九年级数学上《旋转》新人教版 完整版课件PPT
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人教版数学九年级上册23.1.2 旋转作图课件(共19张PPT)
分析：
①将正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°后能与正方形CDFE重合； ②将正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°后能与正方形CDFE重合； ③将正方形ABCD绕CD的中点旋转180°后能与正方形CDFE重合，
4.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以 格点(网格线的交点)为端点的线段AB.将线段AB向右平移2个单位长度， 再向下平移1个单位长度，得到线段A1B1；
温馨提示
为了避免作图混乱，应先对一个关键点连、转、截，找到其对应 点后再进行下一个关键点的旋转.
问题2：旋转三要素对游戏有什么影响？ 下面有两种情况：
第一组：
B′ A′
A
D
C
B
O C′ D′
A
D
C
B
O
B′
C′
D′
A′
_旋_转__中__心___不变，旋__转__角__改变，产生不同的旋转效果.
第二组：
A2 A1
A3 B1
B2
课堂小结
旋转图形步骤
旋 转 作 图
旋转中心的确定
1.连：连接图形中每一个关键点与旋转中心； 2.转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相 同的角度（作旋转角）； 3.截：把角的另一边上截取与关键点到旋转 中心的距离相等的线段，得到各点的对应点； 4.连：连接所得到的各对应点； 5.写：写出结论，说明作出的图形.
A1 B1
（1）将线段AB绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B2，画出旋转后的线段
A2B2，并说明线段A1B1通过怎样的变化可以得到线段A2B2.
解：如图，线段A2B2即为所
求．线段A1B1绕点B1逆时针旋转
A1
90°，再向下平移2个单位长度，
①将正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°后能与正方形CDFE重合； ②将正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°后能与正方形CDFE重合； ③将正方形ABCD绕CD的中点旋转180°后能与正方形CDFE重合，
4.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以 格点(网格线的交点)为端点的线段AB.将线段AB向右平移2个单位长度， 再向下平移1个单位长度，得到线段A1B1；
温馨提示
为了避免作图混乱，应先对一个关键点连、转、截，找到其对应 点后再进行下一个关键点的旋转.
问题2：旋转三要素对游戏有什么影响？ 下面有两种情况：
第一组：
B′ A′
A
D
C
B
O C′ D′
A
D
C
B
O
B′
C′
D′
A′
_旋_转__中__心___不变，旋__转__角__改变，产生不同的旋转效果.
第二组：
A2 A1
A3 B1
B2
课堂小结
旋转图形步骤
旋 转 作 图
旋转中心的确定
1.连：连接图形中每一个关键点与旋转中心； 2.转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相 同的角度（作旋转角）； 3.截：把角的另一边上截取与关键点到旋转 中心的距离相等的线段，得到各点的对应点； 4.连：连接所得到的各对应点； 5.写：写出结论，说明作出的图形.
A1 B1
（1）将线段AB绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B2，画出旋转后的线段
A2B2，并说明线段A1B1通过怎样的变化可以得到线段A2B2.
解：如图，线段A2B2即为所
求．线段A1B1绕点B1逆时针旋转
A1
90°，再向下平移2个单位长度，
人教版九级数学上册图形的旋转新课课件正式版ppt
表(zhōngbiǎo)的轴心；
（２）分针匀速旋转(xuánzhuǎn)一
周需要60
分，因此旋转 360 (xuánzhuǎn)20分，分6针0
20
120
旋转(xuánzhuǎn)的角度为
第十一页，共16页。
思考题：香港区徽可以(kěyǐ)看作是什么“基本图 案”通过怎样的旋转而得到的？
可以看作是一个花瓣连续(liánxù)4次 旋转所形成的，每次旋转分别等于 720 ， 1440 ， 2160 ， 2880
Ｅ
（2）旋转(xuánzhuǎn)了60度; Ｂ Ｄ
Ｃ
（3）点M转到了AC的中点位置上.
第十四页，共16页。
思考:图形的旋转是由什么 (shén me) 决定的 ?
图形的旋转是由旋转中心(zhōngxīn)和旋转的角度决定.
