =,{,}j j j S a b ={}(,,1,2,3,,)i j i j k ≠∈都有,i i j j a b a b <<，且ji i ja ab b ≠，则k 的最大值是__________． 20．已知函数()()()2sin 0,0g x x ωϕωϕπ=+><<的部分图象如图所示，将函数()g x 的图象向右平移6π个单位长度，得到函数()f x 的图象，若集合()3512A x y f x f π⎧⎫⎪⎪⎛⎫==-⎨⎬⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，集合{}0,1,2B =，则A B =______．21．已知集合{}2,1,0,1A =--，{}|3B x N x =∈<，则A B =_____.22．若集合{}3cos23,xA x x x R π==∈，{}21,B y y y R ==∈，则A B ⋂=_______． 23．已知集合{}{}214,0,1,2,4A x x B =≤<=，则A B ⋂=___________．24．从集合M={}1,2,3,4,,2021中去掉所有3的倍数和5的倍数，则剩下的元素个数为______25．设集合{}2,3,4U =，对其子集引进“势”的概念；①空集的“势”最小；②非空子集的元素越多，其“势”越大；③若两个子集的元素个数相同，则子集中最大的元素越大，子集的“势”就越大.最大的元素相同，则第二大的元素越大，子集的“势”就越大，以此类推.若将全部的子集按“势”从小到大顺序排列，则排在第6位的子集是_________.三、解答题26．已知集合2{|23}A x a x a =≤≤+，{|14}B x x =-≤≤，全集U =R ． (1)当1a =时，求U ()A B ；(2)当A =∅时，求实数a 的取值范围；(3)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，求实数a 的取值范围．27．已知集合2111x A xx +⎧⎫=>-⎨⎬-⎩⎭，(){}222B x x m x m B =<-+，不为空集. (1)当1m =时，求()RA B ⋃；(2)若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求实数m 的取值范围.28．已知全集U R =，集合{|A x =213x -<，123}3x x -≤-，{|13}B x x =-≤≤.(1)求A ，A B ⋃，UB(2)如图①，阴影部分表示集合M ，求M . (3)如图②，阴影部分表示集合N ，求N .29．设n 是不小于3的正整数，集合12{()|{01}12}n n i S a a a a i n =⋯∈=⋯，，，，，，，，，对于集合Sn 中任意两个元素1212()()n n A a a a B b b b =⋯=⋯，，，，，，，．定义()1122 n n A B n a b a b a b =--+-++-．若·0A B =，则称A ，B 互为相反元素，记作A B =或B A =．(1)若n =3，A =（0，1，0），B =（1，1，0），试写出A ，B ，以及A ·B 的值； (2)若n A B S ∈，，证明： A B A B n +=；(3)设k 是小于n 的正奇数，至少含有两个元素的集合n M S ⊆，且对于集合M 中任意两个不同的元素1212 ()()n n A a a a B b b b =⋯=⋯，，，，，，，，都有·A B n k =-，试求集合M 中元素个数的所有可能的取值．30．已知集合2{|40}A x x =-≥，集合{|1}B x m x m =<<-. (1)求A .(2)求A B A ⋃=，求m 的取值范围.【参考答案】一、单选题 1．D 【解析】 【分析】根据交集的定义计算即可. 【详解】因为集合{}3,5,7,9,11,13,17A =，{}41,B x x n n Z ==+∈， 所以{5,9,13,17}A B =， 故选：D. 2．B【解析】 【分析】对于集合N ，元素x 对应的是一元二次方程的解，根据判别式得出必有两个不相等的实数根，又根据韦达定理以及N M ⊆，可确定出其中的元素，进而求解. 【详解】对于集合N ，因为280a ∆=+>， 所以N 中有两个元素，且乘积为-2， 又因为N M ⊆，所以{}2,1N =-， 所以211a -=-+=-．即a ＝1． 故选：B. 3．A 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式求出集合B ，再根据交集的定义计算可得； 【详解】解：由()()130x x +-≤，解得13x -≤≤， 所以()(){}{}|130|13B x x x x x =+-≤=-≤≤， 又{}|32A x x =-<<，所以{}|12A B x x ⋂=-≤<. 故选：A 4．B 【解析】 【分析】由题知{}12A x x =-<<，{}11B x x =-<<，再求交集即可. 【详解】解：解不等式220x x --<得12x -<<，故{}12A x x =-<<， 解不等式21x <得11x -<<，故{}11B x x =-<<， 所以A B ={}11x x B -<<=. 故选：B 5．B 【解析】 【分析】先求集合B ，进一步求出答案. 【详解】集合{}24B xx =<∣{22}x x =-<<∣，{13}A x x =-<<∣， ∴{12}A B xx ⋂=-<<∣. 故选：B.6．A 【解析】 【分析】根据交集的定义计算可得； 【详解】解：因为{}1,2,3M =，{}1,3,4N =，所以{}1,3M N ⋂=； 故选：A 7．C 【解析】 【分析】由交集的定义直接求解即可 【详解】因为{}1,2M =，{}2,3N = 所以{}2M N =，故选：C 8．B 【解析】 【分析】化简集合B ，然后利用交集的定义运算即得. 【详解】∵集合()(){}{}15015B x x x x x =+-≤=-≤≤，{}1A x x =>， ∴(]1,5A B ⋂=． 故选：B. 9．D 【解析】 【分析】根据条件求出两个函数在[1,2]上的值域，结合若存在[]12,1,2x x ∈，使得12()()f x g x =，等价为两个集合有公共元素，然后根据集合关系进行求解即可． 【详解】当12x ≤≤时，22log 1()log 2f x ≤≤，即0()1f x ≤≤，则()f x 的值域为[0，1]， 当12x ≤≤时，4()2a g x a -≤≤-，则()g x 的值域为[4,2]a a --， 因为存在[]12,1,2x x ∈，使得12()()f x g x =， 则[4,2][0,1]a a --≠∅ 若[4,2][0,1]a a --=∅， 则14a <-或02a >-， 得5a >或2a <，则当[4,2][0,1]a a --≠∅时，25a ≤≤，即实数a 的取值范围是[2,5]，A ，B ，C 错，D 对. 故选：D ． 10．B 【解析】 【分析】根据集合的交集运算，直接求得答案. 【详解】集合{}{}1101A B =-=，，，， 则{1}A B ⋂=， 故选：B 11．B 【解析】 【分析】根据补集的运算，求得{}R |1B x x =>-，结合交集的概念及运算，即可求解. 【详解】由题意，集合{}1B x x =≤-，可得{}R |1B x x =>-又由{}82A xx =-<<∣，所以(){}R 12A B x x ⋂=-<<. 故选：B. 12．C 【解析】 【分析】先求出集合A ，再按照交集并集的运算计算()A B C 即可. 【详解】{}{}22002A x x x x x =-≤=≤≤，{}(){}1,2,1,2,3,4A B A B C ==.故选：C. 13．A 【解析】 【分析】求出集合A 、B ，利用交集的定义可求得集合A B . 【详解】解：{}[)2424A x x =≤<=，，{[)3,B x y ∞===+，因此，[)2,A B =+∞. 故选：A. 14．D 【解析】 【分析】求出集合B ，利用并集的定义可求得集合A B .【详解】因为{}{}{}1221213B x x x x x x =-<=-<-<=-<<，因此，{}1A B x x ⋃=≥-. 故选：D. 15．B 【解析】 【分析】先求出结合,A B ，再根据集合的交集运算，即可求出结果. 【详解】因为{}{}{}*2*N 230N 131,2,3A x x x x x =∈--≤=∈-≤≤=∣， {}1101B x x x x ⎧⎫=∈≥=∈<≤⎨⎬⎩⎭R R所以{}1A B =. 故选：B.二、填空题 16．{}1-【解析】 【分析】结合点到直线距离公式可知M 表示到直线10x y ++=与10x y +-=的，可得可行域；N 是以(),1a 的正方形及其内部的点集，采用数形结合的方式可确定a 的取值. 【详解】由112x y x y ++++->>则M 表示到直线10x y ++=与10x y +-=直线10x y ++=与10x y +-=之间的距离d =则集合()10,10x y M x y x y ⎧⎫+->⎧=⎨⎨⎬++<⎩⎩⎭，则其表示区域如阴影部分所示（不包含10x y ++=与10x y +-=上的点）；集合N 是以(),1a 若M N ⋂=∅，则,M N 位置关系需如图所示，由图形可知：当且仅当1a =-时，M N ⋂=∅， ∴实数a 的取值集合为{}1-.【点睛】思路点睛：本题考查集合与不等式的综合应用问题，解题基本思路是能够确定集合所表示的点构成的区域图形，进而采用数形结合的方式来进行分析求解. 17．3 【解析】 【分析】 由题意可求出11,,11,1a a a a a a -+--+都在M 中，然后计算这些元素是否相等，继而判断M 的元素个数的特点. 【详解】因为若a M ∈，则11aM a +∈-，所以1111111a a M a a a ++-=-∈+--，111111a a M a a--=∈++， 则11211211a a a a M a a -++==∈--+； 当1,0,1a ≠-时，4个元素11,,11,1a a a a a a -+--+中，任意两个元素都不相等， 所以集合M 中至少有4个元素．故可判断出（1）错误，（2）正确，（3）错误，（4）错误， 故答案为：3.18．4a >【解析】 【分析】结合数轴图与集合包含关系，观察即可得到参数的范围. 【详解】在数轴上表示出集合A ，B ，由于A B ⊆，如图所示，则4a >. 19． 10 6 【解析】 【分析】列举M 的2个元素子集数个数即可；利用,i i j j a b a b << ，再结合ji i ja ab b ≠进行排除其他的即为答案. 【详解】M 的两元素子集有{1,2}{1,3}{1,4}{1,6}{2,3}{2,4}{2,6}{3,4}{3,6}{4,6}、、、、、、、、、，所以共有10个，因此k =10；因为前面的列举方式已经保证,i i j j a b a b <<，只需要再增加条件ji i ja ab b ≠即可，所以{1,2}{2,4}、、{3,6}保留一个，{1,3}{2,6}、保留一个，{2,3}{4,6}、只能保留一个，所以以上10个子集需要删去4个，还剩下6个，所以则k 的最大值是6.故max 6k .故答案为：10;6.20．{}0【解析】 【分析】根据图像求出g (x )的解析式，再求出f (x )解析式，求出A 集合，根据集合交集运算法则计算即可. 【详解】由图可知()g x 周期52=1212T πππ⎛⎫=⨯+⎪⎝⎭，∴22T πω==． 由212πg ⎛⎫-= ⎪⎝⎭得22122k ππϕπ⎛⎫⨯-+=+ ⎪⎝⎭，∴223k πϕπ=+，k ∈Z ， ∵0ϕπ<<，∴k 取0，23ϕπ=， ∴()22sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， ∴()22sin 22sin 2633f x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， ∴35352sin 22sin 611212363f ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+=-+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∴()35150sin 22221232636f x f x k x k πππππππ⎛⎫⎛⎫-≥⇔+≥⇔+≤+≤+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，k ∈Z ， ∴,124A x k x k k ππππ⎧⎫=-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ，∴{}0A B ⋂=．