whx傅里叶级数的指数形式

a0 (an jbn ) jn 1 t (an jbn ) jn 1 t e e 2 n 1 2 2
令
an jbn jψn Cn Cn e 2
1 2 1 2 Cn an bn An 2 2
bn ψn arctan an
*§84
傅里叶级数的指数形式
根据欧拉公式 ，函数f ( t ) 的傅里叶级数展开式可改写 如下：
a0 f ( t ) [an cos(n 1t ) bn sin( n 1t )] 2 n 1
a0 (e jn 1 t e jn 1t ) (e jn 1 t e jn 1 t ) a n bn 2 n 1 2 2j
n 1

jn 1 t
C ne
jn 1 t
)
n
C e
n

jn 1 t
复系数Cn，可根据傅里叶系数an、bn的计算公式导出，即
1 C n (an jbn ) 2
T 2 1 T2 f ( t ) cos(n 1 t ) dt j f ( t ) sin( n 1 t ) dt T 2 T 2 T
1 T

T 2 T 2
f ( t )[cos(n 1 t ) j sin( n 1 t )] dt
1 T
பைடு நூலகம்
T 2 T 2
f ( t )e
jn 1 t
dt
令n = 0，得
1 C0 T

T 2 T 2
a0 A0 f ( t ) dt 2 2
返回
由傅里叶系数公式可知，系数an是谐波次数n的偶函数， bn是谐波次数n的奇函数，即
a n an
b n bn
Cn
再令
a n jb n an jbn j n Cn e 2 2
a0 C0 2
可得傅里叶级数的指数形式：
f ( t ) C 0 (C n e