第十五页，共16页。
课堂回顾：这节课，主要(zhǔyào)学习 了什么？
第十二页，共16页。
练习2：本图案(tú àn)可以看做是一个菱形通过 几次旋转得到的？每次旋转了多少度？
5次
600, 1200, 1800, 2400, 3000
也可以看做是二个相邻菱形 (línɡ xínɡ)通过几次旋转得到 的？每次旋转了多少度？
2次 1200 , 2400
还可以看做(kàn zuò)是几 个菱形通过几次旋转得到的？ 每次旋转了多少度？
A
B/
A/
B C
第七页，共16页。
将等边△ABC绕着点o按某个方向(fāngxiàng)旋转
900后得到△A/B/BC/
A/
A
C/
B
0
C
第八页，共16页。
旋转(xuánzhuǎn)的 （基１本）旋性转质(xuánzhuǎn)不改变图形的大小
新人教版数学九年级上册图形的旋转ppt课件
10
如图：△ABC是等边三角形，D是BC边上的一点，
△ABD经过旋转后到达△ACE的位置 。
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？ A点
（3）如果M是AB上中点，
那么经过上述的旋转后， 点M到了什么位置？
60度
A M
M点到了AC的中点上
BD
E C
11
如图， △ABD 、△AEC都是等边三角形，BE与DC有什么关系？
4
找出下列图形旋转的旋转中心、旋转方向、旋转角
B'
C'
A'
旋转中心：
旋转方向：
B
C
旋转角：
O
A
△OAB围绕O点旋转到△OA’B’ 的位置
O点
顺时针
∠AOA’、 ∠BOB’ ∠COC’
5
找出下列图形旋转的旋转中心、旋转方向、旋转角
△ABC围绕O点旋转到 △A’B’C‘的位置
旋转中心：
O点
旋转方向：
你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？
D
A
E
B
C
12
右图பைடு நூலகம்以看做是一个或几个菱形通过多次 旋转得到的。
由一个菱形通过6次旋转得到，每次旋转60度。
13
由两个菱形旋转3次得到， 每次旋转120度。
由三个菱形旋转2次得到， 旋转180度。
14
15
逆时针
旋转角：
∠AOA’、 ∠BOB’ 、 ∠COC’
6
生活中的旋转
7
8
将△ABC围绕O点顺时针旋转到△A’B’C’的位置。 测量出OA、O’A’，OB、OB’，OC、OC’的长度； ∠AOA’、∠BOB’、 ∠COC’ 的度数。
如图：△ABC是等边三角形，D是BC边上的一点，
△ABD经过旋转后到达△ACE的位置 。
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？ A点
（3）如果M是AB上中点，
那么经过上述的旋转后， 点M到了什么位置？
60度
A M
M点到了AC的中点上
BD
E C
11
如图， △ABD 、△AEC都是等边三角形，BE与DC有什么关系？
4
找出下列图形旋转的旋转中心、旋转方向、旋转角
B'
C'
A'
旋转中心：
旋转方向：
B
C
旋转角：
O
A
△OAB围绕O点旋转到△OA’B’ 的位置
O点
顺时针
∠AOA’、 ∠BOB’ ∠COC’
5
找出下列图形旋转的旋转中心、旋转方向、旋转角
△ABC围绕O点旋转到 △A’B’C‘的位置
旋转中心：
O点
旋转方向：
你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？
D
A
E
B
C
12
右图பைடு நூலகம்以看做是一个或几个菱形通过多次 旋转得到的。
由一个菱形通过6次旋转得到，每次旋转60度。
13
由两个菱形旋转3次得到， 每次旋转120度。
由三个菱形旋转2次得到， 旋转180度。
14
15
逆时针
旋转角：
∠AOA’、 ∠BOB’ 、 ∠COC’
6
生活中的旋转
7
8
将△ABC围绕O点顺时针旋转到△A’B’C’的位置。 测量出OA、O’A’，OB、OB’，OC、OC’的长度； ∠AOA’、∠BOB’、 ∠COC’ 的度数。
九年级数学上册-231-图形的旋转-新人教版精品PPT课件
运动方向
运动量
的衡量
平移
直线
移动一定距离
旋转
顺时针或 逆时针
转动一定的角度
应用
下列现象中属于旋转的有(C )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移
动；③方向盘的转动；④水龙头开关
的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运
动.
A.2
B.3
C.4 D.5
练习1：本图案可以看做是一个菱形通过几次
旋转得到的？每次旋转了多少度？
（1）CA=CA′，CB=CB′，
（2）∠ACA′=∠BCB′ ， （3）△ABC≌△A′B′C 。
旋转的基本性质
◆对应点到旋转中心的距离相等. ◆对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
◆旋转前、后的图形全等. ◆图形的旋转是由旋转中心.旋转方向和旋转的角 度决定.