故答案为：{}0﹒21．{}0,1【解析】 【分析】由题知{}0,1,2B =，再根基集合交集运算求解即可. 【详解】解：因为{}{}|30,1,2B x N x =∈<=，{}2,1,0,1A =-- 所以A B ={}0,1 故答案为：{}0,122．{}1【解析】 【分析】易知{}1,1B =-，分别验证1,1-和集合A 的关系即可得结果. 【详解】因为{}{}21,1,1B y y y R ==∈=-，13cos 23π=，()13cos 23π--≠，即1A ∈，1A -∉，所以{}1A B ⋂=， 故答案为：{}1.23．{}1【解析】 【分析】根据集合的交集的定义进行求解即可 【详解】当0x =时，不等式214x ≤<不成立， 当1x =时，不等式214x ≤<成立， 当2x =时，不等式214x ≤<不成立， 当4x =时，不等式214x ≤<不成立， 所以{}1A B ⋂=， 故答案为：{}1 24．1078 【解析】 【分析】剔除集合中是3的倍数，5的倍数的元素，即可得出结果. 【详解】集合M 中，3的倍数有20216733⎡⎤=⎢⎥⎣⎦个，5的倍数有20214045⎡⎤=⎢⎥⎣⎦个，15的倍数有202113415⎡⎤=⎢⎥⎣⎦个， 则剩下的元素个数为2021(673404134)1078-+-=个. 故答案为：1078.25．{}2,4【解析】 【分析】根据题意依次按“势”从小到大顺序排列，得到答案. 【详解】根据题意，将全部的子集按“势”从小到大顺序排列为：∅，{}2，{}3，{}4，{}2,3，{}2,4，{}3,4，{}2,3,4.故排在第6的子集为{}2,4. 故答案为：{}2,4三、解答题26．(1)[)1,1-； (2)()(),13,∞∞--⋃+； (3)()1,3,2∞∞⎛⎤-⋃+ ⎥⎝⎦.【解析】 【分析】（1）根据集合的补运算和交运算，求解即可；（2）根据题意，求解关于a 的一元二次不等式，即可求得范围； （3）根据集合之间的关系，列出不等关系，求解即可. (1)当1a =时，{|15}A x x =≤≤，{|14}B x x =-≤≤， 故U ()A B {|1x x =<或{}5}|14{|11}x x x x x >⋂-≤≤=-≤<.即U ()A B [)1,1=-.(2)若A =∅，则223a a >+，即()()310a a -+>，解得1a <-或3a >， 故实数a 的取值范围为：()(),13,∞∞--⋃+. (3)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，则A B ⊆， ①A =∅时，1a <-或3a >满足题意；②A ≠∅，则13234a a -≤≤⎧⎨+≤⎩，得1-12a ≤≤综上所述，实数a 的取值范围为()1,3,2∞∞⎛⎤-⋃+ ⎥⎝⎦.27．(1)12x x ⎧≤-⎨⎩或}1x ≥(2)(]2,4- 【解析】 【分析】（1）分别求出集合,A B ，再根据并集和补集的定义即可得出答案；（2）根据“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，可得B A ⊆且B ≠∅，讨论m 的范围，从而可得出答案. (1)解：当1m =时，{}212112B x x x x x ⎧⎫=<+=-<<⎨⎬⎩⎭，{}211211x A x x x x +⎧⎫=>-=-<<⎨⎬-⎩⎭， 则112A B x x ⎧⎫⋃=-<<⎨⎬⎩⎭，所以()12RA B x x ⎧⋃=≤-⎨⎩或}1x ≥； (2)解：(){}()(){}222210B x x m x m x x m x =<-+=+-<，因为“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件， 所以B A ⊆且B ≠∅，故2m ≠-， 当12m->，即2m <-时，12m B x x ⎧⎫=<<-⎨⎬⎩⎭，因为{}21A x x =-<<， 所以A B =∅，不符合题意； 当12m-<，即2m >-时，12m B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，则有222m m >-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩，解得24m -<≤，综上(]2,4m ∈-. 28．(1)3{|2}2A x x =≤<，{|13}AB x x ⋃=-≤≤，UB {|1x x =<-或3}x >；(2)3{|12M x x =-≤<或23}x ≤≤； (3){|1M x x =<-或3}x >. 【解析】【分析】（1）求解不等式组解得集合A ，再根据集合的并运算和补运算即可求得结果； （2）根据阴影部分可知M =()B A B ⋂，根据已知集合求解即可； （3）根据阴影部分可知M =()UAB ，根据已知集合求解即可.(1){|A x =213x -<，1323}{|2}32x x x x -≤-=≤<，{|13}A B x x ⋃=-≤≤，UB {|1x x =<-或3}x >.(2)因为3{|2}2A B x x ⋂=≤< 根据题意可得M =()BA B ⋂3{|12x x =-≤<或23}x ≤≤. (3)因为{|13}A B x x ⋃=-≤≤， 根据题意可得M =()UAB {|1x x =<-或3}x >.29．(1)(101)(001)2A B A B ===，，，，，， (2)证明见解析(3)集合M 中元素的个数只可能是2 【解析】 【分析】（1）根据定义直接求解即可；（2）设121212()()()n n n A a a a B b b b A x x x =⋯=⋯=⋯，，，，，，，，，，，，进而结合题意得1122||n n a x a x a x n +++=---，112i i x a i n ==⋯－，，，，，再计算 A B A B +即可；（3）假设121212() ()()n n n A a a a B b b b C c c c ===，，，，，，，，，，，为集合M 中的三个不相同的元素，进而结合题意，推出矛盾，得出假设不成立，即集合M 中至多有两个元素，且{(1,1,,1,0,0,,0),(0,0,,0)}k n k M -=个个时符合题意，故集合M 中元素的个数只可能是2(1)解：因为若·0A B =，则称A ，B 互为相反元素，记作A B =或B A =， 所以(101)(001)A B ==，，，，，， 所以()30111002A B =--+-+-=. (2)解：设121212()()()n n n A a a a B b b b A x x x =⋯=⋯=⋯，，，，，，，，，，，， 由{01}12i i i a b x i n ∈=⋯，，，，，，，，可得||112i i a x i n ≤=⋯-，，，， 所以1122||n n a x a x a x n ++⋯+≤---，当且仅当||112i i a x i n ==⋯-，，，，，即112i i x a i n ==⋯-，，，，时上式“=”成立 由题意可知1122·()0n n A A n a x a x a x =--+-++-=即1122n n a x a x a x n -+-++-=所以112i i x a i n ==⋯－，，，， 12[|||(1)|]ni i i i i A B A B n a b a b =+=--+--∑12[|1||0|]ni i i n b b ==--+-∑12(1)ni i i n b b ==--+∑2n n =-n =(3)解：解法1：假设121212() ()()n n n A a a a B b b b C c c c ===，，，，，，，，，，，为集合M 中的三个不相同的元素． 则1122(||||||)n n A B n a b a b a b n k =--+-++-=-即1122||||||n n a b a b a b k -+-++-=又由题意可知||0i i a b =－或1，i =1，2，，n 1122||,||,,||n n a b a b a b ---恰有k 个1，与n －k 个0设其中k 个等于1的项依次为1122,,,k k m m m m m m a b a b a b --- n －k 个等于0的项依次为1122,,,k k k k n n m m m m m m a b a b a b ++++---由题意可知1122(||||||)n n A C n a c a c a c n k =--+-++-=-所以11||||i i jj knm m m m i j k a c ac k ==+-+-=∑∑， 同理11||||i i jj k nm m m m i j k b c bc k ==+-+-=∑∑所以1111||||||||2i i j ji i j jkn kn m m m m m m m m i j k i j k a c a c b c b c k ==+==+⎛⎫⎛⎫-+-+-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑∑ 即111(||||)||||2i i i i jj jj knnm m m m m m m m i j k j k a c b c ac bc k ==+=+-+-+-+-=∑∑∑因为11221k k m m m m m m a b a b a b -=-==-=由（2）可知1(||||)i i i i km m m m i a c b c k =-+-=∑因为11220k k k k n n m m m m m m a b a b a b ++++-=-==-=所以11||||jj jj nnm m m m j k j k ac bc =+=+-=-∑∑，设11||||jj jj nnm m m m j k j k ac bc p =+=+-=-=∑∑，由题意可知p N ∈.所以2 2k p k +=，得2k p =与k 为奇数矛盾所以假设不成立，即集合M 中至多有两个元素 当{(1,1,,1,0,0,,0),(0,0,,0)}k n k M -=个个时符合题意所以集合M 中元素的个数只可能是2解法2：假设121212() ()()n n n A a a a B b b b C c c c ===，，，，，，，，，，，为集合M 中的三个不相同的元素．则1122(||||||)n n A B n a b a b a b n k =--+-++-=-即1122||||||n n a b a b a b k -+-++-=又由题意可知||0112i i a b i n ==⋯-或，，，， 1122||,||,,||n n a b a b a b ---恰有k 个1，与n －k 个0设其中k 个等于1的项依次为1122,,,k k m m m m m m a b a b a b --- n －k 个等于0的项依次1122,,,k k k k n n m m m m m m a b a b a b ++++---由题意可知1122(||||||)n n A C n a c a c a c n k =--+-++-=-所以11||||i i jj knm m m m i j k a c ac k ==+-+-=∑∑① 同理11||||i i jj k nm m m m i j k b c bc k ==+-+-=∑∑②因为11220k k k k n n m m m m m m a b a b a b ++++-=-==-=所以11||||jj jj nnm m m m j k j k ac bc =+=+-=-∑∑，①—②得1(||||)0i i i i km m m m i a c b c =---=∑又因为111(||||)(|1||0|)2i i i i i i i k k km m m m m m m i i i a c b c c c k c ===---=---=-∑∑∑为奇数与1(||||)0i i i i km m m m i a c b c =---=∑矛盾所以假设不成立，即集合M 中至多有两个元素 当{(1,1,,1,0,0,,0),(0,0,,0)}k n k M -=个个时符合题意所以集合M 中元素的个数只可能是2． 【点睛】关键点点睛：本题第三问解题的关键在于利用反证法证明当121212() ()()n n n A a a a B b b b C c c c ===，，，，，，，，，，，为集合M 中的三个不相同的元素时，结合题意推出2k p =与k 为奇数矛盾，进而得集合M 中至多有两个元素，再举例当{(1,1,,1,0,0,,0),(0,0,,0)}k n k M -=个个时符合题意即可.30．(1){|22}A x x =-≤≤ (2)[1,)-+∞ 【解析】【分析】（1）由不等式240x -≥，求得22x -≤≤，即可求解； （2）由A B A ⋃=，得到B A ⊆，列出不等式组，即可求解. (1)解：由240x -≥，即24x ≤，可得22x -≤≤，可得集合{|22}A x x =-≤≤. (2)解：因为{|22}A x x =-≤≤，且集合{|1}B x m x m =<<-， 又因为A B A ⋃=，即B A ⊆， 当B =∅时，即1m m ≥-，可得12m ≥，此时满足B A ⊆； 当B ≠∅时，则满足2121m m m m≥-⎧⎪-≤⎨⎪<-⎩，解得112m -≤<，综上可得，1m ≥-，即实数m 的取值范围[1,)-+∞.。
集合与常用逻辑用语、一元二次函数、方程和不等式单元测试答
高一数学必修一第一、二章测试题一、单选题(每小题5分，共40分)1．若集合A ＝{x ∈N |x ≤ 2 020 }，a ＝22 ，则下列结论正确的是( ) A ．{a }⊆A B ．a ⊆A C ．{a }∈A D ．a ∉A 分析选D.因为A ＝{x ∈N |x ≤ 2 020 }，所以A 中元素全是整数，因为a ＝22 ，所以a ∉A .2．设全集为R ，集合A ＝{1，2，3}，B ＝{x |y ＝x －2 }，则A ∩(R B )＝( ) A ．{1，2} B ．{1} C ．{1，3} D ．{1，2，3}分析选B.因为B ＝{x |x ≥2}，所以R B ＝{x |x ＜2}，且A ＝{1，2，3}， 所以A ∩(R B )＝{1}．3．已知集合A ＝{x |(x －1)(x ＋2)<0}，集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x x －1>0 ，则A ∩B ＝( )A ．{x |－2<x <0}B ．{x |1<x <2}C ．{x |0<x <1}D ．R分析选A.因为集合A ＝{x |(x －1)(x ＋2)<0}＝{x |－2<x <1}，集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x x －1>0 ＝{x |x <0或x >1}，所以A ∩B ＝{x |－2<x <0}． 4．设a ＝x 2＋y 2－2x ＋2y ＋1，b ＝－4，则实数a ，b 的大小关系( ) A ．a ＜b B ．a ＞b C ．a ＝b D ．与x ，y 取值有关分析选B.a －b ＝x 2＋y 2－2x ＋2y ＋5＝(x －1)2＋(y ＋1)2＋3＞0，所以a ＞b . 5．已知t ＞0，则函数y ＝2t 2－t ＋2t的最小值为( )A ．－2B ．12C ．3D ．2分析选C.因为t ＞0，则函数y ＝2t 2－t ＋2t ＝2t ＋2t－1≥22t ·2t－1＝3，当且仅当t ＝1时取等号．所以函数y ＝2t 2－t ＋2t的最小值为3.6．若不等式kx 2－6kx ＋k ＋8≥0的解集为R ，则实数k 的取值范围是( ) A ．0≤k ≤1B ．0<k ≤1C ．k <0或k >1D ．k ≤0或k ≥1分析选A.由于不等式kx 2－6kx ＋k ＋8≥0的解集为R ，分以下两种情况讨论：①当k ＝0时，则有8≥0，合乎题意；②当k ≠0时，则有⎩⎪⎨⎪⎧k >0Δ＝36k 2－4k （k ＋8）＝32k （k －1）≤0 ， 解得0<k ≤1.综上所述，0≤k ≤1.7.某单位计划今明两年购买某物品，现有甲、乙两种不同的购买方案，甲方案：每年购买的数量相等；乙方案：每年购买的金额相等．假设今明两年该物品的价格分别为p 1，p 2（p 1≠p 2），则这两种方案中平均价格比较低的是（ ） A ．甲B ．乙C ．甲、乙一样D ．无法确定解：甲方案：每年购买的数量相等；乙方案：每年购买的金额相等． 设甲每年购买的数量x ；乙每年购买的金额y ． 因为今明两年该物品的价格分别为p 1，p 2（p 1≠p 2）， 则甲的平均价格甲＝＝，①乙的平均价格乙＝＝，②两式作商可得＝＞＝1，故乙的平均价格比较低，故选：B ．8．某公司从2018年起每人的年工资主要由三个项目组成并按下表规定实施：项目 计算方法基础工资 2018年1万元，以后每年逐增10%住房补贴 按工龄计算：400元×工龄 医疗费每年1 600元固定不变若该公司某职工在2020年将得到的住房补贴与医疗费之和超过基础工资的25%，到2020年底这位职工的工龄至少是( )A ．2年B ．3年C ．4年D ．5年分析选C.设这位职工工龄至少为x 年，则400x ＋1 600>10 000·(1＋10%)2×25%， 即400x ＋1 600>3 025，即x >3.562 5，所以至少为4年．二、多选题(每小题5分，共20分，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分) 9．下列命题中，正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若a b >，则33a b >C ．若0a b >>，0m >，则b m ba m a+>+ D ．若15a -<<，23b <<，则43a b -<-<分析选BCD : 取0c，代入验证A,有00>，错误，故A 不正确；对于B ：记()3f x x =，则()f x 为增函数，所以a b >时有()()f a f b >，故B 正确； 对于C ：记()(0,0)b xf x a b x a x+=>>≥+，易证()f x 为增函数，所以0m >时有()()0f m f >，即b m ba m a+>+成立，故C 正确； 对于D ：23,32b b <<∴-<-<-,又有15a -<<，利用同向不等式相加，有：43a b -<-<，故D正确.故选：BCD10．下列不等式不一定正确的是( ) A ．|x ＋1x |≥2B ．x 2＋y 2xy ≥2C ．x 2＋y 22>xyD ．|x ＋y |2≥|xy |分析选BCD.因为x 与1x 同号，所以⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1x ＝|x |＋1|x | ≥2，A 正确； 当x ，y 异号时，B 不正确；当x ＝y 时，x 2＋y 22＝xy ，C 不正确；当x ＝1，y ＝－1时，D 不正确． 10．有以下说法，其中正确的为( )A ．“x ，y 为无理数”是“xy 为无理数”的充分条件B ．“若x ∈A ∩B ”则“x ∈A ”的否定是“若x ∈A ∩B ”则“x ∉∈A ”C ．“x 2－2x －3＝0”是“x ＝3”的必要条件D ．“x >1”是“1x<1”的充分不必要条件分析选CD.对于A ，2 是无理数，但2 ×2 ＝2是有理数，故A 不正确；对于B ，“若x ∈A ∩B ”则“x ∈A ”是全称量词命题，它的否定是“∃x ∈A ∩B ”则“x ∉∈A ”，故B 不正确；对于C ，x ＝3⇒x 2－2x －3＝0，反之不成立，因此“x 2－2x －3＝0”是“x ＝3”的必要条件，故C 正确；对于D ，1x<1⇒x >1或x <0，因此“x >1”是“1x<1”的充分不必要条件，故D 正确．12．已知a ∈Z ，关于x 的一元二次不等式x 2－6x ＋a ≤0的解集中有且仅有3个整数，则a 的取值可以是( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7分析选CD.设y ＝x 2－6x ＋a ，其图象为开口向上，对称轴为x ＝3的抛物线，如图所示．关于x 的一元二次不等式x2－6x ＋a ≤0的解集中有且仅有3个整数，a 需满足⎩⎪⎨⎪⎧22－6×2＋a ≤012－6×1＋a ＞0 ，解得5＜a ≤8，又a ∈Z ，所以a 的取值是6，7，8. 三、填空题(每小题5分，共20分)13．命题∀x ∈R ，∃n ∈N ，2n>x 2的否定为________．分析存在量词命题的否定是全称量词命题，所以该命题的否定为 答案：∃x ∈R ， ∀n ∈N ，2n≤x2 14．已知“命题p ：(x －m )2＞3(x －m )”是“命题q ：x 2＋3x －4＜0”成立的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为____________．分析:由(x －m )2＞3(x －m )，得(x －m )(x －m －3)＞0，解得x ＞m ＋3或x ＜m . 所以p ：x ＞m ＋3或x ＜m .由x 2＋3x －4＜0，解得－4＜x ＜1，即q ：－4＜x ＜1. 因为p 是q 成立的必要不充分条件，所以q ⇒p ，p ⇒q ， 所以{x |－4<x <1}{x |x >m ＋3或x <m }．结合数轴可知m ＋3≤－4或m ≥1，解得m ≤－7或m ≥1.答案：m ≤－7或m ≥1 15．已知不等式axx －1<1的解集为{x |x <1或x >2}，则a ＝______.分析由(1)101a x x -+<-，即[](1)1(1)0a x x -+-<，由不等式的解与方程的关系，(1)210a -⨯+=所以，a ＝1216．已知正实数a ，b 满足ab －b ＋1＝0，则1a ＋4b 的最小值是________，此时b ＝________．分析由ab －b ＋1＝0可得a ＝b －1b ，由a ＝b －1b>0，得b >1， 所以1a ＋4b ＝b b －1 ＋4b ＝1b －1 ＋4(b －1)＋5，因为1b －1 ＋4(b －1)≥4，所以1a ＋4b ≥9，当且仅当a ＝13 ，b ＝32 时等号成立．答案：9 32四、解答题(共70分)17．(10分)设全集为R ，集合A ＝{x |x 2－2x －3＞0}，B ＝{x |a －1＜x ＜2a ＋3}． (1)若a ＝－1，求(R A )∩B ；(2)在①A ∪B ＝A ，②A ∩B ＝B ，③(R A )∩B ＝∅，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a 的取值范围．(注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分)分析(1)全集为R ，集合A ＝{x|x 2－2x －3＞0}＝{x|x ＜－1或x ＞3}，所以R A ＝{x|－1≤x ≤3}； 又a ＝－1时，集合B ＝{x|a －1＜x ＜2a ＋3}＝{x|－2＜x ＜1}，所以(R A)∩B ＝{x|－1≤x ＜1}．(2)选择①A ∪B ＝A 作为已知条件．(选择②，③的解法同①)因为A ∪B ＝A ，所以B ⊆A ， 又由A ＝{x|x ＜－1或x ＞3}得当B ＝∅时a －1≥2a ＋3，解得a ≤－4；当B ≠∅时⎩⎪⎨⎪⎧a －1＜2a ＋32a ＋3≤－1 或⎩⎪⎨⎪⎧a －1＜2a ＋3a －1≥3 ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＞－4a ≤－2 或⎩⎪⎨⎪⎧a ＞－4a ≥4，所以－4＜a ≤－2或a ≥4.综上，可得a 的取值范围为a ≤－2或a ≥4. 18．(12分)解关于x 的不等式x 2－(3m ＋1)x ＋2m 2＋2m <0.