练习1.举出一些生活中的实例，并
因此，在CB的延长线上取点E′ ，使BE′ =DE， 则△ABE′为旋转后的图形.
变式一二 如图，E是正方形ABCD 中CD边上任意一点，以点A为 中心，把△ADE顺时针旋转90°， 连若结ABE=E'3,△，ADEE='是1什，么则三△ A角E形E'？ 的面积是多少？
解：△AEE'是等腰直角三角形， ∵∠EAE'=90°且AE=AE'.
指出旋转中心和旋转角.
旋转的决定因素：
旋转中心.旋转角度.旋转方向.
练习2.如图，杠杆绕支点转动撬起重 物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转 角是哪个角？
练习3：时钟的时针在不停旋转，从上午6时到 上午9时，（1）时针旋转的旋转角是多少度？
（2）从上午9时到上午10时呢？
（1）
（2）
数学人教版九年级上册图形的旋转节课PPT完整版
A E
F
B
问题： D
旋转的性质：
O
C
1改.在变图?旋形转的前旋后转的过图程形中全,哪等些;发生了改变?哪些没有发生
2线.分段别O对连D应结,它点对们到应有旋点什转A么、中关D心与系的?旋距任转离意中相找心等一O;对，对量应一点量,量线一段下OA与
它们与旋转中心的连线段，你能发现什么规律? 3.量一对下应∠A点O与D旋的转度中数心，连再线任段意的找夹几角对等对于应旋点转，角分.别量
D
C
E
A
BM
数学人教版九年级上册第二十三章23. 1 图形的旋转(2节课)
数学人教版九年级上册第二十三章23. 1 图形的旋转(2节课)
随堂练习
1.下列现象中属于旋转的有( C )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动； ④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5
一下对应点与旋转中心连线段的度数，你又能发现
什么规律？
数学人教版九年级上册第二十三章23. 1 图形的旋转(2节课)
数学人教版九年级上册第二十三章23. 1 图形的旋转(2节课)
旋转的基本性质 ◆旋转前、后的图形全等. ◆对应点到旋转中心的距离相等. ◆每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此
相等. ◆图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.
O
D
B
则线段CD即为所求作.
简单的旋转作图
图形的旋转作法
例3 如图，△ABC绕C点旋转后，顶 点A得对应点为点D. 试确定顶点B对 应点的位置以及旋转后的三角形.
E
ADLeabharlann 则△DEC即为所求作.BC
找旋转中心 3、如图,ΔDEF是由△ABC绕某一中心旋转一定
人教版九年级数学上册《图形的旋转》旋转PPT课件
又由∠CAC′＝90°可知△CAC′为等腰直角三角形，所
以∠ CC′ A＝ 45°.又由∠ AC′ B′ ＝∠ACB＝90°－60°
＝30°，可得∠ CC′ B′ ＝15°.
新课讲解
知识点3 用旋转的知识画图
• 简单旋转作图的一般步骤： • (1)找出图形的关键点； • (2)确定旋转中心，旋转方向和旋转角； • (3)将关键点与旋转中心连接起来，然 后按旋转方向 • 分别将它们旋转一个角，得到关键点的对应点； • (4)按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图 • 形就是旋转后的图形．
新课讲解
练一练
如图，A，B，C三点共线，△ACD和△BCE都是等边三角形，
△ACE旋转后到达△DCB的位置. (1) 旋转中心是哪一点? (2) 旋转角是多少度?
(1) 点C是在△ACE旋转过程中不动的点，所以点C是旋转中心. (2) △ACE旋转后到达△DCB的位置，AC绕点C转过的角即∠ACD就 是旋转角.因为△ACD是等边三角形，所以∠ACD =60°，即旋转角是
新课讲解
例 2 如图（1），E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中 心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
图（1） 分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，
即它们旋转后的位置.
新课讲解
解：因为点A是旋转中心，
所以它知的识对点应点是它本身. 正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，
所以旋转后点D与点B重合.
设点E的对应点为点E′.因为旋转后的图形
图（2）
与旋转前的图形全等，所以∠ABE′=∠ADE
=90°，BE′=DE.