分析:x 2－(3m ＋1)x ＋2m 2＋2m<0，即x 2－(3m ＋1)x ＋2m(m ＋1)＝(x －2m)(x －m －1)＜0， 令(x －2m)(x －m －1)＝0，解得x ＝2m 或x ＝m ＋1， 当2m ＞m ＋1，即m ＞1时，解集为{x|m ＋1<x<2m}， 当2m ＜m ＋1，即m ＜1时，解集为{x|2m<x<m ＋1}， 当m ＝1时，解集为∅.综上所述，当m ＝1时，解集为∅；当m>1时，解集为{x|m ＋1<x<2m}；当m<1时，解集为{x|2m<x<m ＋1}． 19．(12分)(1) 若x>3，求y ＝4x ＋2＋13x -的最小值． (2)已知0,0a b >>，且1a b +=，4141M a b =++求M 的最大值．解(1)因为x>3，所以x －3＞0.又因为y ＝4(x －3)＋1x －3 ＋1414(3)14183x x ≥-⨯=- 当且仅当14(3)3x x -=-，即132x -=时，72x =等号成立，故y 的最小值是18. （2）2(4141)4()22(41)(41)4()2(41)(41)8()423M a b a b a b a b a b a b =+++=+++++≤++++++=++=，当4a+1＝4b+1时取等号，此时a=b=12∴M 的最大值是3 20．(12分)已知命题p ：“∃x ∈R ，x 2－2x ＋a ＝0”；命题q ：“∀x ∈{x |1≤x ≤2}，x 2＋ax －8≤0” 若p,q 至少有一个为假命题，求实数a 的取值范围．分析命题p ：“∃x ∈R ，x 2－2x ＋a ＝0”为假命题，可得方程x 2－2x ＋a ＝0无实数解，即有Δ＝4－4a ＜0，解得a ＞1；命题q ：“∀x ∈{x|1≤x ≤2}，x 2＋ax －8≤0”为真命题，可得⎩⎪⎨⎪⎧1＋a －8≤04＋2a －8≤0 ，解得a ≤2，命题q 为假a ≥2.综上可得，a 的取值范围是a ＞1. 21．(12分)()1已知x ，y 都是正数.求证：()()()2233338.x y x y x y x y +++≥()2已知a ，b ，c 为正数，且满足1a b c ++=．证明：164149a b c++≥．21．（1）证明：由基本不等式可知()()()(()(22332x y x yxy xy +++≥⋅⋅()23388xy xy x y =⋅=，（当且仅当x y =时取得等号）. （2）∵1a b c ++=，∴()16411641a b c a b c a b c ⎛⎫++=++++ ⎪⎝⎭16416421b a c a c b a b a c b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭21≥+21168449=+++= 当且仅当47a =，27b =，17c =时，上式等号成立． 22．(12分)第一机床厂投资A 生产线500万元，每万元可创造利润1.5万元．该厂通过引进先进技术，在A 生产线的投资减少了x (x >0)万元，且每万元创造的利润变为原来的(1＋0.005x )倍．现将在A 生产线少投资的x 万元全部投入B 生产线，且每万元创造的利润为1.5(a －0.013x )万元，其中a >0. (1)若技术改进后A 生产线的利润不低于原来A 生产线的利润，求x 的取值范围； (2)若B 生产线的利润始终不高于技术改进后A 生产线的利润，求a 的最大值． 分析(1)由题意得1.5(1＋0.005x)(500－x)≥1.5×500，整理得x 2－300x ≤0， 解得0≤x ≤300，又x ＞0，故0＜x ≤300.(2)由题意知，B 生产线的利润为 1.5(a －0.013x)x 万元，技术改进后，A 生产线的利润为 1.5(1＋0.005x)(500－x)万元，则1.5(a －0.013x)x ≤1.5(1＋0.005x)(500－x)恒成立，又x ＞0， 所以a ≤x 125 ＋500x ＋1.5恒成立．又x 125 ＋500x ＋1.5≥2x 125·500x＋1.5＝5.5， 当且仅当x 125 ＝500x ，即x ＝250时，等号成立，又a>0，所以0＜a ≤5.5，所以a 的最大值为5.5.。
新教材2023年高考数学总复习考案3阶段测试一集合常用逻辑不等式及函数的概念与性质课件
11．给出下列结论，其中正确的结论是( BC )
A．函数 y＝12－x2+1的最大值为12 B．若定义在R上的奇函数f(x)在(－∞，0)内有100个零点，则函数 f(x)有201个零点 C．在同一平面直角坐标系中，函数y＝2x与y＝log2x的图象关于直线 y＝x对称 D．已知函数y＝loga(2－ax)(a>0且a≠1)在(0，1)上是减函数，则实 数a的取值范围是(1，2)
二、多选题(本题共4个小题，每个小题5分，共20分．在每个小题给 出的四个选项中有多项是正确的，全部选对得5分，部分选对得2分，错 选得0分)
9．(2022·湖北华中师大一附中检测)给出以下说法，其中正确的是
( ACD ) A．“x>1”是“x>2”的必要不充分条件 B．“a>b”是“a2>b2”的充分不必要条件 C．命题“存在n∈N*，n2<2n”的否定为假命题 D．满足命题“∃x∈[0，1]，x＋a≤0”是假命题的a的取值范围为
[解析] 对 A，y＝12－x2+1＝2x2－1，故当 x＝0 时，x2－1 取得最小值 －1，y＝12－x2+1＝2x2－1 取得最小值12，故 A 错误；对 B，若定义在 R 上的 奇函数 f(x)在(－∞，0)内有 100 个零点，则函数 f(x)在(0，＋∞)内有 100 个零点，又 f(0)＝0，故 f(x)有 201 个零点，故 B 正确；对 C，因为函数 y ＝2x 与 y＝log2x 互为反函数，故图象关于直线 y＝x 对称，故 C 正确；对 D，函数 y＝loga(2－ax)(a>0 且 a≠1)在(0，1)上是减函数，则因为 y＝2 －ax 为减函数，故 a>1.又由定义域，y＝2－ax 在(0，1)上恒为正，故 2 －a≥0，解得 a≤2，故数 a 的取值范围是(1，2]，故 D 错误．故选 BC.
高一数学集合与不等式单元测试试题
桃江四中高一数学?集合与不等式?单元测试本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
一、选择题(每一小题4分，一共40分)1.集合P={1，2}，那么满足Q ⊆P 的集合Q 的个数是 〔 〕A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2.假设集合S={a , b, c} (a , b, c∈R)中三个元素为边可构成一个三角形，那么该三角形一定不可能．．．是( )A ．锐角三角形B ．等腰三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形3.集合2{,0},{|30,},,M a Nx x xxZ MN 若那么a 等于 ( )A ．1B ．2C ．1或者2D ．84.设全集{}{}{}53,2,52,1,5,4,3,2,1，，===N M I ，那么()I C M N = ( )(A) φ(B)4 (C) {}3,1 (D) {}45.定义集合运算:{},,A B z z xy x A y B *==∈∈.设{}1,2A =,{}0,2B =,那么集合A B * 的所有元素之和为( )A ．0B ．2C ．3D ．6U ={1，2，3，…，10}，集合A ={1，3，4，8}，满足AB U =的集合B 的个数是 〔 〕{}419,,0,3x A x x x R B x x R x ⎧⎫=-≥∈=≥∈⎨⎬+⎩⎭，那么AB 是 〔 〕A.(]3,2--B.(]53,20,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C.(]5,3[,2⎫-∞-+∞⎪⎭ D.()5,3,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭8.全集是U ，集合M 和N 满足M N ⊆，那么以下结论中不成立的是 ( )A ．MN M =B ．M N N =C ．()U C M N φ=D ．()U MC N φ=9.不等式213x x-≥的解集是 ( )A.[)1,0- B.[)1,-+∞ C.(],1-∞- D.(](),10,-∞-+∞x 的不等式2410ax ax ++>恒成立，那么实数a 的取值范围为 ( )1.04A a <<1.04B a ≤< .04C a ≤< 1.04D a <≤二、填空题(每一小题5分，一共35分)23x <的解集为231x ->的解集为{}|23,A x x x N =-≤≤∈,那么集合A 的真子集的个数为,a b R ∈，集合{}0,,1,,b b a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，那么2a b +=15.{}{}1(,)|,,(,)|1,(,)|23y U x y x R y R A x y B x y y x x -⎧⎫=∈∈===≠-⎨⎬-⎩⎭，那么()UAB ={}{}2,|12M x N x x ==+>，那么MN = 17.设P 、Q 是两个集合，定义{}|P Q x x PQ x PQ ⊕=∈∉且,假设{}{}2|23,|04P y y x x Q x x ==-+=<<，那么P Q ⊕=三、解答题(一共75分).{}21|2,|12x A x x a B x x -⎧⎫=-<=<⎨⎬+⎩⎭，假设AB A =,务实数a 的取值范围.{}{}21,3,,1,1A a B a a ==-+，假设B A ⊆，求a 的值.{}{}2,,2,2,,2A a b B b a ==，且满足AB A B =，求,a b 的值.21.设全集是实数集R ，{}{}22|560,|0A x x x B x x a =--≤=+<，假设()RA B B =，务实数a 的取值范围x 的不等式：2(31)30()x a x a a R ---≤∈{}{}|25,|121.A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-(1).假设,B A ⊆务实数m 的取值范围； (2).当x Z ∈时，求A 的非空真子集的个数; (3).当x R ∈时，假设,AB =∅务实数m 的取值范围本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
数学集合与不等式测试题
高三章节复习集合与不等式测试题姓名： 成绩：一、选择题（每小题5分，共60分 ）1、如果S={a ，b ，c ，d ，f,e}，M={a ，c ，d}，N={b ，f}，那么（C S M ）⋂（C S N ）等于（A ）Φ （B ）{e ，a} （C ）{e} （D ）{b ，f}2．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B (m ≠0)，且A B A =⋃，则m 的值为 （ ）（A ）．1 （B ）．—1 （C ）．1或—1 （D ）1或—1或03．设集合{}212≤≤-=x x M ，{}k x x N 2≤=，若M N M= ，则k 的取值范围（ ） （A ）-12 ≤k ≤2 （B ）k >1 （C ）k ≥1 (D) -12 <k<24．如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ）A 、 ()M P SB 、 ()M P SC 、 ()u M P C SD 、 ()u M P C S5、已知集合{}13M x x =-<，集合{}260N x x x =--<，则A B = （ ） A. {}23x x -<< B. {}24x x -<< C. {}3x x < D. {}34x x <<6. 已知集合{}{}，，141|53|+≤≤+=≤≤-=a x a x B x x A 且A B B ⋂=，B ≠φ，则实数a 的取值范围是（ ）(A) a ≤1 (B) 0 ≤a ≤1 (C) a ≤0 (D) -4 ≤a ≤17. 若{}2,x x a a R Φ≤∈是的真子集，则实数a 的取值范围是________.BA. ()0,+∞B. [)0,+∞C. (],0-∞D. (),0-∞8、已知2|32|≤-x 的解集与{}0|2≤++b ax x x 的解集相同，则 (A) 45,3-==b a (B) 45,3=-=b a (C) 45,3==b a (D) 417=+b a9、不等式)0(02322<<+-a a ax x 的解集是( )}2|){(a x a x A << }2|){(a x a x B <<}2,|){(a x a x x C <<或 },2|){(a x a x x D <<或10、设P Q x x x P x x x Q 则},2)1(|{},034|{2>-=<+-=为( )}3|){(>x x A}21|){(<<-x x B }32|){(<<x x C }21|){(<<x x D 11.若1,,22a b A a Z B b Z A B -⎧⎫⎧⎫=∈=∈=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭_________. A. B B. A C.Φ D. Z12. 若{}2,x x a a R Φ≤∈是的真子集，则实数a 的取值范围是________.BA. ()0,+∞B. [)0,+∞C. (],0-∞D. (),0-∞二、填空题（每小题5分，共40分 ）13、用列举法表示集合(){}N y N x y x y x ∈∈=+,,4,：__________________； 14、1=x 是1=x 成立的________________________条件；15．若集合S={}23,a ，{}|03,T x x a x Z =<+<∈且S ∩T={}1，P=S ∪T,求集合P 的所有子集个数16．已知集合A =｛1，2｝，B =｛x x A ⊆｝，则集合B= _______________.17．已知不等式20ax bx c ++>的解集为{|24}x x <<，则不等式20cx bx a ++<的解集为 ．18、解不等式03||22>--x x 的解集是 . 19、对任意实数x ，|1||2|x x a ++->恒成立，则a 的取值范围是20. 如果命题“q p 或”与命题“p 非”都是真命题，那么命题q 是_______命题。
职高高一集合和不等式测试题
高一职高测试卷（集合及不等式）姓名：_______ 班级：_______ 考号：_______分数：________ 一． 选择题1.以下元素的全体能组成集合的是（ ）A. 与2相差很小的数B.著名的科学家C.某班教室内的课桌D.平面内的一些点 2.方程2x （x-1）=0的解组成的集合为（ ）A ．{（0，1）} B.{ 1 } C.{0,0,1} D.{0,1} 3.已知A={x|x≤x ∈R}，a=，b= ） A.a ∈R 且b ∉A B.a ∉A 且b ∈A C.a ∈A 且b ∈A D.a ∉A 且b ∉A 4.下列说法中，错误的是（ ）A.∅ ⊆{0}B.0∈(0)C.0∈∅D.0∉∅ 5.满足条件{}{}1,21,2,3,4,A ⊆⊆的集合A 有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个6.已知集合A={(x,y)|4x+y=6}，B={( x,y)|3x+2y=7}，则A B 等于( ) A.{x=1或y=2} B.{1,2} C.{(1,2)} D.(1,2)7.设全集U={1,2,3,4,5},A={1,4},则U C A 的所有子集有（ ） A.3个 B.6个 C.7个 D.8个8.如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分可表示为（ ）A.(M P)SB.(M P)SC.(MP)U C S D.(MP) U C S9下面用图表给出的函数关系中,当x=16时,对应的函数值y 等于( )A.1B.2C.3D.410.设集合Ａ＝｛ｘ｜ｘ≥，ａ＝６，则下列关系中正确的是（ ） Ａ.ａ⊂Ａ Ｂ.ａ∉Ａ Ｃ.｛ａ｝∈Ａ Ｄ.｛ａ｝∈Ａ 11.已知集合A={x|-5≤x<1},B={x|x ≤1},则有A B 等于( )A{x|-5≤x<1} B. {x|-5≤x ≤1} C.{x|x ≥-5} D. {x|x ≤1} 12.给出下列四个对应关系，是映射的是（ ）A. ①③B.②③C. ①②D.③④ 二、填空13.已知Ａ＝｛－１，０，１，２｝，Ｂ＝｛y|y=-|x|,x ∈A ｝,则用列举法可将集合Ｂ表示为_____________. 14.已知全集Ｕ为Ｒ，集合Ａ＝｛ｘ|x>0｝,则u A c ＝__________.15.集合A 有10个元素，集合B 有8个元素，集合A B 有３个元素，则集合A B 有______元素. 16..若()1f x x =+，则2()f x =_________. 三、解答题１７.已知集合Ａ＝｛x|12,5N x N x∈∈-｝.用列举法表示集合Ａ。
高中数学必修五第三章《不等式》单元测试题含答案
高中数学必修五第三章单元测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．给出以下四个命题：①若a >b ，则1a <1b； ②若ac 2>bc 2，则a >b ；③若a >|b |，则a >b ； ④若a >b ，则a 2>b 2. 其中正确的是( )A ．②④B ．②③C ．①②D ．①③2．设a ，b ∈R ，若a －|b |>0，则下列不等式中正确的是( ) A ．b －a >0 B ．a 3＋b 2<0 C ．b ＋a >0D ．a 2－b 2<03．设集合U ＝R ，集合M ＝{x |x >1}，P ＝{x |x 2>1}，则下列关系中正确的是( )A ．M ＝PB ．PMC ．MP D ．∁U M ∩P ＝∅4．设集合A ＝{x |x >3}，B ＝{x |x －1x －4<0}，则A ∩B ＝( )A ．∅B ．(3,4)C ．(－2,1)D ．(4，＋∞)5．在下列函数中，最小值是2的是( )A ．y ＝x 2＋2xB ．y ＝x ＋2x ＋1(x >0)C ．y ＝sin x ＋csc x ，x ∈(0，π2)D ．y ＝7x ＋7－x6．已知log a (a 2＋1)<log a 2a <0，则a 的取值范围是( ) A ．(0,1) B ．(12，1)C ．(0，12)D ．(1，＋∞)7．已知点P (x ，y )在不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2≤0，y －1≤0，x ＋2y －2≥0表示的平面区域内运动，则z ＝x －y 的取值范围是( )A ．[－2，－1]B ．[－2,1]C ．[－1,2]D ．[1,2]8．不等式(x －2y ＋1)(x ＋y －3)<0表示的区域为( )9．f (x )＝ax 2＋ax －1在R 上满足f (x )<0，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，0] B ．(－∞，－4) C ．(－4,0)D ．(－4,0]10．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＋1≤0，x ＋y ＋2≥0，y ≥0组成的平面区域的面积为( )A ．2B ．1C．4 D.1 211．函数y＝3x2＋6x2＋1的最小值是( )A．32－3 B．－3 C．6 2 D．62－312．设a>0，b>0.若3是3a与3b的等比中项，则1a＋1b的最小值为( )A．8 B．4C．1 D.1 4二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13．点(－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上方，则t的取值范围是________．14．函数y＝13－2x－x2的定义域是________．15．如下图，有一张单栏的竖向张贴的海报，它的印刷面积为72 dm2(图中阴影部分)，上下空白各2 dm，左右空白各1 dm，则四周空白部分面积的最小值是________dm2.16．已知当x >0时，不等式x 2－mx ＋4>0恒成立，则实数m 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知A ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，B ＝{x |x 2－(a ＋1)x ＋a ≤0}． (1)若AB ，求a 的取值范围；(2)若B ⊆A ，求a 的取值范围．18．(12分)已知x >0，y >0，且1x ＋9y＝1，求x ＋y 的最小值．19．(12分)已知a ，b ，c 都是正数，且a ＋b ＋c ＝1. 求证：(1－a )(1－b )(1－c )≥8abc .20．(12分)某汽车公司有两家装配厂，生产甲、乙两种不同型号的汽车，若A厂每小时可完成1辆甲型车和2辆乙型车；B厂每小时可完成3辆甲型车和1辆乙型车．今欲制造40辆甲型车和20辆乙型车，问这两家工厂各工作几小时，才能使所费的总工时最少？21．(12分)经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y(千辆/时)与汽车的平均速度v(千米/时)之间的函数关系为y＝144v(v>0)．v2－58v＋1 225(1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？(2)若要求在该时段内车流量超过9千辆/时，则汽车的平均速度应在什么范围内？22．(12分)甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f(x)和g(x)，当甲公司投入x万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f(x)万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g(x)万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险．(1)试解释f(0)＝10，g(0)＝20的实际意义；(2)设f (x )＝14x ＋10，g (x )＝x ＋20，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司应投入多少宣传费？高中数学必修五第三章单元测试题《不等式》参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．给出以下四个命题：①若a >b ，则1a <1b； ②若ac 2>bc 2，则a >b ；③若a >|b |，则a >b ； ④若a >b ，则a 2>b 2. 其中正确的是( )A ．②④B ．②③C ．①②D ．①③答案 B2．设a ，b ∈R ，若a －|b |>0，则下列不等式中正确的是( ) A ．b －a >0 B ．a 3＋b 2<0 C ．b ＋a >0 D ．a 2－b 2<0 答案 C解析 由a －|b |>0⇒|b |<a ⇒－a <b <a ⇒a ＋b >0，故选C.3．设集合U ＝R ，集合M ＝{x |x >1}，P ＝{x |x 2>1}，则下列关系中正确的是( )A ．M ＝PB ．P MC ．MP D ．∁U M ∩P ＝∅答案 C4．设集合A ＝{x |x >3}，B ＝{x |x －1x －4<0}，则A ∩B ＝( )A ．∅B ．(3,4)C ．(－2,1)D ．(4，＋∞)答案 B解析 ∵x －1x －4<0⇔(x －1)(x －4)<0，∴1<x <4，即B ＝{x |1<x <4}，∴A ∩B ＝(3,4)，故选B.5．在下列函数中，最小值是2的是( )A ．y ＝x 2＋2xB ．y ＝x ＋2x ＋1(x >0) C ．y ＝sin x ＋csc x ，x ∈(0，π2)D ．y ＝7x ＋7－x 答案 D解析 y ＝x 2＋2x 的值域为(－∞，－2]∪[2，＋∞)；y ＝x ＋2x ＋1＝x ＋1＋1x ＋1>2(x >0)；y ＝sin x ＋csc x ＝sin x ＋1sin x>2(0<sin x <1)；y ＝7x ＋7－x ≥2(当且仅当x ＝0时取等号)．