因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE，则
人教版数学九年级上册第23章旋转数学活动课件(17张PPT)
y
6
5 P(0,5)
4 P4(0,5)
3
P3(-5,0)
2 1Leabharlann OP1(5,0)-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2
-3
-4
-5
-6 P2(0,-5)
把点P(x,y)绕原点分别顺时针旋转90°，180°， 270°， 360°后的对应点的坐标入下表。
y
旋转 的角
度
对应 点的 坐标
点P在∠α内（不在l1、l2上）.小明用下
面的方法作点P的对称点：先以l1为对称
轴作点P关于l1的对称轴点P1，再以l2为
对称轴作P1关于l2的对称点P2，然后再以
l1为对称轴作P2关于l1的对称点P3，以l2
o
为对称轴作P3关于l2的对称点P4，…，如
此继续，得到一系列点P1，P2，…，Pn，
若Pn与P重合，则n的最小值是多少？能
-6
坐标互为相反数 关于原点中心对称
如果点A的坐标是(x，y)，点 A与点C也有同样关系吗？你能用 本章知识解释吗？
对于任意点A(x,y)，先作A关于 y轴的对称点B，再作B点关于x轴的 对称点C，则A，C两点的坐标关系 是 __坐__标__互__为__相__反__数_____________， 位置关系是___关__于__原__点__对__称________.
度
90°
对应
点的 坐标
P1(-y,x)
180° 270° P2(-x,-y) P3(y,-x)
360° P4(x,y)
P1(-y,x)
P(x,y) P4(x,y)
O
P2(-x,-y)
P3(y,-x)
(完整)人教版九级上册数学 图形的旋转 教学课件精品PPT资料精品PPT资料
想一想
（6）你能把以上发现，用 自己的语言归纳概括一下吗？
旋转的性质 ◆ 对应点到旋转中心的距离相
等． ◆ 对应点与旋转中心所连线段
的夹角等于旋转角． ◆ 旋转前、后的图形全等．
练一练
例1 如图， E 是正方形 ABCD 中 CD 边上任意一
点，以点 A 为中心，把 △ADE 顺时针旋转 90°，你能
人教版九年级上 23.1
学习目标:
（1）通过观察具体实例认识旋转， 归纳旋转的概念。
（2）探索旋转的性质，会画出旋转 后的图形。
自转与公转
我 欣 赏 我 发 现
（１）上面情景中的转动现象，有什么 共同的特征？
数学的眼光看旋转
旋转的定义： 如果图形上的 点P 经过旋转变为 点P’，
在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞 O 作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出 这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心 转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△A B C ），
想一想
（1）△A’ B’ C’可以看作 △ABC经过 怎样的运动得到的？
（2）△A’B’C’和△ABC的形状和大小 有什么关系？
（3）请画出点A旋转到点A’所经过的 路线。思考点A的运动路线是怎样的， 由此能得到OA与OA’有什么关系？
（4）你还能发现哪些有类似关系的 线段？
（5）∠AOA’是旋转角吗？∠BOB’ 和∠COC’呢？它们之间有怎样的关 系？
◆ 旋转前、后的图形全等．
画出旋转后的图形吗？试一试你有几种方法？ 复杂的表象 简单的本质
线段AB绕＿＿点，沿＿＿＿方向，转动了＿＿度到线段A'B'．
点Ｃ的对应点是________;
人教版初中数学九年级上册23.1图形的旋转课件(共35张PPT)
转60 ˚，得点D ； 3. 连接CD, 则线段CD即
为所求作.
例题讲解
（3）已知△OAB，画出△OAB绕点O逆时
针旋转100°后的图形。
C 图形的旋转作法
作法：
1. 连接OA。 2. 作∠AOC=100°， 在OC上截取OA′=OA 。
A′ B
3. 连接OB 。
4. 作∠BOD=100°，
B′
A
教材62页1、4题
新知讲解 知识3、旋转的图形
让我们一起来欣赏一下美丽的图案，体会 一下旋转的奥秘．你们猜猜旋转到底和什么有关呢？
β α
O
O
（1）旋转中心不变，改变旋转角（如图）．
新知讲解
（2）旋转角不变，改变旋转中心．
O1
α
α O2
新知讲解
（3）美丽的图案是这样形成的．
例题讲解
B A
例2、按要求画出下列图形 （1）将A点绕O沿顺时针方向旋转60˚。
归 转动的角叫做__旋__转__角___．
纳 ：
如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P′，那么这两个 点叫做这个旋转的__对__应__点__．
P
O 120°
P′
新知讲解
O
0
45
B
A
点Ａ绕＿Ｏ＿点，往＿顺＿时＿针方向，转动了＿4＿5 度到点Ｂ．
新知讲解
B/
B
A
0
/
90
A
P
线段AB绕＿P＿点，往＿逆＿时＿针方向，转动了＿9＿0 度到线段A’B’．
A
D
E
B
C
例题讲解
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应
A
Байду номын сангаас
为所求作.