6．已知log a (a 2＋1)<log a 2a <0，则a 的取值范围是( ) A ．(0,1) B ．(12，1)C ．(0，12)D ．(1，＋∞)答案 B7．已知点P (x ，y )在不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2≤0，y －1≤0，x ＋2y －2≥0表示的平面区域内运动，则z ＝x －y 的取值范围是( )A ．[－2，－1]B ．[－2,1]C ．[－1,2]D ．[1,2]答案 C解析 画可行域如图：当直线y ＝x －z 过A 点时，z min ＝－1. 当直线y ＝x －z 过B 点时，z max ＝2. ∴z ∈[－1,2]．8．不等式(x －2y ＋1)(x ＋y －3)<0表示的区域为( )答案 C9．f (x )＝ax 2＋ax －1在R 上满足f (x )<0，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，0] B ．(－∞，－4) C ．(－4,0) D ．(－4,0]答案 D10．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＋1≤0，x ＋y ＋2≥0，y ≥0组成的平面区域的面积为( )A ．2B ．1C ．4D.12答案 D 11．函数y ＝3x 2＋6x 2＋1的最小值是( ) A ．32－3B ．－3C ．6 2D ．62－3答案 D 12．设a >0，b >0.若3是3a 与3b 的等比中项，则1a ＋1b的最小值为( ) A ．8B ．4C ．1D.14 答案 B解析 3是3a 与3b 的等比中项⇒3a ·3b ＝3a ＋b ＝3⇒a ＋b ＝1，∵a >0，b >0，∴ab ≤a ＋b 2＝12⇒ab ≤14. ∴1a ＋1b ＝a ＋b ab ＝1ab ≥114＝4. 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13．点(－2，t )在直线2x －3y ＋6＝0的上方，则t 的取值范围是________．答案 (23，＋∞) 14．函数y ＝13－2x －x2的定义域是________． 答案 {x |－3<x <1}15．如下图，有一张单栏的竖向张贴的海报，它的印刷面积为72 dm 2(图中阴影部分)，上下空白各2 dm ，左右空白各1 dm ，则四周空白部分面积的最小值是________dm 2.答案 56解析 设阴影部分的高为x dm ，宽为72xdm ，则四周空白部分面积是y dm 2，由题意，得y ＝(x ＋4)(72x ＋2)－72＝8＋2(x ＋144x )≥8＋2×2x ×144x ＝56.16．已知当x >0时，不等式x 2－mx ＋4>0恒成立，则实数m 的取值范围是________．答案 (－∞，4)解析 由题意得当x >0时，恒有m <x ＋4x 成立．设f (x )＝x ＋4x，x >0，则有f (x )＝x ＋4x ≥2x ×4x ＝4，当且仅当x ＝4x ，即x ＝2时，等号成立．所以f (x )＝x ＋4x ，x >0的最小值是4.所以实数m 的取值范围是(－∞，4)．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知A ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，B ＝{x |x 2－(a ＋1)x ＋a ≤0}．(1)若A B ，求a 的取值范围；(2)若B ⊆A ，求a 的取值范围．答案 (1)(2，＋∞) (2)[1,2]18．(12分)已知x >0，y >0，且1x ＋9y＝1，求x ＋y 的最小值． 答案 16解析 由于x >0，y >0，1x ＋9y＝1， 所以x ＋y ＝(x ＋y )(1x ＋9y )＝y x ＋9x y＋10 ≥2y x ·9x y ＋10＝16. 当且仅当y x ＝9x y 时，等号成立，又由于1x ＋9y＝1. 所以当x ＝4，y ＝12时，(x ＋y )min ＝16.19．(12分)已知a ，b ，c 都是正数，且a ＋b ＋c ＝1.求证：(1－a )(1－b )(1－c )≥8abc .证明 ∵a 、b 、c 都是正数，且a ＋b ＋c ＝1，∴1－a ＝b ＋c ≥2bc >0，1－b ＝a ＋c ≥2ac >0，1－c ＝a ＋b ≥2ab >0.∴(1－a )(1－b )(1－c )≥2bc ·2ac ·2ab ＝8abc .∴原不等式成立．20．(12分)某汽车公司有两家装配厂，生产甲、乙两种不同型号的汽车，若A 厂每小时可完成1辆甲型车和2辆乙型车；B 厂每小时可完成3辆甲型车和1辆乙型车．今欲制造40辆甲型车和20辆乙型车，问这两家工厂各工作几小时，才能使所费的总工时最少？解析 设A 厂工作x 小时，B 厂工作y 小时，总工作时数为t 小时，则目标函数t ＝x ＋y ，x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋3y ≥40，2x ＋y ≥20，x ≥0，y ≥0.可行域如图所示，而符合题意的解为此内的整点，于是问题变为要在此可行域内，找出整点(x ，y )，使t ＝x ＋y 的值最小．由图知当直线l ：y ＝－x ＋t 过Q 点时，纵截距t 最小．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋3y ＝40，2x ＋y ＝20，得Q (4,12)．答：A 厂工作4小时，B 厂工作12小时，可使所费的总工时最少．21．(12分)经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y (千辆/时)与汽车的平均速度v (千米/时)之间的函数关系为y ＝144v v 2－58v ＋1 225(v >0)． (1)在该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？(2)若要求在该时段内车流量超过9千辆/时，则汽车的平均速度应在什么范围内？思路分析 (1)利用基本不等式求最大车流量，(2)转化为解不等式．解析 (1)依题意，有y ＝144v ＋1 225v－58≤1442 1 225－58＝12， 当且仅当v ＝1 225v，即v ＝35时等号成立， ∴y max ＝12，即当汽车的平均速度v 为35千米/时，车流量最大为12.(2)由题意，得y ＝144v v 2－58v ＋1225>9. ∵v 2－58v ＋1225＝(v －29)2＋384>0，∴144v >9(v 2－58v ＋1225)．∴v 2－74v ＋1225<0.解得25<v <49.即汽车的平均速度应在(25,49)内．22．(12分)甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f (x )和g (x )，当甲公司投入x 万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f (x )万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x 万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g (x )万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险．(1)试解释f (0)＝10，g (0)＝20的实际意义；(2)设f (x )＝14x ＋10，g (x )＝x ＋20，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司应投入多少宣传费？解析 (1)f (0)＝10表示当甲公司不投入宣传费时，乙公司要避免新产品的开发有失败风险，至少要投入10万元宣传费；g (0)＝20表示当乙公司不投入宣传费时，甲公司要避免新产品的开发有失败的风险，至少要投入20万元宣传费．(2)设甲公司投入宣传费x 万元，乙公司投入宣传费y 万元，依题意，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧ y ≥f x ＝14x ＋10， ①x ≥g y ＝y ＋20， ②成立，双方均无失败的风险．由①②得y ≥14(y ＋20)＋10⇒4y －y －60≥0， ∴(y －4)(4y ＋15)≥0.∵4y ＋15>0，∴y ≥4.∴y ≥16.∴x ≥y ＋20≥4＋20＝24.∴x min ＝24，y min ＝16.即要使双方均无失败风险，甲公司至少要投入24万元，乙公司至少要投入16万元．。
集合与简易逻辑,不等式 测试题(答案)
一、选择题：1、C ；2、D ；3、A ；4．A 5.B6．C ； 7．C ； 8．D ； 9．A ．10、C二、填空题： 11、②④ ； 12、3±；0；13.[1,17]14.9 15．；16、由题意p ,q 中有且仅有一为真，一为假，p真12120010x x m x x ∆>⎧⎪⇔+=-<⎨⎪=>⎩ ⇔m>2，q 真⇔∆<0⇔1<m<3,若p 假q 真，则213m m ≤⎧⎨<<⎩⇔1<m ≤2；若p 真q 假，则213m m a m >⎧⎨≤≥⎩或⇔m ≥3；综上所述：m ∈(1,2]∪[3，+∞)．17.⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧<<<<=<><<≠=><>22,02,022,102,122,1x a a x a x ax a x a x a x a 或或18．解：原不等式等价于：或∴原不等式的解集为19．整数解有: (－1,－1)、( －1,－2)、( －2,－1)、( －2,－2)、( －3,－1)20.解：,a R ∈∴∴∣Φ 当a=0时，f(x)=-2x,A={x x<0},A B= ∴0a ≠，令f （x ）＝0解得其两根为1211x x a a=-=+由此可知120,0x x <>ba b a +>+1110158301720158301720215822222≤+-+-⇔≥+--+-⇔≥-+-x x x x x x x x x x x3250)5)(3()52)(6(<≤⇔≤----⇔x x x x x 65≤<x ]6,5()3,25[ ()3,1--（i ）当0a >时，12{|}{|}A x x x x x x =<⋃>A B φ⋂≠的充要条件是23x <，即13a +解得67a >（ii ）当0a <时，12{|}A x x x x =<<A B φ⋂≠的充要条件是21x >，即11a +>解得2a <-综上，使A B φ⋂=成立的a 的取值范围为6(,2)(,)7-∞-⋃+∞21. 解析：依题意得y ＝t ＋1t－4≥2t ·1t 4＝－2，此时t ＝1，即函数y ＝t 2－4t ＋1tt >0)的最小值是－2.答案：－222.8.解析：设生产甲、乙两种产品分别为x t 、y t ，利润总额为z 元，那么⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+≤+.0,0,36094,20045,300410y x y x y x y x作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域.（图略）作直线l ：600x ＋1000y =0，即直线l :3x ＋5y =0. 把直线l 向右上方平移至11的位置时，直线经过可行域上的点M ，且与原点距离最大，此时z ＝600x ＋1000y 取得最大值.解方程组⎩⎨⎧=+=+.36094,20045y x y x得M 的坐标为x =29360≈12.4，y =291000≈34.4.所以应生产甲产品约12.4 t ，乙产品34.4 t ，能使利润总额达到最大. 答案：应生产甲产品约12.4 t ，乙产品34.4 t ，能使利润总额达到最大.。
高一数学上学期第三次月考卷(北京专用,集合逻辑+不等式+函数+指对幂函数+三角函数的诱导公式)考试版
2024-2025学年高一数学上学期第三次月考卷（北京专用）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：集合与逻辑5%+不等式20%+函数25%+指对函数25%+三角函数25%（人教A 版）5．难度系数：0.72。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}*0,1,2,3,M N x x M N ==Î<Ç=N （ ）A ．{}0,1,2B ．{}1,2C ．{}03x x £<D ．{}03x x <<2．若扇形所对圆心角为2rad ，且该扇形面积为 21cm ，那么该扇形的弧长为（ ）A ．1cmBC ．2cmD ．3．若函数()f x 是偶函数，且在()0,¥+上单调递增，f (3)=0，则不等式()0f x >的解集为（ ）．A ．()(),30,3¥--ÈB ．()(),33,¥¥--È+C ．()()3,03,¥-È+D ．()()3,00,3-È4．设x ÎR ，则“22x -££”是“()20x x -£”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．不等式20ax bx c -+>的解集为{}21x x -<<，则函数2y ax bx c =-+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知30.530.53log 0.2a b c ===,, ，则,,a b c 的大小关系为（ ）．A ．a b c>>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a>>7．已知3π1sin 43a æö-=ç÷èø，则πcos 4a -æöç÷èø的值等于（ ）A B ．C ．13D ．13-8．如图，在平面直角坐标系中， AB ， CD ， E F ， GH分别是单位圆上的四段弧（不含与坐标轴的交点），点P 在其中一段上，角a 以Ox 为始边，OP 为终边，若tan sin cos a a a <<，则P 所在的圆弧是（ ）A ． AB B ． CDC ． E FD ． GH9．火箭是能使物体达到宇宙速度，克服或摆脱地球引力，进入宇宙空间的运载工具.1903年齐奥尔科夫斯基就推导出单级火箭的理想速度公式：0ln M v u M=.u 表示气体相对于火箭的喷射速度，0M 表示火箭的初始质量（火箭壳与推进剂的总质量），M 表示推进剂用完后火箭的质量，目前液氢液氧推进剂能达到的发动机的喷射速度约为4km/s .理想情况下，对于初始质量为24吨的单级火箭，速度要达到11.2km/s ，则需装载的推进剂的吨数约为（ ）（参考数据ln 20.7»，ln3 1.1»）A ．22.1B ．22.3C ．22.5D ．22.710．已知函数()f x 定义域为R ，满足()()()f x f y xy f x y ++=+，当0x ¹时，总有()31f x x f x æö=ç÷èø，则12f æöç÷èø的值是（ ）A ．18B ．38C ．58D ．78第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分．11．命题“2x ">，340x x ->”的否定是12．函数()()21m f x m m x =--是幂函数，且在()0,x Î+¥上为增函数，则实数m 的值是 ．13．一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好．若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为2202m ，则这所公寓的地板面积至多为 平方米；若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是 （填写“变好了”或者“变坏了”）14．若0x >，0y >，且24x y +=，则xy 的最大值为 ，4y x y +的最小值为 ．15．已知定义在R 上的函数()y f x =，对任意实数,,a b c 满足222a b c +=，均有()()()0f a f b f c ++=.函数()()23g x f x x =++在[]2,2x Î-的最大值和最小值分别为M ，m .则下列说法正确的是（ ）①．()f x 必为奇函数②．()f x 可能为偶函数③．M m +不一定为定值，且与()f x 的单调性有关④．M m +为定值，且定值为6三、解答题：本题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分13分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，锐角a 的终边与单位圆交于点12A ö÷÷ø，射线OA 绕点O 按逆时针方向旋转q 后交单位圆于点B ，点B 的横坐标为()f q ．(1)求()f q 的表达式，并求2π3f æöç÷èø的值；(2)若π163f q æö-=ç÷èø，()π,0q Î-，求tan q 的值.17．（本题满分14分）已知函数()f x 是R 上的偶函数，当0x £，2()43f x x x =-+-，(1)求函数()f x 的解析式；(2)若(21)(1)f m f m -<+，求实数m 的取值范围.18．（本题满分14分）某华为平板电脑体验店预计2024年10月到2025年9月全年可以销售450台平板，已知该平板电脑的进价为3000元/台，为节约资金决定分批购入，若每批都购入()*N x x Î台，则每批需付运费200元，储存购入的平板电脑全年所付保管费与每批购入电脑的总价值（不含运费）成正比，若每批购入50台，则全年需付运费和保管费6800元.(1)求全年所付运费和保管费之和y 关于x 的函数；(2)若全年只有5600元资金可用于支付运费和保管费，则能否恰当的安排每批进货的数量，使资金够用？如果够用，求出每批进货的数量：如果不够用，最少还需补多少？19．（本题满分14分）已知,,a b c ÎR ，关于x 的一元二次不等式240x x c -+<的解集为{}3x b x <<．(1)求,b c 的值；(2)解关于x 的不等式()20ax ac b x bc -++<．20．（本题满分15分）已知角a 满足______.请从下列三个条件中任选一个作答.（注：如果多个条件分别作答，按第一个解答计分）.条件①：角a 的终边与单位圆的交点为()3,4M -；条件②：角a 满足3cos 5a =，且角a 为第四象限角；条件③：角a 满足π,02a æöÎ-ç÷èø且2210sin 15cos 1a a -=.(1)求()()tan ππsin πcos 2a a a -æö+--ç÷èø的值；(2)求2cos sin cos 1a a a ++的值.21．（本题满分15分）已知函数21()log 1x f x x-=+．(1)判断并证明()f x 的奇偶性；(2)若对任意11,33x éùÎêúëû-，[]2,2t Î-，不等式2()6f x t at ³+-恒成立，求实数a 的取值范围．。
09届高三数学集合与不等式的解法测试题
（1）集合与不等式的解法一、选择题：1. 若1,,22a b A a Z B b Z A B -⎧⎫⎧⎫=∈=∈=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭_________.C A. B B. A C.Φ D. Z解： {}{}2,,21,A a a n n Z B b b n n Z A B ==∈==+∈∴=Φ为偶数集为奇数集。
2. 若{}2,x x a a R Φ≤∈是的真子集，则实数a 的取值范围是________.B A. ()0,+∞ B. [)0,+∞ C. (],0-∞ D. (),0-∞解：2a 0x a ≤∴≥ 有解， 3. 已知集合221,1,9432x y x y M x N y ⎧⎫⎧⎫=+==+=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭则M N=_________.C A. Φ B. ()(){}3,0,2,0 C. []3,3- D. {}3,2解：由题意得：[][]3333M N R =-=∴- ，，， M N=，。
4. 已知全集U=R，集合}{|A x y ==，集合{|0B x =＜x ＜2}，则()U C A B ⋃=（ D ）A ．[1,)+∞B ．()1+∞，C ．[0)∞，+D ．()0∞，+5. 设集合{1,2}M =，则满足条件{1,2,3,4}M N = 的集合N 的个数是（ C ）A ．1B ．3C ．4D ．86. 设全集U=R ，A=(2){|21},{|ln(1)}x x x B x y x -<==-，则右图中阴影部分表示的集合为 BA ．{|1}x x ≥B ．{|12}x x ≤<C ．{|01}x x <≤D ．{|1}x x ≤解：(0,2),(,1)A B ==-∞，图中阴影部分表示的集合为[1,2)U A B = ð,选B. 7．若非空集S ⊆{1，2，3，4，5}，且若a ∈S ，必有(6－a)∈S ，则所有满足上述条件的集合S 共有( B )A ．6个B ．7个C ．8个D ．9 个8. 若对任意∈x R,不等式x ≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是（ B ）A. a ＜-1B. a ≤1C. a ＜1D. a ≥19. 函数f(x)=⎩⎨⎧∈-∈,,,,M x x P x x 其中P ，M 为实数集R 的两个非空子集，又规定f(P)={y|y=f(x),x ∈P}， f(M)={y| y=f(x),x ∈M}.给出下列四个判断：①若P ∩M=∅，则f(P)∩f(M)=∅； ②若P ∩M=∅，则f(P)∩f(M)= ∅；③若P ∪M=R ，则f(P)∪f(M)=R ； ④若P ∪M ≠R ，则f(P) ∪f(M)≠R.其中正确判断有( B )．A 1个B 2个C 3个D 4个10．不等式230ax ax +-<的解集为R ，则a 的取值范围是（ C ） A ．120a -≤< B ．12a >-C ．120a -<≤D ．0<a二、填空题：11.关于x 的不等式342+++x x a x >0的解集为(-3,-1)∪(2,+∞)的充要条件是 . a=-212..设数集3{|}4M x m x m =≤≤+，1{|}3N x n x n =-≤≤，且M 、N 都是集合{|01}x x ≤≤的子集，如果把b a -叫做集合{}|x a x b ≤≤的“长度”，那么集合M N 的长度的最小值是____．11213. 若集合12、A A 满足12A A A ⋃=，则称12(,)A A 为集合A 的一种分拆，并规定：当且仅当12A A =时，12(,)A A 与21(,)A A 为集合A 的同一种分拆，则集合123{,,}A a a a =的不同分拆种数是________. 2714. 已知集合2{(2)10},{|0}A x x p x B x x =+++==>，若A B =∅，则实数P 的取值范围是____________. p>-415.设()(){,3},{,|2,}.A x y y x B x y y x b b A B =≤--=≥+≠Φ 为常数，(1)b 的取值范围是__________.b 3≤(2)设()(,,P x y A B T ∈ 点的坐标为，若O P O T 在方向上的投影的最小值为则b 的值为_______.-10三、解答题：16．设集合}0|{},06|{2≥-=<--=a x x Q x x x P ，(1) 若P Q =∅ ，求实数a 的取值范围；(2) 若}30|{<≤=x x Q P ，求实数a 的值．解：}|{},32|{a x x Q x x P ≥=<<-=，(1)∵Φ=Q P ，∴a ≥3；(2) ∵}30|{<≤=x x Q P ，∴a ＝0．17．设()(){}2,,,36a b Z E x y x a b y ∈=-+≤，点()2,1E ∈，但()()1,0,3,2E E ∉∉，求,a b 的值． 