例题讲解
（3）已知△OAB，画出△OAB绕点O逆时
针旋转100°后的图形。
C 图形的旋转作法
作法：
1. 连接OA。 2. 作∠AOC=100°， 在OC上截取OA′=OA 。
A′ B
3. 连接OB 。
4. 作∠BOD=100°，
B′
A
教材62页1、4题
新知讲解 知识3、旋转的图形
让我们一起来欣赏一下美丽的图案，体会 一下旋转的奥秘．你们猜猜旋转到底和什么有关呢？
β α
O
O
（1）旋转中心不变，改变旋转角（如图）．
新知讲解
（2）旋转角不变，改变旋转中心．
O1
α
α O2
新知讲解
（3）美丽的图案是这样形成的．
例题讲解
B A
例2、按要求画出下列图形 （1）将A点绕O沿顺时针方向旋转60˚。
归 转动的角叫做__旋__转__角___．
纳 ：
如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P′，那么这两个 点叫做这个旋转的__对__应__点__．
P
O 120°
P′
新知讲解
O
0
45
B
A
点Ａ绕＿Ｏ＿点，往＿顺＿时＿针方向，转动了＿4＿5 度到点Ｂ．
新知讲解
B/
B
A
0
/
90
A
P
线段AB绕＿P＿点，往＿逆＿时＿针方向，转动了＿9＿0 度到线段A’B’．
A
D
E
B
C
例题讲解
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应
A
Байду номын сангаас
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）
A 位置 B 大小 C 形状 D 位置、大小和形状
2、经过平移，对应点所连的线段 （
）
A 平行 B 相等 C 平行且相等 D 既不平行,又不相
等
3、经过平移,图形上每个点都沿同一个方向移动了一段
距离下面说法正确的是 （
）
A 不同的点移动的距离不同 B 既可能相同也可能不同
C 不同的点移动的距离相同 D 无法确定
60
例题2.
如图：ABC是等边三角形，D是BC 上一点， ABD经过 旋转后到达ACE的位置。
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋
转后，点M转到了什么位置？ Ａ
解:（1）旋转中心是A;
Ｍ． Ｅ
（2）旋转了60度;
ＢＤ
Ｃ
（3）点M转到了AC的中点位置上.
复习提问：
1.什么叫平移？ 2.平移有哪些性质？
复习：
平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一
定的距离，这样的图形运动称为平移. 平移不改变图形的形状和大小, 平移由移 动的方向和距离决定.
平移的性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相
等；对应线段平行且相等，对应角相等.
1、平移改变的是图形的（
（１）上面情景中的转动现象，有什 么共同的特征？ （２）钟表的指针、秋千在转动过程 中，其形状、大小、位置是否发生变 化呢？
O
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿 某个方向转动一个角度，这样的图形运 动称为旋转。
这个定点称为旋转中心，转动的角称
为旋转角。
A
B
旋转角
o
旋转中心
1.经过旋转图形上的点C变为了F,
我们就说点C和点F是对应点。 2.经过旋转图形上的线段AC变为了DF,我们 就说线段AC和DF是对应线段。 3经过旋转图形上的∠C变为了∠F,我们就说 ∠C和∠F是对应角。
O
图形的旋转不改变
图形的形状、大小，只 改变图形的位置。
平移和旋转的异同：
1、相同：都是一种运动；运动前后 不改变图形 的形状和大小
得到？
A
R
P
B
C
Q
练习３
谢谢大家! .
2、不同
运动方向
运动量 的衡量
平移
直线
移动一定距离
旋转
顺时针或 逆时针
转动一定的角度
自转与公转
世界如此美丽
例１：钟表的分针匀速旋转一周需要60 分． （１）指出它的旋转中心； （２）经过20分，分针旋转了多少度？
解：
（１）它的旋转中心是钟表的轴心；
（２）分针匀速旋转一周需要60 分，因此旋转20分，分针 旋转的角度为 360 20 120
练习：1。四边形ABCD是正方形，△DCE顺时针旋
转后与△DAF重合，那么 （1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转角是几度？
D F
A
C E
B
练习2. 如图：P是等边ABC内的一点，把 ABP按不同的方向通过旋转得到BQC和 ACR，
（1）指出旋转中心、旋转方向