解：∵点(2，1)E ∈，∴2(2)36a b -+≤ ① ∵(1，0)∉E ，(3，2)∉E ， ∴ 03)1(2>+-b a ② 123)3(2>+-b a ③ 由①②得2236(2)(1),:2a a a -->-->-解得； 类似地由①、③得12a <-， ∴3122a -<<-． 又a ，b Z ∈，∴a = -1代入①、②得b = -1．18．已知A={x | -2 ≤ x ≤ a }，B={y | y = 2x + 3，x ∈A}，M={z | z = x 2，x ∈A}，且M ⊆ B ，求实数a的取值范围．解：∵B={y | y = 2x + 3，x ∈A}，A={x | -2 ≤ x ≤ a }，∴- 1 ≤ 2x + 3 ≤ 2a + 3，即B={y |- 1 ≤ y ≤ 2a + 3}，又M={z | z = x 2，x ∈A}．(1) 当- 2 ≤ a <0时，M={z |a 2 ≤ z ≤ 4}，∵M ⊆ B ，∴4 ≤ 2a + 3，即a ≥12，不合条件，舍去； (2) 当0≤ a ≤ 2时，M={z |0 ≤ z ≤ 4}，∵M ⊆ B ，∴4 ≤ 2a + 3，即a ≥12， ∴12≤ a ≤ 2； (3) 当a > 2时，M={z |0 ≤ z ≤ a 2}，∵M ⊆ B ，∴a 2 ≤ 2a + 3，即- 1 ≤ a ≤ 3，∴2 < a ≤ 3．综上，有a 的取值范围为12≤ a ≤ 3． 19．已知集合A ＝{|(2)[(31)]0}x x x a --+<，B ＝22{|0}(1)x a x x a -<-+． ⑴当a ＝2时，求A B ； ⑵求使B ⊆A 的实数a 的取值范围．解：（1）当a ＝2时，A ＝（2，7），B ＝（4，5）∴ A B ＝（4，5）．（2）∵ B ＝（2a ，a 2＋1），当a ＜13时，A ＝（3a ＋1，2） 要使B ⊆A ，必须223112a a a ≥+⎧⎨+≤⎩，此时a ＝－1； 当a ＝13时，A ＝Φ，使B ⊆A 的a 不存在； 当a ＞13时，A ＝（2，3a ＋1）要使B ⊆A ，必须222131a a a ≥⎧⎨+≤+⎩，此时1≤a ≤3． 综上可知，使B ⊆A 的实数a 的取值范围为[1，3]∪{－1}20.设集合}4232/1{≤≤=-x x A ，{}012322<--+-=m m mx x x B . （1）当Z x ∈时，求A 的非空真子集的个数；（2）若B=φ，求m 的取值范围；（3）若B A ⊇，求m 的取值范围.解：化简集合A={}52≤≤-x x ，集合B 可写为{}0)12)(1(<--+-=m x m x x B(1){}5,4,3,2,1,0,1,2,--=∴∈A Z x ,即A 中含有8个元素，∴A 的非空真子集数为254228=-（个）. （1） 显然只有当m-1=2m+1即m=--2时，B=φ.（2） 当B=φ即m=-2时，A B ⊆=φ；当B φ≠即2-≠m 时（ⅰ）当m<-2 时，B=(2m-1,m+1),要A B ⊆ 只要⎩⎨⎧≤≤-⇒≤--≥+62351212m m m ，所以m 的值不存在； （ⅱ）当m>-2 时,B=（m-1,2m+1）,要A B ⊆只要⎩⎨⎧≤≤-⇒≤+-≥-2151221m m m . 综合，知m 的取值范围是：m=-2或.21≤≤-m。
集合与不等式测试题
集合与不等式测试题集合与不等式测试题一、填空题：（每题3分，共30分）1.已知集合 $A=\{x|x^2-x-2=0,x\in R\}$，集合 $B=\{x|1\leq x\leq 3\}$，则 $A\cap B=\{x|x=2\}$。
2.设集合$U=\{1,2,3,4,5\}$，$A=\{2,4\}$，$B=\{3,4,5\}$，$C=\{3,4\}$，则 $(A\cup B)\cap (\complement_U C)=\{x|x=2\}$。
3.集合$A=\{x|x3\}$，$B=\{x|x4\}$，$A\cap B=\{x|x4\}$。
4.50 名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做的正确得有 40 人，化学实验做的正确的有 31 人，两种实验都做错的有 4 人，则这两种实验都做对的有 27 人。
5.不等式 $\frac{2x-1}{x+3}>1$ 的解集是 $x>-2$。
6.已知不等式 $ax-5x+b>0$ 的解集是 $\{-30$ 的解集是$\{-\frac{a}{b}<x<-\frac{b}{5}\}$。
7.不等式 $(1+x)(1-x)>0$ 的解集是 $x1$。
8.集合 $A=\{x|-2<x<5\}$，集合 $B=\{x|m+1\leq x\leq 2m-1\}$，若 $B\subseteq A$，且 $B$ 为非空集合，则 $m$ 的取值范围为 $2\leq m\leq 6$。
9.设 $I=2,4,1-a$，$A=2,a^2-a+2$，若 $C_I^A=\{-1\}$，则$a=1$。
10.已知集合 $A=\{(x,y)|y=3x-2\}$，$B=\{(x,y)|y=x^2\}$，则集合 $A\cap B$ 中的元素满足 $y=3x-2$ 且 $y=x^2$，即$x=-1$ 或 $x=2$，所以 $A\cap B=\{(-1,-5),(2,4)\}$。
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集合与不等式测试题
一、填空题：（每题3分，共30分）
1.已知集合},02{2R x x x x A ∈=--=，集合}31|{≤≤=x x B ，则A ∩B = . 2．设集合U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{2,4}，B ＝{3,4,5}，C ＝{3,4}，则(A ∪B )∩(∁U C )＝________. 3、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ⋂=____________.
4．50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做的正确得有40人，化学实验做的正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有 人. 5. 不等式
13
1
2>+-x x 的解集是 6. 已知不等式052
>+-b x ax 的解集是}23|{-<<-x x ，则不等式052
>+-a x bx 的解是___________ .
7. 不等式（1＋x ）（1－x ）＞0的解集是⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽
8.集合{}52<<-=x x A ，集合{}
121-≤≤+=m x m x B ，若A B ⊆，且B 为非空集合，则m 的取值范围为 .
9. 设{}
{}
I a A a a =-=-+241222，，，，，若{}1I C A =-，则a=__________。
10．已知集合{}
{}
A x y y x
B x y y x ==-==()|()|，，，322那么集合A B =
二、选择题（每题3分，共30分）
11、下列四组对象，能构成集合的是 （ ）
A 某班所有高个子的学生
B 著名的艺术家
C 一切很大的书
D 倒数等于它自身的实数 12、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 13.已知全集{}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则U C A B 为（ ）
A ．{}
1,2,4
B ．{}
2,3,4
C ．{}
0,2,4
D ．{}
0,2,3,4
14、方程组 1
1x y x y +=-=- 的解集是 ( )
A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 15．已知集合U ＝{2,3,4,5,6,7}，M ＝{3,4,5,7}，N ＝{2,4,5,6}，则 ( )
A ．M ∩N ＝{4,6}
B ．M ∪N ＝U
C ．(∁U N )∪M ＝U
D ．(∁U M )∩N ＝N
16.已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集()U C A
B =（ ）
A ．{|0}x x ≥
B ．{|1}x x ≤
C ．{|01}x x ≤≤
D ．{|01}
x x <<
17. 已知{x |x 0},N {x |ax 10}M a =-==-=，若M N N =,则实数a 的值为（ ） A.1或0 B.-1或1或 0 C.-1或0 D.1或-1
18．已知全集R,U = 集合{}1,2,3,4,5A =,{|2}B x x =∈≥R ，下图中阴影部分所表示的集合 A. {1,2} B. {0,1} C. {1} D. {0,1,2}
19．设{}022=+-=q px x x A ，{}
05)2(62=++++=q x p x x B ，若⎭
⎬⎫⎩⎨⎧=21B A ，则=B A （ ）
（A ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧-4,31,21 （B ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧-4,21 （C ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧31,21 (D)⎭
⎬⎫⎩⎨⎧21
20、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈，{}|41,R x x k k Z ==+∈，且
,a P b Q ∈∈，则有 （ ）
A
a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个
三、解答题：（8+10+10+12=40分）
21. 若集合{
}{
}
2
2
30,,0,A x x mx x R B x x x n x R =+-=∈=-+=∈， 且{}3,0,1A B =-，求实数,m n 的值。
22．已知全集U ＝R ，A ＝{x |－4≤x ＜2}，B ＝{x |－1＜x ≤3}，P ＝{x |x ≤0或x ≥5
2
}，
求：A ∩B ，(∁U B )∪P ，(A ∩B )∩(∁U P )．
23．已知方程02
=++q px x 的两个不相等实根为βα,。
集合},{βα=A ，
=B {2，4，5，6}，=C {1，2，3，4}，A ∩C ＝A ，A ∩B ＝φ，求q p ,的值？
24.解下列不等式
（1）0262≥+--x x （2）0962>+-x x （3）22
1
≤-+x x
（4）1＜| x - 2 |≤7
一 、1.{2} 2. {2,5} 3、 {}|34x x x <->或 4. 25 5.x>4或 x<-3 6.)3
1
,21(--
7.（-1，1） 8.【2,3） 9. 2 10. ()(){}1124，，， 二 、 11.D 12.A 13.C 14.C 15.B 16.D 17.B 18.C 19.D 20.B 三 、 21.
}
1,3{23}0,1{0
00},1,0,3{0-=⇒=⇒∈-⇒=⇒=⇒∈⇒∉-=⋃∈A m A B n B A B A
22． 解：将集合A 、B 、P 表示在数轴上，如图．X k b 1 . c o m
∵A ＝{x |－4≤x ＜2}，B ＝{x |－1＜x ≤3}， ∴A ∩B ＝{x |－1＜x ＜2}． ∵∁U B ＝{x |x ≤－1或x ＞3}，
∴(∁U B )∪P ＝{x |x ≤0或x ≥5
2
}，
(A ∩B )∩(∁U P )＝{x |－1＜x ＜2}∩{x |0＜x ＜5
2}
＝{x |0＜x ＜2}．
23．解：由A ∩C=A 知A ⊆C 。
又},{βα=A ，则C ∈α，C ∈β
. 而A ∩B ＝φ，故B ∉α，B ∉β。
显然即属于C 又不属于B 的元素只有1和3. 不仿设α=1，β=3. 对于方程02
=++q px x 的两根βα,应用韦达定理可得3,4=-=q p .。